ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ むり。 / ran

以前にも質問させていただいたのですが、⑴はどんなに頑張ってもむりです。

答えは42Nです。

方針をよろしくお願いします。

No.53286 - 2018/08/25(Sat) 17:07:14

☆ Re: むり。 / X

条件から、糸を引っ張ったときにA,Bに働く力が
それぞれ釣り合った瞬間にA,Bは動き出します。
よってA,Bに働く力について糸の張力をt,
A,Bの質量をM,m,重力加速度をg,
静止摩擦係数をμとすると、
A,Bに働く力の釣り合いについて
μMg=t (A)
f=t+μmg (B)
(A)(B)よりtを消去して
f=μ(M+m)g
後はこれに与えられた値を代入します。

No.53287 - 2018/08/25(Sat) 17:18:44

☆ Re: むり。 / Ｚ

基本事項と分かり易い解説・解答が付いた参考書か問題集をやってから
その問題集（夏休みの課題？）をやられた方が効率的で効果的だと思います。（その問題集に例題があるのなら類題がないかよく調べる）

No.53288 - 2018/08/25(Sat) 18:45:24

☆ Re: むり。 / GandB

> ⑴はどんなに頑張ってもむりです。
　(2)が理解できるのに(1)ができないとはちょっと信じがたい（笑）。

　X 氏の丁寧な解説で十分とは思うが、蛇足を追加。

　　糸の張力　　　t
　　A の質量　　　M
　　B の質量　　　m
　　重力加速度　　g
　　静止摩擦係数　μ

(1)求めるのは動き始める直前の力だから当然加速度は発生していない。
　B には右方向に f、左方向には t と μmg が働く。よって力のつり合いの式は
　　f = t + μmg ･････(#1).
　A に働く力は右方向の t と左方向の μMg だから
　　t = μMg ･････(#2).
　　(#2)を(#1)に代入して
　　f = μMg + μmg = μg(M+m).

(2)加速度をα、μは動摩擦係数を表すものとする。
　A と B に加速度αが発生するのだから各々の運動方程式は
　　mα = f - t - μmg ･････(#1)
　　Mα = t - μMg ･････(#2)
　　(#1)+(#2)より
　　α(M+m) = f - μg(M+m).

No.53305 - 2018/08/26(Sun) 01:39:19

★ 規則性 / 中学数学苦手

答え(2)１２段目　（３）12枚　解けません。詳しい解説お願いします。

No.53282 - 2018/08/25(Sat) 11:18:14

☆ Re: 規則性 / らすかる

(1)
6段目の左端は11だから11,12,13,14,…となり4番目は14
(2)
n段目の左端は2n-1でn段目にはタイルが2n-1枚あるから
n段目の右端は2n-1+2n-1-1=4n-3
よって右端が45になるのは4n-3=45からn=12
(3)
左端が45になるのは2n-1=45から23段目で、
12段目から23段目までに45が一つずつあるので
45と書かれたタイルは全部で23-12+1=12枚

No.53283 - 2018/08/25(Sat) 12:24:25

☆ Re: 規則性 / 中学数学苦手

解りました、解説ありがとうございます。

No.53285 - 2018/08/25(Sat) 13:16:21

★ 質問 / １

1＋2＋４＋８＋1６＋３2･･･＝xとする。
X＝1＋2＋４＋８＋1６＋３２･･･
X＝1＋2（1＋2＋４＋８＋1６･･･）
X＝1＋２x　
X＝-1
これはどういうことなんでしょう。説明お願いします。

No.53272 - 2018/08/24(Fri) 20:00:54

☆ Re: 質問 / 関数電卓

失礼ながら、あなたの学年（世代）は？
もし小中生だったなら、回答のしようがないため。

No.53275 - 2018/08/24(Fri) 20:28:51

☆ Re: 質問 / １

小６ですが独学で数学をやっています。まだやっていない範囲ならわからないかもしれませんが、一応説明お願いします。

No.53276 - 2018/08/24(Fri) 20:58:15

☆ Re: 質問 / 関数電卓

　1＋2＋4＋8＋16＋32…
は、どんどんいくらでも大きくなり (高校数学の言葉で“無限大に発散する”といいます）、このようなとき
　＝x としてはいけない のです。

いろいろなことを知った上で敢えて＝x とするという発展的な考え方はあるのですが、それは、すべての問題点を承知してのことです。

> 小６ですが独学で数学をやっています。
意欲的に学習されることは素晴らしいことですが、先走りすぎない のも大切なことです。バランスが取れた人格形成のためにも。

No.53278 - 2018/08/24(Fri) 21:13:48

☆ Re: 質問 / １

無限に大きくなるものは　文字におけないんですか
ありがとうございました。

No.53280 - 2018/08/24(Fri) 23:28:53

★ 規則性 / 中学数学苦手

（1）黒21個　白15個　(2)５５個　解けません。詳しい解説お願いします。

No.53268 - 2018/08/24(Fri) 16:38:45

☆ Re: 規則性 / らすかる

黒の個数は
1番目 1
2番目 1+2
3番目 1+2+3
4番目 1+2+3+4
（それぞれ各段の個数）
なので6番目は1+2+3+4+5+6=21
白の個数は
2番目 1
3番目 1+2
4番目 1+2+3
なので6番目は1+2+3+4+5=15
7番目は黒21+7=28、白は6番目の黒と同数で21、合計49
8番目は黒28+8=36、白は7番目の黒と同数で28、合計64
9番目は黒36+9=45、白は8番目の黒と同数で36、合計81
10番目は黒45+10=55、白は9番目の黒と同数で45、合計100
よって合計100個のとき黒は55個

No.53269 - 2018/08/24(Fri) 17:13:03

☆ Re: 規則性 / 中学数学苦手

解りました、解説ありがとうございます。

No.53281 - 2018/08/25(Sat) 07:05:36

★ 〇 / てい

(16)5
(17)3
(18)8
(19)2
(20)1
(21)5

なのですが22～26の答えに√が残ってしまい答えが合いません。
解き方を教えていただけると幸いです。

No.53265 - 2018/08/24(Fri) 13:19:47

☆ Re: 〇 / らすかる

A=√12-√20-√27+√45=2√3-2√5-3√3+3√5=√5-√3
A^2=(√5-√3)^2=8-2√15
2/A=2/(√5-√3)=2(√5+√3)/{(√5-√3)(√5+√3)}=√5+√3
A+2/A=(√5-√3)+(√5+√3)=2√5
A^2+4/A^2=(A+2/A)^2-4=(2√5)^2-4=16
A^4+16/A^4=(A^2+4/A^2)^2-8=16^2-8=248
となりますね。

No.53266 - 2018/08/24(Fri) 13:32:03

★ p(x)をx^2+6x+8で割った余り / 美味しい

私の計算ミスかもしれないのですが、
➁と?Bにそれぞれ-1と1を代入すると
答えが変わってしまいませんか？

No.53253 - 2018/08/24(Fri) 04:28:50

☆ Re: p(x)をx^2+6x+8で割った余り / らすかる

問題がわからないと質問の意味もよくわかりませんが、
もしかして
?Aに-1を代入したときの値と?Bに1を代入したときの値が違う
と言っているのですか？

No.53254 - 2018/08/24(Fri) 04:57:42

☆ Re: p(x)をx^2+6x+8で割った余り / 美味しい

?Aに-1を代入したときの値と?Bに1を代入して、連立方程式を解くときの答えが違うように感じる(答えと合わない)です。

No.53256 - 2018/08/24(Fri) 05:03:02

☆ Re: p(x)をx^2+6x+8で割った余り / らすかる

意味がよくわかりませんので、
その計算経過を書いてもらえませんか？
それと、?@の式も書いて下さい。

No.53257 - 2018/08/24(Fri) 05:04:32

★ 連続？定義域？ / やばす

この解答の「定義域は、と書かれている部分は例えば(1)だと0<x<∞っていう認識でいいのでしょうか？それだと、(2)は|x|>0でx>0よって0<x<∞ではないのでしょうか？(3)についても教えてほしいです。あと全問で連続であると述べているのですが、(1)は対数関数にxを足しているだけなのでなんとなく繋がってそうな感じはするのですが、(2)が繋がっていると言われてもよくわかりません。

No.53249 - 2018/08/24(Fri) 02:57:01

☆ Re: 連続？定義域？ / らすかる

> 例えば(1)だと0<x<∞っていう認識でいいのでしょうか？
そうです。赤字で(0,∞)とかいてあるのが0＜x＜∞の意味です。

> (2)は|x|>0でx>0
違います。|x|＞0 ⇔ x＞0 または x＜0 （すなわちx≠0）です。

> (3)についても教えてほしいです。
(3)はx≠1,2ですから
-∞＜x＜1, 1＜x＜2, 2＜x＜∞であり、そのことが赤字で
(-∞,1), (1,2), (2,∞) と書かれています。

> (2)が繋がっていると言われてもよくわかりません。
f(x)が連続とは、大雑把に言うと
「xがほんのわずかしか変化しなければ、f(x)もほんのわずかしか変化しない」
ということです。
# ここでいうxの変化とは定義域内での変化であり、
# 定義域がx≠0であるときの-εからεへの変化のようなものは含みません。
sinxやlog[10]|x|がそれを満たしますから、
それを掛けたものも当然満たしますね。

No.53250 - 2018/08/24(Fri) 03:17:36

★ クラメルの公式が成り立つ理由 / 倫太郎

画像の青線と赤線を引いた部分について質問です。

・青線で下線を引いたbが何なのかわからない
・赤線の部分でなぜx・yがそのように成り立つのかわからない

教えてください、お願いします！

No.53247 - 2018/08/24(Fri) 00:07:50

☆ Re: クラメルの公式が成り立つ理由 / GandB

> 青線で下線を引いた b が何なのかわからない
b は列ベクトル。参考書ないし教科書の読み込み不足。

> ・赤線の部分でなぜx・yがそのように成り立つのかわからない。

No.53261 - 2018/08/24(Fri) 08:03:10

☆ Re: クラメルの公式が成り立つ理由 / 倫太郎

わかりました、ありがとうございます

No.53350 - 2018/08/28(Tue) 00:02:09

★ 数A 合同式 / ボルト

今、予習をしているのですが合同式を理解できません。
(1)の答えが1となることは理解できたのですが、(2)が4,(3)が1となることが全く分かりません。
やさしく教えて頂きたいです。どうぞ宜しくお願いします。

No.53242 - 2018/08/23(Thu) 22:35:58

☆ Re: 数A 合同式 / IT

3^n≡±1(mod 7)　、2^m≡±1(mod 7) となるような　n,m を見つけると計算が簡単になると思います。

できるだけ自分の頭と手を動かして答えを見つけないと予習の意味がないと思います。

No.53244 - 2018/08/23(Thu) 23:18:46

☆ Re: 数A 合同式 / ボルト

合同式を完璧に理解することができました。ありがとうございました。

No.53263 - 2018/08/24(Fri) 11:41:45

★ (No Subject) / 保冷剤

波線の部分をどうやって計算するのか分かりません。わかる方よろしくお願いいたします。なお、v,Vの値は丸で囲ってあります。

No.53239 - 2018/08/23(Thu) 21:17:53

☆ Re: / X

条件から
v+V=√{2Mgh[1]/(M+m)}+m√{2gh[1]/{M(M+m)}}
={√{2Mgh[1]/(M+m)}}(1+m/M)
={√{2Mgh[1]/(M+m)}}(M+m)/M
=√{2gh[1](M+m)/M}
∴1/(v+V)=√{M/{2gh[1](M+m)}}
後はよろしいですね。

No.53241 - 2018/08/23(Thu) 22:33:13

☆ Re: / 保冷剤

ありがとうございます

No.53352 - 2018/08/28(Tue) 04:55:45

★ 確率と漸化式 / HC

nを自然数とし，1枚の硬貨をn回投げるとき，表が3回以上連続して出ることがなく，かつ裏が3回以上連続して出ることもない場合の数をanとする．
(1)a(n+2)をa(n+1)とanで表せ．
(2)|a(n+2)an-(a(n+1))^2|の値はnによらない定数であることを示せ．
(2)の定数は容易に予測できるのですが，示す段階の漸化式の式変形がうまく行きません．

No.53237 - 2018/08/23(Thu) 21:00:30

☆ Re: 確率と漸化式 / Z

出来ているところまで書き込まれた方が良いと思います。

No.53243 - 2018/08/23(Thu) 23:13:33

☆ Re: 確率と漸化式 / HC

a(n+2)=a(n+1)+an,a1=2,a2=4で，実験から|a(n+2)an-(a(n+1))^2|=4だということまでは予想しました．

No.53262 - 2018/08/24(Fri) 08:23:01

☆ Re: 確率と漸化式 / IT

{a(n+2)a(n)-(a(n+1))^2}は-4,4,-4,4 と正負交互になります。
{a(n+2)a(n)-(a(n+1))^2}+{a(n+3)a(n+1)-(a(n+2))^2}=0 になります。
a(n+2)=a(n+1)+a(n),a(n+3)=a(n+2)+a(n+1)を代入してa(n+3),a(n+2)を消去すれば示せます。

No.53273 - 2018/08/24(Fri) 20:06:04

☆ Re: 確率と漸化式 / IT

{a(n+3)a(n+1)-(a(n+2))^2}+{a(n+2)a(n)-(a(n+1))^2}
　a(n+3)=a(n+2)+a(n+1)を代入して
={(a(n+2)+a(n+1))a(n+1)-(a(n+2))^2}+{a(n+2)a(n)-(a(n+1))^2}
=a(n+2)a(n+1)-(a(n+2))^2+a(n+2)a(n)
=a(n+2){a(n+1)-a(n+2)+a(n)}
　a(n+2)=a(n+1)+anより
=0

No.53274 - 2018/08/24(Fri) 20:27:28

☆ Re: 確率と漸化式 / IT

ほとんど同じことですが　片側から行った方が記述量は少ないです。
（見通しは悪いかも。）

b(n)=a(n+2)an-(a(n+1))^2 とおくと

b(n+1)=a(n+3)a(n+1)-(a(n+2))^2
　a(n+3)=a(n+2)+a(n+1)を代入して
={a(n+2)+a(n+1)}a(n+1)-(a(n+2))^2
=a(n+2){a(n+1)-a(n+2)}+(a(n+1))^2
　a(n+2)=a(n+1)+a(n)より
=-a(n+2)a(n)+(a(n+1))^2
=-b(n)

No.53279 - 2018/08/24(Fri) 23:12:40

★ 1階n次微分方程式 / たなお

画像の例題1について質問です。

問題自体はちゃんと解け、解説も問題なく理解できますが、1点疑問があります。

疑問に感じてるのは、一般解の左辺の任意定数に関して、左右の()内でどっちも c を使っている点です。(xy-c1)(x^2y-c2)=0 のように、任意定数を2つ使ったほうがいいのではないかと思ってしまいます。
1階微分方程式の任意定数は1つだから c のみで解説しているのだとは思いますが、左右の()で任意定数が一致しなくても、左右どちらかが0になれば式は成り立ちます。むしろ両方cとしてしまうと、c1=c2 の場合のみに限定されてしまい、c1≠c2 の場合が含まれないので不十分にすら思います。

やはり、1階微分方程式の任意定数は1つということが優先されるのでしょうか？

文書が分かりづらく伝わりにくいかと思いますが、どなたかご教授よろしくお願い致します。

No.53236 - 2018/08/23(Thu) 20:15:20

☆ Re: 1階n次微分方程式 / 関数電卓

「2 つの１階微分方程式
　x･dy/dx＋y＝0　と　x･dy/dx＋2y＝0
が、単にかけ算でくっつけられている」

と考えればよろしいのでは？

> １階微分方程式の任意定数は1つだから c のみで解説しているのだとは思いますが

そうなのでしょうね。で、

　xy－c＝0 で x＝0, y＝0, y＝c/x 系をすべて表し
　x^2･y－c＝0 で x＝0, y＝0, y＝c/x^2 系をすべて表し

ているわけですから、

> むしろ両方cとしてしまうと、c1=c2 の場合のみに限定されてしまい、c1≠c2 の場合が含まれないので不十分

と考え込まれる必要はない、と私は思いますが如何でしょうか。

No.53267 - 2018/08/24(Fri) 14:25:31

☆ Re: 1階n次微分方程式 / 関数電卓

お尋ねのものとは別の例ですが、微分方程式
　x･dy/dx＝2y
は、
　y＝Cx^2
を一般解とします。
これとても、特殊解としては y＝2x^2 とか y＝－3x^2 とかに限定せず、下図の着色線ように、曲線群を連続的に渡り歩くもので良い とするのがゆるやかな考え方です。

No.53270 - 2018/08/24(Fri) 17:38:22

★ 一次式の積に因数分解されるとき、定数kは？ / 美味しい

x2＋3xy＋2y2－3x－5y＋k＝pとし、p＝0でxについてとくところまではわかるのですが、P が x, y の一次式の積に因数分解できるためにはこの解が y の一次式で表されなければならないため、根号内の式が完全平方式である
というのが理解できないです。
教えてください

No.53235 - 2018/08/23(Thu) 19:10:20

☆ Re: 一次式の積に因数分解されるとき、定数kは？ / IT

>P が x, y の一次式の積に因数分解できるためには
>この解が y の一次式で表されなければならないため、
>根号内の式が完全平方式である
> というのが理解できないです。
１、２行目も分かりませんか？

No.53240 - 2018/08/23(Thu) 22:08:21

☆ Re: 一次式の積に因数分解されるとき、定数kは？ / 美味しい

もう少し噛み砕いていただきたいです

No.53245 - 2018/08/23(Thu) 23:26:21

☆ Re: 一次式の積に因数分解されるとき、定数kは？ / IT

「 P が x, y の一次式の積に因数分解できるためには,この解が y の一次式で表されなければならない. 」
も分かりませんか？

P が x, y の一次式の積に因数分解できるということは
P=(ax+by+c)(dx+ey+f) の形にできるということです。
これは分かりますか？

No.53248 - 2018/08/24(Fri) 00:37:52

☆ Re: 一次式の積に因数分解されるとき、定数kは？ / 美味しい

はい。今そこまで理解できました。

No.53252 - 2018/08/24(Fri) 03:43:11

☆ Re: 一次式の積に因数分解されるとき、定数kは？ / IT

P＝x^2+.... なので　P＝(x+by+c)(x+ey+f)　とできます。
P＝0すなわち(x+by+c)(x+ey+f)＝0をxについて解くとどうなりますか？

一方
P＝0、すなわちx2＋3xy＋2y2－3x－5y＋k＝0をxの二次方程式とみて　解の公式を使って解くと　どうなりますか？

No.53260 - 2018/08/24(Fri) 07:25:52

★ 最大最小？ / BB

x,yは実数で、x^2+2y^2=1を満たす。F=x+3y^2。
(１)xのとりうる範囲を求めよ
(2)Fの最大値とそのときのx,yの値
(3)Fの最小値とそのときのx,yの値

わかりません！助けてください、

No.53226 - 2018/08/23(Thu) 17:15:21

☆ Re: 最大最小？ / BB

答えです！
(１)－1≦x≦1
(2)x=1/3,y=2/3またはx=1/3,y=－2/3のとき最大値5/3
(３)x=－1,y=0のき最小値－１

No.53227 - 2018/08/23(Thu) 17:18:17

☆ Re: 最大最小？ / IT

何の単元の問題ですか？　それによってふさわしい解き方がちがってきます。

No.53238 - 2018/08/23(Thu) 21:17:45

★ 物理数学 / ran

この、３の問題なのですが、

答えが2.0m/s^2と24Nでした。

解き方もなにもわかりません。
よろしくお願いします。

No.53218 - 2018/08/23(Thu) 16:29:29

☆ Re: 物理数学 / IT

重力加速度ｇ(m/s^2)はいくらという前提条件ですか？
10(m/s^2) でしょうか？

No.53221 - 2018/08/23(Thu) 16:59:06

☆ Re: 物理数学 / ran

9.8m/s^2ですが、
説明していただくときは、gでも構いません！！！
ありがとうございます(TT)

No.53224 - 2018/08/23(Thu) 17:13:52

☆ Re: 物理数学 / IT

張力をt(N)とすると
左のおもりの加速度と右のおもりの加速度は大きさが等しくて逆向きなので
(3g-t)/3=(t-2g)/2
両辺に６を掛けて整理　t=2.4g
加速度(3g-t)/3=0.6g/3=0.2g

No.53230 - 2018/08/23(Thu) 17:57:25

☆ Re: 物理数学 / GandB

　上の解答と同じだけど、もう少し親切に書いておく(^O^)。

> 9.8m/s^2ですが、
　g = 10[m/s^2] でないと 2.0[m/s^2] と 24[N] というきれいな数字にはならない。

　大きいおもりの質量をM、小さいおもりの質量を m、加速度の大きさを a、重力加速度の大きさを g とすれば
　加速度の大きさ a を求める。
　　(M+m)a = (M-m)g.
　　a = (M-m)g/(M+m) ≒ 10/5 = 2[m/s^2].

　張力の大きさ T を求める。
　　Ma = Mg - T.
　　T = Mg - Ma = 3*10 - 3*2 = 24[N].

No.53232 - 2018/08/23(Thu) 18:22:56

☆ Re: 物理数学 / ran

りかいできました、

ありがとうございました！

No.53246 - 2018/08/24(Fri) 00:01:13