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★ (No Subject) / del
[問題]
確率変数X[1],...,X[5]は互いに独立で、一様分布U(0,1)に従うものとする。その観測値を元に箱ひげ図を描いたときの箱の長さをL=L(X[1],...,X[5])とする。
ただし、X[1],...,X[5]の順序統計量をY[1],...,Y[5]とおき、箱の上端をY[4],下端をY[2]と定義する。
Lの密度関数と期待値を求めよ。

Y[2]の密度関数は f(y)=20y(1-y)^3
Y[4]の密度関数は f(y)=20y^3(1-y) と求めたのですが、
ここから先の計算がよく分かりませんでした。
どなたか回答をお願いいたします。
No.52687 - 2018/08/06(Mon) 14:58:37
★ (No Subject) / みかん
M=x/(x^2+y^2)
L=y/(x^2+y^2)

X yそれぞれををMとLのみを使って表したいのですが、どう表せますか？？
No.52686 - 2018/08/06(Mon) 14:54:47
☆ Re: / ヨッシー
M^2＋L^2＝1/(x^2＋y^2)
なので、
　x＝M/(M^2＋L^2)
　y＝L/(M^2＋L^2)
No.52688 - 2018/08/06(Mon) 15:16:50
★ 集合と命題 / wtpmjgda
(2)の解説がよく分かりません。問題文にA∩B＝φとなっているのに、なぜ9-2aが共通の要素となるのですか？お願いします。
No.52684 - 2018/08/06(Mon) 14:27:03
☆ Re: 集合と命題 / wtpmjgda
写真載せ忘れました。
No.52685 - 2018/08/06(Mon) 14:27:55
☆ Re: 集合と命題 / ヨッシー
　A∩B＝φ
ではなく、
　A∩B≠φ
ですね。
よって、共通の要素が、必ずあります。
No.52689 - 2018/08/06(Mon) 15:20:19
☆ Re: 集合と命題 / wtpmjgda
ごめんなさい。勘違いしてました。ありがとうございます。助かりました。
No.52691 - 2018/08/06(Mon) 16:37:51
★ 場合の数について。 / コルム
自然数ｎをそれより小さい自然数の和として表すことを考える。ただし、１＋２＋１と１＋１＋２のように和の順序が異なるものは別の表し方とする。例えば、自然数２は１＋１の1通り
の表し方ができ、自然数３は２＋１、１＋２、１＋１＋１の3通りの表し方ができる。次の自然数の表し方は何通りあるか。
（１）４（２）５（３）2以上の自然数ｎ
という問題で、（３）の、２＾（n-1)がなぜ出てくるのかが、
分かりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52678 - 2018/08/06(Mon) 12:56:40
☆ Re: 場合の数について。 / ヨッシー
唐突に ２^(n-1) が出てきたのではなく、そこに至る考え方とか、
規則性とかの説明がなされているはずですが。
(1)(2) と解いてきて、何も気づきませんか？
No.52681 - 2018/08/06(Mon) 13:22:40
☆ Re: 場合の数について。 / コルム
計算する時と、計算しない時とで、考えると書いていいますが。よくわかりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。n-1個を足すときは除くとかかれていますが。重複順列でしょうか？教えていただけると幸いです。
No.52699 - 2018/08/06(Mon) 20:42:17
☆ Re: 場合の数について。 / GandB
> n-1個を足すときは除くとかかれていますが。重複順列

　いったい (1)と(2)、つまり

　4 をそれより小さい自然数の和
　5 をそれより小さい自然数の和

で表すことをどういう方法で解いたのだ。まず、それを書かないとどこで躓いているかわからない。

　ちなみにこれは過去の入試問題で、けっこう有名な問題らしいぞ。

　　「自然数ｎをそれより小さい自然数の和として表す」

で検索すれば、回答がいくつか出てくる。ここで回答を待つよりその方が早いだろう（笑）。
No.52703 - 2018/08/06(Mon) 22:10:25
☆ Re: 場合の数について。 / コルム
ありがとうございました。
No.52737 - 2018/08/07(Tue) 17:51:18
★ (No Subject) / あや
sin x= t と置いた時のtの微分がわからないです。

教科書に、
sin x= t
cos x dx= dt と書いてあり、dtが何故そうなるのかわかりません。

sin x= t の微分の仕方を教えてください。
No.52676 - 2018/08/06(Mon) 12:48:18
☆ Re: / ヨッシー
いわゆる　(sinｘ)’＝cosｘ として覚えておられる公式が
あると思いますが、基本的にはそれと同じです。
ｔ＝sinｘ において、ｔをｘで微分すると
　dt/dx＝cosｘ
両辺に dx を掛けて
　dt＝cosｘdx
です。

dt/dx というのは、ｘの関数ｔがあるとき、ｘの微小変化量をdx としたとき、
それに伴って、ｔが変化する量を dt とするときの両者の比を
表します(いわゆる変化の割合です)。
それぞれの量 dt と dx はひとつの変数として扱われ、「両辺 dx を掛けて」といった扱いができます。
No.52679 - 2018/08/06(Mon) 13:09:21
☆ Re: / あや
わかりました！ありがとうございます！！
No.52682 - 2018/08/06(Mon) 13:58:55
★ (No Subject) / あや
tan x/2 = t と置いた時のtの微分がわからないです。

教科書に、
tan x/2 = t
1/2 sec^2 x/2 = dt と書いてあり、dtが何故そうなるのかわかりません。

tan x/2 = t の微分の仕方を教えてください。
No.52675 - 2018/08/06(Mon) 12:45:55
☆ Re: / ヨッシー
　ｔ＝tanｘ
ならば
　dt/dx＝1/cos^2ｘ
です。ここでは、ｔ＝tan(x/2) なので、ｕ＝x/2 とおくと、
　ｔ＝tan(u)
　dt/dx＝(dt/du)(du/dx)
　　＝(1/cos^2ｕ)(1/2)
　　＝(1/2)(1/cos^2(x/2))
　　=(1/2)sec^2(x/2)
両辺に dx を掛けて
　dt＝(1/2)sec^2(x/2) dx
となります。
　
No.52680 - 2018/08/06(Mon) 13:13:14
★ 三角関数の解の個数 / のの
s=sinθ（0<θ<π/2）
8s^2−9ns＋n^2=0を満たす整数nの個数を求めよ。

(8s-n)(s-n)=0を利用し、0<n/8<1よりnは7個と求めることはできました。
しかし、なぜ2次関数を利用した以下の解だとn=1が不敵となるか分かりません。
どなたか教えてください。
【2次関数利用の解】
f(s)=8s^2−9ns＋n^2とおき、0<s<1の範囲で解を持つ条件を考える。
f(0)=n^2>0(n=0のときは解なし)
f(1)<0のとき
これを解くと1<n<8で、本来解に含まれるn=1が不適となります。
f(1)>=0
のときも軸や頂点のy座標を考えた場合でも
No.52673 - 2018/08/06(Mon) 10:28:33
☆ Re: 三角関数の解の個数 / ヨッシー
答えから追っていくと、ｎ＝１ のとき、y＝f(s) のグラフは
　s=1/8 と s=1 でｘ軸と交わります。
ですから、f(1)＜0 には当たりません。

０＜ｓ＜１ に解を２つ（または ０＜ｓ＜１ に１つと、ｓ＝１ の２つ）持つパターンについて、吟味する必要があります。
No.52674 - 2018/08/06(Mon) 10:55:12
☆ Re: 三角関数の解の個数 / のの
ヨッシー様ありがとうございます。

ご指摘のように場合分けしてもn=1が導けないのですが、どこからでてくるのでしょうか？
また0<s<1で2つ解を持つことは、可能でしょうか？
n=0がでてきて不適となってしまいます。
No.52690 - 2018/08/06(Mon) 16:18:47
☆ Re: 三角関数の解の個数 / ヨッシー
f(s)=8s^2−9ns＋n^2とおき、0＜s＜1の範囲で解を持つ条件を考える。
f(0)=n^2＞0(n=0のときは解なし)

i) ０＜ｓ＜１ の範囲に１つ、１＜ｓ の範囲に１つ、解を 持つ場合
f(1)＜0のとき、条件を満たす。
f(1)＝n^2−9n＋8＝(n-1)(n-8)＜０
これを解くと1＜n＜8で、ｎ＝２，３，４，５，６，７

ii) ０＜ｓ＜１ の範囲に１つ、０＜ｓ≦１ の範囲にもう１つ、解を 持つ場合
　f(1)≧0
かつ
　軸　9n/16＜１
かつ
　判別式　81n^2−32n^2＝49n^2≧0
のとき、条件を満たす。
　f(1)＝n^2−9n＋8＝(n-1)(n-8)≧０
より　ｎ≦１　または　ｎ≧８
　9n/16＜１
より　ｎ＜16/9
　49n^2≧0
より　ｎは任意の整数
以上より、これらを満たす整数ｎは　ｎ＝１

i)、ii) より ｎ＝１，２，３，４，５，６，７
　
No.52722 - 2018/08/07(Tue) 09:46:06
★ 因数分解について / jt77877
すみません。問題の数式を間違えましたので改めて
書きます。というか投稿します。よろしくお願いします。

問題
　
A^4+B^4+C^4+D^4-4ABCD＝0はずばり
因数分解は可能か？それとも不可能か？
という問題です。大至急よろしくお願いします。

※自分で一度調べたのですが難しい解説でとても
理解出来ませんでした。と言う事なのでここで
質問させていただきました。よろしくお願いします。
No.52670 - 2018/08/06(Mon) 08:01:54
☆ Re: 因数分解について / Q
A^4+B^4+C^4+D^4-4ABCD
=A^4+B^4+C^4+D^4+2{(AB-CD)^2-A^2B^2-C^2D^2}
={A^4-2(AB)^2+B^4}+{C^4-2(CD)^2+D^2}+2(AB-CD)^2
=(A^2-B^2)^2+(C^2-D^2)^2+2(AB-CD)^2
となり、これ以上の因数分解はできません。
No.52671 - 2018/08/06(Mon) 09:57:02
☆ Re: 因数分解について / らすかる
細かい議論は省略しますが、
A=1,B=2x+1,C=2x^4,D=x^13を代入すると
A^4+B^4+C^4+D^4-4ABCD=x^52-16x^18-8x^17+16x^16+16x^4+32x^3+24x^2+8x+2
となり、右辺は既約なので左辺も因数分解できません。

調べたらもっと簡単な方法がありました。
B=C=1,D=0とするとA^4+2となりこれは既約
よって4次の因数を持つことになるので因数分解できない。
No.52677 - 2018/08/06(Mon) 12:49:21
★ 中点の軌跡 / さくら
O(0 0)
A(2 4)
x^2+y^2=64
Pはこの円周上の点である。
PAを通る弦をPQとする
Pが円周上を動くとき、弦PQの中点をMとしてMの軌跡の方程式を求めよ

【解答】
PQは点Aを通るのでa(x-2)+b(y-2)=0 (a^2+b^2ノット＝0)
OMはbx-ay=0

2式をみたすa　bが存在するためのx y の条件を考える〜〜〜

【質問1】
2式の求め方がわかりません。どのような道筋であのような式がでるのでしょうか？　一次式の基本型はax+by+c=0か　y=ax+cしか知らなかったのですが、、
【質問2】問題文を見たときにどのように解いていったらいいのか全くわかりませんでした。PとQを文字で置いてみたりいろいろしたのですが、なにかしら解答の道筋としてのポイントは問題文のどこをみてどう解いていこうと思うのでしょうか？
No.52665 - 2018/08/06(Mon) 02:03:10
☆ Re: 中点の軌跡 / X
まず、直線PQの方程式から。
一般に直線の方程式はご存知の通り
ax+by+c=0 (A)
と表すことができます。
これが点A(2,4)を通るので
2a+4b+c=0 (B)
(A)-(B)より
a(x-2)+b(y-4)=0 (A)'
となります。
これは一般の場合も同じで
点(p,q)を通る直線の方程式は
a(x-p)+b(y-q)=0 (C)
と表すことができます。

次に直線OMの方程式について。
(C)から直線OMの方程式は
rx+sy=0 (D)
と置くことができます。
後はPQ⊥OMであることから
(A)'(D)の間の垂直条件を
考えます。
(この垂直条件は恐らく教科書には載っていません。
数学Iの参考書を調べてみましょう。
チャート式位の難度のものをを調べないと
載っていないかも知れません。

但し、(C)についてもそうですが
数学Iの参考書を調べても、
数学Iのレベルでは、
「垂直条件の式の形のこういうものだ」
ということだけで、その形の意味する
深い意味は学年が進んで
ベクトルの内積
を学習しないと理解できません。
その点は注意して下さい。)
No.52667 - 2018/08/06(Mon) 06:11:32
☆ Re: 中点の軌跡 / さくら
この問題は問題文を読んでから、問題文のどのポイントをみてどのように解くのか道筋をかんがえるのでしょうか？
No.52669 - 2018/08/06(Mon) 08:00:03
☆ Re: 中点の軌跡 / らすかる
> 問題文のどのポイントをみてどのように解くのか道筋をかんがえる

パターン化されている基礎問題では問題文のパターンから
そのようなポイントがあるかも知れませんが、
応用問題では「ここを見れば解き方の道筋がわかる」
といったポイントはありません。
問題文を全部読んで軌跡を求める問題であるということを
理解し、今までに学んだ軌跡の解き方のパターンを
思い出して解くのが普通だと思います。
よって解き方を簡単に思い付くためには、類題を
たくさん解いて自分の引き出しを増やすしかありません。
この問題に関しても、解き方は一通りではありません。
書かれた解答のような解き方を学習している途中だから、
あるいは解答を作った人が考えた解き方がたまたま
そのような方法だったかだと思いますが、
いろいろな解き方を身に付けないと同類の問題が早く解ける
ようになりませんので、まずは解答に書いてある解き方が
記憶に残るように深く理解しましょう。
他の解き方では、幾何学的な考え方を使う解き方が
最も簡単なのではないかと思います。
No.52672 - 2018/08/06(Mon) 09:58:58
★ お願い致します / ミサンガ
(3)の展開(？)の方法を教えてください。
No.52659 - 2018/08/05(Sun) 23:23:00
☆ Re: お願い致します / ミサンガ
ここから先がわかりません
No.52661 - 2018/08/05(Sun) 23:24:59
☆ Re: お願い致します / らすかる
単純に展開して
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=a(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+b(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+c(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-a^2c+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc+a^2c+b^2c+c^3-abc-bc^2-ac^2
=a^3+b^3+c^3-3abc
のようにやった方が機械的に出来て簡単な気がしますが、
例えば
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
={a+(b+c)}{a^2-a(b+c)+(b+c)^2-3bc}
={a+(b+c)}{a^2-a(b+c)+(b+c)^2}-3bc{a+(b+c)}
=a^3+(b+c)^3-3bc{a+(b+c)}
=a^3+(b+c){(b+c)^2-3bc}-3abc
=a^3+(b+c)(b^2-bc+c^2)-3abc
=a^3+b^3+c^3-3abc
のようにしたいということでしょうか。
No.52662 - 2018/08/05(Sun) 23:38:54
☆ Re: お願い致します / ミサンガ
申し訳ないのですが、
a^3+(b+c)^3-3bc{a+(b+c)}
=a^3+(b+c){(b+c)^2-3bc}-3abc
=a^3+(b+c)(b^2-bc+c^2)-3abc
=a^3+b^3+c^3-3abc

4行目からの展開を詳しく繙いていただけませんか？
よくわからないです…
No.52664 - 2018/08/06(Mon) 01:41:46
☆ Re: お願い致します / らすかる
a^3+(b+c)^3-3bc{a+(b+c)}
=a^3+(b+c)(b+c)^2-3abc-3bc(b+c)
=a^3+(b+c){(b+c)^2-3bc}-3abc
=a^3+(b+c)(b^2+2bc+c^2-3bc)-3abc
=a^3+(b+c)(b^2-bc+c^2)-3abc
=a^3+b^3+c^3-3abc
です。
No.52666 - 2018/08/06(Mon) 03:03:25
★ 質問 / 相馬
すいません。数学についての質問ではないのですが
この掲示板って自分が投稿したスレはどんどん更新されて、次のページなどに移ってしまいますよね？もしそうなってしまってまだ質問したいことがあったら同じ投稿で返信しても、回答者は気づくのですか？
No.52650 - 2018/08/05(Sun) 22:26:20
☆ Re: 質問 / X
気付かないかもしれません。
(少なくとも私は全て追跡できているわけではありません。)
もし回答者が気付かない場合で新しいスレを立てる場合は
回答者のハンドル名と、回答であるレスのNo.
を添えて質問するといいかもしれません。
(質問の対象となる問題を、改めてアップする
手間が省けます。)
No.52653 - 2018/08/05(Sun) 22:35:06
☆ Re: 質問 / 相馬
わかりました。ありがとうございます❗
No.52655 - 2018/08/05(Sun) 22:40:20
☆ Re: 質問 / IT
そのスレに対して「返信」を押して表示されるURLを貼るといいかも
例えば

下記で再質問があります。
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=52605
No.52656 - 2018/08/05(Sun) 22:49:05
★ 図形と方程式 / さくら
P(p1 p2) Q(q1 q2)
P　Qはax+by=1の線上にある

ap1+bp2=1
aq1+bq2=1

質問です。
なぜ　これら2直線は点(a b)を通ることを示してる　のでしょうか？
No.52647 - 2018/08/05(Sun) 22:10:09
☆ Re: 図形と方程式 / X
ap[1]+bp[2]=1
は
xp[1]+yp[2]=1
に
(x,y)=(a,b)
を代入したものとみなすことができます。
aq[1]+bq[2]=1
についても同様です。
No.52652 - 2018/08/05(Sun) 22:30:18
★ 関数の最大値 / つな
この問題がどうしても解けないので教えていただけないでしょうか。
No.52641 - 2018/08/05(Sun) 21:06:14
☆ Re: 関数の最大値 / IT
f(y,z)=2/(z-(1/y)) + 3/(y-(1/z)) とするといいと思います。
No.52642 - 2018/08/05(Sun) 21:37:27
☆ Re: 関数の最大値 / IT
分母≠0なのでyz≧2
y＞z のとき　yとzを入れ替えた方がfが大きくなるので
最大値をとるなら　y≦z.
よってz≧2

f(y,z)＝2/(z-(1/y)) + 3/(y-(1/z)) において

z-(1/y)≧2-1＝1　等号はy=1,z=2のとき
y-(1/z)≧1-1/2=1/2　等号はy=1,z=2のとき
よって
f(y,z)≦2/1+3/(1/2)=8　等号はy=1,z=2のとき
よってfの最大値はf(1,2)=8
No.52643 - 2018/08/05(Sun) 21:54:13
☆ Re: 関数の最大値 / つな
返信ありがとうございます。
No.52644 - 2018/08/05(Sun) 21:56:18
☆ Re: 関数の最大値 / つな
y≧2のとき・・・
　f(y,z)≦2/1 + 3/1＝5

この部分はどのようにして求めればよいのでしょうか？
No.52645 - 2018/08/05(Sun) 22:01:39
☆ Re: 関数の最大値 / IT
全体的に変更しました　元の方をもう一度ご覧ください。
No.52646 - 2018/08/05(Sun) 22:09:33
☆ Re: 関数の最大値 / つな
ありがとうございます。
No.52648 - 2018/08/05(Sun) 22:16:19
★ 2次方程式 / wtpmjgda
(2)がどうしてこういう解き方をするのか分かりません。解答の導き方を詳しく教えてください。お願いします。
No.52634 - 2018/08/05(Sun) 18:02:32
☆ Re: 2次方程式 / ヨッシー
(2)
ｘ、ｙの１次式の積になるということは、ｘの２次式と見て
因数分解できるということです。
解の公式を使えば、どんな２次式も因数分解できるので、
まず、ｘについて因数分解して、√の付いている部分が
１次式になるように、ａを調整する。
というのが解説の考え方です。

他にも、
　ｘ^2−xyー2ｙ^2
の部分に着目して
　ｘ^2−xyー2ｙ^2＝(x−2y)(x＋y)
から、
　(与式)＝(x−2y＋m)(x＋y＋n)
と置いて、ｍ，ｎ，ａを決めていく方法もあります。
No.52663 - 2018/08/06(Mon) 00:17:50
☆ Re: 2次方程式 / wtpmjgda
ありがとうございました！
No.52683 - 2018/08/06(Mon) 14:19:49
★ 積分／軌跡 / 高3文系
問．座標平面上の点Pから放物線C:y＝x^2へ引いた2本の接線の接点をそれぞれA,Bとする。さらに、2直線PA,PBと放物線Cとで囲まれる部分の面積をSとする。S＝18を満たしながら点Pが自由に動くとき、点Pの軌跡を求めよ。

この問題の解法を教えてください。
No.52631 - 2018/08/05(Sun) 17:23:15
☆ Re: 積分／軌跡 / RYO
f(x)＝x^2とすると、f'(x)＝2x
また、点A,Bの座標をそれぞれ(a,a^2),(b,b^2)とおく。(a＞b）

このとき、点A,Bにおける接線の傾きはそれぞれf'(a)＝2a,f'(b)＝2bであるから、
　直線PA：y-a^2＝2a(x-a)⇔y＝2ax-a^2　…?@
　直線PB：y-b^2＝2b(x-b)⇔y＝2bx-b^2
となる。
よって、この2直線の交点である点Pのx座標は
　2ax-a^2＝2bx-x^2
　2(a-b)x＝(a+b)(a-b)
　x＝(a+b)/2　(∵a-b≠0)　…?A

また、条件より2直線PA,PBと放物線Cとで囲まれる部分の面積は18なので、
　∫[x＝b〜{(a+b)/2}]{(x-b)^2}dx+∫[x＝{(a+b)/2}〜a]{(x-a)^2}dx＝18
　[(1/3){(a-b)/2}^3-0]+[0-(1/3){(b-a)/2}^3]＝18
　(2/3){(a-b)/2}^3＝18
　(a-b)^3＝216
　(a-b)^2＝36　(∵a＞bよりa-b＞0)
　(a+b)^2-4ab＝36　…?B

ここで、点Pの座標を(X,Y)とおくと、?@?Aより
　X＝(a+b)/2,Y＝ab⇔a+b＝2X(…?C),ab＝Y(…?D)
このとき、a,bはtの2次方程式t^2-2Xt+Y＝0の2実数解であるから、
　(判別式)≧0⇔Y≦X^2　…?E
?C?Dを?Bに代入して、
　4X^2-4Y＝36⇔Y＝X^2-9　(これは条件?Eを常に満たす)

以上より、求める点Pの軌跡は
　y＝x^2-9
No.52632 - 2018/08/05(Sun) 17:47:09
☆ Re: 積分／軌跡 / 高3文系
RYOさん
迅速な回答をありがとうございました。
とても分かりやすかったです！
No.52640 - 2018/08/05(Sun) 19:41:36
★ 漸化式 / おりづる
この漸化式を標準形に直すにはどうすれば良いですか？
調べてみても両辺にlogをとるバージョンはよく見るのですが、元からlogが入っている解き方が分かりません。

a1=1 , an+1=an+⎿log2 n⏌+1
（logは少数以下切り捨て）
No.52629 - 2018/08/05(Sun) 16:20:01
☆ Re: 漸化式 / らすかる
漸化式の「標準形」というのはどんな形でしょうか。
No.52630 - 2018/08/05(Sun) 16:53:59
☆ Re: 漸化式 / おりづる
またまた言葉足らずでした。
この漸化式を解いて、anの式にしたいのです。
No.52633 - 2018/08/05(Sun) 17:56:09
☆ Re: 漸化式 / IT
n=1,2,3,4,...,8,9 ぐらいまで調べてみると予測が付くのでは？ （式で表すのは難しいかも知れません）

なお　log2 n は、底＝2で,n=8 のときlog2 n＝3 ですよね？
No.52635 - 2018/08/05(Sun) 18:13:51
☆ Re: 漸化式 / おりづる
ITさんありがとうございます。
そうなんです。式で表すのが難しく詰まってしまっています。

これも言葉足らずでした。底が2で、n=8ならlog2 n=3で合っています。
因みにn=9ならlog2 n=3です。
No.52636 - 2018/08/05(Sun) 19:15:57
☆ Re: 漸化式 / らすかる
階差数列は1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,…　(kが2^(k-1)個)
これを(1),(2,2),(3,3,3,3),(4,4,4,4,4,4,4,4),(5,…
という群数列と考えると第k群の合計はk・2^(k-1)なので
第k群までの合計は(2^k)(k-1)+1
第n項は第[log[2]n]+1群の第n-2^[log[2]n]+1項なので
a[n+1]=(2^[log[2]n])([log[2]n]-1)+1+([log[2]n]+1)(n-2^[log[2]n]+1)+1
=(n+1)([log[2]n]+1)-2(2^[log[2]n]-1)
よって
a[1]=1
n≧2のときa[n]=n([log[2](n-1)]+1)-2(2^[log[2](n-1)]-1)
となりますので、一つの式では
a[n]=n([log[2](|n-3/2|+1/2)]+1)-2(2^[log[2](|n-3/2|+1/2)]-1)
と表せます。
No.52637 - 2018/08/05(Sun) 19:22:27
☆ Re: 漸化式 / おりづる
ありがとうございます。
群数列なんてすっかり忘れていました。
出してもらった式を理解しつつ活用したいと思います。
No.52657 - 2018/08/05(Sun) 23:08:49
★ 分かりません。 / aaa
1行目のイコールの後がどうしてこうなるのか分かりません。お願いします。
No.52627 - 2018/08/05(Sun) 13:41:59
☆ Re: 分かりません。 / Z
1行目のイコールの後の(　　)(　　) を展開してみれば分かると思います。
No.52628 - 2018/08/05(Sun) 13:44:55
★ (No Subject) / 倫太郎
∫(√(x+1)+cos2x)dx の積分がわかりません。僕は画像のようになると思いました。しかし答えは、2/3(x+1)^(3/2)+1/2sin2x+C だと書いてありました。何が間違っているのでしょうか？
No.52622 - 2018/08/05(Sun) 00:30:20
☆ Re: / Z
２行目の　√(x^2+1) のx^2 はなぜですか？　転記ミスでは

（２行目の不定積分計算としての３行目もおかしいと思いますが）
No.52623 - 2018/08/05(Sun) 00:38:33
☆ Re: / 倫太郎
１行目〜２行目は書き間違いでした。
２行目〜３行目が間違っているとは、どの部分でしょうか？
No.52624 - 2018/08/05(Sun) 10:06:56
☆ Re: / らすかる
「（」が二つで「）」が一つだから？
No.52625 - 2018/08/05(Sun) 11:19:55
☆ Re: / Z
>２行目〜３行目が間違っているとは、どの部分でしょうか？
(1/2){x√(x^2+1)+ln(x+√(x^2+1))} + (1/2)sin2x +C
なら合ってると思います。　失礼しました。
No.52626 - 2018/08/05(Sun) 11:43:41
☆ Re: / 倫太郎
ありがとうございました！！
No.52651 - 2018/08/05(Sun) 22:29:01
★ 統計的確率 / なぎさ
6連発撃てる銃があって、命中率は0.5で、少なくとも1発あたる確率はどれくらいですか？
No.52613 - 2018/08/04(Sat) 19:48:14
☆ Re: 統計的確率 / なぎさ
すみません、分かりましたので大丈夫です。
No.52614 - 2018/08/04(Sat) 19:58:07
★ (No Subject) / なぎさ
画像のような確率密度関数の時、Xの期待値は2√8/3になりますか？
No.52612 - 2018/08/04(Sat) 19:44:44
☆ Re: / X
>>2√8/3
が
(2√8)/3
の意味であるならその通りです。
No.52615 - 2018/08/04(Sat) 20:26:47
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