解答をお願いします。助けてください。
x,y,z軸方向の単位ベクトルをijkとする。
(1)点(1,0,1)から点(0,1,1)にいたる曲線Cに沿って、次の線積分を計算せよ。
∫c（x^2dx+dy+zdz）/x^2+y^2+z^2, C:x^2+y^2=1(x>=0,y>=0), z=1
(2) ベクトル場をF=z e^2xy i +2xy cosy j + (x+2y) k とする。点(2,0,3)における∇ × F,
及び ∇×（∇×F）を求めよ。
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No.53146 - 2018/08/20(Mon) 23:41:30
| ☆ Re: ベクトル解析 / 関数電卓 | | | 取り敢えず
(2)前半
http://www.wolframalpha.com/input/?i=rot+%3Cze%5E(2xy),2xycos(y),x%2B2y%3E
後半
http://www.wolframalpha.com/input/?i=rot(rot+%3Cze%5E(2xy),2xycos(y),x%2B2y%3E)
(1) x＝cosθ, y＝sinθ，z＝1 とおくと
x^2＋y^2＋z^2＝2，dx＝−sinθdθ，dy＝cosθdθ，dz＝0
∫[c](x^2dx＋dy＋zdz)/(x^2＋y^2＋z^2)＝∫[0,π/2](−(cosθ)^2sinθ＋cosθ)/2dθ
＝http://www.wolframalpha.com/input/?i=int((-(cos(x))%5E2*sin(x)%2Bcos(x))%2F2,%7Bx,0,Pi%2F2%7D)
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No.53166 - 2018/08/21(Tue) 20:26:06 |
| ☆ Re: ベクトル解析 / GandB | | | 蛇足を追加。
(1)
x = cosθ, y = sinθ,z = 1.
x^2 + y^2 + z^2 = 2.
dx = -sinθdθ, dy = cosθdθ, dz = 0.
x^2dx + dy + zdz
∫[c]──────────
x^2 + y^2 + z^2
=∫[0,π/2]( -(cosθ)^2sinθdθ+ cosθdθ)/2
=∫[0,π/2]( -(cosθ)^2sinθdθ)/2 - (0-1/2).
t = cosθ, dt = -sinθdθ
∫[1,0]t^2dt/2 + 1/2 = (1/6)(0 - 1) + 1/2 = 1/3.
(2)
F↑= (ze^(2xy), 2xycos(y), x+2y).
│ ↑i ↑j ↑k │
▽×F↑ = │∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z│
│ze^(2xy) 2xycos(y) x+2y │
┌ ┐
│∂(x+2y)/∂y - ∂2xycos(y)/∂z│
=│∂ze^(2xy)/∂z - ∂(x+2y)/∂x │
│∂2xycos(y)/∂x - ∂ze^(2xy)/∂y │
└ ┘
┌ ┐
│ 2 - 0 │
=│e^(2xy) - 1 │
│2ycos(y) - 2xze^(2xy)│
└ ┘.
│ ↑i ↑j ↑k │
∇×(∇×F)=│∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z │
│ 2 e^(2xy)-1 2ycos(y)-2xze^(2xy)│
は省略（笑）。
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No.53183 - 2018/08/22(Wed) 06:51:24 |
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