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★ 統計的確率 / なぎさ
6連発撃てる銃があって、命中率は0.5で、少なくとも1発あたる確率はどれくらいですか？
No.52613 - 2018/08/04(Sat) 19:48:14
☆ Re: 統計的確率 / なぎさ
すみません、分かりましたので大丈夫です。
No.52614 - 2018/08/04(Sat) 19:58:07
★ (No Subject) / なぎさ
画像のような確率密度関数の時、Xの期待値は2√8/3になりますか？
No.52612 - 2018/08/04(Sat) 19:44:44
☆ Re: / X
>>2√8/3
が
(2√8)/3
の意味であるならその通りです。
No.52615 - 2018/08/04(Sat) 20:26:47
★ (No Subject) / えきほう
すいません。先日も投稿し、解説してもらったのですがよくわかりませんでした。よく考えて見ると25の3番も理解できていませんでした。3番だと僕の考えでは、普通に計算して2<y<2/9となります。そこがどうして2のところが0になるのかがどうしてもわかりません。解説お願いします
No.52606 - 2018/08/04(Sat) 17:11:32
☆ Re: / 思考習慣強化月間
他人に質問する前に、一度ご自身で問題の関数のグラフを描かれてみてはいかがでしょうか？
もしグラフを描いても分からないというのであれば、はっきり言ってお手上げです。教科書や参考書で「グラフの読み取り」等のごく基本的な項目をご確認いただくしかありません。

（より単純な例について考えてみてください。あなたは、関数f(x)＝x^2 (-1≦x≦1) の最小値を問われても「普通に計算」して「1」と答えますか？）
No.52607 - 2018/08/04(Sat) 17:27:37
☆ Re: / らすかる
↓このページの解説をよく読んで、
http://manapedia.jp/text/539
もしわからない点があれば、どこがわからないか書いて下さい。
（上の問題とは違います）
No.52610 - 2018/08/04(Sat) 18:40:52
☆ Re: / えきほう
わかりました。そういえば0を挟んだときに最小値が0になるとやりました。らすかるさんありがとうございます！あと思考習慣強化月間さん元々私は数学が苦手で根本的なところがイマイチわからないところがあります。そこはいいのですが、あなたの挑発的な投稿を見ると非常に不愉快です。アドバイスして頂いて助かるのですが、聞かれたことに対して適切な対応ができていないのがよくわかります。対応を改めた方がいいのでは？
No.52654 - 2018/08/05(Sun) 22:38:51
★ (No Subject) / 相馬
Xさんに解いてもらった問題ですが赤線の部分にどうして
−1＜3aー3／2≦0なのかがわかりません。解説お願いします。
写真1枚しか貼れなかったので問題を表記させていただきます

xについての連立不等式-1<3/2x+1<aを満たす整数xの個数が、ちょうど4個であるようなaの値の範囲を求めなさい。
No.52605 - 2018/08/04(Sat) 17:02:15
☆ Re: / 思考習慣強化月間
元のスレに返信されることをお勧めします。

※各記事の右上にある「返信」ボタンを押すと、その記事のすぐ下に新たなコメントを書き込むことができます。
No.52608 - 2018/08/04(Sat) 17:36:44
☆ Re: / X
>>思考習慣強化月間さんへ
元のスレが下の方に流れて別のページに
移ったので、返信しても気付かれないと
思われたようです。

>>相馬さんへ
＞＞xについての〜が、ちょうど4個であるような〜
問題文を読み間違えています。
4個
ではなくて
2個
です。
No.52609 - 2018/08/04(Sat) 17:57:00
★ (No Subject) / なぎさ
確率変数Xの確率密度関数が画像のような時、Xの期待値を求めよ、という問題ですが、計算過程は画像のようになるらしいですが、なぜそうなるか分かりません。解説お願いします。
No.52600 - 2018/08/04(Sat) 15:17:12
☆ Re: / らすかる
E[X]=∫[-∞〜∞]xf(x)dx は期待値の定義だと思います。
他は単なる計算ですね。
No.52603 - 2018/08/04(Sat) 15:55:06
★ (No Subject) / なぎさ
画像の問題ですが、確率密度関数が画像のような時、Xの分布関数を求めよ。という問題の解き方が分かりません。答えは画像の通りです。お願いします。
No.52596 - 2018/08/04(Sat) 13:31:23
☆ Re: / らすかる
x＜0のときF(x)=∫[-∞〜x]f(t)dt=∫[-∞〜x]0dt=0
0≦x≦1のときF(x)=∫[-∞〜x]f(t)dt=∫[0〜x]f(t)dt=∫[0〜x]2tdt=x^2
1＜xのときF(x)=∫[-∞〜x]f(t)dt=∫[0〜1]f(t)dt=1
No.52598 - 2018/08/04(Sat) 14:08:11
☆ Re: / なぎさ
なるほど。ということは、積分すればよいのですね。
画像は別の問題ですが、答えはこれで合っていますか？
No.52599 - 2018/08/04(Sat) 15:11:15
☆ Re: / らすかる
はい、合ってます。
No.52602 - 2018/08/04(Sat) 15:49:33
☆ Re: / X
X≦0ではなく0≦xですね
No.52611 - 2018/08/04(Sat) 19:35:21
☆ Re: / らすかる
x≦0は合っているのでは？
間違っているのは問題の「0≦x,x＞√8」の方
（正しくは「x≦0,x＞√8」）だと思います。
No.52620 - 2018/08/04(Sat) 23:02:43
★ (No Subject) / 葵
y=x^(sin^(-1)x) の微分求めよ、
という問題の解き方を教えてください
No.52593 - 2018/08/04(Sat) 10:38:46
☆ Re: / らすかる
sin^(-1)(x)をarcsinxと書きます。
y=x^arcsinx
logy=arcsinx・logx
y'/y=1/√(1-x^2)・logx+arcsinx/x
∴y'=(x^arcsinx){(logx)/√(1-x^2)+arcsinx/x}
No.52597 - 2018/08/04(Sat) 14:00:16
☆ Re: / 葵
ありがとうございます！！
logy　をy'/y　としている部分が全然わかりませんでした・・・。なぜlogyを微分すると、y'/yになるのでしょうか？？
No.52616 - 2018/08/04(Sat) 21:14:20
☆ Re: / GandB
> なぜlogyを微分すると、y'/yになるのでしょうか？

　x^(arcsin(x)) を直接微分するのは少し手間がかかるので
　　y = x^(arcsin(x))
の両辺の対数を取ると
　　log(y) = arcsin(x)・log(x).
　この両辺を x で微分するのだから、
　　f(x) = x^(arcsin(x))
と置くと左辺は
　　dlog(f(x))　　 1　　　　　　1
　　───── = ───f'(x) = ──y'
　　　 dx　　　　 f(x)　　　　　y

　「対数微分法」で検索するとよい。
No.52619 - 2018/08/04(Sat) 21:55:45
☆ Re: / らすかる
合成関数の微分は{f(g(x))}'=f'(g(x))・g'(x)なので
f(x)=log(x),g(x)=yとすれば{log(y)}'=1/y・y'となりますね。
No.52621 - 2018/08/04(Sat) 23:05:33
★ (No Subject) / あや
1/log a・(e^(xlog a))の微分がe^(xlog a)になるのはなぜですか？
式の計算過程を知りたいです
No.52591 - 2018/08/04(Sat) 10:35:13
☆ Re: / GandB
　　1　　　　　　　　　　1　　　　　
( ───e^(xloga) )' = ───e^(xloga)・loga = e^(xloga)
　 loga　　　　　　　　 loga　　　　

　これでわからなければ t = xloga と置く。
No.52594 - 2018/08/04(Sat) 12:06:31
☆ Re: / あや
わかりました。ありがとうございます。
No.52617 - 2018/08/04(Sat) 21:15:17
★ 高次方程式 / さくら
x^4+ax^3-x^2+ax+1=0
を、k=x+1/xとして(総加相乗よりx>0のときk≧2)
Kの二次方程式K^2+aK-3=0に置き換えます。

ここで質問です。上の４次式がx>0で２つの実数解(重解ふくむ)をもつとき、置き換えた2次式はk≧2で解をなぜ1個もつことになるのかがよくわかりません。私は単純に４次と２次だから解の個数は2:1で対応するのかなと思っていたらある問題で
t^4+xt^4+y=0を　t^2=u(>0)で置き換えをして
u^2+xu+y+0=0
上の４次式が少なくとも１つの実数解をもつなら上の二次式は少なくとも１つ0以上の実数解をもつと書いておりここでは、解の個数が1:1対応？になっていました。どうか分かりやすく説明していただきたいです！
No.52587 - 2018/08/04(Sat) 03:04:55
☆ Re: 高次方程式 / らすかる
前者は
x＞0で2つの実数解を持つならば、
その1つをαとすれば2つの解はαと1/αとなり、
置き換えた二次式はk=α+1/αという解1つだけになります。

後者は
まず「2つ」とか「1つ」とか具体的な数を言っていませんね。
「少なくとも1つ」というのは2つかも知れませんし4つかも知れません。
ですから解の個数の対応はこの文からはわかりません。

前者では「4次式がx＞0で2つの解をもつとき置き換えた2次式は解を1個もつ」
と言っていますが、これは
「4次式がx＞0で少なくとも1つの解をもつとき置き換えた2次式は少なくとも1つの解をもつ」
と言っても間違っていませんね。
No.52588 - 2018/08/04(Sat) 04:11:12
★ 相似な立体の体積比 / 数学不得意
（３）が解けません。詳しい解説よろしくお願いします。9/64 答え
No.52584 - 2018/08/03(Fri) 18:52:55
☆ Re: 相似な立体の体積比 / X
円錐の体積は、同じ底面、高さを持つ円柱の体積の
1/3
であることはよろしいですか。
後はこれに(2)の結果をかけると
水の体積と円柱の容器の容積
の比の値が求められます。

問題の水は円柱の容器に入りますので
体積の比の値が、そのまま
水の深さと円柱の容器の深さの
比の値となります。
No.52585 - 2018/08/03(Fri) 20:49:27
☆ Re: 相似な立体の体積比 / 数学不得意
円錐は円柱の体積の1/3の27/64になるのですね。何となく解りました。解説ありがとうございます。
No.52590 - 2018/08/04(Sat) 09:24:25
★ 二重根号 / adgjmptw
二重根号の解き方について教えてください。
No.52582 - 2018/08/03(Fri) 17:02:19
☆ Re: 二重根号 / らすかる
もしGoogleを御存知でしたら、
「二重根号の解き方」で検索すれば
丁寧に説明しているサイトや動画がいくらでも見つかります。
No.52583 - 2018/08/03(Fri) 18:20:15
★ 直線の平行条件の一致条件 / たいむ
画像の赤線について、
なぜ、bc'-b'c=0を付け加えることで、
2直線が一致する条件になるんですか？

教えてくださいの。
No.52580 - 2018/08/03(Fri) 16:26:42
☆ Re: 直線の平行条件の一致条件 / ヨッシー
(1) の方は、いわゆる傾きｍと切片ｂという表し方で、
こちらは、ｍ＝ｍ’かつ ｂ＝ｂ’ であれば、両者は一致する
という考え方は良いですね？
(2) も同じ考え方に持っていくと
　ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０　の傾きは　−ｂ／ａ
　ａ’ｘ＋ｂ’ｙ＋ｃ’＝０　の傾きは　−ｂ’／ａ’
なので、
　−ｂ／ａ＝−ｂ’／ａ’
これは、ａ＝０ の場合を考慮していないので、積の形
　ａｂ’＝ａ’ｂ
　ａｂ’−ａ’ｂ＝０
という形にすれば、ａ＝ａ’＝０ の場合も考慮したことになります。
同様に、切片について考えると
　−ｃ／ｂ＝−ｃ’／ｂ’
積の形にして
　ｂｃ’＝ｂ’ｃ
　ｂｃ’−ｂ’ｃ＝０
これを、付加することになります。
No.52581 - 2018/08/03(Fri) 16:35:49
☆ Re: 直線の平行条件の一致条件 / たいむ
丁寧な解説、本当にありがとうございました！
とてもわかりやすかったです。
勉強頑張ります！
No.52601 - 2018/08/04(Sat) 15:49:02
★ 数列 / K
この問題の⑵についてです。
No.52576 - 2018/08/03(Fri) 14:13:22
☆ Re: 数列 / K
なぜこのようなこたえになるかわかりません。教えてください。
No.52577 - 2018/08/03(Fri) 14:14:00
☆ Re: 数列 / ヨッシー
その記述は誤りで、正しくは
（２行目）
　＝log{cos(θ/2)・cos(θ/2^2)・・・・cos(θ/2^n)×sin(θ/2^n)/sin(θ/2^n)}
です。
公式　logＡ＋logＢ＝log(AB) を応用して
　logＡ＋logＢ＋logＣ＋・・・＝log(ABC・・・)
として使っています。
最後の sin(θ/2^n)/sin(θ/2^n) は、(1) の方法が応用できるように
sin(θ/2^n) を掛けて、その分 sin(θ/2^n) で割っています。
No.52578 - 2018/08/03(Fri) 14:39:05
☆ Re: 数列 / K
ありがとうこざいます！理解できました！
No.52579 - 2018/08/03(Fri) 16:26:15
★ 順列 / Tsukuba
早急にお願いしますm(_ _)m
No.52570 - 2018/08/03(Fri) 07:45:28
☆ Re: 順列 / ヨッシー
８本の平行線から２本を選ぶのは　28 通り
ｎ本の平行線から２本を選ぶのは、n(n-1)/2 通り
両者かけ合わせたのが　420　です。
No.52572 - 2018/08/03(Fri) 08:59:06
★ (No Subject) / あや
y=e^(-x^2)のグラフの概形を書け、という問題の解答内容がわかりません。
解答に、
「x>0の時、f'(x)<0より、y=f(x)は単調に減少する。」とありこの部分がわかりません。このグラフは、xが０の時を極大とし、-∞と∞に近くにつれyが０に近く形のはずです。なのでずっと右肩下がりのグラフではないので、単調に減少するとなぜ言えるのでしょうか？
”単調に減少する”をグラフ全体が下がり続ける、の意味だと思っていましたがその理解が間違っているのでしょうか？
No.52565 - 2018/08/03(Fri) 00:21:53
☆ Re: / らすかる
> ”単調に減少する”をグラフ全体が下がり続ける、の意味
> だと思っていましたがその理解が間違っているのでしょうか？

もし、「単調減少」を「yがいくらでも小さくなる」と
思っているのであれば、それは間違いです。
「xが増えれば必ずyが減る」ものはすべて「単調減少」です。
e^(-x^2)は正のxが少しでも増えれば必ず減少しますので、
「単調減少」ということになります。
y=1/xのx＞0の範囲も、同様に「単調減少」です。
No.52566 - 2018/08/03(Fri) 00:44:41
☆ Re: / あや
ありがとうございます。理解できました！！
No.52574 - 2018/08/03(Fri) 11:47:10
★ (No Subject) / あや
教科書に、「ln x のxを０に近づけると-∞になる」と書いてありましたが、なぜそうなるのかわかりません。
No.52564 - 2018/08/03(Fri) 00:02:09
☆ Re: / らすかる
ln(0.01)≒-4.6
ln(0.000000001)≒-20.7
ln(0.000000000000000000000000000001)≒-69.1
のようにxに代入する値をどんどん小さくすれば
ln(x)の値はいくらでも小さくなりますね。
よってx→+0のときln(x)→-∞となります。
No.52567 - 2018/08/03(Fri) 00:51:21
★ 数列について。 / コルム
この問題の線を引いた部分がわかりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52554 - 2018/08/02(Thu) 22:52:43
☆ Re: 数列について。 / コルム
一部分です。
No.52555 - 2018/08/02(Thu) 22:53:23
☆ Re: 数列について。 / コルム
もうひとつはここがわかりません。教えていただけると幸いです。わからなければ、また聞いてください。
No.52557 - 2018/08/02(Thu) 22:59:13
☆ Re: 数列について。 / コルム
もうひとつは貼っておきます。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52558 - 2018/08/02(Thu) 23:02:10
☆ Re: 数列について。 / ヨッシー
>F(n) をどのようにデザインするか？考えてごらん。
考えましたか？
なぜ、そのように置くかは、試行錯誤の末、うまくいく方法を
見つけるのであって、手を動かさない人には説明できません。

それでも、おおざっぱに言うと、
　a[n+1]＝αa[n]＋β　の形なら　F(n)＝a[n]＋γ　の形。
　a[n+1]＝αa[n]＋βｎ　の形は、ｎの項があるので、　F(n)＝a[n]＋γｎ＋δ　の形。
　a[n+1]＝αa[n]＋β・3^n　の形は、3^nの項があるので、　F(n)＝a[n]＋γ・3^n
それだけのことです。
うまくいったら採用。うまくいかなかったら、また考える。
もしくは、解答を見て納得して、次はうまくやる。
それのくり返しです。
No.52561 - 2018/08/02(Thu) 23:08:43
☆ Re: 数列について。 / コルム
ありがとうございました。
No.52575 - 2018/08/03(Fri) 12:18:27
☆ Re: 数列について。 / OTZ-STO
とりあえず、この中で分からないところはありますか？
No.52639 - 2018/08/05(Sun) 19:38:12
☆ Re: 数列について。 / OTZ-STO
遅くなりました
No.52658 - 2018/08/05(Sun) 23:21:24
★ 数A 確率 / ボルト
この問題の式の立て方が分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.52553 - 2018/08/02(Thu) 22:26:19
☆ Re: 数A 確率 / ヨッシー
最初に白を取って、次に白を取り出す確率。
　6/10×7/11＝21/55
最初に赤を取って、次に白を取り出す確率。
　4/10×6/11＝12/55
合わせて
　21/55＋12/55＝3/5
No.52556 - 2018/08/02(Thu) 22:58:53
☆ Re: 数A 確率 / ボルト
ヨッシーさん、こんな簡単な問題を質問してしまい大変申し訳ございませんでした。ヨッシーさんの時間と労力を消費させてしまったことを大変反省しております。次からはもう少し自分で考える時間を増やそうと思います。これからも引き続きよろしくお願いします。
No.52559 - 2018/08/02(Thu) 23:05:04
☆ Re: 数A 確率 / ヨッシー
いえいえ。どういたしまして。

式をぞんざいに書いてしまいましたが、理解されたなら何よりです。
No.52562 - 2018/08/02(Thu) 23:10:46
☆ Re: 数A 確率 / ボルト
ありがとうございました！
No.52563 - 2018/08/02(Thu) 23:36:35
★ (No Subject) / 相馬
Xさんが答えてくださったのですが、答えが一致していなかったのでもう一度解説お願いします。7の1番です。答えは1<a≦3です
お願いします。
No.52543 - 2018/08/02(Thu) 18:28:13
☆ Re: / Z
元の方に　書き込まれるべきと思います。

また、答えが　分かっていたのなら　書いておかれた方がお互い無駄な手間が省けると思います。
No.52548 - 2018/08/02(Thu) 21:10:50
☆ Re: / X
ごめんなさい。元のスレの回答である
No.52473で誤りがありましたので
直接修正しました。再度ご覧下さい。
No.52551 - 2018/08/02(Thu) 21:37:21
★ (No Subject) / えきほう
何度もすいません。
赤で丸をつけたところです。答えはyの範囲の最大値が
答えは0で終わるのに私の計算した結果だと0ではなく分数で終わってしまいます。なぜゼロになるのか解説お願いします！
No.52541 - 2018/08/02(Thu) 18:07:23
☆ Re: / らすかる
どちらもx=0のとき最大値0です。
xの範囲の端はどちらも最大ではないことに注意しましょう。

(1)の?Bは出来たのですか？
(1)の?Bが出来れば、(2)の?Aと?Bも出来ると思うのですが…
No.52542 - 2018/08/02(Thu) 18:24:08
☆ Re: / 思考習慣強化月間
「関数の最大値／最小値」と「区間の端点の値」は必ずしも一致しない！（少し考えてみればアタリマエな筈）
No.52546 - 2018/08/02(Thu) 19:02:29
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