ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 二次不等式 / wtpmjgda

a=1/2の場合、左の最大値をとってもいいと思うのですが、右にまとめるというのは決まりなんでしょうか？

No.52739 - 2018/08/07(Tue) 18:19:37

☆ Re: 二次不等式 / IT

「最大値」だけを考えるなら　左右どちらにまとめても構いません。
最大値をとるｘの値も考えるなら、３つの場合に分けた方が良いと思います。

No.52741 - 2018/08/07(Tue) 18:44:14

★ ベクトルについて。 / コルム

1辺の長さが6の正四面体ABCDがある。点P、Q、Rを辺AB、AC、AD上にAP＝T、AQ＝AR＝2T（0< T ≦3）

（1）3点P、Q、Rを通る円の半径をTで表せ。

（2）4点B、P、Q、Rを球面上にもつ球Sの半

径が最小になるようなTの値と、そのときの球Sの半径を求めよ。
この問題について、詳しく教えていただけたら幸いです。
大変恐縮ですが。

No.52738 - 2018/08/07(Tue) 17:52:14

☆ Re: ベクトルについて。 / らすかる

↓こちらをご覧下さい。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12148097037

No.52751 - 2018/08/08(Wed) 00:40:52

☆ Re: ベクトルについて。 / コルム

因みになのですが、すべて答え、考え方すべてあっているのでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

No.52754 - 2018/08/08(Wed) 05:23:32

☆ Re: ベクトルについて。 / らすかる

その質問は「そこに載っている解答がすべて正しいかどうか検証して下さい」
という意味ですよね？
「自分が解答を作ったから合っているかどうか見て欲しい」とか
「人の解答のこの部分が正しくないように思えるがどうか」
といった質問ならまだ理解できますが、
「他人が作った解答の全体を検証して欲しい」という要望には私はこたえかねます。
人の解答の検証は基本的に自分自身でやるものであって、人に頼むことではありません。

No.52763 - 2018/08/08(Wed) 14:55:14

☆ Re: ベクトルについて。 / コルム

分かりました。ありがとうございました。

No.52798 - 2018/08/09(Thu) 11:31:12

★ 式と証明 / Ran

f(x.y)=4xy/x^2+y^2の最大値を求めよ。
という問題ですが、

答えが、こーなっており、x^2で割ってるんです爆笑

これ、いいんですか？？？

私の考えでは、x^2で割ったら答え変わっちゃいません？？というのも、x^2で割って出た答えが2やったら、最大値x^2倍しないとあかんでしょ笑

っていう感じです、

なんでこれで、答え出るのか教えてください！

No.52734 - 2018/08/07(Tue) 16:55:45

☆ Re: 式と証明 / Ran

これです

No.52735 - 2018/08/07(Tue) 16:56:21

☆ Re: 式と証明 / IT

分子と分母を　それぞれ　x^2 で割っているので正しいですね

No.52736 - 2018/08/07(Tue) 17:10:41

☆ Re: 式と証明 / Ran

ほんまや
てへぺろ。
ありがとうございます。

No.52742 - 2018/08/07(Tue) 19:13:14

★ 不等式 / wtpmjgda

(2)の場合分けで2a<2、2≦2a≦6、6<2aと考えたのですが、解答のようになる理由を教えてください。お願いします。

No.52732 - 2018/08/07(Tue) 14:56:51

☆ Re: 不等式 / ヨッシー

ご質問は
　2a＜2、2≦2a＜6、6≦2a　と
　2a＜2、2≦2a≦6、6＜2a　との違いは？
ということですか？

No.52733 - 2018/08/07(Tue) 15:01:19

☆ Re: 不等式 / wtpmjgda

はい。下の式ではダメなのでしょうか。

No.52740 - 2018/08/07(Tue) 18:21:54

☆ Re: 不等式 / ヨッシー

どちらでも良いです。

上の解答の右下に「最後はドッキング」と書いてありますが、
ドッキングしたら同じになります。

No.52748 - 2018/08/07(Tue) 23:11:17

★ 式と証明 / Ran

この問題なのですが、

答えは、私が赤ペンで記入したようなものです。

ここで疑問なのですが、

⑴で、f(0)=f(0)+ f(0)=0
って、絶対になるんですか？？？

f(0)がなにか、ゼロ以外の値をとることはないんでしょうか？？

No.52728 - 2018/08/07(Tue) 13:40:41

☆ Re: 式と証明 / Ran

これです。

No.52729 - 2018/08/07(Tue) 13:44:34

☆ Re: 式と証明 / らすかる

「f(0)=f(0)+f(0)=0」と書くのはちょっと変です。
f(x+y)=f(x)+f(y)でx=y=0とすると
f(0)=f(0)+f(0)
両辺からf(0)を引いて
0=f(0)
なのでf(0)=0です。

No.52730 - 2018/08/07(Tue) 13:46:07

☆ Re: 式と証明 / Ran

なるほどすぎる爆笑

そんなに、わかりやすいのか！！

ありがとうございます！
助かりました

No.52731 - 2018/08/07(Tue) 14:00:40

★ 式と証明。 / Ran

ここの問題なのですが、

最後の最後に、私は、等号成立条件を間違えています。

等号成立条件の正答を教えてください。

No.52723 - 2018/08/07(Tue) 12:57:36

☆ Re: 式と証明。 / ヨッシー

例えば、ｘ＝１、ｙ＝ｚ＝０でも、等号が成り立ちます。

書き方としては、
ｘ＝ｙ＝０またはｙ＝ｚ＝０またはｚ＝ｘ＝０のとき等号成立。
あるいは言葉で
ｘ，ｙ，ｚのうち、少なくとも２つの変数が０のとき等号成立。
など。

No.52724 - 2018/08/07(Tue) 13:10:48

☆ Re: 式と証明。 / Ran

なるほど！

ありがとうございます！

率直な疑問なんですが、どーやって、それを思いついたんめしょうか？？？それとも、求めたんでしょうか？？？

No.52725 - 2018/08/07(Tue) 13:13:54

☆ Re: 式と証明。 / ヨッシー

ｘｙ＝０　かつ　ｙｚ＝０　かつ　ｚｘ＝０
が等号成立の条件ですので、
　ｘｙ＝０　より　ｘ＝０　または　ｙ＝０
ｘ＝０のとき
　ｘｙ＝ｚｘ＝０は確定なので、
　ｙｚ＝０よりｙ＝０またはｚ＝０
ｘ≠０のとき、
　ｘｙ＝ｚｘ＝０　より　ｙ＝ｚ＝０
とするのが、正攻法でしょう。

No.52726 - 2018/08/07(Tue) 13:22:55

☆ Re: 式と証明。 / Ran

おおー！！！

x^2+y^2+z^2+2|xy|+2|yz|+2|xz|

から求めたのですね！！！

すごい！！

ありがとうございます！

No.52727 - 2018/08/07(Tue) 13:36:43

★ 不等式 / wtpmjgda

なぜこのようにするのでしょうか？

No.52720 - 2018/08/07(Tue) 09:18:27

☆ Re: 不等式 / ヨッシー

なぜと言うか、言い方を換えているだけです。
　ｙ＝ｋｘ^2＋(ｋ＋３)ｘ＋ｋ
のグラフに於いて、
　ｙ＞０の部分をグラフが通らない
と
　グラフのすべてが、ｙ≦０の部分のみを通る
は、同じことを言っていますよね？
　

No.52721 - 2018/08/07(Tue) 09:26:34

★ 二次関数 / wtpmjgda

y=h(x)の軸がx=0というのはどこから分かるのでしょうか？

No.52714 - 2018/08/07(Tue) 06:39:12

☆ Re: 二次関数 / IT

y=h(x)=-2x^2+a+3 のグラフを考えてみてください。

y=x^2
y=2x^2
y=-2x^2
y=x^2+1
y=x^2+b　bは実数定数
y=-2x^2+b
のグラフを考えるといいかもしれません。
いずれもグラフは放物線で軸はx=0 です。
どれまで分かりますか？

No.52716 - 2018/08/07(Tue) 07:32:42

☆ Re: 二次関数 / wtpmjgda

分かりました。ありがとうございました。

No.52717 - 2018/08/07(Tue) 09:14:27

★ 積分の式がわからない / 倫太郎

画像の積分の式がなぜそう展開できるのかわかりません。
教えてください、よろしくお願いします

No.52706 - 2018/08/06(Mon) 23:06:59

☆ Re: 積分の式がわからない / あ

私にもわかりません。
その2つは同じではないですから。

No.52708 - 2018/08/06(Mon) 23:13:24

☆ Re: 積分の式がわからない / 関数電卓

> その2つは同じではないですから。

え？同じですよ！添付画像の式でご理解くださいますか？

No.52710 - 2018/08/06(Mon) 23:29:08

☆ Re: 積分の式がわからない / らすかる

その式は正しくありません。
もう一度丁寧に微分してみて下さい。

No.52711 - 2018/08/06(Mon) 23:38:14

☆ Re: 積分の式がわからない / 関数電卓

あ，失礼！マイナスでした！

No.52712 - 2018/08/06(Mon) 23:40:24

☆ Re: 積分の式がわからない / GandB

蛇足

　　t = √(1-x^2).　　t^2 = 1-x^2.
　　2t(dt/dx) = -2x.　　xdx = -tdt

　　　　　 x　　　　　　t
　　∫─────dx = -∫──dｔ= -∫dt = -t+C = -√(1-x^2) + C
　　　√(1-x^2) 　　　　t

　ウォリスの公式を語る人がわざわざ質問するような積分ではないとは思うが（笑）。

No.52713 - 2018/08/06(Mon) 23:47:52

★ ウォリスの公式について / 倫太郎

ウォリスの公式が理解できません。
画像のようにウォリスの公式を導出すると思いますが、特に波線を引いたところの式変形が理解できません。

No.52705 - 2018/08/06(Mon) 22:58:12

☆ Re: ウォリスの公式について / あ

三角比の初歩でしょ

No.52707 - 2018/08/06(Mon) 23:12:44

☆ Re: ウォリスの公式について / 関数電卓

> 特に波線を引いたところの式変形が理解できません。

?@ 赤に着色した２つのマイナスがプラスになる
?A (cosx)^2＝1－(sinx)^2

でご理解くださいますか？

No.52709 - 2018/08/06(Mon) 23:16:08

★ (No Subject) / あや

cos x/2 の微分が　-1/2 sin x/2 になるのが理解できません。
どのように（cos x/2）' 　を計算すればいいのでしょうか？

No.52700 - 2018/08/06(Mon) 21:38:30

☆ Re: / GandB

>cos x/2 の微分が　-1/2 sin x/2 になるのが理解できません。

　cos(x/2) の微分が（-1/2)sin(x/2) になるのが理解でない

という意味なら、ネタとしか思えんが。

　cos(x) の微分を知らないといっているのと同じだ。

No.52701 - 2018/08/06(Mon) 21:59:28

☆ Re: / らすかる

{cosx}'=-sinx, {x/2}'=1/2 なので
合成関数の公式
{f(g(x))}'=f'(g(x))・g'(x)
でf(x)=cosx, g(x)=x/2とすれば
{cos(x/2)}'=-sin(x/2)・(1/2)
=-(1/2)sin(x/2)
となりますね。

No.52702 - 2018/08/06(Mon) 22:07:02

★ 2次関数 / wtpmjgda

(2)の答えをどのように求めているのか分かりません。途中で求めた式をもとにグラフを書いているらしいのは分かるのですが、そこからどうやって最小値を求めればよいのでしょうか。お願いします。

No.52696 - 2018/08/06(Mon) 18:30:09

☆ Re: 2次関数 / wtpmjgda

写真貼り忘れました。

No.52697 - 2018/08/06(Mon) 18:32:13

☆ Re: 2次関数 / wtpmjgda

すみません。うまく写真が載せれないです。

No.52698 - 2018/08/06(Mon) 18:33:20

☆ Re: 2次関数 / ヨッシー

図の赤が(i)、紫が(ii)、青が(iii) のグラフで、実線が有効な範囲、
破線は有効範囲以外の部分です。

グラフより●の部分が最小となります。

No.52704 - 2018/08/06(Mon) 22:53:33

☆ Re: 2次関数 / wtpmjgda

解決しました。ありがとうございました。

No.52715 - 2018/08/07(Tue) 06:43:22

★ (No Subject) / みかん

X yは、図の斜線部分を動いています。
いま、mの最大値と最小値を求める問題なのですが、この直線は(-1 -1)は、通ることができないと思うのですが、なぜ(-1 -1)を通る直線の中で傾きが最大のものと最小のものを探しているのでしょうか？

Xノットイコール-1と書いてもあるのになぜでしょう、、、

No.52694 - 2018/08/06(Mon) 17:31:26

☆ Re: / X

ではひとまずx≠-1は横に置いておき
直線
y+1=m(x+1)
が点(-1,-1)を通る傾きmの直線である
ことはよろしいですか？
このことから
y+1=m(x+1) (x≠-1)
のグラフは

点(-1,-1)を通る傾きmの直線
から点(-1,-1)を除いたもの

となります。
このことを踏まえてもう一度考えて
みて下さい。

No.52695 - 2018/08/06(Mon) 17:57:38

★ (No Subject) / del

[問題]
確率変数X[1],...,X[5]は互いに独立で、一様分布U(0,1)に従うものとする。その観測値を元に箱ひげ図を描いたときの箱の長さをL=L(X[1],...,X[5])とする。
ただし、X[1],...,X[5]の順序統計量をY[1],...,Y[5]とおき、箱の上端をY[4],下端をY[2]と定義する。
Lの密度関数と期待値を求めよ。

Y[2]の密度関数は f(y)=20y(1-y)^3
Y[4]の密度関数は f(y)=20y^3(1-y) と求めたのですが、
ここから先の計算がよく分かりませんでした。
どなたか回答をお願いいたします。

No.52687 - 2018/08/06(Mon) 14:58:37

★ 集合と命題 / wtpmjgda

(2)の解説がよく分かりません。問題文にA∩B＝φとなっているのに、なぜ9-2aが共通の要素となるのですか？お願いします。

No.52684 - 2018/08/06(Mon) 14:27:03

☆ Re: 集合と命題 / wtpmjgda

写真載せ忘れました。

No.52685 - 2018/08/06(Mon) 14:27:55

☆ Re: 集合と命題 / ヨッシー

　A∩B＝φ
ではなく、
　A∩B≠φ
ですね。
よって、共通の要素が、必ずあります。

No.52689 - 2018/08/06(Mon) 15:20:19

☆ Re: 集合と命題 / wtpmjgda

ごめんなさい。勘違いしてました。ありがとうございます。助かりました。

No.52691 - 2018/08/06(Mon) 16:37:51

★ 場合の数について。 / コルム

自然数ｎをそれより小さい自然数の和として表すことを考える。ただし、１＋２＋１と１＋１＋２のように和の順序が異なるものは別の表し方とする。例えば、自然数２は１＋１の1通り
の表し方ができ、自然数３は２＋１、１＋２、１＋１＋１の3通りの表し方ができる。次の自然数の表し方は何通りあるか。
（１）４（２）５（３）2以上の自然数ｎ
という問題で、（３）の、２＾（n-1)がなぜ出てくるのかが、
分かりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

No.52678 - 2018/08/06(Mon) 12:56:40

☆ Re: 場合の数について。 / ヨッシー

唐突に２^(n-1) が出てきたのではなく、そこに至る考え方とか、
規則性とかの説明がなされているはずですが。
(1)(2) と解いてきて、何も気づきませんか？

No.52681 - 2018/08/06(Mon) 13:22:40

☆ Re: 場合の数について。 / コルム

計算する時と、計算しない時とで、考えると書いていいますが。よくわかりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。n-1個を足すときは除くとかかれていますが。重複順列でしょうか？教えていただけると幸いです。

No.52699 - 2018/08/06(Mon) 20:42:17

☆ Re: 場合の数について。 / GandB

> n-1個を足すときは除くとかかれていますが。重複順列

　いったい (1)と(2)、つまり

　4 をそれより小さい自然数の和
　5 をそれより小さい自然数の和

で表すことをどういう方法で解いたのだ。まず、それを書かないとどこで躓いているかわからない。

　ちなみにこれは過去の入試問題で、けっこう有名な問題らしいぞ。

　　「自然数ｎをそれより小さい自然数の和として表す」

で検索すれば、回答がいくつか出てくる。ここで回答を待つよりその方が早いだろう（笑）。

No.52703 - 2018/08/06(Mon) 22:10:25

☆ Re: 場合の数について。 / コルム

ありがとうございました。

No.52737 - 2018/08/07(Tue) 17:51:18

★ (No Subject) / あや

sin x= t と置いた時のtの微分がわからないです。

教科書に、
sin x= t
cos x dx= dt と書いてあり、dtが何故そうなるのかわかりません。

sin x= t の微分の仕方を教えてください。

No.52676 - 2018/08/06(Mon) 12:48:18

☆ Re: / ヨッシー

いわゆる　(sinｘ)’＝cosｘとして覚えておられる公式が
あると思いますが、基本的にはそれと同じです。
ｔ＝sinｘにおいて、ｔをｘで微分すると
　dt/dx＝cosｘ
両辺に dx を掛けて
　dt＝cosｘdx
です。

dt/dx というのは、ｘの関数ｔがあるとき、ｘの微小変化量をdx としたとき、
それに伴って、ｔが変化する量を dt とするときの両者の比を
表します(いわゆる変化の割合です)。
それぞれの量 dt と dx はひとつの変数として扱われ、「両辺 dx を掛けて」といった扱いができます。

No.52679 - 2018/08/06(Mon) 13:09:21

☆ Re: / あや

わかりました！ありがとうございます！！

No.52682 - 2018/08/06(Mon) 13:58:55