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★ ln y をxで微分した式変形について / iria
画像の式で、
ln y = tan ^-1 x ・ln x の両辺をxで微分すると、
1/y ・y' = (tan ^-1 x)' ・ln x + tan ^-1 x・(ln x)' になると解答に書いてありました。右辺に関しては理解してるのですが、左辺がなぜln y　をxで微分すると、1/y ・y'　になるのかわかりません。
No.51853 - 2018/07/17(Tue) 14:25:22
☆ Re: ln y をxで微分した式変形について / iria
画像の式とかいた画像はこちらです
No.51854 - 2018/07/17(Tue) 14:25:51
☆ Re: ln y をxで微分した式変形について / らすかる
合成関数の微分の公式 {f(g(x))}'=f'(g(x))・g'(x) で
f(x)=ln(x), g(x)=y とすれば
f'(y)=1/y, g'(x)=y'なので
1/y・y'となりますね。
No.51857 - 2018/07/17(Tue) 14:29:33
☆ Re: ln y をxで微分した式変形について / iria
ありがとうございます。g(x)=y　を微分するとg'(x)=y'　になるのはわかるのですが、これはy'　以上に変形できないのでしょうか？
No.51859 - 2018/07/17(Tue) 14:56:15
☆ Re: ln y をxで微分した式変形について / らすかる
y'を求めるのが目的ですから、
そこで変形してしまったらy'が求まりませんね。
No.51860 - 2018/07/17(Tue) 15:02:00
☆ Re: ln y をxで微分した式変形について / iria
なるほど、ありがとうございます。
No.51864 - 2018/07/17(Tue) 15:22:18
★ オイラーの公式の導出について / iria
オイラーの公式の導出がわかりません。
画像の式で、波線を引いたマクローリン展開の式がなぜcos θ +i sin θ に変形できるのかわかりません。
No.51852 - 2018/07/17(Tue) 14:17:11
☆ Re: オイラーの公式の導出について / らすかる
cosθのマクローリン展開は1-θ^2/2!+θ^4/4!-θ^6/6!+…
sinθのマクローリン展開はθ-θ^3/3!+θ^5/5!-θ^7/7!+…
だからです。
No.51855 - 2018/07/17(Tue) 14:26:10
★ n次の微分の仕方がわからない / iria
n次の微分の仕方がわからないです。写真のような問題があります。
波線を引いた箇所がなぜそのように微分されるのかわかりません。
どうしてそのように変形されるのでしょうか？
No.51850 - 2018/07/17(Tue) 14:14:02
☆ Re: n次の微分の仕方がわからない / ヨッシー
　(ｘ^n)’＝ｎｘ^(n-1)
これは良いですか？
　{(2x)^3}’＝3(2x)^2×(2x)'＝3(2x)^2×2
これはどうですか？
これは、合成関数の１つで、
　ｙ＝f(u)＝ｕ^3
　ｕ＝2x
より、
　dy/dx＝dy/du・du/dx＝3ｕ^2・2＝3(2x)^2×2

f(x)＝(1−x)^(-1) の場合　ｕ＝1−x、ｙ＝ｕ^(-1) の合成なので、
　f(1)(x)＝(-1)(1−x)^(-1-1)・(1−x)’
　　＝(-1)(1−x)^(-2)・(−1)＝1・(1−x)^(-2)
　f(2)(x)＝{(1−x)^(-2)}’＝(-2)(1−x)^(-2-1)・(1−x)’
　　＝2・(1−x)^(-3)
のようになります。
No.51856 - 2018/07/17(Tue) 14:28:25
☆ Re: n次の微分の仕方がわからない / iria
丁寧な解答をありがとうございます。
(ｘ^n)’＝ｎｘ^(n-1)はわかります。しかし、
{(2x)^3}’＝3(2x)^2×(2x)'＝3(2x)^2×2　になるのが理解できません。
{(2x)^3}’＝3(2x)^2　になるのでは？と思います。{(2x)^3}’を(ｘ^n)’＝ｎｘ^(n-1)のように計算しない理由を知りたいです。
No.51858 - 2018/07/17(Tue) 14:47:24
☆ Re: n次の微分の仕方がわからない / らすかる
{(2x)^3}'は{f(g(x))}'=f'(g(x))・g'(x)で
f(x)=x^3, g(x)=2xとした形で、合成関数の微分です。
(x^n)'=nx^(n-1)となるのは
↑ここがxだから（微分すると1だから）であって、
2xの場合は2を掛ける必要があります。
No.51861 - 2018/07/17(Tue) 15:05:39
☆ Re: n次の微分の仕方がわからない / iria
なるほど、ありがとうございます。
No.51863 - 2018/07/17(Tue) 15:21:59
★ 三角関数の微分について / iria
(sin x - x) ' の微分がわかりません。
僕は、( sin x )'x -sin x(x)' と変形できると思ったのですが、
解答にはcos x -1 になると書いてあって、なぜそう変形するのかわかりません。
No.51849 - 2018/07/17(Tue) 14:11:22
☆ Re: 三角関数の微分について / ヨッシー
　(ｘ・sinｘ)’＝(x)’sinｘ＋(sinｘ)’ｘ
積の微分と混同されています。
　(sin x - x) '
は、sinｘの微分 cosｘ と ｘの微分１を引き算するだけです。
No.51851 - 2018/07/17(Tue) 14:16:23
★ s,t,u、のうち少なくとも２つが５００以上になるとは / kitano
minamino です、s,t,u、のうち少なくとも２つが５００以上になるとは
こんにちは、宜しく御願いします。

質問

s,t,u、のうち少なくとも２つが５００以上になるとは、

これは、
s≧500 かつ、t≧500 …?@
s≧500 かつ、u≧500 …?A
t≧500 かつ、u≧500 …?B

s≧500 かつ、t≧500 ,かつ、u≧500 …?C

つまり、?@、?Aまたは、?Cと言い換えることができて
?Bは不要に思えるのですが、…

教えて下さい、何卒宜しく御願い致します。
No.51843 - 2018/07/17(Tue) 12:30:49
☆ Re: s,t,u、のうち少なくとも２つが５００以上になるとは / ヨッシー
ｓが500未満、ｔとｕが500以上
という状態は、
「s,t,u、のうち少なくとも２つが５００以上」
を満たしていますが、?@?A?Cのいずれも満たさないので、
?@または?Aまたは?C では表せていません。
よって、?Bも必要です。

むしろ、?Cの方が不要です。
No.51844 - 2018/07/17(Tue) 13:05:52
☆ Re: s,t,u、のうち少なくとも２つが５００以上になるとは / kitano
本当にお久しぶりです、ご回答有難うございます。

この質問の発端は

https://imgur.com/a/K8dnP4h

です。
非常に拙い考え方ですが、

宜しく御願いします。

minaino
No.51845 - 2018/07/17(Tue) 13:16:58
☆ Re: s,t,u、のうち少なくとも２つが５００以上になるとは / kitano
追記

s≧500 かつ、t≧500 ,但しs=t=uは除く…?@
s≧500 かつ、u≧500 s=t=uは除く…?A
t≧500 かつ、u≧500 s=t=uは除く…?B

s≧500 かつ、t≧500 ,かつ、u≧500 …?C
No.51846 - 2018/07/17(Tue) 13:19:04
☆ Re: s,t,u、のうち少なくとも２つが５００以上になるとは / kitano
追記

=========================================
ｓが500未満、ｔとｕが500以上
という状態は、
「s,t,u、のうち少なくとも２つが５００以上」
を満たしていますが、?@?A?Cのいずれも満たさないので、
?@または?Aまたは?C では表せていません。
よって、?Bも必要です。
==========================================

?@で　t≧500, ?Aでu≧500　であるから、

?Bの吟味は必要ないと思われますが、

宜しく御願い致します。

minamino
No.51847 - 2018/07/17(Tue) 13:35:03
☆ Re: s,t,u、のうち少なくとも２つが５００以上になるとは / ヨッシー
２４×２＋８＝５６　と、
正しい答え：２４×３−８×２＝５６
がたまたま同じになっただけで、考え方は誤っています。
　ｓ＝100Ｒ＋10Ｂ＋Ｙ
　ｔ＝100Ｂ＋10Ｙ＋Ｒ
　ｕ＝100Ｙ＋10Ｒ＋Ｂ
　Ｒ，Ｂ，Ｙ は、赤、青、黄色のサイコロの出た目
および、
　s≧500 かつ、t≧500 …?@
　s≧500 かつ、u≧500 …?A
　t≧500 かつ、u≧500 …?B
　s≧500 かつ、t≧500 ,かつ、u≧500 …?C
において、?Cを満たす
　(Ｒ，Ｂ，Ｙ)＝(5,5,5), (5,5,6), ・・・(6,6,6)
の８通りは
?@の24通りにも?Aの24通りにも含まれるので、
　24＋24＋8 では、合計３回も数えられています。
一方、
(Ｒ，Ｂ，Ｙ)＝(1,5,5) は?Bに含まれるのに数えられていません。
余分に数えた分と、?Bを数えずに落ちた分が、たまたま同じであっただけです。
No.51848 - 2018/07/17(Tue) 14:10:23
☆ Re: s,t,u、のうち少なくとも２つが５００以上になるとは / kitano
ヨッシー様

お早う御座います。

自分の過ちがわかりました。

感謝しております。


今後もよろしく御願い致します

kitano
No.51898 - 2018/07/18(Wed) 06:05:38
★ 質問 / 小6の人
色んな問題の対応力を高めたいんですがオススメの問題集教えてください。範囲は数1~Aでよろしくお願いします
No.51836 - 2018/07/16(Mon) 23:46:07
★ 一次関数 / 中学数学苦手３年
ダイヤグラムが、よくわかりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.51831 - 2018/07/16(Mon) 19:41:30
☆ Re: 一次関数 / ヨッシー
(1)(2) は、明らかに、早く来たバスに乗れば、早く帰れそうですが、
念のため、先にＡ町に行く場合、先にＣ町に行く場合の両方載せます。
(1)

グラフより、10:00
(2)

グラフより、10:20
(3)

グラフより、Ａ町行きに乗る方が早い。
(4)

グラフより、7:40。
No.51886 - 2018/07/17(Tue) 22:29:07
★ 質問 / 小6の人
どうすれば問題が解けるようになりますか
No.51827 - 2018/07/16(Mon) 18:29:27
★ 高校〜大学レベル / nanasi
表が出る確率pのコインをN回投げ、結果を一列に並べたとき、1<=kに対して表がk回連続した「連」の個数の期待値を各kに対して求めよ

考え方が分かりません。宜しくお願いします。
No.51826 - 2018/07/16(Mon) 18:22:26
☆ Re: 高校〜大学レベル / らすかる
例えばN=6、k=2で
裏表表表表裏
のとき、「連」の個数は0ですか？1ですか？2ですか？3ですか？
定義次第で0にも1にも2にも3にもなりますが、
もう少し情報はないのですか？
（「連」についての詳しい定義とか、図とか）
No.51829 - 2018/07/16(Mon) 18:52:28
☆ Re: 高校〜大学レベル / nanasi
裏表表表表裏の場合、N=6で、裏［表表表表］裏と見て、k=4の連が1つと数えます。

表を1、裏を0と書いて、
101001110111100011101101111101101111010111000
が得られた場合、
k=1の連が3個
K=2の連が2個
k=3の連が3個
k=4の連が2個
k=5の連が1個
と数えます。
分かりづらくてすみません。
No.51830 - 2018/07/16(Mon) 19:25:07
☆ Re: 高校〜大学レベル / らすかる
k＜Nのとき
先頭から長さkの連が出来る確率はp^k(1-p)
2番目から長さkの連が出来る確率はp^k(1-p)^2
3番目から長さkの連が出来る確率はp^k(1-p)^2
・・・
N-k番目から長さkの連が出来る確率はp^k(1-p)^2
N-k+1番目から長さkの連が出来る確率はp^k(1-p)
なので、個数の期待値は
2p^k(1-p)+(N-k-1)p^k(1-p)^2
=p^k(1-p){(N-k-1)(1-p)+2}
k=Nのとき、長さkの連が出来る確率はp^kなので
個数の期待値はp^k
となると思います。
No.51833 - 2018/07/16(Mon) 20:12:54
☆ Re: 高校〜大学レベル / nanasi
先頭の場合、連を断ち切る裏が一回だから1-p
2番目からN-k番目では連の前後で2回裏が出るから(1-p)^2
N-k+1番目は連の前で1回裏が出るから1-p
ということですよね
納得しきれない部分もあるのですが、間違っているとも思えません。どうもありがとうございます。
No.51837 - 2018/07/17(Tue) 00:00:54
☆ Re: 高校〜大学レベル / らすかる
少し違う角度からみて検算してみましたが、
やはり合っているようです。
先頭から始まる連が出来る確率はp
k（＞1）番目から始まる連が出来る確率がp(1-p)
なので連の総数の期待値はp+(N-1)p(1-p)=p(N-Np+p)
となりますが、上に書いた式をk=1〜Nまで足しても
同じ値になります。
No.51842 - 2018/07/17(Tue) 11:44:04
☆ Re: 高校〜大学レベル / nanasi
ご丁寧にどうもありがとうございます。
実際のランダムのデータと比較したところ計算と殆ど一致したので正しいようです
No.51900 - 2018/07/18(Wed) 09:58:32
★ 高校入試問題です。 / 健児
いつもありがとうございます。できそうでできません。解き方を教えて下さい。
No.51824 - 2018/07/16(Mon) 16:20:45
☆ Re: 高校入試問題です。 / らすかる
(1)
∠ADC=∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠DAC=∠CABなので△ADC∽△BAC
従ってCD：AC=AC：BCなのでCD=AC^2/BC=16/3

(2)
AD=BD=BC-CD=20/3でAB：AC=AD：CD=20/3：16/3=5：4なのでAB=10
CE=EF、CM=MBから△CEM∽△CFBで相似比は1：2なので
EM=(1/2)FB=(1/2)(AB-AF)=(1/2)(AB-AC)=1

(3)
DからABに垂線DHを下ろすとDH=√(BD^2-BH^2)=√((20/3)^2-5^2)=5√7/3
よって△ABD=10×5√7/3÷2=25√7/3
△EMD∽△ABDで相似比は10：1なので△EMD=(1/100)△ABD、△AMD=(1/10)△ABD
従って△AME=(1/10)△ABD-(1/100)△ABD=(9/100)△ABD=3√7/4
No.51828 - 2018/07/16(Mon) 18:47:18
★ 中学受験 / しゅう👦🏻
赤いラインがわかりません。
No.51820 - 2018/07/16(Mon) 15:29:58
☆ 解説 / しゅう👦🏻
解説です
No.51821 - 2018/07/16(Mon) 15:30:46
☆ Re: 中学受験 / らすかる
平行四辺形PQRSと平行四辺形EBGDは
底辺を直線EDとすれば高さは等しく、
PS：ED=3：(3+3+4)から
PSはEDの3/10倍、よって面積も3/10倍となります。
No.51822 - 2018/07/16(Mon) 15:53:08
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
ありがとうございます！よくわかりました。
No.51823 - 2018/07/16(Mon) 16:00:34
★ 二次関数 。高1。 / 蘭
この問題です。
答えは、x=0.y=-4/3のとき2/3だそうです。

方針としては、x=k と固定して、出して行くそうですが、全然わかりません。
解き方よろしくお願いします！！
No.51817 - 2018/07/16(Mon) 11:02:24
★ (No Subject) / よーた
この問題を教えてくださいm(*_ _)m
No.51816 - 2018/07/16(Mon) 10:50:35
☆ Re: よーた / 小6の人
(1)y=1/2x^2にx=1を代入(0,3),(1,1/2)からy=-5/2x+3。これと最初の関数の連立を解いて(x+6)(x-1)=0からx=-6あとは代入だと思います。間違ってたらすいません
No.51838 - 2018/07/17(Tue) 00:01:22
☆ Re: よーた / 小6の人
(2)y=1/2x^2を微分し導関数xを得ます。点Pの接線の方程式y=x-1/2 点Qの接線の方程式y=-6x-18を得ます。あとは両方の式にy=0を代入して点Pのx=1/2 点Qのx=-3だと思います。
No.51840 - 2018/07/17(Tue) 00:20:21
★ 教えて下さい / 健児
いつもありがとうございます。答えも解き方もわかりません。高校入試問題だそうです。２問ともお願いします。
No.51814 - 2018/07/16(Mon) 01:04:46
☆ Re: 教えて下さい / らすかる
(1)
EからBCに垂線EHを下ろすと
ED：FC=2：1とEF⊥DGから△DCF≡△EHF≡△DAGなのでAG=FC
AG=FC=xとおくとEG=ED=2x、AE=5-2xなので
△AGEに関する三平方の定理からx^2+(5-2x)^2=(2x)^2
x＜5に注意してこれを解くと x=10-5√3

(2)
IK=3√2、IJ=JK=5なので△IJK=IK×√(IJ^2-(IK/2)^2)÷2=3√41/2
直方体の表面積は6^2×2+6×8×4=264で
△CKI+△CIJ+△CJK=(直方体の表面積)/16なので
(立体Sの表面積)=264+4(3√41/2-264/16)=198+6√41
No.51815 - 2018/07/16(Mon) 10:05:22
☆ Re: 教えて下さい / 健児
ありがとうございます。
No.51825 - 2018/07/16(Mon) 16:21:32
★ (No Subject) / 小6の人
今数２の三角関数をやっていますがこの状態で微分をやってもいいものでしょうか
No.51813 - 2018/07/16(Mon) 00:07:24
☆ Re: / z
「この状態」が　どんな状態か分かりませんが、
「三角関数を習得する前」という意味なら、微分をやっても問題ないと思います。

微分を勉強する前提として三角関数は必須ではないと思いますが、
現在小学校６年生で独学で高校数学を勉強しているのなら、しっかりした教科書・参考書などでじっくり勉強された方がいいと思います
No.51819 - 2018/07/16(Mon) 13:53:56
☆ Re: z / 小6の人
ありがとうございます。小5あたりから参考書を使っています。微分なくして数学はないと言われ気になっていました。少しやってみます。
No.51839 - 2018/07/17(Tue) 00:04:07
★ 繁分数式を簡単な分数式にする / カワウソ
この問題の解き方を教えてください。
No.51810 - 2018/07/15(Sun) 22:46:53
☆ Re: 繁分数式を簡単な分数式にする / wasremono
?@分子・分母を(x＋1)倍し、整理し、因数分解
分子：x(x＋1)＋(x−3)＝x^2＋2x−3＝(x＋3)(x−1)
分母：x(x＋1)−2＝x^2−1＝(x＋1)(x−1)

?A分母・分子を(x−1)で約分
分子：(x＋3)
分母：(x＋1)
No.51811 - 2018/07/15(Sun) 23:26:16
★ (No Subject) / 底辺高校生
画像の問題を積分するとどうなりますか？お願いします。
No.51809 - 2018/07/15(Sun) 22:16:32
☆ Re: / らすかる
∫2/(10+2t) dt=log|10+2t|+C1 なので
e^(∫2/(10+2t) dt)=e^(log|10+2t|+C1)
=e^log|10+2t|・e^C1
=C2|10+2t|
よってこれを積分すると
∫C2|10+2t|dt=C2{(t+5)|t+5|+C3}=C2(t+5)|t-5|+C4
No.51818 - 2018/07/16(Mon) 12:00:33
☆ Re: / 底辺高校生
最初の一行目の∫2/(10+2t) dt=log|10+2t|+C1となるのはなぜですか？
No.51834 - 2018/07/16(Mon) 21:22:37
☆ Re: / らすかる
log|t|の微分は1/tですから
log|10+2t|の微分は1/(10+2t)・{2t}'=2/(10+2t)です。
従って∫2/(10+2t)dt=log|10+2t|+C1となります。
No.51835 - 2018/07/16(Mon) 21:36:28
☆ Re: / 底辺高校生
なるほど❗納得です❗
No.51862 - 2018/07/17(Tue) 15:12:52
★ (No Subject) / マツタケ
xの求め方が分かりません。宜しくおねがい致します。（2）です。
No.51801 - 2018/07/15(Sun) 19:41:04
☆ Re: / マツタケ
写真です。
No.51803 - 2018/07/15(Sun) 19:42:51
☆ Re: / IT
直角三角形CHBについて　ＢＣ＝２ＣＨ=2x、ＢＨ＝x+2
三平方の定理より(x+2)^2+x^2=(2x)^2
この２次方程式を解きます。
No.51805 - 2018/07/15(Sun) 20:04:24
☆ Re: / IT
三角比を使うのならtan30°かcos30°を使います。
例えば
x/(x+2)=tan30°=1/√3
∴(√3)x=x+2　を解きます。
No.51806 - 2018/07/15(Sun) 20:16:27
★ (No Subject) / マツタケ
x＝（1/√3かっこ
No.51800 - 2018/07/15(Sun) 19:35:35
★ (No Subject) / しゅう👦🏻
解説の赤いラインの所がわかりません。よろしくお願いいたします！
No.51798 - 2018/07/15(Sun) 19:20:00
☆ Re: / しゅう👦🏻
解説です。
No.51799 - 2018/07/15(Sun) 19:20:47
☆ Re: / X
角BCAが求められたことで、今度は三角形BOCに注目すると
角CBDは三角形OBCの外角
となっていることから
角CBD=角AOB+角BCA=角x+角x×2
=角x×3

ここで三角形BCDはBC=CDの二等辺三角形ですので
角BDC=角CBD=角x×3
角BDCが求められたことで、今度は三角形CODに注目すると
角DCEは三角形OCDの外角
となっていることから
角DCE=角AOB+角BDC=角x+角x×3
=角x×4

後はよろしいですね。
No.51802 - 2018/07/15(Sun) 19:42:03
☆ Re: / しゅう👦🏻
よくわかりました。大きい3角形に気付きませんでた。
ありがとうございます😊
No.51804 - 2018/07/15(Sun) 19:49:20
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