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★ (No Subject) / たいむ
画像の（イ）がよく理解できないんです。
たとえば、P1のAかつBはBに含まれるという条件がAはBを含むという条件と同値なのが意味わかりません。
集合の基礎は抑えてるはずなのですが、この問題だけ全くわかりません。
No.52766 - 2018/08/08(Wed) 17:03:33
☆ Re: / たいむ
問題はこちらです。
No.52767 - 2018/08/08(Wed) 17:05:33
☆ Re: / たいむ
回答はこちらです
No.52768 - 2018/08/08(Wed) 17:06:38
☆ Re: / たいむ
すみません、読みやすいように横にしても無理やり縦になってしまいます。ご面倒だとは思いますが、回転させてお読みください。よろしくお願いします
No.52770 - 2018/08/08(Wed) 17:07:48
☆ Re: / GandB
　手元に高校数学の参考書がないから、あまり無責任な解答はできないが・・・。

　私が持っている集合論の本では A⊃B と表記するとき B は A の真部分集合を意味することになっている。集合論の記号の表記はいろいろ流派があるから、現在の高校数学ではおそらく単に部分集合を意味しているだろう。だから?@の場合本来なら
　　A⊃B ⇔ (A∩B) = B
であるが、解答欄にはそのケースを含む
　　A⊃B ⇔ (A∩B) ⊃ B
があるから、それが正解なのだと思う。
No.52778 - 2018/08/08(Wed) 22:04:52
☆ Re: / 関数電卓
http://examist.jp/mathematics/math-1/class/set-basic/
↑ここには、
『高校では，Ａ⊂Ｂ には Ａ＝Ｂ も含まれる とする流儀を採用している。つまり Ａ⊂Ｂ と Ａ⊆Ｂ の意味は同じである。この点、不等式の ＜，≦ とは異なる。』
とある。
No.52780 - 2018/08/08(Wed) 22:38:04
☆ Re: / GandB
> http://examist.jp/mathematics/math-1/class/set-basic/
> 『高校では，Ａ⊂Ｂ には Ａ＝Ｂ も含まれる とする流儀を採用
　ああ、なるほど。ありがとう。

　よく考えればあまりまともに答えていなかったな。ベン図を描くのはメンドイのでとりあえず ?A = P3 の例だけ。
　バーは ' で表す。
　P3 のA'∪B は一般的には上の図のグレートと黄色の部分だが、(A'∪B)⊃A となるには下のように B が A を含む状態になる他ないから
　　(A'∪B)⊃A ⇔ B⊃A
となるであろうことが推察される。他の２つも同じ要領でいけるだろう。
No.52808 - 2018/08/09(Thu) 20:10:18
☆ Re: / たいむ
答えていただきありがとうございます。
しかしながら、全く理解できないです。
申し訳ないです。

僕には少し難しいみたいです。
No.52814 - 2018/08/09(Thu) 22:14:40
☆ Re: / たいむ
ちょっと理解できました。
またいつか完全に理解できるよう願ってます。
答えていただきありがとうございます。
No.52815 - 2018/08/09(Thu) 22:48:21
☆ Re: / 関数電卓
たいむ さん
ある日ある時、目からウロコが落ちるように、すかーっ！ と全部理解できるときがきっと来ます。
あのときのモヤモヤはいったい何だったのか？ と思うこと、請け合いです。
頑張って下さい。
No.52819 - 2018/08/09(Thu) 23:39:16
★ 場合の数 / anape
「赤球4個、白球2個、青球2個を円形に並べる方法は何通りあるか」という問題で、

まず直線としての順列の数は(4+2+2)!/(4!2!2!)=420。
それを円にすると、一つ回すごとに他のものと被り、8回回せるので、順列で考えると並べ方が8個かぶってしまうため、420を8で割ったら答えがでると私は考えたのですが、420は8で割り切れず答えがでません。

私の考えの間違いのご指摘をよろしくお願いいたします。
No.52765 - 2018/08/08(Wed) 16:47:33
☆ Re: 場合の数 / aaaaaaa
赤赤白青赤赤白青
これを円にすると8通りできますか。
No.52769 - 2018/08/08(Wed) 17:06:52
☆ Re: 場合の数 / aaaaaaa
間違っていました。
赤赤白青赤赤白青
からできる円順列と同じ円順列になるものが8通りありますか
でした。4通りしかありませんね。
No.52772 - 2018/08/08(Wed) 17:43:09
☆ Re: 場合の数 / anape
確かに8通りありませんね。ありがとうございます。
No.52830 - 2018/08/10(Fri) 21:33:40
★ ガウス記号 / やまぴー
1段目から2段目は必要十分な変形ですか？
No.52764 - 2018/08/08(Wed) 15:19:05
☆ Re: ガウス記号 / aaaaaaa
0<x,0<yならば0<x+y
これは必要十分な変形ですか？ときくことは意味があります。
もちろん必要十分な変形ではありません。

x<x+1,y<y+1ならばx+y<x+y+2
これは必要十分な変形ですか？ときくことは意味がありますか。
x<x+1もy<y+1もx+y<x+y+2も常に成り立ちます。

質問のケースはこれと同じです。
No.52771 - 2018/08/08(Wed) 17:07:53
★ 画像の式の導出を教えてください / 星
画像の式の導出を教えてください。どうしてこのように式変形できるのかわかりません。
No.52758 - 2018/08/08(Wed) 13:32:10
☆ Re: 画像の式の導出を教えてください / Ｚ
内側の定積分で　e^(x^2)は定数(yと無関係）ですから
No.52759 - 2018/08/08(Wed) 14:03:18
☆ Re: 画像の式の導出を教えてください / らすかる
∫[0〜x]3 dy=[3y][0〜x]
とか
∫[0〜x]a dy=[ay][0〜x]
と同様にe^(x^2)はyからみて定数なので
∫[0〜x]e^(x^2) dy=[e^(x^2)y][0〜x]
となります。
No.52760 - 2018/08/08(Wed) 14:25:25
☆ Re: 画像の式の導出を教えてください / 星
ありがとうございます。納得です！
No.52776 - 2018/08/08(Wed) 21:45:01
★ (No Subject) / 倫太郎
{ln(1+x^2+y^2)} をxで微分すると、
1/1+x^2+y^2・(1+x^2+y^2)x←このxはxで微分するのxです

になるのが理解できません。
計算過程を教えてください、お願いいたします。
No.52757 - 2018/08/08(Wed) 13:22:22
☆ Re: / らすかる
{f(g(x))}'=f'(g(x))・g'(x) という合成関数の公式で
f(x)=ln(x)
g(x)=1+x^2+y^2
とおいたものです。
下の問題も同様。
No.52761 - 2018/08/08(Wed) 14:27:00
★ (No Subject) / 倫太郎
(1-x^2y^2)^(-1/2) をxで微分すると、
(-1/2)・(1-x^2y^2)^(-3/2) ・(1-x^2y^2)x←このxはxで微分するのxです

になるのが理解できません。
計算過程を教えてください、お願いいたします。
No.52756 - 2018/08/08(Wed) 13:20:02
☆ Re: / たなお
これは合成関数の微分を利用しているだけですね。

　　合成関数の微分：dy/dx = (dy/dt)・(dt/dx)

今回の問題を z = (1-x^2y^2)^(-1/2) とすると、t = 1-x^2y^2、z = t^(-1/2)と置き、

　　dz/dx = (dz/dt)・(dt/dx)

と計算していることになります。これで回答になってますでしょうか？
もし、質問の意図が「合成関数の微分がどうしてこのような計算になるのか」であったのなら、教科書や参考書の「合成関数の微分」の箇所を読んでみることをお勧めします。
No.52774 - 2018/08/08(Wed) 19:40:01
☆ Re: / 倫太郎
ありがとうございます！！わかりました
No.52777 - 2018/08/08(Wed) 21:57:59
★ (No Subject) / 山田
An+1=-An+2(3)^nの変形がわかりません。
No.52752 - 2018/08/08(Wed) 01:34:50
☆ Re: / らすかる
A[n]=a[n]+b[n] とおけば
A[n+1]=a[n+1]+b[n+1] なので
(左辺)=A[n+1]
また(右辺)=2・3^n-(a[n]+b[n])=2・3^n-A[n]=-A[n]+2・3^n
No.52753 - 2018/08/08(Wed) 02:49:37
☆ Re: / 山田
質問のしかたが悪かったです。
そのあとの変形すると、っていう後がわかりませんでした。できるにはできるんですけど、3^n+1で割って、An/3^nをBnに置いてやる回りくどいやり方でやったんですけど、答えのようなシンプルなやり方があれば教えて欲しかったです。
No.52755 - 2018/08/08(Wed) 11:26:37
☆ Re: / らすかる
A[n+1]=-A[n]+2・3^n
A[n+1]-k・3^(n+1)=-(A[n]-k・3^n)
とおいて整理すると
A[n+1]=-A[n]+4k・3^n
となるのでk=1/2
よって
A[n+1]-(1/2)・3^(n+1)=-(A[n]-(1/2)・3^n)
No.52762 - 2018/08/08(Wed) 14:30:15
★ 実数 / a
3番がどうしても分からないので説明をお願いします！
答えはa^2です！
No.52749 - 2018/08/07(Tue) 23:28:16
☆ Re: 実数 / ヨッシー
簡単に言えば、虚数でない限り
　√（・・・）
は、０以上であるということです。
　√(−ａ)^2
の結果は、ａ か −ａ です。このうち０以上なのは　−ａ　です。
　√{ａ^2(ａ−１)^2}＝√ａ^2×√(ａ−１)^2
√ａ^2　は、ａか−ａで、０以上の　−ａ
√(ａ−１)^2　は　ａ−１　か　１−ａ　で、０以上の　１−ａ
まとめると
　(与式)＝−(−ａ)＋(−ａ)(１−ａ)
　　　＝ａ−ａ＋ａ^2
　　　＝ａ^2
となります。
No.52750 - 2018/08/07(Tue) 23:43:27
☆ Re: 実数 / a
(-a)(1-a)って、どこからきたんですか？
No.52783 - 2018/08/08(Wed) 23:27:53
☆ Re: 実数 / らすかる
その行の上4行で詳しく説明されていますので、よく読んでみて下さい。
No.52785 - 2018/08/08(Wed) 23:58:33
☆ Re: 実数 / a
√(・)が0以上になる、という部分をガン無視していました…
スクショして明日復習しておきます。
ありがとうございました！
No.52788 - 2018/08/09(Thu) 00:45:59
★ (No Subject) / ペダル
正二十面体の一つの面の形や接している数などは、
計算で導けますか？
No.52744 - 2018/08/07(Tue) 20:42:49
☆ Re: / らすかる
正f面体で正n角形が一つの頂点にk個集まっているとすると
（ただし3≦n≦5, 3≦k≦5）
頂点の数はfn/k、辺の数はfn/2、面の数はfとなるから
オイラーの多面体定理より2k+2n-kn=4k/f…(1)
f=20のとき4k/f=k/5からkは5の倍数
3≦k≦5なのでk=5
f=20,k=5を(1)に代入してnを求めるとn=3
従って正二十面体は正三角形が一つの頂点に5個集まった形であり、
頂点の数はfn/k=12、辺の数はfn/2=30
No.52747 - 2018/08/07(Tue) 22:27:29
★ 場合の数を用いた証明 / del
https://mathtrain.jp/convolution

このURLのヴァンデルモンドの畳み込みの証明に場合の数を用いたものがありますが、実際の試験においてこのような証明は認められるのでしょうか。

自分が示したいものは1≦m≦n≦Nなる整数に対し
(N,n)=Σ[k=m,N-n+m](k-1,m-1)(N-k,n-m) が成立することです。((N,n)などは二項係数)

この場合、(直接または帰納法を用いて)式を計算するよりも場合の数の方が説明が簡単だと思ったので、そのような証明が認められるかと気になり質問をいたしました。
No.52743 - 2018/08/07(Tue) 20:18:52
☆ Re: 場合の数を用いた証明 / IT
良いのではないかと思います。

似たような問題に「連続するn個の整数はn!の倍数になることを証明する」があります。
組み合わせの数を使う証明がほとんどですが、この場合は少し疑問だと思います。
No.52745 - 2018/08/07(Tue) 21:07:06
☆ Re: 場合の数を用いた証明 / del
返信ありがとうございます。
式計算による証明に手間がかかる場合は場合の数を用いた証明を使ってみようと思います。
No.52746 - 2018/08/07(Tue) 21:25:33
★ 二次不等式 / wtpmjgda
a=1/2の場合、左の最大値をとってもいいと思うのですが、右にまとめるというのは決まりなんでしょうか？
No.52739 - 2018/08/07(Tue) 18:19:37
☆ Re: 二次不等式 / IT
「最大値」だけを考えるなら　左右どちらにまとめても構いません。
最大値をとるｘの値も考えるなら、３つの場合に分けた方が良いと思います。
No.52741 - 2018/08/07(Tue) 18:44:14
★ ベクトルについて。 / コルム
1辺の長さが6の正四面体ABCDがある。点P、Q、Rを辺AB、AC、AD上にAP＝T、AQ＝AR＝2T（0< T ≦3）

（1）3点P、Q、Rを通る円の半径をTで表せ。

（2）4点B、P、Q、Rを球面上にもつ球Sの半

径が最小になるようなTの値と、そのときの球Sの半径を求めよ。
この問題について、詳しく教えていただけたら幸いです。
大変恐縮ですが。
No.52738 - 2018/08/07(Tue) 17:52:14
☆ Re: ベクトルについて。 / らすかる
↓こちらをご覧下さい。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12148097037
No.52751 - 2018/08/08(Wed) 00:40:52
☆ Re: ベクトルについて。 / コルム
因みになのですが、すべて答え、考え方すべてあっているのでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52754 - 2018/08/08(Wed) 05:23:32
☆ Re: ベクトルについて。 / らすかる
その質問は「そこに載っている解答がすべて正しいかどうか検証して下さい」
という意味ですよね？
「自分が解答を作ったから合っているかどうか見て欲しい」とか
「人の解答のこの部分が正しくないように思えるがどうか」
といった質問ならまだ理解できますが、
「他人が作った解答の全体を検証して欲しい」という要望には私はこたえかねます。
人の解答の検証は基本的に自分自身でやるものであって、人に頼むことではありません。
No.52763 - 2018/08/08(Wed) 14:55:14
☆ Re: ベクトルについて。 / コルム
分かりました。ありがとうございました。
No.52798 - 2018/08/09(Thu) 11:31:12
★ 式と証明 / Ran
f(x.y)=4xy/x^2+y^2の最大値を求めよ。
という問題ですが、

答えが、こーなっており、x^2で割ってるんです爆笑

これ、いいんですか？？？

私の考えでは、x^2で割ったら答え変わっちゃいません？？というのも、x^2で割って出た答えが2やったら、最大値x^2倍しないとあかんでしょ笑

っていう感じです、

なんでこれで、答え出るのか教えてください！
No.52734 - 2018/08/07(Tue) 16:55:45
☆ Re: 式と証明 / Ran
これです
No.52735 - 2018/08/07(Tue) 16:56:21
☆ Re: 式と証明 / IT
分子と分母を　それぞれ　x^2 で割っているので正しいですね
No.52736 - 2018/08/07(Tue) 17:10:41
☆ Re: 式と証明 / Ran
ほんまや
てへぺろ。
ありがとうございます。
No.52742 - 2018/08/07(Tue) 19:13:14
★ 不等式 / wtpmjgda
(2)の場合分けで2a<2、2≦2a≦6、6<2aと考えたのですが、解答のようになる理由を教えてください。お願いします。
No.52732 - 2018/08/07(Tue) 14:56:51
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
ご質問は
　2a＜2、2≦2a＜6、6≦2a　と
　2a＜2、2≦2a≦6、6＜2a　との違いは？
ということですか？
No.52733 - 2018/08/07(Tue) 15:01:19
☆ Re: 不等式 / wtpmjgda
はい。下の式ではダメなのでしょうか。
No.52740 - 2018/08/07(Tue) 18:21:54
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
どちらでも良いです。

上の解答の右下に「最後はドッキング」と書いてありますが、
ドッキングしたら同じになります。
No.52748 - 2018/08/07(Tue) 23:11:17
★ 式と証明 / Ran
この問題なのですが、

答えは、私が赤ペンで記入したようなものです。

ここで疑問なのですが、

⑴で、f(0)=f(0)+ f(0)=0
って、絶対になるんですか？？？

f(0)がなにか、ゼロ以外の値をとることはないんでしょうか？？
No.52728 - 2018/08/07(Tue) 13:40:41
☆ Re: 式と証明 / Ran
これです。
No.52729 - 2018/08/07(Tue) 13:44:34
☆ Re: 式と証明 / らすかる
「f(0)=f(0)+f(0)=0」と書くのはちょっと変です。
f(x+y)=f(x)+f(y)でx=y=0とすると
f(0)=f(0)+f(0)
両辺からf(0)を引いて
0=f(0)
なのでf(0)=0です。
No.52730 - 2018/08/07(Tue) 13:46:07
☆ Re: 式と証明 / Ran
なるほどすぎる爆笑

そんなに、わかりやすいのか！！

ありがとうございます！
助かりました
No.52731 - 2018/08/07(Tue) 14:00:40
★ 式と証明。 / Ran
ここの問題なのですが、


最後の最後に、私は、等号成立条件を間違えています。

等号成立条件の正答を教えてください。
No.52723 - 2018/08/07(Tue) 12:57:36
☆ Re: 式と証明。 / ヨッシー
例えば、ｘ＝１、ｙ＝ｚ＝０でも、等号が成り立ちます。

書き方としては、
ｘ＝ｙ＝０ または ｙ＝ｚ＝０ または ｚ＝ｘ＝０ のとき等号成立。
あるいは言葉で
ｘ，ｙ，ｚのうち、少なくとも２つの変数が０のとき等号成立。
など。
No.52724 - 2018/08/07(Tue) 13:10:48
☆ Re: 式と証明。 / Ran
なるほど！

ありがとうございます！

率直な疑問なんですが、どーやって、それを思いついたんめしょうか？？？それとも、求めたんでしょうか？？？
No.52725 - 2018/08/07(Tue) 13:13:54
☆ Re: 式と証明。 / ヨッシー
ｘｙ＝０　かつ　ｙｚ＝０　かつ　ｚｘ＝０
が等号成立の条件ですので、
　ｘｙ＝０　より　ｘ＝０　または　ｙ＝０
ｘ＝０ のとき
　ｘｙ＝ｚｘ＝０ は確定なので、
　ｙｚ＝０ より ｙ＝０ または ｚ＝０
ｘ≠０ のとき、
　ｘｙ＝ｚｘ＝０　より　ｙ＝ｚ＝０
とするのが、正攻法でしょう。
No.52726 - 2018/08/07(Tue) 13:22:55
☆ Re: 式と証明。 / Ran
おおー！！！

x^2+y^2+z^2+2|xy|+2|yz|+2|xz|

から求めたのですね！！！

すごい！！

ありがとうございます！
No.52727 - 2018/08/07(Tue) 13:36:43
★ 不等式 / wtpmjgda
なぜこのようにするのでしょうか？
No.52720 - 2018/08/07(Tue) 09:18:27
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
なぜと言うか、言い方を換えているだけです。
　ｙ＝ｋｘ^2＋(ｋ＋３)ｘ＋ｋ
のグラフに於いて、
　ｙ＞０ の部分をグラフが通らない
と
　グラフのすべてが、ｙ≦０ の部分のみを通る
は、同じことを言っていますよね？
　
No.52721 - 2018/08/07(Tue) 09:26:34
★ 不等式 / wtpmjgda
なぜこのようにするのでしょうか？
No.52718 - 2018/08/07(Tue) 09:15:36
☆ Re: 不等式 / wtpmjgda
すみません。間違えました。
No.52719 - 2018/08/07(Tue) 09:16:13
★ 二次関数 / wtpmjgda
y=h(x)の軸がx=0というのはどこから分かるのでしょうか？
No.52714 - 2018/08/07(Tue) 06:39:12
☆ Re: 二次関数 / IT
y=h(x)=-2x^2+a+3 のグラフを考えてみてください。

y=x^2
y=2x^2
y=-2x^2
y=x^2+1
y=x^2+b　bは実数定数
y=-2x^2+b
のグラフを考えるといいかもしれません。
いずれもグラフは放物線で軸はx=0 です。
どれまで分かりますか？
No.52716 - 2018/08/07(Tue) 07:32:42
☆ Re: 二次関数 / wtpmjgda
分かりました。ありがとうございました。
No.52717 - 2018/08/07(Tue) 09:14:27
★ 積分の式がわからない / 倫太郎
画像の積分の式がなぜそう展開できるのかわかりません。
教えてください、よろしくお願いします
No.52706 - 2018/08/06(Mon) 23:06:59
☆ Re: 積分の式がわからない / あ
私にもわかりません。
その2つは同じではないですから。
No.52708 - 2018/08/06(Mon) 23:13:24
☆ Re: 積分の式がわからない / 関数電卓
> その2つは同じではないですから。

え？ 同じですよ！ 添付画像の式でご理解くださいますか？
No.52710 - 2018/08/06(Mon) 23:29:08
☆ Re: 積分の式がわからない / らすかる
その式は正しくありません。
もう一度丁寧に微分してみて下さい。
No.52711 - 2018/08/06(Mon) 23:38:14
☆ Re: 積分の式がわからない / 関数電卓
あ，失礼！ マイナスでした！
No.52712 - 2018/08/06(Mon) 23:40:24
☆ Re: 積分の式がわからない / GandB
蛇足

　　t = √(1-x^2).　　t^2 = 1-x^2.
　　2t(dt/dx) = -2x.　　xdx = -tdt

　　　　　 x　　　　　 　t
　　∫─────dx = -∫──dｔ= -∫dt = -t+C = -√(1-x^2) + C
　　　√(1-x^2) 　　　 　t

　ウォリスの公式を語る人がわざわざ質問するような積分ではないとは思うが（笑）。
No.52713 - 2018/08/06(Mon) 23:47:52
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