[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 質問です / 質問
「１」ではなぜOが三角形O1O2O3の重心だとわかるのでしょうか？
「２」で点Oが特に説明もなく３つの内接する円の下部分に置かれていますがどのようにして上ではなく下部分にあると判断しているのでしょうか？

解説よろしくお願いします
No.52857 - 2018/08/11(Sat) 20:03:48
☆ Re: 質問です / 質問
つづき
No.52858 - 2018/08/11(Sat) 20:04:43
☆ Re: 質問です / らすかる
(1)
正三角形ということはO1O2=O2O3=O3O1ですからr1=r2です。
r1=r2ならば△O1O2O3の外接円はCと同心円ですから、
O=△O1O2O3の外心=△O1O2O3の重心となります。
（他にもいろいろ説明方法はあります）

(2)
OがO2O3上にある図を描いてみれば、このとき明らかに
∠O3O1O2＜90°であることはわかると思います。
∠O3O1O2=90°となるためには、これよりもr1が
小さくならなければいけませんね。
従ってOはO2O3より下にあるとわかります。
No.52861 - 2018/08/11(Sat) 21:13:37
☆ Re: 質問です / 質問
なるほど　ありがとうございます
No.52864 - 2018/08/11(Sat) 21:28:43
★ 関数の凸性について / ルジャンドル
大学二年である。
関数の凸性の定義から導き出されることについて質問です。
まず、上に凸である関数の定義をかきます。

多変数関数f(x↑)について(↑はベクトルを表す。)

条件
λは実数で、0＜λ＜1をみたす
定義域はDとする
a↑とb↑はD内にある(以後矢印は省略する)
λa+(1-λ)bはDにある

この条件において、f(λa+(1-λ)b)≧λf(a)+(1-λ)f(b)

ここで質点です。
この定義から次のことは導けますか。
Dの中で、x_iについて連続的微分可能なところで、
∂^2f(x)/(∂x_i)^2≦0
である。
No.52853 - 2018/08/11(Sat) 19:46:17
☆ Re: 関数の凸性について / ルジャンドル

この条件において、f(λa+(1-λ)b)≧λf(a)+(1-λ)f(b)
この場合f(x)を上に凸である。
1文ぬけてました。
No.52854 - 2018/08/11(Sat) 19:47:46
★ 方程式 / 時矢
説明お願いします
No.52846 - 2018/08/11(Sat) 17:58:12
☆ Re: 方程式 / IT
x,x-1 の正負で場合分けして考えます。
No.52847 - 2018/08/11(Sat) 18:01:10
☆ Re: 方程式 / 時矢
x≧1と x<1、
x≧0とx<0の場合で考えるんですか？
|x-1|の場合分けは分かるんですけど|x|の場合分けが分かりません。
絶対値記号内の式の値が0になるxの値で場合分けをするんですよね？
No.52848 - 2018/08/11(Sat) 18:07:39
☆ Re: 方程式 / IT
> x≧1と x<1、
> x≧0とx<0の場合で考えるんですか？
ですね。合わせると　x＜0,0≦x＜1,1≦x の３つの場合に分かれます。

それぞれの場合に、元の式の絶対値記号を外してください。
No.52849 - 2018/08/11(Sat) 18:23:50
★ 一次不等式 / む
何度も解いたのですが、答えと同じになりません。
答えは42本です。
No.52843 - 2018/08/11(Sat) 17:09:58
☆ Re: 一次不等式 / む
私が書いた答案なんですけど、共通範囲を求めたあと、
40~42のどれなのかと迷ってしまって結局答えが出ていません。
No.52844 - 2018/08/11(Sat) 17:20:44
☆ Re: 一次不等式 / IT
兄が最初に持っていた本数は3で割り切れるのでは？
「ちょうど1/3」をあげる・・・とありますから 　
No.52845 - 2018/08/11(Sat) 17:29:34
☆ Re: 一次不等式 / む
どういうことですか？
No.52851 - 2018/08/11(Sat) 19:34:45
☆ Re: 一次不等式 / IT
たとえば　x が40本のとき　最初に何本を弟にあげますか？
それはxのちょうど1/3 と言えますか？
（あげる本数は、自然数でないとダメですよね）
No.52852 - 2018/08/11(Sat) 19:38:39
☆ Re: 一次不等式 / む
それって52未満の数の中の3の倍数ですか？
だとしたらどうやって式を作るんですか？
No.52855 - 2018/08/11(Sat) 19:53:06
☆ Re: 一次不等式 / IT
兄が初めに持っていた鉛筆の本数は　3m(mは自然数） とおけます。

39 < x <174/4 を満たす３の倍数を求めればいいと思います。
No.52859 - 2018/08/11(Sat) 20:16:36
☆ Re: 一次不等式 / む
できました、これで合ってますか！
No.52860 - 2018/08/11(Sat) 21:10:15
☆ Re: 一次不等式 / IT
いいと思いますが
「兄の本数は３の倍数なので３xとおく。(xは自然数）」とした方がいいと思います。
No.52862 - 2018/08/11(Sat) 21:19:14
☆ Re: 一次不等式 / らすかる
整理して、x＞52-3x　　4x＞52
の「x＞52-3x」はない方が良いと思います。
整理して、4x＞52
の方が下の
整理して 4x＜58
と合っていますし、x＞52-3x は整理途中ですね。
No.52863 - 2018/08/11(Sat) 21:28:29
★ 確率教えて頂けませんか？回答のオレンジのラインの部分です。どうやって気付くのでしょうか？よろしくおねがいします / まりこ
確率教えて頂けませんか？回答のオレンジのラインの部分です。どうやって気付くのでしょうか？よろしくおねがいします
No.52842 - 2018/08/11(Sat) 15:05:28
☆ Re: 確率教えて頂けませんか？回答のオレンジのラインの部分です。どうやって気付くのでしょうか？よろしくおねがいします / X
この写真の解答をした解答者は
場合の数をlについて和を取るところを、
分けずにまとめて書いたつもりに
なっているようです。
(私が採点者なら、ここの部分は
△にします。説明を端折りすぎです。)
補足説明を付け加えるのであれば
以下の通りです。

まずlを固定して考えると、場合の数は
(2^l)×2^(k-3-l)[通り]
になることはよろしいですか？
これを整理すると
2^(k-3)[通り] (A)
つまりlの値によらないことが分かります。
よって
l=0,1,…,k-2
について(A)の和を取る場合は
lの個数であるk-1をかければよく
{2^(k-3)}(k-1)
となります。

もう一点、質問内容とは関係ありませんが
写真の解答の間違っている点を。
オレンジのハッチをした行から2行下の
{}の中ですが
(k-1)
ではなくて
(k-1)・2^(k-3)
です。
(最終的な答えは正しいですが。)
No.52850 - 2018/08/11(Sat) 18:28:57
☆ Re: 確率教えて頂けませんか？回答のオレンジのラインの部分です。どうやって気付くのでしょうか？よろしくおねがいします / まりこ
はい、よくわかりました！ご丁寧な説明ありがとうございました！助かりました！
No.52856 - 2018/08/11(Sat) 19:54:53
★ 三角関数 / あかり
2sinθcosθ-2(ルート３)(sinθ)^2の最大値の求め方を教えてください。
No.52838 - 2018/08/11(Sat) 01:23:49
☆ Re: 三角関数 / らすかる
2sinθcosθ-(2√3)(sinθ)^2
=4sinθ{(1/2)cosθ-(√3/2)sinθ}
=4sinθ{sin(π/6)cosθ-cos(π/6)sinθ}
=4sinθsin(π/6-θ)
=2{cos(2θ-π/6)-cos(π/6)}
これが最大となるのは
cos(2θ-π/6)=1のときで
最大値は2{1-cos(π/6)}=2-√3
No.52839 - 2018/08/11(Sat) 02:04:27
☆ Re: 三角関数 / IT
（別解）はじめに倍角公式を使うと
2sinθcosθ-(2√3)(sinθ)^2
倍角公式２つで
=sin2θ+(√3)cos2θ-√3
合成公式で
=2sin(2θ+α)-√3
No.52841 - 2018/08/11(Sat) 14:00:33
★ (No Subject) / クオリティ
円において、この長さの比がその弦の比と対応する…みたいなもの
ありませんでしたか？
No.52837 - 2018/08/10(Fri) 23:28:38
★ 数3 / K
この問題の⑴の微分のやり方がわかりません。解説お願いします。出来たら⑵、⑶の解説お願いします。
No.52835 - 2018/08/10(Fri) 22:09:47
★ 教えてください / ミサンガ
お願い致します
No.52832 - 2018/08/10(Fri) 21:58:40
☆ Re: 教えてください / ミサンガ
マーカーの部分が分からず先に進めません…
No.52833 - 2018/08/10(Fri) 21:59:19
☆ Re: 教えてください / ヨッシー
「マーカーの部分が」ということは
　△ＡＱＣ＝(3/7)△ＡＤＣ　　・・・・(i)
までは分かるわけですね？
ならば、
　△ＡＤＣ：△ＡＢＣ＝ＤＣ：ＢＣ＝２：３
より
　△ＡＤＣ＝(2/3)△ＡＢＣ
これを (i) に代入して、
　△ＡＱＣ＝(3/7)△ＡＤＣ＝(3/7)(2/3)△ＡＢＣ
　　＝(2/7)△ＡＢＣ

?@ が何なのか分からないため、このくらいしか答えられません。
No.52840 - 2018/08/11(Sat) 12:42:01
★ すみません / ミサンガ
メネラウスの定理をうまく使え無いのですが、なにかコツを教えてくださいませんか？
No.52831 - 2018/08/10(Fri) 21:34:19
☆ Re: すみません / らすかる
もし「Google」を御存知でしたら、
「メネラウスの定理」で検索すると
詳しく説明しているサイトがたくさん見つかりますので、
片っ端から読んでいけば自分に合う説明も見つかると思います。
No.52836 - 2018/08/10(Fri) 23:15:54
★ 何度解いても答えがおかしいです。 / たかぽん
こちらの問題なんですが、何度といてもtanθとcosθの値が間違えるのです。
簡単な問題でお恥ずかしいんですが解答をお願いします。
No.52823 - 2018/08/10(Fri) 15:48:14
☆ Re: 何度解いても答えがおかしいです。 / たかぽん
自力でとけました。ありがとうございます。
No.52824 - 2018/08/10(Fri) 16:14:56
☆ Re: 何度解いても答えがおかしいです。 / ヨッシー
解くも何も、答えは、
　3/7、3/x、7/3、7/x、x/3、x/7
のどれかしかなくて、どれが sinθ で、どれが cosθ かを
覚えているかどうかなのですが。

また、慣れないうちは、ちゃんとこの向きに描くようにしましょう。

No.52825 - 2018/08/10(Fri) 16:20:15
☆ Re: 何度解いても答えがおかしいです。 / たかぽん
はい。分かりました。ありがとうございます！
No.52826 - 2018/08/10(Fri) 17:46:24
★ (No Subject) / ピクミン
このやり方だと答えが違うみたいで、どこから間違えてしまったんでしょうか
No.52820 - 2018/08/10(Fri) 07:09:44
☆ Re: / ヨッシー
?C の符号が違います。
そもそも、
　?B＝?@＋?A
　?C＝?@−?A
なので、
　?B＋?C＝?@×２
　?B−?C＝?A×２
と元に戻るだけなので、堂々巡りになります。

正しく解くと、
?@より
　２ｙ＝ｘ^2−８　・・・?@’
?Aを４倍して
　(2ｙ)^2−8x＝32
これに?@’を代入して
　(ｘ^2−８)^2−8x＝32
　ｘ^4−16ｘ^2−8x＋32＝0
左辺を因数分解して
　(x＋2)(x−4)(x^2＋2x−4)＝０
これを解いて、
　ｘ＝−２，４，−１±√5
(以下略)
のようになります。

?@’で 2y＝・・・としたのは、分数になるのを避けたためで、
ｙ＝・・・を代入しても解けます。
多分途中で、４を掛けたくなると思いますが。
No.52821 - 2018/08/10(Fri) 09:08:58
☆ Re: / ピクミン
ありがとうございます！
No.52822 - 2018/08/10(Fri) 14:08:47
★ 二次不等式 / 明月
二次不等式の問題なのですが、どうしても一次不等式のようになってしまいます。
No.52801 - 2018/08/09(Thu) 17:19:24
☆ Re: 二次不等式 / ヨッシー
１０ｘ＋８ｘ＝１８ｘ　だと、横の道と縦の道が交わった正方形の部分の
面積がダブって足されたことになります。
正しくは
　１８ｘ−ｘ^2≦３２
という式になります。
No.52803 - 2018/08/09(Thu) 17:25:18
☆ Re: 二次不等式 / 明月
答案がまだ配布されてないので…
合ってますか？
特に下から2番目の行が必要なものなのかが微妙です
No.52805 - 2018/08/09(Thu) 17:50:26
☆ Re: 二次不等式 / らすかる
合ってます。
下から2番目の行は必要です。
No.52806 - 2018/08/09(Thu) 18:35:20
☆ Re: 二次不等式 / 明月
ありがとうございました！
No.52809 - 2018/08/09(Thu) 20:26:00
★ 1次不等式 / ぺ
最初の問題はなんとなく解けたのですが、なぜ等号不等号になるのかがわかりません。
2つ目はさっぱりです。
(解は順に−1≦a≦2、−2＜a＜3です)
解説お願いします。
No.52800 - 2018/08/09(Thu) 16:34:47
☆ Re: 1次不等式 / X
?Aより
-2＜x-a＜2
-2+a＜x＜2+a ?A'

前半)
題意を満たすためには?@が?A'に含まれればよい
ことはよろしいですか？
従って
-2+a≦0
1≦2+a
これらを連立して解き
-1≦a≦2

後半)
前半と同様に考えると
?@を満たす任意のxが?Aを満たさない (P)
とき、
つまり
?@?A'をxの連立不等式としたときの解が存在しない
とき
2+a≦0
又は
1≦-2+a
∴a≦-2,3≦a (P)'
題意を満たすためには(P)の否定を考えればよいので
(P)'に含まれないaの値の範囲により
-2＜a＜3
No.52810 - 2018/08/09(Thu) 20:40:46
☆ Re: 1次不等式 / ぺ
ありがとうございます。だいたいは分かったと思うのですが、後半の「?@を満たす任意のxが?Aを満たさない (P)とき、つまり?@?A'をxの連立不等式としたときの解が存在しない」が何故そうなるのかわかりません。教えていただけると嬉しいです。
No.52946 - 2018/08/14(Tue) 00:02:18
★ 不等式の領域 最大値 最小値 / K
この問題の不等式の領域までは書けたんですが、x^2+y^2-6yの最大値、最小値をどうやって求めたらいいかわかりません。教えてください。解説お願いします。
No.52796 - 2018/08/09(Thu) 09:50:06
☆ Re: 不等式の領域 最大値 最小値 / ヨッシー
x^2＋y^2−6y＝k とおくと
　x^2＋(y−3)^2＝k＋9
なので、(0, 3) を中心とする円が、当該領域と共有点を持ちながら
半径を増減させるとき、半径最小のとき、最大のときを調べます。
その半径をｒとすると
　ｒ^2＝ｋ＋９
なので、
　ｋ＝ｒ^2−９
に変換すると、答えとなります。
No.52797 - 2018/08/09(Thu) 11:09:16
★ 三平方の定理 / 中学数学苦手
答え（３）2/5　がよく解りません。詳しい解説お願いします。
No.52793 - 2018/08/09(Thu) 08:39:21
☆ Re: 三平方の定理 / らすかる
x軸に関してAと対称な点A'をとるとA'(-2,-4)でAP=A'Pなので
(△APBの周の長さ)=AB+AP+PB=AB+A'P+PB
よってPが直線A'B上にあるときに△APBの周の長さが最短になる。
直線A'Bはy=(5/3)x-2/3でこの直線とx軸との交点はx=2/5なので
求める点Pのx座標は2/5。
No.52794 - 2018/08/09(Thu) 08:52:55
★ (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / 葵
(1-√y)^2 で置換している理由がわからないです。
√x + √y =1 を変形してx=(1-√y)^2 としてそれを代入しているのはわかりますが、y=(1-√x)^2 でもいいのでは？と思います。

なぜこの問題だと(1-√y)^2を使っているのでしょうか？
No.52787 - 2018/08/09(Thu) 00:37:23
☆ Re: (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / らすかる
「置換」ではないですね。
∫ydxを求めるためにはxの積分区間が必要ですから
√x+√y≦1から0≦x≦(1-√y)^2というxの範囲を求めています。
No.52790 - 2018/08/09(Thu) 01:21:12
☆ Re: (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / 葵
∫ydxを求めるためにはxの積分区間が必要　
という理由を教えてもらえますか？この部分の説明がよくわからず・・・。
No.52812 - 2018/08/09(Thu) 21:44:14
☆ Re: (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / らすかる
∫[a〜b]ydx というのは x=a〜bの範囲でyを積分するということです。
最後が「dx」ですから積分範囲はxの範囲です。
従って∫[a〜b]ydxのa〜bというのはxの範囲ですから
0≦x≦(1-√y)^2によりa=0,b=(1-√y)^2となります。
xで積分するのですからy=(1-√x)^2という式は役に立ちません。

もしこの説明でわからないようでしたら説明方法を変えますので、
逆にy=(1-√x)^2という式をどこに使いたいのか教えて下さい。
No.52816 - 2018/08/09(Thu) 23:16:48
☆ Re: (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / 関数電卓
> ∫ydxを求めるためにはxの積分区間が必要 という理由

求めるものは、領域 D＝{(x,y)|√x＋√y≦1} で f(x,y)＝y を二重積分することです。
これを
　?@ まず x について 0≦x≦(1−√y)^2 で積分 し
　?A 次に y について 0≦y≦1 で積分 する
ということです。
No.52818 - 2018/08/09(Thu) 23:32:40
☆ Re: (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / 葵
お二方ともありがとうございます。とてもわかりやすかったです。理解できました！
No.52834 - 2018/08/10(Fri) 21:59:50
★ 広義積分でlim を使うべき時がわからない / 葵
広義積分でlim を使うべき時がわからないです。
画像の広義積分の問題で、なぜlim を使っているのでしょうか？
No.52786 - 2018/08/09(Thu) 00:32:32
☆ Re: 広義積分でlim を使うべき時がわからない / らすかる
区間の端点で被積分関数が定義されないからです。
No.52789 - 2018/08/09(Thu) 01:00:20
☆ Re: 広義積分でlim を使うべき時がわからない / ast
広義積分の「問題」以前に, 「広義」積分そのものが「（函数が有限値でない点を積分区間に含むなどで）通常の積分が定義されない場合でも」極限が存在するならその極限値を積分の値としようと「定義」するものなので, どんな広義積分も（陽にせよ暗にせよ）必ず極限をとるものです.

もし, 狭義と広義の積分の区別がついていないとか, 広義積分の概念自体を踏まえられていないとかというのであれば, 狭義の場合も含めて定義からきちんと復習する必要があると具申します.
No.52799 - 2018/08/09(Thu) 12:42:13
☆ Re: 広義積分でlim を使うべき時がわからない / 葵
ありがとうございます！わかりました
No.52813 - 2018/08/09(Thu) 21:45:07
★ (No Subject) / みあ
(1-2√x+x)^2 の計算方法を教えてください！
No.52782 - 2018/08/08(Wed) 23:02:18
☆ Re: / らすかる
1-2√x+x=(1-√x)^2なので
(1-2√x+x)^2=(1-√x)^4
=4C0・1^4・(√x)^0-4C1・1^3・(√x)^1+4C2・1^2・(√x)^2-4C3・1^1・(√x)^3+4C4・1^0・(√x)^4
=1-4√x+6x-4x√x+x^2
No.52784 - 2018/08/08(Wed) 23:55:26
★ お願い致します / ミサンガ
ＡＢの3ぶんの1の線分を作図するんですが、
AC:CDが3:1になるようにするにはどうコンパスを使うのですか？
No.52779 - 2018/08/08(Wed) 22:28:04
☆ Re: お願い致します / IT
コンパスを適当に拡げて、Aを中心に円を描きLとの交点をとり、次はその交点を中心にして円を描き・・・
No.52781 - 2018/08/08(Wed) 22:44:39
☆ Re: お願い致します / ミサンガ
コンパスの大きさは途中で変えても平気ですか？
なんだか書けません…
No.52791 - 2018/08/09(Thu) 04:05:35
☆ Re: お願い致します / ミサンガ
すみません、これでも大丈夫でしょうか？
No.52792 - 2018/08/09(Thu) 04:13:39
☆ Re: お願い致します / らすかる
Aを中心として適当な大きさの円を描き、直線lとの交点をFとします。
Fを中心としてAを通る円（つまり上と同じ半径の円）を描き、
直線lとの新しい交点をGとします。
Gを中心としてFを通る円（つまり上と同じ半径の円）を描き、
直線lとの新しい交点をCとします。
Cを中心としてGを通る円（つまり上と同じ半径の円）を描き、
直線lとの新しい交点をDとします。
No.52795 - 2018/08/09(Thu) 08:55:47
全22786件 [ ページ : << 1 ... 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 ... 1140 >> ]