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★ 中学受験算数 平面図形 / しゅう👦🏻
この問題は、どこに正三角形を作れば良いのでしょうか？答えは32です。よろしくお願いします。
No.51679 - 2018/07/09(Mon) 10:01:42
☆ Re: 中学受験算数 平面図形 / らすかる
∠xのところをCとします。
△OO'Bが正三角形なので∠OO'B=60°
よって∠CO'O=16°であり、
△CO'OはCO'=COの二等辺三角形ですから
∠COO'も16°、従って
x=16°+16°=32°となります。
No.51681 - 2018/07/09(Mon) 10:12:49
☆ Re: 中学受験算数 平面図形 / しゅう👦🏻
BOO'に正三角形が隠れていたんですね。求められました。ありがとうございます😊
No.51683 - 2018/07/09(Mon) 11:09:47
★ 中学受験算数 分配算 / しゅう👦🏻
この問題って、770÷(5+50)の14枚のはずなんですが、答えは28でした。どうしてでしょうか？よろしくお願いします。
No.51678 - 2018/07/09(Mon) 09:40:22
☆ Re: 中学受験算数 分配算 / らすかる
770÷(5+50)=14は
「5円玉1枚と50円玉1枚のセットが14セット」
という意味ですから、枚数は28枚になります。
No.51680 - 2018/07/09(Mon) 10:10:23
☆ Re: 中学受験算数 分配算 / しゅう👦🏻
セットを求めていたんですね。枚数が2倍になる意味がわかりました。ありがとうございます😊
No.51682 - 2018/07/09(Mon) 11:07:28
★ 解き方教えてださい / ピンスヌーピー
なるべく詳しくお願いします
No.51673 - 2018/07/08(Sun) 23:51:57
☆ Re: 解き方教えてださい / ヨッシー
　√5≒2.23
なので、
　3−√5≒0.77
　1/(3−√5)≒1.･･･
よって、ａ＝１
　ｂ＝1/(3−√5)−１＝(3＋√5)/4−１＝(√5−1)/4
　ｂ^2＝(13−√5)/8
よって、
　ａ^2−ａｂ＋ｂ^2＝１−(√5−1)/4＋(13−√5)/8
(以下略)
No.51677 - 2018/07/09(Mon) 07:07:32
★ (No Subject) / す
(3)を教えてください。
No.51670 - 2018/07/08(Sun) 22:58:47
☆ Re: / X
f(x)=a(x-1/2)^2+2-a/4
と変形できますので
(i)a≠0のとき
y=f(x)のグラフは軸の方程式が
x=1/2 (A)
である放物線となります。
(A)は定義域である
0≦x≦2
の範囲内左寄りに存在しますので
(I)a＞0のとき
(f(x)の最大値)=f(2)=2a+2≦3
∴0＜a≦1/2
(II)a＞0のとき
(f(x)の最大値)=f(1/2)=2-a/4≦3
∴-4≦a＜0

(ii)a=0のとき
f(x)=2≦3ですので題意を満たします。


以上から求めるaの値の範囲は
-4≦a≦1/2
となります。
No.51672 - 2018/07/08(Sun) 23:48:38
★ (No Subject) / す
(3)を教えてください
No.51669 - 2018/07/08(Sun) 22:57:54
☆ Re: / ヨッシー
　ｙ＝−ｔ^2＋2t＋3＜０
両辺−１を掛けて
　ｔ^2−2t−3＞０
因数分解して
　(ｔ＋１)(ｔ−３)＞０
これを解いて
　ｔ＜−１　または　ｔ＞３　・・・(i)
ここで
　ｔ＝sinθ−cosθ＝√2sin(θ−π/4)
より
　−√2≦ｔ≦√2　・・・(ii)
(i)(ii) より
　−√2≦ｔ＜−１
　−√2≦√2sin(θ−π/4)＜−１
より
　−１≦sin(θ−π/4)＜−1/√2
これを　−π/4≦θ−π/4＜7π/4 の範囲で解くと
　5π/4＜θ−π/4＜7π/4
よって、
　3π/2＜θ＜2π
　　
No.51671 - 2018/07/08(Sun) 23:34:08
★ 微分 大小関係 / くりきん
2つの数式の大小関係を調べる問題で、A-Bをaの関数とみなす方法で解いているのですが、画像の場合分けの(?A)と(?B)で、その後どのように論理展開していけばよいか分からず、行き詰まっています。

教えていただけると幸いです。よろしくお願いいたします。
ちなみに、答えは、
A≦B(1< pのとき), A=B(p=1のとき), A≧B(0< p<1のとき) です。
No.51667 - 2018/07/08(Sun) 20:52:12
☆ Re: 微分 大小関係 / IT
(a+b)/2a ＞１ などを解きほぐぐす必要があります。
a＞０ですから、例えば　(a+b)/2a ＞１　⇔　b＞a です。

(ii) p＞1 のとき
　0＜a＜bでg'(a)＞0 a＝b でg'(a)＝0,　b＜aでg'(a)＜0
またg(b)＝0 ですね。

　よってa＞0でg(a)≦g(b)＝0　が分かります。
No.51668 - 2018/07/08(Sun) 21:32:49
☆ Re: 微分 大小関係 / くりきん
ご回答ありがとうございます。
ただ、なぜa>0でg(a)≦g(b)=0を示せば良いのかが理解できませんでした。ご返答いただけると幸いです。
No.51675 - 2018/07/09(Mon) 05:54:25
☆ Re: 微分 大小関係 / IT
g(a) の正負を調べればよいからです。
No.51691 - 2018/07/09(Mon) 20:32:42
★ (No Subject) / ?V
この計算が全く分かりません。よろしくお願いいたします。どういう計算が行われているのかわかりません。
No.51665 - 2018/07/08(Sun) 02:10:54
☆ Re: / らすかる
分配法則でバラして、
2^(n-1)でくくれるものをくくってみて下さい。
2^n=2×2^(n-1)です。
No.51666 - 2018/07/08(Sun) 07:31:22
☆ Re: / ?V
ありがとうございます。また機会がありましたらよろしくお願いいたします❗
No.51674 - 2018/07/09(Mon) 02:11:36
★ 指数関数 / k z
この問題の解き方と答えを教えてください。
No.51661 - 2018/07/07(Sat) 07:04:02
☆ Re: 指数関数 / ヨッシー
　1/8＝2^(-3)
なので、
　(1/8)^x＝2^(-3x)≧32＝2^5
２＞１ より
　-3x≧5
　x≦-5/3
No.51662 - 2018/07/07(Sat) 09:00:14
★ ベクトルの表記の定義 / ハピネス
例えば、ベクトルABというベクトルがあるときに、これがベクトルは始点がAで終点がBという位置的にはただ一つのベクトルを表すがこれと等しいベクトルは無限にある。という認識で問題ないでしょうか。ベクトルの図形への応用で3点が同一直線上にあるときの同値な状況を見て疑問に思いました。
No.51660 - 2018/07/06(Fri) 23:46:50
★ (No Subject) / 勉強
an=2^n+3^nでan<10^10をみたす最大の正の整数nを求めるという問題の解答で

an<10^10<=an+1すなわち2^n+3^n<10^10<=2^n+1+3^n+1
よって3^n<10^10<2*3^n+1となっているのですが
2^n+3^n<10^10<=2^n+1+3^n+1
からどうやって3^n<10^10<2*3^n+1と計算しているのでしょうか？　解説よろしくお願いします
No.51657 - 2018/07/06(Fri) 17:35:11
☆ Re: / X
nは自然数ですので
3^n＜2^n+3^n (A)
2^(n+1)+3^(n+1)＜3^(n+1)+3^(n+1)=2・3^(n+1) (B)
(A)(B)と
2^n+3^n＜10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)
より
3^n＜10^10＜2・3^(n+1)
となります。
No.51658 - 2018/07/06(Fri) 17:58:41
☆ Re: / 勉強
理解できました　ありがとうございました
No.51663 - 2018/07/07(Sat) 12:23:22
★ 中学受験算数 玉の分け方 / しゅう👦🏻
3人絶対1個ずつの3個を抜いて6こで場合分けしたのですが…答えは28で、どこがまちがっているのでしょうか？よろしくお願いいたします！
No.51651 - 2018/07/06(Fri) 09:37:56
☆ Re: 中学受験算数 玉の分け方 / しゅう👦🏻
これが問題を解いた式です。
No.51652 - 2018/07/06(Fri) 09:39:14
☆ Re: 中学受験算数 玉の分け方 / ヨッシー
(2, 2, 2) の１通り、が抜けていますね。
No.51654 - 2018/07/06(Fri) 09:47:02
☆ Re: 中学受験算数 玉の分け方 / しゅう👦🏻
あー抜けていました。ありがとうございます。すっかり忘れていました。
No.51655 - 2018/07/06(Fri) 11:51:23
★ 不等式証明 / N
3^n>2nを証明せよ。ただしｎは自然数。
（?T）ｎ＝１の時、
左辺＝３で右辺＝２なので命題は成立する。
（?U）ｎ＝ｋのとき命題が成立すると仮定する。ただしｋは自然数。
3^k>2k・・・?@
ｎ＝ｋ+１の時左辺ー右辺を考えると
3^(k+1)-2(k+1)>0
↑
上記のところでつまづいてしまい、続きが分からないのですがどなたか教えて貰えるでしょうか？
No.51648 - 2018/07/06(Fri) 01:15:50
☆ Re: 不等式証明 / ヨッシー
3^(k+1)-2(k+1)＝3・3^k−2k−2
　　＞3・2k−2k−2＝4k−2＞0
ですね。

ちなみに、
>3^(k+1)-2(k+1)>0
まだ確定していないのに　＞0　は付けない方が良いです。
　ｎ＝ｋ＋１ のとき
　3^(k+1)-2(k+1)>0 を示す。
ぐらいの書き方の方が良いでしょう。
No.51649 - 2018/07/06(Fri) 06:22:30
☆ Re: 不等式証明 / N
ありがとうございます。
参考にします。
No.51659 - 2018/07/06(Fri) 20:26:25
★ 中学数学 / 数学不得意
文章題が苦手です。詳しい解説よろしくお願いします。
No.51641 - 2018/07/05(Thu) 18:59:18
☆ Re: 中学数学 / ヨッシー
「方程式を作りなさい」ですから、文に書いてあるとおりに式を作ればいいのです。
x/2 ｍを毎分60mで歩いた時間と、x/2mを毎分120分で走った時間と、
ｘm を毎分80mで歩いた時間の合計は、ｘmを毎分60分で歩く時間より６分長い。
これを式にします。

式が出来たらあとは解くだけです。
No.51644 - 2018/07/05(Thu) 20:23:37
★ 整数問題 / ゆう
先日、質問させて頂いた
207,2007,20007・・・のように先頭が２で末尾が７で終り、間が０である整数で２７では割れるが８１では割れない最少の数を求めよ。
という問題について
解説が
10=9+1と考えると
(10)^(n+1)
=(9+1)^(n+1)最高位の数が2、一の位の数が7で間に0がn(＞1)個数続く数は
2×10^(n+1)+7 と表せる。
=81N+9(n+1)+1
となる。したがって、もとの数は
2N×81+9(2n+3)
となる。題意を満たすには、2n+3が3の倍数かつ9の倍数でない最小のnを求めればいい。
それがn=6
よって、求める数は 20000007
↑
上記の問題について、最高位の数が2、一の位の数が7で間に0がn(＞1)個数続く数は・・・のn>1の部分をn≧１にしてはダメなのでしょうか？
No.51629 - 2018/07/05(Thu) 13:52:31
☆ Re: 整数問題 / ヨッシー
n≧1 でも良いですね。

ではなぜ、ｎ＞１ にしたのかは作成者でないとわかりません。
n≧1 にしなくて問題ないか？　というと、この問題の場合は問題ありません。
207 は明らかに答えではないからです。
No.51630 - 2018/07/05(Thu) 14:14:41
☆ Re: 整数問題 / ゆう
n>1でもn≧１でもどちらでもよいということでしょうか？
何度もすみません。
No.51633 - 2018/07/05(Thu) 14:45:22
☆ Re: 整数問題 / ヨッシー
>この問題の場合は問題ありません。
ということは、問題になることもあるということです。

ただ、この問題について言えば、どちらでも良い、です。

判断基準は、１を含むかどうかが、結果に影響するか、です。
No.51635 - 2018/07/05(Thu) 15:05:43
☆ Re: 整数問題 / ゆう
了解です。
答えて頂きありがとうございます！！
No.51646 - 2018/07/05(Thu) 22:04:35
★ 中学受験算数 単位 / しゅう👦🏻
また単位ですみませんがkgもわからないのでよろしくお願いいたします！
No.51624 - 2018/07/05(Thu) 09:32:11
☆ Re: 中学受験算数 単位 / しゅう👦🏻
答えは98000です。
No.51625 - 2018/07/05(Thu) 09:32:55
☆ Re: 中学受験算数 単位 / ヨッシー
１ｔ＝1000kg
1000ｇ＝１ kg
なので、50t と 40000000ｇ をそれぞれ kg に直します。
50000＋8000＋40000＝98000　です。
No.51626 - 2018/07/05(Thu) 09:40:23
☆ Re: 中学受験算数 単位 / しゅう👦🏻
ありがとうございます。解いてみたら簡単でした。
No.51631 - 2018/07/05(Thu) 14:21:52
☆ Re: 中学受験算数 単位 / しゅう👦🏻
> ありがとうございます。先生の通りに解いてみたら簡単でした。
No.51632 - 2018/07/05(Thu) 14:22:28
★ 質問です。 / 山田
(1)は部分積分でできましたが、
(2)は数学的帰納法で特とわかったのですが、n=k+1の時につまってしまうので教えてくれるとありがたいです。別解が考えられたら教えてくれると嬉しいです。
(3)は単にとけませんでした
No.51605 - 2018/07/04(Wed) 23:45:53
☆ Re: 質問です。 / IT
できたところまで書き込まれると　早く回答が得られやすいと思います。
No.51607 - 2018/07/05(Thu) 00:02:10
☆ Re: 質問です。 / 山田
ここまでできました。
No.51608 - 2018/07/05(Thu) 00:06:30
☆ Re: 質問です。 / IT
（２）　
その解答でも合っていると思いますが、少しまわりみちですね。

いま（１）の結果より、　I[k+1]=(k+1)I[k]-{(loga)^(k+1)}/a
帰納法の仮定☆より　　　　　　＜(k+1)k!-{(loga)^(k+1)}/a＜(k+1)!
よって　n=k+1 のとき成立。
・・・・

で良いのでは？
No.51609 - 2018/07/05(Thu) 00:41:13
☆ Re: 質問です。 / 山田
余計な(loga)^k+1/aはあっても大丈夫なんですか？よく分からないんですが。
(3)も(2)と同様に帰納法でやると思うんですけどね
No.51611 - 2018/07/05(Thu) 00:52:51
☆ Re: 質問です。 / IT
大丈夫です。不等式を確認してください。
　　

（３）の略解です。
No.51613 - 2018/07/05(Thu) 01:18:01
☆ Re: 質問です。 / ast
> 余計な(loga)^k+1/aはあっても大丈夫なんですか？

確認すべきことは, (a は 1 より大きいと仮定しているので) log(a) は (したがって (log(a))^(k+1)/a も) 正の数となることです.
# (k+1)! から正の数を引いたものは (k+1)! よりも小さいので,
# (k+1)! より小さいもので上から抑えられる I_[k+1] が (k+1)! で抑えられないはずがない.
No.51614 - 2018/07/05(Thu) 01:19:54
☆ Re: 質問です。 / IT
51613　の画像では、途中の式で積分範囲を略してますが定積分です。
No.51615 - 2018/07/05(Thu) 01:21:33
☆ Re: 質問です。 / 山田
そうやってやればよかったんですね。ありがとうございます。無理やり対数微分法使って放り込んでやって、帰納法で考え出ました。(2)を使うことを考えればわかりますね。(2)なんですけど、
画像のような階差数列を作って解くことってできますか？
No.51616 - 2018/07/05(Thu) 01:22:39
☆ Re: 質問です。 / 山田
astさんへ
証明が不十分ということですか？
数学が未熟なもので。
No.51617 - 2018/07/05(Thu) 01:27:48
☆ Re: 質問です。 / IT
> (2)なんですけど、画像のような階差数列を作って解くことってできますか？

出来るできない以前の問題です。
１行目で証明がほとんどできているのに　そうする意図が分かりません。
No.51618 - 2018/07/05(Thu) 01:30:18
☆ Re: 質問です。 / 山田
ITさんへ
(2)の答えとは関係なしに一般に
この漸化式は解けないかと聞きたかったんです。
No.51619 - 2018/07/05(Thu) 01:36:22
☆ Re: 質問です。 / ast
> 証明が不十分ということですか？
いえ, IT さんが No.51609 で仰る通り ((k+1)! − {(loga)^(k+1)}/a < (k+1)! は) 自明だという話です.
No.51620 - 2018/07/05(Thu) 02:29:31
☆ Re: 質問です。 / IT
> ITさんへ
> (2)の答えとは関係なしに一般に
> この漸化式は解けないかと聞きたかったんです。

失礼しました。それは、それで面白い有効な解き方ですね。
（漸化式は、既にご自分で解いておられますよね）
No.51621 - 2018/07/05(Thu) 07:29:38
★ (No Subject) / jt
大学の質問で申し訳ないのですが教えてください。
次の変換を行う2次元空間用の同次座標系における変換行列を求めよ。
(1)ある点を(1,-1)^Tだけ移動し、次に時計方向に60°回転
(2)ある点を時計方向に60°回転し、次に(1,-1)^Tだけ移動
お願いします。
No.51602 - 2018/07/04(Wed) 21:48:18
☆ Re: / ast
以下, 通常の平面上で考えた 2×2 行列による一次変換については既知とします (問題があればその旨仰ってください). また, 各座標は縦ベクトルという了解のもと転置の記号をしばしば省略します

平面上の非斉次座標 (x,y) で表される点を射影平面上の斉次座標 [x:y:1] で表される点に対応させる埋め込みを考えます. このとき, 非斉次の平面上で 2×2 行列 A によって表される変換は

　A~ := ((A,0),(0,1))

(注: ブロック行列として行ごとに表示, 二つの 0 はそれぞれ適当なサイズの零ベクトル) という形の 3×3 行列 A~ を掛ける変換として射影平面上に実現されます. また, 平面上のベクトル c := (a,b) だけ平行移動する変換は

　T_c := ((E,c),(0,1)) = ((1,0,a),(0,1,b),(0,0,1))

という 3×3 行列 T_c を掛けると実現できます.

例えば (1) ならば, 縦ベクトル (x,y,1) に ((1,0,1),(0,1,−1),(0,0,1)) を掛けてから (R_[−60°])~ を掛ければよい (平面上の θ 回転の行列を R_θ と書いています) ということになります.
# なお, 掛ける順番には注意しましょう. (というのはこの問題の趣旨でもあると思いますが.)
No.51606 - 2018/07/04(Wed) 23:48:34
★ 図形について。 / コルム
次の問題で、なぜ直角二等辺三角形を使うのでしょうか？教えていただけると幸いです。r,rまでは、わかったのですが。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.51601 - 2018/07/04(Wed) 21:46:37
☆ Re: 図形について。 / コルム
(1)にかかれていますが、二等辺三角形までしかわかりません。√2rはどこから出てきたのでしょうか？教えていただけると幸いです。
No.51603 - 2018/07/04(Wed) 21:48:36
☆ Re: 図形について。 / ヨッシー
立体Ｗの体積を、普通に積分で求めることは出来ますか？
これが出来ないと、上の解説は理解できないと思います。
No.51622 - 2018/07/05(Thu) 09:02:30
☆ Re: 図形について。 / コルム
すみません。そこからわかりません。
どうやって、積分で求めればよいのでしょうか？
No.51634 - 2018/07/05(Thu) 14:47:38
☆ Re: 図形について。 / コルム
調べると、分かりました。
∫（ｘ＝０〜ｒ/２）π（√ｒ＾２−ｘ＾２）＾２ｄｘ
＝π〔ｒ＾３/３−ｘ＾３/３〕（０〜ｒ/２）
＝π（ｒ＾３/３−７ｒ＾３/２４）
＝π（ｒ＾３/２４）
＝ｒ＾３/２４π
でしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。間違いがあれば、指摘をお願いします。
No.51636 - 2018/07/05(Thu) 16:33:07
☆ Re: 図形について。 / コルム
間違えました。
正しくは、
＝π〔ｒ＾２ｘ−ｘ＾３/３〕（０〜ｒ/２）
＝π〔ｒ＾３/２−ｒ＾３/２４−０〕
＝π〔１１ｒ＾３/２４〕
＝１１ｒ＾３/２４πでした。
大変失礼いたしました。教えていただけると幸いです。
No.51637 - 2018/07/05(Thu) 16:56:00
☆ Re: 図形について。 / ヨッシー
正しくは
　∫[x＝r/2〜r]π√(ｒ^2−ｘ^2)^2 dx
ですが、本問の本質ではないので、とりあえず置いておいて、
この式の中の
　π√(ｒ^2−ｘ^2)^2
とはなんですか？
No.51638 - 2018/07/05(Thu) 16:56:13
☆ Re: 図形について。 / コルム
球の断面積の円の面積です。なぜ、x=r/2〜rなのでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.51639 - 2018/07/05(Thu) 18:01:34
☆ Re: 図形について。 / ヨッシー
ｘ＝０ の点はどこですか？
No.51640 - 2018/07/05(Thu) 18:16:52
☆ Re: 図形について。 / コルム
半球の底面ですか？教えていただけると幸いなのですが。
大変恐縮ですが。
No.51642 - 2018/07/05(Thu) 19:48:04
☆ Re: 図形について。 / ヨッシー
ｘがきちんと定義できていないと、
　π√(ｒ^2−ｘ^2)^2
なんて式は出てこないはずなんですが。

π√(ｒ^2−ｘ^2)^2 が断面積というところは合っています。
では、ｘ＝０ のとき断面積はいくつで、それはどこの断面ですか？
No.51643 - 2018/07/05(Thu) 20:19:15
☆ Re: 図形について。 / コルム
x=0のとき断面積は、πr∧2で、半球の底面です。
あっていますでしょうか？xは、半球の底面から、断面積までの高さでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.51645 - 2018/07/05(Thu) 21:58:31
☆ Re: 図形について。 / ヨッシー
「あっていますでしょうか？」じゃなくって、自分で定義したｘ軸で
計算した断面積なら疑いがないはずでしょう。

で、ここまで来たら、
>なぜ、x=r/2〜rなのでしょうか？
も自然と片付いているのではないですか？
そこまで考察した上で、書き込みされないと、無駄な記事が増える一方です。
No.51647 - 2018/07/05(Thu) 23:25:14
☆ Re: 図形について。 / コルム
すみません。x=r/2〜rの件については、片付きました。
で、本題に戻りますが、二等辺三角形になるのは、どうしてでしょうか？r,rまでしかわかっていないのに。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.51650 - 2018/07/06(Fri) 07:48:25
☆ Re: 図形について。 / ヨッシー
そこで、No.51622 以降の話が活きてくるのですが、
1) 体積は断面積を積分すると求められる。
2) 直円錐と、少し傾いた円錐（ただし高さは同じ）のように、形が変わっても
　 断面積が全ての位置において等しければ体積は等しい。
イメージしにくければ、
2') 積分範囲のどこにおいても、断面積が等しい２つの立体の体積は等しい
と理解しても良いです。
ここまでは良いですか？

半径ｒの球の中心を０とし、半径方向にｘ軸を取ると、
3) ｘ座標ｘにおける球の断面積は π√(ｒ^2−ｘ^2)^2 である。
4) 変形すると、断面積は π(ｒ^2−ｘ^2) である。
5) これは πｒ^2−πｘ^2 なので、半径ｒの円から、半径ｘの円をくり抜いたドーナツ型の面積と等しい。
6) こういうドーナツ型の断面を持つ図形は、下の図の右側のような、円柱から円錐をくり抜いた立体である。
7) この立体をＸと呼ぶことにすると、半球と立体Ｘは断面積がどの位置においても等しいので、体積は等しい。
8) 立体Ｘを高さ半分のところで切った上の方と、立体Ｗの体積は等しい。
9) 立体Ｘを真横から見ると、円柱と円錐と底面で挟まれた部分がｒ，ｒ，√2ｒ の直角二等辺三角形になっている。
10) 実はこの部分が、直角二等辺三角形になっていることは、立体Ｗの体積を求めることと、なんの関係もない。

どうですか？
No.51653 - 2018/07/06(Fri) 09:45:15
☆ Re: 図形について。 / コルム
2),8),9),10)がわかりません。もう少し詳しく教えていただけると幸いなのですが。大変恐縮ですが。本当にすみません。
No.51656 - 2018/07/06(Fri) 16:51:16
☆ Re: 図形について。 / コルム
ありがとうございました。
No.51676 - 2018/07/09(Mon) 07:05:36
★ ｙ＝−log?Ux?U / ブラッドマミ
お世話になります。ブラッドマミと申します。
log?Ux?Uにマイナスをつけたdy/dx＝−log?Ux?Uの結果を知りたくて、投稿させて頂きます。どなたか分かる方解説よろしくお願い致します。
No.51599 - 2018/07/04(Wed) 20:05:15
☆ Re: ｙ＝−log?Ux?U / らすかる
-log|x|を積分したら何になるか、という質問でしたら
x-xlog|x|+Cになります。
No.51604 - 2018/07/04(Wed) 21:50:58
★ 力学 / とおます
この問題を教えていただきたいです。お願いいたします。
No.51597 - 2018/07/04(Wed) 18:35:59
☆ Re: 力学 / X
(a)
条件から
↑r=(lcosθ)↑e[x]+(lsinθ)↑e[y]
又、速度ベクトル、加速度ベクトルをそれぞれ
↑v,↑aとすると
↑v=(d/dt)↑r={-(dθ/dt)lsinθ}↑e[x]+{(dθ/dt)lcosθ}↑e[y]
↑a=(d/dt)↑v
={-(d^2θ/dt^2)lsinθ-{(dθ/dt)^2}lcosθ}↑e[x]+{(d^2θ/dt^2)lcosθ-{(dθ/dt)^2}lsinθ}↑e[y]

(b)
時刻tにおける原点周りの角運動量ベクトルを↑Lとすると
(a)の↑vを用いて
↑L=↑r×(m↑v)
=m{(lcosθ)↑e[x]+(lsinθ)↑e[y]}×{{-(dθ/dt)lsinθ}↑e[x]+{(dθ/dt)lcosθ}↑e[y]}
=(ml^2){(dθ/dt)(cosθ)^2+(dθ/dt)(sinθ)^2}↑e[x]×↑e[y]
=(ml^2)(dθ/dt)↑e[x]×↑e[y] (A)
一方、物体に働く空気抵抗による力は
k↑v
∴物体に関する回転の運動方程式は
d↑L/dt=↑r×(-k↑v)
これより
(ml^2)(d^2θ/dt^2)↑e[x]×↑e[y]=(-kl^2)(dθ/dt)↑e[x]×↑e[y]
∴求める微分方程式は
m(d^2θ/dt^2)=-k(dθ/dt)

(c)
前半)
(b)の結果をdθ/dtについての微分方程式として解くと
dθ/dt=C[1]e^(-kt/m) (B)
(C[1]は任意定数)
ここで条件からt=0のときdθ/dt=v[0]/l
∴C[1]=v[0]/l
となるので(B)は
dθ/dt={v[0]/l}e^(-kt/m)
∴θ=-{mv[0]/(kl)}e^(-kt/m)+C[2] (B)'
(C[2]は任意定数)
ここで条件からt=0のときθ=0
∴C[2]=mv[0]/(kl)
となるので(B)'は
θ={mv[0]/(kl)}{1-e^(-kt/m)} (B)"
これを(a)の結果に代入して
↑r=(lcos{{mv[0]/(kl)}{1-e^(-kt/m)}})↑e[x]+(lsin{{mv[0]/(kl)}{1-e^(-kt/m)}})↑e[y]
後半)
停止するまでにN回転したとすると(B)"により
N=lim[t→∞]θ/(2π)
=mv[0]/(2πkl)
No.51598 - 2018/07/04(Wed) 19:41:50
☆ Re: 力学 / とおます
ありがとうございます！！
No.51610 - 2018/07/05(Thu) 00:46:39
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