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★ 二次関数 。高1。 / 蘭
この問題です。
答えは、x=0.y=-4/3のとき2/3だそうです。

方針としては、x=k と固定して、出して行くそうですが、全然わかりません。
解き方よろしくお願いします！！
No.51817 - 2018/07/16(Mon) 11:02:24
★ (No Subject) / よーた
この問題を教えてくださいm(*_ _)m
No.51816 - 2018/07/16(Mon) 10:50:35
☆ Re: よーた / 小6の人
(1)y=1/2x^2にx=1を代入(0,3),(1,1/2)からy=-5/2x+3。これと最初の関数の連立を解いて(x+6)(x-1)=0からx=-6あとは代入だと思います。間違ってたらすいません
No.51838 - 2018/07/17(Tue) 00:01:22
☆ Re: よーた / 小6の人
(2)y=1/2x^2を微分し導関数xを得ます。点Pの接線の方程式y=x-1/2 点Qの接線の方程式y=-6x-18を得ます。あとは両方の式にy=0を代入して点Pのx=1/2 点Qのx=-3だと思います。
No.51840 - 2018/07/17(Tue) 00:20:21
★ 教えて下さい / 健児
いつもありがとうございます。答えも解き方もわかりません。高校入試問題だそうです。２問ともお願いします。
No.51814 - 2018/07/16(Mon) 01:04:46
☆ Re: 教えて下さい / らすかる
(1)
EからBCに垂線EHを下ろすと
ED：FC=2：1とEF⊥DGから△DCF≡△EHF≡△DAGなのでAG=FC
AG=FC=xとおくとEG=ED=2x、AE=5-2xなので
△AGEに関する三平方の定理からx^2+(5-2x)^2=(2x)^2
x＜5に注意してこれを解くと x=10-5√3

(2)
IK=3√2、IJ=JK=5なので△IJK=IK×√(IJ^2-(IK/2)^2)÷2=3√41/2
直方体の表面積は6^2×2+6×8×4=264で
△CKI+△CIJ+△CJK=(直方体の表面積)/16なので
(立体Sの表面積)=264+4(3√41/2-264/16)=198+6√41
No.51815 - 2018/07/16(Mon) 10:05:22
☆ Re: 教えて下さい / 健児
ありがとうございます。
No.51825 - 2018/07/16(Mon) 16:21:32
★ (No Subject) / 小6の人
今数２の三角関数をやっていますがこの状態で微分をやってもいいものでしょうか
No.51813 - 2018/07/16(Mon) 00:07:24
☆ Re: / z
「この状態」が　どんな状態か分かりませんが、
「三角関数を習得する前」という意味なら、微分をやっても問題ないと思います。

微分を勉強する前提として三角関数は必須ではないと思いますが、
現在小学校６年生で独学で高校数学を勉強しているのなら、しっかりした教科書・参考書などでじっくり勉強された方がいいと思います
No.51819 - 2018/07/16(Mon) 13:53:56
☆ Re: z / 小6の人
ありがとうございます。小5あたりから参考書を使っています。微分なくして数学はないと言われ気になっていました。少しやってみます。
No.51839 - 2018/07/17(Tue) 00:04:07
★ 繁分数式を簡単な分数式にする / カワウソ
この問題の解き方を教えてください。
No.51810 - 2018/07/15(Sun) 22:46:53
☆ Re: 繁分数式を簡単な分数式にする / wasremono
?@分子・分母を(x＋1)倍し、整理し、因数分解
分子：x(x＋1)＋(x−3)＝x^2＋2x−3＝(x＋3)(x−1)
分母：x(x＋1)−2＝x^2−1＝(x＋1)(x−1)

?A分母・分子を(x−1)で約分
分子：(x＋3)
分母：(x＋1)
No.51811 - 2018/07/15(Sun) 23:26:16
★ (No Subject) / 底辺高校生
画像の問題を積分するとどうなりますか？お願いします。
No.51809 - 2018/07/15(Sun) 22:16:32
☆ Re: / らすかる
∫2/(10+2t) dt=log|10+2t|+C1 なので
e^(∫2/(10+2t) dt)=e^(log|10+2t|+C1)
=e^log|10+2t|・e^C1
=C2|10+2t|
よってこれを積分すると
∫C2|10+2t|dt=C2{(t+5)|t+5|+C3}=C2(t+5)|t-5|+C4
No.51818 - 2018/07/16(Mon) 12:00:33
☆ Re: / 底辺高校生
最初の一行目の∫2/(10+2t) dt=log|10+2t|+C1となるのはなぜですか？
No.51834 - 2018/07/16(Mon) 21:22:37
☆ Re: / らすかる
log|t|の微分は1/tですから
log|10+2t|の微分は1/(10+2t)・{2t}'=2/(10+2t)です。
従って∫2/(10+2t)dt=log|10+2t|+C1となります。
No.51835 - 2018/07/16(Mon) 21:36:28
☆ Re: / 底辺高校生
なるほど❗納得です❗
No.51862 - 2018/07/17(Tue) 15:12:52
★ (No Subject) / マツタケ
xの求め方が分かりません。宜しくおねがい致します。（2）です。
No.51801 - 2018/07/15(Sun) 19:41:04
☆ Re: / マツタケ
写真です。
No.51803 - 2018/07/15(Sun) 19:42:51
☆ Re: / IT
直角三角形CHBについて　ＢＣ＝２ＣＨ=2x、ＢＨ＝x+2
三平方の定理より(x+2)^2+x^2=(2x)^2
この２次方程式を解きます。
No.51805 - 2018/07/15(Sun) 20:04:24
☆ Re: / IT
三角比を使うのならtan30°かcos30°を使います。
例えば
x/(x+2)=tan30°=1/√3
∴(√3)x=x+2　を解きます。
No.51806 - 2018/07/15(Sun) 20:16:27
★ (No Subject) / マツタケ
x＝（1/√3かっこ
No.51800 - 2018/07/15(Sun) 19:35:35
★ (No Subject) / しゅう👦🏻
解説の赤いラインの所がわかりません。よろしくお願いいたします！
No.51798 - 2018/07/15(Sun) 19:20:00
☆ Re: / しゅう👦🏻
解説です。
No.51799 - 2018/07/15(Sun) 19:20:47
☆ Re: / X
角BCAが求められたことで、今度は三角形BOCに注目すると
角CBDは三角形OBCの外角
となっていることから
角CBD=角AOB+角BCA=角x+角x×2
=角x×3

ここで三角形BCDはBC=CDの二等辺三角形ですので
角BDC=角CBD=角x×3
角BDCが求められたことで、今度は三角形CODに注目すると
角DCEは三角形OCDの外角
となっていることから
角DCE=角AOB+角BDC=角x+角x×3
=角x×4

後はよろしいですね。
No.51802 - 2018/07/15(Sun) 19:42:03
☆ Re: / しゅう👦🏻
よくわかりました。大きい3角形に気付きませんでた。
ありがとうございます😊
No.51804 - 2018/07/15(Sun) 19:49:20
★ 中学受験算数 / しゅう👦🏻
解説の赤いラインの所がわかりません。よろしくお願いいたします！
No.51790 - 2018/07/15(Sun) 12:37:06
☆ Re: 中学受験算数 / しゅう👦🏻
解説です。
No.51791 - 2018/07/15(Sun) 12:37:34
☆ Re: 中学受験算数 / IT
(少し違う解法）
2×15＝30、6×15＝90、なので
２の倍数と３の倍数以外の整数は１から90までにちょうど30個ある。

90,89,88,87,86,85 のうち　２の倍数と３の倍数以外の整数は　89、85
30番目は89

（その本の解法）
６個の連続する整数を１組としたとき
１４組までには,２の倍数と３の倍数以外の整数がちょうど２×１４＝２８個あることを使っています。
No.51793 - 2018/07/15(Sun) 13:04:07
☆ Re: 中学受験算数 / しゅう👦🏻
ありがとうございます！
No.51796 - 2018/07/15(Sun) 16:34:43
★ 極限 / ぴょん
極限
lim(x->0)(tanhx)^2/x^2
の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。
No.51789 - 2018/07/15(Sun) 11:21:11
☆ Re: 極限 / X
f(x)=tanhx
と置くと
f'(x)=1/(coshx)^2
∴(与式)=(f'(0))^2=1
No.51792 - 2018/07/15(Sun) 13:03:22
★ 計算問題。 / 蘭


「x^9+1をx^2-1で割った時の余りを求めよ」

という問題があり、

その解法が、「x^9+1をx^2-1で割った余りは一次以下であるから、余りをpx+q、商をP(x)とおくと、

x^9+1=(x^2-1)P(x)+px+qだから、

x=±1を代入して、
p=q=1だから、余りはx+1」

とあります。

この、冒頭部分の、x^9+1をx^2-1で割った余りは一次以下である の意味がわかりません。
なぜそーなるのでしょうか。

よろしくお願いします。
No.51783 - 2018/07/14(Sat) 21:59:00
☆ Re: 計算問題。 / らすかる
例えば125を10で割ったら答えが10で余りが25とはなりませんよね。
それと同じで、余りが2次以上だったらまだx^2-1の何倍かが引けますので
余りが2次以上にはなりません。
従って余りは必ず1次以下です。
No.51784 - 2018/07/14(Sat) 22:21:17
☆ Re: 計算問題。 / 蘭
…………ん？？？


………わからない…………。


125と10はどちらも0次ですよね？？

その例えは、どのような例えですか？？

.
No.51807 - 2018/07/15(Sun) 21:26:35
☆ Re: 計算問題。 / らすかる
整式の割り算の余りを、
整数の割り算の余りでたとえました。
整数の割り算では
125÷10=10余り25ではなく
125÷10=12余り5ですよね。
つまり余りは必ず割る数より小さくなりますね。
それと同様に、整式の割り算では例えば
(x^3+2x^2+3x+4)÷(x^2+1)=x余り2x^2+2x+4とするのは誤りで
(x^3+2x^2+3x+4)÷(x^2+1)=x+2余り2x+2のように
余りが割る式よりも次数が少なくなるまで割ります。
よって整式の割り算では余りの次数は
割る式よりも次数が少なくなりますので、
割る式が2次ならば余りは必ず1次以下になります。
No.51808 - 2018/07/15(Sun) 22:14:01
☆ Re: 計算問題。 / 蘭
なるほど！！！

理解できました！

ありがとうございました！
No.51812 - 2018/07/15(Sun) 23:27:28
★ 数学1 二次関数 / ボルト
大問3の(3)の(i)と(ii)の解き方がわかりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。
No.51780 - 2018/07/14(Sat) 18:36:01
☆ Re: 数学1 二次関数 / らすかる
(i)
C3はy=(x-t)^2+4(x-t)+1
直線PQはy=1なので代入して整理すると(x-t)(x-t+4)=0
よってC3は直線PQと(t,1),(t-4,1)の2点で交わります。
(t,1)が線分PQ上にあるためには -2≦t≦2
(t-4,1)が線分PQ上にあるためには -2≦t-4≦2 すなわち 2≦t≦6
従ってC3が線分PQと共有点を持つのは、両方を合わせた-2≦t≦6となります。

(ii)
C3を左の方から右の方へ平行移動していく様子をグラフ上で考えると、
t＜-2のときC3は△PQRの左側にあって共有点は0個
t=-2のときC3は△PQRの左側で点Pを通るので共有点は1個
-2＜t＜-√2のときC3は辺PQ、辺PRと交わるので共有点は2個
t=-√2のときC3は辺PQと交わり点Rを通るので共有点は2個
-√2＜t＜√2のときC3は辺PQ、辺QRと交わるので共有点は2個
t=√2のときC3は辺PQ、辺QRと交わり、さらに点Rを通るので共有点は3個
√2＜t＜2のときC3は辺PQ、辺PR、辺QRと交わり、辺QRとは2回交わるので共有点は4個
t=2のときC3は点P、点Qを通り辺QRと交わるので共有点は3個
2＜t＜6のときC3は辺PQ、辺QRと交わるので共有点は2個
t=6のときC3は△PQRの右側で点Qを通るので共有点は1個
6＜tのときC3は△PQRの右側にあって共有点は0個
従って条件を満たすtの範囲は-2＜t＜√2,2＜t＜6
No.51786 - 2018/07/14(Sat) 22:54:27
☆ Re: 数学1 二次関数 / ボルト
らすかるさん、ありがとうございました。
(i)の問題は理解できたのですが、(ii)の問題について、t=-2のとき、なぜ点Pを通るのでしょうか？
あと、4行目から出てくる、-√2とは、何でしょうか？
よろしくお願いします。
No.51788 - 2018/07/15(Sun) 09:55:05
☆ Re: 数学1 二次関数 / らすかる
y=(x-t)^2+4(x-t)+1 にPの座標(x,y)=(-2,1)を代入してtを求めると
t=±2となりますので、C3はt=±2のときにPを通ります。
同様に
y=(x-t)^2+4(x-t)+1 にRの座標(x,y)=(-2,-1)を代入してtを求めると
t=±√2となりますので、C3はt=±√2のときにRを通ります。
No.51794 - 2018/07/15(Sun) 13:37:49
☆ Re: 数学1 二次関数 / ボルト
らすかるさん、ありがとうございました。(ii)の問題はもう一度自分でじっくり考えてみようと思います。本当にありがとうございました。
No.51795 - 2018/07/15(Sun) 15:58:41
★ 関数の変形? / 大学生
理系大学生です。内容に関しては高校数学レベルだと思います。

2つの関係式
x=a*(1-x-y)^2
y=b*(1-x-y)^2
から、xとyだけの関係式を求めたいです。つまり、
x=f(a,b):f(a,b)はa,bの関数
y=g(a,b):g(a,b)はa,bの関数
を求める(変形する)にはどうすればよいでしょうか。

ただ展開して、解の公式を使って代入して、、、とやりましたが解けませんでした。よろしくお願いします。
No.51779 - 2018/07/14(Sat) 18:12:50
☆ Re: 関数の変形? / らすかる
二式を足してx+y=1-tとおくと
1-t=(a+b)t^2
(a+b)t^2+t-1=0 … (1)
a+b=0のときt=1すなわちx+y=0なので
x=a,y=b
a+b≠0のとき
t=(-1±√(1+4a+4b))/(2(a+b))
(ただし1+4a+4b＜0すなわちa+b＜-1/4のときtは虚数)
(1)からt^2=(1-t)/(a+b)
={2a+2b+1±√(1+4a+4b)}/{2(a+b)^2}
従って
x=at^2=a{2a+2b+1±√(1+4a+4b)}/{2(a+b)^2}
y=bt^2=b{2a+2b+1±√(1+4a+4b)}/{2(a+b)^2}
（複号同順）
No.51782 - 2018/07/14(Sat) 19:18:11
★ 絶対値のついた２次方程式の解の個数 / 浪人
青チャート1Aの重要例題118の問題です。

Kは定数とする。方程式 ｜X^2-X-2|=2X+K の異なる実数解の個数を調べよ。

青チャートが解説している解法は Y=|X^2-X-2|-2X と Y=K のグラフを利用する方法で、理解できました。
しかし、自分で絶対値を場合分けする方法で解いたところ答えがあいませんでした。
なので、絶対値を場合分けして解く回答が知りたいです。
よろしくお願いします。
No.51777 - 2018/07/14(Sat) 18:02:04
☆ Re: 絶対値のついた２次方程式の解の個数 / らすかる
x^2-x-2=(x-2)(x+1)

x^2-x-2≧0すなわちx≦-1,2≦xのとき
x^2-x-2=2x+k
x^2-3x-k-2=0
(x-3/2)^2-k-17/4=0
軸はx=3/2
f(x)=x^2-3x-k-2とおく
f(2)＞0すなわちk＜-4のとき解なし
f(2)≦0かつf(-1)＞0すなわち-4≦k＜2のとき解は一つ
f(-1)≦0すなわち2≦kのとき解は二つ

x^2-x-2＜0すなわち-1＜x＜2のとき
-(x^2-x-2)=2x+k
x^2+x+k-2=0
(x+1/2)^2+k-9/4=0
軸はx=-1/2
g(x)=x^2+x+k-2とおく
g(2)≦0すなわちk≦-4のとき解なし
g(2)＞0かつg(-1)≦0すなわち-4＜k≦2のとき解は一つ
g(-1)＞0かつg(-1/2)＜0すなわち2＜k＜9/4のとき解は二つ
g(-1/2)=0すなわちk=9/4のとき解は一つ
g(-1/2)＞0すなわち9/4＜kのとき解なし

従って両者を合計すると
k＜-4のとき 解なし
k=-4のとき 解は一つ
-4＜k＜2のとき 解は二つ
k=2のとき 解は三つ
2＜k＜9/4のとき 解は四つ
k=9/4のとき 解は三つ
9/4＜kのとき 解は二つ
となります。
No.51781 - 2018/07/14(Sat) 18:54:32
☆ Re: 絶対値のついた２次方程式の解の個数 / 浪人
絶対値を場合分けしてはずした後に、２次方程式の判別式を使って解の個数を調べる方法はできませんか？
No.51785 - 2018/07/14(Sat) 22:35:25
☆ Re: 絶対値のついた２次方程式の解の個数 / らすかる
判別式では解がどこにあるかわかりませんのでできません。
No.51787 - 2018/07/14(Sat) 22:56:05
☆ Re: 絶対値のついた２次方程式の解の個数 / 浪人
理解できました。ありがとうございました。
No.51797 - 2018/07/15(Sun) 17:54:54
★ 質問 / 人
数検の準二級を取りたいんですが、難易度はどれくらいですか
No.51771 - 2018/07/14(Sat) 12:54:48
★ 教えて下さい / 健児
（３）の求め方が全くわかりません。どうかお願いします。
No.51767 - 2018/07/14(Sat) 09:17:04
☆ Re: 教えて下さい / らすかる
∠DAE=60°なのでEDは求める円に内接する正三角形の1辺の長さです。
よって円の半径はED/√3で求められます。
No.51768 - 2018/07/14(Sat) 09:30:50
★ ご指導お願いします。 / 健児
高校入試問題らしいですが、（２）と（３）のとき方がわかりません。どうか教えて下さい。
No.51766 - 2018/07/14(Sat) 09:13:25
☆ Re: ご指導お願いします。 / らすかる
(2)△AEC∽△ABD∽△BEDからAD：BD=BD：EDなのでBD^2=AD・ED=36 ∴BD=6

(3)AC：AE=AD：ABからAB=AD×AE÷AC=9×5÷(9/2)=10
No.51769 - 2018/07/14(Sat) 09:47:07
★ 質問 / 人
数学の才能ってなんですか
今小6です。
No.51765 - 2018/07/14(Sat) 00:31:44
☆ Re: 質問 / ヨッシー
想像力です。
No.51770 - 2018/07/14(Sat) 11:23:37
★ 分数式 / クト
x+4y=y-3x≠0のとき
2x^2-xy-y^2/2x^2+xy+y^2の値を求めよ
この問題の答えが7/11で自分は
x+4y=y-3x 4x+3y=0でこれを満たすx,yの一組を決めて（自分はx=3,y=-4としました）そして
2x^2-xy-y^2/2x^2+xy+y^2の式に代入して求めたのですがこれは記述で減点されるのでしょうか。もし好ましい書き方があったら教えていただきたいです
No.51760 - 2018/07/13(Fri) 22:37:04
☆ Re: 分数式 / IT
与式=(2x^2-xy-y^2)/(2x^2+xy+y^2) でしょうか？

その答えでは、減点されるでしょうね。
他のx,yの組の場合も与式＝7/11であることを示す必要があります

与式の分子と分母をy^2 で割ってx/y の式にするといいと思います。
No.51761 - 2018/07/13(Fri) 22:53:58
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