ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / 美味しい

常に成り立つってどういうことですか？
いつもつまずきます。
また、どう場合分けすればいいかもわからないので
教えてください

No.51341 - 2018/06/25(Mon) 20:30:57

☆ Re: / 美味しい

解説を見ていたのですが、
3を代入すると最大値になりませんか？

バカですみません、教えてください

No.51344 - 2018/06/25(Mon) 20:53:00

☆ Re: / ヨッシー

常に成り立つとは
　与えられた範囲の、いかなるｘを代入しても成り立つ
ということです。

ｙ＝f(x)＝ｘ^2－4mx＋2　は下に凸なグラフなので、
0≦ｘ≦3 における f(x) の最小値が正であれば、常に
　f(x)＞0
であると言えます。

(3) の解説
３＜２ｍのときの、グラフを描きましょう。
頂点が 0≦ｘ≦3 に対して、どういう位置に来るかに注意しましょう。

No.51357 - 2018/06/26(Tue) 13:00:16

★ 代数方程式高2 / とこ

(2)の実数解の個数がそれぞれどうしてそうなるのかよく分かりません。例えば、a=3/4のときなぜ実数解の個数が3個になるのかです

No.51339 - 2018/06/25(Mon) 20:18:06

☆ Re: 代数方程式高2 / とこ

画像貼り忘れました！

No.51340 - 2018/06/25(Mon) 20:18:56

☆ Re: 代数方程式高2 / ヨッシー

グラフの実線部分と、ｙ＝ａの交点によって、ｔの解の個数が決まります。
一方、ｔ＝log[2](ｘ^2＋√2) なので、
ｔがｔ≧1/2 の範囲で解を１つ持つと、ｘは２つ存在します。
ただし、ｔ＝1/2 のときは、
　ｘ^2＋√2＝√2
より、ｘ＝０の１個のみです。

ａ＝3/4 のとき、ｔ＝1/2 と 3/2 であり、
ｔ＝3/2 からはｘが２つ決まりますが、ｔ＝1/2 からはｘは１つのみなので、
解の個数は３個になります。

No.51358 - 2018/06/26(Tue) 13:25:12

☆ Re: 代数方程式高2 / とこ

ありがとうございます！

No.51364 - 2018/06/26(Tue) 23:05:26

★ 逆フーリエ正弦変換について / はるふ

与えられている関数F(s)の原関数f(x)が偶関数か分からない状況で、F(s)に対して逆フーリエ"余弦"変換を用いることはできますか？
F(s) = ∫f(x)cos(sx)dx = 〜
という関数が与えられていて、f(x)を求めたいとき、形がフーリエ余弦変換後の形をしているかといって、偶関数である保証のない関数F(s)（f(x)）に対して逆フーリエ変換を適用していいのでしょうか？

個人的には...
逆フーリエ余弦変換は
f(x)が偶関数のとき、そのフーリエ変換F(s)も偶関数であるから
逆フーリエ変換f(x) = ∫F(s)e^jst ds = ∫F(s)*(cos(st)+jsin(st))ds
　(F(s)もsinも偶関数であるから) = ∫F(s)*cos(st)ds
という風に成り立っている以上、f(x)ひいてはF(s)が偶関数である保証がない以上、逆フーリエ正弦変換は用いてはならないように思うのですが...

ただ、この教材では普通に用いているようなので、疑問に思いました

よろしくお願いします

No.51333 - 2018/06/25(Mon) 15:40:13

☆ Re: 逆フーリエ正弦変換について / 関数電卓

あまり自信はないのですが…
(1)
　f(x)＝{0 (x＜0)，1 (0＜x＜a)，0 (a＜x) }
に対し、
　g(x)＝{ 0 (x＜－a)，1 (－a＜x＜0)，0 (0＜x) }
とおくと g(－x)＝f(x)。さらに
　h(x)＝f(x)＋g(x)
とおくと h(x) は偶関数で
　∫[－∞,∞]h(x)cosξxdx＝∫[－∞,0]g(x)cosξxdx＋∫[0,∞]f(x)cosξxdx …(*)

(*)の左辺は＝2∫[0,∞]h(x)cosξxdx＝2∫[0,∞]f(x)cosξxdx
(*)の右辺第１項は x＝－u とおき、＝∫[∞,0]g(－u)cosξu(－du)＝∫[0,∞]f(u)cosξudu＝第２項

(2)
　g(x)＝{0 (x＜0)，e^(-x) (0≦x) }
に対し、
　f(x)＝{－e^x (x≦0)，0 (0＜x) }
とおくと f(－x)＝－g(x)、g(－x)＝f(x)。さらに
　h(x)＝g(x)＋f(x)
とおくと h(x) は h(－x)＝－h(x) 奇関数、h(x)sinξx は偶関数で
　∫[－∞,∞]h(x)sinξxdx＝∫[－∞,0]f(x)sinξxdx＋∫[0,∞]g(x)sinξxdx …(**)

(**)の左辺は＝2∫[0,∞]h(x)sinξxdx＝2∫[0,∞]g(x)sinξxdx
(**)の右辺第１項は x＝－u とおき、＝∫[∞,0]f(－u)sinξ(－u)(－du)＝∫[0,∞]g(u)sinξudu＝第２項

No.51377 - 2018/06/27(Wed) 12:42:10

★ 中学受験算数正六角形 / しゅう

写真のピンク番号の問題がわかりません。
解説の写真付けます。
どうぞよろしくお願いします！

No.51317 - 2018/06/24(Sun) 10:39:44

☆ 解説 / しゅう

解説です。
ピンクのラインがわかりません。
どうぞよろしくお願いします！

No.51318 - 2018/06/24(Sun) 10:41:13

☆ Re: 中学受験算数正六角形 / ヨッシー

図において、△ＡＢＣの面積を１とすると、
△ＡＤＥは、底辺が４倍、高さが５倍なので、面積は４×５
△ＡＦＧは、底辺が８倍、高さが７倍なので、面積は８×７
このように、角を共有する２辺で作れる三角形の面積の比は
２つの辺の積で表せます。

図イの方は、
(1) で求めた三角形（青）1/3 に対して、底辺が1/2倍、高さが5/6なので、
　1/3×1/2×5/6＝5/36
となります。

No.51320 - 2018/06/24(Sun) 11:17:57

☆ Re: 中学受験算数正六角形 / らすかる

他の方法
図のように補助線を引くと二つの●、二つの▲はそれぞれ同じ面積で
この合計が全体の1/2なので、影のついた部分の面積は全体の1/4

No.51321 - 2018/06/24(Sun) 12:06:36

☆ 青ラインのところ / しゅう

解答ありがとうございます。
写真の青ラインの式の意味がわかりません。
他はよく分かりました。
どうぞよろしくお願いします！

No.51322 - 2018/06/24(Sun) 14:08:03

☆ らすかるせんせいお礼 / しゅう

他の方法
ありがとうございます。
簡単な方法もあるのですね。
よく分かりました。

No.51323 - 2018/06/24(Sun) 14:13:36

☆ Re: 中学受験算数正六角形 / ヨッシー

△ＡＢＦ：△ＡＣＥ：△ＡＤＥ＝６：１５：２０　および
△ＥＣＤ＝△ＡＤＥ－△ＡＤＥ　より
△ＡＢＦ：△ＥＣＤ＝６：(２０－１５)

△ＡＢＦは正六角形の１／６倍の面積なので、
△ＥＣＤは正六角形の
　1/6×(20-15)/6＝5/36(倍)
となります。

No.51324 - 2018/06/24(Sun) 15:04:38

☆ Re: 中学受験算数正六角形 / しゅう

ヨッシー先生

よく分かりました。
ありがとうございます。
勉強がんばります。

No.51325 - 2018/06/24(Sun) 15:49:03

★ 確率 / たさか

お願いします！！！

No.51315 - 2018/06/24(Sun) 09:35:42

☆ Re: 確率 / ヨッシー

(1)
硬貨で表が出て、０，０，１の３枚を引く場合です。
カードの引き方は 6Ｃ3＝20(通り)
このうち、０，０，１を引くのは2通り。
よって、求める確率は
　1/2×2/20＝1/20
(2)
硬貨で表が出て、０，１，２　の３枚を引くか
硬貨で裏が出て、０，０，１，２の４枚を引く場合です。
前者は　1/2×8/20＝1/5
後者について考察すると、
　カードの引き方は　6Ｃ4＝15(通り)
　０，０，１，２を引くのは　４通り
　後者の確率は　1/2×4/15＝2/15
求める確率は　1/5＋2/15＝1/3
(3)
硬貨で表が出たとき
　Ｘ＝１：1/20
　Ｘ＝３：1/5
　Ｘ＝５：1/20
硬貨で裏が出たとき
　Ｘ＝３：2/15
　Ｘ＝５：2/15
合計 17/30
このうち、数字が３種類なのは
表のＸ＝３と、裏のＸ＝３とＸ＝５　であり。
確率は　1/5＋4/15＝7/15

求める条件付き確率は
　7/15÷17/30＝14/17

No.51326 - 2018/06/24(Sun) 17:40:17

★ 体の定義 / 堀内

線形代数の授業の板書で、ベクトル空間を定義する際に、体に関して、群、アーベル群の定義をした後、１枚目の画像のようにかかれました。
このあと、気になったので、代数学の教科書を買って読んだところ、群→環と定義が書かれた後、体が定義されました。（教科書序盤、画像２，３枚目、２枚目は環の定義）
板書の?Aに関して、Ｋ＾×がアーベル群であることは言っているのですが、これだけでは、積に関して、Ｋが環をなすという体の定義を満たしているかどうか不明です。
板書はあっているのでしょうか？

No.51306 - 2018/06/24(Sun) 00:35:04

☆ Re: 体の定義 / 堀内

環の定義

No.51307 - 2018/06/24(Sun) 00:35:40

☆ Re: 体の定義 / 堀内

体の定義

No.51308 - 2018/06/24(Sun) 00:37:03

☆ Re: 体の定義 / IT

Ｋが環をなすための、どの条件を満たさない（かもしれない）と思われるのですか？

No.51309 - 2018/06/24(Sun) 00:45:08

☆ Re: 体の定義 / 堀内

?Aは加法の単位元０をＫから除いたＫ＾×に関して、アーベル群となることは１枚目の?Aで書かれています。
しかし、２枚目の（２）（４）をＫが乗法に関して満たされることは?Aからはわかりません。

No.51313 - 2018/06/24(Sun) 01:44:18

☆ Re: 体の定義 / IT

ア）Ｋ＾×に関して、アーベル群となるとはどういうことかわかりますか？
イ）a∈Ｋ　について　a0＝0a＝0を確認します。
ア）イ）などを使って２枚目の（２）（４）を満たすことが確認できると思います。
（２）a,b,c ∈Ｋ　について　のa,b,cに加法の単位元０を含む場合と含まない場合に分けて考える
（４）a≠0の場合とa＝０の場合に分けて考える

No.51316 - 2018/06/24(Sun) 09:40:18

☆ Re: 体の定義 / 堀内

（ア）に関してですが、
Ｋ＾×はＫから＋に関する単位元を除いた集合で、そのＫ＾×に関して、単位元、逆元の存在、結合則が成り立ち、任意のＫ＾×の元に関して、可換であることがアーベル群の定義という理解でよいですか？

No.51351 - 2018/06/26(Tue) 01:00:45

☆ Re: 体の定義 / IT

いいと思います

No.51362 - 2018/06/26(Tue) 18:55:30

★ (No Subject) / 演習

ここだけお願いします

No.51300 - 2018/06/23(Sat) 21:40:24

☆ Re: / X

条件から
x＞1のとき
f'(x)=1/x (A)
x＜1のとき
f'(x)={a(x+1)-(ax+b)}/(x+1)^2
=(a-b)/(x+1)^2 (B)
一方、題意を満たすためには
lim[x→1+0]f(x)=lim[x→1-0]f(x) (C)
lim[x→1+0]f'(x)=lim[x→1-0]f'(x) (D)
(A)(B)(C)(D)により
(a+b)/2=0 (C)'
(a-b)/4=1 (D)'
(C)'(D)'をa,bについての連立方程式
として解き
(a,b)=(2,-2)

ということでa=2となります。

No.51301 - 2018/06/23(Sat) 22:03:06

☆ Re: / IT

（別解）
x=1 で　f(x) は、連続なのでlim[x→1-0]f(x)=(a+b)/2=f(1)=0 ∴a+b=0

(logx)'=1/x なので x=1におけるlogxの微分係数は1.
f(x)はx=1で微分可能なので　lim[h→-0](f(1+h)-f(1))/h=1…(1)
ここで、
　(f(1+h)-f(1))/h
　={(a(1+h)+b)/((1+h)+1)}/h
　=a/(2+h)→a/2　(h→-0)

(1)よりa/2＝1 ∴a=2

No.51302 - 2018/06/23(Sat) 23:10:12

☆ Re: / IT

X さんへ
　x=1およびその近傍でf(x)が微分可能だからといって、f'(x)はx=1で連続とは限らないので
直ちに　lim[x→1+0]f'(x)=lim[x→1-0]f'(x) (D)
　とは言えないのではないでしょうか？

No.51304 - 2018/06/24(Sun) 00:22:13

☆ Re: / X

>>ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。

>>演習さんへ
ごめんなさい。ITさんの仰る通りです。
計算結果は正しい値と同じですが
過程は間違っていますので、私の回答は
誤答例として見ておいてください。

No.51335 - 2018/06/25(Mon) 18:35:15

★ 数学検定について。 / コルム

数学検定2級で、黄チャートか白チャートかマセマのどれがよいのでしょうか？後、黄チャートは少し古いです。後、やっておいた方がよいのは、過去問以外にあるのでしょうか？特に、2次試験では、どんなことをすればよいのでしょうか？ひたすら過去問を解くしかないのでしょうか？教えていただけると幸いです。

No.51299 - 2018/06/23(Sat) 21:16:44

☆ Re: 数学検定について。 / ヨッシー

その人の達成レベルにもよりますし、書けられる時間にもよります。

２級というと高２レベルということですが、高２までの教科書レベルの問題が
難なく解ける人なら、数検の出題傾向とのズレを埋める意味で、
数検のテキスト(過去問とは限らない)を、一通りやるだけでいいと思います。
準２級を難なく通った人ならこのレベルで十分です。

問題は、教科書レベルでも難がある人ですが、それこそ人それぞれで、
どこに穴があるのかを見つけるだけでも一苦労ですので、時間を掛けて、
まずは、教科書レベルの問題を確実に解けるようにすることから始め、
次に数検のテキスト、余裕があれば、他の問題集という感じですかね。

感覚的には、チャートなどの厚めの問題集で時間を使うよりは、
数検の問題集のほうが効果的かと思います。

No.51328 - 2018/06/25(Mon) 09:26:00

☆ Re: 数学検定について。 / コルム

準2級を3回で受かったのですが、前者と後者どちらをお勧めしますか？大変恐縮ですが、教えていただけると幸いです。

No.51346 - 2018/06/25(Mon) 20:56:25

☆ Re: 数学検定について。 / ヨッシー

何が前者で何が後者かわかりませんが、

>まずは、教科書レベルの問題を確実に解けるようにすることから始め、
>次に数検のテキスト、余裕があれば、他の問題集
>チャートなどの厚めの問題集で時間を使うよりは、
>数検の問題集のほうが効果的
これ以上の回答は持ち合わせません。

No.51360 - 2018/06/26(Tue) 14:14:04

☆ Re: 数学検定について。 / コルム

ありがとうございました。

No.51361 - 2018/06/26(Tue) 18:04:03

★ 数A / Ur

回答までのチャートを教えて下さい。
A,B,Cの3人がじゃんけんを１回する時、次の場合の確率を求めよ。
1.AとBの2人が勝つ。
2.1人だけが勝つ。

No.51289 - 2018/06/23(Sat) 13:03:55

☆ Re: 数A / IT

グー、チョキ、パー　は平等なので
Aがグーを出したときを考えて
B,Cの出す手の表（３×３）の各マスに勝者を記入します。

No.51290 - 2018/06/23(Sat) 13:40:38

☆ Re: 数A / IT

（別の考え方）
１　Aはなんでもいい、BはAと同じ手、CはA,Bに負ける手

２　引き分けは、全員が同じ手　または　グー、チョキ、パーに分かれる場合。
２人が勝つのはAB、BC、CAの３とおりで　それぞれの確率は　１で求めたとおり。

１人が勝つ確率＝１－引き分けの確率－２人が勝つ確率

あるいは、Aが一人だけ勝つのは　BCともにAに負ける手を出す確率＝(1/3)(1/3)　よって、．．．．

No.51292 - 2018/06/23(Sat) 13:57:12

☆ Re: 数A / Ur

理解できました、ありがとうございます！

No.51334 - 2018/06/25(Mon) 17:37:43

★ 平均値の定理条件 / ⅵ

(1)の解答についてです。どうして開区間での微分可能性を示すだけで良いのでしょうか。微分可能⇒連続であると書いてありますが、開区間で微分可能⇒閉区間で連続だと言えるのですか？詳しい方、どなたか教えてください。よろしくお願いします。

No.51288 - 2018/06/23(Sat) 12:42:50

☆ Re: 平均値の定理条件 / IT

>開区間で微分可能⇒閉区間で連続だと言えるのですか？
言えません。（反例）　f(x)=1 x∈(0,1) ,f(x)=0 x=0,1。

その解答は不十分であり、その解説はまちがっていると思います。

No.51293 - 2018/06/23(Sat) 14:26:36

☆ Re: 平均値の定理条件 / ⅵ

ありがとうございます。すっきりしました。

No.51294 - 2018/06/23(Sat) 17:35:03

☆ Re: 平均値の定理条件 / IT

最も多く使用されている問題集の１つ　「基礎からのチャート式　数学3　（数研出版）」の最新版ですね。それにしては、基本的な間違いですね。

それが正しければ、そもそも、平均値の定理で、「f(x)が[a,b] で連続。」という条件は不要になります。

No.51298 - 2018/06/23(Sat) 19:24:47

★ 線形代数 / 堀内

ベクトル空間Ｖの２つの基底の間の基底の変換行列は、これらの基底に関する恒等写像Ｉｖの表現行列という意味も持っているとあるのですが、どういう意味なのでしょうか？

No.51282 - 2018/06/22(Fri) 23:08:22

☆ Re: 線形代数 / ast

任意のベクトル x∈V が二つの基底 {e_1,…,e_n}, {f_1,…,f_n} に関して
　(x =) (e_1,…,e_n)(x_1,…,x_n)' = (f_1,…,f_n)(y_1,…,y_n)' (ただし ' は行列の転置)
と表されるとすれば, 適当な行列 P を用いて
　(e_1,…,e_n)(x_1,…,x_n)' = (f_1,…,f_n)P(x_1,…,x_n)'
の形で (特に右辺が) 書ける. 要は, この式をどう読むかという話でしかありません.

1. 座標ベクトル (x_1,…,x_n)' は任意なので (e_1,…,e_n) = (f_1,…,f_n)P と見れば P は基底変換行列に他ならない
2. 上の書き方を踏襲すれば, 線型写像 f の (上記の基底に関する) 表現行列が A であるとは f((e_1,…,e_n)(x_1,…,x_n)') = (f_1,…,f_n)A(x_1,…,x_n)' となることと書ける. f が恒等写像 I_V のとき, その表現行列は上で見た通り P である.

No.51314 - 2018/06/24(Sun) 03:49:31

★ 複素数平面 / いくお

お願いします！！！

No.51277 - 2018/06/22(Fri) 21:04:50

☆ Re: 複素数平面 / X

(1)
前半)
z^2-(6√2)z+27=0
より
z=3√2±3i
よって条件から
α=3√2+3i
後半)
条件から△OABの重心について
(α+β)/3=(4/3)√2+7i/3
∴α+β=4√2+7i
これに前半の結果を代入して
β=√2+4i

(2)
前半)
(1)の結果により
α/β=(3√2+3i)/(√2+4i)
=3(√2+i)(√2-4i)/18
=(6-i3√2)/6
=1-i/√2
後半)
前半の結果により
(α-β)/(-β)=-α/β+1
=i/√2
∴∠OBA=arg((α-β)/(-β))=π/2

(3)
(2)の結果により
∠OBC=π/6
∴点Cを表す複素数をγとすると
Cは直線BC上にあるので
γ=k(-β){cos(π/6)+isin(π/6)}+β
=-k(√2+4i){(√3)/2+i/2}+√2+4i
=-k{(√6)/2-2+(1/√2+2√3)i}+√2+4i
=√2-k{(√6)/2-2}+{4-k(1/√2+2√3)}i (A)
(kは実数)
一方、点Cは直線OA上の点でもあるので
γ=3l√2+3li (B)
(lは実数)
(A)(B)から複素数の相等の定義により
√2-k{(√6)/2-2}=3l√2 (C)
4-k(1/√2+2√3)=3l (D)
(C)(D)をk,lの連立方程式として解き
(k,l)=(-2√2-2√3,6+(5/3)√6)

∴γ=(√2+i)(18+5√6)
=(18√2+10√3)+(18+5√6)i
となります。
(値が汚いです。計算が間違っていたらごめんなさい。)

No.51296 - 2018/06/23(Sat) 18:17:40

★ 確率 / いくお

お願いします！！！

No.51276 - 2018/06/22(Fri) 21:03:41

☆ Re: 確率 / ヨッシー

こちらにも載せておきます。

(1)
硬貨で表が出て、０，０，１の３枚を引く場合です。
カードの引き方は 6Ｃ3＝20(通り)
このうち、０，０，１を引くのは2通り。
よって、求める確率は
　1/2×2/20＝1/20
(2)
硬貨で表が出て、０，１，２　の３枚を引くか
硬貨で裏が出て、０，０，１，２の４枚を引く場合です。
前者は　1/2×8/20＝1/5
後者について考察すると、
　カードの引き方は　6Ｃ4＝15(通り)
　０，０，１，２を引くのは　４通り
　後者の確率は　1/2×4/15＝2/15
求める確率は　1/5＋2/15＝1/3
(3)
硬貨で表が出たとき
　Ｘ＝１：1/20
　Ｘ＝３：1/5
　Ｘ＝５：1/20
硬貨で裏が出たとき
　Ｘ＝３：2/15
　Ｘ＝５：2/15
合計 17/30
このうち、数字が３種類なのは
表のＸ＝３と、裏のＸ＝３とＸ＝５　であり。
確率は　1/5＋4/15＝7/15

求める条件付き確率は
　7/15÷17/30＝14/17

No.51327 - 2018/06/24(Sun) 17:41:36

★ (No Subject) / なん

2の２番どうやって解くのですか？答えは2ルート5です
解説お願いします

No.51274 - 2018/06/22(Fri) 19:37:39

☆ Re: / X

条件から
1/x=√5+1
1/y=√5-1
∴1/x+1/y=2√5
となります。

No.51275 - 2018/06/22(Fri) 21:01:13

☆ Re: / 関数電卓

>> なんさん
質問のしっぱなしはいただけません。
下の地震波の問題は、ご理解くださいましたか？

No.51283 - 2018/06/23(Sat) 00:17:28

☆ Re: / なん

すいません。外だとフィルターがかかっていて開かなくて申し訳ありません。わかりやすい解説ありがとうございます😊地震の方は図まで書いていただいてありがたいです！

No.51295 - 2018/06/23(Sat) 18:15:37

★ 高2 指数関数 / とこ

2^x+2^-x≧2√2^x・2^-x=2の=2の部分を回答を書く際に書かなくても大丈夫ですか？
また、2^x+2^-x=2の計算の仕方を教えて下さい

No.51272 - 2018/06/22(Fri) 18:59:42

☆ Re: 高2 指数関数 / X

>>2^x+2^-x≧2√2^x・2^-x=2の=2の部分を回答を書く際に書かなくても大丈夫ですか？
大丈夫ではありません。書く必要があります。

>>また、2^x+2^-x=2の計算の仕方を教えて下さい
2^x=u (A)
と置くと、問題の方程式は
u+1/u=2
これより
u^2+1=2u
u^2-2u+1=0
(u-1)^2=0
(A)よりu＞0に注意して
u=1
uを元に戻して
2^x=1
∴x=0
となります。

但し、相加平均と相乗平均の関係を使っているので
不等号の下の等号のときのxの値を求めたいのであれば
上記の計算よりも、等号成立条件である
2^x=2^(-x)
を計算した方が簡単です。
(両辺に2^xをかけるだけですので)

No.51278 - 2018/06/22(Fri) 21:07:10

☆ Re: 高2 指数関数 / とこ

なるほど！ありがとうございます！

No.51287 - 2018/06/23(Sat) 10:37:37