ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / ピロリ菌

この問題が(2)から、分かりません💦
教えてくださいm(*_ _)m

No.51207 - 2018/06/19(Tue) 22:56:43

☆ Re: / X

(1)の結果が必要なので(1)から。

(1)
前半)
条件から
a[3]=(a[1]+2a[2])/3=(p+2q)/3 (A)
後半)
条件から
a[n+2]=(a[n]+2a[n+1])/3 (B)

(2)
前半)
(B)に対する特性方程式
t^2=(1+2t)/3
から
3t^2-2t-1=0
(3t+1)(t-1)=0
∴t=1,-1/3
よって(B)は
a[n+1]-a[n]=-(1/3)(a[n+1]-a[n])
となるので
b[n+1]=-(1/3)b[n]
∴b[n]=b[1](-1/3)^(n-1)
={a[2]-a[1]}(-1/3)^(n-1)
=(q-p)(-1/3)^(n-1)
後半)
前半の結果から
n≧2のとき
a[n]=a[1]+Σ[k=1～n-1]b[k]
=p+Σ[k=1～n-1](q-p)(-1/3)^(k-1)
=p+(3/4)(q-p){1-(-1/3)^(n-1)}
=(1/4)p+(3/4)q+(3/4)(p-q)(-1/3)^(n-1)

(3)
(2)後半の結果と条件から
(1/4)p+(3/4)q=0 (D)
(3/4)(p-q)/{1-(-1/3)}=1 (E)
これをp,qの連立方程式として解きます。

No.51212 - 2018/06/20(Wed) 06:29:01

★ 二次関数 / 七虹

a=1/2と、b=3/4はどのようにして出したのですか？
c=-1しか分かりませんでした。

No.51204 - 2018/06/19(Tue) 22:39:58

☆ Re: 二次関数 / ヨッシー

２ｃ＝－４ａに　ｃ＝－１を代入して　ａ＝１／２
３＝－３ａ^2＋３ａ＋３ｂより
　ｂ＝ａ^2－ａ＋１
これにａ＝１／２を代入して
　ｂ＝３／４
です。

No.51206 - 2018/06/19(Tue) 22:55:02

★ 高1数学a / なん

21番です。小さくてすいません
ノートに書いてある上のが僕の出した答えで、下に書いてあるのが模範解答です。なぜ全体が180になるのかわかりません
解説お願いします

No.51193 - 2018/06/19(Tue) 21:15:33

☆ Re: 高1数学a / ヨッシー

模範解答の考え方
　百の位は、１～６　の６通り
　十の位は、百で選ばなかった数の６通り
　一の位は、百、十で選ばなかった数の５通り
以上で、６×６×５＝１８０

なんさんのように、一の位から考えていく方法でやるには、
　一の位は、０～６　の７通り
　十の位は、一で選ばなかった数の６通り
ここまでで　７×６＝４２(通り)
このうち、０を一度も使っていないのは
　６×５＝３０（通り）
残りの　１２通りは０を一の位か十の位に使っています。
０を使っていないと、百の位は０を除く４通り。
０を使っていると、百の位は５通り。
　３０×４＝１２０
　１２×５＝６０
あわせて　１８０通り
となります。

No.51194 - 2018/06/19(Tue) 21:42:03

☆ Re: 高1数学a / なん

ありがとうございます😊わかりやすい解答どうも！

No.51203 - 2018/06/19(Tue) 22:32:21

★ 高1 物理数学 / 蘭

この問題です。

私は、⑴では、バネk1とバネk2に同じ重さがかかると考え、k1+k2としましたが、間違いで、k1k2/k1+k2でした。
⑵では、なんと、私が⑴で答えていた、k1+k2が答えでした。

わけがわかりません。
宜しくお願いします！

No.51191 - 2018/06/19(Tue) 21:10:37

☆ Re: 高1 物理数学 / 関数電卓

> わけがわかりません。
確かに、ヒントがヒントになっていませんが！ですが、この問題集にも＜解答･解説＞があるのでしょう？！
(1)
この直列連結ばねを力 F で引くと、
　ばね１が x1 伸び、x1＝F/k1
　ばね２が x2 伸び、x2＝F/k2
合成ばね定数 k は、k＝F/(x1＋x2)＝F/(F/k1＋F/k2)＝1/(1/k1＋1/k2)＝k1k2/(k1＋k2)
(2)
この並列連結ばねを力 F で引くと、2 本のばねは等しい長さ x だけ伸びる。
　ばね１を引く力 F1 は、F1＝k1･x
　ばね２を引く力 F2 は、F2＝k2･x
合成ばね定数 k は、k＝F/x＝(F1＋F2)/x＝(k1･x＋k2･x)/x＝k1＋k2

No.51195 - 2018/06/19(Tue) 21:44:24

☆ Re: 高1 物理数学 / 蘭

な訳あるか！！！
答えは、答えがポンって載ってるだけやわ。
まず、教科書の最後の方にのっとる問題やぞ。
解答解説あったら、そっちみて理解しとるし！

答えてくれて本当ありがとうございます。

お陰で理解できました！
いつも感謝しかありません！
このような、愚痴もお許しください笑

No.51200 - 2018/06/19(Tue) 21:59:06

☆ Re: 高1 物理数学 / ヨッシー

　(ばね定数)＝(伸びた長さ)÷(掛けた力)
と誤って覚えていると、(1) の答えは k1＋k2 になります。
正しい公式は
　(ばね定数)＝(掛けた力)÷(伸びた長さ)
です。

No.51205 - 2018/06/19(Tue) 22:52:29

☆ Re: 高1 物理数学 / 蘭

なるほど！

私は、そのような勘違いをしてしまっていたのですね！
大変お恥ずかしいです。

教えてくれてありがとうございます！

これからもよろしくお願いします！

No.51214 - 2018/06/20(Wed) 11:04:48

★ (No Subject) / メタファイズ

|人数|平均値|分散 |
A群 |10 |4 |1.3 |
B群 |15 |?@ |?A |
A,B群全体 |25 |4.6 |1.72 |
?Aの求め方が分かりません
解説お願いします

No.51190 - 2018/06/19(Tue) 21:01:52

☆ Re: / ヨッシー

Ａ群のデータの和：10×4＝40
Ａ群の残差平方の和：10×1.3＝13
　(残差平方の和)＝(データの平方和)＋(データ数)×(平均)^2－２(平均)(データの和)
より、
　(データの平方和)＝(残差平方の和)－(データ数)×(平均)^2＋２(平均)(データの和)
Ａ群のデータの平方和：13－10×4^2＋2×4×40＝173

全体のデータの和：25×4.6＝115
Ｂ群のデータの和：115－40＝75
Ｂ群の平均：75÷15＝5　　・・・?@
全体の残差平方の和：25×1.72＝43
全体のデータの平方和：43－25×4.6^2＋2×4.6×115＝572
Ｂ群のデータの平方和：572－173＝399
Ｂ群の残差平方の和：399＋15×5^2－2×5×75＝24
Ｂ群の分散：24÷15＝1.6　・・・?A
このように、順々に求められます。

No.51209 - 2018/06/19(Tue) 23:42:06

★ ベクトル / もも

内積を出す必要があるんでしょうか？全くわかりません汗よろしくお願いします！降参です！

No.51186 - 2018/06/19(Tue) 20:14:51

☆ Re: ベクトル / IT

a,b,c はベクトルです。
(略解）途中まで
|a|^2=|b|^2=|c|^2 =|c-b|^2=1,|b-a|^2=|c-a|^2=x^2
よって　a・b＝a・c=1-(x^2)/2 …?@　b・c=1/2 …?A

また、p+q+r=1 …?B

ＯＨ⊥△ＡＢＣより　
(pa+qb+rc)・(b-a)=0 …?C
(pa+qb+rc)・(c-a)=0 …?D

?Cと?@?Aより　(p-q-r)(1-(x^2)/2)-p+q+r/2=0 …?E
?Dと?@?Aより　(p-q-r)(1-(x^2)/2)-p+q/2+r=0 …?F

?E-?Fより　　q/2-r/2=0 ,q=r…?G これは図形的にも分かることです。
?Bと?Gからp+2q=1 ∴p=1-2q

これらを?Eに代入すると　p,q,r がx で表せると思います。

#対称性をうまく使うと、もう少し簡単に出来るかも知れません。

No.51208 - 2018/06/19(Tue) 23:05:24

☆ Re: ベクトル / もも

ありがとうございます！！わかりました！！

No.51213 - 2018/06/20(Wed) 07:44:53

★ 高1数学 / くると

12番です。赤線を引いたところから理解できません
お願いします。

No.51183 - 2018/06/19(Tue) 19:43:26

☆ Re: 高1数学 / X

1≦x≦a (A)
を満たす整数xが3個のとき
x=1,2,3 (B)
となることはよろしいですか？
ですので(B)の最大値であるx=3が
(A)に含まれることから
3≦a (C)
次に4以上の整数が(A)に含まれては
いけないので
a＜4 (D)
(C)(D)より
3≦a＜4
となります。

No.51198 - 2018/06/19(Tue) 21:55:17

☆ Re: 高1数学 / くると

ありがとうございます😊分かり易かったです‼

No.51202 - 2018/06/19(Tue) 22:29:42

★ 高1 物理数学 / 蘭

何度も失礼します。

以前に答えてもらいましたが、π/2とか、どっから出て来たか全くわかりません。私は公立の高校一年です。本当に申し訳ありませんが、もっと簡単にとく方法か、どうしてπ/2とか出て来たのかのどちらかほ方法を教えてください！

宜しくお願いします！

No.51180 - 2018/06/19(Tue) 19:18:02

☆ Re: 高1 物理数学 / 蘭

これです！

No.51181 - 2018/06/19(Tue) 19:18:30

☆ Re: 高1 物理数学 / 関数電卓

> π/2とか、どっから出て来たか全くわかりません。

図のように、糸と斜面のなす角を φ とすると、三角形の内角の関係から
　φ＋ω＋θ＝π/2　∴ φ＝π/2－ω－θ
ですね。以下前回同様、斜面方向の力のつりあいから
　mgsinθ＝Tcosφ　∴ T＝mgsinθ/cosφ＝mgsinθ/cos(π/2－ω－θ)＝mgsinθ/sin(ω＋θ)

No.51192 - 2018/06/19(Tue) 21:14:46

☆ Re: 高1 物理数学 / 蘭

ありがとうございます！

お陰で分かりました！！！

結局、まず、角で、πが出てくる理由がわけわかめでしたが、90-θ-wみたいな感じでやりました！！
ありがとうございます！

No.51196 - 2018/06/19(Tue) 21:47:31

☆ Re: 高1 物理数学 / 関数電卓

> 高校一年
弧度法 180°＝π　をまだ習っていませんでしたか？
三角関数　cos(90°－ω－θ)＝sin(ω＋θ)　は OK ですか？

No.51201 - 2018/06/19(Tue) 22:03:35

★ (No Subject) / 困った3年生

式でわからない事があったので、助けてください。

(3X*2)+(2X*1)+(3X+3X+2X)*Y=240X

これを解くと、Y=29となるみたいなんですが途中式がなくて解けないんです。どなたかご説明お願いします。

No.51179 - 2018/06/19(Tue) 17:59:38

☆ Re: / らすかる

3X*2=6X
2X*1=2X
3X+3X+2X=8X
なので
(3X*2)+(2X*1)+(3X+3X+2X)*Y=240X
6X+2X+8XY=240X
8X+8XY=240X
X+XY=30X
XY-29X=0
X(Y-29)=0
よって他に何も条件がないのであれば
答えは「Y=29」ではなく「X=0 または Y=29」となります。

No.51187 - 2018/06/19(Tue) 20:35:32

★ (No Subject) / あ

ヘロンの公式の証明に出てくる一部分なんですが、どのようにすれば上手く計算できるのか教えてください。

{(b+c)^2-a^2}{a^2-(b-c)^2}=?

No.51176 - 2018/06/19(Tue) 17:38:04

☆ Re: / ヨッシー

こちらのページの最後の式変形に途中経過が載っています。

a^2 についての２次式と見て、a^4 の項、a^2 の項、それ以外の項で整理しています。

No.51177 - 2018/06/19(Tue) 17:43:02

☆ Re: / あ

ありがとうございます。

No.51178 - 2018/06/19(Tue) 17:47:51

★ 整数の性質について。 / コルム

自然数a,b,c,dが 3a=b^3 5a=c^2を満たし、d^6がaを割り切るような
自然数dはd=1に限るとする。

(1)aは3と5で割り切れることを示せ。
(2)aの素因数は3と5以外にないことを示せ。
(3)aを求めよ。
この問題の（３）で、なぜ、ｘ、ｙは、５以下なのでしょうか？
ｘ≧７、ｙ≧７とかは、なぜ、ＮＧなのでしょうか？
ただし、ｘ、ｙは、３と５の指数です。
教えていただけると幸いです。

No.51173 - 2018/06/19(Tue) 12:29:20

☆ Re: 整数の性質について。 / ヨッシー

>d^6がaを割り切るような自然数dはd=1に限るとする。
に反するからです。

ちなみに、なぜ
>ｘ≧７、ｙ≧７
と書かれたかわかりませんが、ｘ＝６やｙ＝６もＮＧです。

No.51174 - 2018/06/19(Tue) 13:30:06

☆ Re: 整数の性質について。 / コルム

ありがとうございました。

No.51175 - 2018/06/19(Tue) 17:04:55

★ (No Subject) / もやし

0と1の間、というのは0と1を含みますか？

No.51168 - 2018/06/19(Tue) 01:20:53

☆ Re: / らすかる

「0と1の間」だけで他に何の条件もない場合は
0と1は含まないと思いますが、
他に問題文などあれば変わる可能性があり、
一概にどちらとは決まらないと思います。
（言葉の数学的定義は状況によって変わります）

No.51170 - 2018/06/19(Tue) 03:21:15

★ カルバック・ライブラー情報量の式展開とその意味がわからない / ririri

カルバック・ライブラー情報量の式展開とその意味がわからないです。
まず黄緑色で囲んだ、P(x)とQ(x)は何なのでしょうか？（確率関数？期待値の密度関数？）
そして、赤い下線から青い下線へなぜ式展開できるかがわからないです。Iq(x)・Ip(x)は何なのでしょうか？

No.51165 - 2018/06/18(Mon) 23:39:23

☆ Re: カルバック・ライブラー情報量の式展開とその意味がわからない / ヨッシー

こちらによると、Ｐ、Ｑは確率分布です。

赤い線は普通の対数の式変形です。
　log(AB)＝logA＋logB
　log(A/B)＝logA－logB
　log(A^n)＝n・logA
などの公式を駆使すれば変形できます。

青の線については、
　Iq(x)＝1/Q(x)
　Ip(x)＝1/P(x)
と置き換えているようです。
この式がこの文献のどこかで定義されているか、
この分野の常識（高校数学で判別式をＤと書くような）かの
どちらかです。

No.51171 - 2018/06/19(Tue) 09:21:45

★ 汚くてごめんなさい / もやし

このグラフの凸の向きはどうやって判断するのですか？
やはり暗記ですか？
問題を見て判断するなら、方法を教えていただきたいです

No.51163 - 2018/06/18(Mon) 23:30:40

☆ Re: 汚くてごめんなさい / らすかる

xがどんどん大きくなった時に二次式の値が
大きくなるか小さくなるかを考えれば、
上に凸か下に凸かはおのずとわかりますね。

No.51166 - 2018/06/19(Tue) 00:21:10

☆ Re: 汚くてごめんなさい / もやし

忘れてました。これです

No.51167 - 2018/06/19(Tue) 01:02:29

☆ Re: 汚くてごめんなさい / らすかる

y=f(x)が下に凸の(1,0)と(2,0)を通るグラフだった場合、
f(x)＜0の解はどうなりますか？
y=f(x)が上に凸の(1,0)と(2,0)を通るグラフだった場合、
f(x)＜0の解はどうなりますか？
それを考えればわかると思います。

No.51169 - 2018/06/19(Tue) 03:15:22

★ 高1 物理数学 / 蘭

いつもお世話になっております。
テスト前で、質問が多くて、大変恐縮ですが、よろしくお願いします。

この、斜面（摩擦はないものとする）上で、重さmg(N)の物体を天井から吊るされた糸で支えます。このとき、糸にかかる力をmgを使って表せという問題です。

よろしくお願いします。

No.51162 - 2018/06/18(Mon) 22:25:03

☆ Re: 高1 物理数学 / 関数電卓

以前、回答しましたが…。No.51031

No.51164 - 2018/06/18(Mon) 23:33:07

★ 連続してすみません / もやし

-x^2+2mx+m ≧0
が解を持つ時というので、
Ｄ>0 Ｄ<0 Ｄ=0
に場合分けして考えたんですが違うぽいです。

詳しい解説お願いします

No.51161 - 2018/06/18(Mon) 22:15:51

☆ Re: 連続してすみません / X

問題の二次不等式の両辺に-1をかけて
x^2の係数を正にした上でもう一度
考えてみましょう。

但し、-1をかけるため、不等号の向きが
反転することに注意しましょう。

No.51218 - 2018/06/20(Wed) 12:27:52