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★ ?@・?Aと印をつけた数式の意味がわからない / rinrin
?@のa+∈　はどういう意味ですか？
また、?Aの　:= はどういう意味ですか？
No.51978 - 2018/07/20(Fri) 15:48:44
☆ Re: ?@・?Aと印をつけた数式の意味がわからない / GandB
> ?@のa+∈　はどういう意味ですか？
> また、?Aの　:= はどういう意味ですか？
　しっかりした教科書を見た方がいいと思うが・・・

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E7%BE%A9%E7%A9%8D%E5%88%86

https://www1.doshisha.ac.jp/~kmizoha/analysis1/Lecture7.pdf
No.51979 - 2018/07/20(Fri) 15:59:38
☆ Re: ?@・?Aと印をつけた数式の意味がわからない / z
> ?@のa+∈　はどういう意味ですか？
a+ε　ですね　実数定数aにε（＞0）を加えた値です。

> また、?Aの　:= はどういう意味ですか？
左辺:=右辺
「左辺を右辺で定義する」という意味だと思います。

その教科書（参考書）に書いてあるのでは？
No.52002 - 2018/07/21(Sat) 17:28:46
★ 開区間での連続関数の定積分 / rinrin
高校数学で登場する定積分というのは, 閉区間で定義された連続関数について定義されたものであった.　という一文に関して質問です。

なぜ開区間で連続関数では定積分できないのでしょうか？

その文章が載っていたサイト：https://physnotes.jp/lt/lt-imprintegral/
No.51977 - 2018/07/20(Fri) 15:36:53
☆ Re: 開区間での連続関数の定積分 / らすかる
「閉区間で定義された連続関数について定義されたものであった」という文に
「開区間で連続関数では定積分できない」というニュアンスは含まれていません。
定義していないだけです。
No.51984 - 2018/07/20(Fri) 18:13:59
★ 関数 / 数学苦手
(1) (2) 解りません。中学数学の復習問題です。詳しい解説よろしくお願いします。
No.51976 - 2018/07/20(Fri) 15:35:15
☆ Re: 関数 / ヨッシー
(1)
ｘ＝１ のとき、ＱはＢから１cm 離れたところにあり、その時の面積が１なので、ＡＰ＝２ｃｍ
ｘ＝２ のとき、ＱはＢから２cm 離れたところにあり、その時の面積が４なので、ＡＰ＝４ｃｍ
よって、ａ＝２

(2)
(ア)
ＱはＢからｘcm の所にありＡＰ＝x/2 なので、ｙ＝x^2/4
(イ)
ＱはＣＤ上にあり、ＰはＡＢ上で、ＡＰ＝x/2 なので　ｙ＝ｘ
(ウ)
ＱはＡから１２−ｘcm の所にあり、ＰはＢＣ上にあるので、ｙ＝2(12-x)
No.51991 - 2018/07/21(Sat) 00:19:19
☆ Re: 関数 / 数学苦手
解りました。ありがとうございます。
No.51994 - 2018/07/21(Sat) 05:57:55
★ 質問 / 勉強
ベクトルAQ₀＝[1-l]*ベクトルAD+lベクトルAQとありますが
この１-ｌとｌは何でしょうか？ベクトルの内分でそのように置くのはよく見ますが外分でそういう置き方をするのは見たことがありません。どういった風においているのでしょうか？

また
ベクトルAQ₀＝
ｌｓベクトルAB+ｌｔベクトルＡＣ+[1-l+lu]ベクトルＡＤ
＝ｌｓベクトルAB+ｌｔベクトルＡＣ

とありますが[1-l+lu]ベクトルＡＤが０になるのはなぜですか？

解説よろしくお願いします
No.51973 - 2018/07/20(Fri) 14:50:41
☆ Re: 質問 / 勉強
つづき
No.51974 - 2018/07/20(Fri) 14:51:33
☆ Re: 質問 / ヨッシー
>内分でそのように置くのはよく見ます
であれば、外分も同じことです。
　ＡＱ0＝(1−l)ＡＤ＋ｌＡＱ
において、
　ｌ＝1/2 のとき、Ｑ0 は、ＤＱの中点
　ｌ＝1/3 のとき、Ｑ0 は、ＤＱを１：２に内分
　ｌ＝１ のとき、Ｑ0 は、Ｑと一致
　ｌ＝０ のとき、Ｑ0 は、Ｄと一致
　ｌ＝−１ のとき　Ｑ0 は、ＤＱを１：２に外分
　ｌ＝２　のとき　Ｑ0 は、ＤＱを２：１に外分
のように、内分点も外分点もＤＱ上の点ならすべて表せます。

>(1−ｌ＋ｌｕ)ＡＤが０になるのはなぜですか？
解説に　Ｑ0は辺ＢＣ上の点だから　と書いてあります。
　lsＡＢ＋ltＡＣ
だけで、Ｑ0が△ＡＢＣを含む平面上にあるのに、ＡＤの
成分を加えてしまうと、その平面から外れてしまいます。
すなわち、ＢＣ上の点でなくなってしまうからです。
No.51993 - 2018/07/21(Sat) 00:37:51
☆ Re: 質問 / 勉強
DQをm:nに外分する点がQ₀のときって公式で
AQ₀＝-nベクトルAD+mベクトルＡＱ/m-n [m>n]ですよね
内分のときは分母が１になるようにlと1-lを簡単におけるんですけど外分のこの場合はどこ:どこ　をl:1-lとおいて外分の公式を用いればAQ₀＝[1-l]*ベクトルAD+lベクトルAQとおけるのでしょうか？その部分がいまいちつかめないので解説お願いします

ADが０については理解できました
No.51997 - 2018/07/21(Sat) 13:14:53
★ 確率 / 仁美
1から9までの番号札が各3枚ずつ計27枚ある。2枚取り出し時、2枚の数字がともに3の倍数である確率を求めなさい。

3の倍数の札は9枚あるので、取り方は9C2通りだと思ったのですが、答えが合いません。どこがおかしいのでしょうか。

よろしくお願いします。
No.51971 - 2018/07/20(Fri) 14:27:31
☆ Re: 確率 / ヨッシー
9Ｃ2/27Ｃ2＝4/39
でいいと思いますが、答えはどうなっていますか？
　
No.51972 - 2018/07/20(Fri) 14:37:10
☆ Re: 確率 / 仁美
回答ありがとうございます。答えは3/8になっています。
No.52000 - 2018/07/21(Sat) 17:18:23
★ 部分積分の導出の公式が理解できない / rinrin
部分積分の導出の公式が理解できないです。
赤ワクと赤線で囲んだ部分の式変形が理解できないです。
なぜ、 g(x) を G(x) に置き換えた場合、上式の g'(x) は g(x) となりますと言えるのでしょうか？
No.51965 - 2018/07/20(Fri) 00:17:07
☆ Re: 部分積分の導出の公式が理解できない / らすかる
同じ文字だから混乱しているのだと思いますが、
例えばg(x)=H(x)とすればg'(x)=h(x)（h(x)はH(x)の導関数）ですから
∫[a,b]f(x)h(x)dx=[f(x)H(x)][a,b]-∫[a,b]f'(x)H(x)dx
となり、この式のh(x),H(x)をg(x),G(x)と書けば上のようになりますね。
No.51968 - 2018/07/20(Fri) 01:23:19
★ 置換積分の導出の公式が理解できない / rinrin
https://mathtrain.jp/substitutionint　のサイトを参考にしながら勉強しています。画像の赤ワクで囲った式の変形が理解できません。
なぜ、f(x)がf(g(t))になるのでしょうか？
No.51964 - 2018/07/20(Fri) 00:10:45
☆ Re: 置換積分の導出の公式が理解できない / らすかる
問題の条件に「x=g(t)と置換する」と書かれていますね。
No.51967 - 2018/07/20(Fri) 01:17:26
☆ Re: 置換積分の導出の公式が理解できない / rinrin
ありがとうございます。なぜ参考サイトでは、x=g(t)と置換できると言っているのでしょうか？添付の画像の青線の式の意味がわかりません。
No.51969 - 2018/07/20(Fri) 13:09:53
☆ Re: 置換積分の導出の公式が理解できない / ヨッシー
x=g(t)と置換する　と
x=g(t)と置換できる　とは意味が違います。

x=g(t)と置換すると、こういう公式になる
と言っているのであって、置換できるかどうかは
関係ありません。
置換できないなら、この公式を使わないだけのことですから。

そもそも、置換というのは、ただの式の置き換えなので、
できない場合など、そうそう無いはずです。
その置換が、積分するのに有効かどうかは、別の話です。
No.51970 - 2018/07/20(Fri) 13:24:15
★ 質問です / 勉強
質問です
２でベクトルＯＰ-[4/3k-1]ベクトルa=[2/3k+1]ベクトルqと移項して計算していますが
ベクトルＯＰ-[2/3k+1]ベクトルq=[4/3k-1]ベクトルaという形にもできると思いますこの形で計算した場合答えが解答と違う形になってしまいますがそのあたりはどうなのでしょうか？

３で絶対値ベクトルＡＭ＝絶対値4/3k-2となっていますが
これＡＭじゃなくてＭＡじゃだめなのでしょうか？
その場合絶対値ベクトルＭＡ＝絶対値2-4/3kとなって最後の答えが違った形になってしまうのですがその部分の開設をよろしくお願いします
No.51955 - 2018/07/19(Thu) 18:54:05
☆ Re: 質問です / 勉強
続き１
No.51957 - 2018/07/19(Thu) 18:54:48
☆ Re: 質問です / 勉強
続き２
No.51958 - 2018/07/19(Thu) 18:55:27
☆ Re: 質問です / X
回答の前に数式の書き方について。
例えば
3/2k
という書き方では
(3/2)k
の意味にも
3/(2k)
の意味にも取ることができてしまいます。
次回からは必要な括弧はきちんとつけましょう。

一つ目の質問)
問題文では点Qは定点ではありませんので
↑qも(大きさは一定ですが)定ベクトル
ではありません。
従って
↑OP-(2k/3+1)↑q=(4k/3-1)↑a
と変形して両辺の絶対値を取ったところで
軌跡の方程式として有効なものは
得られません。

↑OP-(4k/3-1)↑a=(2k/3+1)↑q
の両辺の絶対値を取って得られた
|↑OP-(4k/3-1)↑a|=2k/3+1
が円のベクトル方程式として有効なのは
↑aが定ベクトルなので
(4k/3-1)↑a
が円の中心となる定点の位置ベクトルに
取ることができるからです。


二つ目の質問)
|2-(4/3)k|=|-{(4/3)k-2}|
=|-1・{(4/3)k-2}|
=|-1||(4/3)k-2|
=|(4/3)k-2|
ですので|↑MA|,|↑AM|の
どちらを計算しても同じことです。
No.51963 - 2018/07/19(Thu) 20:50:24
☆ Re: 質問です / 勉強
ありがとうございます　理解できました
No.51966 - 2018/07/20(Fri) 00:33:10
★ 命題の否定 / 浪人
命題「x^2-3x-10=0である自然数xが存在する。」の否定を「x^2-3x-10=0のときすべての自然数xが存在しない。」と書くのは間違いですか？
日本語的にしっくりこないのですが、どうしても解答が理解できなくて。
解答には「すべての自然数xに対してx^2-3x-10≠0」と書かれています。他のサイトで調べたところ、元の命題は「ある自然数xに対してx^2-3x-10=0」と同じであるからと書かれていました。このことも理解できないのですが、、、
No.51953 - 2018/07/19(Thu) 17:39:16
☆ Re: 命題の否定 / z
まちがいです。
「x^2-3x-10=0のときすべての自然数xが存在しない。」の後半の「すべての自然数xが存在しない。」は意味不明です。
No.51956 - 2018/07/19(Thu) 18:54:19
☆ Re: 命題の否定 / aaaaaaa
「x^2-3x-10=0である自然数xが存在する。」の否定は
「x^2-3x-10=0である自然数xは存在しない。」です。
問題として出題するようなものではないのです。

「x^2-3x-10=0である自然数xは存在しない。」はもちろん
「すべての自然数xに対してx^2-3x-10≠0」と同じです。
この形に直せることは必要ですがこの形にしないといけない
というのは間違いです。
No.51959 - 2018/07/19(Thu) 19:05:07
☆ Re: 命題の否定 / 浪人
ありがとうございます。
No.51975 - 2018/07/20(Fri) 15:10:24
★ 微分方程式を用いたモデル化の問題 / mHk
いつもお世話になっております。男の敵は男、女の敵は女とする。そして、異性は助け合う。x,yは男性と女性の社会進出の数とする。すると、以下のモデルが成り立つ。
dx/dt=−ax+by
y/dt=cx-dy

たとえば、かなり先の未来で男女の社会進出の数が同じになるとします。そのためには、世の中がどう変わればいいか？計算とともに意見を述べなさい。
再来週のテストに似た問題が出るらしいのですが、答え方が全くわかりません。恐らく、aやbなどの定数を変更すればいいのだと思うんですが、計算過程でどうしても積みます。お手数ですが、一例として、計算過程を根拠にあなたの意見を述べていただきたいです。よろしくお願いします。
No.51950 - 2018/07/19(Thu) 14:49:32
☆ Re: 微分方程式を用いたモデル化の問題 / 総合研究n
つまり、レポートを代筆してくれ、という主張でよろしいか？
No.51981 - 2018/07/20(Fri) 17:01:15
★ (No Subject) / りん
10番と12番お願いします
No.51946 - 2018/07/19(Thu) 09:38:01
☆ Re: / ヨッシー
(10)
　ｘ＝cosｔ　と置きます。
0≦ｘ≦1 は　π/2≧ｔ≧0 に対応
　dx/dt＝−sinｔ
　(1−x)/(1＋x)＝tan^2(t/2)
よって、
　∫[0〜1]√{(1−x)/(1＋x)}dx＝∫[π/2〜0]−sinｔ・tan(t/2)dt
　　＝∫[π/2〜0]−2sin(t/2)cos(t/2)・tan(t/2)dt
　　＝∫[π/2〜0]−2sin^2(t/2)dt
　　＝∫[0〜π/2](1−cosｔ)dt
　　＝[t−sinｔ][0〜π/2]＝π/2−1

(12)
　ｘ＝2sinｔ と置きます。
0≦ｘ≦√3 は 0≦ｔ≦π/3
　dx/dt＝2cosｔ
　√(4−ｘ^2)＝2cosｔ
よって、
　∫[0〜√3]1/√(4−x^2)dx＝∫[0〜π/3](2cosｔ/2cosｔ)dt
　＝π/3
No.51952 - 2018/07/19(Thu) 17:09:26
☆ Re: / りん
ありごとうございます！
写真のところがわかりません
No.52231 - 2018/07/27(Fri) 00:18:50
★ (No Subject) / りん
お願いします
No.51944 - 2018/07/19(Thu) 06:57:43
☆ Re: / X
1/x^3=x^(-3)
後はよろしいですね。
No.51961 - 2018/07/19(Thu) 20:02:43
★ (No Subject) / りん
どうやってとけばいいかわかりません
お願いします
No.51943 - 2018/07/19(Thu) 06:56:35
☆ Re: / X
logx=t
と置いて置換積分をします。
No.51960 - 2018/07/19(Thu) 20:01:58
☆ Re: / りん
> logx=t
> と置いて置換積分をします。

わかりました！ありがとうございます
No.52228 - 2018/07/27(Fri) 00:09:26
★ (No Subject) / りん
わかりませんお願いします
No.51942 - 2018/07/19(Thu) 06:55:40
☆ Re: / X
(与式)=lim[n→∞](1/n)(1/√n)Σ[k=1〜n]√k
=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1〜n]√(k/n)
と変形して区分求積法を適用します。
No.51962 - 2018/07/19(Thu) 20:04:58
★ 微分方程式の証明 / mHk
２階線形微分方程式について。
特性方程式の解が重解のとき、一般解が
f(t)=C1e^(λt)+C2te(λt)となるのは何故でしょうか？
実数解と虚数解は証明できましたが、重解だけはどうも上手くできません。初学者ですので、お手数ですが、なるべく簡単な方法で御教授願いたいです。
No.51939 - 2018/07/19(Thu) 00:15:08
☆ Re: 微分方程式の証明 / 関数電卓
特性方程式が異なる 2 解α,βをもつ場合、微分方程式の一般解は
　y＝Ae^(αt)＋Be^(βt) …?@

特性方程式が重解αをもつ場合、?@でβ→αとしてみる。

　?@＝(A＋B)e^(αt)＋B(β−α)･{e^(βt)−e^(αt)}/(β−α)
　　＝Ce^(αt)＋D{e^(βt)−e^(αt)}/(β−α)
　　→Ce^(αt)＋Dte^(αt)
　　　　　(∵ {e^(βt)−e^(αt)}/(β−α)→(∂/∂u)(e^(tu))[u＝α]＝te^(αt) )
No.51947 - 2018/07/19(Thu) 12:41:05
★ 青丸の式変形がわからない / iria
青丸の式変形がわからないです。
2x/(x^2 + 1) がln(x^2+1) に変換される理由がわかりません。
なぜこのように変換されるのでしょうか？
No.51938 - 2018/07/19(Thu) 00:14:23
☆ Re: 青丸の式変形がわからない / らすかる
ln(x^2+1) を微分すると
1/(x^2+1)・(x^2+1)' = 1/(x^2+1)・2x = 2x/(x^2+1) となります。
No.51940 - 2018/07/19(Thu) 00:16:10
★ 青い波線を引いた箇所の変形がわからない / iria
青い波線を引いた箇所の変形がわからないです。
1/(1+t) - (-1/(1-t)) がln |1+t| - ln |1-t| に変形される理由がわかりません。
僕は、1/(1+t) - 1/(1-t) ならln |1+t| - ln |1-t| に変形されると考えました。
No.51935 - 2018/07/19(Thu) 00:11:32
☆ Re: 青い波線を引いた箇所の変形がわからない / らすかる
ln|1-t|を微分すると
1/(1-t)・(1-t)' = -1/(1-t) となります。
従って
1/(1-t)-1/(1+t) を積分すると ln|1+t|+ln|1-t|
1/(1-t)+1/(1+t) を積分すると ln|1+t|-ln|1-t|
となります。

# 「積分」は「変形」ではありませんので、
# 上記は「変形」とはいいません。
No.51936 - 2018/07/19(Thu) 00:13:36
★ 赤枠で囲った部分の式変形がわからない / rinrin
赤枠で囲った部分の式変形がわからないです。
{log|x+√x^2+A|}' = 1/(x+√(x^2+A))・(x+√(x^2+A))'
No.51930 - 2018/07/18(Wed) 23:35:21
☆ Re: 赤枠で囲った部分の式変形がわからない / らすかる
対数関数の微分の公式 {log|x|}'=1/x と
合成関数の微分の公式 {f(g(x))}'=f'(g(x))・g'(x) は
覚えましょう。
この問題は f(x)=log|x|, g(x)=x+√(x^2+A) を代入したものです。
No.51934 - 2018/07/19(Thu) 00:08:50
★ 赤枠で囲った部分の式変形がわからない / rinrin
赤枠で囲った部分の式変形がわからないです。
なぜ、x = a sinθ → θ = sin^(-1)x/a に変換できるのでしょうか？
No.51929 - 2018/07/18(Wed) 23:28:25
☆ Re: 赤枠で囲った部分の式変形がわからない / らすかる
x=asinθならば
sinθ=x/aなので
θ=sin^(-1)(x/a)となりますね。
No.51933 - 2018/07/19(Thu) 00:06:57
☆ Re: 赤枠で囲った部分の式変形がわからない / iria
ありがとうございます。sinθ=x/aからθ=sin^(-1)(x/a)に変形される理由がわかりません。その部分の式展開を詳しく教えてくれませんか？
No.51948 - 2018/07/19(Thu) 13:52:24
☆ Re: 赤枠で囲った部分の式変形がわからない / らすかる
y=f(x) が成り立つときに
g(y)=x が成り立つような関数g(x)を
f(x)の逆関数と言ってf^(-1)(x)と表します。
ですから
x/a=sinθ のとき
sin^(-1)(x/a)=θ となるのは
逆関数の定義からただちに言えることで、
その部分に式展開はありません。
（ただし、sinの場合はθの範囲が制限されます）
No.51949 - 2018/07/19(Thu) 13:56:34
★ 赤枠で囲った部分の式変形がわからない / rinrin
赤枠で囲った部分の式変形がわからないです。
なぜ-a < x < a から x = a sin θ ( -π/2 < θ < π/2 )　になるのかわかりません。
No.51928 - 2018/07/18(Wed) 23:25:28
☆ Re: 赤枠で囲った部分の式変形がわからない / らすかる
それは「なる」のではなく「そのようにおいた」だけです。
（従って他の置き方もあります。）
sin(-π/2)=-1, sin(π/2)=1 から
asin(-π/2)=-a, asin(π/2)=a となりますので、
-π/2＜θ＜π/2ならば
-a＜asinθ＜a
x=asinθとおいたので
-a＜x＜a
となり、合っていますね。
No.51932 - 2018/07/19(Thu) 00:05:53
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