ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / よーた

この問題、教えてください！

No.51756 - 2018/07/13(Fri) 19:58:57

☆ Re: / 人

時間が今ないので(1)だけまず、x^3-3xを微分し導関数を求め、 3x^2-3です。xにaを代入して3a^2-3でこれが傾きつまり1と2の部分です。もとの関数にaを代入してa^3-3aつまりa^3-3a=になればいいので残りの3は2a^2になります。

No.51763 - 2018/07/14(Sat) 00:25:16

☆ Re: / 人

すいません。誤字しました。最後は2a^3でした。

No.51764 - 2018/07/14(Sat) 00:27:26

☆ Re: / X

(2)
(1)の結果の接線
y=(3a^2-3)x-2a^3
が点(2,34)を通ると考えて
34=2(3a^2-3)-2a^3
これより
a^3-3a^2+20=0
(a+2){a^2-5(a-2)}=0
(a+2)(a^2-5a+10)=0
aは実数なので
a=-2
よって接点の座標は
(-2,-2)
接線の方程式は
y=9x+16

(3)
これも(1)の結果を使います。
(1)の結果の接線
y=(3a^2-3)x-2a^3
が点(2,t)を通ると考えて
t=2(3a^2-3)-2a^3
∴t=-2a^3+6a^2-6
ここで
g(a)=-2a^3+6a^2-6
とすると
g'(a)=-6a^2+12a
=-6a(a-2)
これを元にg(a)の増減表を書くと
g(a)は
極大値g(2)=2
極小値g(0)=-6
を取ることが分かります。
よって、横軸にa,縦軸にyを取った
y=g(a)
のグラフと、a軸平行の直線
y=t
との交点の個数が3個となる条件を
考えることにより、求めるtの値の
範囲は
-6＜t＜2
となります。

No.51776 - 2018/07/14(Sat) 17:56:43

★ 連立方程式 / つな

これって合ってますか？

No.51750 - 2018/07/13(Fri) 17:15:20

☆ Re: 連立方程式 / IT

見間違いでなければ、
a=b=0 のとき　x=0 なので　間違っていると思います。

No.51752 - 2018/07/13(Fri) 18:08:19

☆ Re: 連立方程式 / つな

a≠bという条件を書き忘れてました。

No.51753 - 2018/07/13(Fri) 19:12:51

☆ Re: 連立方程式 / らすかる

a≠bならば正しいです。

No.51755 - 2018/07/13(Fri) 19:40:57

★ 方程式と不等式 / HC

aは1/2<a<3/2をを満たす定数とする．次の条件をともに満たすx，yが存在するようなkの値の範囲をaを用いて表せ．
(条件)
・x+y=1,|x|<a,|y|<a
・log(2)(x+1)+2log(2)(y+1)=k

xを消去して(yを含む対数の式)=kの形にしたのですがyの範囲にaが含まれているので解けません．
1/2<a<3/2の使いどころもよく分かりません．
お願いします．

No.51748 - 2018/07/13(Fri) 14:26:06

☆ Re: 方程式と不等式 / らすかる

|x|＜aから-a＜x＜a … (1)
|y|＜aから
|1-x|＜a
-a＜1-x＜a
-a＜x-1＜a
-a+1＜x＜a+1 … (2)
(1)(2)からxの範囲は-a+1＜x＜a … (3)
また(3)から-1/2＜x＜3/2

log[2](x+1)+2log[2](y+1)=k から
log[2]{(x+1)(y+1)^2}=k
log[2]{(x+1)(2-x)^2}=k
f(x)=(x+1)(2-x)^2とするとf(x)は
f(-1)=0、-1＜x＜0で増加、f(0)=4、0＜x＜2で減少、f(2)=0

f(-a+1)-f(a)=2(2-a)(a-1/2)(1+a)＞0からf(-a+1)＞f(a)なので
(3)がx=0を含む場合すなわち1＜a＜3/2の場合はf(a)＜f(x)≦4
x=0を含まない場合すなわち1/2＜a≦1の場合はf(a)＜f(x)＜f(-a+1)

f(a)=(a+1)(2-a)^2, f(-a+1)=(2-a)(a+1)^2なので、求めるkの範囲は
1＜a＜3/2のとき log[2]{(a+1)(2-a)^2}＜k≦log[2]4=2
1/2＜a≦1のとき log[2]{(a+1)(2-a)^2}＜k＜log[2]{(2-a)(a+1)^2}

No.51749 - 2018/07/13(Fri) 16:24:00

★ 数A 確率 / ボルト

大問5の(2)の問題の解答が41/55 となっているのですが、僕が解くとこのようになります。
どこの部分がどのように悪いのか教えてください。

No.51743 - 2018/07/12(Thu) 21:17:46

☆ Re: 数A 確率 / 総合研究n

「少なくとも1個」なので、赤玉が2個出ても3個出てもいいわけです。
あなたは、「1つしか出ない」と勝手に決めています。

No.51744 - 2018/07/12(Thu) 21:53:47

☆ Re: 数A 確率 / ボルト

総合研究nさん、あなたのおかげで今日はぐっすり眠れそうです。本当にありがとうございました。

No.51746 - 2018/07/12(Thu) 22:19:17

★ (No Subject) / 教えてください

Ｎｏ．7について質問です
なぜ、0の場合と2と4の場合に分けるのですか？

No.51740 - 2018/07/12(Thu) 20:37:37

☆ Re: / IT

0 は、先頭（100の位）の数字になれませんが、
2,4は、先頭（100の位）の数字になれるので

末尾（1の位）の数字が0のときと2,4のときでは、できる3桁の数の個数が異なってきます。

No.51741 - 2018/07/12(Thu) 20:45:26

☆ Re: / 教えてください

返信ありがとうございます

No.51745 - 2018/07/12(Thu) 22:07:16

★ (No Subject) / にゃろん

『らすかる』さん、ありがとうございました。

でも、x^3+1/x^3=(x+1/x){(x+1/x)^2-3・x・1/x}を証明しても、x^3+1/x^3にならないのはどこを間違えてるんでしょうか？

あと、代入した時の、『-3・x・1/x』の『・』はどういう役割があるんですか？代入するものが無いためそのまま使わなくていいんですか？

No.51735 - 2018/07/12(Thu) 17:10:31

☆ Re: / らすかる

つながりがわからなくなりますので、
元のスレの「返信」を押して書き込みましょう。

「x^3+1/x^3=(x+1/x){(x+1/x)^2-3・x・1/x}を証明しても、x^3+1/x^3にならない」
とはどういう意味ですか？
何が「x^3+1/x^3にならない」のでしょうか。

『・』は『×』と同じ意味で、「掛ける」です。

No.51736 - 2018/07/12(Thu) 17:32:47

☆ Re: / にゃろん

すみませんでした。

『・』は掛けるなんですね。わかりました。

(x+1/x){(x+1/x)^2-3・x・1/x}、この式を解くと、x^3+1/x^3になりますか？という意味なんです。

No.51737 - 2018/07/12(Thu) 18:24:35

☆ Re: / らすかる

はい、なります。

No.51739 - 2018/07/12(Thu) 18:37:07

☆ Re: / にゃろん

でも、解いてもならないので困ってます。

もう一度、確認しながら解いてみます。

No.51742 - 2018/07/12(Thu) 21:00:14

☆ Re: / らすかる

計算過程をここに書いて頂ければ、
具体的に問題がある箇所を指摘できると思います。

No.51747 - 2018/07/12(Thu) 23:28:20

☆ Re: / にゃろん

計算の経過を書きます。確認お願いします。

x^3+1/x^3=(x+1/x){(x+1/x)^2-3・x・1/x}

=(x+1/x){(x^2+2+1/x^2)-3・x・1/x}
『・』は掛けるなので、『x・1/x』は先に約分しました。

=(x+1/x){(x^2+2+1/x^2)-3}

=(x+1/x)(-3x^2-6-3/x^2)

=-3x^3-6x-3/x-3x-6/x-3/x^3

=-3(x^3+3x+1/x+2/x+1/x^3)

ここでわからなくなりました。

No.51751 - 2018/07/13(Fri) 17:55:38

☆ Re: / らすかる

=(x+1/x){(x^2+2+1/x^2)-3} の (x^2+2+1/x^2)-3 は
(x^2+2+1/x^2) に -3 を掛けるという意味ではなく
(x^2+2+1/x^2) から 3 を引くという意味ですから、
(x+1/x){(x^2+2+1/x^2)-3}
=(x+1/x)(x^2+2+1/x^2-3)
=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)
となります。

No.51754 - 2018/07/13(Fri) 19:33:30

★ (No Subject) / かい

おねがいします

No.51734 - 2018/07/12(Thu) 15:11:51

☆ Re: / らすかる

(1)
直円錐の頂点から球面までの距離をt（0＜t）とおくと
底面の半径は1/√(1-2/(t+2))となるので、直円錐の体積は
(π/3){(t+2)^2/t}=(π/3)(t+4/t+4)≧(π/3)(2√4+4)=8π/3
（等号はt=4/tすなわちt=2のとき）
従って体積Vの最小値は8π/3

(2)
円の中心を原点としてA(-1,0),B(t,-√(1-t^2)),C(t,√(1-t^2))
（-1＜t＜1）とおくと
△ABC=√{(1-t)(1+t)^3}=√{27/16-(t-1/2)^2{(t+3/2)^2+1/2}}
なので、t=1/2のとき最大値√(27/16)=3√3/4をとる。
従って面積Sの最大値は3√3/4

No.51738 - 2018/07/12(Thu) 18:36:49

★ 剛体の運動 / とおます

この問題を教えてください。お願いいたします。

No.51726 - 2018/07/11(Wed) 17:36:39

☆ Re: 剛体の運動 / X

(a)
錘2の運動方程式は
3Mα=3Mg-T[2] (A)
又、条件から錘1には鉛直上向きに
αの加速度が働くので、錘1の
運動方程式は
Mα=T[1]-Mg (B)

(b)
条件から定滑車の回転軸に関する
慣性モーメントをIとすると
I=∫[θ:0→2π]∫[r:0→a]{M/(πa^2)}(r^2)・rdrdθ
={M/(πa^2)}∫[θ:0→2π]∫[r:0→a]}(r^3)drdθ
=(Ma^2)/2 (C)
一方、θに関する運動方程式は
I(d^2θ/dt^2)=T[2]a-T[1]a (D)
注)
θの正の向きは錘2の加速度の向きと同じに
取っています。

(A)(B)より求める運動方程式は
{(Ma^2)/2}(d^2θ/dt^2)=T[2]a-T[1]a (E)

(c)
条件から
α=a(d^2θ/dt^2) (F)
一方、(A)(B)を用いて(R)からT[1],T[2]を消去すると
{(Ma^2)/2}(d^2θ/dt^2)=(3Mg-3Mα)a-(Mg+Mα)a
これより
a(d^2θ/dt^2)=4g-8α
更に(F)を代入して、整理をすると
d^2θ/dt^2=4g/(9a)
t=0のときにθ=dθ/dt=0であることに
注意すると
θ={2g/(9a)}t^2 (G)
∴x=(2g/9)t^2 (H)

(d)
問題の全力学的エネルギーをUとすると
(c)のxなどにより
U=(1/2)M(dx/dt)^2+(1/2)・3M(dx/dt)^2+Mgx-3Mgx+(1/2)I(dθ/dt)^2
=2M(dx/dt)^2-2Mgx+(1/2)I(dθ/dt)^2
これに(C)(G)(H)を代入すると
U=2M((4g/9)t)^2-2Mg(2g/9)t^2+(1/2){(Ma^2)/2}{(4g/(9a))t}^2
=(32/81)M(gt)^2-(4M/9)(gt)^2+(4M/81)(gt)^2
=0=(一定)
∴問題の命題は成立します。

No.51758 - 2018/07/13(Fri) 21:25:31

★ (No Subject) / にゃろん

絶対値、x=-2の時
|x-2|+|2x+3|の解答が『５』となり、代入はしたんですが、|-2-2|=0と思ってました。xの後ろの『２』は正の数じゃないんですか？

|-2-(2)|になってるんでしょうか？混乱してきました。

No.51724 - 2018/07/11(Wed) 10:50:56

☆ Re: / ヨッシー

まず、
　ｘ－２
に、ｘ＝－２を代入すると、いくつか？

これが０ならば、ｘ＝－２のとき
　|ｘ－２|＝０
です。ところが、実際は、
　ｘ－２＝－２－２＝－４
なので、
　|ｘ－２|＝４
です。

２が正の数かどうかは、ここではあまり重要ではありません。

No.51725 - 2018/07/11(Wed) 11:04:14

☆ Re: / らすかる

xに-2を代入して-2-2にした時に-(2-2)と勘違いしていませんか？
x-2というのは「xから2を引いた値」であり
x=-2ならば「-2から2を引いた値」ですから-4になります。
つまり-(2-2)ではなく(-2)-(2)です。

No.51732 - 2018/07/12(Thu) 11:50:53

★ (No Subject) / す

(2)(3)がわかりません。教えてください

No.51721 - 2018/07/11(Wed) 00:54:02

☆ Re: / ヨッシー

(2)
(1) の結果より
　ｚ^3＝2√2(cos(3π/4)＋ｉsin(3π/4))
同時に
　ｚ^3＝2√2(cos(11π/4)＋ｉsin(11π/4))
　ｚ^3＝2√2(cos(19π/4)＋ｉsin(19π/4))
でもあるので、ｚは
　ｚ＝√2(cos(π/4)＋ｉsin(π/4))
　ｚ＝√2(cos(11π/12)＋ｉsin(11π/12))
　ｚ＝√2(cos(19π/12)＋ｉsin(19π/12))
の３通り存在し、そのうち偏角が最小のものは
　ｚ1＝√2(cos(π/4)＋ｉsin(π/4))

(3)
　ｗ＝2(cos(11π/6)＋ｉsin(11π/6))
です。
　ｚ1^5＝4√2(cos(5π/4)＋ｉsin(5π/4))
より
　ｗｚ1^5＝8√2(cos(5π/4＋11π/6)＋ｉsin(5π/4＋11π/6))
　　　　＝8√2(cos(37π/12)＋ｉsin(37π/12))
　　　　＝8√2(cos(13π/12)＋ｉsin(13π/12))

条件を満たす点Ｃは、図のように２ヶ所あります。
Ｃの偏角はπ/12、Ａの偏角は－π/6 であるので、∠ＣＯＡ＝π/4
　ＯＡ＝２
より、
　ＯＣ1＝√2、ＯＣ2＝2√2
よって、
　Ｃ1：√2(cos(π/12)＋ｉsin(π/12))
　Ｃ2：2√2(cos(π/12)＋ｉsin(π/12))
これに
　cos(π/12)＝cos(π/4－π/6)＝(√6＋√2)/4
　sin(π/12)＝sin(π/4－π/6)＝(√6－√2)/4
を代入すれば求められます。

No.51722 - 2018/07/11(Wed) 01:46:15

★ 母数空間は母数とどう違うのか / rinrin

母数空間は母数とどう違うのでしょうか？
統計学の教科書を読んでいるとOに横線が入ったもの（何て読むんでしょうか？）が出てきて、それが母数空間であると説明されています。この母数空間は母数とどう違うのでしょうか？

また、母数空間が、R^mの部分空間でもあると表現されていますが、母数空間＝棄却域の部分空間とはどういう意味でしょうか？

No.51720 - 2018/07/11(Wed) 00:07:58

★ (No Subject) / rinrin

カルバック・ライブラー情報量の式について質問です。
添付の画像の、オレンジ色で囲んだ部分が理解できません。
質問としては、
・青色で囲んだ部分はなぜ必要なのか。
　赤色で囲んだ部分だけで確率分布P、Q の大きさのさがわかるのではないか
・赤色で囲んだ部分は、なぜP/Qをlogで取ったものを求めているのか
なぜlogが必要なのか？（P/Qだけではダメなのか？）

よろしくお願いいたします。

No.51718 - 2018/07/11(Wed) 00:00:05

★ (No Subject) / よーた

この問題を教えてください！

No.51717 - 2018/07/10(Tue) 20:11:56

☆ Re: / ヨッシー

(1)
直線ｌ上の２点(0, 1, 1), (1, 2, 3) と点Ｐ (-1, 2, 2) を通る平面としてβを求めます。
　ｘ＋ａｙ＋ｂｚ＝ｃ
に、３点の座標を代入し、ａ，ｂ，ｃを求めると
　ｘ＋３ｙ－２ｚ＝１　　・・・(i)

(2)
　－２ｘ＋ｙ－３ｚ＝５　　・・・(ii)
(i) と (ii) からｚを消去すると
　ｘ＝－ｙ－１
(i) と (ii) からｙを消去すると
　ｘ＝－（ｚ＋２）

(3)
αの法線ベクトル　(-2, 1, -3) と
βの法線ベクトル　(1, 3, -2) のなす角をφとすると
　cosφ＝(-2＋3＋6)/√(4＋1＋9)√(1＋9＋4)＝1/2
よって、θ＝φ＝60°

No.51723 - 2018/07/11(Wed) 07:16:33

★ (No Subject) / 駿台太郎

予習でやっている問題が分からないのでどなたか教えてください。

円に内接し,対角線がAC,BDである四角形ABCDにおいて,
AB=12,BC=11,CD=7であり,cos∠ADC=-5/8である。

(1)対角線ACと辺ADの長さを求めよ.

(2)対角線BDの長さを求めよ.

(3)三角形ABDの面積Sと三角形ABDの内接円の半径rを求めよ.

(4)辺AB,辺BC,辺CAの長さがそれぞれ12,11,10三角形ABCを考える.
　∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすとき,線分BD,ADの長さを求めよ.

やり方が合っているのか答えが合っているのか分からないのでお手数ですが教えてください。
宜しくお願いします。

No.51716 - 2018/07/10(Tue) 18:45:01

★ 変数係数、斉次二階線形微分方程式 / かもめ

微分方程式の問題で、大学2年生文系です。
商の積分法則を使ってB’(x)を出し変形させようと思ったのですが、うまく行きませんでした。
大筋でもいいのでお教えいただけると幸いです。

No.51714 - 2018/07/10(Tue) 13:46:16

☆ Re: 変数係数、斉次二階線形微分方程式 / X

では同じ方針で解いてみます。

B'(x)={W[01]'(x)W[12](x)-W[01](x)W[12]'(x)}/{W[12](x)}^2 (A)
ここで
W[12]'(x)=y[1]'y[2]'+y[1]y[2]"-{y[1]'y[2]'+y[2]y[1]"}
=y[1]y[2]"-y[2]y[1]"
となりますが、条件と(6.2)により
W[12]'(x)=y[1]{-p(x)y[2]'-q(x)y[2]}-y[2]{-p(x)y[1]'-q(x)y[1]}
=p(x){y[1]'y[2]-y[1]y[2]'}
=p(x)W[12](x) (B)
(B)により(A)は
B'(x)={W[01]'(x)-W[01](x)p(x)}/W[12](x)
後は(B)を導く過程と同様な方針で
W[01]'(x)
をr(x)を用いて表すことを考えます。
((B)の場合と同様に、(6.2)を使って
y[1]"を消去すると同時に
(6.1)を使ってy"を消去することを
考えます。)

No.51715 - 2018/07/10(Tue) 17:59:39