ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 命題の裏と理論包含について / ちんぷん

命題Ｐ⇒Ｑが真だと
Ｐ⊂Ｑは成り立ちますよね。

命題Ｐ⇒Ｑが真で
Ｐ⇔Ｑでない時は、
命題の裏¬Ｐ⇒¬Ｑは偽となりますよね。

この時、
¬Ｐ⊂¬Ｑも偽となると考えて良いでしょうか？

そして、
命題の裏¬Ｐ⇒¬Ｑは偽であるならば
理論包含でも
Ｐが偽、Ｑが偽のときの答えは偽となるはずなのですが、
真となる理由が分かりません。

No.50905 - 2018/06/07(Thu) 13:17:14

☆ Re: 命題の裏と理論包含について / ヨッシー

こちらの論理包含の真理値表を見てもわかるように、
Ｐが偽、Ｑが偽のとき　Ｐ→Ｑ　は真です。

No.50908 - 2018/06/07(Thu) 13:55:02

☆ Re: 命題の裏と理論包含について / ちんぷん

ヨッシーさんありがとうございます。

Ｐ⇒Ｑ　が真であるという事は、
！(Ｐ＆！Ｑ)　が真となる事であり、
Ｐが偽、Ｑが偽のときの　Ｐ→Ｑ　は真である
という事は理解しています。

命題　Ｐ⇒Ｑ　が真で、且つＰ⇔Ｑ　では無い場合
命題の対偶　¬Ｑ⇒¬Ｐ　が真
命題の裏　¬Ｐ⇒¬Ｑ　が偽
という認識は正しいでしょうか？

であるならば、
命題の裏　¬Ｐ⇒¬Ｑ　が偽
である事と
Ｐが偽、Ｑが偽のときの　Ｐ→Ｑ　は真
である事は矛盾しませんでしょうか？

No.50909 - 2018/06/07(Thu) 14:20:57

☆ Re: 命題の裏と理論包含について / ヨッシー

うまく説明できませんが、
「Ｐである」「Ｐでない」ということと、「Ｐが偽である」ということが
混同されているように思います。

詳しい方、お願いします。

No.50922 - 2018/06/08(Fri) 11:24:42

☆ Re: 命題の裏と理論包含について / 黄桃

私には質問の意味が把握できませんが、

>命題　Ｐ⇒Ｑ　が真で、且つＰ⇔Ｑ　では無い場合
>命題の対偶　¬Ｑ⇒¬Ｐ　が真
>命題の裏　¬Ｐ⇒¬Ｑ　が偽

は（適当な解釈のもとで）正しいです。

P,Qが命題か条件か不明確ですが、それぞれの場合について考えます。

まず、P,Qが（真偽が決まる）命題である場合を考えます。
>命題　Ｐ⇒Ｑ　が真で、且つＰ⇔Ｑ　では無い場合
ですから、P,Qが共に偽、ということはありえません（そうなら、PもQも偽だから同値)。
ありえるのは、Pが偽、かつ、Qが真、の場合だけです。

次に、P,Qが条件である場合を考えます。
話を簡単にするため、P,Qがxに関する条件であるとします。
おそらく、
>Ｐ⊂Ｑは成り立ちますよね。
ということからして、上記は、正確には

命題A: すべてのxについて, Ｐ(x)⇒Ｑ(x)
命題B: すべてのxについて, Ｐ(x)⇔Ｑ(x)
命題C: すべてのxについて, ¬Ｑ(x)⇒¬Ｐ(x)
命題D: すべてのxについて, ¬Ｐ(x)⇒¬Ｑ(x)

とおくと、
命題Aが真、かつ、命題Bが偽、と仮定すると、
命題Cは真、かつ、命題Dは偽である、
ということでしょう。これは正しい推論です。

＃xが何であっても、Ｐ(x)⇒Ｑ(x)　と ¬Ｑ(x)⇒¬Ｐ(x) は同値で、
＃今命題Aが真ですから、xが何であっても¬Ｑ(x)⇒¬Ｐ(x) が真、つまり命題Cは真。
＃命題Dが真であれば、同様に、すべてのxについて、Q(x)⇒P(x)が真、したがって、
＃命題Aと合わせて、すべてのxについてＰ(x)⇔Ｑ(x)ですから、命題Bが真になり矛盾です。
＃よって命題Dは偽です。

命題Dが偽、ということは、P(a)は偽で、Q(a)は真であるようなaがある、ということです。
命題Dが偽であっても、P(b)もQ(b)も偽であるようなbがあるかもしれません（ないかもしれません）。
あったとしても、上で述べたaが１つあれば命題Dは偽です。

ただし、「¬Ｐ⇒¬Ｑ　が偽」というのを、
すべてのxについて, (¬Ｐ(x)⇒¬Ｑ(x) でない)、つまり、
命題E: すべてのxについて, ¬Ｐ(x)∧Ｑ(x)
と解釈しているのであれば、Eが真なら、P(a)もQ(a)も偽であるようなaは存在しない、となります。
ですが、命題Eは命題Dの否定ではありません。命題Dの否定は
（すべてのxについて, ¬Ｐ(x)⇒¬Ｑ(x)）でない、　です。
命題Dが偽であっても、命題Eが真とはいえません（真になることもありえます）。

＃別の言い方をすれば、
＃命題Aが真⇔{x|P(x)が真}⊂{x|Q(x)が真}
＃命題Dが真⇔{x|P(x)が偽}⊂{x|Q(x)が偽}
＃命題Dが偽⇔{x|P(x)が偽}∩{x|Q(x)が真}≠φ(空集合)
＃命題Eが真⇔{x|P(x)が偽}∩{x|Q(x)が真}=全体集合　（特に{x|P(x)が偽}∩{x|Q(x)が偽}=φ)
＃です。

以上、どこにも矛盾はないように思います。

No.50930 - 2018/06/09(Sat) 05:06:16

☆ Re: 命題の裏と理論包含について / ちんぷん

黄桃さん詳細な説明ありがとうございます！
まだ一部理解が追いついていないのですが、
文章を何回も読み込んでしっかりと理解します

助かりました

No.50976 - 2018/06/11(Mon) 11:09:16

★ 教えて下さい / 健児

小学生の弟に質問されましたが、こたえはあるのですが、どう説明したらよいか、わかりません。教えて下さい。

No.50898 - 2018/06/07(Thu) 02:16:56

☆ Re: 教えて下さい / らすかる

円の中の数の和の合計は
(ア+イ)+(イ+ウ+エ)+(エ+オ+カ)+(カ+キ+ク)+(ク+ケ)
=ア+ウ+オ+キ+ケ+(イ+エ+カ+ク)×2
=45+イ+エ+カ+ク
イ+エ+カ+ク≧10なので
円の中の数の和の合計は55以上
よって一つの円の中の数の和は11以上
試しに一つの円の中の数の和が11とすると
イ,エ,カ,クには1～4が入る
イに1を入れるとア+イが11にならないのでイに1は入らない
同様にクにも1は入らない
イに4を入れるとア=7、ウ+エ=7でエ≦3かつウ≠4なので
ウ=5、エ=2またはウ=6、エ=1
ア,イ,ウ,エ=7,4,5,2のときカ=1,ク=3となるので
キ=7となり不適
ア,イ,ウ,エ=7,4,6,1のときオ+カ=イ+ウ=10で
カは2か3なのでオ=8,カ=2と決まり、
クは3なのでキ=6となり不適
従ってイには4も入らない
同様にクにも4は入らないので
イとクが2と3、エとカが1と4
イ,エ,カ,ク=2,1,4,3とするとキ=4となり不適なので
イ,エ,カ,ク=2,4,1,3（またはその左右逆）しかできない
このときア,ウ,オ,キ,ケ=9,5,6,7,8となり条件を満たす

# 答えは全部で8通り（左右反転を同一視すれば4通り）ありますが、
# おそらく「全部見つける」という問題ではないと思いますので
# 上記の答えだけで十分でしょう。

後半は図なしで説明するのが難しいので
↓ここらへんでも見て下さい。
http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2006/06/post_0c81.html

No.50900 - 2018/06/07(Thu) 05:37:22

☆ Re: 教えて下さい / 健児

いつもありがとうございます。一つ目は理解できましたが、二つ目が検索できず、わかりません。何とかお願いします。

No.50903 - 2018/06/07(Thu) 10:31:01

☆ Re: 教えて下さい / らすかる

検索じゃなくて
↓このページを見れば説明が書いてあるのですが…
http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2006/06/post_0c81.html

No.50904 - 2018/06/07(Thu) 13:10:52

☆ Re: 教えて下さい / らすかる

検索できないというのは、もしかしてクリックしても飛ばないという意味でしょうか。
もしそうなら↓これでいかがでしょう。
http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2006/06/post_0c81.html

No.50907 - 2018/06/07(Thu) 13:26:10

☆ Re: 教えて下さい / ヨッシー

後半について、自己流＆試行錯誤を含む方法ですが。
各数字は６本の辺によって、２回ずつ使用されているので、
１本の辺の４つの数の合計は
　（１＋２＋・・・＋１２）×２÷６＝２６

１．１～１２の数を、和が２６になる４つの数、３組に分けます。
　分け方は３２通りあります。(左の図)
２．そのうちの２つの組について、各組から和が等しくなる２数を選びます。
　残りの２つも、必然的に和が等しくなります。
　□の１２＋１と５＋８、○の１１＋２と３＋１０がそれぞれ等しいです。
　ここでは、和が１３と１３に分かれましたが、１２と１４や、１１と１５などでも
　構いません。それらを、中の図のように□と○を交互に置きます。
　このとき、必ず青の線で結んだ２数の和の差（１１＋５　と　１＋１０　の差で、５です）と
　緑の線で結んだ２数の和の差（１２＋３と２＋８の差で５）が等しくなります。
　その差を、残りの４数の差で作れないか調べます。
　見つからないときは、１２と１を入れ替える、１１と２を・・・、５と８を・・・、３と１０を・・・
　などで色々調整します。どうしても出来ないときは、１．で、他の分け方を見つける所からやり直します。
３．この場合は４と９が見つかりました。
　青の線の和が小さい方の２数の間に４を、他方に９を置きます。
　すると、青線上の３数同士は等しく、緑線同士も等しくなります。
　その３数に、もう１数加えて、２６になるような数が、残っていれば出来上がりです。（右の図）

すぐには見つけられないかも知れませんが、お試しください。

No.50910 - 2018/06/07(Thu) 16:09:48

★ 解析学 / ポテト

この３つの質問の解き方を知りたいです。
どなたかご存知で親切な方よろしくお願いします

No.50887 - 2018/06/06(Wed) 20:37:17

☆ Re: 解析学 / noname

以下にヒントを与えておきます．一先ず，このヒントをもとにお考え下さい．
___________________________

[解答例の概略]
1．冪級数におけるダランベールの収束判定法を用いる．
（コーシー・アダマールの収束判定法を用いてもよいが，こちらを使った場合だと解答がやや面倒になる．）

2．1変数関数の極値点の求め方を用いればよい．つまり，方程式g'(x)＝0の解を求め，その解をx＝aとする時に「x＝aが関数g(x)の極値点となっている」ことを増減表を書くなどして確認する．

3．まずは，∂f/∂x＝∂f/∂y＝0を満たす点(x,y)を求める．次に，いま得られた各々の点におけるヘッシアンの値を調べ，どの点でfが極値をとるのかを調べる．
（詳細については，2変数関数の極値判定について調べて頂くとよい）

No.50897 - 2018/06/06(Wed) 23:45:47

★ (No Subject) / ピロリ菌

この増減表は、どうやって書きますか？

No.50884 - 2018/06/06(Wed) 19:54:22

☆ Re: / ピロリ菌

これは、微分したあとの式なので、上の式から、もう1回微分して増減表を書かない方針でお願いします。

No.50885 - 2018/06/06(Wed) 19:57:26

☆ Re: / らすかる

θの範囲は？

No.50894 - 2018/06/06(Wed) 22:49:22

☆ Re: / ピロリ菌

あっ、すいません。
範囲は0＜θ≦2π です。

No.50895 - 2018/06/06(Wed) 22:58:45

☆ Re: / らすかる

とりあえずcosとsinが混ざっていると扱いにくいので
cosθ(sinθ+√3/2)(sinθ-√3/2)
=cosθ{(sinθ)^2-(√3/2)^2}
=cosθ{1-(cosθ)^2-3/4}
=cosθ{1/4-(cosθ)^2}
=cosθ(1/2+cosθ)(1/2-cosθ)
=-cosθ(cosθ+1/2)(cosθ-1/2)
とすると
cosθ＜-1/2で＋
-1/2＜cosθ＜0で－
0＜cosθ＜1/2で＋
1/2＜cosθで－
ですから
0＜θ＜π/3で1/2＜cosθなので－
π/3＜θ＜π/2で0＜cosθ＜1/2なので＋
π/2＜θ＜2π/3で-1/2＜cosθ＜0なので－
2π/3＜θ＜4π/3でcosθ＜-1/2なので＋
4π/3＜θ＜3π/2で-1/2＜cosθ＜0なので－
3π/2＜θ＜5π/3で0＜cosθ＜1/2なので＋
5π/3＜θ＜2πで1/2＜cosθなので－
のようになりますね。

No.50896 - 2018/06/06(Wed) 23:19:01

★ (No Subject) / とある大学1年生

ちょっと数学の問題で分からない問題があるので、質問します。自分の大学は教科書が全部英語なので、画像の問題も英語になっています。この問題の解き方と解答は載っていたので、何回か読み直したら理解できましたが、担当の先生はさらにグラフも書けと言っていました。そのグラフがよく分かりません。解説よろしくお願いいたします。

No.50875 - 2018/06/06(Wed) 17:20:55

☆ Re: / とある大学1年生

先生に聞いた感じだと、グラフの大まかなイメージとしてはこんな感じになります。
詳しく書くとなるとどんな感じになるかが分かりません。

No.50877 - 2018/06/06(Wed) 17:24:02

☆ Re: / とある大学1年生

ちなみに
感染しているのはN匹で、感染していないのは500-N匹と表し、最終的な答えはln99=500ktになります。

No.50878 - 2018/06/06(Wed) 17:26:35

☆ Re: / ヨッシー

>この問題の解き方と解答は載っていたので
そちらも載せてください。

No.50880 - 2018/06/06(Wed) 17:52:23

☆ Re: / とある大学1年生

こちらです。
見にくいですがすみません。

No.50881 - 2018/06/06(Wed) 18:04:59

☆ Re: / とある大学1年生

こちらもです。

No.50882 - 2018/06/06(Wed) 18:05:34

☆ Re: / ヨッシー

一応、(5) までがＮとｔの関係式で、解答では、Ｎを具体的には求めずに、
Ｎ＝２５０となるｔを求めに行っていますね。
にもかかわらず、先生はＮとｔのグラフを描けと言った、と言うわけですね？

まぁ、ｋが明らかになっていないので、概形ということになりますが。
(5) をＮについて解いて
　Ｎ＝500e^(500kt)/(99＋e^(500kt))
係数があふれないように　500k を k と置き換えて、
　Ｎ＝500e^(kt)/(99＋e^(kt))
とします。微分して
　Ｎ’＝49500k・ｅ^(kt)/(99＋ｅ^(kt))^2
さらに微分して
　Ｎ”＝49500k^2・e^(kt)・(99＋e^(kt)){99－e^(kt)}/(99＋ｅ^(kt))^4
よって、Ｎ’＞０より単調増加
　ｔ＝ln(99)/k　←N=250 となるｔの値
を境にしてＮ”が正から負に変わる。
さらに、ｔ→∞ のとき　Ｎ→500
また、(5)の式
　N/(500-N)＝(1/99)e^(kt)
において、
　f(t)＝(1/99)e^(kt)
とおくと、
　f(2ln(99)/k－t)＝(1/99)e^(k(2ln(99)/k－t))
　　＝(1/99)e^(2ln(99))e^(-kt)
　　＝99/e^(kt)
　　＝(500－N)/N
よって、(ln(99)/k, 250) について対称。

以上を加味すると以下のようなグラフになります。

No.50889 - 2018/06/06(Wed) 20:54:19

☆ Re: / とある大学1年生

解説ありがとうございます。
確かにkは明らかになっていませんが、k=1の時、k=2みたいにグラフを書けと言っていたんですが、その場合はどうなるんでしょうか？

No.50892 - 2018/06/06(Wed) 22:33:11

☆ Re: / ヨッシー

k の値によって、グラフの●（対称の中心＝変曲点）の
座標が
ｋ＝１のとき　(ln(99)/500,250)
ｋ＝２のとき　(ln(99)/1000,250)
のように変わるだけで、その他には特徴的な部分はないと思います。

もちろん、ｋが増えるに連れて、全体的に横長にはなっていきます。

No.50901 - 2018/06/07(Thu) 08:57:21

★ (No Subject) / 蘭

毎度お世話になっております。
今回もよろしくお願いします！！

この、練習という問題が２つもわかりません。
正答と正しい解き方を教えてください！

また、私が疑問なところなんですが、
例えば、⑴を平方完成しようとした時、y=(x^2-3)^2+1となりますよね。この時、x^2-3はこのままでいいんでしょうか。そこら辺の仕組みがよくわかりません。
その説明もよろしくお願いします！

待ってます！！

No.50868 - 2018/06/06(Wed) 16:47:49

☆ Re: / ヨッシー

(1) はその変形で正しいです。
ポイントは　（・・・）^2 の形を作ることです。
２乗の形になっているということは、絶対に負にはならないということで、
もし０になるようなｘが存在したら、その時が最小になります。
　ｙ＝(x^2－3)^2＋1
は、ｘ＝±√3 のとき、（・・・）^2 が０になり、それ以外のときは、
０より大きくなるので、ｘ＝±√3 のとき、最小値１となります。
最大値はありません（いくらでも大きくなる）

(2) はＡ＝x^2－6x とおくと、
　Ａ＝(x－3)^2－9
と変形できます。1≦ｘ≦5 の範囲では、ｘ＝３で最小値－９となります。
一方、Ａ＝(x－3)^2－9 のグラフを描くと、ｘ＝３で最小で、
そこから、離れるに連れて、Ａの値は大きくなります。
よって、Ａの最大はｘ＝１かｘ＝５で現れます。
　ｘ＝１のとき　Ａ＝－５
　ｘ＝５のとき　Ａ＝－５
であるので、この場合は、ｘ＝１でもｘ＝５でも、最大値を取り、
最大値は－５です。
ここまでで、－９≦Ａ≦－５とわかりましたから、この範囲内で、
　ｙ＝Ａ^2＋12Ａ＋30
　　＝(Ａ＋６)^2－６
の最大、最小を求めます。

No.50873 - 2018/06/06(Wed) 17:07:25

☆ Re: / 蘭

分かりやすすぎて、泣きます。

私もそんな風になりたいです………！！

ほんとうにありがとうございます。
この恩は一生忘れません。

これからも宜しくお願いします！！

No.50879 - 2018/06/06(Wed) 17:30:15

★ 二次関数 / 蘭

いつもお世話になっております。
今回もよろしくお願いします。

344の正答と正しい解き方を教えてください。
宜しくお願いします！！！

No.50866 - 2018/06/06(Wed) 16:38:16

☆ Re: 二次関数 / ヨッシー

２次関数が
　ｙ＝ａ(ｘ－ｐ)^2＋ｑ
の形に書けたら、最小値はｑです。最大値はありません。
同じく
　ｙ＝－ａ(ｘ－ｐ)^2＋ｑ
の形に書けたら、最大値はｑです。最小値はありません。
いずれもｘ＝ｐのときに、最小、最大となります。

ｙ＝－ｘ^2＋4ax＋4a　もそのように変形すると
　ｙ＝－ｘ^2＋4ax＋4a
　　＝－(ｘ^2－4ax＋4a^2)＋4a^2＋4a
　　＝－(ｘ－2a)^2＋4a^2＋4a
となるので、最大値ｍは、
　ｍ＝4a^2＋4a

さらに、これをａの二次関数と見て、
　ｍ＝4a^2＋4a
　　＝4(a^2＋a＋1/4)－1
　　＝4(a＋1/2)^2－1
最小値は－１です。そのときのａは－1/2 です。

No.50870 - 2018/06/06(Wed) 16:56:24

☆ Re: 二次関数 / 蘭

すごく分かりやすかったです！
感動しました！！！

いつも本当にお世話になって、ありがたいの一言に尽きます！！
ほんとうにありがとうございました！

No.50871 - 2018/06/06(Wed) 17:01:32

★ 一次不等式高1 / 蘭

毎度お世話になっております。
今回もよろしくお願いします。

問題は、|x|+|x-1|<x+4を解け。です。
答えはx<-1と言われましたが、確実ではないです。

私の考えでは、添付のように、３つのxの範囲を数直線で表すと、そのようになるため、答えはx>-1だと思いました。
なぜ間違っているんでしょうか？？？
正答の考え方ともに、答えをよろしくお願いします。

待ってます！！！

No.50865 - 2018/06/06(Wed) 16:31:54

☆ Re: 一次不等式高1 / ヨッシー

その解答の方針で良いですよ。
整理すると
－１＜ｘ≦０　および　０≦ｘ≦１　および　１≦ｘ＜５
なので、
　－１＜ｘ＜５
となります。

No.50867 - 2018/06/06(Wed) 16:47:09

☆ Re: 一次不等式高1 / 蘭

素早い返信ありがとうございます！！
嬉しいです！

いつも本当に助かってて、このサイトなくなったら、まじ辛いくらいです！！！これからもよろしくお願いします。

No.50869 - 2018/06/06(Wed) 16:50:08

★ 積分？ / 高2

?@点(2.1)より放物線C:y=x^2-3x+4 へ2本の接線を引くときの接線の方程式L1、L2を求めよ。

?ACとL1,L2で囲まれた図形の面積を求めよ。

積分を使うのでしょうか？よろしくおねがいします

No.50855 - 2018/06/05(Tue) 18:56:21

☆ Re: 積分？ / ヨッシー

(1)
y＝x^2－3x＋4 上の点 (t, t^2－3t＋4) における接線の式は
　ｙ＝(2t－3)(x－t)＋t^2－3t＋4
　ｙ＝(2t－3)ｘ－t^2＋4
であり、これが(2,1) を通るとき、
　１＝２(2t－3)－t^2＋4
　t^2－4t＋3＝0
　(t-1)(t-3)＝0
これを解いて
　ｔ＝１，３
ｙ＝(2t－3)(x－t)＋t^2－3t＋4 に代入して
　L1:ｙ＝－ｘ＋３
　L2:ｙ＝３ｘ－５
(2)
Ｌ１とＬ２の交点は（２，１）
Ｌ１とＣの交点は（１，２）
Ｌ２とＣの交点は（３，４）

求める面積は
　∫[1～2]{(x^2－3x＋4)－(－x＋3)}dx＋∫[2～3]{(x^2－3x＋4)－(3x－5)}dx
　＝∫[1～2](x－1)^2dx＋∫[2～3](x－3)^2dx
　＝[(x－1)^3/3][1～2]＋[(x－3)^3/3][2～3]
　＝2/3

なお、こちらの３つ目の公式から
Ｓ＝(3－1)^3/12＝8/12＝2/3
と確かめることも出来ます。

No.50858 - 2018/06/05(Tue) 19:18:20

★ . / 経済の計算について

x,yの2財を消費する合理的な消費者の効用関数がu=2xyで表されるとする。
この消費者の所得が300,y財の価格が5のとき、360の効用を得たとする。x財の価格はいくらか。

u=360ということと、(x財の価格)x＋5y=300という所までしか分かりません。
解説よろしくお願いしますm(_ _)m

No.50851 - 2018/06/05(Tue) 16:04:15

☆ Re: . / ヨッシー

ｘ財の消費量をｘ，ｙ財の消費量をｙ、ｘ財の価格をａとします。

簡単にいうと、u＝360 から得られる
　xy＝180
と、予算制約線
　ax＋5y＝300
が接するときのａを求める問題です。
　ｙ＝－ax/5＋60
を　xy＝180　に代入して
　x(－ax/5＋60)＝180
展開して整理すると
　ax^2－300x＋900＝0
判別式を取って
　D/4＝22500－900a＝0
　a＝25

No.50852 - 2018/06/05(Tue) 17:06:55

☆ Re: . / 経済の計算について

わかりやすい解説ありがとうございます。

>>>ax^2－300x＋900＝0
判別式を取って
　D/4＝22500－900a＝0
　a＝25

↑こちらの箇所、D/4=b^2-acですが、-300xの2乗をしても22500にならず困っております。

No.50853 - 2018/06/05(Tue) 18:23:33

☆ Re: . / らすかる

D=b^2-4acですから
D/4=(b/2)^2-acです。

No.50854 - 2018/06/05(Tue) 18:33:04

☆ Re: . / 経済の計算について

理解しましたm(_ _)m
お二方、お忙しい中ありがとうございました。

No.50856 - 2018/06/05(Tue) 19:17:04

★ 高1 最短経路 / 耐水性

PからQまで遠回りしないで行くとき、Rを通り、×の箇所は通らない場合の道順の総数を求めよ。

条件無しで道順の総数は462、Rを通る場合は210通り、×の箇所を通らない場合は362。ここまでは分かっています。
この問題の答えは150通りです。解説の方をよろしくお願いします。

No.50849 - 2018/06/05(Tue) 10:02:10

☆ Re: 高1 最短経路 / ヨッシー

ＰからＲまでの進み方が　4Ｃ2＝6（通り）
ＲからＱまでの進み方が　7Ｃ3＝35（通り）
この35通りのうち、×を通るのが、
Ｘの道の右端の交差点をＳとすると、
ＲからＳに行き（１通り）
ＳからＱに行く（10通り）と行けるので、10通り。
よって、ＲからＱまで、×を通らずに進む方法は
　35－10＝25（通り）
よって、Ｐ→Ｒ→Ｑと進む方法は
　6×25＝150（通り）

Ｒ→Ｑの25通りの別の求め方として、
Ｒから右、下と進んで（ここまでは1通り）
そこからＱまでの進み方が　5Ｃ2＝10（通り）
Ｒから下に進んで、そこからＱまでの進み方が　6Ｃ2＝15（通り）
合わせて　10＋15＝25（通り）
という方法もあります。

No.50850 - 2018/06/05(Tue) 10:26:18

★ 積分の計算について / 急ぎでお願いします

(1)の1/6公式ではなく
もっと一般化した y=ax^2
　｜a｜/6(β－α)^3で答えだしたら1/24になってしまいます。なぜ答えが違うのか教えてください。よろしくお願いします。
参考URL(絶対値の1/6公式):http://mathtrain.jp/frac16formula

No.50845 - 2018/06/05(Tue) 01:54:16

☆ Re: 積分の計算について / 急ぎでお願いします

答えは-1/24です。

No.50846 - 2018/06/05(Tue) 01:54:55

☆ Re: 積分の計算について / らすかる

(1)は(x-α)(x-β)をα～βの範囲で「定積分する」公式、
URLの公式はa(x-α)(x-β)とx軸で囲まれる部分の「面積を求める」公式なので
違います。

# ただの定積分はx軸の上側か下側かで符号が変わりますが、
# 面積を求める公式はそれに絶対値を付けたものであり、
# 上側でも下側でも正です。

No.50847 - 2018/06/05(Tue) 02:41:19

☆ Re: 積分の計算について / 急ぎでお願いします

ありがとうございます。

No.50857 - 2018/06/05(Tue) 19:18:07