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★ (No Subject) / しゅう👦🏻
答えは8で、何が間違っていますか？よろしくお願いします。
No.51707 - 2018/07/10(Tue) 09:17:20
☆ Re: / しゅう👦🏻
問いたものです。
No.51709 - 2018/07/10(Tue) 09:19:53
☆ Re: / らすかる
既約分数が16個で、
1/48+47/48=1
5/48+43/48=1
7/48+41/48=1
・・・
のように2個ずつペアにするとそれぞれ和が1になりますので、
16÷2=8となります。
No.51710 - 2018/07/10(Tue) 09:23:17
☆ Re: / しゅう👦🏻
ありがとうございます。後が抜けていたんですね！
No.51711 - 2018/07/10(Tue) 10:50:38
☆ Re: / ヨッシー
こちらと同じですね。

ちなみに、Ｐ＝(a^x)(b^y)(c^z) と表せる整数Ｐにおいて、
Ｐ以下で、Ｐと互いに素な整数の個数は
　Ｐ×(1−1/a)(1−1/b)(1−1/c)
で表せます、

48＝2^4×3 なので、
　48×(1−1/2)×(1−1/3)＝16
これが、既約分数の数となります。
No.51712 - 2018/07/10(Tue) 10:56:22
☆ Re: / しゅう👦🏻
ありがとうございます。😄
No.51713 - 2018/07/10(Tue) 11:02:49
★ 面積がわからない / ピンスヌーピー
外接円の面積の求め方がわかりません。
答えは一応1225/96πです
No.51705 - 2018/07/10(Tue) 06:42:53
☆ Re: 面積がわからない / らすかる
四角形ABCDの外接円＝三角形ABDの外接円です。
sinθを求めれば外接円の半径は正弦定理で求められますね。
No.51706 - 2018/07/10(Tue) 07:56:29
★ (No Subject) / す
(1)が解けません。
教えてください
No.51701 - 2018/07/10(Tue) 01:01:24
☆ Re: / す
画像見づらくてすみません、こちらです
No.51702 - 2018/07/10(Tue) 01:12:57
☆ Re: / らすかる
初項が1、公比がrである等比数列は
1,r,r^2,r^3,…のようになり、
一般項はa[n]=r^(n-1)です。
これとa[3]-a[2]=3/4からrを出せば
一般項が求められますね。
No.51703 - 2018/07/10(Tue) 05:04:53
★ 対数尤度関数の式の変形がわからない / rinrin
対数尤度関数の式の変形がわからないです。画像に添付した部分の赤線の変形がなぜそうなるのかわかりません。
No.51698 - 2018/07/09(Mon) 23:32:25
☆ Re: 対数尤度関数の式の変形がわからない / X
高校数学を復習しましょう。

一般に
a＞0,b＞0に対し
loga+logb=log(ab)
loga-logb=log(a/b)
です。
No.51704 - 2018/07/10(Tue) 06:37:31
★ (No Subject) / 底辺高校生
Xを正規分布N(0,1)に従う確率関数とする。正規分布表を使ってP(?TX?T≧1.96)を求め、チェビシェフの不等式による確率の上限と比較せよ。という問題ですが、正規分布表を使ったところP(?TX?T≧1.96)は、0.0250となったのはいいのですが、チェビシェフの不等式による確率の上限というものがよく分かりません。解説よろしくお願いいたします。
No.51697 - 2018/07/09(Mon) 22:24:55
☆ Re: / IT
チェビシェフの不等式 は、下記などにあります。
ご質問の問題の場合は、下記のチェビシェフの不等式においてμ＝0、σ＝√1=1、k=1.96 とおいた場合ですから
P(?TX?T≧1.96)≦1/(1.96)^2 になります。
1/(1.96)^2 がチェビシェフの不等式による確率の上限ということになります。

https://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/cebysev/cebysev.htm
No.51699 - 2018/07/10(Tue) 00:05:37
☆ Re: / 底辺高校生
詳しく教えて頂き助かりました。ありがとうございました。
No.51700 - 2018/07/10(Tue) 00:12:30
★ 三角比と三角関数 / 駿台太郎
予習でやっている問題が分からないのでどなたか教えてください。

円に内接し,対角線がAC,BDである四角形ABCDにおいて,
AB=12,BC=11,CD=7であり,cos∠ADC=-5/8である。

(1)対角線ACと辺ADの長さを求めよ.

(2)対角線BDの長さを求めよ.

(3)三角形ABDの面積Sと三角形ABDの内接円の半径rを求めよ.

(4)辺AB,辺BC,辺CAの長さがそれぞれ12,11,10三角形ABCを考える.
　∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすとき,線分BD,ADの長さを求めよ.

やり方が合っているのか答えが合っているのか分からないのでお手数ですが教えてください。
宜しくお願いします。
No.51695 - 2018/07/09(Mon) 22:17:12
★ (No Subject) / よーた
この問題を教えてくださいm(*_ _)m
No.51690 - 2018/07/09(Mon) 19:56:37
☆ Re: / X
(1)
条件から
↑OA=((√6)/2,3,(√6)/2)
↑OB=(0,3,0)
↑OC=(-2√2,0,2√2)
∴
OA=2√3
OB=3
OC=4
一方
cos∠AOB=(↑OA・↑OB)/(OA・OB)
cos∠BOC=(↑OB・↑OC)/(OB・OC)
cos∠COA=(↑OC・↑OA)/(OC・OA)
以上から
cos∠AOB=9/(6√3)=(√3)/2
cos∠BOC=0
cos∠COA=0
よって
0°≦∠AOB≦180°
0°≦∠BOC≦180°
0°≦∠COA≦180°
により
∠AOB=30°
∠BOC=∠COA=90°

(2)
s≧0,t≧0 (P)
に注意して、△OPQの面積をSとすると
S=(1/2)OP・OQsin∠POQ
=(1/2)stOA・OBsin∠AOB
∴(1)の過程により
S=(3/2)st√3 (A)

ここで(P)により、相加平均と相乗平均の関係から
4=2s+t≧2√(2st)
(不等号の下の等号は
2s=t、つまり(s,t)=(1,2)のとき成立)
∴2≧√(2st)
st≦2 (B)
(A)(B)から
S≦3√3
(不等号の下の等号は
(s,t)=(1,2)のとき成立)
∴Sは(s,t)=(1,2)のときに
最大値3√3
を取ります。
更に(1)の結果により
△OPQ⊥OC
ですので求める体積をV、Sの最大値を
S_mとすると
V=(1/3)S_m・OC
=4√3
となります。
No.51694 - 2018/07/09(Mon) 22:10:50
☆ Re: / よーた
分かりました、ありがとうございます！
解説がなくて、解けなかったので！
No.51696 - 2018/07/09(Mon) 22:17:29
★ 放物線で囲まれた図形の面積 / らんでいよう
高校3年生です。この問題に対する自分の回答が30点満点で10点だったのですが、いくら考えてもどこが足りていないのか分かりません。お手数ですが教えてください。よろしくお願いします。
No.51687 - 2018/07/09(Mon) 15:11:56
☆ Re: 放物線で囲まれた図形の面積 / らすかる
細かい突っ込みどころはいろいろありますが、
一番問題なのは、?Cは示すべき式なのに「?Cより・・・」のように
?Cが成り立つことを前提として証明を進めている（ように見える）点だと思います。
No.51688 - 2018/07/09(Mon) 16:43:14
☆ Re: 放物線で囲まれた図形の面積 / らんでいよう
ご回答ありがとうございます。確かに?Cよりではそのように解釈されても仕方ないと思いました。自分は、証明すべき?Cにおいて変数をa→A→Bと変えて最終的にh(B)の最小値≧0(B＞1)としたのですがその部分に欠陥はありますでしょうか。恐縮ですが回答よろしくお願いします。
No.51689 - 2018/07/09(Mon) 17:16:38
☆ Re: 放物線で囲まれた図形の面積 / らすかる
計算の内容に関しては、細かい間違いがありますが
基本的には間違っていないと思います。
とはいえ、基本構造に問題があると正しく評価できませんので、
まずは論理的な問題がないように書き直してみてはいかがでしょうか。

|(2√A-2)^3| が 8(√A-1)^3 に変わっていますが、
この場合「⇒」方向は成り立ちますが逆方向は成り立ちませんので
「⇔」にするのは問題があると思います。

?Bより、0＜-2√A＜2A と書かれているように見えますが、
0＜-2√A は成り立ちません。

h(B)=B^4-8B^3+22B^2-24B+9 のとき
h'(B)=(B-1)(B-2)(B-3) ではなく
h'(B)=4(B-1)(B-2)(B-3) です。
No.51692 - 2018/07/09(Mon) 21:15:47
☆ Re: 放物線で囲まれた図形の面積 / らんでいよう
確かにそうですね。気づかなかったです。数学は苦手で不等式の同値性は吟味が難しいので今度から表現を変えようと思いました。丁寧に教えていただきありがとうございます。
No.51693 - 2018/07/09(Mon) 22:04:50
★ 不等式の証明 / さつまいも
a>0, b>0, c>0のとき、
(a^2+b^2+c^2)*(a^3+b^3+c^3)<=3*(a^5+b^5+c^5)
となる証明を教えてください。
No.51684 - 2018/07/09(Mon) 11:24:44
☆ Re: 不等式の証明 / らすかる
(右辺)-(左辺)
=2(a^5+b^5+c^5)-{a^2b^2(a+b)+b^2c^2(b+c)+c^2a^2(c+a)}
={a^5+b^5-a^2b^2(a+b)}+{b^5+c^5-b^2c^2(b+c)}+{c^5+a^5-c^2a^2(c+a)}
=(a+b)(a-b)^2(a^2+ab+b^2)+(b+c)(b-c)^2(b^2+bc+c^2)+(c+a)(c-a)^2(c^2+ca+a^2)
≧0　（等号はa=b=cのとき）
No.51685 - 2018/07/09(Mon) 12:14:07
☆ Re: 不等式の証明 / さつまいも
ご回答ありがとうございます。
自分が行き詰った原因は2行目の大括弧のように式変形できなかったことでした。
勉強になりました。
No.51686 - 2018/07/09(Mon) 13:18:46
★ 中学受験算数 平面図形 / しゅう👦🏻
この問題は、どこに正三角形を作れば良いのでしょうか？答えは32です。よろしくお願いします。
No.51679 - 2018/07/09(Mon) 10:01:42
☆ Re: 中学受験算数 平面図形 / らすかる
∠xのところをCとします。
△OO'Bが正三角形なので∠OO'B=60°
よって∠CO'O=16°であり、
△CO'OはCO'=COの二等辺三角形ですから
∠COO'も16°、従って
x=16°+16°=32°となります。
No.51681 - 2018/07/09(Mon) 10:12:49
☆ Re: 中学受験算数 平面図形 / しゅう👦🏻
BOO'に正三角形が隠れていたんですね。求められました。ありがとうございます😊
No.51683 - 2018/07/09(Mon) 11:09:47
★ 中学受験算数 分配算 / しゅう👦🏻
この問題って、770÷(5+50)の14枚のはずなんですが、答えは28でした。どうしてでしょうか？よろしくお願いします。
No.51678 - 2018/07/09(Mon) 09:40:22
☆ Re: 中学受験算数 分配算 / らすかる
770÷(5+50)=14は
「5円玉1枚と50円玉1枚のセットが14セット」
という意味ですから、枚数は28枚になります。
No.51680 - 2018/07/09(Mon) 10:10:23
☆ Re: 中学受験算数 分配算 / しゅう👦🏻
セットを求めていたんですね。枚数が2倍になる意味がわかりました。ありがとうございます😊
No.51682 - 2018/07/09(Mon) 11:07:28
★ 解き方教えてださい / ピンスヌーピー
なるべく詳しくお願いします
No.51673 - 2018/07/08(Sun) 23:51:57
☆ Re: 解き方教えてださい / ヨッシー
　√5≒2.23
なので、
　3−√5≒0.77
　1/(3−√5)≒1.･･･
よって、ａ＝１
　ｂ＝1/(3−√5)−１＝(3＋√5)/4−１＝(√5−1)/4
　ｂ^2＝(13−√5)/8
よって、
　ａ^2−ａｂ＋ｂ^2＝１−(√5−1)/4＋(13−√5)/8
(以下略)
No.51677 - 2018/07/09(Mon) 07:07:32
★ (No Subject) / す
(3)を教えてください。
No.51670 - 2018/07/08(Sun) 22:58:47
☆ Re: / X
f(x)=a(x-1/2)^2+2-a/4
と変形できますので
(i)a≠0のとき
y=f(x)のグラフは軸の方程式が
x=1/2 (A)
である放物線となります。
(A)は定義域である
0≦x≦2
の範囲内左寄りに存在しますので
(I)a＞0のとき
(f(x)の最大値)=f(2)=2a+2≦3
∴0＜a≦1/2
(II)a＞0のとき
(f(x)の最大値)=f(1/2)=2-a/4≦3
∴-4≦a＜0

(ii)a=0のとき
f(x)=2≦3ですので題意を満たします。


以上から求めるaの値の範囲は
-4≦a≦1/2
となります。
No.51672 - 2018/07/08(Sun) 23:48:38
★ (No Subject) / す
(3)を教えてください
No.51669 - 2018/07/08(Sun) 22:57:54
☆ Re: / ヨッシー
　ｙ＝−ｔ^2＋2t＋3＜０
両辺−１を掛けて
　ｔ^2−2t−3＞０
因数分解して
　(ｔ＋１)(ｔ−３)＞０
これを解いて
　ｔ＜−１　または　ｔ＞３　・・・(i)
ここで
　ｔ＝sinθ−cosθ＝√2sin(θ−π/4)
より
　−√2≦ｔ≦√2　・・・(ii)
(i)(ii) より
　−√2≦ｔ＜−１
　−√2≦√2sin(θ−π/4)＜−１
より
　−１≦sin(θ−π/4)＜−1/√2
これを　−π/4≦θ−π/4＜7π/4 の範囲で解くと
　5π/4＜θ−π/4＜7π/4
よって、
　3π/2＜θ＜2π
　　
No.51671 - 2018/07/08(Sun) 23:34:08
★ 微分 大小関係 / くりきん
2つの数式の大小関係を調べる問題で、A-Bをaの関数とみなす方法で解いているのですが、画像の場合分けの(?A)と(?B)で、その後どのように論理展開していけばよいか分からず、行き詰まっています。

教えていただけると幸いです。よろしくお願いいたします。
ちなみに、答えは、
A≦B(1< pのとき), A=B(p=1のとき), A≧B(0< p<1のとき) です。
No.51667 - 2018/07/08(Sun) 20:52:12
☆ Re: 微分 大小関係 / IT
(a+b)/2a ＞１ などを解きほぐぐす必要があります。
a＞０ですから、例えば　(a+b)/2a ＞１　⇔　b＞a です。

(ii) p＞1 のとき
　0＜a＜bでg'(a)＞0 a＝b でg'(a)＝0,　b＜aでg'(a)＜0
またg(b)＝0 ですね。

　よってa＞0でg(a)≦g(b)＝0　が分かります。
No.51668 - 2018/07/08(Sun) 21:32:49
☆ Re: 微分 大小関係 / くりきん
ご回答ありがとうございます。
ただ、なぜa>0でg(a)≦g(b)=0を示せば良いのかが理解できませんでした。ご返答いただけると幸いです。
No.51675 - 2018/07/09(Mon) 05:54:25
☆ Re: 微分 大小関係 / IT
g(a) の正負を調べればよいからです。
No.51691 - 2018/07/09(Mon) 20:32:42
★ (No Subject) / ?V
この計算が全く分かりません。よろしくお願いいたします。どういう計算が行われているのかわかりません。
No.51665 - 2018/07/08(Sun) 02:10:54
☆ Re: / らすかる
分配法則でバラして、
2^(n-1)でくくれるものをくくってみて下さい。
2^n=2×2^(n-1)です。
No.51666 - 2018/07/08(Sun) 07:31:22
☆ Re: / ?V
ありがとうございます。また機会がありましたらよろしくお願いいたします❗
No.51674 - 2018/07/09(Mon) 02:11:36
★ 指数関数 / k z
この問題の解き方と答えを教えてください。
No.51661 - 2018/07/07(Sat) 07:04:02
☆ Re: 指数関数 / ヨッシー
　1/8＝2^(-3)
なので、
　(1/8)^x＝2^(-3x)≧32＝2^5
２＞１ より
　-3x≧5
　x≦-5/3
No.51662 - 2018/07/07(Sat) 09:00:14
★ ベクトルの表記の定義 / ハピネス
例えば、ベクトルABというベクトルがあるときに、これがベクトルは始点がAで終点がBという位置的にはただ一つのベクトルを表すがこれと等しいベクトルは無限にある。という認識で問題ないでしょうか。ベクトルの図形への応用で3点が同一直線上にあるときの同値な状況を見て疑問に思いました。
No.51660 - 2018/07/06(Fri) 23:46:50
★ (No Subject) / 勉強
an=2^n+3^nでan<10^10をみたす最大の正の整数nを求めるという問題の解答で

an<10^10<=an+1すなわち2^n+3^n<10^10<=2^n+1+3^n+1
よって3^n<10^10<2*3^n+1となっているのですが
2^n+3^n<10^10<=2^n+1+3^n+1
からどうやって3^n<10^10<2*3^n+1と計算しているのでしょうか？　解説よろしくお願いします
No.51657 - 2018/07/06(Fri) 17:35:11
☆ Re: / X
nは自然数ですので
3^n＜2^n+3^n (A)
2^(n+1)+3^(n+1)＜3^(n+1)+3^(n+1)=2・3^(n+1) (B)
(A)(B)と
2^n+3^n＜10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)
より
3^n＜10^10＜2・3^(n+1)
となります。
No.51658 - 2018/07/06(Fri) 17:58:41
☆ Re: / 勉強
理解できました　ありがとうございました
No.51663 - 2018/07/07(Sat) 12:23:22
★ 中学受験算数 玉の分け方 / しゅう👦🏻
3人絶対1個ずつの3個を抜いて6こで場合分けしたのですが…答えは28で、どこがまちがっているのでしょうか？よろしくお願いいたします！
No.51651 - 2018/07/06(Fri) 09:37:56
☆ Re: 中学受験算数 玉の分け方 / しゅう👦🏻
これが問題を解いた式です。
No.51652 - 2018/07/06(Fri) 09:39:14
☆ Re: 中学受験算数 玉の分け方 / ヨッシー
(2, 2, 2) の１通り、が抜けていますね。
No.51654 - 2018/07/06(Fri) 09:47:02
☆ Re: 中学受験算数 玉の分け方 / しゅう👦🏻
あー抜けていました。ありがとうございます。すっかり忘れていました。
No.51655 - 2018/07/06(Fri) 11:51:23
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