理系大学生です。内容に関しては高校数学レベルだと思います。
2つの関係式
x=a*(1-x-y)^2
y=b*(1-x-y)^2
から、xとyだけの関係式を求めたいです。つまり、
x=f(a,b):f(a,b)はa,bの関数
y=g(a,b):g(a,b)はa,bの関数
を求める(変形する)にはどうすればよいでしょうか。
ただ展開して、解の公式を使って代入して、、、とやりましたが解けませんでした。よろしくお願いします。
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No.51779 - 2018/07/14(Sat) 18:12:50
| ☆ Re: 関数の変形? / らすかる | | | 二式を足してx+y=1-tとおくと
1-t=(a+b)t^2
(a+b)t^2+t-1=0 … (1)
a+b=0のときt=1すなわちx+y=0なので
x=a,y=b
a+b≠0のとき
t=(-1±√(1+4a+4b))/(2(a+b))
(ただし1+4a+4b＜0すなわちa+b＜-1/4のときtは虚数)
(1)からt^2=(1-t)/(a+b)
={2a+2b+1±√(1+4a+4b)}/{2(a+b)^2}
従って
x=at^2=a{2a+2b+1±√(1+4a+4b)}/{2(a+b)^2}
y=bt^2=b{2a+2b+1±√(1+4a+4b)}/{2(a+b)^2}
（複号同順）
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No.51782 - 2018/07/14(Sat) 19:18:11 |
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