ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 図形と方程式 / ピロリ菌

お願いします！！

No.51227 - 2018/06/20(Wed) 16:28:01

☆ Re: 図形と方程式 / X

(1)
求める座標を(t,u)
と置くと、条件から
t^2+(u-3)^2=5 (A)
t^2+(u-5)^2=5 (B)
(A)(B)をt,uの連立方程式として解き
(t,u)=(2,4),(-2,4)
Cの中心は第一象限にあることから
求める座標は(2,4)

(2)
円Cの中心をD,円Cがlから切り取る線分の両端を
E,Fとすると△DEFはDE=DFの二等辺三角形。
よってDから辺EFに下ろした垂線の足をHとすると
△DEHにおいて三平方の定理を適用することにより
DH=√(DE^2-EH^2)=√{(√5)^2-(AB/2)^2}
=2
ここでDHは点Dとlとの距離でもあるので
(1)の結果と点と直線との間の距離の公式
を使うと
|2m-4|/√(m^2+1)=2
これをmの方程式として解きます。
(左辺の分母を払ってから両辺を二乗します。)

No.51234 - 2018/06/20(Wed) 16:52:43

★ 円の半径ｒの求め方 / AAA

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14191917779
↑
上のurlの円の半径ｒの求め方がわかりません。誰か教えてください。

No.51222 - 2018/06/20(Wed) 15:13:51

☆ Re: 円の半径ｒの求め方 / ヨッシー

あちらの回答は読まれましたか？

No.51225 - 2018/06/20(Wed) 16:04:19

☆ Re: 円の半径ｒの求め方 / 関数電卓

3 点 O，P，Q が一直線上にあることに気がつくことがカギですね。

No.51236 - 2018/06/20(Wed) 17:47:01

☆ Re: 円の半径ｒの求め方 / AAA

お二人とも
答えて頂きありがとうございます。
この三点P,Q,Oが一直線上にあることについてですが、どうやって証明すればよいのでしょうか。
△PDOが直角三角形なので三平方の定理を使おうとしたのですが、どうにもｒ＾２の回答が分からず、またurlの回答も読ませて頂いたのですが理解できませんでした。
良ければ、三点がなぜ一直線上にあるのかも教えてください。

No.51245 - 2018/06/20(Wed) 21:35:17

☆ Re: 円の半径ｒの求め方 / 関数電卓

> 三点P,Q,Oが一直線上にあることについて、どうやって証明

大円 O と小円 P が点 Q で接するということは、2 円は点 Q で接線 T を共有します。
OQ⊥T，PQ⊥T ですから、3 点 O，P，Q は一直線上にあります。

直角三角形 △OPD について OP^2＝OD^2＋DP^2
　∴ (5－r)^2＝(3＋r)^2＋r^2
整理して　r^2－16r－16＝0
r＞0 でこれを解いて　r＝4√5－8 (＝0.944…)

No.51246 - 2018/06/20(Wed) 22:05:46

☆ Re: 円の半径ｒの求め方 / AAA

ようやく理解できました。
お二人ともありがとうございます。
また、わざわざ証明まで明記して頂き助かりました。わかりやすかったです。

No.51250 - 2018/06/20(Wed) 23:54:49

★ (No Subject) / 匿名

aを正の実数とする、xの2次関数『y=px^2+qx+r』のグラフがあります。
グラフは3点を（-2、0）（a、0）（0、-3a）通る。

(-2、0)（a、0）を通るから、『y=p(x+2)(x-a)』とおけるのはどうしてなんですか？
ただ代入するだけではダメなのでしょうか？
すみませんが、説明お願いします。

No.51221 - 2018/06/20(Wed) 14:17:33

☆ Re: / ヨッシー

ただ代入するだけでも構いません。

ここでは、
　・px^2+qx+r＝0 の解が x=-2 と x=a であること
　・px^2+qx+r＝p(x+2)(x-a)　と書けること
　・y＝px^2+qx+r のグラフが、x軸と (-2、0)（a、0）で交わること
は、それぞれ同値（同じことを言っている）なので、
ｑとｒが消えて、使い勝手の良い、因数分解型を持ってきているのでしょう。
実際、そうすることが多いです。

No.51223 - 2018/06/20(Wed) 15:52:57

☆ Re: / 匿名

お返事ありがとうございます。

もう1度、解いてみようと思います。
またわからなければ、すみませんがまた投稿します。

No.51224 - 2018/06/20(Wed) 16:03:27

★ 高1 物理数学 / 蘭

いつもお世話になっております。

この、問50と51が分かりません。

なにがわからないかというと、50では、まず、初速度が言われておらず、動摩擦係数だけを言われて、そっから速さを導きだすというのが、私には無理です。

また、51では、とうとう加速度から、動摩擦係数を求めてるではたりませんか！！！こんな事あります？？笑笑

解き方よろしくお願いします。

また、答えは50 ⑴0.49N ⑵-4.9m/s^2 51 v0^2/2gs です。

本当によろしくお願いします。

No.51215 - 2018/06/20(Wed) 11:17:51

☆ Re: 高1 物理数学 / Ｆ

> なにがわからないかというと、50では、まず、初速度が言われておらず、動摩擦係数だけを言われて、そっから速さを導きだすというのが、私には無理です。
「速さ」を求めろとは言われてないと思います。

No.51216 - 2018/06/20(Wed) 12:00:35

☆ Re: 高1 物理数学 / 蘭

すみません！語弊がありました。

速さって感じです。
物体の加速度です。

No.51217 - 2018/06/20(Wed) 12:20:47

☆ Re: 高1 物理数学 / ヨッシー

(1)
　(動摩擦力)＝(動摩擦係数)×(垂直抗力)
　(動摩擦力)＝(物体の質量)×(加速度)　※加速度は速度と反対方向
を用いれば導けます。
(2)
　(加速度)＝(動摩擦係数)×(重力加速度)
より、動摩擦係数をμとすると、加速度αは、
　α＝μｇ　（速度と逆向き）
であり、止まるまでにかかった時間ｔは
　ｔ＝ｖ0／α＝ｖ0／μｇ　（秒）
かかります。この間に進んだ距離ｓは
　ｓ＝(1/2)ｖ0ｔ＝ｖ0^2／２μｇ
よって、動摩擦係数は
　μ＝Ｖ0^2／２ｇｓ

No.51220 - 2018/06/20(Wed) 13:47:41

☆ Re: 高1 物理数学 / 蘭

おー………

凄すぎてなんも言えねぇです。

そんな、公式的な式があるんですね！

ありがとうございます！感動しました！

本当にありがとうございました！

No.51226 - 2018/06/20(Wed) 16:27:10

★ (No Subject) / 堀内

半径１の円柱を底面の直径を含み、底面と角α（０＜α＜π/２）でなす角で切ってできる小さいほうの立体を考える。
ただし、円柱の高さはtanα以上とする。
この立体の側面積を求めよ。
添付画像のようにθを置き、θがθ＋Δθになるとき、側面積の部分ＰＱＲＳに対して、赤く囲んだ部分がΔθの２次以上の項になることを確かめるにはどうしたらよいでしょうか？
テイラーの定理、漸近解析は自分で独学したのですが、応用に困ってしまいました。（まだ理解が甘いようです）
どなたか教えてください。
（方針だけでも大丈夫です。また、いくつかやり方があれば複数教えてほしいです）

No.51210 - 2018/06/20(Wed) 03:26:14

☆ Re: / 堀内

側面積部分です

No.51211 - 2018/06/20(Wed) 03:26:52

☆ Re: / 関数電卓

> 赤く囲んだ部分がΔθの２次以上の項になることを確かめる
下の図中にお書きのとおり
　ST＝(sin(θ＋Δθ)－sinθ)tanα≒cosθ･Δθ･tanα
ですから
　赤枠内≒△PST＝(1/2)tanαcosθ(Δθ)^2
で、赤枠内は確かにΔθの 2 次以上の項ですね。
ただし、ご所望の「側面積を求める」だけならば、そこまでこだわらなくても、
　側面積＝∫[0,Π]tanαsinθdθ＝2tanα
とするだけでよいのではないでしょうか。
ところで、大根(の円柱部分)を斜めに切り「桂剥き」して広げるとサインカーブが現れることは、よく知られていますね。

No.51219 - 2018/06/20(Wed) 13:29:26

☆ Re: / 堀内

ありがとうございます

No.51281 - 2018/06/22(Fri) 23:05:27

★ (No Subject) / ピロリ菌

この問題が(2)から、分かりません💦
教えてくださいm(*_ _)m

No.51207 - 2018/06/19(Tue) 22:56:43

☆ Re: / X

(1)の結果が必要なので(1)から。

(1)
前半)
条件から
a[3]=(a[1]+2a[2])/3=(p+2q)/3 (A)
後半)
条件から
a[n+2]=(a[n]+2a[n+1])/3 (B)

(2)
前半)
(B)に対する特性方程式
t^2=(1+2t)/3
から
3t^2-2t-1=0
(3t+1)(t-1)=0
∴t=1,-1/3
よって(B)は
a[n+1]-a[n]=-(1/3)(a[n+1]-a[n])
となるので
b[n+1]=-(1/3)b[n]
∴b[n]=b[1](-1/3)^(n-1)
={a[2]-a[1]}(-1/3)^(n-1)
=(q-p)(-1/3)^(n-1)
後半)
前半の結果から
n≧2のとき
a[n]=a[1]+Σ[k=1～n-1]b[k]
=p+Σ[k=1～n-1](q-p)(-1/3)^(k-1)
=p+(3/4)(q-p){1-(-1/3)^(n-1)}
=(1/4)p+(3/4)q+(3/4)(p-q)(-1/3)^(n-1)

(3)
(2)後半の結果と条件から
(1/4)p+(3/4)q=0 (D)
(3/4)(p-q)/{1-(-1/3)}=1 (E)
これをp,qの連立方程式として解きます。

No.51212 - 2018/06/20(Wed) 06:29:01

★ 二次関数 / 七虹

a=1/2と、b=3/4はどのようにして出したのですか？
c=-1しか分かりませんでした。

No.51204 - 2018/06/19(Tue) 22:39:58

☆ Re: 二次関数 / ヨッシー

２ｃ＝－４ａに　ｃ＝－１を代入して　ａ＝１／２
３＝－３ａ^2＋３ａ＋３ｂより
　ｂ＝ａ^2－ａ＋１
これにａ＝１／２を代入して
　ｂ＝３／４
です。

No.51206 - 2018/06/19(Tue) 22:55:02

★ 高1数学a / なん

21番です。小さくてすいません
ノートに書いてある上のが僕の出した答えで、下に書いてあるのが模範解答です。なぜ全体が180になるのかわかりません
解説お願いします

No.51193 - 2018/06/19(Tue) 21:15:33

☆ Re: 高1数学a / ヨッシー

模範解答の考え方
　百の位は、１～６　の６通り
　十の位は、百で選ばなかった数の６通り
　一の位は、百、十で選ばなかった数の５通り
以上で、６×６×５＝１８０

なんさんのように、一の位から考えていく方法でやるには、
　一の位は、０～６　の７通り
　十の位は、一で選ばなかった数の６通り
ここまでで　７×６＝４２(通り)
このうち、０を一度も使っていないのは
　６×５＝３０（通り）
残りの　１２通りは０を一の位か十の位に使っています。
０を使っていないと、百の位は０を除く４通り。
０を使っていると、百の位は５通り。
　３０×４＝１２０
　１２×５＝６０
あわせて　１８０通り
となります。

No.51194 - 2018/06/19(Tue) 21:42:03

☆ Re: 高1数学a / なん

ありがとうございます😊わかりやすい解答どうも！

No.51203 - 2018/06/19(Tue) 22:32:21

★ 高1 物理数学 / 蘭

この問題です。

私は、⑴では、バネk1とバネk2に同じ重さがかかると考え、k1+k2としましたが、間違いで、k1k2/k1+k2でした。
⑵では、なんと、私が⑴で答えていた、k1+k2が答えでした。

わけがわかりません。
宜しくお願いします！

No.51191 - 2018/06/19(Tue) 21:10:37

☆ Re: 高1 物理数学 / 関数電卓

> わけがわかりません。
確かに、ヒントがヒントになっていませんが！ですが、この問題集にも＜解答･解説＞があるのでしょう？！
(1)
この直列連結ばねを力 F で引くと、
　ばね１が x1 伸び、x1＝F/k1
　ばね２が x2 伸び、x2＝F/k2
合成ばね定数 k は、k＝F/(x1＋x2)＝F/(F/k1＋F/k2)＝1/(1/k1＋1/k2)＝k1k2/(k1＋k2)
(2)
この並列連結ばねを力 F で引くと、2 本のばねは等しい長さ x だけ伸びる。
　ばね１を引く力 F1 は、F1＝k1･x
　ばね２を引く力 F2 は、F2＝k2･x
合成ばね定数 k は、k＝F/x＝(F1＋F2)/x＝(k1･x＋k2･x)/x＝k1＋k2

No.51195 - 2018/06/19(Tue) 21:44:24

☆ Re: 高1 物理数学 / 蘭

な訳あるか！！！
答えは、答えがポンって載ってるだけやわ。
まず、教科書の最後の方にのっとる問題やぞ。
解答解説あったら、そっちみて理解しとるし！

答えてくれて本当ありがとうございます。

お陰で理解できました！
いつも感謝しかありません！
このような、愚痴もお許しください笑

No.51200 - 2018/06/19(Tue) 21:59:06

☆ Re: 高1 物理数学 / ヨッシー

　(ばね定数)＝(伸びた長さ)÷(掛けた力)
と誤って覚えていると、(1) の答えは k1＋k2 になります。
正しい公式は
　(ばね定数)＝(掛けた力)÷(伸びた長さ)
です。

No.51205 - 2018/06/19(Tue) 22:52:29

☆ Re: 高1 物理数学 / 蘭

なるほど！

私は、そのような勘違いをしてしまっていたのですね！
大変お恥ずかしいです。

教えてくれてありがとうございます！

これからもよろしくお願いします！

No.51214 - 2018/06/20(Wed) 11:04:48

★ (No Subject) / メタファイズ

|人数|平均値|分散 |
A群 |10 |4 |1.3 |
B群 |15 |?@ |?A |
A,B群全体 |25 |4.6 |1.72 |
?Aの求め方が分かりません
解説お願いします

No.51190 - 2018/06/19(Tue) 21:01:52

☆ Re: / ヨッシー

Ａ群のデータの和：10×4＝40
Ａ群の残差平方の和：10×1.3＝13
　(残差平方の和)＝(データの平方和)＋(データ数)×(平均)^2－２(平均)(データの和)
より、
　(データの平方和)＝(残差平方の和)－(データ数)×(平均)^2＋２(平均)(データの和)
Ａ群のデータの平方和：13－10×4^2＋2×4×40＝173

全体のデータの和：25×4.6＝115
Ｂ群のデータの和：115－40＝75
Ｂ群の平均：75÷15＝5　　・・・?@
全体の残差平方の和：25×1.72＝43
全体のデータの平方和：43－25×4.6^2＋2×4.6×115＝572
Ｂ群のデータの平方和：572－173＝399
Ｂ群の残差平方の和：399＋15×5^2－2×5×75＝24
Ｂ群の分散：24÷15＝1.6　・・・?A
このように、順々に求められます。

No.51209 - 2018/06/19(Tue) 23:42:06

★ ベクトル / もも

内積を出す必要があるんでしょうか？全くわかりません汗よろしくお願いします！降参です！

No.51186 - 2018/06/19(Tue) 20:14:51

☆ Re: ベクトル / IT

a,b,c はベクトルです。
(略解）途中まで
|a|^2=|b|^2=|c|^2 =|c-b|^2=1,|b-a|^2=|c-a|^2=x^2
よって　a・b＝a・c=1-(x^2)/2 …?@　b・c=1/2 …?A

また、p+q+r=1 …?B

ＯＨ⊥△ＡＢＣより　
(pa+qb+rc)・(b-a)=0 …?C
(pa+qb+rc)・(c-a)=0 …?D

?Cと?@?Aより　(p-q-r)(1-(x^2)/2)-p+q+r/2=0 …?E
?Dと?@?Aより　(p-q-r)(1-(x^2)/2)-p+q/2+r=0 …?F

?E-?Fより　　q/2-r/2=0 ,q=r…?G これは図形的にも分かることです。
?Bと?Gからp+2q=1 ∴p=1-2q

これらを?Eに代入すると　p,q,r がx で表せると思います。

#対称性をうまく使うと、もう少し簡単に出来るかも知れません。

No.51208 - 2018/06/19(Tue) 23:05:24

☆ Re: ベクトル / もも

ありがとうございます！！わかりました！！

No.51213 - 2018/06/20(Wed) 07:44:53

★ 高1数学 / くると

12番です。赤線を引いたところから理解できません
お願いします。

No.51183 - 2018/06/19(Tue) 19:43:26

☆ Re: 高1数学 / X

1≦x≦a (A)
を満たす整数xが3個のとき
x=1,2,3 (B)
となることはよろしいですか？
ですので(B)の最大値であるx=3が
(A)に含まれることから
3≦a (C)
次に4以上の整数が(A)に含まれては
いけないので
a＜4 (D)
(C)(D)より
3≦a＜4
となります。

No.51198 - 2018/06/19(Tue) 21:55:17

☆ Re: 高1数学 / くると

ありがとうございます😊分かり易かったです‼

No.51202 - 2018/06/19(Tue) 22:29:42

★ 高1 物理数学 / 蘭

何度も失礼します。

以前に答えてもらいましたが、π/2とか、どっから出て来たか全くわかりません。私は公立の高校一年です。本当に申し訳ありませんが、もっと簡単にとく方法か、どうしてπ/2とか出て来たのかのどちらかほ方法を教えてください！

宜しくお願いします！

No.51180 - 2018/06/19(Tue) 19:18:02

☆ Re: 高1 物理数学 / 蘭

これです！

No.51181 - 2018/06/19(Tue) 19:18:30

☆ Re: 高1 物理数学 / 関数電卓

> π/2とか、どっから出て来たか全くわかりません。

図のように、糸と斜面のなす角を φ とすると、三角形の内角の関係から
　φ＋ω＋θ＝π/2　∴ φ＝π/2－ω－θ
ですね。以下前回同様、斜面方向の力のつりあいから
　mgsinθ＝Tcosφ　∴ T＝mgsinθ/cosφ＝mgsinθ/cos(π/2－ω－θ)＝mgsinθ/sin(ω＋θ)

No.51192 - 2018/06/19(Tue) 21:14:46

☆ Re: 高1 物理数学 / 蘭

ありがとうございます！

お陰で分かりました！！！

結局、まず、角で、πが出てくる理由がわけわかめでしたが、90-θ-wみたいな感じでやりました！！
ありがとうございます！

No.51196 - 2018/06/19(Tue) 21:47:31

☆ Re: 高1 物理数学 / 関数電卓

> 高校一年
弧度法 180°＝π　をまだ習っていませんでしたか？
三角関数　cos(90°－ω－θ)＝sin(ω＋θ)　は OK ですか？

No.51201 - 2018/06/19(Tue) 22:03:35

★ (No Subject) / 困った3年生

式でわからない事があったので、助けてください。

(3X*2)+(2X*1)+(3X+3X+2X)*Y=240X

これを解くと、Y=29となるみたいなんですが途中式がなくて解けないんです。どなたかご説明お願いします。

No.51179 - 2018/06/19(Tue) 17:59:38

☆ Re: / らすかる

3X*2=6X
2X*1=2X
3X+3X+2X=8X
なので
(3X*2)+(2X*1)+(3X+3X+2X)*Y=240X
6X+2X+8XY=240X
8X+8XY=240X
X+XY=30X
XY-29X=0
X(Y-29)=0
よって他に何も条件がないのであれば
答えは「Y=29」ではなく「X=0 または Y=29」となります。

No.51187 - 2018/06/19(Tue) 20:35:32

★ (No Subject) / あ

ヘロンの公式の証明に出てくる一部分なんですが、どのようにすれば上手く計算できるのか教えてください。

{(b+c)^2-a^2}{a^2-(b-c)^2}=?

No.51176 - 2018/06/19(Tue) 17:38:04

☆ Re: / ヨッシー

こちらのページの最後の式変形に途中経過が載っています。

a^2 についての２次式と見て、a^4 の項、a^2 の項、それ以外の項で整理しています。

No.51177 - 2018/06/19(Tue) 17:43:02

☆ Re: / あ

ありがとうございます。

No.51178 - 2018/06/19(Tue) 17:47:51

★ 整数の性質について。 / コルム

自然数a,b,c,dが 3a=b^3 5a=c^2を満たし、d^6がaを割り切るような
自然数dはd=1に限るとする。

(1)aは3と5で割り切れることを示せ。
(2)aの素因数は3と5以外にないことを示せ。
(3)aを求めよ。
この問題の（３）で、なぜ、ｘ、ｙは、５以下なのでしょうか？
ｘ≧７、ｙ≧７とかは、なぜ、ＮＧなのでしょうか？
ただし、ｘ、ｙは、３と５の指数です。
教えていただけると幸いです。

No.51173 - 2018/06/19(Tue) 12:29:20

☆ Re: 整数の性質について。 / ヨッシー

>d^6がaを割り切るような自然数dはd=1に限るとする。
に反するからです。

ちなみに、なぜ
>ｘ≧７、ｙ≧７
と書かれたかわかりませんが、ｘ＝６やｙ＝６もＮＧです。

No.51174 - 2018/06/19(Tue) 13:30:06

☆ Re: 整数の性質について。 / コルム

ありがとうございました。

No.51175 - 2018/06/19(Tue) 17:04:55

★ (No Subject) / もやし

0と1の間、というのは0と1を含みますか？

No.51168 - 2018/06/19(Tue) 01:20:53

☆ Re: / らすかる

「0と1の間」だけで他に何の条件もない場合は
0と1は含まないと思いますが、
他に問題文などあれば変わる可能性があり、
一概にどちらとは決まらないと思います。
（言葉の数学的定義は状況によって変わります）

No.51170 - 2018/06/19(Tue) 03:21:15

★ カルバック・ライブラー情報量の式展開とその意味がわからない / ririri

カルバック・ライブラー情報量の式展開とその意味がわからないです。
まず黄緑色で囲んだ、P(x)とQ(x)は何なのでしょうか？（確率関数？期待値の密度関数？）
そして、赤い下線から青い下線へなぜ式展開できるかがわからないです。Iq(x)・Ip(x)は何なのでしょうか？

No.51165 - 2018/06/18(Mon) 23:39:23

☆ Re: カルバック・ライブラー情報量の式展開とその意味がわからない / ヨッシー

こちらによると、Ｐ、Ｑは確率分布です。

赤い線は普通の対数の式変形です。
　log(AB)＝logA＋logB
　log(A/B)＝logA－logB
　log(A^n)＝n・logA
などの公式を駆使すれば変形できます。

青の線については、
　Iq(x)＝1/Q(x)
　Ip(x)＝1/P(x)
と置き換えているようです。
この式がこの文献のどこかで定義されているか、
この分野の常識（高校数学で判別式をＤと書くような）かの
どちらかです。

No.51171 - 2018/06/19(Tue) 09:21:45

★ 汚くてごめんなさい / もやし

このグラフの凸の向きはどうやって判断するのですか？
やはり暗記ですか？
問題を見て判断するなら、方法を教えていただきたいです

No.51163 - 2018/06/18(Mon) 23:30:40

☆ Re: 汚くてごめんなさい / らすかる

xがどんどん大きくなった時に二次式の値が
大きくなるか小さくなるかを考えれば、
上に凸か下に凸かはおのずとわかりますね。

No.51166 - 2018/06/19(Tue) 00:21:10

☆ Re: 汚くてごめんなさい / もやし

忘れてました。これです

No.51167 - 2018/06/19(Tue) 01:02:29

☆ Re: 汚くてごめんなさい / らすかる

y=f(x)が下に凸の(1,0)と(2,0)を通るグラフだった場合、
f(x)＜0の解はどうなりますか？
y=f(x)が上に凸の(1,0)と(2,0)を通るグラフだった場合、
f(x)＜0の解はどうなりますか？
それを考えればわかると思います。

No.51169 - 2018/06/19(Tue) 03:15:22