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★ ベクトル / しょ
(2)(3)を教えてください
No.51495 - 2018/07/01(Sun) 00:40:07
☆ Re: ベクトル / X
(2)
点Hは平面OAB上にあることから
↑OH=x↑a+y↑b (A)
(x,yは実数)
と置くことができます。
ここで
↑DH⊥↑OA,↑DH⊥↑OB
により
↑DH・↑OA=0 (B)
↑DH・↑OB=0 (C)
又、条件から
↑OD=(2/5)↑c (D)
(B)(C)に(A)(D)などを代入すると
{(x↑a+y↑b)-(2/5)↑c}・↑a=0 (B)'
{(x↑a+y↑b)-(2/5)↑c}・↑b=0 (C)'
(B)'(C)'の左辺を展開し、(1)の結果を
代入して、x,yの連立方程式を導きます。

(3)
(2)の結果から
DH^2=|↑DH|^2=…
(展開して(1)の結果などを代入します)
∴DH=…
一方△OABの面積をSとすると
S=…
以上から求める体積をVとすると
V=(1/3)S・DH=…
No.51504 - 2018/07/01(Sun) 10:52:03
★ 三角関数 / しょ
(1)(3)をおしえてください
No.51490 - 2018/06/30(Sat) 22:33:55
☆ Re: 三角関数 / X
(1)
前半は自力で解いてもらう
(f(θ)にθ=π/6を代入するだけです。)
として後半を。

後半)
問題の平行移動後のグラフの方程式は
y=2cos(θ-α)
これが
y=g(θ)
つまり
y=2cos{θ-(-π/6)}
と一致すればよいので
α=-π/6+2nπ
(nは任意の整数)
よって
-π≦θ＜π
により
α=-π/6
となります。

(3)
f(θ)≧g(θ)
より
2cosθ≧2cos(θ+π/6)
これより
cosθ-cos(θ+π/6)≧0
左辺に和積の公式を使うと
-2sin(θ+π/12)sin(-π/12)≧0
これより
2sin(θ+π/12)sin(π/12)≧0
sin(θ+π/12)≧0 (A)
ここで
0≦θ＜2π
より
π/12≦θ+π/12＜2π+π/12
∴(A)より
π/12≦θ+π/12≦π
となるので求めるθの値の範囲は
0≦θ≦11π/12
となります。
No.51493 - 2018/06/30(Sat) 23:03:50
☆ Re: 三角関数 / しょ
> (1)(3)をおしえてください
g(θ)=2cos(θ＋π/6)です、見づらくてすみません
No.51494 - 2018/07/01(Sun) 00:22:08
☆ Re: 三角関数 / X
θ+π/6=θ-(-π/6)
∴g(θ)=2cos{θ-(-π/6)}
となる、ということです。
No.51503 - 2018/07/01(Sun) 10:42:15
★ ベクトル / しょ
(2)(3)をおしえてください。
No.51489 - 2018/06/30(Sat) 22:32:13
☆ Re: ベクトル / X
(2)
前半)
条件から
↑OE=k↑OD (A)
(kは実数)
一方
↑OD=(↑OA+↑OC)/2
=(↑a+2↑a+3↑b)/2
=(3/2)(↑a+↑b) (B)
(A)(B)より
↑OE=(3k/2)↑a+(3k/2)↑b (A)'
ここで点Eは線分AB上の点なので
(A)'の↑a,↑bの係数について
3k/2+3k/2=1 (C)
0＜3k/2＜1 (D)
(C)よりk=1/3
これは(D)を満たします。
よって(A)'から
↑OE=(↑a+↑b)/2

後半)
前半の結果により
|↑OE|^2=(1/4)|↑a+↑b|^2
右辺を展開し、(1)の結果などを使って
|↑OE|^2の値を求めます。

(3)
点Hは直線CE上にありますので
↑OH=↑OC+t↑CE (E)
(tは実数)
と置くことができます。
一方、条件から
↑BH⊥↑CE
∴↑BH・↑CE=0 (F)
(E)(F)から
(↑OC+t↑CE-↑OB)・↑CE=0
更に(2)の結果などにより
{2↑a+3↑b+t{(↑a+↑b)/2-(2↑a+3↑b)}-↑b}・{(↑a+↑b)/2-(2↑a+3↑b)}=0 (F)'
(F)'を整理して展開をし、(1)の結果などを代入することで
tの方程式を導きます。
No.51491 - 2018/06/30(Sat) 22:53:30
★ 三角関数教えてください / 高校生
問12が分かりません。
答えもありません。

教えてください
お願いします
No.51484 - 2018/06/30(Sat) 21:52:23
☆ Re: 三角関数教えてください / ast
13°=180°-167°=90°-77° だから, 問題の式は sin(13°), cos(13°) であらわせますね
No.51485 - 2018/06/30(Sat) 22:15:04
☆ Re: 三角関数教えてください / 高校生
sin13°=aとcos77°=aまでは分かるんですけど...
1+sin77°と1-cos167°が分かりません
No.51486 - 2018/06/30(Sat) 22:26:08
☆ Re: 三角関数教えてください / 高校生です。
sin13°=aとcos77°=aまでは分かるんですけど...
1+sin77°と1-cos167°が分かりません
No.51487 - 2018/06/30(Sat) 22:26:23
☆ Re: 三角関数教えてください / 高校生です。
> 13°=180°-167°=90°-77° だから, 問題の式は sin(13°), cos(13°) であらわせますね

sin13°=aとcos77°=aまでは分かるんですけど...
1+sin77°と1-cos167°が分かりません
No.51488 - 2018/06/30(Sat) 22:29:01
☆ Re: 三角関数教えてください / ast
超基本的かつ超重要な関係 cos^2(x) + sin^2(x) = 1 は確実に覚える必要があります
# 平方根をとるとき, 符号はそれが第何象限の角なのかを見て決めます.
No.51492 - 2018/06/30(Sat) 23:01:14
★ 難問!? / 高１
xy｛√(9-x^2)+√(9-y^2)｝
の最大値を求めよ。
ただし、0≦x≦3, 0≦y≦3とする。
No.51482 - 2018/06/30(Sat) 17:48:19
☆ Re: 難問!? / らすかる
√(9-x^2)=u, √(9-y^2)=vとおくと0≦u≦3, 0≦v≦3となり
x^2=9-u^2, y^2=9-v^2なので
(与式)^2=x^2・y^2・{√(9-x^2)+√(9-y^2)}^2
=(9-u^2)(9-v^2)(u+v)^2
={(uv+9)^2-9(u+v)^2}(u+v)^2
≦{((u+v)^2/4+9)^2-9(u+v)^2}(u+v)^2　（∵uv≦(u+v)^2/4、等号はu=vのとき） … (1)
(u+v)^2=tとおくと0≦t≦36であり
(1)={(t/4+9)^2-9t}t
=432-(48-t)(t-12)^2/16
≦432　（等号はt=12のとき）
t=12かつu=vのときu=v=√3, x=y=√6なので
与式はx=y=√6のとき最大値√432=12√3をとる。
No.51483 - 2018/06/30(Sat) 19:22:23
☆ Re: 難問!? / 高１
回答ありがとうございました。
鮮やかですね!!
No.51500 - 2018/07/01(Sun) 01:33:02
★ 集合 / 蘭
この問題で、疑問なのですが、

⑴のイの問題で、Aの補集合とBの和集合が、x≦5と6≦xとなってます。いやいや、って感じです。
6は入らないでしょ、！！！！←ここが私の疑問です。
だって、Aは6を含んでるんですもの！
なぜ、補集合に6含んじゃってるんですか？？？


よろしくお願いします
No.51478 - 2018/06/30(Sat) 09:53:32
☆ Re: 集合 / 蘭
あと、もーひとつの疑問なのですが、

⑵で、k+2>6ではなく、k+2≧6になるのはなぜでしょうか？？
もし、k=4だったら、C={x|-2<x<6}になって、部分集合にならなくないですか？？？


よろしくお願いします
No.51479 - 2018/06/30(Sat) 10:07:57
★ 図形について。 / コルム
(1)は、全く想像がつきません。図の想像です。(2)もわかりません。(3)は角錐の隙間をなくすようにくっつけるのでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.51476 - 2018/06/30(Sat) 00:15:32
☆ Re: 図形について。 / コルム
特に、この説明が、わかりません。
No.51477 - 2018/06/30(Sat) 00:16:53
★ 物理 / 物理苦手
この問題を解いてください！
No.51470 - 2018/06/29(Fri) 19:41:24
☆ Re: 物理 / 関数電卓
自己インダクタンス L[H] のコイルに交流電圧 V[V] をかけると、交流電流 I [A] が流れ、３者の間には
　V＝L(ΔI)/(Δt)＝L･dI/dt …?@
が成り立ちます。

与えられたものが V＝V0sinωt (V0＝1.8[V]、ω＝150π[rad/s]) …?A
だから
　I＝−I0cosωt …?B
とおくと?@?Bより
　V＝ωLI0sinωt …?C

?A?Cより ωLI0＝V0　∴ XL＝V0/I0＝ωL …?D

(a) XL＝ωL＝150π･0.24＝36 [Ω]
I0＝V0/XL＝1.8/36＝1.5×10-2 [A]
(b) I＝−I0cosωt＝−(5.0×10-2cos150πt
No.51471 - 2018/06/29(Fri) 21:18:36
★ 物理 / 物理苦手
この問題を解いてください
No.51469 - 2018/06/29(Fri) 19:40:43
☆ Re: 物理 / 関数電卓
題意のとき　V2＝−M(ΔI1)/(Δt) …(*) が成り立ちます。教科書に出ている。

(a) 0〜0.50[s] のとき　(ΔI1)/(Δt)＝(−0.20−0.20)/0.50＝−0.80
　∴ V2＝−5.0×20-2×(−0.80)＝4.0×10-2 [V]
(b) 0.50〜1.00[s] のとき　(ΔI1)/(Δt)＝{0.10−(−0.20)}/0.50＝0.60
　∴ V2＝−5.0×10-2×0.60＝−3.0×10-2 [V]
(c) 1.00〜1.50｢s｣のとき　(ΔI1)/(Δt)＝0　∴ V2＝0 {V]
No.51473 - 2018/06/29(Fri) 22:10:42
★ 模試 / 受験生！！！！
（2）の解答を教えてください
No.51468 - 2018/06/29(Fri) 19:32:20
★ 模試の問題 / 受験生！！！！
この問題の解答を教えてください
No.51467 - 2018/06/29(Fri) 19:31:27
☆ Re: 模試の問題 / IT
f(x)=2sinxcosx+4sinx-cosx-2=(2sinx-1)(cosx+2)≦0
　常にcosx+2＞0 なので,2sinx-1≦0 ∴　0≦x≦π/6　or 5π/6≦x＜2π　　
No.51481 - 2018/06/30(Sat) 16:04:03
★ 高1数学 / 不死身の杉本
13番両方ともわかりません。
解説を見ても分からなかったのでできるだけわかりやすく、解説の方お願いいたします
No.51466 - 2018/06/29(Fri) 19:17:53
☆ Re: 高1数学 / X
回答の前に質問を。
解説の?B?Cが導かれる理由も理解できていませんか？
No.51474 - 2018/06/29(Fri) 22:15:13
★ (No Subject) / けん
問24分かりません。教えてください。
No.51459 - 2018/06/29(Fri) 16:03:49
☆ Re: / ヨッシー

全部Ｐ，Ｑではややこしいので、(1)のをＰ1, Ｑ1、(2) のをＰ2, Ｑ2、(3) のをＰ3, Ｑ3 とします。
(1)
円Ｃの中心をＣとすると、△ＡＣＰ1は１辺２の正三角形であり、ＢＰ1＝√3 であるので、
　Ｐ1Ｑ1＝2√3
(2)
ＰＢＱＢ は　ＰＢ×ＱＢのことと解釈します。
方べきの定理より
　Ｐ1Ｂ×Ｑ1Ｂ＝Ｐ2Ｂ×Ｑ2Ｂ＝３
(3)
同じく ＰＤＱＤ は ＰＤ×ＱＤ のことと解釈します。
方べきの定理より
　Ｐ3Ｄ×Ｑ3Ｄ＝ＤＯ×ＤＡ＝2×6＝１２
(4)
方べきの定理より
　Ｐ3Ｄ×Ｑ3Ｄ＝ＤＯ×ＤＡ＝ＴＤ^2＝１２
　ＴＤ＝√12＝2√3
△ＤＴＣは、1:2:√3 の直角三角形であり、∠ＣＤＴ＝30°であるので、
　ｋ＝1/√3＝√3/3
No.51465 - 2018/06/29(Fri) 18:59:50
★ 中学受験算数 正六角形分割 / しゅう👦🏻
「う」の問題多分正六角形に3つ正三角形付け足すと思うんですがその後やってみても答えになりませんでした。どこがまちがっているのでしょうか？よろしくお願いします。
No.51454 - 2018/06/29(Fri) 15:33:56
☆ Re: 中学受験算数 正六角形分割 / ヨッシー
２通り考え方を示しておきます。

解法１）
正六角形の１辺を２とします。
白い台形の先に１辺２の正三角形をつけて、大きい正三角形を作ります。
元の正六角形は、１辺２の正三角形６つ分の面積で、そこに正三角形３つ加えるので、
大きい正三角形は、１辺２の正三角形９つ分の面積です。
塗られている部分は、大きい正三角形の 1/4 なので、
正六角形から見ると
　9/6×1/4＝3/8　・・・答

解法２）
正六角形の２等分されていない辺も２等分して、塗られているのと同じような正三角形
を作ります。
さらに正六角形の中心を通る対角線（３本）を引きます。
これで、正六角形の内部に、１辺１の正三角形が２４個できます。
塗られている部分は、１辺１の正三角形９つ分なので、
　9/24＝3/8　　・・・答
No.51457 - 2018/06/29(Fri) 15:58:03
☆ Re: 中学受験算数 正六角形分割 / しゅう👦🏻
2つの辺の積って2で割るのでしょうか？
No.51458 - 2018/06/29(Fri) 16:02:19
☆ Re: 中学受験算数 正六角形分割 / しゅう👦🏻
解放1)の質問なんですが、なぜ塗られている部分は大きい三角形の1/4なのですか？
No.51460 - 2018/06/29(Fri) 16:05:03
☆ Re: 中学受験算数 正六角形分割 / ヨッシー
自分は「○○○○○○○」と考えましたが、
回答の「△△△△△△△」の部分では２で割られています。
2つの辺の積って2で割るのでしょうか？

というふうに書いてもらえますか？
No.51461 - 2018/06/29(Fri) 16:08:28
☆ Re: 中学受験算数 正六角形分割 / しゅう👦🏻
解放2)質問なのですが、どうやって塗られているのと同じような三角形を作ればいいのですか？
No.51462 - 2018/06/29(Fri) 16:09:38
☆ Re: 中学受験算数 正六角形分割 / ヨッシー
>解放1)の質問なんですが、なぜ塗られている部分は大きい三角形の1/4なのですか？
大きい三角形の中に、塗られているのと同じ三角形が４つあるからです。

>解放2)質問なのですが、どうやって塗られているのと同じような三角形を作ればいいのですか？
>>正六角形の２等分されていない辺も２等分して、
です。
六角形の辺の中で、塗られている三角形の頂点が接している辺が
「２等分されている辺」で、それ以外が「２等分されていない辺」です。

わかりにくいときは、
>さらに正六角形の中心を通る対角線（３本）を引きます。
これを先にやって、三角形ができていない部分に線を引いてみてください。
No.51463 - 2018/06/29(Fri) 16:20:49
☆ Re: 中学受験算数 正六角形分割 / しゅう👦🏻
ありがとうございます！
No.51464 - 2018/06/29(Fri) 16:22:15
★ 中学受験算数 分数 / しゅう😊😆
これは多分最小公倍数で解くと思うのですが、どうやってとけばいいのでしょうか？答えは、小さい順に2、3,10です！よろしくお願いします。
No.51444 - 2018/06/29(Fri) 11:45:33
☆ Re: 中学受験算数 分数 / IT
14/15 ＞　1/2
14/15 - 1/2 = 13/30　＞　1/3
13/30 - 1/3 = 3/30 ＝　1/10

よって　14/15 = 1/2 + 1/3 + 1/10
No.51446 - 2018/06/29(Fri) 12:07:24
☆ Re: 中学受験算数 分数 / しゅう😊😆
IT先生、ありがとうございます！✍🏻👦🏻
No.51447 - 2018/06/29(Fri) 12:14:58
☆ Re: 中学受験算数 分数 / IT
必然性のある解答になってないですが、中学受験で穴埋め式なら上記で良いかと思います。
No.51448 - 2018/06/29(Fri) 12:26:45
☆ Re: 中学受験算数 分数 / ヨッシー
もし、□のうちで一番小さい数が３とすると、右辺は最大でも
　1/3＋1/4＋1/5＝47/60＜14/15
となり、左辺に届きません。よって、１個めの□は２と決まります。
残り２つで、
　14/15−1/2＝13/30
を作ることになります。
これは、30の約数である 3 と 10 で 13 が作れるので、
　13/30＝10/30＋3/30＝1/3＋1/10
となります。
No.51449 - 2018/06/29(Fri) 12:48:51
☆ Re: 中学受験算数 分数 / らすかる
もし右辺を通分して分母が15だとすると
分子は15より小さい15の約数つまり5,3,1を足して
14にならなければいけないが、これは不可能。
試しに14/15を28/30としてみると
30より小さい30の約数は15,10,6,5,3,2,1なので
このうち15と10と3を選べば合計28は作れる。
よって14/15=28/30=15/30+10/30+3/30=1/2+1/3+1/10

# もし28/30でダメなら3倍して42/45とか4倍して56/60とか
# 試せば、そう遠くないうちに解答にたどりつけると思います。
No.51450 - 2018/06/29(Fri) 13:58:05
☆ Re: 中学受験算数 分数 / しゅう😊😆
意味が理解できました。ヨッシー先生とらすかる先生ありがとうございます。試すという方法もあるんですね！
No.51452 - 2018/06/29(Fri) 15:06:30
☆ Re: 中学受験算数 分数 / IT
既にお二人から解答がありましたが、必然性を示した解答を作りましたので参考までに書き込みます。
途中までヨッシーさんと同じです。

14/15 > 1/3+1/4+1/5= 47/60 なので,　１つめの□は2でなければならない。
14/15 - 1/2= 13/30=26/60
1/4+1/5 = 9/20=27/60 ,1/4+1/6= 5/12=20/60 なので,　２つめの□は3でなければならない。
13/30-1/3=3/30=1/10 なので,　３つめの□は10である。
No.51453 - 2018/06/29(Fri) 15:22:50
☆ Re: 中学受験算数 分数 / しゅう👦🏻
何度も解説してもらいありがとうございます。正確に時間短縮して解けました。🤩
No.51456 - 2018/06/29(Fri) 15:39:03
★ 剰余の定理について。 / コルム
次の質問に答えていただけると幸いなのですが。大変恐縮ですが。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10580266.html
No.51441 - 2018/06/29(Fri) 08:04:48
★ 図形 / 葦原
ΔABCにおいて、AB=2,BC=6,AC=5のときのtanCの値を求めよ。

よろしくおねがいします。
No.51438 - 2018/06/28(Thu) 23:12:23
☆ Re: 図形 / ヨッシー
cosＣ は求められますか？
No.51440 - 2018/06/29(Fri) 07:04:26
★ 二次関数 / 瀧
(2)と(4)って、どうやってその範囲になったんですか？
No.51436 - 2018/06/28(Thu) 21:43:02
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
頂点のｘ座標はａなので、ａの値によって、放物線の軸が
左右に動きます。
軸の位置によって、最大値、最小値の現れ方が変わってきます。
例えば、頂点が 0≦ｘ≦2 の範囲にあれば、頂点で最小値ですが、
そうでない場合は、別の位置で最小となります。
これらを吟味した結果、(1)〜(5) のような分け方になっています。

まずは、ａのそれぞれの場合について、グラフを書いてみましょう。
No.51443 - 2018/06/29(Fri) 11:40:33
★ 数3 積分 / 受験生
画像の問題を解いてください
No.51434 - 2018/06/28(Thu) 21:15:04
★ (No Subject) / 黄猿
y=x^(logx)の微分の答えが2x^(logx-1)*logxとなるのですが、何度確認しても2が出てこないです
一応y=x^tと置いて合成関数の微分で解いて
dy/dt=x^t * logx
dt/dx=1/xを導出して
この2つをかけあわせてx^(logx-1)*logxとしてるのですが、なぜダメなのかが分からないです
No.51431 - 2018/06/28(Thu) 20:13:11
☆ Re: / IT
t=logx とおくと
y=e^(t^2)
dy/dt=2te^(t^2) で2が出てきますね。
No.51432 - 2018/06/28(Thu) 21:05:21
☆ Re: / IT
> 一応y=x^tと置いて合成関数の微分で解いて
> dy/dt=x^t * logx

t=logx,x=e^t なので　xはtの関数となりますから
xを定数であるかのように単に　dy/dt=x^t * logx　としては間違いということだと思います。
No.51433 - 2018/06/28(Thu) 21:11:22
☆ Re: / 黄猿
No.51432さん
ご回答ありがとうございます
それで計算したら答えが出ました！

No.51433
ご回答ありがとうございます
納得できました、今後気を付けます！
No.51445 - 2018/06/29(Fri) 11:57:21
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