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組み合わせ / さつまいも
0.1.2.3.4.5の6個の数字の中から異なる4個の数字を使い4桁の整数を作る。
問1、一の位の数が千の位より大きい数は何個あるか
問2、十の位の数が百の位より大きい数は何個あるか
問3、4210より大きい数は何個あるか
この3問の解説お願いします

No.85033 - 2023/02/26(Sun) 22:22:48

Re: 組み合わせ / らすかる
全部で 5×5×4×3=300通り
問1
一の位が0であるものは 5×4×3×1=60通り
残りの240通りは一の位も千の位も0でないものなので
一の位と千の位を入れ替えたものがすべて含まれており、
「一の位の数が千の位より大きい数の個数」=「一の位の数が千の位より小さい数の個数」
であるから、求める個数は240÷2=120通り
問2
十の位と百の位を入れ替えたものがすべて含まれているから
「十の位の数が百の位より大きい数の個数」=「十の位の数が百の位より小さい数の個数」
よって求める個数は300÷2=150通り
問3
1xxxは 5×4×3=60個
2xxxは 5×4×3=60個
3xxxは 5×4×3=60個
40xxは 4×3=12個
41xxは 4×3=12個
420xは 3個
4210は 1個
よって求める個数は 300-60-60-60-12-12-3-1=92個

No.85039 - 2023/02/27(Mon) 11:43:57
二次関数 / シャルケ04
問1の3が分からないので解説して欲しいです
No.85029 - 2023/02/26(Sun) 17:35:07

Re: 二次関数 / X
A,Bのx座標をそれぞれα、βと置くと
(1)の結果によりα、βはxの二次方程式
(1/3)x^2-(k-6)x/3+3=0
つまり
x^2-(k-6)x+9=0 (A)
の解ゆえ、解と係数の関係から
α+β=k-6 (B)
αβ=9 (C)
一方、線分ABの長さについて
AB^2=|β-α|^2>13 (D)
(D)より
(α+β)^2-4αβ>13
これに(B)(C)を代入して
(k-6)^2-36>13
これより
(k-6)^2-49>0
(k-13)(k+1)>0
∴k<-1,13<k

No.85030 - 2023/02/26(Sun) 18:40:36
確率 / グルメ化
サイコロの出る目の数だけ数直線上を動く点Pがある。サイコロを投げる前にPが負の数の点にある時は正の方向に、正の数の点にある時は負の方向に動く。Pははじめに−3の点にあり、原点または+3の点に止まるとそれ以上サイコロを投げることができないとする。
問1、サイコロを2回投げれてかつ2回目にPが原点に止まる確率は
問2、サイコロを3回以上投げることができる確率は
この2問の解説をお願いしたいです。

No.85027 - 2023/02/26(Sun) 16:07:36

Re: 確率 / X
1回目の試行におけるさいころの出た目と
それによる点Pの移動後の座標との組は
(1,-2),(2,-1),(3,0),(4,1),(5,2),(6,3) (A)
よって
問1
条件を満たす1,2回目のサイコロの出る目の組は
(1,2),(2,1),(4,1),(5,2)
∴求める確率は
4/36=1/9

問2
(A)により
1回目の試行で点Pが原点又は+3の座標に進む確率は
2/6=1/3
一方、2回目の試行で点Pが+3の座標に進むような
1,2回目のサイコロの目の組は(A)より
(1,5),(2,4)
∴2回目の試行で点Pが+3の座標に進む確率は
2/36=1/18
以上と問1の結果から求める確率は
1-1/9-1/3-1/18=1/2

No.85031 - 2023/02/26(Sun) 20:08:55
(No Subject) / 陽虎翡翠中華飯店
連立方程式の文章苦手問題でわからないことがあるので教えて下さい
問1、食品a、bそれぞれ100gに含まれいる塩分の量はa、b合わせて200gあり、塩分の量の合計が3.6gのとき、a、bはそれぞれ何gか求めなさい

食品A 塩分の量(100g中)1,5g
食品B 塩分の量(100g中)2,0g

問2、2地点間往復するのに行き先を時速4?q、帰りを時速6?qで
歩いたところ全部で5時間かかった2地点間の道のりを求めなさい

問3、綾子さんの家から図書館までの道の途中に郵便局がある。
綾子さんの家から郵便までは上り坂、郵便局から図書館までは下りになっている。綾子さんは家から歩いて図書館に行き、同じ道を歩いて家に戻った。そのとき、上り坂では分速80m、下り坂では分速100mの速さで歩いたところ行きは13分、帰りは14分かかった。綾子さんの家から図書館の道のりを求めなさい。

どうしてもわからずに解説を見ると式の経過の部分が省いており、完全にお手上げです

問1の式 x+y=200g、100/1.5x 100/2.0y=3.6g

問2の式 4/x+6/y=5

問3の式 80/x+100/y=13 100/x+80/y=14

各問の答えはこのようになっており
問1、80g、120g 問2、12?q 問3、1200m
どのように計算をすると、このような回答になるのかを教えて下さい。
昨晩の文章あやふやで申し訳ございません。
訂正した文章を送信します。
大至急お願いいたします

No.85016 - 2023/02/26(Sun) 11:02:24

Re: / GandB
> 昨晩の文章あやふやで申し訳ございません。
 全然変わっとらんwwww
 問題文をスキャンしてそれを貼り付けたほうがいい。

 問1はおそらく

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14139731424

と同じだろう。

No.85020 - 2023/02/26(Sun) 13:03:52
(No Subject) / 湯玉
解説お願いしたいです
No.85011 - 2023/02/26(Sun) 00:30:21

Re: / X
>>(ア)〜(サ)
f'(x)を求めてf(x)の増減表を書きます。

条件から
f'(x)=9x^2-9(2a+1)x+18a
=9(x-2a)(x-1)
∴f'(x)=0の解はx=2a,1
ですので
2a≠1
のとき、f(x)は極値を持ちます。
2a<1のときf(x)は
x=2aで極大、x=1で極小
となります。

>>(シ)〜(ツ)
(サ)までの計算過程(つまり、書いた増減表も含む)から、
0≦x≦1
におけるy=f(x)のグラフに
極大点、極小点
は含まれることが分かります。
あとは最小となる候補となる
f(0),f(1)
との大小関係からaについての
不等式を立てます。

例えばf(0)が最小値となるaの値の範囲を
求めたいのであれば
f(0)<f(1)
をaの不等式として解く、といった具合です。

No.85022 - 2023/02/26(Sun) 13:27:29
数学文章問題苦手 / ごま油
連立方程式の文章苦手問題でわからないことがあるので
教えて下さい

?@食品a、bそれぞれ100gに含まれいる塩分の量はa、b合わせて200gあり、塩分の量の合計が3.6gのとき、a、bはそれぞれ何gか求めなさい

食品A 塩分の量(100g中)1,5g
食品B 塩分の量(100g中)2,0g

?A2地点間往復するのに行き先を時速4?q、帰りを時速6?qで
歩いたところ全部で5時間かかった2地点間の道のりを求めなさい

?B綾子さんの家から図書館までの道の途中に郵便局がある。
綾子さんの家から郵便までは上り坂、郵便局から図書館までは下りになっている。綾子さんは家から歩いて図書館に行き
、同じ道を歩いて家に戻った。そのとき、上り坂では分速
80m、下り坂では分速100mの速さで歩いたところ行きは13分
帰りは14分かかった。綾子さんの家から図書館の道のりを求めなさい。

?@の式 x+y=200g、100/1.5x 100/2.0y=3.6g

?Aの式 4/x+6/y=5

?Bの式 80/x+100/y=13 100/x+80/y=14

各問題の答え
?@80g、120g ?A12?q ?B1200m
どのように計算をして、この回答になるのかを教えて下さい
途中の計算式を完全に省いているのでこの先の計算式が完全
にわからずにお手上げです。

No.85008 - 2023/02/25(Sat) 23:41:31

Re: 数学文章問題苦手 / ヨッシー
丸数字やkmが1文字になっている特殊文字は使わずに入力してください。

また、問題文はご自分の判断で端折らずに、そのまま書いてください。

1番目は明らかに問題がおかしいです。
>食品a、bそれぞれ100gに含まれている塩分の量はa、b合わせて200g
なら、それは塩分100%です。
また、
>a、bはそれぞれ何gか
に対して、塩分の量が答えられている点。
両者足しても 3.6 にならない点など、
不備が多く、答えられません。

No.85010 - 2023/02/26(Sun) 00:22:04
確率の問題です / たぬき
全く方針が立ちません…

何かおしえてもらえればうれしいです

No.85006 - 2023/02/25(Sat) 21:51:32

Re: 確率の問題です / IT
まず具体的な場合を考えるのでしょうね。
a[1],a[2] ぐらいはそんなに多い場合の数ではないです。
(1) 1回目に出た目に応じてa[1]がどうなるか調べる。
a[1] ≠7なので a[2] は2回目に出た目に応じて3つの場合分けがあるが、a[2] =1となるのは・・・

No.85007 - 2023/02/25(Sat) 23:25:30

Re: 確率の問題です / たぬき
(1)は

a_1=1かつ2回目=1、a_1=6かつ2回目=6

のときより2/6×1/6+1/6×1/6=1/12

でしょうか?

よろしければ(2),(3)もお願いできればうれしいです

No.85009 - 2023/02/25(Sat) 23:54:27

Re: 確率の問題です / IT
(1) 合ってると思います。

(2) a_n=7 となるのはa_(n-1)がいくらのときで、
それぞれ、その後、a_n=7となる確率は?
(a_(n-1) =0,a_(n-1) =7のとき、そうでないときに分かれます。)

それを基に確率漸化式を立てます。

まず、遷移図・樹形図を描いて見ると整理しやすいかも知れません。

No.85012 - 2023/02/26(Sun) 06:44:43

Re: 確率の問題です / たぬき
(2) 何回この試行を行っても座標は必ず1〜7

n+1回投げた後に7の位置にいるのは、
1) n回投げた後に7にいて、変わらない
2) n回投げた後に1〜6にいて、確率1/6で7にいる時であるから、求める確率をp_nとすると、

p_{n+1}=p_n×1+(1-p_n)×1/6

で良いでしょうか?

(3)もヒントをお願いします

No.85013 - 2023/02/26(Sun) 10:23:49

Re: 確率の問題です / IT
(2) そうですね p_1 はいくらですか?
No.85014 - 2023/02/26(Sun) 10:53:01

Re: 確率の問題です / IT
(3) も(2) と同じようなことです。
n+1回投げた後に1にいるのは、投げる前にどこにいたときに、それぞれどんな目を出したときですか?

No.85015 - 2023/02/26(Sun) 10:59:30

Re: 確率の問題です / たぬき
> (2) そうですね p_1 はいくらですか?

p_1=0ですよね?

No.85017 - 2023/02/26(Sun) 11:12:38

Re: 確率の問題です / IT
OKです。
No.85018 - 2023/02/26(Sun) 11:20:28

Re: 確率の問題です / たぬき
> (3) も(2) と同じようなことです。
> n+1回投げた後に1にいるのは、投げる前にどこにいたときに、それぞれどんな目を出したときですか?


あ) n回後に1にいて、かつ1の目をだす

または

い) n回後に6にいて、かつ6のを出す

で、n回後に6にいるのは、n-1回後に7以外にいて、確率1/6で6に来る時である

よって、求める確率をx_nとすると、

x_{n+1}=1/6x_n+(1-p_{n-1})×1/36

でしょうか?ちなみに(2)の確率をp_nとしております

No.85019 - 2023/02/26(Sun) 11:28:59

Re: 確率の問題です / IT

> い) n回後に6にいて、かつ6のを出す
>
> で、n回後に6にいるのは、n-1回後に7以外にいて、確率1/6で6に来る時である

例えばn-1回後に3にいるとき、サイコロの目m=1〜6で,n回後には、それぞれどこにいますか?
4,5にいるときもどうですか?

No.85021 - 2023/02/26(Sun) 13:20:46

Re: 確率の問題です / たぬき
>
> > い) n回後に6にいて、かつ6のを出す
> >
> > で、n回後に6にいるのは、n-1回後に7以外にいて、確率1/6で6に来る時である
> 例えばn-1回後に3にいるとき、サイコロの目m=1〜6で,n回後には、それぞれどこにいますか?
> 4,5にいるときもどうですか?



n-1回後に3にいるときは、
m=1で、n回後には4
m=2で、n回後には5
m=3で、n回後には6
m=4で、n回後には7
m=5で、n回後には6
m=6で、n回後には5


また、

n-1回後に4にいるときは、
m=1で、n回後には5
m=2で、n回後には6
m=3で、n回後には7
m=4で、n回後には6
m=5で、n回後には5
m=6で、n回後には4


なので、1/6ではなく2/6でしょうか⁈

No.85023 - 2023/02/26(Sun) 13:37:28

Re: 確率の問題です / IT
n-1回後に1にいるとき、6にいるときも確認してください。
けっこうめんどうですね。(どこかの模試ですか?)

No.85024 - 2023/02/26(Sun) 13:53:36

Re: 確率の問題です / たぬき
> n-1回後に1にいるとき、6にいるときも確認してください。
> けっこうめんどうですね。(どこかの模試ですか?)


n-1回後に1,6の時は1/6
n-1回後に2,3,4,5の時は2/6となりました

ここでお手上げです。

どのように処理したらよいでしょうか?

数学好きの友人から渡されました

No.85025 - 2023/02/26(Sun) 14:08:58

Re: 確率の問題です / IT
2に行くことはないですよね?

3,4,5から1に行く確率は、いずれも0
3,4,5から6に行く確率は、いずれも2/6
3,4,5から7に行く確率は、いずれも1/6
3,4,5から{3,4,5}に行く確率は、いずれも3/6
なので(3)では、3,4,5は同類としてまとめても良いかも知れませんね。

No.85026 - 2023/02/26(Sun) 15:15:53

Re: 確率の問題です / IT
n回後に, 1にいる確率をq(n),3,4,5 のいずれかにいる確率をr(n),6にいる確率をs(n),7にいる確率をp(n)とおく。
p(n) は求めてあります.

q(1)=2/6,r(1)=3/6,s(1)=1/6,p(1)=0
n≧1では
 q(n+1)=(1/6)q(n)+(1/6)s(n)…(ア)
 r(n+1)=(3/6)q(n)+(3/6)r(n)+(3/6)s(n)=(1/2)(1-p(n))…(イ)
 s(n+1)=(1/6)q(n)+(2/6)r(n)+(1/6)s(n)…(ウ)
この連立確率漸化式を解けば良いと思います。(係数が合っているかは確認してください)

No.85032 - 2023/02/26(Sun) 21:24:54
時間や道のりの答え方 / やゆん
中学受験、つるかめ算です。
問題 あき子さんは、3kmの道のりを行くのに、初めは歩き、途中からは自転車に乗って、合計33分かかりました。歩く速さは毎分50m、自転車の速さは毎分200mです。
あき子さんの歩いた時間と道のりを、それぞれ求めなさい。
答え 歩いた時間24分間、歩いた道のり1200m
質問 1.時間の答えを24分と書くと間違いでしょうか。
2.計算途中で問題文のkmはmに変換したが、
答えでは問題文に沿った方がいいのかなと思い、kmで答えました。
計算途中で単位変換した場合、答えは単位変換後の方で答えた方がいいのか。問題文に最初あった変換前の単位(km)で答えると間違いになりますか。

No.85004 - 2023/02/24(Fri) 12:17:05

Re: 時間や道のりの答え方 / ヨッシー
算数、数学の範囲では、
1.2.ともに、間違いではありません。

No.85005 - 2023/02/24(Fri) 12:23:37
二次関数上の三角形の面積 / I
図の条件で、三角形の面積がaImn/2で求められる理由を教えて下さい。
No.84994 - 2023/02/22(Wed) 18:03:28

Re: 二次関数上の三角形の面積 / X
三角形の頂点を左から順に
A(t,at^2),B(u,au^2),C(v,av^2)
(t<u<v)
とします。
今、点A,B,Cからx軸に下した垂線の足を
それぞれA',B',C'とし、△ABCの面積を
Sとすると

S=(台形AA'C'Cの面積)-(台形AA'B'Bの面積)-(台形BB'C'Cの面積)
=(1/2)(at^2+av^2)(v-t)-(1/2)(at^2+au^2)(u-t)-(1/2)(au^2+av^2)(v-u) (A)
I=u-t (B)
m=v-u (C)
n=v-t (D)
(A)より
S=(1/2)a(t^2+v^2)(v-t)-(1/2)a(t^2+u^2)(u-t)-(1/2)a(u^2+v^2)(v-u)
=(1/2)a(vt^2-tv^2)-(1/2)a(ut^2-tu^2)-(1/2)a(vu^2-uv^2)
=(1/2)a{(v-u)t^2-(v^2-u^2)t-(vu^2-uv^2)}
=(1/2)a{(v-u)t^2-(v+u)(v-u)t-vu(u-v)}
=(1/2)a(v-u){t^2-(v+u)t+vu}
=(1/2)a(u-t)(v-u)(v-t)
これに(B)(C)(D)を代入して
S=(1/2)aImn

No.84996 - 2023/02/22(Wed) 18:43:59

Re: 二次関数上の三角形の面積 / ヨッシー
同じですが、図も描いたので載せておきます。

図のようにx座標を s,t,u とし、各点をA,B,C,D,E,Fとします。
また f(x)=ax^2 とします。

三角形の面積Sは、
 S=四角形ADFC−四角形ADEB−四角形BEFC
個別に計算すると、
 四角形ADFC=(u-s){f(s)+f(u)}/2=a(u-s)(s^2+u^2)/2=a(u^3-su^2+s^2u-s^2)/2
 四角形ADEB=(t-s){f(s)+f(t)}/2=a(t-s)(s^2+t^2)/2=a(t^3-st^2+s^2t-s^2)/2
 四角形BEFC=(u-t){f(t)+f(u)}/2=a(u-t)(t^2+u^2)/2=a(u^3-tu^2+t^2u-t^2)/2
よって、
 S=(a/2){(u^3-su^2+s^2u-s^3)−(t^3-st^2+s^2t-s^3)−(u^3-tu^2+t^2u-t^3)}
  =(a/2){(-su^2+s^2u)−(-st^2+s^2t)−(-tu^2+t^2u)}
  =(a/2){s^2(u-t)+s(t^2-u^2)+(tu^2-t^2u)}
  =(a/2){s^2(u-t)-s(u-t)(u+t)+tu(u-t)}
  =(a/2)(u-t){s^2-s(u+t)+tu}
  =(a/2)(u-t)(u-s)(t-s)
  =(a/2)Imn

No.84997 - 2023/02/22(Wed) 19:00:03

Re: 二次関数上の三角形の面積 / らすかる
もし積分の1/6公式をご存知なら
(三角形)=(1/6)a(n^3-I^3-m^3)
=(1/6)a{(I+m)^3-I^3-m^3}
=(1/6)a{3Im(I+m)}
=(1/2)aImn

No.84999 - 2023/02/22(Wed) 21:46:01

Re: 二次関数上の三角形の面積 / IT
X さんの計算で早めに(B)(C)(D)を使うと少し見通しが良いかも知れません。

S=(1/2)a(t^2+v^2)(v-t)-(1/2)a(t^2+u^2)(u-t)-(1/2)a(u^2+v^2)(v-u)
=(1/2)a{(t^2+v^2)(I+m)-(t^2+u^2)I-(u^2+v^2)m}
=(1/2)a{(t^2)m+(v^2)I-(u^2)I-(u^2)m}
=(1/2)a{(t^2-u^2)m+(v^2-u^2)I}
=(1/2)a{(t+u)(t-u)m+(v+u)(v-u)I}
=(1/2)a{-(t+u)Im+(v+u)mI}
=(1/2)a{(v-t)Im}
=(1/2)aImn

No.85001 - 2023/02/23(Thu) 07:46:09

Re: 二次関数上の三角形の面積 / X
>>ITさんへ
実は最初に立式したときはITさんの計算式の2行目の形
(但し、I+mの所はnとしたのですが)
だったのですが、計算の見通しが立たなかったので
全てt,u,vで表した上であれこれ計算する過程を
選びました。
そこまでしなくても計算できたのですね。

No.85002 - 2023/02/23(Thu) 16:56:44

Re: 二次関数上の三角形の面積 / IT
(別解)左から3頂点をA(t,at^2),B(u,au^2),C(v,av^2) とする.
直線ACの方程式は,y=a((v+t)x-vt)
Bを通りx軸に垂直な直線とACとの交点をDとすると
BD=a((v+t)u-vt)-au^2
=a(v(u-t)-u(u-t))
=a(v-u)(u-t)
=amI
よって△ABC=(1/2)amIn

No.85003 - 2023/02/23(Thu) 21:42:23
(No Subject) / マーシ
丸3の式に変形出来る過程がわかりません!
御教示頂きたく存じます!

No.84992 - 2023/02/21(Tue) 08:04:06

Re: / ヨッシー
n/a[1] を a[p] に
n/a[2] を a[p-1] に
n/a[3] を a[p-2] に
 ・・・
n/a[p] を a[1] に
順々に置き換えたものです。

No.84993 - 2023/02/21(Tue) 08:58:11
答え方の名称と単位 / やゆん
中学受験、過不足算です。
問題 キャンプで、テントにとまります。1つのテントに4人ずつはいると、16人余ります。7人ずつはいると、2つのテントが余ります。テントの数とキャンプに参加した人数を、それぞれ求めなさい。
答え テント10、参加者56人
質問 答え方ですが、テントの数10つ、人数56人と答えるのは間違いでしょうか。

No.84989 - 2023/02/20(Mon) 22:15:47

Re: 答え方の名称と単位 / らすかる
「10つ」という日本語は認められていないと思いますので、
減点されそうな気がします。

No.84990 - 2023/02/21(Tue) 03:31:14

Re: 答え方の名称と単位 / やゆん
> 「10つ」という日本語は認められていないと思いますので、
> 減点されそうな気がします。

では、テントの数 10、人数56人ではどうでしょうか。

No.84995 - 2023/02/22(Wed) 18:07:55

Re: 答え方の名称と単位 / らすかる
それなら問題ないと思います。
(問題で聞いているのは「テントの数」と「キャンプに参加した人数」ですから、
 「参加者」を「人数」と書いても語弊がありません。)

No.85000 - 2023/02/22(Wed) 21:49:49
(No Subject) / 上野国
ご指導よろしくお願いします
No.84987 - 2023/02/20(Mon) 16:30:31

Re: / ヨッシー

図において、
 (AF/BF)(BD/CD)(CE/AE)=1
が成り立つので、AD,BE,CF は1点で交わる。
というのが最終目標です。

中線の場合は AF:BF=BD:CD=CE:AE=1:1
内角の二等分線の場合は
 AF:BF=AC:BC
 BD:CD=AB:AC
 CE:AE=BC:BA
から導けます。

No.84988 - 2023/02/20(Mon) 18:47:32
(No Subject) / 成葉
(1)はGJ:AGではなくGJ:AJなの1:2じゃないですか?
No.84977 - 2023/02/18(Sat) 17:18:28

Re: / X
いいえ、違います。

GJ:AJ=1:2
だとすると、点Gが線分AJの中点になってしまいます。
もう一度、三角形の重心の位置の復習をしましょう。

No.84979 - 2023/02/18(Sat) 22:34:22

Re: / X
それと、次回から1つの質問に対するレスは、
スレの右上の返信ボタンを押してアップする
ようにしましょう。
そうでないと、どこのスレの続きなのか
分かりにくくなり、最初に質問を受けた方
以外の方の回答を受けにくくなります。

(多数の方の回答が受け易い方が、
それだけ的確な回答を受け易くなることに
繋がりますので。)

No.84980 - 2023/02/18(Sat) 22:43:51

Re: / X
元のスレにも書きましたが、No.84976に
誤りがありましたので直接修正しました。
再度ご覧下さい。

No.84984 - 2023/02/19(Sun) 10:15:54
単位の異なる過不足算について / やゆん
中学受験、過不足算です。
問題 なしを、1箱に6個ずつ入れると、10個余ります。1箱に8個ずつ入れると、2箱余ります。箱の数となしの数をそれぞれ求めなさい。
答え 箱の数13箱、なしの数88個
解き方 2箱余ることは、2箱分の個数不足していると考える。10+8×2=26(全体の差)
単位数の異なる数が出てきた場合、余り不足分にその分の1単位あたりの量を掛けると覚える形で大丈夫でしょうか。
箱以外にも、椅子やテント、タンスなどなど。

No.84975 - 2023/02/18(Sat) 17:05:51

Re: 単位の異なる過不足算について / ヨッシー
それで大丈夫です。

全部で何個というのと、1箱あたり何個というのは
厳密に言うと単位が違います。
(個/箱 などと書いたりします)
1箱あたりの数に箱の数を掛けて初めて個数というものになります。
距離と時速(1時間あたりの距離)なんかも同じ考え方です。

No.84982 - 2023/02/19(Sun) 08:15:59
(No Subject) / 成葉
7番が解けません...
どなたかお願いします

No.84974 - 2023/02/18(Sat) 17:02:51

Re: / X
(1)
直線AGと辺BCとの交点をJとすると
条件から
△AJH∽△GJK
よって相似比により
GK:AH=GJ:AJ=1:3

(2)
辺BCを△GBC、△ABCの底辺と見ると、
(1)の結果により
(△GBCの面積):(△ABCの面積)=GK:AH
=1:3

No.84976 - 2023/02/18(Sat) 17:07:47

Re: / らすかる
GK:AH=GJ:AJ=1:3では?
No.84981 - 2023/02/19(Sun) 03:37:16

Re: / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>成葉さんへ
ごめんなさい。らすかるさんの
仰る通りです。
比較する辺を間違えていました。
No.84976を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。

No.84983 - 2023/02/19(Sun) 10:14:34
(No Subject) / 細かい君
ご指導よろしくお願いします
No.84963 - 2023/02/17(Fri) 23:22:49

Re: / らすかる
「2≧1」は正しいと思いますか、それとも正しくないと思いますか?
No.84965 - 2023/02/18(Sat) 00:58:34

Re: / 細かい君
正しくないと思います
No.84985 - 2023/02/19(Sun) 14:51:56

Re: / らすかる
「a≧b」の意味は「a>b」または「a=b」
つまり
 「a>b」か「a=b」のうちどちらか一つは成り立つ
という意味です。ですから
「2≧1」というのは「2>1」と「2=1」のうち
「2>1」が成り立っていますので、「どちらか一つは成り立つ」という
条件を満たしていて、正しいです。
よって「√x>logx」が成り立っていれば「√x≧logx」も成り立ちますので、
「√x>logx」を証明できれば「√x≧logx」も証明できたことになります。
等号になることがあり得なくても「√x≧logx」という不等式は正しく、問題ありません。

No.84986 - 2023/02/19(Sun) 16:30:54
(No Subject) / 細かい君
証明するのは等号必要ですが、実際には等号ありえないと思うのですが。2枚目に書かせていただきます。
No.84962 - 2023/02/17(Fri) 23:22:00
3次方程式 / tip
すべての正の実数xに対して、ax^3+bx^2+cx+d>0
を満たすための実数a, b, c, dの条件は
どのようになりますか?

予想では「a>0 かつ b>0 かつ c>0 かつd>0」
と考えていますが、自信がありません。

どなたか分かる方いますでしょうか?
よろしくお願いします。

No.84960 - 2023/02/17(Fri) 22:49:21

Re: 3次方程式 / IT
a≠0ですか?
No.84961 - 2023/02/17(Fri) 23:08:51

Re: 3次方程式 / IT
>予想では「a>0 かつ b>0 かつ c>0 かつd>0」
はまちがいですね。
たとえばx^3-x^2-x+2 も条件を満たします。

No.84964 - 2023/02/17(Fri) 23:32:41

Re: 3次方程式 / らすかる
三次式に限定した場合、条件はおそらく
(1)a>0かつb≧0かつc≧0かつd≧0
または
(2)a>0かつd≧0かつb^2-3ac≦0
または
(3)a>0かつd≧0かつ「b≦0またはc<0」かつb^2-3ac>0かつ
27a^2d+2b^3-9abc>0かつ27a^2d^2-18abcd+4ac^3+4b^3d-a^2b^2c^2>0
のようになると思います。

No.84966 - 2023/02/18(Sat) 03:27:50

Re: 3次方程式 / IT
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d とおきます。
y=f(x)のグラフを描いて考えると分かり易いと思います。

まず、lim(x→0)f(x)=f(0)=d≧0,lim(x→+∞)f(x)=+∞ が必要条件で
あとは,極小値の有無と位置がポイントですね。

簡単な例では x^3 も条件を満たします。(らすかるさんの(1)(2)の場合に分類される)

No.84969 - 2023/02/18(Sat) 07:46:08
定積分 / アイスティー
定積分の問題を画像のように部分積分で解こうとしたのですが、計算結果がおかしくなります。
根本的に何か間違っているのでしょうが、何がおかしいのかが分かりせん。
答えはlog3とわかっていて、模範解答のやり方も納得しています。
よろしくお願いします。

No.84958 - 2023/02/17(Fri) 21:21:26

Re: 定積分 / IT
[1][n,n^3]はいくらか計算しなおして下さい。

ところで、積分区間に書いてある n は何ですか?

なお、不定積分では、「積分定数」というもの(?)があります。

No.84959 - 2023/02/17(Fri) 21:47:50

Re: 定積分 / アイスティー
あ、そうですね、そこが0になりますね。勘違いしていました。ありがとうございました。

nは2以上の自然数と問題にはありますが…

No.84967 - 2023/02/18(Sat) 05:42:01

Re: 定積分 / IT
> nは2以上の自然数と問題にはありますが…
なら良いですね。

No.84968 - 2023/02/18(Sat) 06:42:25

Re: 定積分 / ポテトフライ
> 根本的に何か間違っているのでしょうが、何がおかしいのかが分かりせん。

そもそも部分積分法は積の微分公式(ライブニッツ・ルール)
{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
の両辺を積分して移項することで
∫f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x)dx
となっています。

今回の場合は
1=logx*(1/logx)
の両辺を微分して
0=0(右辺はきちんと計算してください)
の積分を行ったため間違いが起きています。

No.84978 - 2023/02/18(Sat) 19:41:17
2^a+7^bが平方数 / 大西
答えがない参考書の問題で、
2^a+7^bが平方数になる自然数(a,b)の組をすべて求めよという問題なのですが、
mod 3⇒aが奇数
mod 4⇒a=1のときbは奇数、a≧3のときbは偶数
mod 5⇒a=1のときbは奇数
mod 8⇒a=1のときbは奇数、a≧3のときbは偶数

答えは(a,b)=(1,1),(5,2)しかなさそうなのですが、うまく範囲を絞り込めません。
絞り込み方を教えてください。

あとはmod 3とか4とか8とか9とかをいきなり使っている解答を
よく見かけるのですが、何を使えば良いのかどうやって見極めるのでしょうか。

No.84952 - 2023/02/16(Thu) 20:17:14

Re: 2^a+7^bが平方数 / IT
a≧3のときbは偶数
 このときは、2^a=n^2-7^(2c)=(n+7^c)(n-7^c) の形になりますから
 (2^m)-1=7^c を満たす自然数m,cを求める問題に帰着しそうですね。

No.84953 - 2023/02/16(Thu) 21:25:41

Re: 2^a+7^bが平方数 / らすかる
2^m=7^c+1の場合は
7^c+1≡2,8(mod16)から
m=3に限定されますね。
なのでbが偶数のときは問題ないのですが、
a=1でbが奇数のときはどうすればよいのかわかりません。

No.84954 - 2023/02/16(Thu) 21:48:57

Re: 2^a+7^bが平方数 / 大西
ITさんご返信ありがとうございます。

(2^m)-1=7^c
までは出て、そこからさらにmodを使おうとしたのですが、結局a=1のときが良くわからなくて絞り切れませんでした。


らすかるさんご返信ありがとうございます。

mod16はどのようにして発見されたのでしょうか?
mod2から順番にやって15番目で見付けたのでしょうか?

No.84955 - 2023/02/16(Thu) 22:27:58

Re: 2^a+7^bが平方数 / らすかる
2^m=7^c+1は左辺が2^mで、正解ではm=3ですからm≧4の場合を除外できればよく、
mod 2^4ならばm≧4のとき左辺≡0となることからmod 2^4を考えました。
よってこのmod16を考えるのにmod2〜15は考えていません。
7^2=49=2^4×3+1≡1 (mod 16)だったことからたまたまうまくいきました。
奇数の場合の2+7^b=n^2も同様にb≧2の場合を否定できればよいので
mod 7^2やmod 7^3を考えましたが、こちらはうまくいきませんでした。

No.84956 - 2023/02/17(Fri) 00:28:02

Re: 2^a+7^bが平方数 / 大西
らすかるさんご返信ありがとうございます。

左辺≡0や右辺≡0になるmodを考えていってうまくいくか
試行錯誤しながら解いていくのですね。

No.84957 - 2023/02/17(Fri) 07:15:05
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