[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 微積 大学数学 / Sa
円柱面: x^2＋y^2＝1
平面: z＝0
曲面: z＝5x^2＋7y^2
で囲まれた部分の体積の求め方を
途中式も一緒に教えて頂きたいです。

三重積分を使うと思うのですが全くわかりません。宜しくお願い致します。
No.84262 - 2022/12/15(Thu) 17:26:22
☆ Re: 微積 大学数学 / X
二重積分で十分計算できます。

求める体積をVとすると
V=∫∫[D](5x^2+7y^2)dxdy
(但し、D={(x,y)|x^2+y^2≦1})
ここで極座標に変換すると
V=∫[θ:0→2π]∫[r:0→1]{5(cosθ)^2+7(sinθ)^2}(r^3)drdθ
=…
No.84263 - 2022/12/15(Thu) 18:40:41
☆ Re: 微積 大学数学 / Sa
ご丁寧にありがとうございます！
計算したところ答えは3πになりました！
本当にありがとうございます！
No.84265 - 2022/12/16(Fri) 15:47:38
★ 二重積分 局座標変換 / Sa
この問題の答えを途中式も一緒に教えて頂きたいです！よろしくお願い致します
No.84260 - 2022/12/14(Wed) 23:29:30
☆ Re: 二重積分 局座標変換 / ポテトフライ
広義積分ではありますが、本質的には変数変換の問題だと思います。
とりあえず「極座標変換」で調べましょう。
もしくは過去質問のNo. 84096が同様の話なのでそちらを参考に計算して下さい。

(1)
極座標変換して適切にヤコビアンを計算して、積分領域を求めた上で積分を実行すれば2π(3-1/n)になると思います。

(2)
極座標変換を少し工夫すれば、ほとんど(1)と同じ。


※質問者は大学1年生だと思うが、他者に回答を丸投げするような勉強のやり方は直ちに止めるべき。今後研究室に入って「君は勉強のやり方も知らないのか」と呆れられる。
しっかりと講義内容を理解し、体得するできるように勉強すべき。

どうしても行間がわからないのなら、穴埋めだけで回答でkいる演習用の書籍があるので、それで同じ問題を探しましょう。(数値の違いは自分で補完)
No.84261 - 2022/12/15(Thu) 16:25:47
★ (No Subject) / Sa
写真の二重下線部分の順序交換をしてほしいです。よろしくお願い致します
No.84257 - 2022/12/14(Wed) 21:05:19
☆ Re: / X
順序交換は重積分に対する操作です。
問題の下線部部分は重積分ではありません。
No.84258 - 2022/12/14(Wed) 21:24:32
☆ Re: / Sa
お返事ありがとうございます
もともとはこの問題でどうやら順序交換を
用いて解くそうなのでもし答えがわかるようでしたら途中式と一緒にご教示願いたいです。
No.84259 - 2022/12/14(Wed) 21:30:42
☆ Re: / X
問題のDは
D={(x,y)|0≦y≦1,y^7≦x≦y^3}
と書き直すことができます。よって…
No.84264 - 2022/12/15(Thu) 18:45:52
★ 積分（２） / yuki（高校１年）
（問１）　(4+x)/(3+2x^2)の不定積分を計算しなさい。
（問２）　√(2-8x^2)の不定積分を計算しなさい。

（問１）ですが、x=√(3/2)tanθとおいて、
（2√2/3）θ+(1/2)log｜cosθ｜+C

（問２）ですが、x=(1/2)sinθとおいて、
(√2/4)θ+√2/8sin2θ+C
（Cは積分定数）

上で合っているでしょうか？

Xさん、θを使った解答をしてもいいかどうかの先ほどのご回答、ありがとうございました。
宜しくお願い致します。
No.84255 - 2022/12/14(Wed) 18:45:21
☆ Re: 積分（２） / GandB
高校数学の不定積分でこんな問題出るのかね？

(1)については普通は以下のように解く。θだけで表すわけにはいかない。

（追記）
　いや、表せないこともないか（笑）。しかし、そんな解答を求めているとしたら、やはり変な問題だな。
No.84256 - 2022/12/14(Wed) 20:14:02
★ 積分 / yuki（高校１年）
積分の問題なのですが、
(4+x)/(3+2x^2)の不定積分
√(2-8x^2)の不定積分

上の答えはそれぞれ、（2√2/3）θ+(1/2)log｜cosθ｜+C,
(√2/4)θ+√2/8sin2θ+C
（Cは積分定数）

上で合っているでしょうか？
また、もともとxの積分を、θで答えてもいいのでしょうか？

どなたか教えていただけないでしょうか。
宜しくお願い致します。
No.84253 - 2022/12/14(Wed) 17:40:16
☆ Re: 積分 / X
＞＞もともとxの積分を、θで答えてもいいのでしょうか？
その答え方を使うのであれば、xとθとの間の関係式を
但し書きする必要があります。
No.84254 - 2022/12/14(Wed) 17:44:50
★ 微分積分 大学数学 / Sa
この問題の答えを途中式も一緒に教えて頂きたいです。よろしくお願い致します
No.84252 - 2022/12/14(Wed) 09:23:55
★ 線形代数　基底　次元数 / 拓人
写真の問題がよくわかりません。答えだけでなく求め方も書いてほしいです。
No.84250 - 2022/12/12(Mon) 22:57:53
★ 数理経済学 / すりこ
価格弾力性が定数rのとき、価格pと需要Dの次の関係D(p)を導け。
　　　D(p)=D*(p/p*)^(-r)
ただし、ある価格p*において需要がD*であるとする。

この問題が解けずに困っています。
価格弾力性は需要の変化率÷価格の変化率で求められるのですが、それを変形しても上記の式にはならず、どう考えたらよいかわかりません。どなたか教えていただきたいです!
No.84244 - 2022/12/11(Sun) 17:54:14
☆ Re: 数理経済学 / ast
これ結局 r=(dD/D)/(dp/p) っていう変数分離形の微分方程式を解けばいいだけみたいだけど (実際これは初期条件 D*=D(p*) のもとで解けば所期の式になるので), 方程式は質問者の書いてる通りでしかないはずだし「求められる」とも書いてるので, 方程式が解けてるならいい (別に多少の見た目違いくらい大した話でもない) のではとなって, 意図がよくわからない.
# > それを変形しても上記の式にはならず
# がもっと具体的な式で書かれてれば, おそらく意図が伝わってもっと簡単に回答は得られたはず.
No.84755 - 2023/01/29(Sun) 16:50:24
★ 大学数学　解析学　微分係数 / 輪
大学数学　解析学　微分係数に関する問題です。助けて欲しいです、ご協力よろしくお願い致します。
No.84242 - 2022/12/11(Sun) 14:37:02
☆ Re: 大学数学　解析学　微分係数 / ヨッシー
関数ｆのｘ＝０における微分係数
のことでしょうか？
No.84248 - 2022/12/12(Mon) 19:20:20
★ 場合の数 / GA
９桁の正の整数で左から3桁ずつの和、つまり
1桁目＋２桁目＋３桁目、
２桁目＋３桁目＋４桁目、
.....
.....
......
.....
７桁目＋８桁目＋９桁目

がそれぞれ6以下であるものは
いくつあるでしょうか。
No.84236 - 2022/12/10(Sat) 19:12:14
☆ Re: 場合の数 / らすかる
簡単に求められる方法が思いつかないので、とりあえず
n（n≧3）桁目までの各連続3桁の和が6以下で
n-1桁目の数字がp, n桁目の数字がq（0≦p≦6,0≦q≦6-p）であるものの個数をa(n,p,q)とすると
a(1,p,q)=1（p=0かつq≧1）, a(1,p,q)=0（その他）
a(n+1,p,q)=Σ[k=0〜6-p-q]a(n,k,p)
これに従って表を作っていくと
n=1(↓p→q)
0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
0 0
0
n=2
0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 1
1
n=3
6 5 4 3 2 1 0
5 4 3 2 1 0
4 3 2 1 0
3 2 1 0
2 1 0
1 0
0
n=4
21 21 20 18 15 11 6
15 15 14 12 9 5
10 10 9 7 4
6 6 5 3
3 3 2
1 1
0
n=5
56 56 55 52 46 36 21
56 55 52 46 36 21
50 48 43 34 20
40 37 30 18
28 24 15
16 11
6
n=6
252 246 230 202 162 112 56
231 220 196 159 111 56
195 180 150 107 55
150 132 98 52
102 82 46
57 36
21
n=7
1008 987 930 828 678 483 252
896 860 778 646 466 246
720 674 576 426 230
520 468 361 202
328 273 162
168 112
56
n=8
3696 3640 3472 3144 2624 1904 1008
3374 3262 2989 2521 1847 987
2807 2645 2284 1708 930
2102 1900 1474 828
1374 1144 678
729 483
252
n=9
14334 14082 13353 11979 9877 7070 3696
13074 12591 11447 9547 6902 3640
10897 10219 8745 6461 3472
8201 7373 5665 3144
5401 4471 2624
2891 1904
1008
n=10
55806 54798 51907 46506 38305 27408 14334
50640 48736 44265 36892 26673 14082
41834 39210 33545 24800 13353
31131 27987 21526 11979
20251 16779 9877
10710 7070
3696
a(11,0,0)=55806+50640+41834+31131+20251+10710+3696=214068
というわけで答えは214068通りです。
No.84237 - 2022/12/10(Sat) 20:55:29
☆ Re: 場合の数 / GA
難しい解答有り難うございました。
左から各桁をa,b,cなどとして
連立不等式に持ちこんでソフトを使って
解くことはできますでしょうか。
No.84238 - 2022/12/10(Sat) 21:56:18
☆ Re: 場合の数 / IT
プログラムで計算するなら単純に
counter = 0

For a = 1 To 6
　For b = 0 To 6 - a
　　For c = 0 To 6 - a - b
　　　For d = 0 To 6 - b - c
　　　　For e = 0 To 6 - c - d
　　　　　For f = 0 To 6 - d - e
　　　　　　For g = 0 To 6 - e - f
　　　　　　　For h = 0 To 6 - f - g
　　　　　　　　For i = 0 To 6 - g - h
　　　　　　　　　counter = counter + 1
　　　　　　　　Next
　　　　　　　Next
　　　　　　Next
　　　　　Next
　　　　Next
　　　Next
　　Next
　Next
Next

MsgBox counterで らすかるさんと同じ値になります。

最後の　For は除去できます。
No.84239 - 2022/12/10(Sat) 22:35:49
☆ Re: 場合の数 / GA
わかりやすいプログラム有り難うございました。両氏に感謝です。
No.84240 - 2022/12/10(Sat) 23:07:49
☆ Re: 場合の数 / らすかる
十数桁までならITさんのプログラムが最も簡単ですね。
それ以上になると時間がかかりすぎますので、
私が書いたような何かしらの工夫が必要になると思います。
ちなみにわかりにくかったと思いますので表の作り方を書きます。
例えばn=4の表は
21 21 20 18 15 11 6
15 15 14 12 9 5
10 10 9 7 4
6 6 5 3
3 3 2
1 1
0
となっていますが、これからn=5の表をなるべく簡単に作るには
(1)行・列を反転する
21 15 10 6 3 1 0
21 15 10 6 3 1
20 14 9 5 2
18 12 7 3
15 9 4
11 5
6
(2)左端を除き、順に左の数を足していく
例えば1行目の21 15 10 6 3 1 0ならば
15に21を足して 21 36 10 6 3 1 0
10に36を足して 21 36 46 6 3 1 0
6に46を足して 21 36 46 52 3 1 0
3に52を足して 21 36 46 52 55 1 0
1に55を足して 21 36 46 52 55 56 0
0に56を足して 21 36 46 52 55 56 56
全部の行を同じように計算すると
21 36 46 52 55 56 56
21 36 46 52 55 56
20 34 43 48 50
18 30 37 40
15 24 28
11 16
6
(3)左右を反転する
56 56 55 52 46 36 21
56 55 52 46 36 21
50 48 43 34 20
40 37 30 18
28 24 15
16 11
6
これでn=5の表ができました。
n=1の初期状態を
0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
0 0
0
として上の処理を順次行えば、何桁でも高速に計算できます。
しかも上の処理では一つの表を順次更新していくだけでよく、
複数の表を持つ必要もありません。
ただしnが大きいとき多倍長演算が必要です。
k桁のときのパターン数はn=k+2の表の左上端の値です。
上記の処理より、9桁,18桁,27桁,36桁,45桁,54桁の各値が
9: 214068
18: 40177233243
27: 7540463649658374
36: 1415202118478886214578
45: 265606614233948847492320132
54: 49849327246187261472795717801139
のようになることがわかります。
No.84241 - 2022/12/11(Sun) 08:58:54
☆ Re: 場合の数 / GA
詳しい説明ありがとうございました。
No.84246 - 2022/12/12(Mon) 18:01:45
☆ Re: 場合の数 / GA
追伸　お世話になっています。
初期状態の表の作り方がわかりません。
例えば問題を８桁の整数でひだりから
４桁ずつの和が5以下とした場合
表の初期状態はどうなるのでしょうか。
お疲れのところ心苦しいのですが
かまわなければご教授ください。
No.84247 - 2022/12/12(Mon) 18:54:41
☆ Re: 場合の数 / らすかる
最初の問題の初期状態の表の各数字の意味は
0 1 1 1 1 1 1 ← 最後の2桁が00〜06
0 0 0 0 0 0 ← 最後の2桁が10〜15
0 0 0 0 0 ← 最後の2桁が20〜24
0 0 0 0 ← 最後の2桁が30〜33
0 0 0 ← 最後の2桁が40〜42
0 0 ← 最後の2桁が50〜51
0 ← 最後の2桁が60
のようになっています。つまり3桁ずつの和の場合は
次の1桁が決まるためにはそれ以前の2桁の情報が必要なので
2桁の組合せであり得る場合を表にしています。
先頭桁の前に「0」を補うとあり得るのは01〜06であるため、
初期状態は上の表のようになります。

「4桁ずつの和」となると次の1桁が決まるためにはそれ以前の3桁が必要となり、
表が三次元になってしまいますので見やすい表で書き表すのは難しいですが、
あえて表すとしたら初期状態は
(1段目)
0 1 1 1 1 1 ← 最後の3桁が000〜005
0 0 0 0 0 ← 最後の3桁が010〜014
0 0 0 0 ← 最後の3桁が020〜023
0 0 0 ← 最後の3桁が030〜032
0 0 ← 最後の3桁が040〜041
0 ← 最後の3桁が050
(2段目)
0 0 0 0 0 ← 最後の3桁が100〜104
0 0 0 0 ← 最後の3桁が110〜113
0 0 0 ← 最後の3桁が120〜122
0 0 ← 最後の3桁が130〜131
0 ← 最後の3桁が140
(3段目)
0 0 0 0 ← 最後の3桁が200〜203
0 0 0 ← 最後の3桁が210〜212
0 0 ← 最後の3桁が220〜221
0 ← 最後の3桁が230
(4段目)
0 0 0 ← 最後の3桁が300〜302
0 0 ← 最後の3桁が310〜311
0 ← 最後の3桁が320
(5段目)
0 0 ← 最後の3桁が400〜401
0 ← 最後の3桁が410
(6段目)
0 ← 最後の3桁が500
のようになります。これも前回と同様に表を機械的に処理することで
1桁増やしたときの表が作れますが、言葉で表すのは難しいですね。
ひとことで言うと、「行・列を反転する」の部分が
「行・列・段を段→列→行→段のように回転する」になります。
上の表で例を作ると大変なので3段に減らして回転を具体的に書くと、
(1段目)
a b c
d e
f
(2段目)
g h
i
(3段目)
j
のとき回転結果は
(1段目)
a g j
b h
c
(2段目)
d i
e
(3段目)
f
のようになります。実際に試して確認してはいませんので
100%の自信はありませんが、多分合っているでしょう。
No.84249 - 2022/12/12(Mon) 21:59:19
☆ Re: 場合の数 / GA
素晴らしい解答有り難うございました。
お手数をおかけしました。
No.84251 - 2022/12/12(Mon) 23:57:23
★ 数列の一般項の求め方 / 彩
数列の一般項を求める問題です。

a[1]＝1、a[2]＝4、a[n]-6a[n-1]+9a[n-2]=0(n=3,4,5・・・)

こちらですが、解答していただいた方が途中まで以下のように示してくださいました。

a[n]-3a[n-1]=3(a[n-1]-3a[n-2])(n≧3)
と変形でき、これを解くと
a[n]-3a[n-1]
=(a[2]-3a[1])・3^(n-2)
=3^(n-2)

ここで、べき乗がなぜn-2になるのかがわからないです。等比数列はこのような場合、べき乗がn-1になるのが普通だと思います。n-2になる理由を教えていただけますか。
No.84233 - 2022/12/10(Sat) 17:27:14
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / らすかる
a[n+1]-3a[n]ならば3^(n-1)
a[n]-3a[n-1]ならば3^(n-2)
です。nに具体的な値（前者は1、後者は2）を代入して確認しましょう。
No.84234 - 2022/12/10(Sat) 17:43:03
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
ご回答していただきありがとうございました。
No.84235 - 2022/12/10(Sat) 17:52:10
★ 大学数学 / 武蔵
分枝過程p(0,1)＝1（ある世代で種が絶滅しても次世代では確率1で1つの個体が存在する）が、1つの個体から生まれる子孫の平均μについてμ＜1の時、正再帰的であることを示せ。

お願いします。
No.84232 - 2022/12/09(Fri) 19:06:12
★ 大学数学 微積 / Sa
この問題の答えを至急教えていただきたいです。
途中式もよろしくお願い致します。
No.84229 - 2022/12/09(Fri) 12:23:44
☆ Re: 大学数学 微積 / GandB
　　∫(2x-11)/(x^2-8x+18)dx
　= ∫(2x-8)/(x^2-8x+18)dx - 3∫1/(x^2-8x+18)dx

　　x^2 - 8x + 18 = (x-4)^2 + 2
より、第2項は次のように置換。
　　x-4 = (√2)tanθ

　答は wolframaでwww
No.84230 - 2022/12/09(Fri) 17:18:16
★ ⑶が分かりません。 / 受験生
大阪星光高校の2006年の過去問です。
⑴は5cm⑵は69cm^2とわかったのですが、
(答えが合っているかは分かりません)
⑶が分かりません。
⑴、⑵はCDの延長とPRの延長の交点から相似を使って解きました。
⑶を教えてください。
No.84227 - 2022/12/09(Fri) 00:02:14
☆ Re: ⑶が分かりません。 / らすかる
求める立体を3点P,B,Sを通る平面で二つに切り分ければ
Cを含む側は底面が四角形PBCU、高さがCSの四角錐
Qを含む側は底面が直角三角形PBQ、高さがBCの三角錐
となりますので求められますね。
No.84228 - 2022/12/09(Fri) 01:52:38
★ (No Subject) / 数学文章苦手
100x+50*12+10y=2730…?@
1/2(x+12+y)=(x+5)+12+(y-50)…?A

この連立方程式の途中経過の計算式を教えて下さい
答えはx=15.y=63になります

どのような計算したら、このような答えになるのかを教えて下さい
本当に助けて下さい。非常に困っています
No.84225 - 2022/12/08(Thu) 14:56:25
☆ Re: / GandB
>1/2(x+12+y)=(x+5)+12+(y-50)
　このページの上の注意書きにある通り先頭の 1/2 はあいまいな書き方なので

　　(1/2)(x+12+y) = (x+5) + 12 + (y-50)

に訂正する。

　　100x + 50*12 + 10y = 2730　　　　　　　 ……(1)
　　100x + 10y = 2130　　　　　　　　　　　 ……(1')
　　(1/2)(x+12+y) = (x+5) + 12 + (y-50)　　 ……(2)
　(2)の両辺を2倍する
　　x + 12 + y = 2(x+5) + 2*12 + 2(y-50)
　　　　　　　 = 2x + 10 + 24 + 2y - 100
　　　　　　　 = 2x + 2y - 66
　上の式を整理すると
　　x + y = 78
なので両辺を10倍して(1')と連立する。
　　10x　+ 10y =　780　　　　　　　　　　 ……(2')
　　100x + 10y = 2130　　　　　　　　　　 ……(1')
　　(1') - (2')
とすると
　　90x = 1350
　　x = 135/9 = 15
　　y = 78 - 15 = 63
No.84226 - 2022/12/08(Thu) 16:06:47
★ 数II 剰余の定理 / ふつく
解き方がわかりません
⑴の答えはR(x)=x³+7x²+10x-4
(2)P(x) =x³+7x²+10x-4
お願いしますm(__)m
No.84220 - 2022/12/07(Wed) 18:18:04
☆ Re: 数II 剰余の定理 / X
(1)
条件から、求める余りの次数は最大でも3ですので
P(x)を(x^2)(x^2+x+3)で割った商をQ(x)と置くと
P(x)=(x^2)(x^2+x+3)Q(x)+ax^3+bx^2+cx+d (A)
と置くことができます。
ここでP(x)をx^2で割った余りが10x-4ゆえ
(A)から
ax^3+bx^2+cx+dをx^2で割った余りは10x-4
∴cx+d=10x-4
これがxの恒等式ですので
c=10,d=-4
同様に、条件から
ax^3+bx^2+cx+dをx^2+x+3で割った余りはx-22
∴(ax^3+bx^2+cx+d)÷(x^2+x+3)
を実際に計算することにより、余りについて…

(2)
(1)の結果から(A)は
P(x)=(x^2)(x^2+x+3)Q(x)+x^3+7x^2+10x-4
∴Q(x)=0
のとき、P(x)の次数は最小となります。
ということで求めるP(x)は
P(x)=x^3+7x^2+10x-4
No.84221 - 2022/12/07(Wed) 18:51:49
☆ Re: 数II 剰余の定理 / ヨッシー
X さんの実際に計算することによりの部分を、逆をたどる方法で、やってみました。
c＝10, ｄ＝−4 は既知とします。

No.84222 - 2022/12/07(Wed) 19:03:15
★ (No Subject) / らら
この問題を教えてください。
No.84218 - 2022/12/07(Wed) 15:20:40
★ 集合論 / ゆ
この問題を教えてください。
No.84217 - 2022/12/07(Wed) 15:20:04
★ 集合論 / ゆ
⑴からわからないので、教えてほしいです。よろしくお願いします。
No.84216 - 2022/12/07(Wed) 15:17:08
☆ Re: 集合論 / ポテトフライ
まずは以下の定義は言えますか？

位相を定める
近傍系
基本近傍系


証明は全て「定義を満たすことを確認する」ということをしています。
(1)であれば「位相を定める」ということの定義は何かわかってなければ、手が動かないのは当然です。
まずは定義は何かということを見返して下さい。


※集合論、位相空間論は微積分線形代数のようにゴリゴリ計算するもの(もちろん微積線形でも理論となるとそうでもありません)ではありませんので、考え方を抜本的に変えた方が良いです。

他の質問についても定義を再確認してください。
No.84224 - 2022/12/08(Thu) 13:06:56
★ (No Subject) / 一冴
（2）からわかりません…
よろしくお願いいたします。
回答

1/6（エオ）
11/30（カキクケ）
No.84214 - 2022/12/07(Wed) 11:27:07
全22458件 [ ページ : << 1 ... 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 ... 1123 >> ]