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★ 二次関数 / 蘭
いつもお世話になっております。
今回もよろしくお願いします。

344の正答と正しい解き方を教えてください。
宜しくお願いします！！！
No.50866 - 2018/06/06(Wed) 16:38:16
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
２次関数が
　ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑ
の形に書けたら、最小値はｑです。最大値はありません。
同じく
　ｙ＝−ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑ
の形に書けたら、最大値はｑです。最小値はありません。
いずれもｘ＝ｐのときに、最小、最大となります。

ｙ＝−ｘ^2＋4ax＋4a　もそのように変形すると
　ｙ＝−ｘ^2＋4ax＋4a
　　＝−(ｘ^2−4ax＋4a^2)＋4a^2＋4a
　　＝−(ｘ−2a)^2＋4a^2＋4a
となるので、最大値ｍは、
　ｍ＝4a^2＋4a

さらに、これをａの二次関数と見て、
　ｍ＝4a^2＋4a
　　＝4(a^2＋a＋1/4)−1
　　＝4(a＋1/2)^2−1
最小値は−１ です。そのときのａは−1/2 です。
No.50870 - 2018/06/06(Wed) 16:56:24
☆ Re: 二次関数 / 蘭
すごく分かりやすかったです！
感動しました！！！

いつも本当にお世話になって、ありがたいの一言に尽きます！！
ほんとうにありがとうございました！
No.50871 - 2018/06/06(Wed) 17:01:32
★ 一次不等式 高1 / 蘭
毎度お世話になっております。
今回もよろしくお願いします。


問題は、|x|+|x-1|<x+4を解け。です。
答えはx<-1と言われましたが、確実ではないです。

私の考えでは、添付のように、３つのxの範囲を数直線で表すと、そのようになるため、答えはx>-1だと思いました。
なぜ間違っているんでしょうか？？？
正答の考え方ともに、答えをよろしくお願いします。

待ってます！！！
No.50865 - 2018/06/06(Wed) 16:31:54
☆ Re: 一次不等式 高1 / ヨッシー
その解答の方針で良いですよ。
整理すると
−１＜ｘ≦０　および　０≦ｘ≦１　および　１≦ｘ＜５
なので、
　−１＜ｘ＜５
となります。
No.50867 - 2018/06/06(Wed) 16:47:09
☆ Re: 一次不等式 高1 / 蘭
素早い返信ありがとうございます！！
嬉しいです！

いつも本当に助かってて、このサイトなくなったら、まじ辛いくらいです！！！これからもよろしくお願いします。
No.50869 - 2018/06/06(Wed) 16:50:08
★ (No Subject) / タロウ
数列苦手なので、教えてくださいm(*_ _)m
No.50863 - 2018/06/06(Wed) 07:12:40
☆ Re: / ヨッシー
(1)
S1＝a1 より
　S1＝a1＝4a1−6＋2
よって
　a1＝4/3
S2＝a1＋a2 より
　S2＝4/3＋a2＝4a2−12＋2
よって
　a2＝34/9
(2)
Sn＝4an−6n＋2　・・・(i)
S[n+1]＝4a[n+1]−6(n+1)＋2　・・・(ii)
(ii)−(i)　より
　a[n+1]＝4a[n+1]−4an−6
　3a[n+1]＝4an＋6
　3(a[n+1]＋6)＝4(an＋6)
　a[n+1]＋6＝(4/3)(an＋6)
bn＝an＋6 とおくと　
bn は公比4/3 の等比数列であり、初項は、b1＝22/3 なので、
　bn＝(22/3)(4/3)^(n-1)
　an＝(22/3)(4/3)^(n-1)−6

　
No.50864 - 2018/06/06(Wed) 08:07:35
★ 積分？ / 高2
?@点(2.1)より 放物線C:y=x^2-3x+4 へ2本の接線を引くときの接線の方程式L1、L2を求めよ。

?ACとL1,L2で囲まれた図形の面積を求めよ。

積分を使うのでしょうか？よろしくおねがいします
No.50855 - 2018/06/05(Tue) 18:56:21
☆ Re: 積分？ / ヨッシー
(1)
y＝x^2−3x＋4 上の点 (t, t^2−3t＋4) における接線の式は
　ｙ＝(2t−3)(x−t)＋t^2−3t＋4
　ｙ＝(2t−3)ｘ−t^2＋4
であり、これが(2,1) を通るとき、
　１＝２(2t−3)−t^2＋4
　t^2−4t＋3＝0
　(t-1)(t-3)＝0
これを解いて
　ｔ＝１，３
ｙ＝(2t−3)(x−t)＋t^2−3t＋4 に代入して
　L1:ｙ＝−ｘ＋３
　L2:ｙ＝３ｘ−５
(2)
Ｌ１とＬ２の交点は（２，１）
Ｌ１とＣの交点は（１，２）
Ｌ２とＣの交点は（３，４）

求める面積は
　∫[1〜2]{(x^2−3x＋4)−(−x＋3)}dx＋∫[2〜3]{(x^2−3x＋4)−(3x−5)}dx
　＝∫[1〜2](x−1)^2dx＋∫[2〜3](x−3)^2dx
　＝[(x−1)^3/3][1〜2]＋[(x−3)^3/3][2〜3]
　＝2/3

なお、こちらの３つ目の公式から
Ｓ＝(3−1)^3/12＝8/12＝2/3
と確かめることも出来ます。
No.50858 - 2018/06/05(Tue) 19:18:20
★ . / 経済の計算について
x,yの2財を消費する合理的な消費者の効用関数がu=2xyで表されるとする。
この消費者の所得が300,y財の価格が5のとき、360の効用を得たとする。x財の価格はいくらか。

u=360ということと、(x財の価格)x＋5y=300という所までしか分かりません。
解説よろしくお願いしますm(_ _)m
No.50851 - 2018/06/05(Tue) 16:04:15
☆ Re: . / ヨッシー
ｘ財の消費量をｘ，ｙ財の消費量をｙ、ｘ財の価格をａとします。

簡単にいうと、u＝360 から得られる
　xy＝180
と、予算制約線
　ax＋5y＝300
が接するときのａを求める問題です。
　ｙ＝−ax/5＋60
を　xy＝180　に代入して
　x(−ax/5＋60)＝180
展開して整理すると
　ax^2−300x＋900＝0
判別式を取って
　D/4＝22500−900a＝0
　a＝25
No.50852 - 2018/06/05(Tue) 17:06:55
☆ Re: . / 経済の計算について
わかりやすい解説ありがとうございます。

>>>ax^2−300x＋900＝0
判別式を取って
　D/4＝22500−900a＝0
　a＝25

↑こちらの箇所、D/4=b^2-acですが、-300xの2乗をしても22500にならず困っております。
No.50853 - 2018/06/05(Tue) 18:23:33
☆ Re: . / らすかる
D=b^2-4acですから
D/4=(b/2)^2-acです。
No.50854 - 2018/06/05(Tue) 18:33:04
☆ Re: . / 経済の計算について
理解しましたm(_ _)m
お二方、お忙しい中ありがとうございました。
No.50856 - 2018/06/05(Tue) 19:17:04
★ 高1 最短経路 / 耐水性
PからQまで遠回りしないで行くとき、Rを通り、×の箇所は通らない場合の道順の総数を求めよ。

条件無しで道順の総数は462、Rを通る場合は210通り、×の箇所を通らない場合は362。ここまでは分かっています。
この問題の答えは150通りです。解説の方をよろしくお願いします。
No.50849 - 2018/06/05(Tue) 10:02:10
☆ Re: 高1 最短経路 / ヨッシー
ＰからＲまでの進み方が　4Ｃ2＝6（通り）
ＲからＱまでの進み方が　7Ｃ3＝35（通り）
この35通りのうち、×を通るのが、
Ｘの道の右端の交差点をＳとすると、
ＲからＳに行き（１通り）
ＳからＱに行く（10通り）と行けるので、10通り。
よって、ＲからＱまで、×を通らずに進む方法は
　35−10＝25（通り）
よって、Ｐ→Ｒ→Ｑ と進む方法は
　6×25＝150（通り）

Ｒ→Ｑの25通りの別の求め方として、
Ｒから右、下と進んで（ここまでは1通り）
そこからＱまでの進み方が　5Ｃ2＝10（通り）
Ｒから下に進んで、そこからＱまでの進み方が　6Ｃ2＝15（通り）
合わせて　10＋15＝25（通り）
という方法もあります。
No.50850 - 2018/06/05(Tue) 10:26:18
★ 積分の計算について / 急ぎでお願いします
(1)の1/6公式ではなく
もっと一般化した y=ax^2
　｜a｜/6(β−α)^3で答えだしたら1/24になってしまいます。なぜ答えが違うのか教えてください。よろしくお願いします。
参考URL(絶対値の1/6公式):http://mathtrain.jp/frac16formula
No.50845 - 2018/06/05(Tue) 01:54:16
☆ Re: 積分の計算について / 急ぎでお願いします
答えは-1/24です。
No.50846 - 2018/06/05(Tue) 01:54:55
☆ Re: 積分の計算について / らすかる
(1)は(x-α)(x-β)をα〜βの範囲で「定積分する」公式、
URLの公式はa(x-α)(x-β)とx軸で囲まれる部分の「面積を求める」公式なので
違います。

# ただの定積分はx軸の上側か下側かで符号が変わりますが、
# 面積を求める公式はそれに絶対値を付けたものであり、
# 上側でも下側でも正です。
No.50847 - 2018/06/05(Tue) 02:41:19
☆ Re: 積分の計算について / 急ぎでお願いします
ありがとうございます。
No.50857 - 2018/06/05(Tue) 19:18:07
★ (No Subject) / ケーキ
赤ペンで、印が入っているところの
面積比を出す過程の考え方を教えて下さい。
No.50843 - 2018/06/04(Mon) 23:58:21
☆ Re: / らすかる
その赤ペン印のところは完全に間違っています。
底辺をDCとすると
△CDE：△ACD=(△CDEの高さ)：(△ACDの高さ)
=(Eから直線BCまでの距離)：(Aから直線BCまでの距離)
=BE：AB
=5：14
なので
S2=(5/14)S1=(3/28)S
となります。
No.50844 - 2018/06/05(Tue) 01:20:51
★ 物理数学 高1 / 蘭
いつもお世話になっております。

この問題なのですが、答えがAは15N、Bは8.8Nとなっています。
私の考えでは、3:4:5の三角形比を使って、Bの張力は9Nなのですが……。
まず、この問題は、どのように考えれば良いのでしょうか。そして、なせ8.8Nになるのか教えてください。お願いします。


.
No.50838 - 2018/06/04(Mon) 22:08:56
☆ Re: 物理数学 高1 / らすかる
下向きの力が1.2×9.8=11.76Nなので
Aは11.76×(5/4)=14.7から15N
Bは11.76×(3/4)=8.82から8.8N
となりますね。
No.50841 - 2018/06/04(Mon) 22:39:56
☆ Re: 物理数学 高1 / 蘭
なるほど！
質量と重さは違うのですね！！
理解できました！ありがとうございます！！！

またよろしくお願いします！
No.50859 - 2018/06/05(Tue) 21:37:09
★ 物理数学 高1 / 蘭
いつもお世話になっております。

このプリントに書いてある私の答えって全て正しいですか？？？確認したく投稿させたいただきます。
もし間違っていたら、正答ともにご指摘のほど宜しくお願いします。
No.50837 - 2018/06/04(Mon) 21:45:04
☆ Re: 物理数学 高1 / らすかる
FはF1,F2とつりあう力なので
作図も符号も反対だと思います。
No.50840 - 2018/06/04(Mon) 22:34:05
☆ Re: 物理数学 高1 / 蘭
何番の問題でしょうか？？
頭悪くてすみません、
宜しくお願いします。
No.50860 - 2018/06/05(Tue) 21:38:45
☆ Re: 物理数学 高1 / らすかる
3番の?Bと、左の図のF（のつもりで書かれているF1とF2を合成した矢印）です。
No.50861 - 2018/06/05(Tue) 22:27:45
★ 像、定義域 / 新米
[2]で
定義域が(−∞,-3) 、(−3,∞)
像が(−∞,2) 、(−3,∞)
で合ってますか?
よろしくお願いします(´；ω；｀)
No.50836 - 2018/06/04(Mon) 21:39:09
☆ Re: 像、定義域 / X
像が間違っています。
＞＞(−∞,2) 、(−3,∞)
ではなくて
(-∞,2),(2,∞)
です。
No.50848 - 2018/06/05(Tue) 06:28:54
★ 高校1年 / ぷー
二次関数 y=x^2-2x-a^2-1のグラフとx軸の共有点の個数をしらべよ。
この問題がとけません。よろしくお願いします。
No.50835 - 2018/06/04(Mon) 21:32:51
☆ Re: 高校1年 / らすかる
y=x^2-2x-a^2-1=(x-1)^2-(a^2+2)なので
y=x^2-2x-a^2-1は頂点が(1,-(a^2+2))である下に凸な放物線です。
aの値によらず-(a^2+2)＜0ですから頂点は第４象限にあり、
従って求める共有点の個数はaによらず2個となります。
No.50839 - 2018/06/04(Mon) 22:28:55
☆ Re: 高校1年 / ぷー
なるほど！ どうもありがとうございました！
No.50842 - 2018/06/04(Mon) 22:40:22
★ (No Subject) / しゅう
問2がどうしてもわからなく教えていただきたいです。
色々なサイトは確認してきたのですが、、
問１は5:2で合っておりますでしょうか？
No.50828 - 2018/06/04(Mon) 19:56:40
☆ Re: / しゅう
件名申し訳ありません、中学図形かと思います。
No.50829 - 2018/06/04(Mon) 19:57:37
☆ Re: / らすかる
(1)△APE∽△CPBなのでAP：PC=AE：BC=5：4

(2)△AOD∽△COBなのでAO：OC=AD：BC=5：2
よってCO=(2/7)AC、CP=(4/9)ACなのでCO：OP=(2/7)AC：(4/9-2/7)AC=9：5
No.50830 - 2018/06/04(Mon) 20:34:05
☆ Re: / しゅう
大変ありがとうございました。解説を聞いてようやく理解できました。
No.50834 - 2018/06/04(Mon) 21:18:19
★ 中三　図形 / りゅう
いつもお世話になっております。
メネラウスの定理を使うのかな？と思うのですが、
解き方が分からないので、教えていただけますでしょうか。
よろしくお願い致します。
No.50827 - 2018/06/04(Mon) 19:13:53
☆ Re: 中三　図形 / らすかる
Eを通りABと平行な直線とBCの交点をGとすると
EF：DF=EG：DB=(2/3)AB：(1/4)AB=8：3
∴ED：DF=8-3：3=5：3
No.50831 - 2018/06/04(Mon) 20:44:33
☆ Re: 中三　図形 / りゅう
いつもありがとうございます！
メラニウスの定理でよく見る形だったので、メラニウスを使うと思い込んでしまいましたが、補助線を利用しなければならない相似だったのですね。
いつも分かりやすく説明していただいてありがとうございます。
No.50832 - 2018/06/04(Mon) 20:58:50
☆ Re: 中三　図形 / らすかる
補助線を引かずにメネラウスの定理を2回使っても出せます。
(AD/DB)(BF/FC)(CE/EA)=1からBF/FCが出るのでFB：BCがわかる
(ED/DF)(FB/BC)(CA/AE)=1からED/DFが出る
でも、補助線の方が多少簡単かと思います。
No.50833 - 2018/06/04(Mon) 21:05:58
★ 1次不等式について / チョコチップ
高1です。
この(6)の答えはなぜ分子を3√2-6 ではなく、3(√2-2)で終わるのですか？
やり方は合っているのに数字が違って悩んでいます。教えて下さい。
No.50825 - 2018/06/04(Mon) 18:08:38
☆ Re: 1次不等式について / らすかる
答えは
x＞(6-3√2)/2
x＞3(2-√2)/2
のどちらでも問題ありません。
No.50826 - 2018/06/04(Mon) 18:20:38
★ 確率の問題 / だー
6人子供を産んだとき、男の子が四人、女の子が二人生まれる確率を教えてください！
計算方法もお願いします
No.50822 - 2018/06/04(Mon) 15:24:22
☆ Re: 確率の問題 / らすかる
男女の生まれる確率は1/2ずつとすると、
生まれる順は
男男男男女女
男男男女男女
男男男女女男
男男女男男女
男男女男女男
男男女女男男
男女男男男女
男女男男女男
男女男女男男
男女女男男男
女男男男男女
女男男男女男
女男男女男男
女男女男男男
女女男男男男
の6C2=15通りであり、それぞれの確率が(1/2)^6ですから
求める確率は6C2×(1/2)^6=15/64≒23.4%となります。

実際は男の出生確率の方が高く、国内の出生比率は
平成の統計で19：18程度のようですので、
確率は(6C2)×(19/37)^4×(18/37)^2=633360060/2565726409≒24.7%程度になります。

# というわけで、問題できちんと「男女比は1：1とする」などと
# 定義されていないと、問題として成立しません。
No.50823 - 2018/06/04(Mon) 16:08:06
★ 単射か否か 全射か否か / 新米
[1]の解答例を教えてください。
よろしくお願い申し上げます。
No.50821 - 2018/06/04(Mon) 11:48:44
☆ Re: 単射か否か 全射か否か / X
∀x∈[0,∞)に対し
f(x)≧0
∴fは全射ではありません。

又、
f(x)=a (a＞0) (A)
のとき
x=3+a,3-a
∴0＜a＜3のとき、(A)を満たす
x≧0
なるxは一つではありませんので
fは単射ではありません。
No.50824 - 2018/06/04(Mon) 17:54:14
★ (No Subject) / タロウ
図形と方程式の軌跡なのですが、苦手なので、よく分からないです…。教えて頂けますかm(*_ _)m
No.50816 - 2018/06/03(Sun) 23:12:44
☆ Re: / らすかる
Q(x,y)とおくと
AQ^2=(x+s/2)^2+y^2, BQ^2=(x-s/2)^2+y^2, CQ^2=x^2+(y-(√3/2)s)^2なので
AQ^2+BQ^2+CQ^2=3x^2+3y^2-(√3)sy+5s^2/4=3x^2+3(y-(√3/6)s)^2+s^2
3x^2+3(y-(√3/6)s)^2+s^2=2tのとき
x^2+(y-(√3/6)s)^2=(2t-s^2)/3…(a)
これを満たす点Q(x,y)が存在する必要十分条件は(a)の(右辺)≧0なので
(2t-s^2)/3≧0から2t≧s^2→[1]の答えは?B
[1]の等号が成り立つとき(a)の(右辺)=0なので
x^2+(y-(√3/6)s)^2=0からx=0,y=(√3/6)s→[2][3][4]の答えは0,3,6
[1]の等号が成り立たないときの式は(a)なので[5][6]の答えは2,3
(a)式にx=-s/2,y=0を代入して整理するとt=s^2→[7]の答えは2
No.50818 - 2018/06/04(Mon) 01:08:31
★ (No Subject) / アボカド
初めからなにも分からないです。
教えてください！
No.50815 - 2018/06/03(Sun) 23:05:13
☆ Re: / ヨッシー
(1)
(ア)
φ＝θ−π/4 とおくと
−π/4≦φ＜7π/4 なので、この範囲で
　cosφ＝1/2
を解くと、φ＝π/3, 5π/3
　θ＝φ＋π/4
より、θ＝7π/12, 23π/12
(イ)
グラフまたは単位円を描いて
　π/3＜θ＜2π/3

(2)
θ＝2x−π/4　とおくと、
　−π/4≦θ≦7π/4
この範囲で、
　√2cosθ≧1
すなわち
　cosθ≧1/√2
を解きます。
　−π/4≦θ≦π/4　または　θ＝7π/4
つまり、
　−π/4≦2x−π/4≦π/4　または　2x−π/4＝7π/4
よって、
　0≦2x≦π/2　または　2x＝2π
　0≦x≦π/4　または　x＝π
No.50819 - 2018/06/04(Mon) 08:58:03
★ ありがとうございます / もやし
様々な問題に協力していただきありがとうございました！
No.50813 - 2018/06/03(Sun) 18:09:12
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