ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 高2 指数関数 / とこ

2^x+2^-x≧2√2^x・2^-x=2の=2の部分を回答を書く際に書かなくても大丈夫ですか？
また、2^x+2^-x=2の計算の仕方を教えて下さい

No.51272 - 2018/06/22(Fri) 18:59:42

☆ Re: 高2 指数関数 / X

>>2^x+2^-x≧2√2^x・2^-x=2の=2の部分を回答を書く際に書かなくても大丈夫ですか？
大丈夫ではありません。書く必要があります。

>>また、2^x+2^-x=2の計算の仕方を教えて下さい
2^x=u (A)
と置くと、問題の方程式は
u+1/u=2
これより
u^2+1=2u
u^2-2u+1=0
(u-1)^2=0
(A)よりu＞0に注意して
u=1
uを元に戻して
2^x=1
∴x=0
となります。

但し、相加平均と相乗平均の関係を使っているので
不等号の下の等号のときのxの値を求めたいのであれば
上記の計算よりも、等号成立条件である
2^x=2^(-x)
を計算した方が簡単です。
(両辺に2^xをかけるだけですので)

No.51278 - 2018/06/22(Fri) 21:07:10

☆ Re: 高2 指数関数 / とこ

なるほど！ありがとうございます！

No.51287 - 2018/06/23(Sat) 10:37:37

★ 順列高1 / 蘭

23の問題です。

解答は、その通りです。

ここで、疑問なのですが、この解答では、AとBが入れ替わるパターン、つまり、4！に2をかけていません。

なぜ、これでいいのですか？？

考え方と理由をよろしくお願いします。

No.51270 - 2018/06/22(Fri) 17:26:52

☆ Re: 順列高1 / 蘭

問題はこれです。

No.51271 - 2018/06/22(Fri) 17:27:27

☆ Re: 順列高1 / ヨッシー

２人の先生をＡ，Ｂと言っていると解釈します。

ＡとＢを入れ換えて、それぞれで４！ずつ並べ方があると考えると、
図のように、回転すると一致する並べ方が２組ずつ存在して
結局は２で割らないといけません。

そもそも、円順列の考え方は、１人（例えば先生Ａ）を固定して
それ以外の人を考えることによって、回転について考えないように
するものなので、ＡとＢが入れ替わるパターン自体存在しないのです。

No.51284 - 2018/06/23(Sat) 01:21:57

☆ Re: 順列高1 / 蘭

おぉ(((
なるほどです。

そもそも円順列とは、1人を固定して、それ以外の人を考えることによって、回転について考えないようにするもの。というのが、とてもしっくり来ました。

ありがとうございます！

No.51286 - 2018/06/23(Sat) 09:16:58

★ (No Subject) / ピロリ菌

この問題を教えてください！

No.51262 - 2018/06/21(Thu) 22:30:18

☆ Re: / noname

以下に解答の概略を与えておきます．この概略を参考に，一度答案を作成してみて下さい．
____________________________

(1)対数の真数条件と実数の根号に関する条件より，f(x)の定義域はx＞0である．この時，商の微分法を使ってf(x)をxで微分すると

f'(x)
＝((log(x))'・√x-log(x)・(√x)')/(√x)^2
＝(2-log(x))/(2x√x).

x＝aの時にf(x)が極大値をとるから，f'(a)＝0である．x＞0の時は2x√x＞0であることに注意すると，2-log(a)＝0である．これをaについて解けばaの値が求まる．また，f'(x)のx＞0での取り得る値の符号の変化を調べるには「2-log(x)のx＞0での取り得る値の符号の変化」を考えればよい．この結果をもとにf(x)の増減表を書けば，f(x)のx＞0での増減が分かる．

(2)曲線y＝f(x)上の点Pにおける接線の傾きはf'(t)であるから，直線ℓの方程式はy-f(t)＝1/f'(t)・(x-t)である．この式においてy＝0を代入すると，

-f(t)＝1/f'(t)・(x-t).
∴x＝t-f(t)・f'(t).

よって，Qの座標は(t-f(t)・f'(t),0)である．したがって，線分QRの長さは

|(t-f(t)・f'(t))-t|
＝|f(t)・f'(t)|
＝….

(3)g(t)＝(線分QRの長さ)とする．この時，以下の作業；

・g'(t)の式を求める．
・1＜t＜aの範囲で，g'(t)の取り得る値の符号の変化を調べ，g(t)に関する増減表を書く．
・増減表の結果をもとに，g(t)が最大となる様なtの値を求める．

をこの順に行う．

No.51266 - 2018/06/22(Fri) 00:53:26

★ 高1地学 / なん

すいません。地学なのですが数学的なので是非解説お願いします！問題は「東日本で起きた大きな地震による揺れ始めの時刻とその後到達したより大きい揺れのそれぞれの開始時刻は5時32分40秒.５時32分55秒であった
問1この地震におけるp波の速度とS波の速度を求めなさい」ここがわかりません。お願いします

No.51260 - 2018/06/21(Thu) 19:49:35

☆ Re: 高1地学 / 関数電卓

・横浜 (306km) への P 波到達… 5 h 32 m 15 s …?@
・横浜 (306km) への S 波到達… 5 h 32 m 55 s …?A
・甲府 (476km) への P 波到達… 5 h 32 m 40 s …?B

?@?Bより、Vp＝(476－306)/(40－15)＝6.8 km/s

?@?Cより、P 波の横浜到達への所要時間は 306/6.8＝45 s だから、地震発生時刻は 5 h 31 m 30 s …?D

?A?Dより、S 波の横浜到達までは 85 s。
よって、Vs＝306/85＝3.6 km/s

No.51261 - 2018/06/21(Thu) 21:26:43

★ (No Subject) / 水道屋

仕事の関係で流量計算方法がわからず、ご教授お願いします。
直径60ｃｍ高さ1ｍ60ｃｍのタンク（容量300L）いっぱいに水があります。底にXφの穴が空いた場合、平均流速2L/secで流れました。
このとき、何φの穴でしょうか？
できたら、式もおしえてほしいです。
また、初めの60秒は平均流速何L/secでしょうか？

No.51257 - 2018/06/21(Thu) 16:03:36

☆ Re: / 関数電卓

> 直径60ｃｍ高さ1ｍ60ｃｍのタンクいっぱい

の水量は　0.3^2･π･1.6＝0.452 m^3 ＝452 L で 300 L ではないのですが、何を優先させますか？

?@ 直径 60 cm、高さ 1 ｍ 60 cm
?A 直径 60 cm、水量 300 L → このとき水の高さは 1.06 m
?B 高さ 1 m 60 cm、水量 300 L → このときタンクの断面積は 0.1875 m^2、直径 49 cm

?@?A?Bすべて異なる結果を導きます。

No.51263 - 2018/06/21(Thu) 23:16:16

☆ Re: / 水道屋

ご指摘ありがとうございます。
?Aです。

No.51268 - 2018/06/22(Fri) 09:28:17

☆ Re: / 関数電卓

まずは図を

No.51279 - 2018/06/22(Fri) 22:34:25

☆ Re: / 関数電卓

上図のように諸量を定める。
水の高さが h のとき、底の穴から水が流れ出る速さ v は
　v＝√(2gh) …?@
で与えられます。←トリチェリーの法則…別途、検索して下さい。

水量 V の変化は
　dV/dt＝S･dh/dt＝－sv＝－s√(2gh)
断面積の比を k＝s/S とし　dh/√h＝－k√(2g)dt
積分して　2√h＝－k√(2g)t＋C(積分定数)
t＝0 のとき h＝h0 だから、C＝2√(h0) で、さらに両辺に √(2g) を掛け
　√(2gh)＝－gkt＋√(2gh0) …?A
?@より、v＝－gkt＋v0 …?B

?Bより v の平均は v0/2 で、これと s の積 s･v0/2 が 2 L/s＝2000 cm^3/s なのだから、

　s＝4000/v0＝4000/√(2gh0)＝4000/√(2･980･106)＝8.78 cm^2
　穴の直径 d は、d＝2√(s/π)＝2･√(8.78/3.14)＝3.34 cm

(後半) S＝30^2･3.14＝2826 cm^2 だから k＝s/S＝8.78/2826＝0.00311
t＝0 のとき ?Bより　v0＝√(2gh0)＝456 cm/s
t＝60 のとき　v＝－980･0.00311･60＋458＝273
0～60 s での平均流速は　(456＋273)/2＝365 cm/s
0～60 s での平均流量は　8.78･365＝3200 cm^3/s＝3.2 L/s

No.51280 - 2018/06/22(Fri) 23:03:49

☆ Re: / 水道屋

早速のお返事、ありがとうございます。
自分なりに一度、問いてみます。

No.51285 - 2018/06/23(Sat) 09:02:34

★ (No Subject) / 演習

practice20お願いします

No.51255 - 2018/06/21(Thu) 12:39:10

☆ Re: / noname

以下に解答の概略を与えておきます．この概略を参考にして，一度答案を作成してみて下さい．
_____________________________

[解答の概略]
(1-1)f(x)がx＝0で連続となるならば，極限lim_[x→0]f(x)が存在して

lim_[x→0]f(x)＝f(0)

である．このこと及び関数f(x)の定義より

lim_[x→0](cos(x)-1)/x^2
＝lim_[x→0]f(x)
＝f(0)
＝a.
∴a＝lim_[x→0](cos(x)-1)/x^2＝.

(1-2)まずはf(x)の取り得る値を調べる．

?@-1＜x＜1の時
lim_[n→∞]x^n＝0であるから，

f(x)＝lim_[n→∞](1+x)/(1+x^n)＝….

?Ax＝1,-1の時
x＝1の場合は，(1+x)/(1+x^n)の値を考えることにより，f(1)の値が求まる．一方でx＝-1の場合は，nが奇数の時は(1+x)/(1+x^n)が有限値ではなく，nが偶数の時は(1+x)/(1+x^n)が有限値であるため，極限lim_[n→∞](1+x)/(1+x^n)は存在しない．よって，f(-1)は定義出来ない．

?Bx＜-1,1＜xの時
この時，|x|＞1である．これと三角不等式

||a|-|b||≦|a+b|≦|a|+|b|（a,bは実数）

を用いると，

0≦|(1+x)/(1+x^n)|
＝|1+x|/|1+x^n|
≦|1+x|/|1-|x|^n|
≦(1+|x|)/|1-|x|^n|
＝(1/|x|^n+1/|x|^{n-1})/(1/|x|^n-1)
→0（n→∞）

よって，はさみうちの原理より

lim_[n→∞]|(1+x)/(1+x^n)|＝0.
∴f(x)＝….

以上により，f(x)の定義域と取り得る値が分かる．

一方，f(x)の連続性については，x＜-1,1＜xと-1＜x＜1の時のf(x)が連続であることから，x＝1の時の連続性を考えれば十分である．f(x)がx＝1で連続であるとは「極限lim_[x→1]f(x)が存在してその値がf(1)に等しい」ということであるから，次の2点；

・lim_[x→1+0]f(x)＝lim_[x→1-0]f(x)
・lim_[x→1]f(x)＝f(1)

が両方とも成り立つかどうかを確認すればよい．

(2)f(x)がx＝1で微分可能であれば，f(x)はx＝1で連続である．よって，極限lim_[x→1]f(x)が存在してその値がf(1)に等しい．特に，

lim_[x→1+0]f(x)＝lim_[x→1-0]f(x)

が成り立つ．この式を計算することで，aとbに関するある関係式が得られる．次に，f(x)がx＝1で微分可能であるから，

lim_[x→1+0]f'(x)＝lim_[x→1-0]f'(x).

が成立する必要がある．これより，aとbに関する第二の関係式が得られる．いま得られた2つのa,bの関係式を連立して解けば，aとbの値が求まる．

No.51265 - 2018/06/22(Fri) 00:35:03

☆ Re: / 演習

これでいいですか

No.51269 - 2018/06/22(Fri) 13:01:58

★ (No Subject) / 学級閉鎖

おはようございます。二次関数の質問です。

aを定数として、二次関数～y=x^2-(a+1)x+a+2…?@

関数?@のグラフの頂点の座標を求めるんですが、どう式を変形させてよいかわかりません。

それに加えて、『-(a+1)x』の部分の『x』て前の『a+1』に掛けてもいいんですか？
よろしくお願いします。

No.51253 - 2018/06/21(Thu) 09:39:55

☆ Re: / ヨッシー

例えば、
　ｘ^2＋3ｘ＋4＝ｘ^2＋2(3/2)ｘ＋(3/2)^2－(3/2)^2＋4
　　＝(x＋3/2)^2＋7/4
　ｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝ｘ^2＋2(b/2)ｘ＋(b/2)^2－(b/2)^2＋ｃ
　　＝(x＋b/2)^2－b^2/4＋ｃ
のように変形しますね。
ポイントは、
　・ｘの係数に２が見えるように、
　　　３→ 2×3/2
　　　ｂ→ 2×b/2
　・ｘの係数の半分の２乗を足して、(ｘ＋○)^2 が作れるようにする。
　　足した分は引いてつじつまを合わせておく。
です。

ｘ^2－(a+1)ｘ＋a＋2 も同様に、
　ｘ^2－(a+1)ｘ＋a＋2＝ｘ^2－2{(a+1)/2}ｘ＋{(a+1)/2}^2－{(a+1)/2}^2＋a＋2
　　　＝{x－(a+1)/2}^2－{(a+1)/2}^2＋a＋2
　　　＝{x－(a+1)/2}^2－ａ^2/4＋a/2＋7/4
これより、頂点は
　((a+1)/2, －ａ^2/4＋a/2＋7/4)
となります。

後半の質問は、－(a+1)x を－x(a+1) と書いていいということでしょうか？
おすすめはしませんが、間違いではありません。
ただし、2x を x2 と書くのは、まず認められていません。
a＋1 も、性質上、この 2 と同じ役割ですので、
(文字を含むので) ギリギリＯＫかなという程度で、感心はしません。

No.51254 - 2018/06/21(Thu) 10:10:17

★ 角運動量 / とおます

(a)からわかりません。どうかお願いいたします。

No.51239 - 2018/06/20(Wed) 19:09:04

☆ Re: 角運動量 / X

(a)
P(x,y)とすると、条件から
x^2+(y-a)^2=(y+a)^2
これを整理して求める方程式は
y={1/(4a)}x^2

(b)
前半)
(a)の結果により
v[y]=dy/dt={1/(2a)}x(dx/dt)

後半)
これは問題がおかしいです。
角運動量をベクトルを使って定義するのであれば
3次元になりますので、その方針で解答を。

求める角運動量を
↑P=(p[x],p[y],p[z])
とすると
↑P=↑FP×(m↑v)
(×は外積ですので注意して下さい)
ここで前半の結果により
↑v=(dx/dt)(1,x/(2a))
となることに注意すると
p[x]=p[y]=0
p[z]=m(dx/dt){(x^2)/(2a)-(y-a)}
={m/(4a)}(dx/dt)(x^2+4a^2) (∵)(a)の結果より

以下dx/dt＞0に取ってありますので注意して下さい。
(問題文中にdx/dtの符号について何も書かれていませんでしたので)

(c)
(b)の結果と角運動量保存の法則により
L[0]={m/(4a)}(dx/dt)(x^2+4a^2)
∴v[x]=dx/dt=4aL[0]/{m(x^2+4a^2)}

(d)
小球の全エネルギーをUとすると
U=(1/2)m|↑v|^2-k/|↑FP|
これに(b)の結果を用いると
U=(1/2){mv[x]^2}{1+(x^2)/(4a^2)}-k/√{x^2+((x^2)/(4a)-a)^2}
=(1/2)m{1+(x^2)/(4a^2)}{4aL[0]/{m(x^2+4a^2)}}^2-4ak/√{16(ax)^2+(x^2-4a^2)^2}
=(2/m)(L[0]^2)/(x^2+4a^2)-4ak/(x^2+4a^2)
条件からこれがxによらない一定値となるので
(2/m)L[0]^2-4ak=0
∴L[0]=√(2kma)

No.51240 - 2018/06/20(Wed) 20:07:31

☆ Re: 角運動量 / とおます

ありがとうございます！ありがとうございます！！

No.51247 - 2018/06/20(Wed) 23:02:54

★ 高1 物理数学 / 蘭

またまたこんにちは。
蘭と申します。

よろしくお願いします、

さきほど、摩擦力と速さの関係はお教えいただきましたが、この、52の問題も解けません！泣

答えは加速度が g(sinθ+μ'cosθ) m/s^2
進んだ距離は vo^2/2g(sinθ+μ'cosθ) m

だそうです。
解き方をよろしくお願いします。

No.51229 - 2018/06/20(Wed) 16:31:04

☆ Re: 高1 物理数学 / X

問題文をアップして下さい。

No.51235 - 2018/06/20(Wed) 16:54:24

☆ Re: 高1 物理数学 / 蘭

すみません！
忘れてました

No.51241 - 2018/06/20(Wed) 20:41:46

☆ Re: 高1 物理数学 / ヨッシー

図において、青い矢印は、重力関連の力。赤い矢印は摩擦力関連の力です。
斜面方向に働く力は
　mgsinθ＋μ’mgcosθ　(下向き)
であるので、この方向の加速度は
　(mgsinθ＋μ’mgcosθ)÷m＝g(sinθ＋μ’cosθ)　(m/s^2)
速度ｖ0 の物体が止まるまでの時間は
　v0／g(sinθ＋μ’cosθ)
その間に動いた距離は
　(1/2)v0^2／g(sinθ＋μ’cosθ)　(m)

No.51251 - 2018/06/21(Thu) 01:09:52

☆ Re: 高1 物理数学 / 関数電卓

> 答えは加速度が g(sinθ+μ'cosθ) m/s^2

普通この手の問題は、運動方向を正として、

　加速度 a＝－g(sinθ+μ'cosθ) m/s^2

と答えるのが通例です。減速運動であることを可視化するため。

問50(2) (No.51215の記事) の答を
> 50 ⑴0.49N ⑵-4.9m/s^2
としているように。

No.51252 - 2018/06/21(Thu) 09:32:30

☆ Re: 高1 物理数学 / 蘭

さすがです。

すごく分かりやすいです。

さすがすぎて、何も言えません。。。

本当にありがとうございます！！！

関数電卓さんも、私のあのような愚痴を許していただき、本当にありがとうございます！

またよろしくお願いします！

.

No.51258 - 2018/06/21(Thu) 17:48:37

★ 図形と方程式 / ピロリ菌

お願いします！！

No.51227 - 2018/06/20(Wed) 16:28:01

☆ Re: 図形と方程式 / X

(1)
求める座標を(t,u)
と置くと、条件から
t^2+(u-3)^2=5 (A)
t^2+(u-5)^2=5 (B)
(A)(B)をt,uの連立方程式として解き
(t,u)=(2,4),(-2,4)
Cの中心は第一象限にあることから
求める座標は(2,4)

(2)
円Cの中心をD,円Cがlから切り取る線分の両端を
E,Fとすると△DEFはDE=DFの二等辺三角形。
よってDから辺EFに下ろした垂線の足をHとすると
△DEHにおいて三平方の定理を適用することにより
DH=√(DE^2-EH^2)=√{(√5)^2-(AB/2)^2}
=2
ここでDHは点Dとlとの距離でもあるので
(1)の結果と点と直線との間の距離の公式
を使うと
|2m-4|/√(m^2+1)=2
これをmの方程式として解きます。
(左辺の分母を払ってから両辺を二乗します。)

No.51234 - 2018/06/20(Wed) 16:52:43

★ 円の半径ｒの求め方 / AAA

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14191917779
↑
上のurlの円の半径ｒの求め方がわかりません。誰か教えてください。

No.51222 - 2018/06/20(Wed) 15:13:51

☆ Re: 円の半径ｒの求め方 / ヨッシー

あちらの回答は読まれましたか？

No.51225 - 2018/06/20(Wed) 16:04:19

☆ Re: 円の半径ｒの求め方 / 関数電卓

3 点 O，P，Q が一直線上にあることに気がつくことがカギですね。

No.51236 - 2018/06/20(Wed) 17:47:01

☆ Re: 円の半径ｒの求め方 / AAA

お二人とも
答えて頂きありがとうございます。
この三点P,Q,Oが一直線上にあることについてですが、どうやって証明すればよいのでしょうか。
△PDOが直角三角形なので三平方の定理を使おうとしたのですが、どうにもｒ＾２の回答が分からず、またurlの回答も読ませて頂いたのですが理解できませんでした。
良ければ、三点がなぜ一直線上にあるのかも教えてください。

No.51245 - 2018/06/20(Wed) 21:35:17

☆ Re: 円の半径ｒの求め方 / 関数電卓

> 三点P,Q,Oが一直線上にあることについて、どうやって証明

大円 O と小円 P が点 Q で接するということは、2 円は点 Q で接線 T を共有します。
OQ⊥T，PQ⊥T ですから、3 点 O，P，Q は一直線上にあります。

直角三角形 △OPD について OP^2＝OD^2＋DP^2
　∴ (5－r)^2＝(3＋r)^2＋r^2
整理して　r^2－16r－16＝0
r＞0 でこれを解いて　r＝4√5－8 (＝0.944…)

No.51246 - 2018/06/20(Wed) 22:05:46

☆ Re: 円の半径ｒの求め方 / AAA

ようやく理解できました。
お二人ともありがとうございます。
また、わざわざ証明まで明記して頂き助かりました。わかりやすかったです。

No.51250 - 2018/06/20(Wed) 23:54:49

★ (No Subject) / 匿名

aを正の実数とする、xの2次関数『y=px^2+qx+r』のグラフがあります。
グラフは3点を（-2、0）（a、0）（0、-3a）通る。

(-2、0)（a、0）を通るから、『y=p(x+2)(x-a)』とおけるのはどうしてなんですか？
ただ代入するだけではダメなのでしょうか？
すみませんが、説明お願いします。

No.51221 - 2018/06/20(Wed) 14:17:33

☆ Re: / ヨッシー

ただ代入するだけでも構いません。

ここでは、
　・px^2+qx+r＝0 の解が x=-2 と x=a であること
　・px^2+qx+r＝p(x+2)(x-a)　と書けること
　・y＝px^2+qx+r のグラフが、x軸と (-2、0)（a、0）で交わること
は、それぞれ同値（同じことを言っている）なので、
ｑとｒが消えて、使い勝手の良い、因数分解型を持ってきているのでしょう。
実際、そうすることが多いです。

No.51223 - 2018/06/20(Wed) 15:52:57

☆ Re: / 匿名

お返事ありがとうございます。

もう1度、解いてみようと思います。
またわからなければ、すみませんがまた投稿します。

No.51224 - 2018/06/20(Wed) 16:03:27

★ 高1 物理数学 / 蘭

いつもお世話になっております。

この、問50と51が分かりません。

なにがわからないかというと、50では、まず、初速度が言われておらず、動摩擦係数だけを言われて、そっから速さを導きだすというのが、私には無理です。

また、51では、とうとう加速度から、動摩擦係数を求めてるではたりませんか！！！こんな事あります？？笑笑

解き方よろしくお願いします。

また、答えは50 ⑴0.49N ⑵-4.9m/s^2 51 v0^2/2gs です。

本当によろしくお願いします。

No.51215 - 2018/06/20(Wed) 11:17:51

☆ Re: 高1 物理数学 / Ｆ

> なにがわからないかというと、50では、まず、初速度が言われておらず、動摩擦係数だけを言われて、そっから速さを導きだすというのが、私には無理です。
「速さ」を求めろとは言われてないと思います。

No.51216 - 2018/06/20(Wed) 12:00:35

☆ Re: 高1 物理数学 / 蘭

すみません！語弊がありました。

速さって感じです。
物体の加速度です。

No.51217 - 2018/06/20(Wed) 12:20:47

☆ Re: 高1 物理数学 / ヨッシー

(1)
　(動摩擦力)＝(動摩擦係数)×(垂直抗力)
　(動摩擦力)＝(物体の質量)×(加速度)　※加速度は速度と反対方向
を用いれば導けます。
(2)
　(加速度)＝(動摩擦係数)×(重力加速度)
より、動摩擦係数をμとすると、加速度αは、
　α＝μｇ　（速度と逆向き）
であり、止まるまでにかかった時間ｔは
　ｔ＝ｖ0／α＝ｖ0／μｇ　（秒）
かかります。この間に進んだ距離ｓは
　ｓ＝(1/2)ｖ0ｔ＝ｖ0^2／２μｇ
よって、動摩擦係数は
　μ＝Ｖ0^2／２ｇｓ

No.51220 - 2018/06/20(Wed) 13:47:41

☆ Re: 高1 物理数学 / 蘭

おー………

凄すぎてなんも言えねぇです。

そんな、公式的な式があるんですね！

ありがとうございます！感動しました！

本当にありがとうございました！

No.51226 - 2018/06/20(Wed) 16:27:10