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★ 高1 数学と物理 / 蘭
こんばんは！

またまたすみません。
❽の問題です！！

どちらも、訳が分かりません。
宜しくお願いしたいです！！
No.50304 - 2018/05/13(Sun) 20:30:21
☆ Re: 高1 数学と物理 / X
以下、
重力加速度をg[m/s^2]
初速度の大きさをv[m/s]
とします。

(1)
投げ上げてから初めて速さが初速度の大きさの
1/2になるまでの時間をt[s],求める高さを
H[m]とすると
条件から
v-gt=v/2 (A)
H=vt-(1/2)gt^2 (B)
又、小球の質量をm[kg]とすると、
エネルギー保存の法則により
(1/2)mv^2=mgh
∴v^2=2gh (C)
(A)を使い、(B)からtを消去して
H=(v^2)/(2g)-(1/2)g(v/(2g))^2
=(3v^2)/(8g)
これに(C)を代入して
H=(3/4)h
となります。

(2)
投げてから初めてh/2の高さに達するまでの
時間をt[1][s],残りのh/2の距離を上昇するまでの
時間をt[2][s]とすると
vt[1]-(1/2)gt[1]^2=h/2 (D)
v(t[1]+t[2])-(1/2)g(t[1]+t[2])^2=h (E)
(D)(E)をt[1],t[2]についての連立方程式と
見て解き、その結果から
t[1]/t[2]
を求めることを考えます。
(D)より
gt[1]^2-2vt[1]+h=0
∴t[1]={v±√(v^2-gh)}/g
となりますが、
{v+√(v^2-gh)}/g＞{v-√(v^2-gh)}/g＞0
であり、又t[1]は「初めて」h/2の
高さになるまでの時間ですので
t[1]={v-√(v^2-gh)}/g (D)'
一方、(E)より
t[1]+t[2]={v-√(v^2-2gh)}/g
これに(D)'を代入して

t[2]={v-√(v^2-2gh)}/g-{v-√(v^2-gh)}/g (E)'
(D)'(E)'により
t[1]/t[2]={{v-√(v^2-gh)}/g}/{{v-√(v^2-2gh)}/g-{v-√(v^2-gh)}/g}
={v-√(v^2-gh)}/{-√(v^2-2gh)+√(v^2-gh)}
これに更に(C)を用いると
t[1]/t[2]={√(2gh)-√(gh)}/√(gh)
=√2-1
ということで√2-1倍です。
No.50306 - 2018/05/13(Sun) 21:38:26
☆ Re: 高1 数学と物理 / 蘭
私、頭悪くて、本当にすみません！

とっっっってててもももも！
分かりやすいです！怖いぐらい理解は出来ました！
本当に長文ありがとうございました！！！！

感謝です！！！
No.50334 - 2018/05/14(Mon) 23:41:02
★ 高1 数学物理 / 蘭
本当に何度もすみません！

❼の問題です！
よろしくお願いします。


マーカーの所で、「小球はそのときの気球と同じ速さで鉛直上向きに投げられた運動に見える」と書いてあるのですが、はぁ？？って感じです。
いやいや、下に落ちてくるやろ！的な。

そこら辺も解答してほしいです！
⑴と⑷以外の解き方を教えてください！


よろしくお願いします。
No.50303 - 2018/05/13(Sun) 20:15:31
☆ Re: 高1 数学物理 / X
(2)
>>いやいや、下に落ちてくるやろ！的な。
初速度と加速度を混同していませんか？
確かに小球には鉛直下向きに、重力による
重力加速度と等しい加速度がつきますが、
それと初速度は無関係です。

例えば、同じ速度で走っている車A,Bを考えるとき
Aから見てBは止まって見える
ことはよろしいですか？
このことを踏まえてもう一度考えてみましょう。

(3)
これは(2)の結果を使います。

(2)で求めた初速度をv[m/s],重力加速度をg[m/s^2]
、求める時間をt[s]とすると、最高点では小球の
速さが0[m/s]となるので
v-gt=0
∴t=v/g=…
No.50305 - 2018/05/13(Sun) 21:11:23
☆ Re: 高1 数学物理 / 蘭
いわば、瞬間の速度的なものですか？？？

落とす瞬間、気球は上に4.9m/sで動いているから、落とす球も4.9m/s上に動いているように見えるというものですか？？？？

（なんども質問すみません）
No.50307 - 2018/05/13(Sun) 21:48:28
☆ Re: 高1 数学物理 / IT
> 落とす瞬間、気球は上に4.9m/sで動いているから、落とす球も4.9m/s上に動いているように見えるというものですか？？？？

離すまでは、球は気球とまったく同じ動きをしますから、

球も4.9m/sで上に動いているように見えるというより、
離す瞬間は球も4.9m/sで上に動いています。
No.50311 - 2018/05/13(Sun) 23:14:01
☆ Re: 高1 数学物理 / 蘭
理解できました！！！

ありがとうございました！

物理も数学も頑張ります！！！！！
No.50333 - 2018/05/14(Mon) 23:38:50
★ 数学 物理 / 蘭
最後が何故１４m/sになるのか分かりません！！！

説明をお願いしたいです！！！
No.50298 - 2018/05/13(Sun) 18:18:00
☆ Re: 数学 物理 / ヨッシー
(3)
ｔ秒後の鉛直方向の速度成分は
　9.8t (m/s)
1.0秒後では、9.8 m/s
水平成分は一定で 9.8m/s
すると、合わせた速さは
　9.8×√2≒9.8×1.41＝13.8　→　14m/s

No.50299 - 2018/05/13(Sun) 19:45:38
☆ Re: 数学 物理 / 蘭
とても分かりやすいです！！！

1日に何度も投稿して、何度も答えてもらっえ、本当に助かってます！！！ありがとうございます！！
No.50300 - 2018/05/13(Sun) 19:50:50
★ 高1 物理 数学 / 蘭
23です。
答えは2.0秒後 20m 5.0秒後となっています。
解き方をよろしくお願いします。
No.50296 - 2018/05/13(Sun) 18:01:36
☆ Re: 高1 物理 数学 / 蘭
これです！
No.50297 - 2018/05/13(Sun) 18:02:08
☆ Re: 高1 物理 数学 / ヨッシー
鉛直上向きを正に取ると、発射してｔ秒後の速度は
　19.6−9.8t
これが０になるときが最高点なので、
　19.6−9.8t＝０
より
　ｔ＝2.0 (秒後)

発射してｔ秒後の発射点からの高さは
　19.6t−4.9t^2　(m)
ｔ＝２ のときの位置は
　19.6×2−4.9×4＝19.6≒20 (m/s)

発射してｔ秒後の地面からの高さは
　24.5＋19.6t−4.9t^2　(m)
これが０になる時間が地面に着く時間なので、
　24.5＋19.6t−4.9t^2＝０
を解いて、
　ｔ＝5.0 (秒後)
No.50301 - 2018/05/13(Sun) 19:59:08
☆ Re: 高1 物理 数学 / 蘭
毎度毎度ほんとうに感謝です。

まじでありがとうございます、！！！！
No.50302 - 2018/05/13(Sun) 20:12:32
★ 関数の値の変化 / 高3
75の微分を詳しく教えてください。
No.50287 - 2018/05/13(Sun) 12:03:26
☆ Re: 関数の値の変化 / IT
f(x)=e^((1/2)x) , g(x)=x^2-2x-11 の微分は計算できますか？

積f(x)g(x)の微分の公式は、分かりますか？
No.50288 - 2018/05/13(Sun) 12:24:53
☆ Re: 関数の値の変化 / 高3
第一段階の微分はできますが整理出来ません
No.50294 - 2018/05/13(Sun) 15:20:34
☆ Re: 関数の値の変化 / IT
できるとこまで書き込んでみてください。

積の微分の公式は、数３の教科書で確認してください。
No.50295 - 2018/05/13(Sun) 15:35:51
☆ Re: 関数の値の変化 / 高3
積の微分をした時点からわかりません
No.50308 - 2018/05/13(Sun) 22:09:52
★ 関数の値の変化 / 高3
75の微分を詳しく教えてください
No.50286 - 2018/05/13(Sun) 12:03:00
★ 二重根号 / 蘭
ピンク線で、こーなる意味がわかりません。
解説宜しくしたいです。
No.50279 - 2018/05/13(Sun) 09:31:55
☆ Re: 二重根号 / 蘭
すみません！

分かりました！

ごめんなさい！！！！
No.50280 - 2018/05/13(Sun) 09:32:43
★ 高1 の数と式 / 蘭
この真ん中に写っている、練習の問題です！

1番綺麗な模範解答的な答えを教えてください！！

（私がやっても工夫したら綺麗に計算できるはずが、全然綺麗になりません！）

よろしくお願いします。
No.50277 - 2018/05/13(Sun) 09:23:11
☆ Re: 高1 の数と式 / IT
> （私がやっても工夫したら綺麗に計算できるはずが、全然綺麗になりません！）

(2) は(1)を使って　剰余から求めるのが簡単だと思いますが、蘭さんの解答を載せられた方が、有効なアドバイスが得易いと思います。
No.50278 - 2018/05/13(Sun) 09:27:17
☆ Re: 高1 の数と式 / 蘭
こんな感じで、普通に解散しちゃってます。。。
No.50281 - 2018/05/13(Sun) 10:05:33
☆ Re: 高1 の数と式 / 蘭
解散→計算
です。すみません
No.50282 - 2018/05/13(Sun) 10:56:37
☆ Re: 高1 の数と式 / IT
３次式程度なら着実に計算すれば出来るので、どのような方法でも良いと思います。

蘭さんの計算方法以外には

（a^2-4a+1＝0を使う方法）機械的に出来るので、次数が大きくなればこの方法が良いかも
a^3-3a^2-2a-1をa^2-4a+1で割って　余りを求め、余りにa=2-√3を代入する。

（a^2=4a-1を使って次数を落としていく方法）
a^3=4a^2-a
与式=(4a^2-a)-3a^2-2a-1
=a^2-3a-1
=(4a-1)-3a-1
=a-2
=-√3
No.50283 - 2018/05/13(Sun) 10:57:49
☆ Re: 高1 の数と式 / Kenji
横から失礼します。
> 1番綺麗な模範解答的な答えを教えてください！！
とのことなので、
それを心掛けて書いてみました。

(1)
a=2-√3
a-2=-√3
(a-2)^2=3
a^2-4a+1=0
（答）0

(2)
a^3-3a^2-2a-1
=(a^2-4a+1)(a+1)+(a-2)
=a-2　（∵a^2-4a+1=0）
=(2-√3)-2
=-√3
（答）-√3
No.50291 - 2018/05/13(Sun) 13:57:23
☆ Re: 高1 の数と式 / 蘭
お二方とも本当にありがとうございます！！

ITさんは、私としては、いつも答えてくださる神様で本当に感謝です！！いつも的確なアドバイスをいただき、嬉しいです！これからもよろしくお願いします！


Kenji様も、よく見させていただき、本当にありがとうございます！
とても分かりやすくビックリしました！天才ですね！ありがとうございます！！！

.
No.50293 - 2018/05/13(Sun) 14:09:55
★ f(x)のグラフ / ミッキーマウス
y=f(x)と表される関数のグラフはy軸平行な直線を表せますか?
また、y軸平行な直線の微分はできますか
No.50275 - 2018/05/13(Sun) 09:03:32
☆ Re: f(x)のグラフ / らすかる
表せません
できません
No.50292 - 2018/05/13(Sun) 14:08:06
★ (No Subject) / 高3
この解き方を教えてください。
No.50270 - 2018/05/13(Sun) 00:44:48
☆ Re: / らすかる
y'=1/√(2x)-1/{2√(x-2)}
={√(2x-4)-√x}/{2√(x(x-2))}
y=2x-4とy=xはx=4で交わりy=2x-4の方が傾きが大きいから
2＜x＜4で2x-4＜x
x＝4でx＝2x-4
4＜xでx＜2x-4
よって
2＜x＜4で√(2x-4)＜√x
x＝4で√(2x-4)＝√x
4＜xで√x＜√(2x-4)
となるから
2＜x＜4で√(2x-4)-√x＜0
x＝4で√(2x-4)-√x＝0
4＜xで√(2x-4)-√x＞0
従ってy=√(2x)-√(x-2)は
x=4で極小値√2をとる。
No.50274 - 2018/05/13(Sun) 08:09:39
★ (No Subject) / 高3
この解き方を教えてください！
No.50269 - 2018/05/13(Sun) 00:43:52
☆ Re: / らすかる
y'=(1/2)e^(x/2)(x^2-2x-11)+e^(x/2)(2x-2)
=e^(x/2)(x+5)(x-3)/2なので、yは
x＜-5で増加
-5＜x＜3で減少
3＜xで増加
よってx=-5で極大値、x=3で極小値をとる。
No.50273 - 2018/05/13(Sun) 08:00:52
☆ Re: / 高3
ここの微分がわかりません
No.50284 - 2018/05/13(Sun) 12:01:00
☆ Re: / 高3
ここの微分がわかりません。
No.50285 - 2018/05/13(Sun) 12:01:48
★ (No Subject) / 高3
この解き方を教えてください
No.50268 - 2018/05/13(Sun) 00:43:26
☆ Re: / らすかる
f'(x)=1-2/x^2なのでf'(x)=0の解はx=±√2となり
x＜-√2でf'(x)＞0
x＝-√2でf'(x)＝0
-√2＜x＜0,0＜x＜√2でf'(x)＜0
x＝√2でf'(x)＝0
x＞√2でf'(x)＞0
よって極大値はx=-√2のときにとるので
f(-√2)=-√2+2/(-√2)+k
=-2√2+k=0から
k=2√2
No.50272 - 2018/05/13(Sun) 07:56:48
☆ Re: / らすかる
f'(x)=1-2/x^2なのでf'(x)=0の解はx=±√2となり
x＜-√2でf'(x)＞0
x＝-√2でf'(x)＝0
-√2＜x＜0,0＜x＜√2でf'(x)＜0
x＝√2でf'(x)＝0
x＞√2でf'(x)＞0
よって極大値はx=-√2のときにとるので
f(-√2)=-√2+2/(-√2)+k
=-2√2+k=0から
k=2√2
No.50272 - 2018/05/13(Sun) 07:56:48
★ (No Subject) / 高3
この解き方を教えてください
No.50268 - 2018/05/13(Sun) 00:43:26
☆ Re: / らすかる
f'(x)=1-2/x^2なのでf'(x)=0の解はx=±√2となり
x＜-√2でf'(x)＞0
x＝-√2でf'(x)＝0
-√2＜x＜0,0＜x＜√2でf'(x)＜0
x＝√2でf'(x)＝0
x＞√2でf'(x)＞0
よって極大値はx=-√2のときにとるので
f(-√2)=-√2+2/(-√2)+k
=-2√2+k=0から
k=2√2
No.50272 - 2018/05/13(Sun) 07:56:48
☆ Re: / らすかる
f'(x)=1-2/x^2なのでf'(x)=0の解はx=±√2となり
x＜-√2でf'(x)＞0
x＝-√2でf'(x)＝0
-√2＜x＜0,0＜x＜√2でf'(x)＜0
x＝√2でf'(x)＝0
x＞√2でf'(x)＞0
よって極大値はx=-√2のときにとるので
f(-√2)=-√2+2/(-√2)+k
=-2√2+k=0から
k=2√2
No.50272 - 2018/05/13(Sun) 07:56:48
★ 再度すみません / わわ
何故項数は 2n−n＝n と求められるのですか？
No.50262 - 2018/05/12(Sat) 23:04:29
☆ Re: 再度すみません / ヨッシー
たとえば、４から８までの整数の個数は
　８−３＝５
ですね？
　８−(４−１)
　８−４＋１
などと書いても良いでしょう。

では、n+1 から 2n までの整数の個数は？
No.50264 - 2018/05/12(Sat) 23:11:46
☆ Re: 再度すみません / Kenji
物の数を知ることの基本は1,2,3,4,・・・と数えることです。
1から始まるシリアルナンバーを付けたときの最後の数字が個数になります。
自然数の有限集合{1,2,3,4,・・・,n}の要素の数はn個である、これが基本です。

さて本問の場合、kの値はn+1から2nまで変化します。
シリアルナンバーではありますがスタートが1ではないので
2nのままでは個数になりません。さてどうするか？

（考え方その1）
kの値をn+1,n+2,n+3,・・・,n+nと考える。
+1,+2,+3・・・,+nの部分に注目すれば1から始まるシリアルナンバーになっていて、
最後がnであるからn個。

（考え方その2）
自然数の集合{1,2,3,・・・・・・,2n}は2n個の要素をもつ。
そのうち{1,2,3,・・・,n}はn個であるから
{n+1,n+2,・・・,2n}は2n-n=n個。

（考え方その3）
数を数えるときには1から始めるべきなのにいきなりn+1から始まっている。
最初から+nだけ数え間違えた結果が2nであるから、2n-n=n個が項数となる。

いろんな考え方ができます。
自分にとって分かりやすい方法を考えてみて下さい。
No.50289 - 2018/05/13(Sun) 13:07:09
☆ Re: 再度すみません / わわ
よくわかりました。
ありがとうございます！
No.50290 - 2018/05/13(Sun) 13:21:41
★ 高1 因数分解 / 蘭
この問題です！

a^3+b^3+c^3-3abcの因数分解の答えの途中式が私のメモにこー書いてあるのですが、2行目最後項が全然わかりません。

最後の項の3ab(a+b+c）ってどこからきたのですか？？

解答よろしくお願いします。
No.50261 - 2018/05/12(Sat) 23:02:33
☆ Re: 高1 因数分解 / ヨッシー
a+b=A とする、というのを活かして (a+b+c)^3 を計算すると、
　(a+b+c)^3＝(A+c)^3＝A^3＋3A^2c＋3Ac^2＋c^3
よって、
　A^3＋c^3＝(A+c)^3−3Ac(A+c)　　←これは、対称式で良く出てくる変形
　　　　　＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)　　　・・・(i)
ところが、
　A^3＋c^3＝(a+b)^3＋c^3＝a^3+b^3+c^3＋3ab(a+b)
であるので　(i) を適用すると、
　a^3+b^3+c^3＝(A^3＋c^3)−3ab(a+b)
　　　　　＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)−3ab(a+b)
さらに、両辺から 3abc を引くと
　a^3+b^3+c^3−3abc＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)−3ab(a+b)−3abc
　　　　＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)−3ab(a+b+c)
となり、a+b+c がくくり出せます。
No.50265 - 2018/05/12(Sat) 23:31:48
☆ Re: 高1 因数分解 / 蘭
とても分かりやすいです！

本当にいつも助かってます。
まじで、感謝しかありません！！
私も頭が良くなれるよう頑張ります！！！

ありがとうございました！！
No.50276 - 2018/05/13(Sun) 09:20:51
★ 数列の和について / vow256
一般項が n×(2∧n) の数列の和の求め方が分からないので教えて下さい！
No.50258 - 2018/05/12(Sat) 22:09:15
☆ Re: 数列の和について / ヨッシー
第何項までの和か分からないので、途中まで。

求める和をＳとすると、
　Ｓ＝1・2＋2・4＋3・8＋4・16＋5・32＋・・・
2倍して
　2S＝　　　1・4＋2・8＋3・16＋4・32＋5・64＋・・・
上式から下式を引くと
　−Ｓ＝1・2＋(4＋8＋16＋・・・)−n・2^(n+1)
という感じです。
No.50260 - 2018/05/12(Sat) 22:35:11
★ 高1！物理アンド数学 / 蘭
この問題です！

答えは、0.50秒後と24.5mだそうです！
（私の解答は気にしないでください！）

よろしくお願いします。
No.50256 - 2018/05/12(Sat) 21:26:14
☆ Re: 高1！物理アンド数学 / ヨッシー
問20 に○がしてありますが、答えの単位からすると問21 ですね。

Ａを落下させてからｔ秒後の速度は
　9.8t (m/s)
そこまでに落下した距離は
　4.9t^2

Ｂを落下させてからs秒後の速度は
　19.6＋9.8s　(m/s)
それまでのＢの落下した距離は
　19.6s＋4.9s^2

t=s+1 なので、s秒におけるＡの位置は
　4.9(s+1)^2

ＢがＡに追いつく時刻において、
　19.6s＋4.9s^2＝4.9(s+1)^2
これを解いて、
　s＝0.5　(秒)
このときＢの速さは
　19.6＋9.8s＝24.5　(m/s)

有効数字は考慮していません。
No.50266 - 2018/05/12(Sat) 23:50:36
★ 無限級数 / 高3
この問題の解き方を教えてください。
No.50254 - 2018/05/12(Sat) 20:22:03
☆ Re: 無限級数 / ヨッシー
(1)
公式より
　a/(1-r)＝４
　a＝4(1-r)＝4・4/3＝16/3

(2)
　a/(1-r)＝5
より、
　a＝5(1-r)
　-1＜r＜1
No.50267 - 2018/05/12(Sat) 23:54:36
★ 無限級数 / 高3
この問題の解き方を教えてください
No.50253 - 2018/05/12(Sat) 20:21:04
☆ Re: 無限級数 / ヨッシー
46
3, 3・5, 3・5^2, ・・・3・5^(n-1)
全部かけると、
　3^n・5^(1+2+3+・・・(n-1))
　＝3^n・5^{n(n-1)/2}　・・・ア

b[n] は初項 1/3 公比 1/5 の等比数列
無限級数は
　(1/3)/(1−1/5)＝5/12
No.50263 - 2018/05/12(Sat) 23:09:58
★ 無限級数 / 高3
44、45の解き方を教えてください
No.50252 - 2018/05/12(Sat) 20:20:13
☆ Re: 無限級数 / ヨッシー
44
数列　a[n]＝ar^(n-1) の無限級数は、|r|＜1 のとき　a/(1-r)
(1)
　1/5^(n/2)＝(1/√5)^n
なので、初項 1/√5、公比 1/√5 であるので、
　級数は　(1/√5)/(1-1/√5)＝1/(√5−1)＝(√5＋1)/4

1/2^(n+2) は初項 1/8、公比 1/2 なので、級数は
　(1/8)/(1−1/2)＝1/4

以上より
　(与式)＝(√5＋1)/4−1/4＝√5/4

(2)
sin(nπ/2) は、n＝1，2，3，4，・・・ につれて、
　1,0,-1,0,1,0,-1,0・・・
と変化するので、
　(与式)＝1/3−1/27＋1/243−・・・
のように、初項 1/3 公比 −1/9 の等比級数となります。
よって、
　(1/3)/(1＋1/9)＝3/10

45
公比をaとすると、条件より
　240＋240a＋240a^2＝420
　4a^2＋4a−3＝0
これを解いて、
　a＝1/2, −3/2
級数が収束するためには　a＝1/2
このとき、級数は　
　240/(1−1/2)＝480
No.50259 - 2018/05/12(Sat) 22:26:53
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