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★ (No Subject) / 微分
問題集の解答がこのようになっていたのですが、オレンジの線の部分は√x^2+1だと思うのですが、私の間違えでしょうか…？
No.51125 - 2018/06/17(Sun) 17:22:30
☆ Re: / IT
解答のとおりで合ってます。
２行目の前半部の分子と分母に√(x^2+1)を掛けてみましょう。
No.51126 - 2018/06/17(Sun) 17:51:06
★ (No Subject) / もやし
2<√5<3
から次がわからないのでどうすればいいかぜひ教えてください。
No.51122 - 2018/06/17(Sun) 01:56:15
☆ Re: / IT
> 2<√5<3
の前はどうなりましたか？
No.51123 - 2018/06/17(Sun) 10:21:44
★ (No Subject) / もやし
丁寧な解説ありがとうございます。
今後もよろしくお願いします
No.51121 - 2018/06/17(Sun) 01:11:11
★ 極限 / 眼鏡
(2)で、下のような解き方をしたのですが、間違っている点があれば教えてください。 解説では常用対数をとるやり方が書いてありました。
No.51119 - 2018/06/16(Sat) 20:04:45
☆ Re: 極限 / X
その方針で問題ないと思います。
No.51120 - 2018/06/16(Sat) 21:15:21
☆ Re: 極限 / 眼鏡
ありがとうございます。
No.51124 - 2018/06/17(Sun) 11:51:09
★ 進研過去問 / 七虹
(2)の|2p-3|の値の求め方が分かりません。
No.51116 - 2018/06/16(Sat) 19:31:39
☆ Re: 進研過去問 / 七虹
写真を忘れていました。
No.51117 - 2018/06/16(Sat) 19:32:11
☆ Re: 進研過去問 / らすかる
p=a+b=1+√5なので
|2p-3|=|2√5-1|=2√5-1（∵2√5-1＞0）
No.51118 - 2018/06/16(Sat) 19:45:09
★ 自然に定まる対象 / 堀内
まず、
Ａは実数を成分に持つｍ×ｎ行列とする。
このとき、Ａの列ベクトルで張られるＲ＾ｎの部分空間は自然に定まる部分空間である。
との説明が「自然に定まる対象」の例として挙げてあるのですが、Ｒ＾ｍの部分空間の間違いですよね？
No.51113 - 2018/06/16(Sat) 18:45:18
☆ Re: 自然に定まる対象 / 堀内
また、Ｌを平面上の直線とするとき、Ｌ上の２点Ｐ１（x1,y1)，Ｐ２(x2,y2)からできるベクトル(x2-x1,y2-y1)はＬより自然に定まる対象ではないが、Ｐ１、Ｐ２より自然に定まる対象ではある。
とあるのですが、「数学的対象（Ａ）のみからＡ以外の情報を使わずに定義できる数学的対象をＡより自然に定まる対象という。」
と説明されているので、(x2×x1,y2×y1)や（ｘ１＋ｘ２,ｙ１＋ｙ２）、（x1+y1,x2+y2)でも（÷では０で割ってしまう可能性があるので除きました）「自然に定まる」といえるのでしょうか？
No.51114 - 2018/06/16(Sat) 18:52:17
★ (No Subject) / あか
解き方分かりません！解説お願いします
No.51111 - 2018/06/16(Sat) 18:35:57
☆ Re: / らすかる
n＞3のとき
n!=n・(n-1)・(n-2)・…・4・3・2・1
＞3・3・3・…・3・3・2・1
=2・3^(n-2)
=(2/9)・3^n
なので
|lim[n→∞](-2)^n/n!|
=lim[n→∞]2^n/n!
≦lim[n→∞]2^n/{(2/9)・3^n}
=(9/2)lim[n→∞](2/3)^n
=0
∴lim[n→∞](-2)^n/n!=0
No.51115 - 2018/06/16(Sat) 19:06:09
★ (No Subject) / ピロリ菌
この問題をお願いします。
No.51104 - 2018/06/16(Sat) 15:56:22
☆ Re: / X
条件から
y=sinx+cosxcos(π/6)-sinxsin(π/6)
=(1/2)sinx+{(√3)/2}cosx
=sin(x+π/3) (A)
後は
0≦x≦π
の各辺にπ/3を足して
x+π/3
の値の範囲を求めた上で
(A)の最大値、最小値を
考えてみましょう。
No.51110 - 2018/06/16(Sat) 16:36:50
★ (No Subject) / もやし
無知ですみません。
ｆ(１)＞0というのはｙ軸とｘ軸どちらがプラスだといっているのですか？
No.51103 - 2018/06/16(Sat) 15:22:41
☆ Re: / X
No.51108をご覧の上でもう一度考えてみて下さい。
No.51109 - 2018/06/16(Sat) 16:33:35
★ (No Subject) / もやし
2次方程式2x^2−3x＋a＝0の1つの解が0と1の間にあり、他の解が1と2の間にあるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

で、f(1)＜0　　
f(2)＞0

になる理由を教えていただけますか？
No.51102 - 2018/06/16(Sat) 15:16:40
☆ Re: / X
f(x)=2x^2-3x+a
であるという前提で回答を。

条件から
y=f(x) (A)
のグラフは
下に凸の放物線
であり、このグラフとx軸
との二つの交点は
x座標が0と1の間に一つ
x座標が1と2の間に一つ
あることが分かります。
これを踏まえて(A)のグラフの
概形を描いてみます。

(x軸を描き、その上に
x=0,1,2
となる点を取った上で
U字型でx軸と
0＜x＜1の範囲で一つ
1＜x＜2の範囲で一つ
交点を持つようなグラフが
描けていれば十分です。)

このグラフにおいて
x=1,2
それぞれの場合の点の
y座標は正になっていますか？
それとも負になっていますか?

注)
実はこの問題を解く場合
f(1)＜0
f(2)＞0
だけでは条件が足らず
f(0)＞0
という条件も必要になります。
理由は上記で描いた(A)のグラフを
見て考えてみましょう。
No.51108 - 2018/06/16(Sat) 16:33:02
★ (No Subject) / っ
Sin(x)^2
(Sinx)^2
Sin^2 x

の違いを教えてください

またsinx × sinx = sin(x)^2と書いてあるんですが、(Sinx)^2じゃないですか？？？
No.51100 - 2018/06/16(Sat) 14:48:55
☆ Re: / X
sin^2 x=(sinx)^2
です。
また
sin(x^2)
はx^2の正弦ですので
(sinx)^2とは意味が異なります。
No.51107 - 2018/06/16(Sat) 16:24:12
★ (No Subject) / もやし
x^2-(a+2)x+2a＞0を解け。
ただし、aは定数とする。

で、a<2のとき a=2のとき a>2のとき
に場合分けはできるのですが、
答えが出せません。
詳しい解説、よろしくお願いします。
No.51091 - 2018/06/16(Sat) 00:14:49
☆ Re: / X
例えば
x^2-3x+2＞0
を解くとき
(x-1)(x-2)＞0 (A)
となるので解が
x＜1,2＜x
となるのはよろしいですか？

又、(A)の解は
x＜2,1＜x
とはなりませんが、その理由は
理解できていますか？

以上のことを踏まえて
もう一度ご質問の問題を
考えてみましょう。
No.51106 - 2018/06/16(Sat) 16:20:12
★ 何度もごめんなさい / もやし
aがマイナスなのはどうしてわかるのですか？
No.51087 - 2018/06/15(Fri) 23:21:39
☆ Re: 何度もごめんなさい / もやし
2<x<3を解とする2次不等式は
(x-2)(x-3)<0

というのもわからないので教えてください！
No.51089 - 2018/06/15(Fri) 23:29:53
☆ Re: 何度もごめんなさい / X
一問目の質問について)
解説の2行目を読んでください。
上に凸の放物線
とありますね。
従ってx^2の係数が負となりますので
a＜0
です。
No.51095 - 2018/06/16(Sat) 11:28:07
☆ Re: 何度もごめんなさい / X
二問目の質問について)
逆に質問しますが
(x-2)(x-3)<0
の解が
2<x<3
となることは理解できていますか？
No.51096 - 2018/06/16(Sat) 11:29:27
☆ Re: 何度もごめんなさい / もやし
上に凸の放物線というのを解説を見ずに導き出したいです。
No.51101 - 2018/06/16(Sat) 15:14:34
☆ Re: 何度もごめんなさい / X
>>上に凸の放物線というのを解説を見ずに導き出したいです。
まず、この類の問題、つまり
二次不等式をを見たときには
二次関数
y=ax^2+5x+b (A)
のグラフとx軸との位置関係がどのように
なっているかを考える必要があります。

不等式の解が
2＜x＜3 (B)
となっていることから、
(A)のグラフとx軸との交点のx座標は
x=2,3の二つ
となることはよろしいですか？
つまり(A)のグラフは
(i)上に凸でx軸との交点がx=2,3の二つ
(ii)下に凸でx軸との交点がx=2,3の二つ
のいずれかになります。

問題の不等式は(A)のグラフの
x軸より「上側になる部分(境界含まず)」
のx座標の値の範囲
を求める不等式です。
ですので(ii)では、解が(B)の形になりません。
(下に凸でx軸との交点がx=2,3となるような
放物線(U字型のグラフで構いません)を
(必ず紙に)描いて考えましょう)

残りの(i)の場合ですがこれは解説の右下に
描かれている通りのグラフになるので
(B)が解になり得ます。

よってx^2の係数が負ですので
a＜0
となります。
No.51105 - 2018/06/16(Sat) 16:12:51
★ 回転体の側面積の公式 / 堀内
回転体の側面積の公式を導く。ｆ（ｘ）は微分可能で、ｆ（ｘ）＞０とする。
定積分から面積、体積の公式を求めたように、aからｘまでの回転体の側面積をＳ（ｘ）とする。
このとき、Ｓ（ｘ＋Δｘ）−Ｓ（ｘ）＝ΔＳとして、ΔＳを?@Δｘの一次近似で表すもしくは?AΔＳ/Δｘを評価、挟み撃ちする。
今回は?Aでやることにする。Δｘ＞０とする。
添付画像のように、[ｘ,ｘ+Δｘ]のｆ（ｘ）の最大、最小をＭ，ｍとして、評価→挟み撃ちでΔＳ/Δｘを求められたのですが、正解とは違います。
もっともらしい式が得られて、自分としては何ら誤りはないように思えてしまうのですが、どこがまずいのですか？
No.51082 - 2018/06/15(Fri) 22:35:12
☆ Re: 回転体の側面積の公式 / 関数電卓
> どこがまずいのですか？
x〜x＋Δx の部分を回転させて出来る円錐台の側面積を寄せ集める → 積分する。
x が変わると、円錐台の母線の傾きが変わるから。
No.51083 - 2018/06/15(Fri) 23:02:29
☆ Re: 回転体の側面積の公式 / IT
関数電卓さんが書いておられるとおりです。
少し言い方を変えると
表面に細かい皺が寄ると表面積が大きくなります。
そのことが考慮・反映されてないですね。
No.51084 - 2018/06/15(Fri) 23:03:37
☆ Re: 回転体の側面積の公式 / 堀内
回答ありがとうございます。
立てた評価の式（最小値を半径とする円柱≦ΔＳ≦最大値を最小値を半径とする円柱）が違うのですか？
No.51086 - 2018/06/15(Fri) 23:17:03
☆ Re: 回転体の側面積の公式 / IT
> 立てた評価の式（最小値を半径とする円柱≦ΔＳ≦最大値を最小値を半径とする円柱）が違うのですか？
そうです。
No.51088 - 2018/06/15(Fri) 23:27:38
☆ Re: 回転体の側面積の公式 / 堀内
x が変わると、円錐台の母線の傾きが変わるから
最小値を半径とする円柱≦ΔＳ≦最大値を半径とする円柱は成り立たないというのがピンときません。
例えば、ｘによっては最小値を半径とする円柱の側面積より小さくなったり、最大値を半径とする円柱の側面積より大きくなったりしてしまうのですか？
No.51090 - 2018/06/15(Fri) 23:54:45
☆ Re: 回転体の側面積の公式 / IT
> 例えば、ｘによっては最小値を半径とする円柱の側面積より小さくなったり、最大値を半径とする円柱の側面積より大きくなったりしてしまうのですか？

「x によっては、」というよりも「f(x) によっては」最大値を半径とする円柱の側面積より大きくなります。
最小値を半径とする円柱の側面積より小さくなることはないと思います。

簡単な例では、円錐を考えるとよいと思います。
No.51092 - 2018/06/16(Sat) 02:37:26
☆ Re: 回転体の側面積の公式 / 堀内
何度もすみません。
円錐の場合、具体的に計算してはないのですが、少し考えてみると、
円錐の回転元の直角三角形の傾きが大きいほど底面の円からできた円柱より大きくなり、小さいほど底面の円からできた円柱に近づいてゆくという感じでしょうか？
No.51093 - 2018/06/16(Sat) 03:07:08
☆ Re: 回転体の側面積の公式 / IT
そういうことです。
No.51094 - 2018/06/16(Sat) 03:13:48
☆ Re: 回転体の側面積の公式 / IT
例えば、
x=0から1 までで　1-(1/n)≦ f[n](x)≦1+(1/n) だとしても　n→∞のとき　
曲線y=f[n](x)をｘ軸を中心に回転して出来る曲面の面積は半径1の円柱の側面積に近づくとは限りません。f[n](x) が細かくギザギザして行けば側面積は、いくらでも大きくなりえます。
No.51099 - 2018/06/16(Sat) 12:10:09
☆ Re: 回転体の側面積の公式 / 堀内
わかりました。
正しい証明を読み、高校数学程度の厳密さでは理解しました。
ありがとうございます。
No.51112 - 2018/06/16(Sat) 18:41:40
★ 大学 / 2階微分方程式の級数解 / MIZUNA
y''(x)+cos(x)y'(x)+y(x)+1/(1-x)=0 っていう方程式の一般解をx=0の周りの級数解で求めよ。ただし、第3項まで(x^3の項まで)でよい。

一応テイラー展開でx^nの係数を0にするを条件として計算してみた。どうしても難しくて解けなかった。誰か教えて...
No.51079 - 2018/06/15(Fri) 20:32:49
★ 集合の組み合わせ / ちんぷん
　　(Ｘ,Ｙ)＝ {(ｘ,ｙ)| ｘ＋ｙ＝4, 自然数Ｎ}
答え
　　集合(Ｘ,Ｙ)＝{(1, 3), (2, 2), (3, 1)}

のような記述は正しいでしょうか？

正しくないとすれば同じ答えとなる為には
集合の条件式はどのように書けば良いでしょうか？
宜しくお願いします。
No.51075 - 2018/06/15(Fri) 15:08:03
☆ Re: 集合の組み合わせ / MIZUNA
0を自然数と扱るなら特に問題なしです。ただx,y∈Nで表すともっと本格だと思います。
No.51080 - 2018/06/15(Fri) 20:50:23
☆ Re: 集合の組み合わせ / ちんぷん
MIZUNAさん
ありがとうございました。
No.51081 - 2018/06/15(Fri) 22:22:02
★ 直円錐の一部を取り除くについて。 / コルム
次の直円錐の一部を取り除いた表面積がわかりません。答えは、16π＋12です。教えていただけると幸いです。
No.51069 - 2018/06/15(Fri) 09:35:10
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / 関数電卓
「一部を取り除く」 前の円錐の表面積を求めることは出来ますか？
No.51070 - 2018/06/15(Fri) 12:19:45
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / コルム
はい。表面積は２１πですか？
因みに、解答は、引き算を使用していないのですが。
教えていただけると幸いです。
No.51071 - 2018/06/15(Fri) 13:25:47
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / 関数電卓
> はい。表面積は２１πですか？
いいえ違います。
https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/cone.html
↑の下の方に同じサイズの円錐の表面積とその求め方が載っています。

> 因みに、解答は、引き算を使用していないのですが。
？？？？
意味不明です。
No.51072 - 2018/06/15(Fri) 13:42:41
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / ヨッシー
「取り除く」なので、引き算を使うと思っておられるフシがありますが、
２０００円の２割引を計算するのに、引き算を使わない人は多いですよ。
No.51074 - 2018/06/15(Fri) 13:49:39
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / コルム
すみません。間違えました。24πです。教えていただけると幸いです。
No.51076 - 2018/06/15(Fri) 17:30:03
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / 関数電卓
> 24πです。
はい。
残っている底面の扇形の中心角が 240°なので、24πの 2/3 が残っています。それに切り取られた断面の 2 つの直角三角形を加えたものが、求める図形の全表面積ですね。
No.51077 - 2018/06/15(Fri) 18:13:06
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / コルム
ありがとうございました。
No.51078 - 2018/06/15(Fri) 18:39:34
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / コルム
あの、すみません。もうひとついいですか？解答で、6π/10πが出てくるのですが、なぜでしょうか？教えていただけると幸いです。
No.51098 - 2018/06/16(Sat) 12:05:05
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / コルム
ありがとうございました。
No.51145 - 2018/06/18(Mon) 14:45:27
★ (No Subject) / もやし
マーカーの部分についてです、
なぜこうなるのかわからないのですが…

ax² + bx + c >0
なら納得するんですが
教えていただけませんか？
No.51061 - 2018/06/15(Fri) 00:35:51
☆ Re: / ヨッシー
因数分解の形で表された２次不等式
　(x−α)(x−β)＜０　　(α＜β)　⇔　α＜ｘ＜β
　(x−α)(x−β)＞０　　(α＜β)　⇔　ｘ＜α または β＜ｘ
だからです。

実際に、２より小さい値や、10より大きい値を代入してみれば、
Ｄ＞０ になることが分かります。
No.51063 - 2018/06/15(Fri) 00:57:50
☆ Re: / もやしq
＝を<にするんですか？
No.51085 - 2018/06/15(Fri) 23:12:12
☆ Re: / Ｙ
もう少し、質問の意味が分かるように　書かれることをお勧めします。
No.51097 - 2018/06/16(Sat) 11:56:15
★ 何度も失礼します / もやし
(2)でx^2＝3x＋kになる理由がわからないです
何故ですか？
No.51057 - 2018/06/14(Thu) 23:51:04
☆ Re: 何度も失礼します / ヨッシー
ｙ＝ｘ^2 ・・・(i)　と
ｙ＝３ｘ＋ｋ　・・・(ii) との交点は、
(i)と(ii)の連立方程式の解となります。
(i)−(ii) などにより、ｙを消去すると、
　０＝ｘ^2−３ｘ−ｋ
移項して
　ｘ^2＝３ｘ＋ｋ
これが、実数解を持たないとき、(i)(ii)のグラフは共有点を持ちません。

※(I)(ii) より
　ｙ＝ｘ^2＝３ｘ＋ｋ
と解釈しても良いです。
No.51064 - 2018/06/15(Fri) 01:01:38
★ 二次関数 / もやし
x軸に接するための必要十分条件は判別式Ｄ＝0だそうですが、
Ｄ≧0じゃダメなんですか？
No.51056 - 2018/06/14(Thu) 23:36:22
☆ Re: 二次関数 / 関数電卓
ダメです！
D＞0 のときは x 軸と 「交わって」 しまいます。「接し」 ません。
No.51059 - 2018/06/15(Fri) 00:11:02
☆ Re: 二次関数 / もやし
y軸より下にいかないということですか？
No.51060 - 2018/06/15(Fri) 00:26:28
☆ Re: 二次関数 / Y
> y軸より下にいかないということですか？
もう少し、明確な質問文を書かれないと的確な回答ができないと思います。
　「どういう場合には、何が」y軸より下にいかないので、「どう判断される」など。
No.51067 - 2018/06/15(Fri) 07:18:59
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