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★ 確率 / とある大学1年生
確率の授業の問題集にあった問題ですが、予習しようと思ったのですが、解き方も答えも載っていないので、非常に困っています。ご教授お願います。
あと、≦の下に一本棒がないような記号はどういう意味でしょうか？そちらもお願いします。
No.50978 - 2018/06/11(Mon) 13:33:53
☆ Re: 確率 / IT
教科書か問題集の例題に「分布関数」「密度関数」「期待値」の定義や関係が載っているのでは？　

それの学習なしに、いきなり問題集の問題をやるのは無理だと思います。

> ≦の下に一本棒がないような記号
は、≦　の略記です。
No.50982 - 2018/06/11(Mon) 20:26:25
☆ Re: 確率 / ast
> ≦　の略記です。
うーん, むしろ ≤ が一般で, ≦のほうが方言のようなものだと思いますが……
No.50989 - 2018/06/12(Tue) 00:29:21
☆ Re: 確率 / IT
高校の指導要領、教科書（数研出版）では、≦ですね。
大学のテキストでは、 ≤　が多いようです。私は、速く書けるので≤を使います。
No.50990 - 2018/06/12(Tue) 02:50:13
★ (No Subject) / mana
a(1)=√2, a(n+1)=√{2+a(n)} (n=1,2,...), lim(n→∞)a(n)=2 のとき
Σ(n=1から∞)log(a(n)-1)を求めよ。という問題が分かりません。どうやればいいんでしょうか？
数式が見辛くなってしまってすみませんm(__)m
No.50977 - 2018/06/11(Mon) 11:35:26
☆ Re: / noname
各n=1,2,3,...に対して

(a_[n+1]+1)(a_[n+1]-1)
=(a_[n+1])^2-1
=a_[n]+2-1
=a_[n]+1.
∴a_[n+1]-1=(a_[n]+1)/(a_[n+1]+1).

よって，n＞1に対して

(a_[n]-1)…(a_[3]-1)(a_[2]-1)(a_[1]-1)
=(a_[n-1]+1)/(a_[n]+1)・…・(a_[2]+1)/(a_[3]+1)・(a_[1]+1)/(a_[2]+1)・(a_[1]-1)
=(a_[1]+1)(a_[1]-1)/(a_[n]+1)
=((a_[1])^2-1)/(a_[n]+1).

この結果を用いると，

Σ_[n＝1,N]log(a_[n]-1)
＝log(a_[N]-1)+…+log(a_[3]-1)+log(a_[2]-1)+log(a_[1]-1)
＝log((a_[N]-1)…(a_[3]-1)(a_[2]-1)(a_[1]-1))
＝log(((a_[1])^2-1)/(a_[N]+1)).

後は，この式においてN→∞の時の極限を考えればよいです．
No.50979 - 2018/06/11(Mon) 13:38:01
★ 数学III / お馬鹿
-e^a =e^a-ae^aでaを求めてください
No.50966 - 2018/06/11(Mon) 01:05:48
☆ Re: 数学III / らすかる
-e^a=e^a-ae^a
両辺をe^aで割って
-1=1-a
∴a=2
No.50968 - 2018/06/11(Mon) 02:29:05
★ 高校数学:解説 / ゆずエリン
この問題の解説と
1……次の等式を満たす実数x,yを求めよ。
(1)……(2+i)(x+yi)=-5+5i
(2)……(x+7i)/(1+yi)=4-i
この問題の解説とをお願いします。
No.50965 - 2018/06/10(Sun) 23:07:25
☆ Re: 高校数学:解説 / ヨッシー
(1)……(2+i)(x+yi)=-5+5i
　左辺を展開して、実部と虚部を比較します。
(2)……(x+7i)/(1+yi)=4-i
　両辺 1+yi を掛けて
　(x+7i)=(4-i)(1+yi)
　右辺を展開して、実部と虚部を比較します。

６
解と係数の関係より　α＋β＝２／６＝１／３、αβ＝３／６＝１／２
解の和、積を求めて、解と係数の逆に持って行きます。
(1)
(α−１)＋(β−１)＝α＋β−２＝−５／３
(α−１)(β−１)＝αβ−(α＋β)＋１＝1/2−1/3＋１＝7/6
解と係数の関係より、ｘ^2 の係数を１とすると
　ｘ^2＋(5/3)ｘ＋7/6＝０
このままでも良いですし、両辺６倍して
　６ｘ^2＋１０ｘ＋７＝０
としても良いです。
(2) も同様です。
　
No.50967 - 2018/06/11(Mon) 01:20:05
☆ Re: 高校数学:解説 / ゆずエリン
解説ありがとうございます。なんとか理解出来ました。
(2)やってみました。3x*2+4x+24=0でいいですかね?
No.50984 - 2018/06/11(Mon) 20:50:14
☆ Re: 高校数学:解説 / ヨッシー
和がｐ、積がｑのときの元の方程式は
　ｘ^2−ｐｘ＋ｑ＝０
です。↑この符号に注意。

また、＊は掛け算の意味になるので、２乗は　ｘ^2 のように書きます（パソコンなどでは）。
No.50985 - 2018/06/11(Mon) 21:07:15
★ (No Subject) / 教えてください
まとめて番号のみ回答お願いします
No.50958 - 2018/06/10(Sun) 21:20:29
☆ Re: / 教えてください
お願いします
No.50959 - 2018/06/10(Sun) 21:21:08
☆ Re: / 教えてください
お願いします！
No.50960 - 2018/06/10(Sun) 21:21:49
☆ Re: / 教えてください
お願いします！！
No.50961 - 2018/06/10(Sun) 21:22:20
☆ Re: / 教えてください
連続すいません。数字だけで大丈夫です
No.50962 - 2018/06/10(Sun) 21:23:41
☆ Re: / 教えてください
お願いします
No.50963 - 2018/06/10(Sun) 21:24:54
☆ Re: / 教えてください
こちらで最後です
No.50964 - 2018/06/10(Sun) 21:25:52
☆ Re: / ヨッシー
24
２番目、３番目の条件が満たされていません。
ア、イ までは正しいです。

23
合っています。

22
最初の５シートは１〜45 が
　60×5÷45＝6　・・・　30
より　6セット
６枚目以降のシートは１〜44が、
　60×11÷44＝15　セット

21
合っています。

20
５回中３回＋５点，２回ー３点 なので、
5,5,5,-3,-3 の並べ方が 5Ｃ2＝10（通り）
１通り当たりの確率が
　1/3×1/3×1/3×2/3×2/3

15
Ｅが在籍していた２年間にＢ（女）ともう１人の女性（ＡかＣ）も
在籍していたが、ＢとＣは１年しかかぶっていないので、女性はＡである。

13
合っています。
No.50987 - 2018/06/11(Mon) 23:30:20
☆ Re: / 教えてください
ありがとうございました
No.50988 - 2018/06/12(Tue) 00:18:06
★ 三角比 / 浪人生
お願いします。
No.50956 - 2018/06/10(Sun) 19:44:21
☆ Re: 三角比 / X
まずは図を描きましょう。

(1)
前半)
△ABCにおいて、∠BACに注目した余弦定理を
使います。
後半)
△ABDに注目すると
AD=ABcos∠BAD=ABcos∠BAC
これに前半の結果などを代入します.

(2)
前半)
(1)後半と同様な方針で△ACEに注目して
線分AEの長さを求めます。
その上で△ADEに余弦定理を適用します。
後半)
△ABDに注目すると
sin∠ABD=sin(180°-∠BAC-∠ADB)
=sin(90°-∠BAC)
=cos∠BAC
=… (A)
一方△BDFに注目すると
sin∠DFE=sin(∠BDF+∠DBF)
=sin(90°+∠BAC)
=cos∠BAC (B)
更に
(sin∠DFE)^2+(cos∠DFE)^2=1 (C)
で0°＜∠DFE＜180°により
0＜sin∠DFE≦1 (D)
(A)(B)(C)(D)により
sin∠DFE=… (E)
(E)と前半の結果を使い、△DEFに正弦定理を
適用します。
No.50973 - 2018/06/11(Mon) 05:29:45
★ 積分 / 浪人生
お願いします。
No.50955 - 2018/06/10(Sun) 19:43:50
☆ Re: 積分 / X
(1)
f(3)=0により
9a+6b+3=0
∴3a+2b+1=0 (A)
一方
f'(x)=2ax+2b
でf'(b)=0ゆえ
2ab+2b^2=0
∴ab+b^2=0 (B)
(A)(B)をa,bの連立方程式として解きます。
((B)の左辺をbでくくりましょう)

(2)
(1)の結果を条件の等式の左辺に代入して
積分を計算し、kの方程式を導きます。
No.50972 - 2018/06/11(Mon) 05:12:03
★ 大学数学 微分積分について。 / すしちゃづけ
こんばんは。大学の教養科目、「微分積分学」について質問があります。問題、自分なりの解答は写真で添付しました。先生がお厳しい方で、解答をいただけず、合っているか不安なので、問題点や計算ミスがありましたら、指摘していただきたいです。
ご多忙の中、大変恐縮ですが、お知恵をお貸しください。
No.50954 - 2018/06/10(Sun) 19:39:38
☆ Re: 大学数学 微分積分について。 / IT
(1) のf(x) が何か分からないのですが？
No.50957 - 2018/06/10(Sun) 20:17:38
★ (No Subject) / 高2数2
aは正の定数でa≠1
,log【a】（2a^2-x^2）≧1+log【a】xを解く問題で、
底条件0<a<1、1<a真数条件0<x<√2a
0≧（x+2a）（x-a）-2a≦x≦a
1<aのとき0<x≦a
0<x<1の時0<x<√aであっていますか？
No.50952 - 2018/06/10(Sun) 19:11:29
☆ Re: / 高2数2
最後のとこ0<a<1のとき√2aの間違いです
No.50953 - 2018/06/10(Sun) 19:13:45
☆ Re: / らすかる
「1<aのとき0<x≦a」は合っています。
最後の行は
「0<x<1の時0<x<√a」でも
「0<a<1のとき√2a」でも
合っていません。
というか
「0<a<1のとき√2a」は
答えになっていませんが、もし
「0<a<1の時0<x<√2a」
の意味で書いているとしても
やはり合っていません。
No.50969 - 2018/06/11(Mon) 02:38:09
☆ Re: / 高2数2
じゃあどうなるんですか？
No.50974 - 2018/06/11(Mon) 08:24:37
☆ Re: / ヨッシー
ａ＞１ のときは、
真数条件　0＜x＜√2a と不等式の解　-2a≦x≦a とを合わせて、
　0＜x≦a
ですね？では、０＜ａ＜１ のときは、何と何を合わせることになりますか？
　
No.50975 - 2018/06/11(Mon) 08:51:16
★ 接線の方程式 / あ
問２を教えてください。上の例2のようなやり方でお願いします。

写真見ずらかったらすみません。
No.50951 - 2018/06/10(Sun) 15:53:04
☆ Re: 接線の方程式 / X
y=e^xよりy'=e^x
∴求める接線の接点の座標を(a,e^a)と置くと
求める接線の方程式は
y=(x-a)e^a+e^a
これが点(1,0)を通るので
0=(1-a)e^a+e^a
これより
(2-a)e^a=0
a=2
よって求める接線の方程式は
y=(x-2)e^2+e^2
整理をして
y=(x-1)e^2
No.50971 - 2018/06/11(Mon) 05:08:10
★ 法線の方程式 / あ
曲線y=2e^x上の点(0,2)における法線の方程式を求めよ。

お願いします。
No.50950 - 2018/06/10(Sun) 15:36:21
☆ Re: 法線の方程式 / らすかる
y'=2e^xから
x=0における法線の傾きは-1/y'=-1/2なので
法線の方程式はy=(-1/2)x+2
No.50970 - 2018/06/11(Mon) 02:45:00
★ 接線と三角形の面積の関係 / くり
写真の問題の?@,?B',?C'で、面積と、接線となる条件が両方ともそれぞれpとqの分数の形で表せているのですが、この2つには、このようになる数学的な関連性があるのでしょうか。

素朴な疑問なのですが、ご回答いただけると幸いです。
No.50947 - 2018/06/10(Sun) 08:26:47
★ 積分について / ET
連投申し訳ありません。
∫xlog(x+a)dx=1/2(x^2-a^2)log(x+a)-1/4(x+a)(x-3a)となるらしいのですが、この解き方がわかりません。
ご教授お願いいたします。
No.50942 - 2018/06/09(Sat) 20:21:47
☆ Re: 積分について / X
部分積分により
∫xlog(x+a)dx=(1/2)(x^2)log(x+a)-(1/2)∫{(x^2)/(x+a)}dx
=(1/2)(x^2)log(x+a)-(1/2)∫{x-a+(a^2)/(x+a)}dx
=(1/2)(x^2)log(x+a)-(1/4)x^2+(1/2)ax-(1/2)(a^2)log(x+a)+C
=(1/2)(x^2-a^2)log(x+a)-(1/4)x^2+(1/2)ax+C
(Cは積分定数)
Cはどのようにも選べますので
(3/4)a^2+C
(Cは積分定数)
と選ぶと
∫xlog(x+a)dx=(1/2)(x^2-a^2)log(x+a)-(1/4)(x^2-2ax-3a^2)+C
=(1/2)(x^2-a^2)log(x+a)-(1/4)(x+a)(x-3a)+C
となります。
No.50943 - 2018/06/09(Sat) 20:50:17
☆ Re: 積分について / ET
ありがとうございます！
No.50949 - 2018/06/10(Sun) 12:30:30
★ 積分について / ET
∫（sinx/cosx）^3dx＝1/2cos^2x+log|cosx|となるのですが、これの計算方法がわかりません。
（与式）＝∫（1/sin^3x-1/sinx）cosxdxとなることまではわかるのですが、その後の変形をどうするのかわかりません。
ご教授お願いいたします。
No.50940 - 2018/06/09(Sat) 19:47:33
☆ Re: 積分について / X
＞＞（与式）＝∫（1/sin^3x-1/sinx）cosxdxとなることまではわかるのですが

なりません。

{1/(sinx)^3-1/sinx}cosx={1-(sinx)^2}(cosx)/(sinx)^3
=(cosx/sinx)^3
これは
(sinx/cosx)^3
と恒等的には等しくありません。
(x=π/2を代入してみましょう。)
No.50944 - 2018/06/09(Sat) 20:53:38
☆ Re: 積分について / ET
大変申し訳ありません。
問題の転記ミスでした。
ご指摘の通り、∫（cosx/sinx）^3dxを解く問題でした。
その上で、この解法をお教えくださると幸いです。
No.50948 - 2018/06/10(Sun) 12:25:26
★ 数学的帰納法について。 / コルム
なぜ、n=1,n=2を試しているのでしょうか？他で、聞いても、いいところまでは、いくのですが、納得しかねます。教えていただけると幸いです。
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=50156
No.50939 - 2018/06/09(Sat) 19:11:58
☆ Re: 数学的帰納法について。 / らすかる
その後で、n=k,n=k+1の時に成り立つことを仮定して
n=k+2の時も成り立つことを示しているからです。
No.50945 - 2018/06/09(Sat) 21:28:19
☆ Re: 数学的帰納法について。 / コルム
ありがとうございました。
No.51045 - 2018/06/14(Thu) 20:12:28
★ ヤコビ行列 / 群馬
四角形の形状関数と節点の座標x,y,zとか使ってヤコビ行列を求める方法ってありますか？
No.50933 - 2018/06/09(Sat) 11:23:14
★ 不等式 / 七虹
以前、不等式の整数解の問題で、解説を頂いたのですが、下から２行目って、〇≦7がついているので、最大の整数はやはり7なのではないでしょうか
No.50931 - 2018/06/09(Sat) 09:39:24
☆ Re: 不等式 / らすかる
「○の最大」と「xの最大」を混同しているようですね。
○の最大値は7ですが、
○=7の場合は
「x＜○を満たす最大の整数」は
「x＜7を満たす最大の整数」ですから、
xの最大値は6です。

「x＜○を満たす」のですから
xは○より小さい数であり、
○が6より大きく7以下なので
xはそれより小さい値であって、7にはなりません。
No.50932 - 2018/06/09(Sat) 10:16:38
☆ Re: 不等式 / 七虹
すみません、≦の右につく数字がなぜ7になるか忘れてしまったので説明お願いします
No.50934 - 2018/06/09(Sat) 12:40:26
☆ Re: 不等式 / らすかる
そこに書いてある説明を繰り返すことになりますが、
○=7のとき「x＜○を満たす最大の整数が6」になる
○=7.001など○が7より少しでも大きいとx＜○を満たす最大の整数は7なので
「x＜○を満たす最大の整数が6」にはならない
よって○は最大7まで
No.50935 - 2018/06/09(Sat) 14:34:51
☆ Re: 不等式 / らすかる
もう少しイメージがわかりやすいようにすると

x＜5.8を満たす最大の整数は5
x＜5.9を満たす最大の整数は5
x＜6を満たす最大の整数は5
x＜6.1を満たす最大の整数は6
x＜6.2を満たす最大の整数は6
x＜6.3を満たす最大の整数は6
x＜6.4を満たす最大の整数は6
x＜6.5を満たす最大の整数は6
x＜6.6を満たす最大の整数は6
x＜6.7を満たす最大の整数は6
x＜6.8を満たす最大の整数は6
x＜6.9を満たす最大の整数は6
x＜7を満たす最大の整数は6
x＜7.1を満たす最大の整数は7
x＜7.2を満たす最大の整数は7

これは理解できていますよね？
これを見ると、
「x＜○を満たす最大の整数は6」となっているのは
上記では6.1〜7の範囲ですね。

境界を考えると
x＜6を満たす最大の整数は5
x＜6.000001を満たす最大の整数は6
のように
○が6だと「x＜○を満たす最大の整数は6」にはならず、
○が6よりわずかに大きいと「x＜○を満たす最大の整数は6」になります。
同様に
x＜7を満たす最大の整数は6
x＜7.000001を満たす最大の整数は7
のように
○が7だと「x＜○を満たす最大の整数は6」となり、
○が7よりわずかに大きいと「x＜○を満たす最大の整数は6」になりません。
つまり○が6より大きくて7以下のときに
「x＜○を満たす最大の整数は6」になりますので、
6＜○≦7ということになります。
No.50936 - 2018/06/09(Sat) 15:34:50
☆ Re: 不等式 / 七虹
あ、今度こそ理解できました!!
確かにxと〇が混じった考え方をして混乱していたんだと思います。
ありがとうございました！
No.50938 - 2018/06/09(Sat) 18:13:18
★ 集合 高1 / 蘭

こんにちは！
いつもお世話になっております。よろしくお願いします。


「集合Uの部分集合AとBに対し、n(U)=100、n(A)=60、n(B)=48とする。このとき、□≦n(A共通部分B)≦◯である。の、□と◯をうめよ。

です。よろしくおねがいします！
No.50926 - 2018/06/08(Fri) 18:29:12
☆ Re: 集合 高1 / らすかる
n(A)+n(B)-n(A∩B)=n(A∪B)≦n(U)=100なので
n(A∩B)≧n(A)+n(B)-100=8です。
n(A∩B)=8となるのはA∪B=Uの場合です。
そしてn(A∩B)≦n(A),n(A∩B)≦n(B)なので
n(A∩B)≦48です。n(A∩B)=48となるのはB⊂Aの場合です。
従って8≦n(A∩B)≦48となります。
No.50927 - 2018/06/08(Fri) 19:01:58
☆ Re: 集合 高1 / 蘭
ありがとうこざいます！！！

できれば、なんですか、本当に厚かましいんですが、私の二個下くらいの質問に答えてくれるとありがたいです！待ってます！本当にありがとうございます！
No.50928 - 2018/06/08(Fri) 20:08:16
★ 二次関数について。 / コルム
２次方程式ｍｘ＾２−ｘ−２＝０・・・・?@が、2実数解α,β
をもち、それぞれの次の条件をみたすとき、ｍの値の範囲を求めよ。
（１）α＜１＜β　（２）−１＜α≦β
この問題で、?@を、mで、割って、分解して、y=0[x軸]を使う意味が分かりません。教えていただけると幸いです。どこで使われているのでしょうか？
No.50923 - 2018/06/08(Fri) 13:19:55
☆ Re: 二次関数について。 / ヨッシー
この問題では、少なくとも私は、
?@を、mで割りませんし、分解しませんし、y=0[x軸]を使いません。
もし、別の方法が紹介されているなら、その方法をきちんと書いていただかないと答えようがありません。

そもそも、「分解する」って何ですか？
No.50937 - 2018/06/09(Sat) 17:45:16
☆ Re: 二次関数について。 / コルム
２次方程式ｍｘ＾２−ｘ−２＝０・・・・・・?@（ｍ≠０）
ここで、ｍ≠０より、?@の両辺をｍで割って、１・ｘ＾２−
１/ｍｘ−２/ｍ＝０・・・・・・・?A　?Aを分解して、
ｙ＝ｆ（ｘ）＝１・ｘ＾２−１/ｍｘ−２/ｍ
ｙ＝０［ｘ軸］とおく。
（１）?@、すなわち?Aの異なる２実数解α、βが、
α＜１＜βをみたすとき、
（?@）ｆ（１）＝１＾２−１/ｍ・１−２/ｍ＜０
（ｍ−３）/ｍ＜０より、ｍ（ｍ−３）＜０
∴求めるｍの値の範囲は、０＜ｍ＜３
（２）?@、すなわち?Aの２実数解α、βが
−１＜α≦βをみたすとき、
(?@）判別式D=（−１/ｍ）＾２−４・１・（−２/ｍ）≧０
１/ｍ＾２＋８/ｍ≧０、（８ｍ＋１）/ｍ＾２≧０
８ｍ＋１≧０　∴ｍ≧ー１/８
（?B）軸ｘ＝１/（２ｍ）より、−１＜１/２ｍ、（１/２ｍ）＋１＞０
（２ｍ＋１）/２ｍ＞０より、２ｍ（２ｍ＋１）＞０
ｍ（２ｍ＋１）＞０　∴ｍ＜−１/２、０＜ｍ
（?B）ｆ（−１）＝（−１）＾２−１/ｍ・（−１）−２/ｍ＞０
（ｍ−１）/ｍ＞０より、ｍ（ｍ−１）＞０
∴ｍ＜０、１＜ｍ
以上、(?@）、(?A）、（?B）より、求めるｍの値の範囲は、
ｍ＞１
が本に書かれている解答です。
ここの、ｙ＝０［ｘ軸］のところがわかりません。
教えていただけると幸いです。
No.50941 - 2018/06/09(Sat) 20:21:02
☆ Re: 二次関数について。 / ヨッシー
ｘ^2−３ｘ＋２＝０ の解は、
　ｙ＝ｘ^2−３ｘ＋２
のグラフと、ｘ軸との交点のｘ座標で表される。
というのは、やったことないですか？
ｘ軸を、１つのグラフと見なして、ｙ＝０ と書いて
２つのグラフ、　ｙ＝ｘ^2−３ｘ＋２　と　ｙ＝０　の交点
としているだけです。

ｍで割っているのは、ｘ^2 の係数を１にして、
下に凸のグラフに限定して考えられるようにするためです。
別に割らなくても、
　ｍｘ＾２−ｘ−２＝０
において、f(x)＝ｍｘ＾２−ｘ−２ とおきます。
i) ｍ＞０　（下に凸）　のとき
　f(1)＝ｍ−３＜０　より　ｍ＜３
　よって、　０＜ｍ＜３
ii) ｍ＜０ 　(上に凸)　のとき
　f(1)＝ｍ−３＞０　より　ｍ＞３　これは　ｍ＜０ との
　共通部分はない。
以上より　０＜ｍ＜３　・・・（１）の答え
のように出来ます。
　
No.50946 - 2018/06/09(Sat) 22:48:58
☆ Re: 二次関数について。 / コルム
ありがとうございました。
No.50980 - 2018/06/11(Mon) 19:14:10
★ 集合について / 蘭
こんばんは！
今回もよろしくお願いします。

以前の学校の授業で、集合についての、「補集合」を勉強していた際、Uを全体集合、Aをある任意の集合とする。とありました。
そして、そこには、「Uは全体集合より、補集合U=空集合。また、全体集合U=空集合」とありました。
Uは全体集合より、補集合U=空集合はわかります。
ですが、全体集合U=空集合とか、意味がわかりません。

どーなったらそーなるんですか？？？
これはどーゆうことでしょうか？？

解説よろしくお願い申し上げます。

.
No.50917 - 2018/06/07(Thu) 21:53:27
☆ Re: 集合について / ヨッシー
見間違いじゃないですか？

記号や符号を見落としているとか。
No.50920 - 2018/06/07(Thu) 23:23:37
☆ Re: 集合について / 蘭
そーきたか！爆笑

とうとう私の間違いか！！
ならいいんです！！！それは、成立しないということですよね？？
ありがとうございます！

スッキリしました！！！


これからもよろしくお願いします。
No.50924 - 2018/06/08(Fri) 17:30:04
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