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★ 大学 / 2階微分方程式の級数解 / MIZUNA
y''(x)+cos(x)y'(x)+y(x)+1/(1-x)=0 っていう方程式の一般解をx=0の周りの級数解で求めよ。ただし、第3項まで(x^3の項まで)でよい。

一応テイラー展開でx^nの係数を0にするを条件として計算してみた。どうしても難しくて解けなかった。誰か教えて...
No.51079 - 2018/06/15(Fri) 20:32:49
★ 集合の組み合わせ / ちんぷん
　　(Ｘ,Ｙ)＝ {(ｘ,ｙ)| ｘ＋ｙ＝4, 自然数Ｎ}
答え
　　集合(Ｘ,Ｙ)＝{(1, 3), (2, 2), (3, 1)}

のような記述は正しいでしょうか？

正しくないとすれば同じ答えとなる為には
集合の条件式はどのように書けば良いでしょうか？
宜しくお願いします。
No.51075 - 2018/06/15(Fri) 15:08:03
☆ Re: 集合の組み合わせ / MIZUNA
0を自然数と扱るなら特に問題なしです。ただx,y∈Nで表すともっと本格だと思います。
No.51080 - 2018/06/15(Fri) 20:50:23
☆ Re: 集合の組み合わせ / ちんぷん
MIZUNAさん
ありがとうございました。
No.51081 - 2018/06/15(Fri) 22:22:02
★ 直円錐の一部を取り除くについて。 / コルム
次の直円錐の一部を取り除いた表面積がわかりません。答えは、16π＋12です。教えていただけると幸いです。
No.51069 - 2018/06/15(Fri) 09:35:10
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / 関数電卓
「一部を取り除く」 前の円錐の表面積を求めることは出来ますか？
No.51070 - 2018/06/15(Fri) 12:19:45
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / コルム
はい。表面積は２１πですか？
因みに、解答は、引き算を使用していないのですが。
教えていただけると幸いです。
No.51071 - 2018/06/15(Fri) 13:25:47
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / 関数電卓
> はい。表面積は２１πですか？
いいえ違います。
https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/cone.html
↑の下の方に同じサイズの円錐の表面積とその求め方が載っています。

> 因みに、解答は、引き算を使用していないのですが。
？？？？
意味不明です。
No.51072 - 2018/06/15(Fri) 13:42:41
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / ヨッシー
「取り除く」なので、引き算を使うと思っておられるフシがありますが、
２０００円の２割引を計算するのに、引き算を使わない人は多いですよ。
No.51074 - 2018/06/15(Fri) 13:49:39
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / コルム
すみません。間違えました。24πです。教えていただけると幸いです。
No.51076 - 2018/06/15(Fri) 17:30:03
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / 関数電卓
> 24πです。
はい。
残っている底面の扇形の中心角が 240°なので、24πの 2/3 が残っています。それに切り取られた断面の 2 つの直角三角形を加えたものが、求める図形の全表面積ですね。
No.51077 - 2018/06/15(Fri) 18:13:06
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / コルム
ありがとうございました。
No.51078 - 2018/06/15(Fri) 18:39:34
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / コルム
あの、すみません。もうひとついいですか？解答で、6π/10πが出てくるのですが、なぜでしょうか？教えていただけると幸いです。
No.51098 - 2018/06/16(Sat) 12:05:05
☆ Re: 直円錐の一部を取り除くについて。 / コルム
ありがとうございました。
No.51145 - 2018/06/18(Mon) 14:45:27
★ (No Subject) / もやし
マーカーの部分についてです、
なぜこうなるのかわからないのですが…

ax² + bx + c >0
なら納得するんですが
教えていただけませんか？
No.51061 - 2018/06/15(Fri) 00:35:51
☆ Re: / ヨッシー
因数分解の形で表された２次不等式
　(x−α)(x−β)＜０　　(α＜β)　⇔　α＜ｘ＜β
　(x−α)(x−β)＞０　　(α＜β)　⇔　ｘ＜α または β＜ｘ
だからです。

実際に、２より小さい値や、10より大きい値を代入してみれば、
Ｄ＞０ になることが分かります。
No.51063 - 2018/06/15(Fri) 00:57:50
☆ Re: / もやしq
＝を<にするんですか？
No.51085 - 2018/06/15(Fri) 23:12:12
☆ Re: / Ｙ
もう少し、質問の意味が分かるように　書かれることをお勧めします。
No.51097 - 2018/06/16(Sat) 11:56:15
★ 何度も失礼します / もやし
(2)でx^2＝3x＋kになる理由がわからないです
何故ですか？
No.51057 - 2018/06/14(Thu) 23:51:04
☆ Re: 何度も失礼します / ヨッシー
ｙ＝ｘ^2 ・・・(i)　と
ｙ＝３ｘ＋ｋ　・・・(ii) との交点は、
(i)と(ii)の連立方程式の解となります。
(i)−(ii) などにより、ｙを消去すると、
　０＝ｘ^2−３ｘ−ｋ
移項して
　ｘ^2＝３ｘ＋ｋ
これが、実数解を持たないとき、(i)(ii)のグラフは共有点を持ちません。

※(I)(ii) より
　ｙ＝ｘ^2＝３ｘ＋ｋ
と解釈しても良いです。
No.51064 - 2018/06/15(Fri) 01:01:38
★ 二次関数 / もやし
x軸に接するための必要十分条件は判別式Ｄ＝0だそうですが、
Ｄ≧0じゃダメなんですか？
No.51056 - 2018/06/14(Thu) 23:36:22
☆ Re: 二次関数 / 関数電卓
ダメです！
D＞0 のときは x 軸と 「交わって」 しまいます。「接し」 ません。
No.51059 - 2018/06/15(Fri) 00:11:02
☆ Re: 二次関数 / もやし
y軸より下にいかないということですか？
No.51060 - 2018/06/15(Fri) 00:26:28
☆ Re: 二次関数 / Y
> y軸より下にいかないということですか？
もう少し、明確な質問文を書かれないと的確な回答ができないと思います。
　「どういう場合には、何が」y軸より下にいかないので、「どう判断される」など。
No.51067 - 2018/06/15(Fri) 07:18:59
★ (No Subject) / 積分マン
オレンジの印がついているところをお願いします。
No.51055 - 2018/06/14(Thu) 23:21:26
☆ Re: / 関数電卓
x^3/(x−1)＝(x^3−1)/(x−1)＋1/(x−1)＝x^2＋x＋1＋1/(x−1)　だから
与式＝x^3/3＋x^2/2＋x＋log|x−1|＋積分定数
No.51058 - 2018/06/15(Fri) 00:08:14
★ (No Subject) / もやし
kが1のとき実数解を持たないのはわかったのですが、
kが-2のときの考え方がわからないので教えてください。
No.51054 - 2018/06/14(Thu) 23:11:20
☆ Re: / X
k=-2のとき、問題の二つの二次方程式はそれぞれ
x^2-2x+1=0 (A)
x^2+x-2=0 (B)
(A)よりx=1
(B)よりx=1,-2
∴共通解はx=1です。
No.51066 - 2018/06/15(Fri) 06:42:00
★ 二次方程式 / もやし
二次方程式で判別式を使う時ってどういうときですか？
No.51053 - 2018/06/14(Thu) 22:57:21
☆ Re: 二次方程式 / ヨッシー
二次方程式の解の種類を判別(異なる２実解か、重解か、虚数解か)するときに使います。

逆に、解の種類が分かっているとき、係数についての条件を導くときに使います。
No.51065 - 2018/06/15(Fri) 01:04:58
★ 高1 二次関数 / 蘭
この練習という問題をよろしくお願いします。

答えと方針待ってます！！

よろしくお願いします。
No.51051 - 2018/06/14(Thu) 21:37:04
☆ Re: 高1 二次関数 / ヨッシー

図で、青の点が最大値、赤の点が最小値です。
No.51062 - 2018/06/15(Fri) 00:53:14
☆ Re: 高1 二次関数 / X
既にヨッシーさんが図を描かれていますが
文章で方針を。

この手の問題の基本は
放物線の対称軸と定義域との位置関係で場合分け
(つまり「軸で場合分け」)
です。

で、その場合分けですが
(i)軸が定義域外左側
(ヨッシーさんの図の点線に挟まれた部分が軸より右側)
(ii)軸が定義域内左寄り
(ヨッシーさんの図の点線に挟まれた部分に軸が右寄りに含まれている)
(iii)軸が定義域内右寄り
(ヨッシーさんの図の点線に挟まれた部分に軸が左寄りに含まれている)
(iv)軸が定義域外右側
(ヨッシーさんの図の点線に挟まれた部分が軸より右側)

となります。
(既にヨッシーさんが図で描かれている通り、この問題では
軸ではなくて、定義域の方が動く形になりますが
基本に変わりはありません。)

・問題の放物線が上に凸であること
・軸の方程式がx=1であること
・定義域の中点の値が
　x=(a+(a+1))/2=a+1/2
　であること
以上から(i)〜(iv)は以下のようになります。

(i)、つまり1＜aのとき
f(x)は定義域内の
右端で最小、左端で最大
つまり
最小値はf(a+1)
最大値はf(a)
(ii)、つまりa≦1＜a+1/2のとき
f(x)は定義域内の
右端で最小、放物線の頂点で最大
つまり
最小値はf(a+1)
最大値はf(1)
(iii)、つまりa+1/2＜1≦a+1のとき
f(x)は定義域内の
左端で最小、放物線の頂点で最大
つまり
最小値はf(a)
最大値はf(1)
(iv)、つまりa+1＜1のとき
f(x)は定義域内の
左端で最小、右端で最大
つまり
最小値はf(a)
最大値はf(a+1)

参考)
分かりにくければ
x-a=t
と置いてf(x)をtの二次関数として考えると
定義域は
0≦t≦2
また
f(x)=-(t-a)^2+2(t-a)+2
=-{(t-a)-1}^2+1
=-{t-(a+1)}^2+1
となり、定義域ではなくて軸である
t=a+1(横軸がtとなることに注意)
がaの値によって動く
「軸で場合分け」
の形になります。

上記の説明で理解できないのであれば、この問題を解く前に
以下の例題のような種類の問題(定義域が固定されている問題)
を解いて慣れた後にもう一度解いてみて下さい。

例題)
関数
f(x)=-x^2+2ax+1
の0≦x≦1における最大値、最小値を求めよ。
No.51068 - 2018/06/15(Fri) 08:21:09
☆ Re: 高1 二次関数 / 蘭
なるほど……

説明は理解できました！！
ですが、この、M(a)とm(a)のグラフってなんなんでしょうか笑笑

わたし的には、こんな風になってしまいます！

助けてください！
No.51158 - 2018/06/18(Mon) 21:52:45
☆ Re: 高1 二次関数 / X
何を助けてほしいのか分かりませんが、
M(a),m(a)のグラフの形状は大筋で問題はありません。
只、M(a),m(a)共に、a軸の下の部分のグラフが
切れていますのでその部分も描きましょう。
No.51182 - 2018/06/19(Tue) 19:33:58
★ (No Subject) / 進研太郎
お手数ですが、この問題を教えてください？
No.51043 - 2018/06/14(Thu) 20:02:33
☆ Re: / 進研太郎
すいません、文字を打ち間違えました。
改めて。お手数ですが、↑の問題を教えてくださいm(*_ _)m
No.51044 - 2018/06/14(Thu) 20:04:33
☆ Re: / 関数電卓
(1)
与式を解の公式で解いて　z＝(√3±i)/2
よって　α＝(√3＋i)/2＝cos(π/6)＋isin(π/6) …<1>
(2)
<1>より　α^10＝cos(5π/3)＋isin(5π/3)＝(1−√3･i)/2 …<2>
与式に<2>を代入しゴシゴシ計算すると　β＝2(√3−i)＝4(cos(−π/6)＋isin(−π/6)) …<3>
(3)
<1><3>より t＝−1/4 のとき −β/4＝(−√3＋i)/2となり、3点 A，B’，C が 虚部 1/2 の一直線上に乗る。

ところで、これって進研模試の問題ですか？ だとしたら＜解答＞を持っていますよね？　↑の答、あっていますか？
No.51052 - 2018/06/14(Thu) 22:07:10
★ 数の理論について。 / コルム
ｎを整数とする。ｎを３で割った余りは１，５で割った余りは４,７で割った余りは２であるとする。ｎを１０５で割った余り
ｒを求めよ。ただし、０≦ｒ＜１０５とする。この問題で、
解答が、
条件からn=3a+1,n=5b+4とおける。（a,bは整数）
３a+1=5b+4から３（a-1)=5b
３，５は１以外に公約数をもたないから、ｂは、３の倍数。
よって、ｂ＝３ｂ‘（ｂ‘は整数）とすると
n＝１５ｂ‘＋４
n=７×２ｂ‘＋ｂ‘＋４であるから、ｎを７で割ったとき余りが２となるには、ｂ‘＋４を７で割ったとき余りが２となればよい。
（ゆえに、ｂ‘を７で割ったときの余りは５）
よって、、７ｂ‘‘＋５とおける。（ｂ‘‘は整数）
代入するとn=15(7b``+5)+4=105b``+79
ゆえにｒ＝７９
（　　）をしているところがわかりません。
教えていただけると幸いです。
No.51039 - 2018/06/14(Thu) 12:41:14
☆ Re: 数の理論について。 / ヨッシー
(　　) はいっぱいありますが、多分「ゆえに・・・」の所でしょう。

その直前からの流れを整理すると、
　ｂ’＋４　を７で割ると２余る　→　ｂ’を７で割ると５余る
ということです。
７で割ると２余るような数は
　９，１６，２３，３０・・・・　←これがｂ’＋４
であるので、ｂ’は
　５，１２，１９，２６・・・・
のような数で、これらは取りも直さず、７で割ると５余る数です。

式で書くと、ｃを整数として、
　ｂ’＋４＝７ｃ＋２
と書けます。整理すると、
　ｂ’＝７ｃ−２　　　　　　←あまりがマイナスということはないので、次のように変形します。　　
　　　＝７（ｃ−１）＋５
ｃ−１も整数なので、ｂ’は７で割ると５余る数です。
No.51040 - 2018/06/14(Thu) 14:13:56
☆ Re: 数の理論について。 / コルム
迅速な解答ありがとうございました。
No.51042 - 2018/06/14(Thu) 19:24:20
★ (No Subject) / ケーキ
問題番号の(2).(3).(4)の解説をお願いします！
No.51034 - 2018/06/14(Thu) 02:20:00
☆ Re: / X
(2)
問題の関数から
y=3logx
logx=y/3
x=e^(y/3)
∴求める逆関数は
y=e^(x/3)

(3)
問題の関数から
3/(2^x+1)=3/2-y
(2^x+1)/3=1/(3/2-y)
2^x+1=6/(3-2y)
2^x=(3+2y)/(3-2y)
x=log{(3+2y)/(3-2y)}
∴求める逆関数は
y=log{(3+2x)/(3-2x)}

(4)
問題の関数から
ye^x=(e^x)^2-1
(e^x)^2-ye^x-1=0
e^x＞0に注意すると
e^x={y+√(y^2+4)}/2
x=log{{y+√(y^2+4)}/2}
∴求める逆関数は
y=log{{x+√(x^2+4)}/2}
No.51035 - 2018/06/14(Thu) 04:52:45
☆ Re: / ケーキ
ありがとうございます！
No.51046 - 2018/06/14(Thu) 20:32:03
★ 高1 二次関数 / 蘭
この、350という問題と、練習という問題と、64を解いてください

あと、二次関数わかんなすぎて、辛いです。
アドバイスとかありますか、？
あったらお願いします！
No.51033 - 2018/06/13(Wed) 23:48:11
☆ Re: 高1 二次関数 / X
64
方針だけ。

長方形の縦の長さをx、2つの長方形の面積の和をy
と置くと、条件から
y=x(6-x)+x(6-2x)
整理をして
y=-3x^2+12x (A)
一方、二つの長方形の縦の長さの和と辺BCの長さ
により
0＜2x＜6
∴0＜x＜3 (B)
(B)の範囲で(A)のグラフを描きます。
No.51036 - 2018/06/14(Thu) 04:58:20
☆ Re: 高1 二次関数 / 蘭
いや、むず。

これは、これは、
たいへんなのですね。


解答ありがとうございます！
またよろしくお願いします。
No.51050 - 2018/06/14(Thu) 21:35:18
★ (No Subject) / もやし
二次関数で最大値を求めるときは、xを答えるんですか？
No.51032 - 2018/06/13(Wed) 23:29:28
☆ Re: / ヨッシー
（二次に限らず）関数の最大値（または最小値）を問われている
問題の答え方として、最大値（または最小値）を答えるだけでなく
「ｘ＝〇〇のとき」も書かないといけないか？

ということでしょうか？

「そのときのｘの値を答えよ」という問題をよく見かけますが、
逆に、そう書いていない場合は書かなくても良いと考えられます。
ただし、私は（正式な答案では）書くようにしています。理由は
・そう教え込まれたから。
・書くべきと考える人もいるから。
・たしかにその最大値が存在することの確認のため。
です。
No.51037 - 2018/06/14(Thu) 10:00:55
★ (No Subject) / ピロリ菌
この問題を教えてくださいm(*_ _)m
No.51027 - 2018/06/13(Wed) 22:35:31
☆ Re: / ヨッシー
(1)
赤、赤、白の順に出る確率なので、
　2/3×2/3×1/3＝4/27

(2)
白球０個：6Ｃ0×2/3×2/3×2/3×2/3×2/3×2/3＝ 64/729
白球１個：6Ｃ1×2/3×2/3×2/3×2/3×2/3×1/3＝192/729
白球２個：6Ｃ2×2/3×2/3×2/3×2/3×1/3×1/3＝240/729
白球３個：6Ｃ3×2/3×2/3×2/3×1/3×1/3×1/3＝160/729
白球４個：6Ｃ4×2/3×2/3×1/3×1/3×1/3×1/3＝ 60/729
白球５個：6Ｃ5×2/3×1/3×1/3×1/3×1/3×1/3＝ 12/729
白球６個：6Ｃ6×1/3×1/3×1/3×1/3×1/3×1/3＝　1/729

期待値は
　(1×192＋2×240＋3×160＋4×60＋5×12＋6×1)/729＝２
No.51038 - 2018/06/14(Thu) 10:12:54
☆ Re: / らすかる
(2)別解
1回取り出した時の期待値が1/3なので、6回では1/3×6=2
No.51041 - 2018/06/14(Thu) 14:53:58
★ 物理数学 高1 / 蘭
この問題で、糸で支えるには何Nで糸を引っ張ればいいのかを求めたいです！
よろしくお願いします！
No.51026 - 2018/06/13(Wed) 22:17:54
☆ Re: 物理数学 高1 / 関数電卓
糸の張力を T とすると、糸が斜面となす角は π/2−ω−θ だから、斜面方向の力のつりあいより、
　Tcos(π/2−ω−θ)＝mgsinθ
∴ T＝sinθ/sin(ω＋θ)･mg
No.51031 - 2018/06/13(Wed) 23:09:17
☆ Re: 物理数学 高1 / 蘭
わかりやすい！！！

答えが的確！！

いつもありがとうございます！
本当に感謝以外のなにものでも表せません、！

またよろしくお願いします。
No.51047 - 2018/06/14(Thu) 21:32:26
★ 物理数学 高1 / 蘭
この問題で、mAとmBの関係を求めたいです！
よろしくお願いします！
No.51025 - 2018/06/13(Wed) 22:16:24
☆ Re: 物理数学 高1 / X
図から、動滑車を吊っている紐の張力は
m_Bg
∴力のつり合いについて
2m_Bgsinθ=m_Ag
これより
m_A=2m_Bsinθ
No.51029 - 2018/06/13(Wed) 22:52:44
☆ Re: 物理数学 高1 / ヨッシー
動滑車に吊されている方をｍＡとします。

図のような関係になるので、
　ｍＡ／２＝ｍＢsinθ
No.51030 - 2018/06/13(Wed) 22:56:03
☆ Re: 物理数学 高1 / 蘭

わかりやすい答えに、見やすい図まで……
ここには良い人しかいないのですね！！

ありがとうございます！
またよろしくお願いします。
No.51049 - 2018/06/14(Thu) 21:34:12
★ 高1 二次関数 / 蘭
この練習という問題をお願いします。
答えは、a=±1です。
No.51024 - 2018/06/13(Wed) 21:11:52
☆ Re: 高1 二次関数 / ヨッシー
f(x)＝ｘ^2−2ax＋1 とおきます。
軸は　ｘ＝ａ
ａ＜−２ のとき
　f(-2)＝０、f(2)＝９　より　ａ＝−１　・・・不適
−２≦ａ≦０　のとき
　f(a)＝０、f(2)＝９　より　ａ＝−１　　・・・解１
０≦ａ≦２　のとき
　f(a)＝０、f(-2)＝９　より　ａ＝１　　　・・・解２
２＜ａ　のとき
　f(-2)＝９、f(2)＝０　より　ａ＝１　　・・・不適
以上より　ａ＝±１
No.51028 - 2018/06/13(Wed) 22:45:30
☆ Re: 高1 二次関数 / 蘭
こんな良い答えあるのか…

いつも本当にありがとうございます！
感謝以外のなにものでも表せません！

またよろしくお願いします。
No.51048 - 2018/06/14(Thu) 21:33:19
★ (No Subject) / 代数
a1=β2a2+β3a3+…+…βnxnであるとき、a1,a2,…,anは線形従属であることを示せ。aの上にはベクトルの矢印がつきます。大学の内容で申し訳ないのですが教えてください。
No.51014 - 2018/06/13(Wed) 17:41:55
☆ Re: / 代数
βnxnではなく、βnanでした。申し訳ありません。
No.51015 - 2018/06/13(Wed) 17:43:13
☆ Re: / IT
「線形従属」の定義は、どう書いてありますか？

(-1)a1+β2a2+β3a3+…+…βnan=0 　よってa1,a2,…,anは線形従属。で終わりだと思いますが。
No.51022 - 2018/06/13(Wed) 18:35:55
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