[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 不動直線（高校レベル）について / テトラポット
不動直線に関することについて教えてください。

高校レベルの参考書の記述内容でわからないところがあり、投稿させていただきました。

参考書の記述内容


簡単のため、ベクトル、→p, (→p_0) , →u　をそれぞれp, (p_0) , u　と記述させていただきます。また、→0と0は分けて、簡略化せず記述します。

直線lのベクトル方程式を　l: p=(p_0)+tu　とおく。
このとき、lのfによる像l’は、Ap=A(p_0)+tAuである。
2直線lとl’が一致するためには、lとl’が平行であり、かつ１点を共有すればよい。

このことから次のことが成り立つ。

直線l: p=(p_0)+tu　が、１次変換Aの不動直線である。　　?@
⇔
Au//u (Au≠→0、すなわち Au=λu　なる0でない実数λが存在する)、
かつA(p_0)が直線l: p=(p_0)+tu 上の点である。　　　?A
⇔
uは、Aの(0でない実数の固有値の)固有ベクトルであり、
(p_0)は (A(p_0)-(p_0))//u　をみたす　　　　　　　　?B

このことより、次の定理を得る。

行列Aが0以外の実数の固有値をもたないとき、行列Aによる１次変換fは不動直線をもたない。


以上が参考書の記述です。　?@から?Bの番号は質問のため付けました。本文にはありません。

お伺いしたいことは以下の通りです。

（１）
?@から?Bの文章の流れ、構造について（読解力に自信がないのでお恥ずかしいのですが教えてください。）

?@である。ということは?Aと?Bということである。と言っていて、
?@を説明するために「2直線lとl’が一致するためには、lとl’が平行であり、かつ１点を共有すればよい。」という文章から、?Aを導きだし、?Aから?Bを導き出している。という理解でよいのでしょうか？

（２）
また、上記の文章から?Aを導き出しているという前提でお伺いします。

「lとl’が平行であり」という文章が、「Au//u (Au≠→0、すなわち Au=λu　なる0でない実数λが存在する)」に関連し、
「１点を共有すればよい。」という文章が、「A(p_0)が直線l: p=(p_0)+tu 上の点である。」
に関連していると考えています。
その場合、前半がわかりません。２つの直線が平行であるから、それぞれの方向ベクトルも平行である。そのため、Au//u 　というのは理解できます。ですが、その後のカッコ内のところが理解できません。
「Au≠→0、すなわち Au=λu　なる0でない実数λが存在する」の
「Au≠→0」はどこからきて、また、「Au≠→0」からどうやって、「すなわち Au=λu　なる0でない実数λが存在する」ということが導き出せるのでしょうか？

（３）
?Aから?Bについて

?Aの前半の「Au=λu　なる0でない実数λが存在する」ということから、
?Bの前半の「uは、Aの(0でない実数の固有値の)固有ベクトルであり」ということが、固有ベクトルの定義から導き出されていると考えています。

?Aと?Bの後半の「A(p_0)が直線l: p=(p_0)+tu 上の点である」から、「(p_0)は (A(p_0)-(p_0))//u　をみたす」ということはどうやって導き出されているのでしょうか？

（４）
定理の「行列Aが0以外の実数の固有値をもたないとき、行列Aによる１次変換fは不動直線をもたない」というのは、?@から?Bの議論からどうやって、また、どこを使って導き出されるのでしょうか？

以上です。（途中、わからないことのほかに、私がそう認識、理解しているということを書かせていただきました。そちらの方でも誤りがありましたら、ご助言ください。）

長文となりましたがこれらがお伺いしたい、ご助言を頂きたいことです。誤りや勘違いなど多々あるかと思いますが、ご助言をいただき、勉強させていただければありがたいと思います。
よろしくお願いいたします。
No.50474 - 2018/05/19(Sat) 01:18:32
☆ Re: 不動直線（高校レベル）について / 黄桃
＃もう高校では1次変換をやってないのではないですか？

(1)についてはそれでいいと思います(正確には、?@⇔?Aを示し、?A⇔?Bを示したのだから、合わせて?@,?A,?Bはどれも同じこと、と言っています）。

(2)について。
Auはl'の方向ベクトルですから、0になってはまずいのです。
もし、Au=0 になれば、lのAによる像は1点になります。
高校レベルでは「平行」といった場合、0ベクトルは除くと考えるのが普通で、その参考書でも x//y と書いたらx,yはいずれも0ベクトルでない、という前提があるのでしょう。x,yいずれも0ベクトルでなければ一方が他方の0でない定数倍になるのはいいでしょう。

(3)について。
ここは確かに上のように平行という言葉を解釈をするとおかしいですね。
A(p_0)-(p_0)が0ベクトルであるか、そうでないならuと平行、と書くべきです。
内容的には、(p_0)のfによる像A(p_0)が l上にある、といっているのですから、
A(p_0)=(p_0)+tu となるtが存在する、つまり、
A(p_0)-(p_0)=tu とかける、
というわけです。ただし、ここでtは0かもしれません。
なので、A(p_0)-p_0 は 0ベクトル(t=0の時)かuと平行(t≠0の時)、ということになります。

＃もしかすると、その参考書では0ベクトルはどんなベクトルとも平行という定義を
＃採用しているかもしれません。そうならAu≠0はカッコに入れるべきではなく、
＃?Aははっきりと「Au=λuとなる0でない実数λが存在する、かつ...」と書くべきです。

(4)について
「行列Aが0以外の実数の固有値をもたないとき、行列Aによる１次変換fは不動直線をもたない」とは、
「行列Aが0以外の実数の固有値をもたない　⇒ 行列Aによる１次変換fは不動直線をもたない」という意味ですから、対偶をとれば
「行列Aによる１次変換fは不動直線をもつ　⇒ 行列Aは0以外の実数の固有値をもつ」
であり、これをまさに今示した（?@　⇒　?Bの前半）のですから元の命題も正しいわけです。
No.50527 - 2018/05/21(Mon) 01:46:43
☆ Re: 不動直線（高校レベル）について / テトラポット
ご返信ありがとうございます。
返信内容を読ませていただき、大変参考になり、理解が進みました。ありがとうございました。
１次変換が高校の範囲ではないというご指摘ですが、いまは範囲ではないのですね。確認しておりませんでした。すみません。行列の延長だと思っていました。
使っている参考書を確認したら、新版になって発売されたのが2014年で比較的新しいと勘違いしていましたが、最初に出たのは29年前だったようです。
大変失礼しました。
長くなりましたが、ご返信頂き本当にありがとうございました。
No.50541 - 2018/05/22(Tue) 01:00:57
★ 高１　式の計算 / りゅう
いつも大変おせわになっております。

ｎを自然数とするとき、
2(-ab)＾n + 3(-1)^n+1a＾nb＾n + a＾n(-b)＾nを簡単な式にしたいのですが、どのようにしたらよいのか教えてください。
よろしくお願い致します。
No.50473 - 2018/05/19(Sat) 01:06:33
☆ Re: 高１　式の計算 / らすかる
2(-ab)＾n + 3(-1)^n+1a＾nb＾n + a＾n(-b)＾n でなく
2(-ab)＾n + 3(-1)^(n+1)a＾nb＾n + a＾n(-b)＾n ならば
2(-ab)^n + 3(-1)^(n+1)a^nb^n + a^n(-b)^n
(-1)^n・2(ab)^n-(-1)^n・3(ab)^n+(-1)^n・(ab)^n
=(-1)^n{2(ab)^n-3(ab)^n+(ab)^n}
=0
No.50475 - 2018/05/19(Sat) 02:44:17
☆ Re: 高１　式の計算 / りゅう
いつもありがとうございます。
返信が遅くなってまことに申し訳ございません。

2(-ab)＾n + 3(-1)^(n+1)a＾nb＾n + a＾n(-b)＾n
のほうで合っています。さすがです！
書き方が間違っていて申し訳ございません。

もしまだこの返信をご覧になられていたら、教えていただきたいのですが、
＞2(-ab)^n + 3(-1)^(n+1)a^nb^n + a^n(-b)^n
のところで、なぜ2(-ab)＾nが(-1)^n・2(ab)^になり、
+ 3(-1)^(n+1)a^nb^nが-(-1)^n・3(ab)^nになり、
+ a^n(-b)^nが+(-1)^n・(ab)^nになるのが分かりません。

今、学校の授業で展開をしていて、その展開のプリントの宿題で出た問題なのですが、授業で全く習っていないし、教科書や問題集にも類似問題も出ていないので、全く分かりません。
この問題は展開の範疇に入っているのでしょうか？
それとも別の範疇になるのでしょうか？
そんなことも分からなくて申し訳ございません・・・。
No.50496 - 2018/05/19(Sat) 22:17:07
☆ Re: 高１　式の計算 / らすかる
積の累乗を(xyz)^n=x^n・y^n・z^nのように分解できることはご存知ですか？
もしご存知なら、
2(-ab)^n=2×(-1×ab)^n=2×(-1)^n×(ab)^n=(-1)^n・2(ab)^n
3(-1)^(n+1)a^nb^n=3{(-1)・(-1)^n}(ab)^n=-(-1)^n・3(ab)^n
a^n(-b)^n=a^n(-1×b)^n=a^n・(-1)^n・b^n=(-1)^n・(ab)^n
のようになりますね。
No.50497 - 2018/05/19(Sat) 23:13:04
☆ Re: 高１　式の計算 / IT
> + a^n(-b)^nが+(-1)^n・(ab)^nになるのが分かりません。
>
> 今、学校の授業で展開をしていて、その展開のプリントの宿題で出た問題なのですが、授業で全く習っていないし、教科書や問題集にも類似問題も出ていないので、全く分かりません。
> この問題は展開の範疇に入っているのでしょうか？
> それとも別の範疇になるのでしょうか？
数研出版の「高等学校数学1」の数と式ー整式の乗法ー単項式の乗法に「指数法則」として下記が載っています。
今一度お手持ちの教科書を確認されることをお勧めします。

次の「指数法則」が成り立つ。
「指数法則」　nは正の整数とする。
１、略、２　略、　３ (ab)^n=(a^n)(b^n)
No.50501 - 2018/05/20(Sun) 13:46:21
☆ Re: 高１　式の計算 / りゅう
お二方ともどうもありがとうございました！
数１の教科書を確認したら、指数法則のところが載っていました。
a^ma^n=a^(m+n)という公式が載っていました。
授業でそういえばやったのですが、意味をきちんと理解できていなかったです。

n+1の意味が分からなかったのですが、らすかる先生の詳しい式を見てやっと理解でしました。

いつも本当にありがとうございます！！
No.50503 - 2018/05/20(Sun) 14:41:47
★ 二次関数について。 / コルム
2次関数y=x∧2-2ax＋2a∧2(0≦x≦2)(a:定数)とする。
(1)この関数の最小値mを求めよ。
(2)この関数の最大値Mが4となるとき、aの値を求めよ。
この問題がわかりません。全体的です。教えていただけると幸いです。
この問題の（２）で、a≦１、a>1の時を、a≦１、a≧１としてもよいのでしょうか？
No.50468 - 2018/05/18(Fri) 23:09:38
☆ Re: 二次関数について。 / コルム
この人の言う、全てのケースを検証してください。とはどういうことでしょうか？教えていただけると幸いです。
http://www3.rocketbbs.com/603/bbs.cgi?id=aoki&mode=res&resto=21933
No.50469 - 2018/05/18(Fri) 23:13:12
★ (No Subject) / もやし
場合分けと最大値最小値の対応がわからないです。

a<0のときx＝1 y＝1
になるのは何故ですか？
No.50466 - 2018/05/18(Fri) 22:46:17
☆ Re: / らすかる
a＜0のとき「＼」のように右肩下がりのグラフになりますので
1≦x≦3ならばx=1のとき最大値、x=3のとき最小値をとります。
No.50471 - 2018/05/18(Fri) 23:23:47
★ (No Subject) / 佐伯
どうして赤で直してるところは、不等号の向きが変わるのですか？
No.50462 - 2018/05/18(Fri) 22:16:27
☆ Re: / ヨッシー
言葉で理解した方が良いでしょう。
２，３，４・・・など、２以上の数の絶対値は２以上です。
-2, -3, -4 ・・・など、−２以下の数の絶対値は２以上です。
No.50463 - 2018/05/18(Fri) 22:23:53
☆ Re: / 佐伯
では、マイナスをつける場合は注意が必要ですね、ありがとうございました！

ついでになんですけども、93(1)の答えは、x+1,-x-1の2つ…でいいんでしょうか？
No.50467 - 2018/05/18(Fri) 22:48:08
☆ Re: / らすかる
解答だけではわかりません。問題を載せて下さい。
No.50470 - 2018/05/18(Fri) 23:19:29
☆ Re: / 佐伯
|x+1|です！
No.50476 - 2018/05/19(Sat) 07:40:45
☆ Re: / 佐伯
絶対値記号を外す問題です
No.50477 - 2018/05/19(Sat) 07:42:09
☆ Re: / らすかる
|x+1|の絶対値記号を外す問題ならば、
「x+1,-x-1の2つ」では不正解です。
正解はそこに書かれているように
「x≧-1のときx+1、x＜-1のとき-x-1」
となります。
No.50482 - 2018/05/19(Sat) 11:32:10
☆ Re: / 佐伯
ああなるほど。

そして今更なんですけど、解説のような解き方にするのほ何故ですか？
No.50487 - 2018/05/19(Sat) 15:39:54
☆ Re: / らすかる
絶対値記号を外すには、
基本的に絶対値の中身の正負で場合分けする必要があるからです。
No.50488 - 2018/05/19(Sat) 16:44:25
★ 簡単な高次方程式の問題 / Lily
途中の式まではわかるのですが、1つの方程式ができたあと、どうしたら6=2-aやa=1-2aなどといったものが出てくるのか分かりません！何か代入しているのでしょうか？
No.50457 - 2018/05/18(Fri) 08:28:27
☆ Re: 簡単な高次方程式の問題 / Lily
97が問題文です
No.50458 - 2018/05/18(Fri) 08:29:31
☆ Re: 簡単な高次方程式の問題 / らすかる
代入しているのではなく、
x^3+6x^2+ax+b = x^3+(2-α)x^2+(1-2α)x-α
が恒等式なので係数を比較しています。
2次の項の係数が左辺は6、右辺は2-αなので6=2-α
同様に
1次の項はa=1-2α
定数項はb=-α
ですね。
No.50459 - 2018/05/18(Fri) 08:38:25
★ 2重根号の外し方 / ちょこ
高校1年です。
2を作って公式を使う事は理解していますが、赤線を引いたところの2の作り方がどうしてこうなるのか分かりません。
No.50451 - 2018/05/18(Fri) 00:29:35
☆ Re: 2重根号の外し方 / ヨッシー
4√3＝2×2√3　なので、2√3 が √12 になることが
理解できれば　4√3＝2√12 になることは納得できますね？
2＝√4 なので、
　2√3＝√4×√3＝√(4×3)＝√12
です。
　√a×√b＝√(ab)
を使っています。

「２が出てきた」というより「２を残して、余計な整数は(２乗して)√の中に入れた」というべきでしょう。
No.50453 - 2018/05/18(Fri) 01:02:37
☆ Re: 2重根号の外し方 / ちょこ
4√3 = √4・4・3 ではないのですか？
No.50454 - 2018/05/18(Fri) 01:20:06
☆ Re: 2重根号の外し方 / ヨッシー
その計算自体は正しいですが、それだと√の外に２が残らないですね。
ですから
　4√3＝2×2√3＝2×√(2・2・3)＝2√12
のように、２だけ√の中に入れてやるのです。
No.50455 - 2018/05/18(Fri) 01:25:02
☆ Re: 2重根号の外し方 / ちょこ
ごめんなさい！寝ぼけてました。理解できました！
夜分遅くにありがとうこざいました。
No.50456 - 2018/05/18(Fri) 01:33:00
★ 定数aの範囲 / 佐伯
Q.不等式(1行目)を満たす最大の整数xがx=5であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

？ ≦6というのがいまいちよく分かりません。
No.50449 - 2018/05/17(Thu) 23:43:16
☆ Re: 定数aの範囲 / IT
条件から　ｘ＝６は　ｘ＜3a-1 を満たさない。
6＜3a-1　ではない。ということですから　3a-1≦6　です。
No.50450 - 2018/05/18(Fri) 00:20:06
☆ Re: 定数aの範囲 / 佐伯
説明を見てじっくり考えたら、少しづつ分かるようになってきました
ありがとうございました！
No.50460 - 2018/05/18(Fri) 12:36:18
★ 中3 一次関数 / わちゃ
3の(2)を詳しく教えてもらいたいです。
解説の「題意より点Sのy座標は負なので、〜」からがよくわからず、答えの図がイメージできません。
よろしくお願いします。
No.50444 - 2018/05/17(Thu) 19:45:06
☆ Re: 中3 一次関数 / X
条件から辺QR,PSがx軸と交点を持つことは
よろしいですか？
この、辺QR,PSとx軸との交点をそれぞれT,Uとすると
TR=US=0-(点Sのy座標)
=0-(-4t+8)=4t-8
よって
(求める面積)=(長方形RSUTの面積)
=TR×RS
=(4t-8)×2t
=8t^2-16t
となります。
No.50448 - 2018/05/17(Thu) 21:54:34
☆ Re: 中3 一次関数 / わちゃ
ようやく理解できました。
丁寧に教えていただいて、ありがとうございました。
No.50472 - 2018/05/18(Fri) 23:28:35
★ 微分数?U / テストガチ勢
問:関数f(x)=x^3-3x^2+ax+bがx=3で極小値-26を取るように、定数a,b の値を定めよ。また、極大値を求めよ
という問題で、値を代入して求めた関数の方程式が条件を満たすことを調べなければいけない理由がわからないです。(なぜ必要十分じゃないのか？)よろしくお願いします。
No.50443 - 2018/05/17(Thu) 19:29:51
☆ Re: 微分数?U / IT
そうですね。私も一瞬、テストガチ勢 さんと同じ疑問を持ちましたが、

例えば、f(x)=x^3-9x^2+ax+bがx=3で極小値-26を取るように、定数a,b の値を定めよ。＃
で同じように解いてみてください。
「そのようなa,bはない」が答えです。

面倒でも増減表も書いてください。

＃実はf(x)=(x-3)^3-26 を想定した問題にしています。

f'(3)=0 だからといって　f(3) が極小値　とは限りません。
極大値かも知れませんし、極小値でも極大値でもないかも知れません。
No.50446 - 2018/05/17(Thu) 20:34:40
★ (No Subject) / 学習
1でα[α^2-3]=1からαは整数よりα=+-1とありますが
α=1かつ[α^2-3]=1またはα=-1かつ[α^2-3]=-1からα=+-1と出ているのですよね？

２で　ところが?Bよりm=1とあり、したがってαは整数とありますがこの部分がいまいちわかりません。m>=1という条件からm=1なのでとしてしまっているところに違和感があります。そもそもαを有理数とおく過程でα=n/m[n,mは互いに素な自然数]という起き方はよく見るのですがm,nは互いに素な整数でm>=1という条件がいまいちどういう意図でそう置いたのかわかりません

回答よろしくお願いします
No.50438 - 2018/05/17(Thu) 17:09:03
☆ Re: / 学習
その２
No.50439 - 2018/05/17(Thu) 17:10:07
☆ Re: / ヨッシー
ｍ≧１　というのは、α＝n/m が負の場合もあるが、それはｎを負にすればいいので、
ｍは正の整数に限って考えても良い、という意図です。
そうでないと、ｍ＝１のときと、ｍ＝−１のときの両方考えないといけないので。

n^3＝(3n＋m)m^2 において、ｍが２以上の整数だと、ｎはｍ自身またはｍの素因数を約数に持つはずですので、
ｍとｎが互いに素であることに反するので、ｍの候補としては、１しかないのです。
分母が１なら、αは整数になり、これは(1) でダメとわかったばかりですので、(2) も不可です。
No.50440 - 2018/05/17(Thu) 17:23:07
☆ Re: / 学習
なるほど　理解できました　ありがとうございました
No.50447 - 2018/05/17(Thu) 21:39:59
★ 複素数平面の問題 / うりぼう
絶対値(Z)=1のとき、絶対値(Zの２乗-Z+1)の最小値の求め方を教えて
下さい。
No.50435 - 2018/05/17(Thu) 15:39:12
☆ Re: 複素数平面の問題 / ヨッシー
|ｚ|＝1 の複素数ｚは
　ｚ＝cosθ＋ｉsinθ
で表せます。これについて、
　ｚ^2−ｚ＋１＝cos(2θ)＋ｉsin(2θ)−cosθ−ｉsinθ＋1
　　＝cos(2θ)−cosθ＋１＋ｉ(sin(2θ)−sinθ)
|ｚ^2−ｚ＋１|^2＝(cos(2θ)−cosθ＋１)^2＋(sin(2θ)−sinθ)^2
　　＝cos^2(2θ)＋cos^2θ＋1−2cos(2θ)cosθ＋2cos(2θ)−2cosθ＋sin^2(2θ)＋sin^2θ−2sin(2θ)sinθ
　　＝３−2cos(2θ)cosθ＋2cos(2θ)−2cosθ−2sin(2θ)sinθ
　cos(2θ)cosθ＋sin(2θ)sinθ＝cos(2θ−θ)＝cosθ　より
|ｚ^2−ｚ＋１|^2＝３−2cosθ＋2cos(2θ)−2cosθ
　　　　＝３−4cosθ＋2cos(2θ)
　　　　＝３−4cosθ＋2(2cos^2θ−1)
　　　　＝４cos^2θ−4cosθ＋1
　　　　＝(2cosθ−1)^2
よって、cosθ＝1/2 のとき、すなわち
　ｚ＝1/2±(√3/2)ｉ
のとき、最小値０　となります。
No.50436 - 2018/05/17(Thu) 16:16:26
☆ Re: 複素数平面の問題 / らすかる
同じ答えなのですが、単純に展開して整理した方が
（この問題ではたまたま）簡単に思えました。
z=cosθ+isinθのとき
z^2-z+1=(cosθ)^2-(sinθ)^2+2isinθcosθ-cosθ-isinθ+1
={(cosθ)^2-(sinθ)^2-cosθ+1}+i(2sinθcosθ-sinθ)
={2(cosθ)^2-cosθ}+i(2sinθcosθ-sinθ)
=(cosθ)(2cosθ-1)+(isinθ)(2cosθ-1)
=(2cosθ-1)(cosθ+isinθ)
なので
|z^2-z+1|=|(2cosθ-1)(cosθ+isinθ)|
=|2cosθ-1||cosθ+isinθ|
=|2cosθ-1|
∴cosθ=1/2のとき0

別解
z^2-z+1=0の解はz^3=-1の虚数解z=(1±i√3)/2であり、
この解は|z|=1を満たすので
z=(1±i√3)/2のときの|z^2-z+1|=0が最小。
No.50437 - 2018/05/17(Thu) 16:26:36
★ syuugoutoisou / iso
3.6番がわからないので解説お願いします。
No.50426 - 2018/05/17(Thu) 00:21:22
☆ Re: syuugoutoisou / noname
とりあえず，問題6の解答の概略を以下に与えておきます．細かな部分へのフォローは質問者様にお任せ致します．
______________________________

[問題6の解答の概略]
(i)任意の元f,g∈F(A,B)を選ぶ．Φ(f)＝Φ(g)であると仮定する．Φが単射であることを示すには，f＝gであることを証明すればよい．任意の元a∈Aを選ぶ．いまuは全射であるから，ある元a'∈A'が存在してa＝u(a')が成立する．ところで，Φの定義よりv・f・u＝v・g・uであるから，

v(f(a))＝v(f(u(a'))＝v(g(u(a'))＝v(g(a)).

いまvは単射であるから，f(a)＝g(a)が成り立つ．ところで，aは任意に選ばれているのだから，f＝gが成立する．したがって，Φは単射である．

(ii)任意の元f'∈F(A',B')を選ぶ．Φが全射であることを示すには，ある元f∈F(A,B)が存在してf'＝Φ(f)が成り立つことを証明すればよい．いま，写像f:A→Bを次の様に定義する．

・任意の元a∈Im(u)を選ぶ．この時，ある元a'∈A'が存在してa＝u(a')である．いま，vが全射であるから，ある元b∈Bが存在してf'(a')＝v(b)である．この時，b＝f(a)とする．この様にしてf|_[Im(u)]を定義する．
・f|_[A-Im(u)]は適当な対応を定めることにより定義し，結果としてfを定義する．

この時，f∈F(A,B)であり，任意のa'∈A'に対して

v・f・u(a')＝v(f(u(a')))＝f'(a').
∴f'＝Φ(f).

したがって，Φは全射である．
No.50517 - 2018/05/20(Sun) 22:50:48
★ 数2 / サカモト
高校二年生です。
写真にある問題は代入する解き方で解いてあるそうなのですが、代入しない方法で解く解き方が必要なので、教えてください🙇♀
No.50422 - 2018/05/16(Wed) 19:08:50
☆ Re: 数2 / X
条件から問題の4次方程式の左辺である
x^4-x^3+ax^2+bx+2 (A)
は
(x+2)(x-1)
つまり
x^2-x-2 (B)
で割り切れなくてはなりません。
そこで(A)を(B)で実際に割り算をし
得られる余り(一次以下の式)が
0となることから、係数について
a,bの連立方程式を立てます。
No.50424 - 2018/05/16(Wed) 20:06:29
☆ Re: 数2 / らすかる
別解
条件からx^4-x^3+ax^2+bx+2=(x-1)(x+2)(x^2+cx+d)
右辺の3次の項の係数はc+1であり、左辺の3次の項の係数が-1であることからc=-2
右辺の定数項は-2dであり、左辺の定数項が2であることからd=-1
(x-1)(x+2)(x^2-2x-1)を展開するとx^4-x^3-5x^2+3x+2となるので(a,b)=(-5,3)
No.50425 - 2018/05/16(Wed) 20:26:32
★ 数?U 解と係数との関係 / Lily
(1)の問題で、異なる2つの解をもつような定数kを求めるには、判別式D＞0を使って、異なる2つの実数解をもつときと、D＜0を使って、異なる2つの虚数解をもつときのふたつの場合を考えると思ったのですが、答えでは異なる2つの実数解をもつときしか考えていません。それがなぜかわからないです！虚数解のことは考えてはいけないのでしょうか？
No.50411 - 2018/05/16(Wed) 08:44:46
☆ Re: 数?U 解と係数との関係 / ヨッシー
例えば、−３　と　２＋ｉ　はどちらが大きいですか？
比較できませんね。

「−３より大きい」と言った時点で実数に限られます。
No.50412 - 2018/05/16(Wed) 08:53:20
☆ Re: 数?U 解と係数との関係 / Lily
言われてみればそうですね...
分かりました！ありがとうございます！
No.50430 - 2018/05/17(Thu) 08:13:16
★ (No Subject) / ∞
次の与えられた微分方程式がhomogeneous(同次形？)であるかどうかを判断し、もしそうならばそれらを解きなさい。
y´=(x^2＋y^2)/(2xy)
ちなみに答えはy^2=x^2-kxとなるんですが、同次形かどうかってどうやって判断するんでしょうか？授業でやったのかもしれませんが、忘れてしまいました。ご教授願いますも
No.50410 - 2018/05/16(Wed) 00:46:40
☆ Re: / ∞
あと、答えがy^2=x^2＋kxとなってしまいます。
No.50416 - 2018/05/16(Wed) 15:58:02
☆ Re: / ヨッシー
分子分母が、純粋な２次式（１次や定数項がない）であるので、
見るからに同次系です。
u＝y/x とおいて、u だけの式になれば同次系です。

さて、
　y^2=x^2＋kx
までの、過程を書いてもらえますか？

というか、最終的には、ｋは任意の定数になるので、符号は
どちらでも良いはず。
No.50417 - 2018/05/16(Wed) 16:52:48
☆ Re: / ∞
y´=(x^2+y^2)/(2xy)=1+(y/x)^2/2(y/x)
と変形できるから
y/x=uとおくと
dy/dx=u+x(du/dx)により
2u/(u^2−1)du=−dx/x

∫2u/(u^2−1)du=−∫dx/x
(u^2−1)'=2uだから
log|u^2−1|=−log|x|+A
log|u^2−1|+log|x|=A
log|(u^2−1)x|=A=loge^A
|(u^2−1)x|=e^A=Bとおく
(u^2−1)x=±B=kとおく
元のyに戻すと
{(y^x)2−1}x=k
(y^2−x^2)x=kx^2
y^2−x^2=kx
y^2=x^2+kx

打ち間違っているところがあったらすみません。
No.50418 - 2018/05/16(Wed) 17:33:23
☆ Re: / ヨッシー
上の式で、Ｂは正ですが、絶対値をはずすときにプラスマイナス
両方取るものとしてｋとおくので、ｋは０以外の任意の実数を取ります。

よって、
　y^2＝x^2＋kx　でも　y^2＝x^2−kx
でも正解です。
No.50421 - 2018/05/16(Wed) 18:08:45
☆ Re: / ∞
そうなんですか！
分かりました。あと、この解き方以外でy^2＝x^2−kxを導く方法があったら、是非教えて下さい。
No.50423 - 2018/05/16(Wed) 19:38:12
★ (No Subject) / 高一
(1)はなにを求めたらいいのですか？
整数の部分をaとありますが、単純に考えたら、a=6ですよね？
ここで詰まって先の問題に進めないので解説お願いします
No.50404 - 2018/05/16(Wed) 00:25:09
☆ Re: / 高一
すみません、件名入れ忘れました…！
No.50405 - 2018/05/16(Wed) 00:25:45
☆ Re: / ヨッシー
√5≒2.236 なので、
　６＋√5≒8.236
となり、整数部分は８です。

小数部分＝元の数−整数部分　です。

あとは計算のみです。
No.50408 - 2018/05/16(Wed) 00:30:35
★ 高1の問題です。 / にこ
答えは3であっていますか？赤い部分の問題です。
違いましたら、アドバイス等いただきたいです
No.50400 - 2018/05/16(Wed) 00:03:46
☆ Re: 高1の問題です。 / ヨッシー

赤の位置にグラフがあるときは、最大値３ですが、
青の位置にあるときは、ｘ＝１ のときのｙが最大となります。
答え
　−１＜ａ≦１ のとき　ｘ＝ａのとき　最大値　３
　１＜ａ のとき　ｘ＝１ のとき　最大値　−ａ^2＋２ａ＋２
No.50402 - 2018/05/16(Wed) 00:23:30
★ ベクトル / 葦原
四面体OABCにおいてOA=2=↑a、OB=4=↑b、OC=6=↑c で∠AOB=∠AOC=∠BOC=60°である。

⑴△OBCの面積は ア√イ である。

⑵（↑a・↑b）= ウ、（↑b・↑c）= エオ、（↑c・↑a）= カ である。

⑶頂点A から 平面OBC へ 垂線AQ を下ろす。ここで、↑OQ=（α↑b）+（β↑c） とおくと ↑AQ=↑OQ-↑OA=（α↑b）+（β↑c） -a と表され、↑AQが↑b、↑cと直線である。このとき α = キ/ク、β = ケ/コ である。

⑷｜↑AQ｜= (サ√シ) /ス である。

⑸ ⑴〜⑷より 四面体OABC の面積を求めよ。

⑷からどうも答えが合いません。
No.50397 - 2018/05/15(Tue) 23:17:50
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
(4)
ＡＱ＝(1/6)ｂ＋(1/9)ｃ−ａ
両辺２乗(自分自身との内積)して
　ＡＱ・ＡＱ＝((1/6)ｂ＋(1/9)ｃ−ａ)・((1/6)ｂ＋(1/9)ｃ−ａ)
　|ＡＱ|^2＝(1/36)|ｂ|^2＋(1/81)|ｃ|^2＋|ａ|^2＋(1/27)ｂ・ｃ−(1/3)ａ・ｂ−(2/9)ｃ・ａ
　　　＝(1/36)・16＋(1/81)・36＋4＋(1/27)・12−(1/3)・4−(2/9)・6
　　　＝24/9
よって、
　|ＡＱ|＝2√6/3

(5)
　面積ではなく体積と解釈します。
　△ＯＢＣ×ＡＱ÷3＝6√3×2√6/3÷3＝4√2
No.50401 - 2018/05/16(Wed) 00:13:16
☆ Re: ベクトル / コルム
横レスすみません。Qは、ΔOBCの中にないというのは、どういうことでしょうか？教えていただけると幸いです。すみません。いみふめいですよね。
No.50545 - 2018/05/22(Tue) 17:09:49
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
どこに書いてますか？
No.50546 - 2018/05/22(Tue) 17:17:12
★ 背理法 / あい
3kが出てくる意味がわかりません。
これは3kが無いと解けないですか？
No.50396 - 2018/05/15(Tue) 23:12:23
☆ Re: 背理法 / ヨッシー
ｍが３の倍数である→ｎも３の倍数である→互いに素であることに矛盾する
という話の持って行き方ですから、ｍが３の倍数であることを表現するために３ｋと置いています。
そのことによって、その下の行で
　ｎ^2＝３ｋ^2
となりますが、この３は、３ｋと置いた３から来ています。
No.50407 - 2018/05/16(Wed) 00:27:59
全22600件 [ ページ : << 1 ... 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 ... 1130 >> ]