ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 対数関数のグラフの書き方 / 対数

t=log2(x^2＋2) (t>=1/2)のグラフの書き方を教えてください。概形も書いていただけると嬉しいです。
(数3の微分は学びました。）

No.50055 - 2018/05/01(Tue) 21:22:54

☆ Re: 対数関数のグラフの書き方 / 対数

logの後の数字の2は底です

No.50056 - 2018/05/01(Tue) 21:23:57

☆ Re: 対数関数のグラフの書き方 / らすかる

まずは微分して傾きの変化を調べ、
再度微分して変曲点を調べましょう。
そして傾きが変化する点や変曲点、あと
計算しやすい点の座標を計算して
グラフを描くとよいと思います。
概形は↓こちらを参考にして下さい。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+log(2%2Cx%5E2%2B2)

No.50060 - 2018/05/02(Wed) 00:08:00

★ 割り算 / 四則逆算

この写真で、なぜ左辺の90を右辺に移すのに、この方法で良いのでしょうか。何か短時間で行うための公式のようなものがありますか？

単に◻÷3/90 =1/3として、90を両辺にかける、というのを省略して書いているだけでしょうか。

No.50050 - 2018/05/01(Tue) 13:18:49

☆ Re: 割り算 / ヨッシー

Ａ÷Ｂ＝Ｃ　⇔　Ａ÷Ｃ＝Ｂ　（ただしＡ≠０）
です。
「移す」という表現に、若干違和感はありますが。

No.50051 - 2018/05/01(Tue) 14:04:45

☆ (No Subject) / 四則逆算

ありがとうございます、速さの公式と同じ考え方ですね。
このように計算問題で使うこともできるのですね。

他にももしこういった割り算の時短になるような考え方・公式がありましたら、合わせて知りたいです。

No.50052 - 2018/05/01(Tue) 15:55:12

☆ Re: 割り算 / ヨッシー

話が逆です。

Ａ÷Ｂ＝Ｃ　⇔　Ａ÷Ｃ＝Ｂ　⇔　Ａ＝Ｂ×Ｃ
という計算の規則があって、それをいろんな法則に置き換えたのが
　距離＝速さ×時間
　電圧＝電流×抵抗
　面積＝底辺×高さ
などの公式です。
速さの公式を普通の計算に使っているのではなく、速さの公式の元になっている計算規則に沿って計算しているのです。

あと、スッと変形したいのが
　ａ：ｂ＝ｃ：ｄ　⇔　ａｄ＝ｂｃ　（内掛け、外掛け）
　ａ／ｂ＝ｃ／ｄ　⇔　ａｄ＝ｂｃ　（たすき掛け）
のようなものです。
※たすき掛けは分数を縦に書くと、たすきの意味がわかるでしょう。

No.50053 - 2018/05/01(Tue) 17:24:30

★ 因数分解 / 波山

4番目のイコールがついている式から、5番目の式になる過程が分かりません、(b-c)^2の二乗はどこに消えたのでしょうか？

No.50041 - 2018/05/01(Tue) 01:03:03

☆ Re: 因数分解 / らすかる

「4番目のイコールがついている式」は
(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c) ですから
「(b-c)^2」は元々ありません。

No.50042 - 2018/05/01(Tue) 01:18:59

☆ Re: 因数分解 / 波山

すみません、符号違いです。
(b+c)^2の二乗はどこに消えたのですか、と言いたかったのです。

No.50043 - 2018/05/01(Tue) 01:34:50

☆ Re: 因数分解 / らすかる

(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)
=(b+c)×a^2+(b+c)×(b+c)a+(b+c)×bc
=(b+c)×{a^2+(b+c)a+bc}
となりますね。

No.50045 - 2018/05/01(Tue) 02:15:28

★ 綺麗に展開したい。高1。 / 蘭

綺麗展開ししたいです！
宜しくお願いします！

(a-b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca)

です！
待ってます♪

.

No.50028 - 2018/04/30(Mon) 21:02:51

☆ Re: 綺麗に展開したい。高1。 / 元中三

a^3+b^3+c^3-3abcです。有名な式ですね。

No.50029 - 2018/04/30(Mon) 21:48:01

☆ Re: 綺麗に展開したい。高1。 / 蘭

え、記憶ですか？？！

もーちょっと、何か、途中式的なのもをお願いしたいです！

わがまますみません！
よろしくお願いします！

No.50030 - 2018/04/30(Mon) 22:01:16

☆ Re: 綺麗に展開したい。高1。 / らすかる

大して綺麗でもないですが
a+c=tとすると
(a-b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca)
=(t-b){(t^2-3ac)+b(t+b))}
=t(t^2-3ac)-b(t^2-3ac)+(t-b)b(t+b)
=(a+c)(a^2-ac+c^2)+b(-t^2+3ac+t^2-b^2)
=a^3-b^3+c^3+3abc

No.50035 - 2018/05/01(Tue) 00:10:22

☆ Re: 綺麗に展開したい。高1。 / IT

蘭さん、「綺麗」などと言わずに
単純に展開するのが早道では。
(a-b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca)
=a^3+ab^2+ac^2+(a^2)b+abc-ca^2
-ba^2-b^3-bc^2-ab^2-(b^2)c+abc
(a^2)c+(b^2)c+c^3+abc+bc^2-(c^2)a

No.50054 - 2018/05/01(Tue) 19:09:17

☆ Re: 綺麗に展開したい。高1。 / Kenji

何をもって『綺麗』と呼ぶかは個人の価値観（審美眼）の問題です。
ここでは（私にとって）見通しが良く、計算ミスの可能性の少ないやり方を書いてみます。
初めに文字の置き換えを行います。
> 見やすくするためA=a,B=-b,C=cとおくと、
> (a-b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca)
> =(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)
こうすれば±の付き方が統一的になり計算ミスの可能性が減ると思います。
もちろん最後には元に戻すことが必要です。

次に一つの文字について降べきの順に整理します。
Aについて降べきの順に整理するとこうなります。
> ={A+(B+C)}{A^2-(B+C)A+B^2+C^2-BC}

ここで(B+C)が2回登場することから、B^2+C^2-BCについても(B+C)^2-3BCと変形しておきます。
> ={A+(B+C)}{A^2-(B+C)A+(B+C)^2-3BC}

以上が準備です。
実際に展開します。
> ={A^3-(B+C)A^2+(B+C)^2A-3ABC}+{(B+C)A^2-(B+C)^2A+(B+C)^3-3BC(B+C)}
プラスマイナスでキャンセルできるものを消すと
> ={A^3-3ABC}+{(B+C)^3-3BC(B+C)}
ここで、(B+C)^3=B^3+C^3+3BC(B+C)であるから
> ={A^3-3ABC}+{B^3+C^3}
> =A^3+B^3+C^3-3ABC
A,B,Cをa,-b,cに戻すと
> =a^3-b^3+c^3+3abc

No.50058 - 2018/05/01(Tue) 22:59:09

☆ Re: 綺麗に展開したい。高1。 / 蘭

まず、皆さま、素晴らしい解答をいつも本当にありがとうございます！！感謝してもしきれません。
全てありがたいことばかりで、どの解答が良いとかではないのですが、一応、感想を述べておきます！

IT様、そのまま展開するというのもアリですね……！
試験の時にはそうしたいと思います笑笑

kenji様、たしかにその通りだと思います。
ですが、kenji様のやり方、すごく良いと思いました！
ありがとうございます！！

.

No.50097 - 2018/05/05(Sat) 12:35:02

★ (No Subject) / 受験生

この問題を解いてください解説もあると嬉しいです。

No.50019 - 2018/04/30(Mon) 16:09:09

☆ Re: / noname

以下，問題のヒントとなります．このヒントをもとに一度お考え下さい．
________________________

[ヒント]
・「ア」
一般に，確率変数X,Yが独立であるとは「Xの取り得る任意の値xとYの取り得る任意の値yに対して，P(X＝x,Y＝y)＝P(X＝x)P(Y＝y)が成り立つ」時をいう．つまり，もしX,Yが独立でなければ「あるXの取り得る値x_[0]とYの取り得る値y_[0]が存在し，これらのx_[0],y_[0]に対してP(X＝x_[0],Y＝y_[0])≠P(X＝x_[0])P(Y＝y_[0])である」となる．さて，本問ではP(X＝3)＝1/2,P(X＝5)＝1/2,P(Y＝0)＝2/7,P(Y＝1)＝1/7,P(Y＝a)＝4/7である．この時，例えばX＝3,Y＝0の場合を考えてみよ．

・「イ」から「コ」
E(X),E(Y)は期待値の定義を参考に計算せよ．また，E(X+7Y)は「確率変数U,Vと実数z,wに対して，E(zU+wV)＝zE(U)+wE(V)が成り立つ」という性質を用いて計算せよ．一方，E(7XY)の値は

E(7XY)
＝7E(XY)
＝7(0・P(Y＝0)+3・P(X＝3,Y＝1)+5・P(X＝5,Y＝1)+3a・P(X＝3,Y＝a)+5a・P(X＝5,Y＝a))

を計算することにより求めよ．

・「サ」から「タ」
まずはE(Y^2),(E(Y))^2を計算し，その次にV(Y)＝E(Y^2)-(E(Y))^2を計算せよ（或いは，V(Y)の定義式を計算することでV(Y)の値を求めてもよい）．

・「チ」から「ツ」
まずはE(Y^2)を計算し，次にE(X^2),E(XY),E(Y^2)の値をもとに期待値

E((X+7Y)^2)
＝E(X^2+14XY+49Y^2)
＝E(X^2)+14E(XY)+49E(Y^2)

を計算せよ．最後に，

V(X+7Y)＝E((X+7Y)^2-(E(X+7Y))^2

を計算することでV(X+7Y)の値を求めよ．

No.50044 - 2018/05/01(Tue) 01:40:31

★ (No Subject) / 受験生

この問題を解いてください解説もあると嬉しいです

No.50018 - 2018/04/30(Mon) 16:08:45

☆ Re: / RYO

[ア～ケ]については、ご自身で正解にたどり着いていらっしゃるようですので省略します。

[コ～セ]
　|OC↑|^2
＝|{(1/3)(a↑)+(2/3)(b↑)}|^2
＝(1/9)・36+(4/9)・49+(4/9)・6
＝256/9
であるから、
　|OC↑|＝16/3　(∵|OC↑|＞0)
よって、
　cos∠AOC
＝(OA↑・OC↑)/(|OA↑||OC↑|)
＝16/{6・(16/3)}
＝1/2

以上より、
　コ：1 サ：6 シ：3 ス：1 セ：2

[ソ～タ]
cos∠AOD＝(cos∠AOC＝)1/2より
　∠AOD＝60°(∵0°＜∠AOC＜180°)
なので、△OADが正三角形であるための必要十分条件は、OA＝ODが成立することである。
よって、
　OA＝OD
⇔6＝(16/3)k
⇔k＝9/8

以上より、
　ソ：9 タ：8

[チ～ナ]
(?@)∠ODA＝90°のとき
　OD
＝(1/2)OA
＝3
よって、
　(16/3)k＝3
⇔k＝9/16
(?A)∠OAD＝90°のとき
　OD
＝2OA
＝12
よって、
　(16/3)k＝12
⇔k＝9/4

以上より、
　チ：9 ツ：1 テ：6 ト：9 ナ：4

No.50038 - 2018/05/01(Tue) 00:42:01

☆ Re: / noname

「ア」から「ケ」までは正しく求められておりますので，以下では「ケ」以降に関する問いのヒントを与えておきます．このヒントをもとに一度お考え下さい．
________________________

[ヒント]
・「コ」から「シ」
↑OC＝1/3・(↑a+2↑b)であるから，まずはベクトル↑a+2↑bの大きさを求める．その後，このベクトルの大きさを1/3倍すれば|↑OC|が求まる．

・「ス」から「セ」
↑OA・↑OC＝|↑OA||↑OC|cos∠AOCの式に|↑OA|,|↑OC|,↑OA・↑OCの値を代入してcos∠AOCの値を求めよ．

・「ソ」から「タ」
三角形OADが正三角形となるには，OA＝ODでなければならない．よって，OA＝6，OD＝kOCよりkOC＝6が成り立つ．これよりkの値を求めよ．

・「チ」から「ナ」
cos∠AOB＝1/7より0°＜∠AOB＜90°であるから，0°＜∠AOD＜∠AOB＜90°である．よって，三角形OADが直角三角形であるならば，∠OAD＝90°または∠ODA＝90°のいずれかが成立する必要がある．また，前問のことを考慮すると∠AOD＝60°の筈である（記述式の問題であればこのことを論証しなければならないが，本問は空欄補充形式なためこの様な考えて済ませる）．よって，前者の場合はOD＝OA・2により，後者の場合はOD＝OA・1/2によりそれぞれでODの長さが求まる．後は，k＝OD/OCによりそれぞれの場合でkの値を求めればよい．

No.50039 - 2018/05/01(Tue) 00:58:34

★ (No Subject) / 受験生

この問題を解いてください解説もあると嬉しいです！

No.50017 - 2018/04/30(Mon) 16:08:14

☆ Re: / noname

「ア」から「ケ」までは正しく求められておりますので，以下では「ケ」以降に関する問いのヒントを与えておきます．このヒントをもとに一度お考え下さい．
________________________

[ヒント]
・「コ」から「サ」
(与式)＝Σ_[n＝1,20](-a_[2n-1]+a_[2n])及びa_[n+1]-a_[n]＝3（n≧1）により，与式の値を求めよ．

・「シ」
因数分解の式x^2-y^2＝(x+y)(x-y)及びa_[n+1]-a_[n]＝3（n≧1）により，-(a_[n])^2+(a_[n+1])^2の値を計算せよ．

・「ス」から「タ」
(与式)＝Σ_[n＝1,20](-(a_[2n-1])^2+(a_[2n])^2)及び「カ」から「ケ」に関する問いの答えにより，与式の値を求めよ．

・「チ」から「ニ」
b_[n+1]/b_[n]＝{(3n+5)・(9/10)^{n+1}}/{(3n+2)・(9/10)^n}の式の右辺を(9/10)^nで約分し，次に分母と分子の両方を10倍して計算せよ．

・「ヌ」
b_[n+1]/b_[n]＞1の時のnの範囲，b_[n+1]/b_[n]＜1の時のnの範囲をそれぞれ求めよ．その後に，これらの結果をもとに

b_[1]＜b_[2]＜…＜b_[N-1]＜b_[N]＞b_[N+1]＞…（Nはある正の整数）

等の様な不等式を書いてみよ．その結果をもとに，{b_[n]}が最大となるnの値を求めよ．

No.50037 - 2018/05/01(Tue) 00:34:31

★ (No Subject) / 受験生

この問題を解いてください解説もあると嬉しいです

No.50016 - 2018/04/30(Mon) 16:07:30

☆ Re: / noname

「ア」から「コ」までの値は正しく求められているため，以下では「コ」以降の文字に関する問いのヒントを与えておきます．このヒントをもとに一度お考え下さい．
________________________

[ヒント]
・「サ」から「ソ」
定積分∫_[-3/2,1]{(-x/2+3/2)-x^2}dxを計算すればよい．もしそうすればよい理由が気になるならば，放物線?@と直線ℓのグラフをxy平面に図示して視覚的に確認してみよ．

・「タ」から「ツ」
放物線?Aの式と直線ℓの式を連立し，yを消去することで得られるxについての2次方程式

x^2-2ax+8＝2x-1

が重解を持てばよい．そのためのaに関する条件を求めてみよ．

・「テ」から「ネ」
各々のaの値に対してxについての2次方程式

x^2-2ax+8＝2x-1

の重解を求めよ．後はこれらの結果を用いてA,Bの座標を算出すればよい．

・「ノ」から「ハ」
算出されたaの値をa_[1],a_[2]とする時，xについての方程式

x^2-2a_[1]x+8＝x^2-2a_[2]+8

を解け．後はこの結果を用いてDの座標を算出すればよい．

・「ヒ」から「フ」
Dが原点に来るようにして三角形ABDを平行移動させる．AはA'に，BはB'に移るとする時，三角形A'B'Oの面積を「三角形の面積公式」により計算せよ．ただし，三角形の面積公式とは，三角形の各頂点が座標表示されている場合の公式である（数学?Uの「図形と方程式」の分野で学習するあの公式のこと）．

・「へ」から「ホ」
何はともあれ，まずは放物線?@と直線AB，放物線?Aと直線ABの交点の座標をそれぞれ求める．次に，放物線?@，放物線?A，直線ABのグラフをxy平面に図示する．図示されたものを確認し，放物線?@，放物線?A，直線ABで囲まれる部分を特定する．特定後，その面積を与える定積分の式を立式する．後は立式した定積分の式を計算するのみである．

No.50034 - 2018/05/01(Tue) 00:07:29

☆ Re: / RYO

[ア～コ]については、ご自身で正解にたどり着いていらっしゃるようですので省略します。

[サ～ソ]
　∫[-3/2,1]{-(x-1)(x+3/2)}dx
＝-∫[-3/2,1][(x+3/2){(x+3/2)-5/2}]dx
＝-∫[-3/2,1]{(x+3/2)^2}dx+(5/2)∫[-3/2,1](x+3/2)dx
＝125/48

以上より、
　サ：1 シ：2 ス：5 セ：4 ソ：8

[タ～ツ]
　「直線lと放物線?Aが接する」
⇔xの方程式:x^2-2ax+8＝(2x-1)が重解をもつ
⇔(xの方程式:x^2-2(a+1)x+9＝0の判別式)＝0
⇔a^2+2a-8＝0
⇔(a+4)(a-2)＝0
⇔a＝-4,2

以上より、
　タ：- チ：4 ツ：2

[テ～ネ]
点Aのx座標をαとおくと、
　α^2+6α+9＝0
⇔(α+3)^2＝0
⇔α＝-3
よって、
　(点Aのy座標)
＝2・(-3)-1
＝-7
点Bのx座標をβとおくと、
　β^2-6β+9＝0
⇔(β-3)^2＝0
⇔β＝3
よって、
　(点Bのy座標)
＝2・3-1
＝5

以上より、
　テ：- ト：3 ナ：- ニ：7 ヌ：3 ネ:5

[ノ～ハ]
点Dのx座標をγとおくと、
　γ^2+8γ+8＝γ^2-4γ+8
⇔12γ＝0
⇔γ＝0
よって、
　(点Dのy座標)
＝0^2+8・0+8
＝8

以上より、
　ノ：0 ハ：8

[ヒ～フ]
A':(-3,-15),B':(3,-3),D':(0,0)とすると、
　△ABD
＝△A'B'D'　(三角形全体をy軸方向に-8だけ平行移動した)
＝|(-3)・(-3)-(-15)・3|/2
＝27
【参考リンク】

以上より、
　ヒ：2 フ：7

[ヘ～ホ]
　S
＝∫[-3,0]{(x+3)^2}dx+∫[0,3]{(x-3)^2)}dx
＝18
【参考リンク】

以上より、
　ヘ：1 ホ：8

No.50036 - 2018/05/01(Tue) 00:20:13

★ 模試 / 受験生

この問題を解いてください解説もあると嬉しいです

No.50015 - 2018/04/30(Mon) 16:06:08

☆ Re: 模試 / RYO

[ソ～チ]については、ご自身で正解にたどり着いていらっしゃるようですので省略します。

[ツ～テ]
t＝1のとき、2^x＝tよりx＝0
また、t＝3のとき、同様にx＝log[2]3

以上より、
　ツ：0　テ：3

[ト～ナ]
　(式?A)
⇔(2t-a){t-(a+1)}＝0
⇔t＝a/2,a+1
よって、2^x＝tより
　x＝log[2](a/2),log[2](a+1)

以上より、
　ト：2　ナ：1

[ニ～ヒ]
　log[2](a/2)+log[2](a+1)＝1
⇔log[2]{a(a+1)/2}＝log[2]2
⇔a(a+1)/2＝2
⇔a^2+a-4＝0
⇔a＝(-1±√17)/2
a＞0なので、
　a＝(-1+√17)/2

以上より、
　ニ：-　ヌ：1　ネ：⓪　ノ：1　ハ：7　ヒ：2

No.50032 - 2018/04/30(Mon) 23:30:35

★ 比例定数について / nanami

図のような形をした鉄板があり、重さが7.2gあった。
同じ種類で1辺10cmの正方形の鉄板の重さをはかると、
4.0gだった。図の鉄板の面積を求めなさい。

というような問題ってあると思うのですが
このような問題の比例定数って何を表しているんですか？

比例定数っていうのは分かるのですが
この比例定数はどういう風にできたのでしょうか？

もう1つは
正方形とこの写真の形を比べてこの2つの形に同じ比例定数を使ってますが
同じ素材厚さだからといって何故同じ比例定数を使えるのですか？

?@比例定数は何を表しているのか。

?A比例定数を正方形の場合と正方形じゃない歪な形に同じ比例定数が使えるのは何故か

教えてください！

No.50013 - 2018/04/30(Mon) 15:40:08

☆ Re: 比例定数について / らすかる

柱体の体積は(底面積)×(高さ)であり
同じ鉄ならば重さと体積は比例しますから
正方形が
(底面積)×(高さ)=100cm^2×(鉄板の厚さ)が4.0gで
図の形が
(底面積)×(高さ)=(求める面積)×(鉄板の厚さ)が7.2gならば
(求める面積)は100cm^2の7.2/4.0倍になりますね。

「比例定数」については、何と何の比のことを言っているのか
わかりませんので回答できません。

No.50040 - 2018/05/01(Tue) 00:59:28

☆ Re: 比例定数について / nanami

比例定数は面積が 1cm2 のときの鉄板の重さを表すみたいです

No.50048 - 2018/05/01(Tue) 06:14:30

☆ Re: 比例定数について / らすかる

それであれば、鉄板の厚さをT(cm)として
面積が1cm^2のときの体積は1cm^2×T=Tcm^3ですから
比例定数は体積Tcm^3あたりの鉄板の重さという意味になりますね。

No.50049 - 2018/05/01(Tue) 06:35:55

★ 比例式の問題 / a

比例式 x+y/z=y+2z/x=z-x/y の値を求める問題の回答の途中で、分母≠0を確認するところで、

2x=-6y=3z ゆえに、xyz≠0 とすることができる。

という記述がありました。
これって書く必要ありますか？
分母￢≠0は自明ですよね？

No.50005 - 2018/04/29(Sun) 22:28:52

☆ Re: 比例式の問題 / a

追記します。
xyz￢≠0で分母￢≠0が言えるのは、x￢≠0、y￢≠0、z￢≠0という条件を使ってるからですよね。
でもそれって、まるで証明の問題で証明の途中で結論を使ってるようで気持ち悪いのですが・・・

No.50006 - 2018/04/29(Sun) 22:32:58

☆ Re: 比例式の問題 / らすかる

一部分だけ書かれても何とも言えませんので
全文を書いて貰えませんか？

No.50010 - 2018/04/30(Mon) 00:38:46

☆ Re: 比例式の問題 / ＩＴ

解答の全文がないので何とも言えないのはらすかるさんの御意見のとおりです。
(「解答」と「aさんの質問、意見」は明確に分けてください）　

aさんの　質問について、表現があいまいで意味が不明確な点がありますので　もう少し分かり易く書いてもらうと的確な回答をしやすいと思います。

> 分母￢≠0は自明ですよね？
「￢≠」　どういう意味の記号ですか？
「自明」とは？　どういう意味（文脈）で使っておられますか？　

No.50012 - 2018/04/30(Mon) 07:56:24

☆ Re: 比例式の問題 / a

すいません。説明不足でした。
問題文は、「比例式 x+y/z=y+2z/x=z-x/y の値を求めよ。」
解答は、添付ファイルです。

￢≠はノットイコール(等しくない）の意味で使いました。
「自明」はわざわざ説明しなくても問題文中でx,y,zが分母にあるので、x￢＝0,y￢＝0,z￢＝0は言う必要が無いのではないか、という意味で使いました。

No.50022 - 2018/04/30(Mon) 17:20:22

☆ Re: 比例式の問題 / a

前半部分はこちらです。(見づらくなってしまいごめんなさい）

（質問＆意見）?@ 解答の中でx￢＝0,y￢＝0,z￢＝0を言う理由が分からないです。?A xyz￢≠0で分母￢≠0が言える理由が分からないです。

宜しくお願いします。

No.50024 - 2018/04/30(Mon) 17:40:53

☆ Re: 比例式の問題 / ＩＴ

その解答でも少し不十分だと思います。
分母を払う際に、解答の本文で「分母≠0なのでxyz≠0である。」と明記すべきと思います。

もちろん「x≠0かつy≠0かつz≠0である。」と書いても良いです。

求めた各答えのkの値がxyz≠0を満たすx,y,z により実現される値であることを示す必要もあると思います。

No.50025 - 2018/04/30(Mon) 18:54:58

☆ Re: 比例式の問題 / a

求めた各答えのkの値がxyz≠0を満たすx,y,z により実現される値であることの示し方を、教えていただけると嬉しいです。（考えたのですが、分からなくて・・・）

No.50026 - 2018/04/30(Mon) 19:54:13

☆ Re: 比例式の問題 / ＩＴ

[1] の方は　2x=-6y=3z なので　解答のような表現でもいいですし、
xは0以外、y=(-1/3)x,z=(2/3)x　のとき

[2]は
x≠0、y=-kx,z=kx　(k=(-1±√5)/2) のとき
　になると思いますが、少し面倒ですね。

もっと良い答案の書き方があれば、どなたかお願いします。

No.50027 - 2018/04/30(Mon) 20:38:14

★ 相似 / 智聖

AB:BDが2:1になる理由を教えてください

No.50004 - 2018/04/29(Sun) 22:10:03

☆ Re: 相似 / あ

スタサポの復習冊子の問題ですねー（なつかしい）
三角形ABDを折り返して、正三角形ABB'(上側のBをB'とする）を考えます。
AB=BB’=2BD
よってBD=1/2AB=3cm
ゆえにAB:BD=2:1

No.50007 - 2018/04/29(Sun) 23:25:14

☆ Re: 相似 / 智聖

上側のBとはどこでしょうか…

No.50008 - 2018/04/29(Sun) 23:40:55

☆ Re: 相似 / あ

三角形ABDを上側にひっくり返した時に、ADに関してBと線対称な点をB´ としました。

No.50009 - 2018/04/29(Sun) 23:57:36

☆ Re: 相似 / らすかる

別の考え方
ABの中点をMとすると
△AMDはAM=MDの二等辺三角形
△MBDは正三角形
となるので
AM=MB=BD=DM
∴AB：BD=(AM+MB)：BD=2：1

No.50011 - 2018/04/30(Mon) 00:53:16

★ 不等式の問題 / a

x,y,zをx<y<zなる自然数とする。
1/x＋1/y＋1/z=1/2を満たす(x,y,z)をすべて求めよ。

(自分の解答）
0<x<y<zより　1/z<1/y<1/z
xに合わせると、　1/x＋1/x＋1/x>1/2
よって　x<6
2<xより　2<x<6
(i)x=3のとき
　　1/3＋1/y＋1/z=1/2より(整数)×(整数)=(整数)
　　の形に直すと、
　 (y－6)(z－6)=36
－3<y－6<z－6より
　 (y－6,z－6)=(1,36),(2.18),(3,12),(4,9)
ゆえに　(y,z)=(7,42),(8,24),(9,18),(10,15)

(ii)x=4のとき
　　同様にして、(y,z)=(5,20),(6,12)

(iii)x=5のとき
　　1/5＋1/y＋1/z=1/2より(整数)×(整数)=(整数)
　　の形に直すと、
9(y－10/3)(z－10/3)=100

(質問) (iii)で最後の式に変形した後、(y,z)を絞り込むには　　　どうしたらよいでしょうか？　宜しくお願いします。

　　

No.49995 - 2018/04/29(Sun) 12:27:48

☆ Re: 不等式の問題 / ＩＴ

最後の式を整数×整数＝整数に変形して
(3y-10)(3z-10)=100 から求めることもできますが、

いきなり
2/y>1/y+1/z=3/10 なので　y<20/3 よってy=6 と絞るとできますね。

No.49996 - 2018/04/29(Sun) 13:03:53

☆ Re: 不等式の問題 / a

解答ありがとうございます。
(3y－10)(3y－10)=100を使って求めてみたのですが、この記述の仕方で十分ですか？(「これを満たす～」のところが証明不足かなと思うのですが）
(解答）(3y－10)(3z－10)=100
5<3y－10<3z－10よりこれを満たす3y－10と3z－10
の組み合わせは存在しない。
　　　ゆえに不適。

No.49997 - 2018/04/29(Sun) 13:38:24

☆ Re: 不等式の問題 / ＩＴ

そうですね。もう少し説明が必要だと思います。
どこまで書くかですが、少なくとも下記ぐらいは書いた方がいいと思います。

(3y－10)(3z－10)=100＝10*10=5*20=...
ところが5=x<y<zより5<3y－10<3z－10なので
　これを満たす3y－10と3z－10の組み合わせは存在しない。

No.49999 - 2018/04/29(Sun) 14:01:09

☆ Re: 不等式の問題 / 1

ありがとうございます。

No.50001 - 2018/04/29(Sun) 14:28:25

★ 標準正規分布の累積分布関数 / 焼き芋

標準正規分布の累積分布関数φの逆関数φ^(-1)の求め方を教えて下さい。
学校の追加課題で出たのですが、私は累積分布関数という言葉自体目にするのがこの問題が初めてなので、全く歯が立ちません。可能であれば式だけでなく簡単な説明を添えていただけると幸いです。
宜しくお願いします。

(文系大学二年生)

No.49993 - 2018/04/29(Sun) 12:05:16

☆ Re: 標準正規分布の累積分布関数 / ＩＴ

問題の原文はどうなっていますか？

No.49994 - 2018/04/29(Sun) 12:26:50

☆ Re: 標準正規分布の累積分布関数 / 焼き芋

以下原文です↓
確率変数Xは損失額の確率分布を表す。いま定数α(0<α<1)に対してXの信頼水準100%のVaRをVaR(X)と表し、VaRα(X)=inf｛x∈R;F(x)≧α｝と定義する。ここでRは実数の集合を表し、F(x)は累積分布関数を表す。この時以下の問いに答えよ。
Xが平均μ、標準偏差σの正規分布に従うとする。(μ、σは定数で、特にσ>0)ここで、標準正規分布の累積分布関数をΦであらわし、Φの逆関数をΦ^(-1)と表す。この時、VaRα(X)=μ+Φ^(-1) (α)σであることを示しなさい。

No.49998 - 2018/04/29(Sun) 13:50:02

☆ Re: 標準正規分布の累積分布関数 / ＩＴ

逆関数φ^(-1)の性質が分かれば良いのであって、「逆関数φ^(-1)の求め方」は必要ない問題のようですね。

> 信頼水準100%のVaR
「信頼水準100%」というのはおかしいのでは？

No.50000 - 2018/04/29(Sun) 14:07:29

☆ Re: 標準正規分布の累積分布関数 / ＩＴ

文系の課題なら下記程度でいくらかは点がもらえると思います。

（概要）
Xが平均μ、標準偏差σの正規分布に従うことから
F(x)=Φ((x-μ)/σ) …?@

x=μ+Φ^(-1) (α)σとおくと
?@から
F(μ+Φ^(-1) (α)σ)=Φ(((μ+Φ^(-1) (α)σ)-μ)/σ)
=Φ(Φ^(-1) (α))
=α
F(x) は狭義単調増加なので
VaRα(X)=inf｛x∈R;F(x)≧α｝＝μ+Φ^(-1) (α)σ

累積分布関数は下記などで確認してください。
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/normdist1.html

No.50002 - 2018/04/29(Sun) 19:01:46