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★ (No Subject) / 不等式
この例題なのですが、よって の部分まではわかるのですが二重線を引いた部分がわかりません。なぜここに5がくるのでしょう、そしてなぜ≦なのかもわかりません。
解説よろしくお願いします。
No.49989 - 2018/04/29(Sun) 11:37:57
☆ Re: / 不等式
画像が上下逆で見にくくなってしまいすみません。
No.49991 - 2018/04/29(Sun) 11:39:29
☆ Re: / ＩＴ
x=4 が、その不等式を満たす最大の整数ですから
x=5 は、その不等式を満たさない。ということが言えます。
No.50003 - 2018/04/29(Sun) 20:30:35
★ 微分積分の問題? / jane
・座標平面上の2つの放物線
C:y=3x^2-2 , D:y=kx^2 ( k>0 ) が異なる2点で交わっている

⑴kの値を取りうる範囲は ア< k < イ である。

⑵2つの交点のうち x座標が正である点をAとすると k=1のときの点Aにおける放物線Cの接線Lの方程式は y=ウx-エ である。

⑶ 放物線Cと接線Lと y軸で囲まれた図形の面積は S=オ である。

よろしくお願いします。
No.49988 - 2018/04/29(Sun) 11:37:02
★ 高1 / あき
2-√2 と 3-√6 の大小を比較したいです。
答えは 2-√2の方が大きいとの事ですが、自分なりに計算してもそのような答えになりません。
私の計算のどこがダメなのか教えて下さいませ。
2-√2 3-√6
(両方から2を引く)
-√2 1-√6
(両方を二乗する)
2 7-2√6
(両方から2を引く)
0 5-2√6
このことから 3-√6 の方が大きい。
No.49978 - 2018/04/29(Sun) 02:07:05
☆ Re: 高1 / らすかる
両方が負の数のとき、2乗すると大小が逆転します。
-√2＞1-√6 ですが
2＜7-2√6 です。
No.49979 - 2018/04/29(Sun) 02:13:38
☆ Re: 高1 / あき
らすかる様。 教えて下さりありがとうございます。
7-2√6 の方が大きいということは、3-√6 の方が大きいという事にはならないのでしょうか。
理解が悪くてすみません。


No.49980 - 2018/04/29(Sun) 02:55:46
☆ Re: 高1 / らすかる
負の数を2乗したところで大小関係が入れ替わっているのですから、逆です。
2-√2 ＞ 3-√6
-√2 ＞ 1-√6
2 ＜ 7-2√6
0 ＜ 5-2√6
ですから、2-√2の方が大きいです。

それから、もし大小関係が正解であっても、
5-2√6が0より大きいことを示していませんので、
この解答では○を貰えないと思います。
No.49981 - 2018/04/29(Sun) 04:17:21
☆ Re: 高1 / あき
らすかる様。 ◯を貰える回答にするには、どのよう書いていけば
いいでしょうか。
No.49982 - 2018/04/29(Sun) 06:54:20
☆ Re: 高1 / ＩＴ
簡単のため両方が明らかに０以上になるよう加減します。
いろいろやり方がありますが、

2-√2と3-√6
(両方に√2+√6を足す)
2+√6と3+√2
（両方から2を引く）（元の両方に-2+√2+√6を足したことになります）
√6と1+√2　（いずれも正）
（両方２乗）
6と3+2√2
（両方から３引く）
3と2√2（いずれも正）
（両方２乗）
9＞8
よって　2-√2＞3-√6
No.49983 - 2018/04/29(Sun) 08:00:55
☆ Re: 高1 / あき
IT様。
最後、9と8を比べているのでとても理解しやすいです！
では、私の元々の計算の仕方だと
◎両方が負の数で二乗した場合は大小の逆転に気をつける。
◎テストで◯を貰えないかも
という感じでしょうか。
No.49984 - 2018/04/29(Sun) 08:20:21
☆ Re: 高1 / ＩＴ
> ◎テストで◯を貰えないかも
そのままなら×です。
直しが不十分なら△です。
正しく十分に直せば、もちろん○です。

ただ、適当に加減すれば、両方０以上に出来ますから、その後で２乗した方が議論が簡単で間違いにくいと思います。
No.49985 - 2018/04/29(Sun) 08:26:57
☆ Re: 高1 / あき
IT様♪ らすかる様♪
とても勉強になりました。
本当にありがとうございました！！
No.49986 - 2018/04/29(Sun) 08:54:29
★ 中２　一次関数 / りゅう
いつもお世話になります。
（３）の問題が分からないので、教えていただけますでしょうか？
申し訳ございませんが、解答はございません。

自分でやってみたのですが、
　（１）ｙ＝２ｘ-２８
　（２）（１，７／３）
となりましたが、合っているでしょうか？
どうかよろしくお願い致します。
No.49976 - 2018/04/28(Sat) 23:35:46
☆ Re: 中２　一次関数 / らすかる
(1)は合ってます。
(2)は
直線m: y=(1/3)x+2 と
直線AC: y=-(1/3)x+14/3 の交点なので
D(4,10/3)となります。
(3)は
AD：DC=(Dのx座標)-(Aのx座標)：(Cのx座標)-(Dのx座標)
=4-(-1)：14-4=1：2なので
面積比はその2乗で△ABD：△CED=1：4となります。
No.49977 - 2018/04/29(Sun) 00:59:26
☆ Re: 中２　一次関数 / りゅう
いつもありがとうございますm(__)m
今回もとても分かりやすく教えていただいたので、すぐに理解できました。
（２）計算ミスをしてしまい、お恥ずかしいです・・・。
（３）はＤからＡとＤのｘ座標を引くやり方はとても分かりやすいです。
どうもありがとうございました。
No.49987 - 2018/04/29(Sun) 11:16:55
★ (No Subject) / 智聖
復習で解いているのですが、緑線が黄線の形になる過程が分かりません。
どうしてこうなるのでしょうか？
No.49973 - 2018/04/28(Sat) 22:02:03
☆ Re: / ヨッシー
(a+b)c を展開したものに ab を足したものです。
　
No.49974 - 2018/04/28(Sat) 22:24:29
★ (No Subject) / とある高校生
確率の問題なんですが、
箱の中にリンゴが10コある。何コが傷んでいるかは分かっていない。そして、5コ取り出してみたら5コとも傷んでいなかった。1つも傷んでいない確率は？
という問題の解き方が分からないので、ご教授願います。
No.49967 - 2018/04/28(Sat) 14:26:07
☆ Re: / X
取り出していない残りの5個が傷んでいない
確率に等しくなり
(1/2)^5=1/32
となります。
No.49970 - 2018/04/28(Sat) 21:01:08
☆ Re: / とある高校生
そうなんですか！
ありがとうございました❗
No.49971 - 2018/04/28(Sat) 21:09:57
☆ Re: / ＩＴ
X さんへ
リンゴが傷んでいる確率は不明なので、単純には計算できないと思います。

とある高校生さんへ
出典はなんですか？　他に条件が書いてないですか？答えはいくらか書いてないですか？
No.49972 - 2018/04/28(Sat) 21:10:49
☆ Re: / X
＞＞ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞とある高校生さんへ
補足です。
私の計算は個々のりんごが傷んでいる確率が
1/2
であると仮定しての計算です。
No.49975 - 2018/04/28(Sat) 22:40:41
★ 高校数学 / あ
かっこ2の最後の問題の解き方を教えてください
No.49966 - 2018/04/28(Sat) 14:19:52
☆ Re: 高校数学 / X
(2)前半の結果から
0＜cos(γ-β)=(√2)/10＜1/2
∴π/3＜γ-β＜π/2
となります。
No.49969 - 2018/04/28(Sat) 20:59:15
★ (No Subject) / 質問者
(2)において、この等式を満たす複素数xをすべて求めよとあるので、2つあるのかな？と思い、答えを出しても複素数は1つしか出ません。答えは、-3/2,-3/2-2i(iは虚数単位)と書いてあるし、自分もそのように答えを出ました。矛盾してませんか？
No.49964 - 2018/04/28(Sat) 11:57:07
☆ Re: / ＩＴ
実数も複素数の一種です。
したがって、この問題の場合、複素数解は２つです。

なお、解が１つしかなくても、「すべて求めよ」という出題でおかしくありません。

また、「解を求めよ」とあれば「すべての解を求めよ」と解釈するのが普通（安全）だと思います。
もちろん「実数解を求めよ」ならば、実数解だけを求めないといけません。

「複素数」関連の下記の定義を教科書（数学２）で確認されることをお勧めします。
「複素数」、「実数」、「虚数」、「純虚数」、「虚部」、「実部」
No.49965 - 2018/04/28(Sat) 12:31:08
★ (No Subject) / 静
左上の式？みたいなところからどうしてそうなるのか分かりませんでした。
まだ予習のところなので放置していても大丈夫なのですが、進むスピードが速いので･
No.49962 - 2018/04/27(Fri) 08:41:52
☆ Re: / ヨッシー
公式は、すぐ下の「２重根号」のところにあるので、そちらに任せます。

式の上に「・・・るから、」とあるので、何かの式を受けて
この変形になったと思いますが、上には何が書いていますか？

いずれにせよ、
　√{(3+2)＋2√(3・2)}
　＝√{(√3)^2＋(√2)^2＋2(√3)(√2)}
　＝√{(√3＋√2)^2}
　＝√3＋√2
という変形になります。
No.49963 - 2018/04/27(Fri) 09:16:27
★ 八角形車輪の辺の長さの数式 / asifsound
添付したアニメ図（クリックするともっと鮮明で安定した図が見れるカモ、？）の辺の長さは、そもそも、理論的に固定長の物が存在するか？。
図の辺の値は、とりあえず
p = 2 (茶色 pedal 部、車輪軸 ▲ から左右 1 の長さ)
e = 4.082845933119　[= sqrt(rr - 1)]
rr = 5.167407728397
を使用したが、rr の数式（整数の加減乗除、√, π? 等による表現）も、もし存在するのならば、知りたい。
ペダルの角度に依存しない数値なのかどうかも知りたい。

詳細は、私の URL (house のアイコン) を参照して下さい。


No.49960 - 2018/04/27(Fri) 04:42:17
★ (No Subject) / 寝
教えてください

ある小学校の1年生は女子の人数が男子の人数のちょうど95%である。1年生全員を大教室に集めて授業をする事を計画したが備え付けられている座席数は79で男子又は女子だけなら全員が着席できるが1年生全員が着席するに
は足りなかった。このとき、この小学校の1年生は何人か？
No.49958 - 2018/04/27(Fri) 01:15:39
☆ Re: / らすかる
95%ということは19/20なので
男子20人・女子19人
男子40人・女子38人
男子60人・女子57人
男子80人・女子76人
・・・
のいずれかになります。
このうち条件を満たすのは「男子60人・女子57人」だけですね。
No.49959 - 2018/04/27(Fri) 01:37:08
★ (No Subject) / 極限
解答は(1)2/3,(2)1/6なのですが何故そうなるのかが分かりません…
No.49951 - 2018/04/26(Thu) 20:09:05
☆ Re: / ヨッシー
(1)
２−6/(x+3)＝(2x+6)/(x+3)−6/(x+3)
　　＝2x/(x+3)
なので、
　(1/x){2x/(x+3)}＝2/(x+3) → 2/3
です。

(2)
分子分母 √(x+7)＋3 を掛けて
　{(x+7)−9}/{(x-2)(√(x+7)+3)}
　＝(x+2)/{(x-2)(√(x+7)+3)}
　＝1/(√(x+7)+3)　→　1/6
です。
No.49952 - 2018/04/26(Thu) 20:19:28
★ (No Subject) / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?? x^2log(x+1) dx
No.49945 - 2018/04/26(Thu) 18:48:23
☆ Re: / カップめん
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AE+x%5E2log(x%2B1)+dx

応えのみです。
logを含む積分は部分積分が基本です。
No.49947 - 2018/04/26(Thu) 19:21:41
★ (No Subject) / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?? xtan^2x dx
No.49944 - 2018/04/26(Thu) 18:47:31
☆ Re: / 積分猛特訓
x(tanx)^2です すいません
No.49946 - 2018/04/26(Thu) 18:49:31
☆ Re: / X
(与式)=∫x{1/(cosx)^2-1}dx
=∫x/(cosx)^2dx-∫xdx
=xtanx-∫tanxdx-(1/2)x^2
=xtanx-(1/2)x^2-∫{(sinx)/cosx}dx
=xtanx-(1/2)x^2+log|cosx|+C
(Cは積分定数)
となります。
No.49948 - 2018/04/26(Thu) 19:22:10
★ (No Subject) / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?? x^4/(x^3-3x+2)dx
No.49943 - 2018/04/26(Thu) 18:46:16
☆ Re: / X
方針を。

x^4をx^3-3x+2で実際に割り算を実行することにより
(x^4)/(x^3-3x+2)=x+(3x^2-2x)/(x^3-3x+2)
=x+(3x^2-2x)/(x^3+1^3+1^3-3・1・1・x)
=x+(3x^2-2x)/{(x+1+1)(x^2+1^2+1^2-x-x-1)}
=x+(3x^2-2x)/{(x+2)(x^2-2x+1)}
=x+(3x^2-2x)/{(x+2)(x-1)^2} (A)
そこで
(3x^2-2x)/{(x+2)(x-1)^2}=a/(x+2)+b/(x-1)+c/(x-1)^2 (B)
と部分分数分解できるものとして
(B)の右辺を通分した上で両辺の係数を比較し
a,b,cの連立方程式を立てます。
No.49949 - 2018/04/26(Thu) 19:27:33
★ (No Subject) / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?? (3x+2)/{x(x+1)^3} dx
No.49942 - 2018/04/26(Thu) 18:44:28
☆ Re: / X
方針を。
(3x+2)/{x(x+1)^3} =a/x+b/(x+1)+c/(x+1)^2+d/(x+1)^3 (A)
と部分分数分解できるものとして、
(A)の右辺を通分をして整理をした上で
(A)の両辺の分子の係数を比較し、
a,b,c,dについての連立方程式を立てます。
No.49954 - 2018/04/26(Thu) 20:46:45
★ 微分・積分 / 自習自習自習
さっぱり、わかりません。
解答をお願いします。
No.49941 - 2018/04/26(Thu) 18:41:37
☆ Re: 微分・積分 / X
(1)
条件から
f'(x)=3x^2-12x+9
∴lの方程式は
y=(3t^2-12t+9)(x-t)+t^3-6t^2+9t
整理をして
y=(3t^2-12t+9)x-2t^3+6t^2

(2)
方針は二つあります。
方針1)
h(x)=g(x)-f(x)
と置いてh'(x)を求め、
0≦x≦2 (A)
におけるh(x)の増減表を書きます。
その上で
((A)におけるh(x)の最小値)≧0
を示します。
方針2)
g(x)≧f(x)
をxの不等式として解き、その解となるxの値の範囲に
0≦x≦2
が含まれていることを示します。

(3)
条件と(1)(2)の結果により
S(t)=∫[0→t]{(3t^2-12t+9)x-2t^3+6t^2-(x^3-6x^2+9x)}dx
=∫[0→t]{(3t^2-12t)x-2t^3+6t^2-(x^3-6x^2)}dx
=(3t^2-12t)∫[0→t]xdx+(-2t^3+6t^2)∫[0→t]dx
-∫[0→t](x^3-6x^2)dx
=(1/2)(3t^4-12t^3)+(-2t^4+6t^3)
-∫[0→t](x^3-6x^2)dx
=-(1/2)t^4-∫[0→t](x^3-6x^2)dx
=-(3/4)t^4+2t^3
これを
S(t)=1
に代入し、整理をして
3t^4-8t^3+4=0 (A)
ここで
F(t)=3t^4-8t^3+4
と置くと
F'(t)=12t^3-24t^2
=12(t-2)t^2
∴0＜t＜2においてF'(t)＞0ゆえ
F(t)は単調減少 (B)
更に
F(0)=4＞0 (C)
F(1)=-1＜0 (D)
(B)(C)(D)と中間値の定理により
(A)は0＜t＜1においてのみ、ただ一つの実数解をもつ
ので問題の命題は成立します。
No.49956 - 2018/04/26(Thu) 21:00:19
★ (No Subject) / 積分猛特訓
次のは不定積分を求めよ

?電x/{x(x-1)^1/2}
No.49940 - 2018/04/26(Thu) 18:41:11
☆ Re: / X
√(x-1)=t
と置くと
x=t^2+1
dx=2tdt
∴(与式)=∫{2t/{t(t^2+1)}}dt
=2∫dt/(t^2+1)
=2arctant+C
=2arctan√(x-1)+C
(Cは積分定数)
となります。
No.49950 - 2018/04/26(Thu) 19:30:14
★ おねがいします♪ / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?度^(1/2)/{x^(3/4)+1}dx
No.49939 - 2018/04/26(Thu) 18:37:01
★ おねがいします♪ / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?度^(1/2)/{x^(3/4)+1}dx
No.49938 - 2018/04/26(Thu) 18:35:55
☆ Re: おねがいします♪ / X
方針を。
x^(1/4)=t
と置くと
x=t^4
dx=4t^3
∴(与式)=4∫{(t^5)/(t^3+1)}dt
=4{t^2-t^2/(t^3+1)}dt
=4{t^2-t^2/{(t+1)(t^2+t+1)}}dt
そこで
t^2/{(t+1)(t^2+t+1)}=a/(t+1)+(bt+c)/(t^2+t+1) (A)
と部分分数分解できるものとして、
(A)の右辺を通分した上で両辺の
分子の係数比較をして、
a,b,cについての連立方程式を立てます。
No.49953 - 2018/04/26(Thu) 20:43:43
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