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★ 簡単な高次方程式の問題 / Lily
途中の式まではわかるのですが、1つの方程式ができたあと、どうしたら6=2-aやa=1-2aなどといったものが出てくるのか分かりません！何か代入しているのでしょうか？
No.50457 - 2018/05/18(Fri) 08:28:27
☆ Re: 簡単な高次方程式の問題 / Lily
97が問題文です
No.50458 - 2018/05/18(Fri) 08:29:31
☆ Re: 簡単な高次方程式の問題 / らすかる
代入しているのではなく、
x^3+6x^2+ax+b = x^3+(2-α)x^2+(1-2α)x-α
が恒等式なので係数を比較しています。
2次の項の係数が左辺は6、右辺は2-αなので6=2-α
同様に
1次の項はa=1-2α
定数項はb=-α
ですね。
No.50459 - 2018/05/18(Fri) 08:38:25
★ 2重根号の外し方 / ちょこ
高校1年です。
2を作って公式を使う事は理解していますが、赤線を引いたところの2の作り方がどうしてこうなるのか分かりません。
No.50451 - 2018/05/18(Fri) 00:29:35
☆ Re: 2重根号の外し方 / ヨッシー
4√3＝2×2√3　なので、2√3 が √12 になることが
理解できれば　4√3＝2√12 になることは納得できますね？
2＝√4 なので、
　2√3＝√4×√3＝√(4×3)＝√12
です。
　√a×√b＝√(ab)
を使っています。

「２が出てきた」というより「２を残して、余計な整数は(２乗して)√の中に入れた」というべきでしょう。
No.50453 - 2018/05/18(Fri) 01:02:37
☆ Re: 2重根号の外し方 / ちょこ
4√3 = √4・4・3 ではないのですか？
No.50454 - 2018/05/18(Fri) 01:20:06
☆ Re: 2重根号の外し方 / ヨッシー
その計算自体は正しいですが、それだと√の外に２が残らないですね。
ですから
　4√3＝2×2√3＝2×√(2・2・3)＝2√12
のように、２だけ√の中に入れてやるのです。
No.50455 - 2018/05/18(Fri) 01:25:02
☆ Re: 2重根号の外し方 / ちょこ
ごめんなさい！寝ぼけてました。理解できました！
夜分遅くにありがとうこざいました。
No.50456 - 2018/05/18(Fri) 01:33:00
★ 定数aの範囲 / 佐伯
Q.不等式(1行目)を満たす最大の整数xがx=5であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

？ ≦6というのがいまいちよく分かりません。
No.50449 - 2018/05/17(Thu) 23:43:16
☆ Re: 定数aの範囲 / IT
条件から　ｘ＝６は　ｘ＜3a-1 を満たさない。
6＜3a-1　ではない。ということですから　3a-1≦6　です。
No.50450 - 2018/05/18(Fri) 00:20:06
☆ Re: 定数aの範囲 / 佐伯
説明を見てじっくり考えたら、少しづつ分かるようになってきました
ありがとうございました！
No.50460 - 2018/05/18(Fri) 12:36:18
★ 中3 一次関数 / わちゃ
3の(2)を詳しく教えてもらいたいです。
解説の「題意より点Sのy座標は負なので、〜」からがよくわからず、答えの図がイメージできません。
よろしくお願いします。
No.50444 - 2018/05/17(Thu) 19:45:06
☆ Re: 中3 一次関数 / X
条件から辺QR,PSがx軸と交点を持つことは
よろしいですか？
この、辺QR,PSとx軸との交点をそれぞれT,Uとすると
TR=US=0-(点Sのy座標)
=0-(-4t+8)=4t-8
よって
(求める面積)=(長方形RSUTの面積)
=TR×RS
=(4t-8)×2t
=8t^2-16t
となります。
No.50448 - 2018/05/17(Thu) 21:54:34
☆ Re: 中3 一次関数 / わちゃ
ようやく理解できました。
丁寧に教えていただいて、ありがとうございました。
No.50472 - 2018/05/18(Fri) 23:28:35
★ 微分数?U / テストガチ勢
問:関数f(x)=x^3-3x^2+ax+bがx=3で極小値-26を取るように、定数a,b の値を定めよ。また、極大値を求めよ
という問題で、値を代入して求めた関数の方程式が条件を満たすことを調べなければいけない理由がわからないです。(なぜ必要十分じゃないのか？)よろしくお願いします。
No.50443 - 2018/05/17(Thu) 19:29:51
☆ Re: 微分数?U / IT
そうですね。私も一瞬、テストガチ勢 さんと同じ疑問を持ちましたが、

例えば、f(x)=x^3-9x^2+ax+bがx=3で極小値-26を取るように、定数a,b の値を定めよ。＃
で同じように解いてみてください。
「そのようなa,bはない」が答えです。

面倒でも増減表も書いてください。

＃実はf(x)=(x-3)^3-26 を想定した問題にしています。

f'(3)=0 だからといって　f(3) が極小値　とは限りません。
極大値かも知れませんし、極小値でも極大値でもないかも知れません。
No.50446 - 2018/05/17(Thu) 20:34:40
★ (No Subject) / 学習
1でα[α^2-3]=1からαは整数よりα=+-1とありますが
α=1かつ[α^2-3]=1またはα=-1かつ[α^2-3]=-1からα=+-1と出ているのですよね？

２で　ところが?Bよりm=1とあり、したがってαは整数とありますがこの部分がいまいちわかりません。m>=1という条件からm=1なのでとしてしまっているところに違和感があります。そもそもαを有理数とおく過程でα=n/m[n,mは互いに素な自然数]という起き方はよく見るのですがm,nは互いに素な整数でm>=1という条件がいまいちどういう意図でそう置いたのかわかりません

回答よろしくお願いします
No.50438 - 2018/05/17(Thu) 17:09:03
☆ Re: / 学習
その２
No.50439 - 2018/05/17(Thu) 17:10:07
☆ Re: / ヨッシー
ｍ≧１　というのは、α＝n/m が負の場合もあるが、それはｎを負にすればいいので、
ｍは正の整数に限って考えても良い、という意図です。
そうでないと、ｍ＝１のときと、ｍ＝−１のときの両方考えないといけないので。

n^3＝(3n＋m)m^2 において、ｍが２以上の整数だと、ｎはｍ自身またはｍの素因数を約数に持つはずですので、
ｍとｎが互いに素であることに反するので、ｍの候補としては、１しかないのです。
分母が１なら、αは整数になり、これは(1) でダメとわかったばかりですので、(2) も不可です。
No.50440 - 2018/05/17(Thu) 17:23:07
☆ Re: / 学習
なるほど　理解できました　ありがとうございました
No.50447 - 2018/05/17(Thu) 21:39:59
★ 複素数平面の問題 / うりぼう
絶対値(Z)=1のとき、絶対値(Zの２乗-Z+1)の最小値の求め方を教えて
下さい。
No.50435 - 2018/05/17(Thu) 15:39:12
☆ Re: 複素数平面の問題 / ヨッシー
|ｚ|＝1 の複素数ｚは
　ｚ＝cosθ＋ｉsinθ
で表せます。これについて、
　ｚ^2−ｚ＋１＝cos(2θ)＋ｉsin(2θ)−cosθ−ｉsinθ＋1
　　＝cos(2θ)−cosθ＋１＋ｉ(sin(2θ)−sinθ)
|ｚ^2−ｚ＋１|^2＝(cos(2θ)−cosθ＋１)^2＋(sin(2θ)−sinθ)^2
　　＝cos^2(2θ)＋cos^2θ＋1−2cos(2θ)cosθ＋2cos(2θ)−2cosθ＋sin^2(2θ)＋sin^2θ−2sin(2θ)sinθ
　　＝３−2cos(2θ)cosθ＋2cos(2θ)−2cosθ−2sin(2θ)sinθ
　cos(2θ)cosθ＋sin(2θ)sinθ＝cos(2θ−θ)＝cosθ　より
|ｚ^2−ｚ＋１|^2＝３−2cosθ＋2cos(2θ)−2cosθ
　　　　＝３−4cosθ＋2cos(2θ)
　　　　＝３−4cosθ＋2(2cos^2θ−1)
　　　　＝４cos^2θ−4cosθ＋1
　　　　＝(2cosθ−1)^2
よって、cosθ＝1/2 のとき、すなわち
　ｚ＝1/2±(√3/2)ｉ
のとき、最小値０　となります。
No.50436 - 2018/05/17(Thu) 16:16:26
☆ Re: 複素数平面の問題 / らすかる
同じ答えなのですが、単純に展開して整理した方が
（この問題ではたまたま）簡単に思えました。
z=cosθ+isinθのとき
z^2-z+1=(cosθ)^2-(sinθ)^2+2isinθcosθ-cosθ-isinθ+1
={(cosθ)^2-(sinθ)^2-cosθ+1}+i(2sinθcosθ-sinθ)
={2(cosθ)^2-cosθ}+i(2sinθcosθ-sinθ)
=(cosθ)(2cosθ-1)+(isinθ)(2cosθ-1)
=(2cosθ-1)(cosθ+isinθ)
なので
|z^2-z+1|=|(2cosθ-1)(cosθ+isinθ)|
=|2cosθ-1||cosθ+isinθ|
=|2cosθ-1|
∴cosθ=1/2のとき0

別解
z^2-z+1=0の解はz^3=-1の虚数解z=(1±i√3)/2であり、
この解は|z|=1を満たすので
z=(1±i√3)/2のときの|z^2-z+1|=0が最小。
No.50437 - 2018/05/17(Thu) 16:26:36
★ syuugoutoisou / iso
3.6番がわからないので解説お願いします。
No.50426 - 2018/05/17(Thu) 00:21:22
☆ Re: syuugoutoisou / noname
とりあえず，問題6の解答の概略を以下に与えておきます．細かな部分へのフォローは質問者様にお任せ致します．
______________________________

[問題6の解答の概略]
(i)任意の元f,g∈F(A,B)を選ぶ．Φ(f)＝Φ(g)であると仮定する．Φが単射であることを示すには，f＝gであることを証明すればよい．任意の元a∈Aを選ぶ．いまuは全射であるから，ある元a'∈A'が存在してa＝u(a')が成立する．ところで，Φの定義よりv・f・u＝v・g・uであるから，

v(f(a))＝v(f(u(a'))＝v(g(u(a'))＝v(g(a)).

いまvは単射であるから，f(a)＝g(a)が成り立つ．ところで，aは任意に選ばれているのだから，f＝gが成立する．したがって，Φは単射である．

(ii)任意の元f'∈F(A',B')を選ぶ．Φが全射であることを示すには，ある元f∈F(A,B)が存在してf'＝Φ(f)が成り立つことを証明すればよい．いま，写像f:A→Bを次の様に定義する．

・任意の元a∈Im(u)を選ぶ．この時，ある元a'∈A'が存在してa＝u(a')である．いま，vが全射であるから，ある元b∈Bが存在してf'(a')＝v(b)である．この時，b＝f(a)とする．この様にしてf|_[Im(u)]を定義する．
・f|_[A-Im(u)]は適当な対応を定めることにより定義し，結果としてfを定義する．

この時，f∈F(A,B)であり，任意のa'∈A'に対して

v・f・u(a')＝v(f(u(a')))＝f'(a').
∴f'＝Φ(f).

したがって，Φは全射である．
No.50517 - 2018/05/20(Sun) 22:50:48
★ 数2 / サカモト
高校二年生です。
写真にある問題は代入する解き方で解いてあるそうなのですが、代入しない方法で解く解き方が必要なので、教えてください🙇♀
No.50422 - 2018/05/16(Wed) 19:08:50
☆ Re: 数2 / X
条件から問題の4次方程式の左辺である
x^4-x^3+ax^2+bx+2 (A)
は
(x+2)(x-1)
つまり
x^2-x-2 (B)
で割り切れなくてはなりません。
そこで(A)を(B)で実際に割り算をし
得られる余り(一次以下の式)が
0となることから、係数について
a,bの連立方程式を立てます。
No.50424 - 2018/05/16(Wed) 20:06:29
☆ Re: 数2 / らすかる
別解
条件からx^4-x^3+ax^2+bx+2=(x-1)(x+2)(x^2+cx+d)
右辺の3次の項の係数はc+1であり、左辺の3次の項の係数が-1であることからc=-2
右辺の定数項は-2dであり、左辺の定数項が2であることからd=-1
(x-1)(x+2)(x^2-2x-1)を展開するとx^4-x^3-5x^2+3x+2となるので(a,b)=(-5,3)
No.50425 - 2018/05/16(Wed) 20:26:32
★ 数?U 解と係数との関係 / Lily
(1)の問題で、異なる2つの解をもつような定数kを求めるには、判別式D＞0を使って、異なる2つの実数解をもつときと、D＜0を使って、異なる2つの虚数解をもつときのふたつの場合を考えると思ったのですが、答えでは異なる2つの実数解をもつときしか考えていません。それがなぜかわからないです！虚数解のことは考えてはいけないのでしょうか？
No.50411 - 2018/05/16(Wed) 08:44:46
☆ Re: 数?U 解と係数との関係 / ヨッシー
例えば、−３　と　２＋ｉ　はどちらが大きいですか？
比較できませんね。

「−３より大きい」と言った時点で実数に限られます。
No.50412 - 2018/05/16(Wed) 08:53:20
☆ Re: 数?U 解と係数との関係 / Lily
言われてみればそうですね...
分かりました！ありがとうございます！
No.50430 - 2018/05/17(Thu) 08:13:16
★ (No Subject) / ∞
次の与えられた微分方程式がhomogeneous(同次形？)であるかどうかを判断し、もしそうならばそれらを解きなさい。
y´=(x^2＋y^2)/(2xy)
ちなみに答えはy^2=x^2-kxとなるんですが、同次形かどうかってどうやって判断するんでしょうか？授業でやったのかもしれませんが、忘れてしまいました。ご教授願いますも
No.50410 - 2018/05/16(Wed) 00:46:40
☆ Re: / ∞
あと、答えがy^2=x^2＋kxとなってしまいます。
No.50416 - 2018/05/16(Wed) 15:58:02
☆ Re: / ヨッシー
分子分母が、純粋な２次式（１次や定数項がない）であるので、
見るからに同次系です。
u＝y/x とおいて、u だけの式になれば同次系です。

さて、
　y^2=x^2＋kx
までの、過程を書いてもらえますか？

というか、最終的には、ｋは任意の定数になるので、符号は
どちらでも良いはず。
No.50417 - 2018/05/16(Wed) 16:52:48
☆ Re: / ∞
y´=(x^2+y^2)/(2xy)=1+(y/x)^2/2(y/x)
と変形できるから
y/x=uとおくと
dy/dx=u+x(du/dx)により
2u/(u^2−1)du=−dx/x

∫2u/(u^2−1)du=−∫dx/x
(u^2−1)'=2uだから
log|u^2−1|=−log|x|+A
log|u^2−1|+log|x|=A
log|(u^2−1)x|=A=loge^A
|(u^2−1)x|=e^A=Bとおく
(u^2−1)x=±B=kとおく
元のyに戻すと
{(y^x)2−1}x=k
(y^2−x^2)x=kx^2
y^2−x^2=kx
y^2=x^2+kx

打ち間違っているところがあったらすみません。
No.50418 - 2018/05/16(Wed) 17:33:23
☆ Re: / ヨッシー
上の式で、Ｂは正ですが、絶対値をはずすときにプラスマイナス
両方取るものとしてｋとおくので、ｋは０以外の任意の実数を取ります。

よって、
　y^2＝x^2＋kx　でも　y^2＝x^2−kx
でも正解です。
No.50421 - 2018/05/16(Wed) 18:08:45
☆ Re: / ∞
そうなんですか！
分かりました。あと、この解き方以外でy^2＝x^2−kxを導く方法があったら、是非教えて下さい。
No.50423 - 2018/05/16(Wed) 19:38:12
★ (No Subject) / 高一
(1)はなにを求めたらいいのですか？
整数の部分をaとありますが、単純に考えたら、a=6ですよね？
ここで詰まって先の問題に進めないので解説お願いします
No.50404 - 2018/05/16(Wed) 00:25:09
☆ Re: / 高一
すみません、件名入れ忘れました…！
No.50405 - 2018/05/16(Wed) 00:25:45
☆ Re: / ヨッシー
√5≒2.236 なので、
　６＋√5≒8.236
となり、整数部分は８です。

小数部分＝元の数−整数部分　です。

あとは計算のみです。
No.50408 - 2018/05/16(Wed) 00:30:35
★ 高1の問題です。 / にこ
答えは3であっていますか？赤い部分の問題です。
違いましたら、アドバイス等いただきたいです
No.50400 - 2018/05/16(Wed) 00:03:46
☆ Re: 高1の問題です。 / ヨッシー

赤の位置にグラフがあるときは、最大値３ですが、
青の位置にあるときは、ｘ＝１ のときのｙが最大となります。
答え
　−１＜ａ≦１ のとき　ｘ＝ａのとき　最大値　３
　１＜ａ のとき　ｘ＝１ のとき　最大値　−ａ^2＋２ａ＋２
No.50402 - 2018/05/16(Wed) 00:23:30
★ ベクトル / 葦原
四面体OABCにおいてOA=2=↑a、OB=4=↑b、OC=6=↑c で∠AOB=∠AOC=∠BOC=60°である。

⑴△OBCの面積は ア√イ である。

⑵（↑a・↑b）= ウ、（↑b・↑c）= エオ、（↑c・↑a）= カ である。

⑶頂点A から 平面OBC へ 垂線AQ を下ろす。ここで、↑OQ=（α↑b）+（β↑c） とおくと ↑AQ=↑OQ-↑OA=（α↑b）+（β↑c） -a と表され、↑AQが↑b、↑cと直線である。このとき α = キ/ク、β = ケ/コ である。

⑷｜↑AQ｜= (サ√シ) /ス である。

⑸ ⑴〜⑷より 四面体OABC の面積を求めよ。

⑷からどうも答えが合いません。
No.50397 - 2018/05/15(Tue) 23:17:50
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
(4)
ＡＱ＝(1/6)ｂ＋(1/9)ｃ−ａ
両辺２乗(自分自身との内積)して
　ＡＱ・ＡＱ＝((1/6)ｂ＋(1/9)ｃ−ａ)・((1/6)ｂ＋(1/9)ｃ−ａ)
　|ＡＱ|^2＝(1/36)|ｂ|^2＋(1/81)|ｃ|^2＋|ａ|^2＋(1/27)ｂ・ｃ−(1/3)ａ・ｂ−(2/9)ｃ・ａ
　　　＝(1/36)・16＋(1/81)・36＋4＋(1/27)・12−(1/3)・4−(2/9)・6
　　　＝24/9
よって、
　|ＡＱ|＝2√6/3

(5)
　面積ではなく体積と解釈します。
　△ＯＢＣ×ＡＱ÷3＝6√3×2√6/3÷3＝4√2
No.50401 - 2018/05/16(Wed) 00:13:16
☆ Re: ベクトル / コルム
横レスすみません。Qは、ΔOBCの中にないというのは、どういうことでしょうか？教えていただけると幸いです。すみません。いみふめいですよね。
No.50545 - 2018/05/22(Tue) 17:09:49
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
どこに書いてますか？
No.50546 - 2018/05/22(Tue) 17:17:12
★ 背理法 / あい
3kが出てくる意味がわかりません。
これは3kが無いと解けないですか？
No.50396 - 2018/05/15(Tue) 23:12:23
☆ Re: 背理法 / ヨッシー
ｍが３の倍数である→ｎも３の倍数である→互いに素であることに矛盾する
という話の持って行き方ですから、ｍが３の倍数であることを表現するために３ｋと置いています。
そのことによって、その下の行で
　ｎ^2＝３ｋ^2
となりますが、この３は、３ｋと置いた３から来ています。
No.50407 - 2018/05/16(Wed) 00:27:59
★ 7番 / あい
どうしてこういう展開になるのか教えてください。
2行目からがわからないです。
No.50392 - 2018/05/15(Tue) 22:54:31
☆ Re: 7番 / ヨッシー
(Ｃ)のところは、2y^2−5y＋2 を (y-2)(2y-1) に因数分解しただけですね。
そして、(Ｄ)に持って行くには、式全体を因数分解します。
　acx^2＋(ad＋bc)x＋bd＝(ax＋b)(cx＋d)
の因数分解するときに、解答にあるようなたすき掛けを使います。
x^2 の係数を２数の積にして、定数項を２数の積にして、
掛けたものを足して、ｘの係数になる、というものです。

x^2 の係数３は、１と３に分けるしかないです。（場合によっては−１と−３に分けることも）
定数項 (y-2)(2y-1) は因数分解されているので、y-2 と 2y-1 に分けます。
この２数の、一方に１を掛け、他方に３を掛けて、足したものが
ｘの係数 7y−5 になるようにします。
y-2 に１を掛け、2y−1に３を掛けて足し合わせると 7y-5 になります。
結果は　(x＋○)(3x＋□) になりますが、展開すると
　3x^2＋(3○＋□)ｘ＋○□
なので、３を掛ける 2y-1 が○、１を掛ける y-2 が□に入ります。
　(x＋○)(3x＋□)→(x＋2y-1)(3x＋y-2)
となります。
No.50398 - 2018/05/15(Tue) 23:53:29
☆ Re: 7番 / あい
説明不足で申し訳ありません 、お手数おかけします。
下の、青いマーカーの方を教えていただきたいです

分かりやすい解説ありがとうございました。
No.50399 - 2018/05/15(Tue) 23:59:35
☆ Re: 7番 / ヨッシー
(a+b)(a+c)＝a^2＋ab＋ac＋bc
　　　＝a^2＋(b+c)a＋bc
これは、普通の展開です。

そのあと、ａの2次の項、1次の項、定数項に分けて、
(6) でやったのと同じように、たすき掛けで因数分解していきます。
No.50409 - 2018/05/16(Wed) 00:34:21
★ (No Subject) / りん
(6)からお願いします
No.50389 - 2018/05/15(Tue) 22:25:31
☆ Re: / X
これも合成関数の微分などを使います。

(6)
y'={(x+1/2)sin{√(x^2+x+1)}}/√(x^2+x+1)

(8)
y'={-sin(arcsin(x+1))}/√{1-(x+1)^2}

(10)
y'={1/{1+{(cosx)/(x^2+1)}^2}}・{-(x^2+1)sinx-2xcosx}/(x^2+1)^2
=-{(x^2+1)sinx+2xcosx}/{(x^2+1)^2+(cosx)^2}
No.50394 - 2018/05/15(Tue) 23:04:02
★ (No Subject) / りん
(3)(5)(7)(11)がわかりません
お願いします
No.50388 - 2018/05/15(Tue) 22:19:07
☆ Re: / X
いずれも合成関数の微分などを使い、

(3)
y'={-1/(1-cosx)^2}・sinx
=-(sinx)/(1-cosx)^2

(5)
y'=-2(x+1)sin{(x+1)^2}

(7)
y'=2x/√(1-x^4)

(11)
y'={-1/√{1-(2x/√(x^2+1))^2}}・{2√(x^2+1)-2x・x/√(x^2+1)}/(x^2+1)
=-2/{(x^2+1)√(1-3x^2)}
No.50393 - 2018/05/15(Tue) 22:58:32
★ 高1数学 / MARCH
すべてわかりません。
2番についてはqからpが成り立たないのはなぜですか？
qについてmを2nを−2とすれば成り立ちませんか？解説お願いいたします。
1番必要条件
2番どちらでもない
3番必要十分条件
4番十分条件(答え)できるだけ全て教えて欲しいのですが、長いので全てでなくても構いません。お願いします
No.50385 - 2018/05/15(Tue) 21:49:58
☆ Re: 高1数学 / らすかる
「qならばpが成り立つ」というのは
「qの条件を満たしているどんなm,nに対してもpが成り立つ」という意味です。
従って「qならばp」が成り立つようなm,nだけを考えても意味がありません。
No.50387 - 2018/05/15(Tue) 22:06:22
★ 数列です / りょう
(1)からわかりません、お願いします汗
No.50384 - 2018/05/15(Tue) 21:33:39
☆ Re: 数列です / らすかる
(a[n]+2)/2=√(2S[n])から
S[n]=(a[n]+2)^2/8
S[n+1]-S[n]=a[n+1]に代入して
(a[n+1]+2)^2/8-(a[n]+2)^2/8=a[n+1]
整理して
(a[n+1]-2)^2=(a[n]+2)^2
∴|a[n+1]-2|=|a[n]+2|

(a[1]+2)/2=√(2a[1])からa[1]=2
a[n]=2のとき|a[n+1]-2|=|a[n]+2|=4
条件からa[n+1]＜0なのでa[n+1]=-2
a[n]=-2のとき|a[n+1]-2|=|a[n]+2|=0
条件からa[n+1]＞0なのでa[n+1]=2
よって{a[n]}の一般項はa[n]=2(-1)^(n-1)
No.50386 - 2018/05/15(Tue) 22:04:04
☆ Re: 数列です / コルム
もう少し詳しく教えていただけると幸いです。
No.50428 - 2018/05/17(Thu) 05:15:04
☆ Re: 数列です / コルム
a[n]=2となるところがわかりません。横レス失礼します。
No.50429 - 2018/05/17(Thu) 05:17:28
☆ Re: 数列です / らすかる
「a[n]=2となるところ」とはどこのことですか？
No.50431 - 2018/05/17(Thu) 08:40:38
☆ Re: 数列です / コルム
ここら辺の部分です。
（a[n]=2）のとき|a[n+1]-2|=|a[n]+2|=4
条件からa[n+1]＜0なのでa[n+1]=-2
a[n]=-2のとき|a[n+1]-2|=|a[n]+2|=0
（　　　）をした部分です。
教えていただけると幸いです。
No.50432 - 2018/05/17(Thu) 12:10:49
☆ Re: 数列です / らすかる
あるnに対してもしa[n]=2が成り立つとしたら、という話です。
「a[n]=2となる」わけではありません。
No.50433 - 2018/05/17(Thu) 12:26:11
☆ Re: 数列です / ヨッシー
横レス失礼します。

|a[n+1]−2|＝|a[n]＋2| という漸化式と、初項 a[1]＝2 までが
わかったら、次に何をしますか？
この問題に限らずのことです。

その「次にやること」をやっていないか、中途半端なままで
a[n]＝2のとき　や　a[n]＝−2のとき を見ても「え？」
となるだけです。

とにかく手を動かしましょう。
No.50434 - 2018/05/17(Thu) 12:36:30
☆ Re: 数列です / コルム
次にやることは、この事でしょうか？
https://studysapuri.jp/contents/high/article/subject/math00021.html
で、これをすると、-a[n]=a[n＋1]と、a[n]=-a[n＋1]となるのですが。どういうことでしょうか？教えていただけると幸いです。
No.50441 - 2018/05/17(Thu) 18:04:03
☆ Re: 数列です / ヨッシー
結果だけ書かれても、正しく計算した結果なのかわかりません。

正しく計算されたものであれば、その延長でお答えします。

当てずっぽう（完全に正しくはない）であれば、「次にやること」は別にあります。

らすかるさんの回答で
>(a[1]+2)/2=√(2a[1])からa[1]=2
この行の後に、山のような計算と考察があり、
>a[n]=2のとき|a[n+1]-2|=|a[n]+2|=4
この行に至っています。
それに匹敵するだけの作業をしないと、この回答は理解できません。
テクニックではなく、作業です。
No.50442 - 2018/05/17(Thu) 18:35:48
☆ Re: 数列です / コルム
まず、a[n]と、a[n＋1]を、αとおくと、｜α-2｜=｜α＋2｜絶対値がついていると、正の場合と、負の場合とにばあいわけすると、α=0よって、a[n＋1]=-a[n],-a[n＋1]=a[n]
になる。これ以上は、よくわかりません。説明不足ですみません。教えていただけると幸いです。
No.50445 - 2018/05/17(Thu) 20:28:01
☆ Re: 数列です / ヨッシー
とりあえず
https://studysapuri.jp/contents/high/article/subject/math00021.html
これのことは忘れましょう。
そういう、余計なテクニックに走るので、基本の手順を見失うのです。

漸化式の基本は
１．a[2], a[3], a[4]・・・・を計算し、a[n] を予測する。
２．その予測が正しいことを証明する。
です。

特性方程式を持ち出すのは、もっともっと先です。

そして、特性方程式に頼ると危ないのは、たとえば、今回の
漸化式が絶対値がなくて、
　a[n+1]−2＝a[n]＋2
だったらどうしますか？

また、
　a[n＋1]＝−a[n]
から、即座に答えが出るのに、それに気付いていない点も
テクニックにおぼれている証拠です。
もっとも、
　a[n＋1]＝−a[n]
これを、100% 信じて良いかも疑問ですけれども。
No.50452 - 2018/05/18(Fri) 00:56:15
☆ Re: 数列です / コルム
やっぱり、もう少し詳しく教えていただけると幸いです。どうすればよいのか本当にわかりません。もう少しヒント
を出していただけないでしょうか？
No.50461 - 2018/05/18(Fri) 19:52:34
☆ Re: 数列です / ヨッシー
a[2], a[3], a[4]・・・・を計算する、と書きましたよね？
やってみましたか？
No.50464 - 2018/05/18(Fri) 22:26:44
☆ Re: 数列です / コルム
そこもよくわかりません。教えていただけると幸いです。
No.50465 - 2018/05/18(Fri) 22:34:43
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