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★ ベクトル / 葦原
四面体OABCにおいて辺OAの中点をP、辺OBを2:1に内分する点をQ、辺OCを3:1に内分する点をR、△PQRの重心をGとする。

⑴OG= ア(↑OA)+イ(↑OB)+ウ(↑OC)

⑵直線OGと平面ABCの交点をSとするとき
↑OS=1/エ(オ↑OA+カ↑OB+キ↑OC)

お願いします
No.50186 - 2018/05/08(Tue) 23:21:49
☆ Re: ベクトル / RYO
(1)
線分QRの中点をMとすると、
　OG↑
＝OP↑+PG↑
＝OP↑+(2/3)(PM↑)
＝OP↑+(2/3)(1/2)(PQ↑+PR↑)
＝OP↑+(1/3)(OQ↑-OP↑)+(1/3)(OR↑-OP↑)
＝(1/3)(OP↑)+(1/3)(OQ↑)+(1/3)(OR↑)
＝(1/3){(1/2)(OA↑)}+(1/3){(2/3)(OB↑)}+(1/3){(3/4)(OC↑)}
＝(1/6)(OA↑)+(2/9)(OB↑)+(1/4)(OC↑)
以上より、
　ア：1/6 イ：2/9 ウ：1/4

※7行目で得られた結果「OG↑＝(1/3)(OP↑)+(1/3)(OQ↑)+(1/3)(OR↑)」は、公式として頭に入れておくことをお勧めします。

(2)
Sは平面ABC上の点なので、実数s,tを用いて
　OS↑＝s(OA↑)+t(OB↑)+(1-s-t)(OC↑) …?@
と表せる。
また、Sは直線OG上の点なので、実数uを用いて
　OS↑
＝u(OG↑)
＝(1/6)u(OA↑)+(2/9)u(OB↑)+(1/4)u(OC↑) …?A
と表せる。
点O,A,B,Cは同一平面上にないので、?@と?Aの係数を比較して、
　s＝(1/6)u かつ t＝(2/9)u かつ 1-s-t＝(1/4)u
よって、
　u＝36/23 (s＝6/23,t＝8/23)
これを?Aに代入して、
　OS↑
＝u{(1/6)(OA↑)+(2/9)(OB↑)+(1/4)(OC↑)}
＝(u/36){6(OA↑)+8(OB↑)+9(OC↑)}
＝(1/23){6(OA↑)+8(OB↑)+9(OC↑)}
以上より、
　エ：23 オ：6 カ：8 キ：9
No.50188 - 2018/05/08(Tue) 23:53:49
☆ Re: ベクトル / 葦原
RYOさん

最初の中点Mは線分QR、RP、PQのどの線分でとっても大丈夫なのですか？
No.50192 - 2018/05/09(Wed) 09:28:29
☆ Re: ベクトル / RYO
どれで考えてもOKです。
例えば、線分PQの中点をM'とすると、
　OG↑
＝OR↑+RG↑
＝OR↑+(2/3)(RM'↑)
＝OR↑+(2/3)(1/2)(RP↑+RQ↑)
＝OR↑+(1/3)(OP↑-OR↑)+(1/3)(OQ↑-OR↑)
＝(1/3)(OP↑)+(1/3)(OQ↑)+(1/3)(OR↑)
となり、本解答と同じ結論が得られますね。
No.50195 - 2018/05/09(Wed) 13:23:34
★ 一次不等式 / 愛哀
3x-5+5<10+5
3x<15
3x/3<15/3
x<5
4行目がxの値の範囲になるらしいですが、xの値は5だけだと私は思います。
x<5なら、x=4やx=3などもありえるんですか？
No.50183 - 2018/05/08(Tue) 22:40:08
☆ Re: 一次不等式 / ヨッシー
元の不等式は何ですか？
　3x−5＋5＜10＋5
という問題が出題されるはずがないので。

とりあえず、3x＜15 で考えると
ｘ＝３　のとき　9＜15 なので成り立ちます。
ｘ＝４　のとき　12＜15 なので成り立ちます。
ｘ＝５　のとき　15＜15 は成り立ちません。
また、整数だけでなく、ｘ＝4.5 や ｘ＝33/7 など　5より小さい数であれば何でも成り立ちます。
No.50185 - 2018/05/08(Tue) 23:12:53
☆ Re: 一次不等式 / 愛哀
元の式は3x-5<10です
丁寧な説明ありがとうございました！分かりやすかったです！
No.50187 - 2018/05/08(Tue) 23:31:29
★ 数学 / Ayumi
中学一年です。問題が分からないので教えてください！
No.50182 - 2018/05/08(Tue) 21:21:35
★ 質問 / 学習
[ m>=0ゆえ、・・・・]
という部分で0<=α<1を示していますが
1/x=m+αの部分ですでに0<=α<1と置いていますよね？
なぜわざわざこの部分で証明しなければならないのかわかりません。

また したがってx=2αとありますがこれは?@の1/xの小数部分
αがx/2に等しいからという部分から出したものですよね？
しかしx=1/m+αにα＝-m+√m^2+2を代入しても同じだと思い計算してみたのですが同じ答えが出ません。なぜ後者の考え方ではだめなのでしょうか？

回答よろしくお願いします
No.50176 - 2018/05/08(Tue) 16:50:13
☆ Re: 質問 / 学習
３４番の問題です
No.50177 - 2018/05/08(Tue) 16:51:20
☆ Re: 質問 / 学習
続き
No.50178 - 2018/05/08(Tue) 16:52:23
☆ Re: 質問 / らすかる
0≦α＜1とおきましたが、
α={-m-√(m^2+2)}/2 の方は0≦α＜1を満たしませんよね。
それと同様に、
α={-m+√(m^2+2)}/2 の方も（mによらず）0≦α＜1を満たすとは限りませんので、
満たすことを示しています。
例えば
「1/xの小数部分がx/2に等しくなる」ではなく
「1/xの小数部分が3xに等しくなる」の場合の
α={-m+√(m^2+12)}/2は、mによっては0≦α＜1を満たしません。
「1/xの小数部分がx/2に等しくなる」の場合は
“たまたま”
α={-m+√(m^2+2)}/2の方が必ず0≦α＜1を満たしているということです。

x=1/(m+α)にα={-m+√(m^2+2)}/2を代入して答えが合わないのは
計算間違いだと思います。
x=1/(m+α)にα={-m+√(m^2+2)}/2を代入すると
x=1/{m+{-m+√(m^2+2)}/2}
=2/{m+√(m^2+2)}
=2{m-√(m^2+2)}/{{m+√(m^2+2)}{m-√(m^2+2)}}
=2{m-√(m^2+2)}/{m^2-(m^2+2)}
=2{m-√(m^2+2)}/(-2)
=-m+√(m^2+2)
ですから一致しますね。
No.50181 - 2018/05/08(Tue) 18:24:29
☆ Re: 質問 / 学習
計算をミスしていたようです
ありがとうございました
No.50205 - 2018/05/10(Thu) 12:08:31
★ (No Subject) / A
b/a=d/c は、比例式にすると、b:a=d:c でもb:d=a:c でもよいでしょうか？
No.50175 - 2018/05/08(Tue) 16:31:40
☆ Re: / らすかる
b,dが0でなければどちらでも大丈夫です。
No.50179 - 2018/05/08(Tue) 18:00:59
☆ Re: / A
b,dが0の場合は何故ダメなのでしょう？
No.50194 - 2018/05/09(Wed) 13:15:56
☆ Re: / らすかる
bとdが0でもb/a=d/cという式は成り立つわけですが、
比例式では通常0は除外しますので0：a=0：cのような比は扱いません。
また、広義に考えれば0：a=0：c（ac≠0）はまあ問題ないですが、
それでも0：0=a：cは（0：0の比の値が不定なので）問題があります。
例えば
0/1=0/2から0：0=1：2
0/2=0/3から0：0=2：3
よって1：2=0：0=2：3なので1：2=2：3
のように矛盾が生じますね。
No.50197 - 2018/05/09(Wed) 16:11:01
☆ Re: / A
なるほど。分かりました。ありがとうございました。
No.50204 - 2018/05/10(Thu) 03:45:22
★ 文字式 / A
(x+2y)÷4はx/4+y/2 としても良いでしょうか？
No.50169 - 2018/05/08(Tue) 03:33:32
☆ Re: 文字式 / らすかる
OKです。
No.50170 - 2018/05/08(Tue) 04:10:11
☆ Re: 文字式 / A
ありがとうございます。
No.50173 - 2018/05/08(Tue) 14:48:59
★ 式の値 / 賢
(3)なのですが、どこをどう間違えたのか、何度やっても正解にたどり着けません。解説をお願いします。
答えは-4です。
No.50166 - 2018/05/07(Mon) 23:20:33
☆ Re: 式の値 / 賢
すみません！
たった今解けました！
No.50167 - 2018/05/07(Mon) 23:23:36
☆ Re: 式の値 / らすかる
単純に代入しても大した計算になりませんね。
x^2=(8+2√15)/4=(4+√15)/2
y^2=(8-2√15)/4=(4-√15)/2
∴x^2+y^2=4
No.50171 - 2018/05/08(Tue) 05:21:55
★ 数学A場合の数 / Ur
番号のついた7つの座席に5人が座る方法は何通りあるか求めよ。
考え方を教えて下さい。
No.50164 - 2018/05/07(Mon) 21:51:15
☆ Re: 数学A場合の数 / ヨッシー
座席が　１，２，３，４，５，６，７
人が　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ　とすると、
Ａが座るのは、１〜７の７通り。
Ｂが座るのは、Ａが選んでいない６通り。
Ｃが座るのは、Ａ，Ｂが選んでいない５通り。
Ｄが座るのは、　・・・　　４通り。
Ｅが座るのは、　・・・　　３通り。

以上より
　７×６×５×４×３＝２５２０（通り)
No.50165 - 2018/05/07(Mon) 22:45:34
☆ Re: 数学A場合の数 / Ur
有り難うございます。
No.50174 - 2018/05/08(Tue) 15:41:10
★ 極限 / ショートカット
解いてください！お願いします！！
No.50158 - 2018/05/07(Mon) 19:01:41
☆ Re: 極限 / ヨッシー
f(x)＝ax^2＋bx＋c とおきます。ただし、ａ≠０。
[1] より
　f(x)/x＝ax＋b＋c/x
これが x→0 で６に収束するには、ｃ＝０が必須で、
　lim[x→0]f(x)/x＝lim[x→0]ax+b＝ｂ
よって、ｂ＝６
[2] より、与式が発散せずにある値に収束するには、f(2)＝2 が必要。
　f(2)＝4a＋12＝0
よって、
　ａ＝−3
このとき、
　f(x)/(x-2)＝(−3x^2＋6x)/(x-2)＝-3x
　lim[x→2]f(x)/(x-2)＝lim[x→2](-3x)＝-6
よって、ｋ＝−６
以上より
　f(x)＝−3x^2＋6x、ｋ＝−６
No.50159 - 2018/05/07(Mon) 19:13:53
★ (No Subject) / aibo
解き方を教えてください。よろしくお願いします。
No.50156 - 2018/05/07(Mon) 13:00:42
☆ Re: / らすかる
(1)
z+1/z=2cosθを整理して z^2-(2cosθ)z+1=0
この二次方程式を解いて z=cosθ±isinθ

(2)
n=1のとき成り立つ。
n=2のときz^2+1/z^2=(cosθ±isinθ)^2+(cosθ干isinθ)^2
=2{(cosθ)^2-(sinθ)^2}=2cos2θとなり成り立つ。
n=k,n=k+1のとき成り立つとすると
z^k+1/z^k=2coskθ, z^(k+1)+1/z^(k+1)=2cos(k+1)θ
z^(k+2)+1/z^(k+2)={z^(k+1)+1/z^(k+1)}(z+1/z)-(z^k+1/z^k)
=2cos(k+1)θ・2cosθ-2coskθ
=2cos(k+1)θcosθ+2cos(k+1)θcosθ-2coskθ
=2cos(k+1)θcosθ+2(coskθcosθ-sinkθsinθ)cosθ-2coskθ
=2cos(k+1)θcosθ+2coskθ(cosθ)^2-2sinkθsinθcosθ-2coskθ
=2cos(k+1)θcosθ+2coskθ{(cosθ)^2-1}-2sinkθsinθcosθ
=2cos(k+1)θcosθ-2coskθ(sinθ)^2-2sinkθsinθcosθ
=2cos(k+1)θcosθ-2sinθ(coskθsinθ+sinkθcosθ)
=2cos(k+1)θcosθ-2sinθsin(k+1)θ
=2cos(k+2)θ
となりn=k+2のときも成り立つ。
よって任意の自然数nで成り立つ。
No.50157 - 2018/05/07(Mon) 14:50:09
☆ Re: / IT
(2) は、ド・モアブルの定理 (cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ) を使うと簡単にできます。
（簡単すぎますので、何かの勘違いかも知れません。）
No.50160 - 2018/05/07(Mon) 19:17:27
☆ Re: / aibo
詳しい解説、ありがとうございました。
No.50163 - 2018/05/07(Mon) 20:06:26
☆ Re: / らすかる
> ド・モアブルの定理
ド・モアブルの定理を使うと一瞬なので
ド・モアブルの定理は未習と判断しました。
No.50172 - 2018/05/08(Tue) 05:26:20
★ 証明 / 中3
すみません。わからないので教えていただきたいです。
No.50154 - 2018/05/07(Mon) 05:58:07
☆ Re: 証明 / らすかる
△BCPと△DCPはBC=DC,PC共通、∠BCP=∠DCP=45°なので△BCP≡△DCP
よって∠PBC=∠PDC
∴∠PDA=90°-∠PDC=90°-∠PBC=∠PQD
No.50155 - 2018/05/07(Mon) 06:32:25
☆ Re: 証明 / 中3
わかりやすかったです！ありがとうございました！！
No.50161 - 2018/05/07(Mon) 19:48:38
★ カイ二乗検定とt検定の自由度の求め方の違いについて / K
カイ二乗検定の自由度は（サンプル数−１）×（サンプル数−１）と掛け算で求められるのに、t検定の自由度は（サンプル数−１）＋（サンプル数−１）と足し算で求められ、なぜカイ二乗検定とt検定で掛け算or足し算と求め方に違いがあるのでしょうか？
No.50153 - 2018/05/06(Sun) 22:16:01
☆ Re: カイ二乗検定とt検定の自由度の求め方の違いについて / 堀北真希
自由度のヘリは、縛るパラメータの数(式の個数)に比例します

例えば、
差のt検定の場合は、X1ーX2を検定するなら
X1の平均とX2の平均を推定する2しきが必要です
つまり、自由度はパラメータをどういうモデルで推定するかによるので検定によるものではないです
No.50168 - 2018/05/08(Tue) 00:52:56
★ (No Subject) / こういち
すいません、数学とは関係無いのですが、
こちらのサイトに画像をアップするさい
通信料のようなものはかかりますか？
No.50147 - 2018/05/06(Sun) 20:56:36
☆ Re: / ヨッシー
このサイトだから、ということはありません。
あとは、ＰＣや携帯の契約次第です。
No.50149 - 2018/05/06(Sun) 21:14:10
☆ Re: / 高1
ありがとうございます
No.50152 - 2018/05/06(Sun) 22:13:24
★ 三角形と四角形 / こばこ
度々失礼いたします。
三角形のどの特徴を使えば良いのかがわかりません。
どうぞよろしくお願いいたします。
No.50145 - 2018/05/06(Sun) 20:37:38
☆ Re: 三角形と四角形 / ヨッシー

点Ａ、点ＦからＢＣに下ろした垂線の足をＨ，Ｇとします。
Ｆは△ＡＢＣの内心であり、ＦＧは内接円の半径になります。
　△ＡＦＢ＝(1/2)ＡＢ・ＦＧ＝3.5ＦＧ
　△ＢＦＣ＝(1/2)ＢＣ・ＦＧ＝４ＦＧ
　△ＡＦＣ＝(1/2)ＡＣ・ＦＧ＝4.5ＦＧ
より、
　△ＡＢＣ＝12ＦＧ
これに対して、
　△ＡＢＣ＝(1/2)ＢＣ・ＡＨ＝４ＡＨ
なので、
　ＦＧ：ＡＨ＝１：３
より、
　△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ　相似比は３：２
よって
　△ＡＤＥの周の長さは　(７＋８＋９)×2/3＝16(cm)
No.50146 - 2018/05/06(Sun) 20:52:29
☆ Re: 三角形と四角形 / RYO
【別解】
DE//BCより錯角は等しいので、
　∠DFB
＝∠CBF
＝∠DBF
よって、
　DF＝DB　…?@
また、
　∠EFC
＝∠BCF
＝∠ECF
よって、
　EF＝EC　…?A
以上より、求める周の長さは
　AD+DE+EA
＝AD+DF+FE+EA
＝AD+DB+EC+EA　(∵?@?A)
＝AB+AC
＝7+9(cm)
＝16(cm)　…答
No.50148 - 2018/05/06(Sun) 20:57:20
☆ Re: 三角形と四角形 / こばこ
> 【別解】
> DE//BCより錯角は等しいので、
> 　∠DFB
> ＝∠CBF
> ＝∠DBF
> よって、
> 　DF＝DB　…?@
> また、
> 　∠EFC
> ＝∠BCF
> ＝∠ECF
> よって、
> 　EF＝EC　…?A
> 以上より、求める周の長さは
> 　AD+DE+EA
> ＝AD+DF+FE+EA
> ＝AD+DB+EC+EA　(∵?@?A)
> ＝AB+AC
> ＝7+9(cm)
> ＝16(cm)　…答


錯覚が等しいというところから考えるのですね！
大変わかりやすかったです。
ありがとうございます！
No.50150 - 2018/05/06(Sun) 21:17:57
☆ Re: 三角形と四角形 / こばこ
>
> 点Ａ、点ＦからＢＣに下ろした垂線の足をＨ，Ｇとします。
> Ｆは△ＡＢＣの内心であり、ＦＧは内接円の半径になります。
> 　△ＡＦＢ＝(1/2)ＡＢ・ＦＧ＝3.5ＦＧ
> 　△ＢＦＣ＝(1/2)ＢＣ・ＦＧ＝４ＦＧ
> 　△ＡＦＣ＝(1/2)ＡＣ・ＦＧ＝4.5ＦＧ
> より、
> 　△ＡＢＣ＝12ＦＧ
> これに対して、
> 　△ＡＢＣ＝(1/2)ＢＣ・ＡＨ＝４ＡＨ
> なので、
> 　ＦＧ：ＡＨ＝１：３
> より、
> 　△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ　相似比は３：２
> よって
> 　△ＡＤＥの周の長さは　(７＋８＋９)×2/3＝16(cm)

図形に補助線を引いて考えるのですね。
理解するまでにもうすこし時間をかけて解いてみたいと思います！
ありがとうございます！
No.50151 - 2018/05/06(Sun) 21:20:04
★ 中2 / こばこ
解き方がわかりません。
教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。
No.50138 - 2018/05/06(Sun) 20:03:01
☆ Re: 中2 / RYO
A,B,Cの所持金をそれぞれa,b,c、3人の所持金の合計をSとおくと、条件より
　c
＝1.5b
＝1.5・2a
＝3a
したがって、
　S
＝a+b+c
＝a+2a+3a
＝6a
以上より、3人の所持金の合計はAの所持金の6倍である。…答
No.50140 - 2018/05/06(Sun) 20:11:17
☆ Re: 中2 / こばこ
わかりやすい説明をありがとうございます！
解いてみました。
答えは6倍となりました。
No.50143 - 2018/05/06(Sun) 20:23:01
★ 絶対値 / 薫
|5-8|=3
|5|-|8|=-3
↑の違いがよく分かりません、解説お願いします🙇♀
No.50135 - 2018/05/06(Sun) 19:15:55
☆ Re: 絶対値 / RYO
上の場合には、「5-8(＝-3)」を計算してから絶対値をとりますので、
　|5-8|
＝|-3|
＝3
となります。
一方下の場合には、「5」と「8」それぞれについて絶対値をとり、前者から後者を引きますので、
　|5|-|8|
＝5-8
＝-3
となります。
つまり、絶対値をとるタイミングが違うということです。
No.50139 - 2018/05/06(Sun) 20:05:19
☆ Re: 絶対値 / 薫
上の場合は一度に計算するということなんですね、とても分かりやすかったです
ありがとうございました！
No.50141 - 2018/05/06(Sun) 20:13:00
★ 一次方程式 / ★
こちらもわかりません。。すみませんがよろしくお願いいたします。
No.50134 - 2018/05/06(Sun) 19:13:49
☆ Re: 一次方程式 / RYO
水を入れ始めてからx分後のA,Bの水の量をそれぞれa㎥,b㎥とすると、条件より
　a＝4+0.6x
　b＝2.5+0.25x
よって、
　(Aの水の量がBの水の量の2倍以上である)
⇔a≧2b
⇔4+0.6x≧2(2.5+0.25x)
⇔4+0.6x≧5+0.5x
⇔0.1x≧1
⇔x≧10 (∵10＞0)
以上より、Aの水の量がBの水の量の2倍以上になるのは10分後以降である。…答
No.50142 - 2018/05/06(Sun) 20:19:30
☆ Re: 一次方程式 / こばこ
とてもわかりやすかったです！
ありがとうございます！！
No.50144 - 2018/05/06(Sun) 20:33:17
★ 一次方程式 / ★
中学二年生です。
りんごを出来るだけ多く買う時の式のたてかたがわかりません。

問題
一個140円のりんごと一個70円のみかんを合わせて20個買い、代金の合計を2000円以下にしたい。りんごを出来るだけ多く買う時、最大何個買えるか答えなさい
No.50133 - 2018/05/06(Sun) 19:10:48
☆ Re: 一次方程式 / IT
りんごの個数をｘ個とするとxは0以上20以下の整数　みかんは20-ｘ個,
代金の合計が2000円以下なので　140x+70(20-x)=70x+1400≦2000
No.50136 - 2018/05/06(Sun) 19:44:40
☆ Re: 一次方程式 / ★
ありがとうございます！
解くことができました。答え8個になりました。
No.50137 - 2018/05/06(Sun) 19:54:38
★ ベクトル / 高2
平面上に△OABがある。この三角形の重心をG、辺OAを3:1に外分する点をP、辺OBを2:1に内分する点をQ、直線PQと直線ABの交点をR、直線PQと直線OGの交点をSとする。

⑴↑OP= ア↑OA
⑵↑OQ= イ↑OB
⑶↑OR= ウ↑OA + エ↑OB
⑷↑PQ= オ↑PR
⑸PS:SQ=カ:キ

全然わかりません。よろしくお願いします。
No.50126 - 2018/05/06(Sun) 11:23:51
☆ Re: ベクトル / noname
(1),(2)については，OA：APやOQ：QBの値と

↑OP＝(OP/OA)↑OA,↑OQ＝(OQ/OB)↑OA

をもとに求めてみて下さい．また，(3),(4),(5)は次の様に考えると計算がラクかもしれません．ただし，'…'の箇所は質問者様で補って下さい．
______________________________

[略解]
メネラウスの定理より，

BQ/OB・PR/QR・OA/AP＝1.
∴PR/QR＝OB/BQ・AP/OA＝3/1・1/2＝3/2.
∴PR：QR＝3：2.

(3)↑OR
＝(2/(2+3))↑OP+(3/(2+3))↑OQ
＝2/5・(3/2)↑OA+3/5・(2/3)↑OQ
＝….

(4)↑PQ
＝(PQ/PR)↑PR
＝….

(5)ある実数t(0＜t＜1)を用いて，PS：SQ＝1-t：tとする．この時，

↑OS
＝t↑OP+(1-t)↑OQ
＝(3t/2)↑OA+(2(1-t)/3)↑OB

と表せる．ところで，Sは直線OG上にあるため，↑OSの係数の比が1：1でなければならない．よって，

3t/2：2(1-t)/3＝1：1.
∴3t/2＝2(1-t)/3.
∴t＝….

よって，PS：SQは

PS：SQ
＝1-t：t
＝….
No.50128 - 2018/05/06(Sun) 13:46:18
☆ Re: ベクトル / RYO
(1)
「外分」の定義より　ア：3/2

(2)
「内分」の定義より　イ：2/3

※(1)・(2)については、必要であればこちらを参照してください。

(3)
Rは線分AB上の点なので、実数sを用いて
　OR↑＝s(OA↑)+(1-s)(OB↑) …?@
と表せる。
また、Rは線分PQ上の点なので、実数tを用いて
　OR↑＝t(OP↑)+(1-t)(OQ↑) …?A
⇔OR↑＝(3/2)t(OA↑)+(2/3)(1-t)(OB↑) …?B
と表せる。
OA↑とOB↑は線形独立なので、?@と?Bの係数を比較して、
　s＝(3/2)t かつ 1-s＝(2/3)(1-t)
よって、
　t＝2/5 (s＝3/5)
これを?Bに代入して、
　OR↑＝(3/5)(OA↑)+(2/5)(OB↑)
以上より、
　ウ：3/5 エ：2/5

(4)
　PR↑
＝OR↑-OP↑
＝{(2/5)(OP↑)+(3/5)(OQ↑)}-OP↑ (∵?A)
＝(-3/5)(OP↑)+(3/5)(OQ↑)
＝(3/5)(OQ↑-OP↑)
＝(3/5)(PQ↑)
よって、
　PQ↑＝(5/3)(PR↑)
以上より、
　オ：5/3

(5)
線分ABの中点をMとすると、Sは直線OM上の点なので、実数uを用いて
　OS↑
＝u(OM↑)
＝u{(1/2)(OA↑)+(1/2)(OB↑)}
＝(u/2)(OA↑)+(u/2)(OB↑) …?C
と表せる。
また、Sは線分PQ上の点なので、実数vを用いて
　OS↑
＝v(OP↑)+(1-v)(OQ↑)…?D
＝(3/2)v(OA↑)+(2/3)(1-v)(OB↑) …?E
と表せる。
OA↑とOB↑は線形独立なので、?Cと?Eの係数を比較して、
　u/2＝(3/2)v かつ u/2＝(2/3)(1-v)
よって、
　v＝4/13 (u＝12/13)
これを?Dに代入して、
　OS↑＝(4/13)(OP↑)+(9/13)(OQ↑)
よって、
　PS↑
＝OS↑-OP↑
＝{(4/13)(OP↑)+(9/13)(OQ↑)}-OP↑
＝(-9/13)(OP↑)+(9/13)(OQ↑)
＝(9/13)(OQ↑-OP↑)
＝(9/13)(PQ↑)
したがって、
　PS:SQ
＝|PS↑|:|PQ↑-PS↑|
＝|(9/13)(PQ↑)|:|(4/13)(PQ↑)|
＝9:4
以上より、
　カ：9 キ：4
No.50129 - 2018/05/06(Sun) 13:48:35
☆ Re: ベクトル / RYO
>>nonameさん
(5)の
>↑OS
>＝t↑OP+(1-t)↑OQ
という部分は、係数"t"と"(1-t)"を逆にすべきではないでしょうか？
No.50130 - 2018/05/06(Sun) 14:01:32
☆ Re: ベクトル / noname
>>RYO様
ご指摘頂き有難う御座います．記述の都合上，PS：SQの箇所を修正しておきました．

>>質問者様
記述の一部に誤植がありました．申し訳ありません．
No.50132 - 2018/05/06(Sun) 16:08:57
★ どうやって解くのでしょうか。 / はあ。
どうやって解けばいいのでしょうか？
No.50120 - 2018/05/06(Sun) 00:45:18
☆ Re: どうやって解くのでしょうか。 / らすかる
第1式を第2式に代入してy=2z+3(y+z)
これを整理すると2y=-5zとなるから、y=-5t,z=2tとおける。
このとき第1式からx=y+z=-3t
これらを第3式に代入すると2t=4(-3t)+(-5t)+1となりt=1/19
∴x=-3/19,y=-5/19,z=2/19
No.50123 - 2018/05/06(Sun) 03:29:28
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