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★ 高1！物理アンド数学 / 蘭
この問題です！

答えは、0.50秒後と24.5mだそうです！
（私の解答は気にしないでください！）

よろしくお願いします。
No.50256 - 2018/05/12(Sat) 21:26:14
☆ Re: 高1！物理アンド数学 / ヨッシー
問20 に○がしてありますが、答えの単位からすると問21 ですね。

Ａを落下させてからｔ秒後の速度は
　9.8t (m/s)
そこまでに落下した距離は
　4.9t^2

Ｂを落下させてからs秒後の速度は
　19.6＋9.8s　(m/s)
それまでのＢの落下した距離は
　19.6s＋4.9s^2

t=s+1 なので、s秒におけるＡの位置は
　4.9(s+1)^2

ＢがＡに追いつく時刻において、
　19.6s＋4.9s^2＝4.9(s+1)^2
これを解いて、
　s＝0.5　(秒)
このときＢの速さは
　19.6＋9.8s＝24.5　(m/s)

有効数字は考慮していません。
No.50266 - 2018/05/12(Sat) 23:50:36
★ 無限級数 / 高3
この問題の解き方を教えてください。
No.50254 - 2018/05/12(Sat) 20:22:03
☆ Re: 無限級数 / ヨッシー
(1)
公式より
　a/(1-r)＝４
　a＝4(1-r)＝4・4/3＝16/3

(2)
　a/(1-r)＝5
より、
　a＝5(1-r)
　-1＜r＜1
No.50267 - 2018/05/12(Sat) 23:54:36
★ 無限級数 / 高3
この問題の解き方を教えてください
No.50253 - 2018/05/12(Sat) 20:21:04
☆ Re: 無限級数 / ヨッシー
46
3, 3・5, 3・5^2, ・・・3・5^(n-1)
全部かけると、
　3^n・5^(1+2+3+・・・(n-1))
　＝3^n・5^{n(n-1)/2}　・・・ア

b[n] は初項 1/3 公比 1/5 の等比数列
無限級数は
　(1/3)/(1−1/5)＝5/12
No.50263 - 2018/05/12(Sat) 23:09:58
★ 無限級数 / 高3
44、45の解き方を教えてください
No.50252 - 2018/05/12(Sat) 20:20:13
☆ Re: 無限級数 / ヨッシー
44
数列　a[n]＝ar^(n-1) の無限級数は、|r|＜1 のとき　a/(1-r)
(1)
　1/5^(n/2)＝(1/√5)^n
なので、初項 1/√5、公比 1/√5 であるので、
　級数は　(1/√5)/(1-1/√5)＝1/(√5−1)＝(√5＋1)/4

1/2^(n+2) は初項 1/8、公比 1/2 なので、級数は
　(1/8)/(1−1/2)＝1/4

以上より
　(与式)＝(√5＋1)/4−1/4＝√5/4

(2)
sin(nπ/2) は、n＝1，2，3，4，・・・ につれて、
　1,0,-1,0,1,0,-1,0・・・
と変化するので、
　(与式)＝1/3−1/27＋1/243−・・・
のように、初項 1/3 公比 −1/9 の等比級数となります。
よって、
　(1/3)/(1＋1/9)＝3/10

45
公比をaとすると、条件より
　240＋240a＋240a^2＝420
　4a^2＋4a−3＝0
これを解いて、
　a＝1/2, −3/2
級数が収束するためには　a＝1/2
このとき、級数は　
　240/(1−1/2)＝480
No.50259 - 2018/05/12(Sat) 22:26:53
★ 数A / Ur
abx^2-(a^2+b^2)x+an
因数分解です。よろしくお願いします。
No.50249 - 2018/05/12(Sat) 18:43:35
☆ Re: 数A / IT
abx^2-(a^2+b^2)x+ab の入力ミスだとすると

=(ax-b)(bx-a)
No.50251 - 2018/05/12(Sat) 19:40:38
★ 高2 / わわ
計算方法を教えてください、、
No.50245 - 2018/05/12(Sat) 15:20:14
☆ Re: 高2 / らすかる
2×2^n
=(2÷2^2)×(2^n×2^2)
=(1/2)×2^(n+2)
となります。
No.50246 - 2018/05/12(Sat) 17:08:00
☆ Re: 高2 / わわ
ありがとうございます！！
No.50250 - 2018/05/12(Sat) 19:37:29
★ (No Subject) / りん
波線のところが分かりません
お願いします
No.50243 - 2018/05/12(Sat) 10:06:17
☆ Re: / IT
１　g,f の前提条件は何かありますか？

２　「f(x+h)-g(f(x))=0 のとき」
f(x+h)-g(f(x))は f(x+h)-f(x)の間違いでは？

また、hの条件が不明確なので正確な言明になっていないと思います。
No.50244 - 2018/05/12(Sat) 12:11:53
★ (No Subject) / りん
行列、基本変形のやり方が分かりません お願いします
No.50242 - 2018/05/12(Sat) 09:29:11
☆ Re: / ヨッシー
行列の基本変形だけ見ていても、意味がつかみにくいと思いますので、
連立方程式と合わせて考えると良いでしょう。

例に挙がっている行列の元の方程式は
　2x＋3y−z＝−3　　・・・(i)
　−x＋2y＋2z＝1　　・・・(ii)
　x＋y−z＝−2　　　・・・(iii)
です。係数と右辺を書き並べたのが行列です。

これを解くのに行う変形は
(iii) を２倍して(i)から引く
　0x＋y＋z＝1
目的はｘの係数を0にすることです。
行列では、新しくできた式を(i) と置き換えています。

(ii) と (iii) を足す
　0x＋3y＋z＝−1
目的はｘの係数を0にすることです。
行列では、新しくできた式を(ii) と置き換えています。

ここまでで、
　0x＋y＋z＝1　　　・・・(i)'
　0x＋3y＋z＝−1　　・・・(ii)'
　x＋y−z＝−2　　　・・・(iii)
となりました。
これが、２つめの行列です。

また、　
(iii) を２倍して(i)から引く
の途中経過として、(iii) を２倍した式を
　2x＋2y−2z＝−4　　　・・・(iii)'
のように書く場合もあります。(例では示されていません)

以上から、行列の基本変形で行えることは、上に示されている
　I、II、III
となります。III は方程式を解くのにおいては、変形と言うほどでもないでしょう。

最終的には、
　x＝・・・
　y＝・・・
　z＝・・・
の形にするのが目標ですから、それに向けて変形をしていきます。
No.50257 - 2018/05/12(Sat) 21:46:35
★ (No Subject) / こういち
何度もすみません。

二次関数と2次方程式は違うんでしょうか？
No.50237 - 2018/05/12(Sat) 00:53:48
☆ Re: / らすかる
簡単に言うと、
xの値に対してyの値が決まるのが二次関数
yがなくxの値が求まるのが二次方程式
です。
例えば
y=2x^2+4x-1 は二次関数
2x^2+4x-1=0 は二次方程式
No.50241 - 2018/05/12(Sat) 05:31:12
★ 二次関数 / こういち
二次関数で特に変域が決まっていないときの
最大値の求め方を教えてください。
No.50236 - 2018/05/12(Sat) 00:40:04
☆ Re: 二次関数 / らすかる
「変域が決まっていない」とはxが実数全体をとるという意味でしょうか。
それならば、
・二次の係数が負ならば、最大値は頂点のy座標
・二次の係数が正ならば、最大値は存在しない
となります。
No.50240 - 2018/05/12(Sat) 05:28:46
★ (No Subject) / こういち
y＝2x^2+4x-1 のグラフが
y＝2x^2のグラフをx軸方向にどれだけ
平行移動させたかの考え方がわからないので教えてください

また、頂点の座標はどう決まるのですか？
No.50235 - 2018/05/12(Sat) 00:15:06
☆ Re: / らすかる
頂点の座標は右辺を平方完成すればわかります。
y=a(x-b)^2+cの頂点は(b,c)です。
よって
y=2x^2+4x-1=2(x+1)^2-3から
y=2x^2+4x-1の頂点は(-1,-3)ですから、
y=2x^2+4x-1はy=2x^2のグラフをx軸方向に-1、y軸方向に-3移動したものです。
No.50239 - 2018/05/12(Sat) 05:23:38
★ 残差平方和 / 新米
皆さんのお力を貸してください！
残差平方和（SSE）の最小値いついての質問です
回帰分析で残差平方和の最小値を出したいと思ってます。
行列式で考えているのですがどうしても理解できないところがあります。
残差平方和の最小値は
(y-BX)'(y-BX)にBについて正規方程式から算出したものを代入すると得らると思います。
その際、y'(I-X(X'X)^(-1)X')'(I-X(X'X)^(-1)X')y
として計算しようとするのですが、この式が
y'(I-X(X'X)^(-1)X')yにどうして変形できるのかが分かりません。どうかよろしくお願いします！
ちなみに’は転置、^(-1)は逆行列です
No.50231 - 2018/05/11(Fri) 21:40:48
☆ Re: 残差平方和 / 黄桃
素直に計算するだけです。

A,B,C,Dを正方行列、Xを正則行列とすると、次が成立します。

A(BC)=(AB)C
A''=A
(A+B)'=A'+B'
(AB)'=B'A'
(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
(X^(-1))'=(X')^(-1)
(特に　A'Aが正則なら
A'(A(A'A)^(-1))=(A'A)(A'A)^(-1)=I,
(A'A)'=A'A''=A'A)

これらの性質を使えば、
(I-X(X'X)^(-1)X')'(I-X(X'X)^(-1)X')
=(I-X(X'X)^(-1)X')^2
=I-2X(X'X)^(-1)X'+X(X'X)^(-1)X
=I-X(X'X)^(-1)X'
となります。
No.50247 - 2018/05/12(Sat) 18:03:21
★ 数3 / けい
この問題の(1) なんですが、問題で与えられている条件式の両辺を微分してb=0として計算すると f(a)=±1となって答えと逆になってしまいます。このやり方だとどこがおかしいのか教えていただきたいです。
No.50225 - 2018/05/11(Fri) 12:12:19
☆ Re: 数3 / けい
計算はこんな感じでしました。
No.50226 - 2018/05/11(Fri) 12:12:57
☆ Re: 数3 / けい
変数をちゃんと考えずに微分してたからですね。いま気づきました。すみません。
No.50227 - 2018/05/11(Fri) 12:41:15
★ 線形代数 / 新米
(3)の計算がうまくできません。
答えはx＝1、y＝−2、z=−1です
No.50222 - 2018/05/11(Fri) 11:24:33
☆ Re: 線形代数 / 新米
こんな感じで解きました。
No.50223 - 2018/05/11(Fri) 11:25:38
☆ Re: 線形代数 / ヨッシー
−５がいつの間にか５になっている箇所があります。
No.50229 - 2018/05/11(Fri) 14:02:06
★ 数１　展開 / りゅう
いつもお世話になります。
（１）と（２）の両方とも解答は分かっておりますが、
どのようにして展開して良いのか全く分からないので、
教えていただけますでしょうか？
よろしくお願い致します。
No.50221 - 2018/05/11(Fri) 11:12:43
☆ Re: 数１　展開 / ヨッシー
(a+b)(c+d)(e+f) の展開は１つ目、２つ目、３つ目のカッコから
１個ずつ文字を選ぶ選び方を書き並べて、
　a・c・e　a・c・f　a・d・e　a・d・f
　b・c・e　b・c・f　b・d・e　b・d・f
これを＋でつないで
　ace＋acf＋ade＋adf＋bce＋bcf＋bde＋bdf

同様に
　(x-b)(x-c)(b-c) は
　x・x・b　x・x・(-c) x・(-c)・b　x・(-c)・(-c)
　(-b)・x・b　(-b)・x・(-c)　(-b)・(-c)・b　(-b)・(-c)・(-c)
なので
　bx^2−cx^2−bcx＋c^2x−b^2x＋bcx＋b^2c−bc^2

もちろん、順々に
　(x-b)(x-c)(b-c)＝(x^2-bx-cx+bc)(b-c)
　　　＝b(x^2-bx-cx+bc)−c(x^2-bx-cx+bc)
　　　＝bx^2−b^2x−bcx＋b^2c−cx^2＋bcx＋c^2x−bc^2
としても構いません。

プラスマイナスで０になるものを消して、
　(x-b)(x-c)(b-c)＝bx^2−cx^2＋c^2x−b^2x＋b^2c−bc^2
この式の b を c に、c を a に変えたものが　(x-c)(x-a)(c-a) なので
　(x-c)(x-a)(c-a)＝cx^2−ax^2＋a^2x−c^2x＋c^2a−ca^2
さらに、c を a に、a を b に変えたものが　(x-a)(x-b)(a-b) なので
　(x-a)(x-b)(a-b)＝ax^2−bx^2＋b^2x−a^2x＋a^2b−ab^2

すべて足して、０になるものを消していくと
　bx^2−cx^2＋c^2x−b^2x＋b^2c−bc^2
+cx^2−ax^2＋a^2x−c^2x＋c^2a−ca^2
+ax^2−bx^2＋b^2x−a^2x＋a^2b−ab^2
＝＋b^2c−bc^2＋c^2a−ca^2＋a^2b−ab^2

となります。

(2)
　(x+y+2z)^3＝(x+y)^3＋3(x+y)^2・2z＋3(x+y)(2z)^2＋(2z)^3
　　＝x^3＋3x^2y＋3xy^2＋y^3＋6x^2z＋12xyz＋6y^2z＋12xz^2＋12yz^2＋8z^3　・・・(i)
(i) の x を −x に変えると　(y+2z-x)^3 になるので
　(y+2z-x)^3＝−x^3＋3x^2y−3xy^2＋y^3＋6x^2z−12xyz＋6y^2z−12xz^2＋12yz^2＋8z^3
(i) の y を −y に変えると　(2z+x-y)^3 になるので
　(2z+x-y)^3＝x^3−3x^2y＋3xy^2−y^3＋6x^2z−12xyz＋6y^2z＋12xz^2−12yz^2＋8z^3
(i) の z を −z に変えると　(x+y-2z)^3 になるので
　(x+y-2z)^3＝x^3＋3x^2y＋3xy^2＋y^3−6x^2z−12xyz−6y^2z＋12xz^2＋12yz^2−8z^3
下の３式は符号を変えて全部足すと
　＋x^3＋3x^2y＋3xy^2＋y^3＋6x^2z＋12xyz＋6y^2z＋12xz^2＋12yz^2＋8z^3
　＋x^3−3x^2y＋3xy^2−y^3−6x^2z＋12xyz−6y^2z＋12xz^2−12yz^2−8z^3
　−x^3＋3x^2y−3xy^2＋y^3−6x^2z＋12xyz−6y^2z−12xz^2＋12yz^2−8z^3
　−x^3−3x^2y−3xy^2−y^3＋6x^2z＋12xyz＋6y^2z−12xz^2−12yz^2＋8z^3
縦に同類項が並ぶので、プラスマイナスで０になるものは消していくと
　＋x^3＋3x^2y＋3xy^2＋y^3＋6x^2z＋12xyz＋6y^2z＋12xz^2＋12yz^2＋8z^3
　＋x^3−3x^2y＋3xy^2−y^3−6x^2z＋12xyz−6y^2z＋12xz^2−12yz^2−8z^3
　−x^3＋3x^2y−3xy^2＋y^3−6x^2z＋12xyz−6y^2z−12xz^2＋12yz^2−8z^3
　−x^3−3x^2y−3xy^2−y^3＋6x^2z＋12xyz＋6y^2z−12xz^2−12yz^2＋8z^3
太字の部分だけ残るので、
　48xyz
No.50228 - 2018/05/11(Fri) 13:49:10
☆ Re: 数１　展開 / りゅう
とても詳しく教えていただいたおかげで、とてもよく分かりました。
計算が複雑で頭の中が混乱してしまったのですが、
丁寧に計算していかないといけないのがよく分かりました。
本当にありがとうございました。
No.50230 - 2018/05/11(Fri) 14:14:47
☆ Re: 数１　展開 / IT
（２）は、変に工夫するよりヨッシーさんの素朴な解法が確実で良いと思いますが
下記のようにする方法もあります。

t=2z とおくと
与式＝(x+y+t)^3-(y+t-x)^3-(t+x-y)^3-(x+y-t)^3 ＃x,y,tについて対称
＝x^3+3(y+t)x^2+3((y+t)^2)x+(y+t)^3
-{(-x)^3+3(y+t)x^2+3((y+t)^2)(-x)+(y+t)^3}
-{x^3+3(-y+t)x^2+3((-y+t)^2)x+(-y+t)^3}
-{x^3+3(y-t)x^2+3((y-t)^2)x+(y-t)^3}
x^3とx^2の係数とxがない項は0になり
xの係数は　3(y+t)^2+3(y+t)^2-3(-y+t)^2-3(y-t)^2=3(2yt+2yt+2yt+2yt)=24yt=48yz

よって与式＝48xyz
No.50232 - 2018/05/11(Fri) 22:05:28
☆ Re: 数１　展開 / IT
(1) 別解
f(x)=(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b) とおくと

f(a)=(a-b)(a-c)(b-c)=-(a-b)(b-c)(c-a)
f(b)=(b-c)(b-a)(c-a)=-(a-b)(b-c)(c-a)
f(c)=(c-a)(c-b)(a-b)=-(a-b)(b-c)(c-a)

f(x) はxについて高々２次式である。
a,b,cを互いに異なる数と考えたとき　f(a)=f(b)=f(c)=-(a-b)(b-c)(c-a) となるので
f(x)は定数関数で任意のxについて　f(x)=-(a-b)(b-c)(c-a) である。＃
すなわち　与式=-(a-b)(b-c)(c-a)

＃もう少し説明が要るかも知れません。
No.50233 - 2018/05/11(Fri) 22:30:38
☆ Re: 数１　展開 / Kenji
ストレートにやってみました。
(1)
一般に(x-P)(y-Q)(P-Q)={x^2-(P+Q)x+PQ}(P-Q)=(P-Q)x^2-(P+Q)x+PQ(P-Q)
であるから
(x-b)(x-c)(b-c)=(b-c)x^2-(b^2-c^2)x+bc(b-c)
(x-c)(x-a)(c-a)=(c-a)x^2-(c^2-a^2)x+ca(c-a)
(x-a)(x-b)(a-b)=(a-b)x^2-(a^2-b^2)x+ab(a-b)
これらを辺々加えると
(与式)
=bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a-b)
=b^2c-bc^2+c^2a-ca^2+a^2b-ab^2

(2)
(与式)
=(x+y+2z)^3-(y+2z-x)^3-(2z+x-y)^3-(x+y-2z)^3
=(x+y+2z)^3+(x-y-2z)^3+(-x+y-2z)^3+(-x-y+2z)^3
={x+(y+2z)}^3+{x-(y+2z)}^3+{(-x)+(y-2z)}^3+{(-x)-(y-2z)}^3
={2x^3+6x(y+2z)^2}+{2(-x)^3+6(-x)(y-2z)^2}
（∵一般に(A+B)^3+(A-B)^3=2A^3+6AB^2）
=6x{(y+2z)^2-(y-2z)^2}
=6x(2y)(4z)}
=48xyz
No.50248 - 2018/05/12(Sat) 18:16:43
★ (No Subject) / こういち
(2x-y+1)(x+2y-1)と
(2x+y-1)(x-2y+1)は
同じとみて良いでしょうか？
No.50217 - 2018/05/11(Fri) 00:04:02
☆ Re: / らすかる
同じではありません。
xの項は、上は-x、下は+x
xyの項は、上は3xy、下は-3xy
となります。
No.50219 - 2018/05/11(Fri) 05:26:21
☆ Re: / こういち
では、×になってしまうのですか？
No.50234 - 2018/05/11(Fri) 23:38:06
☆ Re: / らすかる
何が「xになってしまう」のかわかりかねますが、
(2x-y+1)(x+2y-1)=2x^2+3xy-2y^2-x+3y-1
(2x+y-1)(x-2y+1)=2x^2-3xy-2y^2+x+3y-1
なので右辺で符号の異なる箇所が2箇所あり、
よって左辺も「同じ」ではありません。
No.50238 - 2018/05/12(Sat) 05:19:55
☆ Re: / ヨッシー
(2x-y+1)(x+2y-1)＝(2x+y-1)(x-2y+1)
と書くと、×（バツ）になる、ということでしょう。
もちろん、そう書くとバツですし、それに準じた変形をしてもバツです。
No.50271 - 2018/05/13(Sun) 04:40:59
★ ベクトル / 葦原
四面体OABCにおいてOA=2=↑a、OB=4=↑b、OC=6=↑c で∠AOB=∠AOC=∠BOC=60°である。

⑴△OBCの面積を求めよ。
⑵↑a・↑b、↑b・↑c、↑c・↑aを求めよ
⑶頂点Aから平面OBCへ垂線AQを下ろす。ここで、↑OQ=α↑b+β↑c とおくと ↑AQ=↑OQ-↑OA=α↑b+β↑c -a と表され、↑AQが↑b、↑cと直線である。
αとβを求めよ。
⑷↑AQを求めよ。
⑸ ⑴〜⑷より四面体OABCの面積を求めよ。

⑶以降ができません。よろしくお願いします。
No.50215 - 2018/05/10(Thu) 22:46:34
☆ Re: ベクトル / X
解答の前に添付された写真の内容について。
(2)の↑b・↑cの途中計算が間違っています。
(結果はなぜか正しい値が書かれていますが。)

4×3×(1/2)

ではなくて
4×6×(1/2)
です。

(3)
条件から
↑AQ・↑b=0 (A)
↑AQ・↑c=0 (B)
(A)(B)に
↑AQ=α↑b+β↑c-↑a
を代入して左辺を展開し、更に
(2)の結果などを代入して
α、βの連立方程式を導きます。

(4)
(3)の結果を使います。

(5)
条件から線分AQの長さは、△OBCを
四面体OABCの底面と見たときの高さ
になります。
ということで、(4)の結果を使い
AQ^2(=|↑AQ|^2)
の値を求めましょう。
No.50220 - 2018/05/11(Fri) 06:30:34
★ 因数分解 / 真彩
答えは(a-b)(b-c)(c-a)なのですが、どの過程で間違えたのかよく分かりません…
No.50210 - 2018/05/10(Thu) 21:09:58
☆ Re: 因数分解 / ＩＴ
５行目の末尾の"-(b-c)a-bc" がおかしいと思います。

一部+か-か分かりにくいところがあります。
罫線が邪魔にならない方向に書いた方がよいのでは
No.50211 - 2018/05/10(Thu) 21:20:27
★ 高3の微分です / Rio
添付の問題ですが方針が全く立ちません。有理化まではしてみたのですが。宜しくお願い致します。
No.50209 - 2018/05/10(Thu) 20:26:42
☆ Re: 高3の微分です / X
y=log{{√(1+e^x)-1}/{√(1-e^x)+1}}
と置くと
y=log{√(1+e^x)-1}-log{√(1-e^x)+1}
∴y'={(e^x)/{2√(1+e^x)}}/{√(1+e^x)-1}
+{(e^x)/{2√(1-e^x)}}/{√(1-e^x)+1}
=(e^x)/{2{(1+e^x)-√(1+e^x)}}
+(e^x)/{2{(1-e^x)+√(1-e^x)}}
=(e^x){(1+e^x)+√(1+e^x)}/{2{(1+e^x)^2-(1+e^x)}}
+(e^x){(1-e^x)-√(1-e^x)}/{2{(1-e^x)^2-(1-e^x)}}
={(1+e^x)+√(1+e^x)}/{2(1+e^x)}
-{(1-e^x)-√(1-e^x)}/{2(1-e^x)}
={(1-e^x)√(1+e^x)+(1+e^x)√(1-e^x)}/{2{1-e^(2x)}}
={√(1-e^x)+√(1+e^x)}/{2√{1-e^(2x)}}
となります。
No.50214 - 2018/05/10(Thu) 22:19:01
☆ Re: 高3の微分です / Rio
ありがとうございます！
No.50224 - 2018/05/11(Fri) 12:09:07
★ (No Subject) / aibo
複素数平面の問題です。どうやって解けば良いのでしょうか。
No.50207 - 2018/05/10(Thu) 19:53:18
☆ Re: / ヨッシー
ｚ＝ｘ＋ｙｉ　（ｘ，ｙは実数）と置きます。
条件より
　ｚ＋1/z＝ｘ＋ｙｉ＋1/(ｘ＋ｙｉ)
　　＝ｘ＋ｙｉ＋(ｘ−ｙｉ)/(ｘ^2＋ｙ^2)
　　＝ｘ＋ｘ/(ｘ^2＋ｙ^2)＋{ｙ−ｙ/(ｘ^2＋ｙ^2)}ｉ
これが実数となるには、虚部が０になればいいので、
　ｙ＝ｙ/(ｘ^2＋ｙ^2)
ｙ＝０ のときは、明らかに成り立ちます。
ｙ≠０ のとき、両辺ｙで割って
　１＝１/(ｘ^2＋ｙ^2)
　ｘ^2＋ｙ^2＝１
このとき、
　ｚ＋1/z＝２ｘ　・・・実数
となります。
以上より、ｚはｘ軸上と単位円上の点。
No.50208 - 2018/05/10(Thu) 20:01:09
☆ Re: / aibo
ありがとうございます。
No.50212 - 2018/05/10(Thu) 21:23:15
☆ Re: / noname
次のように考えてもよいです．
____________________________

複素数wが実数であるための条件は，wとその共役複素数w'が等しいことである．このことを用いると，

「z+1/zは実数」
⇔「z+1/z＝z'+1/z'」
⇔「z^2z'+z'＝z(z')^2+zかつz≠0」
⇔「z|z|^2+z'＝z'|z|^2+zかつz≠0」
⇔「(|z|^2-1)(z-z')＝0かつz≠0」
⇔「『|z|^2＝1またはz＝z'』かつz≠0」
⇔「『|z|＝1またはz：実数』かつz≠0」

の様に言い換えが出来る．よって，条件を満たす複素数zが動き得る図形は

「原点が中心の単位円の周」または「実軸から原点を除いたもの」

である．
No.50213 - 2018/05/10(Thu) 21:30:19
☆ Re: / IT
（別解) 極形式で考える
zの偏角をθとする。
z+1/z=|z|(cosθ+isinθ)+(1/|z|)(cos(-θ)+isin(-θ))が実数
⇔　(|z|-1/|z|)sinθ= 0
⇔　|z|≠0かつ(|z|-1/|z|=0 or sinθ=0)
No.50216 - 2018/05/10(Thu) 23:13:30
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