9個の数字1,1,1,2,2,2,3,3,3のうち、4個の数字の選び方を求めよ。また、4桁の自然数の個数を求めよ。
この問題が解説をいくら読んでも理解できません。
答えは、4個の数字の選び方は12個、4桁の自然数は78個です。
解説お願いします。
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No.50345 - 2018/05/15(Tue) 00:54:44
| ☆ Re: 高校数字 組合せ / X | | | まともに数えるのはあまりに煩雑です。
ここでは
i)元となる数字の集合を問題の12個
の数字の集合を含む形で
4つの数字(或いは4桁の自然数)が
選び方の個数が求めやすいところ
まで要素の数を増やし、
ii)その要素を選んだことで
余計に増えた4つの数字(或いは
4桁の自然数)の個数を取り除く
という方針で求めます。
前半)
まず1,2,3が4つづつある場合の
4つの数字の選び方の数を求めます。
この場合は1,2,3のどの数字の個数も
「自由に選ぶ」ことができますので
異なる3つから4つを選ぶ
重複組み合わせ
の数に等しくなります。よって
2個のしきりと4つの○でできる順列
の数に等しく
6!/(2!4!)=15[通り]
求める選び方の数はここから、
4つの数字が同じ場合である
{1,1,1,1},{2,2,2,2},{3,3,3,3}
の3通りを除いた数になりますので
15-3=12[通り]
となります。
後半)
まず1,2,3が4つづつある場合の
4桁の自然数の個数を求めます。
この場合はどの桁も1,2,3の数字を
自由に選ぶことができますので
異なる3つから4つを選ぶ重複順列
の数に等しくなり
3^4=81[個]
求める自然数の個数はここから、
1111,2222,3333
の3個を除いた個数となりますので
81-3=78[個]
となります。
これで分からないようであれば、
どこが分からないか
をアップして下さい。
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No.50351 - 2018/05/15(Tue) 06:14:52 |
| ☆ Re: 高校数字 組合せ / X | | | もう一点だけ(質問の仕方についてですが)。
この類の質問をされる場合、参照されている
解説のどの部分が分からないかが分かって
いる場合は、
解説の書かれたページの写真をアップした上で
「解説の4行目から5行目までが理解できない」
といった質問の仕方をすれば、回答が付きやすく
なると思います。
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No.50352 - 2018/05/15(Tue) 06:33:25 |
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