次の最小値を求めよ．
0*x[11]+1*x[12]+2*x[13]+1*x[21]+0*x[22]+1*x[23]+2*x[31]+1*x[32]+0*x[33]
ここでx[11]〜x[33]は以下をみたす．ただしa[1],a[2],b[1],b[2]は定数．
x[11]+x[12]+x[13]=a[1]
x[21]+x[22]+x[23]=a[2]
x[31]+x[32]+x[33]=1-a[1]-a[2]
x[11]+x[21]+x[31]=b[1]
x[12]+x[22]+x[32]=b[2]
x[13]+x[23]+x[33]=1-b[1]-b[2]
x[11]+x[12]+x[13]+x[21]+x[22]+x[23]+x[31]+x[32]+x[33]=1
条件が多くて申し訳ありません．よろしくお願いします．
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No.49483 - 2018/03/28(Wed) 14:56:25
| ☆ Re: 最小値 / カップめん | | | 連続投稿ですみません．
上の問題ではなく次のようにしたら示すことができますか？
次の不等式を示せ．
0*x[11]+1*x[12]+2*x[13]+1*x[21]+0*x[22]+1*x[23]+2*x[31]+1*x[32]+0*x[33]>=|a[1]-b[1]|+| a[1] +a[2]-b[1]-b[2]|
ただしx[11]〜x[33]は上の投稿の条件をみたす．a[1],a[2],b[1],b[2]は定数．
（x[11]〜x[33]という9変数関数の条件付き最小値問題です）
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No.49489 - 2018/03/28(Wed) 19:41:39 |
| ☆ Re: 最小値 / らすかる | | | 成り立たないので示せないと思います。
反例
x[11]=0,x[12]=-1,x[13]=0
x[21]=-1,x[22]=0,x[23]=0
x[31]=0,x[32]=0,x[33]=3
a[1]=a[2]=b[1]=b[2]=-1
不等式の左辺は-2、右辺は0なので(左辺)＜(右辺)
最初の問題も
x[11]=0,x[12]=t,x[13]=a[1]-t
x[21]=t,x[22]=0,x[23]=a[2]-t
x[31]=b[1]-t,x[32]=b[2]-t,x[33]=1+2t-a[1]-a[2]-b[1]-b[2]
とすれば
0*x[11]+1*x[12]+2*x[13]+1*x[21]+0*x[22]+1*x[23]+2*x[31]+1*x[32]+0*x[33]
=2a[1]+a[2]+2b[1]+b[2]-4t
となりますので、tを大きくすれば与式はいくらでも小さくなり、最小値は存在しませんね。
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No.49493 - 2018/03/29(Thu) 04:40:43 |
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