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★ 二重根号 / 蘭
ピンク線で、こーなる意味がわかりません。
解説宜しくしたいです。
No.50279 - 2018/05/13(Sun) 09:31:55
☆ Re: 二重根号 / 蘭
すみません！

分かりました！

ごめんなさい！！！！
No.50280 - 2018/05/13(Sun) 09:32:43
★ 高1 の数と式 / 蘭
この真ん中に写っている、練習の問題です！

1番綺麗な模範解答的な答えを教えてください！！

（私がやっても工夫したら綺麗に計算できるはずが、全然綺麗になりません！）

よろしくお願いします。
No.50277 - 2018/05/13(Sun) 09:23:11
☆ Re: 高1 の数と式 / IT
> （私がやっても工夫したら綺麗に計算できるはずが、全然綺麗になりません！）

(2) は(1)を使って　剰余から求めるのが簡単だと思いますが、蘭さんの解答を載せられた方が、有効なアドバイスが得易いと思います。
No.50278 - 2018/05/13(Sun) 09:27:17
☆ Re: 高1 の数と式 / 蘭
こんな感じで、普通に解散しちゃってます。。。
No.50281 - 2018/05/13(Sun) 10:05:33
☆ Re: 高1 の数と式 / 蘭
解散→計算
です。すみません
No.50282 - 2018/05/13(Sun) 10:56:37
☆ Re: 高1 の数と式 / IT
３次式程度なら着実に計算すれば出来るので、どのような方法でも良いと思います。

蘭さんの計算方法以外には

（a^2-4a+1＝0を使う方法）機械的に出来るので、次数が大きくなればこの方法が良いかも
a^3-3a^2-2a-1をa^2-4a+1で割って　余りを求め、余りにa=2-√3を代入する。

（a^2=4a-1を使って次数を落としていく方法）
a^3=4a^2-a
与式=(4a^2-a)-3a^2-2a-1
=a^2-3a-1
=(4a-1)-3a-1
=a-2
=-√3
No.50283 - 2018/05/13(Sun) 10:57:49
☆ Re: 高1 の数と式 / Kenji
横から失礼します。
> 1番綺麗な模範解答的な答えを教えてください！！
とのことなので、
それを心掛けて書いてみました。

(1)
a=2-√3
a-2=-√3
(a-2)^2=3
a^2-4a+1=0
（答）0

(2)
a^3-3a^2-2a-1
=(a^2-4a+1)(a+1)+(a-2)
=a-2　（∵a^2-4a+1=0）
=(2-√3)-2
=-√3
（答）-√3
No.50291 - 2018/05/13(Sun) 13:57:23
☆ Re: 高1 の数と式 / 蘭
お二方とも本当にありがとうございます！！

ITさんは、私としては、いつも答えてくださる神様で本当に感謝です！！いつも的確なアドバイスをいただき、嬉しいです！これからもよろしくお願いします！


Kenji様も、よく見させていただき、本当にありがとうございます！
とても分かりやすくビックリしました！天才ですね！ありがとうございます！！！

.
No.50293 - 2018/05/13(Sun) 14:09:55
★ f(x)のグラフ / ミッキーマウス
y=f(x)と表される関数のグラフはy軸平行な直線を表せますか?
また、y軸平行な直線の微分はできますか
No.50275 - 2018/05/13(Sun) 09:03:32
☆ Re: f(x)のグラフ / らすかる
表せません
できません
No.50292 - 2018/05/13(Sun) 14:08:06
★ (No Subject) / 高3
この解き方を教えてください。
No.50270 - 2018/05/13(Sun) 00:44:48
☆ Re: / らすかる
y'=1/√(2x)-1/{2√(x-2)}
={√(2x-4)-√x}/{2√(x(x-2))}
y=2x-4とy=xはx=4で交わりy=2x-4の方が傾きが大きいから
2＜x＜4で2x-4＜x
x＝4でx＝2x-4
4＜xでx＜2x-4
よって
2＜x＜4で√(2x-4)＜√x
x＝4で√(2x-4)＝√x
4＜xで√x＜√(2x-4)
となるから
2＜x＜4で√(2x-4)-√x＜0
x＝4で√(2x-4)-√x＝0
4＜xで√(2x-4)-√x＞0
従ってy=√(2x)-√(x-2)は
x=4で極小値√2をとる。
No.50274 - 2018/05/13(Sun) 08:09:39
★ (No Subject) / 高3
この解き方を教えてください！
No.50269 - 2018/05/13(Sun) 00:43:52
☆ Re: / らすかる
y'=(1/2)e^(x/2)(x^2-2x-11)+e^(x/2)(2x-2)
=e^(x/2)(x+5)(x-3)/2なので、yは
x＜-5で増加
-5＜x＜3で減少
3＜xで増加
よってx=-5で極大値、x=3で極小値をとる。
No.50273 - 2018/05/13(Sun) 08:00:52
☆ Re: / 高3
ここの微分がわかりません
No.50284 - 2018/05/13(Sun) 12:01:00
☆ Re: / 高3
ここの微分がわかりません。
No.50285 - 2018/05/13(Sun) 12:01:48
★ (No Subject) / 高3
この解き方を教えてください
No.50268 - 2018/05/13(Sun) 00:43:26
☆ Re: / らすかる
f'(x)=1-2/x^2なのでf'(x)=0の解はx=±√2となり
x＜-√2でf'(x)＞0
x＝-√2でf'(x)＝0
-√2＜x＜0,0＜x＜√2でf'(x)＜0
x＝√2でf'(x)＝0
x＞√2でf'(x)＞0
よって極大値はx=-√2のときにとるので
f(-√2)=-√2+2/(-√2)+k
=-2√2+k=0から
k=2√2
No.50272 - 2018/05/13(Sun) 07:56:48
☆ Re: / らすかる
f'(x)=1-2/x^2なのでf'(x)=0の解はx=±√2となり
x＜-√2でf'(x)＞0
x＝-√2でf'(x)＝0
-√2＜x＜0,0＜x＜√2でf'(x)＜0
x＝√2でf'(x)＝0
x＞√2でf'(x)＞0
よって極大値はx=-√2のときにとるので
f(-√2)=-√2+2/(-√2)+k
=-2√2+k=0から
k=2√2
No.50272 - 2018/05/13(Sun) 07:56:48
★ (No Subject) / 高3
この解き方を教えてください
No.50268 - 2018/05/13(Sun) 00:43:26
☆ Re: / らすかる
f'(x)=1-2/x^2なのでf'(x)=0の解はx=±√2となり
x＜-√2でf'(x)＞0
x＝-√2でf'(x)＝0
-√2＜x＜0,0＜x＜√2でf'(x)＜0
x＝√2でf'(x)＝0
x＞√2でf'(x)＞0
よって極大値はx=-√2のときにとるので
f(-√2)=-√2+2/(-√2)+k
=-2√2+k=0から
k=2√2
No.50272 - 2018/05/13(Sun) 07:56:48
☆ Re: / らすかる
f'(x)=1-2/x^2なのでf'(x)=0の解はx=±√2となり
x＜-√2でf'(x)＞0
x＝-√2でf'(x)＝0
-√2＜x＜0,0＜x＜√2でf'(x)＜0
x＝√2でf'(x)＝0
x＞√2でf'(x)＞0
よって極大値はx=-√2のときにとるので
f(-√2)=-√2+2/(-√2)+k
=-2√2+k=0から
k=2√2
No.50272 - 2018/05/13(Sun) 07:56:48
★ 再度すみません / わわ
何故項数は 2n−n＝n と求められるのですか？
No.50262 - 2018/05/12(Sat) 23:04:29
☆ Re: 再度すみません / ヨッシー
たとえば、４から８までの整数の個数は
　８−３＝５
ですね？
　８−(４−１)
　８−４＋１
などと書いても良いでしょう。

では、n+1 から 2n までの整数の個数は？
No.50264 - 2018/05/12(Sat) 23:11:46
☆ Re: 再度すみません / Kenji
物の数を知ることの基本は1,2,3,4,・・・と数えることです。
1から始まるシリアルナンバーを付けたときの最後の数字が個数になります。
自然数の有限集合{1,2,3,4,・・・,n}の要素の数はn個である、これが基本です。

さて本問の場合、kの値はn+1から2nまで変化します。
シリアルナンバーではありますがスタートが1ではないので
2nのままでは個数になりません。さてどうするか？

（考え方その1）
kの値をn+1,n+2,n+3,・・・,n+nと考える。
+1,+2,+3・・・,+nの部分に注目すれば1から始まるシリアルナンバーになっていて、
最後がnであるからn個。

（考え方その2）
自然数の集合{1,2,3,・・・・・・,2n}は2n個の要素をもつ。
そのうち{1,2,3,・・・,n}はn個であるから
{n+1,n+2,・・・,2n}は2n-n=n個。

（考え方その3）
数を数えるときには1から始めるべきなのにいきなりn+1から始まっている。
最初から+nだけ数え間違えた結果が2nであるから、2n-n=n個が項数となる。

いろんな考え方ができます。
自分にとって分かりやすい方法を考えてみて下さい。
No.50289 - 2018/05/13(Sun) 13:07:09
☆ Re: 再度すみません / わわ
よくわかりました。
ありがとうございます！
No.50290 - 2018/05/13(Sun) 13:21:41
★ 高1 因数分解 / 蘭
この問題です！

a^3+b^3+c^3-3abcの因数分解の答えの途中式が私のメモにこー書いてあるのですが、2行目最後項が全然わかりません。

最後の項の3ab(a+b+c）ってどこからきたのですか？？

解答よろしくお願いします。
No.50261 - 2018/05/12(Sat) 23:02:33
☆ Re: 高1 因数分解 / ヨッシー
a+b=A とする、というのを活かして (a+b+c)^3 を計算すると、
　(a+b+c)^3＝(A+c)^3＝A^3＋3A^2c＋3Ac^2＋c^3
よって、
　A^3＋c^3＝(A+c)^3−3Ac(A+c)　　←これは、対称式で良く出てくる変形
　　　　　＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)　　　・・・(i)
ところが、
　A^3＋c^3＝(a+b)^3＋c^3＝a^3+b^3+c^3＋3ab(a+b)
であるので　(i) を適用すると、
　a^3+b^3+c^3＝(A^3＋c^3)−3ab(a+b)
　　　　　＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)−3ab(a+b)
さらに、両辺から 3abc を引くと
　a^3+b^3+c^3−3abc＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)−3ab(a+b)−3abc
　　　　＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)−3ab(a+b+c)
となり、a+b+c がくくり出せます。
No.50265 - 2018/05/12(Sat) 23:31:48
☆ Re: 高1 因数分解 / 蘭
とても分かりやすいです！

本当にいつも助かってます。
まじで、感謝しかありません！！
私も頭が良くなれるよう頑張ります！！！

ありがとうございました！！
No.50276 - 2018/05/13(Sun) 09:20:51
★ 数列の和について / vow256
一般項が n×(2∧n) の数列の和の求め方が分からないので教えて下さい！
No.50258 - 2018/05/12(Sat) 22:09:15
☆ Re: 数列の和について / ヨッシー
第何項までの和か分からないので、途中まで。

求める和をＳとすると、
　Ｓ＝1・2＋2・4＋3・8＋4・16＋5・32＋・・・
2倍して
　2S＝　　　1・4＋2・8＋3・16＋4・32＋5・64＋・・・
上式から下式を引くと
　−Ｓ＝1・2＋(4＋8＋16＋・・・)−n・2^(n+1)
という感じです。
No.50260 - 2018/05/12(Sat) 22:35:11
★ 高1！物理アンド数学 / 蘭
この問題です！

答えは、0.50秒後と24.5mだそうです！
（私の解答は気にしないでください！）

よろしくお願いします。
No.50256 - 2018/05/12(Sat) 21:26:14
☆ Re: 高1！物理アンド数学 / ヨッシー
問20 に○がしてありますが、答えの単位からすると問21 ですね。

Ａを落下させてからｔ秒後の速度は
　9.8t (m/s)
そこまでに落下した距離は
　4.9t^2

Ｂを落下させてからs秒後の速度は
　19.6＋9.8s　(m/s)
それまでのＢの落下した距離は
　19.6s＋4.9s^2

t=s+1 なので、s秒におけるＡの位置は
　4.9(s+1)^2

ＢがＡに追いつく時刻において、
　19.6s＋4.9s^2＝4.9(s+1)^2
これを解いて、
　s＝0.5　(秒)
このときＢの速さは
　19.6＋9.8s＝24.5　(m/s)

有効数字は考慮していません。
No.50266 - 2018/05/12(Sat) 23:50:36
★ 無限級数 / 高3
この問題の解き方を教えてください。
No.50254 - 2018/05/12(Sat) 20:22:03
☆ Re: 無限級数 / ヨッシー
(1)
公式より
　a/(1-r)＝４
　a＝4(1-r)＝4・4/3＝16/3

(2)
　a/(1-r)＝5
より、
　a＝5(1-r)
　-1＜r＜1
No.50267 - 2018/05/12(Sat) 23:54:36
★ 無限級数 / 高3
この問題の解き方を教えてください
No.50253 - 2018/05/12(Sat) 20:21:04
☆ Re: 無限級数 / ヨッシー
46
3, 3・5, 3・5^2, ・・・3・5^(n-1)
全部かけると、
　3^n・5^(1+2+3+・・・(n-1))
　＝3^n・5^{n(n-1)/2}　・・・ア

b[n] は初項 1/3 公比 1/5 の等比数列
無限級数は
　(1/3)/(1−1/5)＝5/12
No.50263 - 2018/05/12(Sat) 23:09:58
★ 無限級数 / 高3
44、45の解き方を教えてください
No.50252 - 2018/05/12(Sat) 20:20:13
☆ Re: 無限級数 / ヨッシー
44
数列　a[n]＝ar^(n-1) の無限級数は、|r|＜1 のとき　a/(1-r)
(1)
　1/5^(n/2)＝(1/√5)^n
なので、初項 1/√5、公比 1/√5 であるので、
　級数は　(1/√5)/(1-1/√5)＝1/(√5−1)＝(√5＋1)/4

1/2^(n+2) は初項 1/8、公比 1/2 なので、級数は
　(1/8)/(1−1/2)＝1/4

以上より
　(与式)＝(√5＋1)/4−1/4＝√5/4

(2)
sin(nπ/2) は、n＝1，2，3，4，・・・ につれて、
　1,0,-1,0,1,0,-1,0・・・
と変化するので、
　(与式)＝1/3−1/27＋1/243−・・・
のように、初項 1/3 公比 −1/9 の等比級数となります。
よって、
　(1/3)/(1＋1/9)＝3/10

45
公比をaとすると、条件より
　240＋240a＋240a^2＝420
　4a^2＋4a−3＝0
これを解いて、
　a＝1/2, −3/2
級数が収束するためには　a＝1/2
このとき、級数は　
　240/(1−1/2)＝480
No.50259 - 2018/05/12(Sat) 22:26:53
★ 数A / Ur
abx^2-(a^2+b^2)x+an
因数分解です。よろしくお願いします。
No.50249 - 2018/05/12(Sat) 18:43:35
☆ Re: 数A / IT
abx^2-(a^2+b^2)x+ab の入力ミスだとすると

=(ax-b)(bx-a)
No.50251 - 2018/05/12(Sat) 19:40:38
★ 高2 / わわ
計算方法を教えてください、、
No.50245 - 2018/05/12(Sat) 15:20:14
☆ Re: 高2 / らすかる
2×2^n
=(2÷2^2)×(2^n×2^2)
=(1/2)×2^(n+2)
となります。
No.50246 - 2018/05/12(Sat) 17:08:00
☆ Re: 高2 / わわ
ありがとうございます！！
No.50250 - 2018/05/12(Sat) 19:37:29
★ (No Subject) / りん
波線のところが分かりません
お願いします
No.50243 - 2018/05/12(Sat) 10:06:17
☆ Re: / IT
１　g,f の前提条件は何かありますか？

２　「f(x+h)-g(f(x))=0 のとき」
f(x+h)-g(f(x))は f(x+h)-f(x)の間違いでは？

また、hの条件が不明確なので正確な言明になっていないと思います。
No.50244 - 2018/05/12(Sat) 12:11:53
★ (No Subject) / りん
行列、基本変形のやり方が分かりません お願いします
No.50242 - 2018/05/12(Sat) 09:29:11
☆ Re: / ヨッシー
行列の基本変形だけ見ていても、意味がつかみにくいと思いますので、
連立方程式と合わせて考えると良いでしょう。

例に挙がっている行列の元の方程式は
　2x＋3y−z＝−3　　・・・(i)
　−x＋2y＋2z＝1　　・・・(ii)
　x＋y−z＝−2　　　・・・(iii)
です。係数と右辺を書き並べたのが行列です。

これを解くのに行う変形は
(iii) を２倍して(i)から引く
　0x＋y＋z＝1
目的はｘの係数を0にすることです。
行列では、新しくできた式を(i) と置き換えています。

(ii) と (iii) を足す
　0x＋3y＋z＝−1
目的はｘの係数を0にすることです。
行列では、新しくできた式を(ii) と置き換えています。

ここまでで、
　0x＋y＋z＝1　　　・・・(i)'
　0x＋3y＋z＝−1　　・・・(ii)'
　x＋y−z＝−2　　　・・・(iii)
となりました。
これが、２つめの行列です。

また、　
(iii) を２倍して(i)から引く
の途中経過として、(iii) を２倍した式を
　2x＋2y−2z＝−4　　　・・・(iii)'
のように書く場合もあります。(例では示されていません)

以上から、行列の基本変形で行えることは、上に示されている
　I、II、III
となります。III は方程式を解くのにおいては、変形と言うほどでもないでしょう。

最終的には、
　x＝・・・
　y＝・・・
　z＝・・・
の形にするのが目標ですから、それに向けて変形をしていきます。
No.50257 - 2018/05/12(Sat) 21:46:35
★ (No Subject) / こういち
何度もすみません。

二次関数と2次方程式は違うんでしょうか？
No.50237 - 2018/05/12(Sat) 00:53:48
☆ Re: / らすかる
簡単に言うと、
xの値に対してyの値が決まるのが二次関数
yがなくxの値が求まるのが二次方程式
です。
例えば
y=2x^2+4x-1 は二次関数
2x^2+4x-1=0 は二次方程式
No.50241 - 2018/05/12(Sat) 05:31:12
★ 二次関数 / こういち
二次関数で特に変域が決まっていないときの
最大値の求め方を教えてください。
No.50236 - 2018/05/12(Sat) 00:40:04
☆ Re: 二次関数 / らすかる
「変域が決まっていない」とはxが実数全体をとるという意味でしょうか。
それならば、
・二次の係数が負ならば、最大値は頂点のy座標
・二次の係数が正ならば、最大値は存在しない
となります。
No.50240 - 2018/05/12(Sat) 05:28:46
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