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★ (No Subject) / 高3
この解き方を教えてください！
No.50269 - 2018/05/13(Sun) 00:43:52
☆ Re: / らすかる
y'=(1/2)e^(x/2)(x^2-2x-11)+e^(x/2)(2x-2)
=e^(x/2)(x+5)(x-3)/2なので、yは
x＜-5で増加
-5＜x＜3で減少
3＜xで増加
よってx=-5で極大値、x=3で極小値をとる。
No.50273 - 2018/05/13(Sun) 08:00:52
☆ Re: / 高3
ここの微分がわかりません
No.50284 - 2018/05/13(Sun) 12:01:00
☆ Re: / 高3
ここの微分がわかりません。
No.50285 - 2018/05/13(Sun) 12:01:48
★ (No Subject) / 高3
この解き方を教えてください
No.50268 - 2018/05/13(Sun) 00:43:26
☆ Re: / らすかる
f'(x)=1-2/x^2なのでf'(x)=0の解はx=±√2となり
x＜-√2でf'(x)＞0
x＝-√2でf'(x)＝0
-√2＜x＜0,0＜x＜√2でf'(x)＜0
x＝√2でf'(x)＝0
x＞√2でf'(x)＞0
よって極大値はx=-√2のときにとるので
f(-√2)=-√2+2/(-√2)+k
=-2√2+k=0から
k=2√2
No.50272 - 2018/05/13(Sun) 07:56:48
☆ Re: / らすかる
f'(x)=1-2/x^2なのでf'(x)=0の解はx=±√2となり
x＜-√2でf'(x)＞0
x＝-√2でf'(x)＝0
-√2＜x＜0,0＜x＜√2でf'(x)＜0
x＝√2でf'(x)＝0
x＞√2でf'(x)＞0
よって極大値はx=-√2のときにとるので
f(-√2)=-√2+2/(-√2)+k
=-2√2+k=0から
k=2√2
No.50272 - 2018/05/13(Sun) 07:56:48
★ (No Subject) / 高3
この解き方を教えてください
No.50268 - 2018/05/13(Sun) 00:43:26
☆ Re: / らすかる
f'(x)=1-2/x^2なのでf'(x)=0の解はx=±√2となり
x＜-√2でf'(x)＞0
x＝-√2でf'(x)＝0
-√2＜x＜0,0＜x＜√2でf'(x)＜0
x＝√2でf'(x)＝0
x＞√2でf'(x)＞0
よって極大値はx=-√2のときにとるので
f(-√2)=-√2+2/(-√2)+k
=-2√2+k=0から
k=2√2
No.50272 - 2018/05/13(Sun) 07:56:48
☆ Re: / らすかる
f'(x)=1-2/x^2なのでf'(x)=0の解はx=±√2となり
x＜-√2でf'(x)＞0
x＝-√2でf'(x)＝0
-√2＜x＜0,0＜x＜√2でf'(x)＜0
x＝√2でf'(x)＝0
x＞√2でf'(x)＞0
よって極大値はx=-√2のときにとるので
f(-√2)=-√2+2/(-√2)+k
=-2√2+k=0から
k=2√2
No.50272 - 2018/05/13(Sun) 07:56:48
★ 再度すみません / わわ
何故項数は 2n−n＝n と求められるのですか？
No.50262 - 2018/05/12(Sat) 23:04:29
☆ Re: 再度すみません / ヨッシー
たとえば、４から８までの整数の個数は
　８−３＝５
ですね？
　８−(４−１)
　８−４＋１
などと書いても良いでしょう。

では、n+1 から 2n までの整数の個数は？
No.50264 - 2018/05/12(Sat) 23:11:46
☆ Re: 再度すみません / Kenji
物の数を知ることの基本は1,2,3,4,・・・と数えることです。
1から始まるシリアルナンバーを付けたときの最後の数字が個数になります。
自然数の有限集合{1,2,3,4,・・・,n}の要素の数はn個である、これが基本です。

さて本問の場合、kの値はn+1から2nまで変化します。
シリアルナンバーではありますがスタートが1ではないので
2nのままでは個数になりません。さてどうするか？

（考え方その1）
kの値をn+1,n+2,n+3,・・・,n+nと考える。
+1,+2,+3・・・,+nの部分に注目すれば1から始まるシリアルナンバーになっていて、
最後がnであるからn個。

（考え方その2）
自然数の集合{1,2,3,・・・・・・,2n}は2n個の要素をもつ。
そのうち{1,2,3,・・・,n}はn個であるから
{n+1,n+2,・・・,2n}は2n-n=n個。

（考え方その3）
数を数えるときには1から始めるべきなのにいきなりn+1から始まっている。
最初から+nだけ数え間違えた結果が2nであるから、2n-n=n個が項数となる。

いろんな考え方ができます。
自分にとって分かりやすい方法を考えてみて下さい。
No.50289 - 2018/05/13(Sun) 13:07:09
☆ Re: 再度すみません / わわ
よくわかりました。
ありがとうございます！
No.50290 - 2018/05/13(Sun) 13:21:41
★ 高1 因数分解 / 蘭
この問題です！

a^3+b^3+c^3-3abcの因数分解の答えの途中式が私のメモにこー書いてあるのですが、2行目最後項が全然わかりません。

最後の項の3ab(a+b+c）ってどこからきたのですか？？

解答よろしくお願いします。
No.50261 - 2018/05/12(Sat) 23:02:33
☆ Re: 高1 因数分解 / ヨッシー
a+b=A とする、というのを活かして (a+b+c)^3 を計算すると、
　(a+b+c)^3＝(A+c)^3＝A^3＋3A^2c＋3Ac^2＋c^3
よって、
　A^3＋c^3＝(A+c)^3−3Ac(A+c)　　←これは、対称式で良く出てくる変形
　　　　　＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)　　　・・・(i)
ところが、
　A^3＋c^3＝(a+b)^3＋c^3＝a^3+b^3+c^3＋3ab(a+b)
であるので　(i) を適用すると、
　a^3+b^3+c^3＝(A^3＋c^3)−3ab(a+b)
　　　　　＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)−3ab(a+b)
さらに、両辺から 3abc を引くと
　a^3+b^3+c^3−3abc＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)−3ab(a+b)−3abc
　　　　＝(a+b+c)^3−3(a+b)c(a+b+c)−3ab(a+b+c)
となり、a+b+c がくくり出せます。
No.50265 - 2018/05/12(Sat) 23:31:48
☆ Re: 高1 因数分解 / 蘭
とても分かりやすいです！

本当にいつも助かってます。
まじで、感謝しかありません！！
私も頭が良くなれるよう頑張ります！！！

ありがとうございました！！
No.50276 - 2018/05/13(Sun) 09:20:51
★ 数列の和について / vow256
一般項が n×(2∧n) の数列の和の求め方が分からないので教えて下さい！
No.50258 - 2018/05/12(Sat) 22:09:15
☆ Re: 数列の和について / ヨッシー
第何項までの和か分からないので、途中まで。

求める和をＳとすると、
　Ｓ＝1・2＋2・4＋3・8＋4・16＋5・32＋・・・
2倍して
　2S＝　　　1・4＋2・8＋3・16＋4・32＋5・64＋・・・
上式から下式を引くと
　−Ｓ＝1・2＋(4＋8＋16＋・・・)−n・2^(n+1)
という感じです。
No.50260 - 2018/05/12(Sat) 22:35:11
★ 高1！物理アンド数学 / 蘭
この問題です！

答えは、0.50秒後と24.5mだそうです！
（私の解答は気にしないでください！）

よろしくお願いします。
No.50256 - 2018/05/12(Sat) 21:26:14
☆ Re: 高1！物理アンド数学 / ヨッシー
問20 に○がしてありますが、答えの単位からすると問21 ですね。

Ａを落下させてからｔ秒後の速度は
　9.8t (m/s)
そこまでに落下した距離は
　4.9t^2

Ｂを落下させてからs秒後の速度は
　19.6＋9.8s　(m/s)
それまでのＢの落下した距離は
　19.6s＋4.9s^2

t=s+1 なので、s秒におけるＡの位置は
　4.9(s+1)^2

ＢがＡに追いつく時刻において、
　19.6s＋4.9s^2＝4.9(s+1)^2
これを解いて、
　s＝0.5　(秒)
このときＢの速さは
　19.6＋9.8s＝24.5　(m/s)

有効数字は考慮していません。
No.50266 - 2018/05/12(Sat) 23:50:36
★ 無限級数 / 高3
この問題の解き方を教えてください。
No.50254 - 2018/05/12(Sat) 20:22:03
☆ Re: 無限級数 / ヨッシー
(1)
公式より
　a/(1-r)＝４
　a＝4(1-r)＝4・4/3＝16/3

(2)
　a/(1-r)＝5
より、
　a＝5(1-r)
　-1＜r＜1
No.50267 - 2018/05/12(Sat) 23:54:36
★ 無限級数 / 高3
この問題の解き方を教えてください
No.50253 - 2018/05/12(Sat) 20:21:04
☆ Re: 無限級数 / ヨッシー
46
3, 3・5, 3・5^2, ・・・3・5^(n-1)
全部かけると、
　3^n・5^(1+2+3+・・・(n-1))
　＝3^n・5^{n(n-1)/2}　・・・ア

b[n] は初項 1/3 公比 1/5 の等比数列
無限級数は
　(1/3)/(1−1/5)＝5/12
No.50263 - 2018/05/12(Sat) 23:09:58
★ 無限級数 / 高3
44、45の解き方を教えてください
No.50252 - 2018/05/12(Sat) 20:20:13
☆ Re: 無限級数 / ヨッシー
44
数列　a[n]＝ar^(n-1) の無限級数は、|r|＜1 のとき　a/(1-r)
(1)
　1/5^(n/2)＝(1/√5)^n
なので、初項 1/√5、公比 1/√5 であるので、
　級数は　(1/√5)/(1-1/√5)＝1/(√5−1)＝(√5＋1)/4

1/2^(n+2) は初項 1/8、公比 1/2 なので、級数は
　(1/8)/(1−1/2)＝1/4

以上より
　(与式)＝(√5＋1)/4−1/4＝√5/4

(2)
sin(nπ/2) は、n＝1，2，3，4，・・・ につれて、
　1,0,-1,0,1,0,-1,0・・・
と変化するので、
　(与式)＝1/3−1/27＋1/243−・・・
のように、初項 1/3 公比 −1/9 の等比級数となります。
よって、
　(1/3)/(1＋1/9)＝3/10

45
公比をaとすると、条件より
　240＋240a＋240a^2＝420
　4a^2＋4a−3＝0
これを解いて、
　a＝1/2, −3/2
級数が収束するためには　a＝1/2
このとき、級数は　
　240/(1−1/2)＝480
No.50259 - 2018/05/12(Sat) 22:26:53
★ 数A / Ur
abx^2-(a^2+b^2)x+an
因数分解です。よろしくお願いします。
No.50249 - 2018/05/12(Sat) 18:43:35
☆ Re: 数A / IT
abx^2-(a^2+b^2)x+ab の入力ミスだとすると

=(ax-b)(bx-a)
No.50251 - 2018/05/12(Sat) 19:40:38
★ 高2 / わわ
計算方法を教えてください、、
No.50245 - 2018/05/12(Sat) 15:20:14
☆ Re: 高2 / らすかる
2×2^n
=(2÷2^2)×(2^n×2^2)
=(1/2)×2^(n+2)
となります。
No.50246 - 2018/05/12(Sat) 17:08:00
☆ Re: 高2 / わわ
ありがとうございます！！
No.50250 - 2018/05/12(Sat) 19:37:29
★ (No Subject) / りん
波線のところが分かりません
お願いします
No.50243 - 2018/05/12(Sat) 10:06:17
☆ Re: / IT
１　g,f の前提条件は何かありますか？

２　「f(x+h)-g(f(x))=0 のとき」
f(x+h)-g(f(x))は f(x+h)-f(x)の間違いでは？

また、hの条件が不明確なので正確な言明になっていないと思います。
No.50244 - 2018/05/12(Sat) 12:11:53
★ (No Subject) / りん
行列、基本変形のやり方が分かりません お願いします
No.50242 - 2018/05/12(Sat) 09:29:11
☆ Re: / ヨッシー
行列の基本変形だけ見ていても、意味がつかみにくいと思いますので、
連立方程式と合わせて考えると良いでしょう。

例に挙がっている行列の元の方程式は
　2x＋3y−z＝−3　　・・・(i)
　−x＋2y＋2z＝1　　・・・(ii)
　x＋y−z＝−2　　　・・・(iii)
です。係数と右辺を書き並べたのが行列です。

これを解くのに行う変形は
(iii) を２倍して(i)から引く
　0x＋y＋z＝1
目的はｘの係数を0にすることです。
行列では、新しくできた式を(i) と置き換えています。

(ii) と (iii) を足す
　0x＋3y＋z＝−1
目的はｘの係数を0にすることです。
行列では、新しくできた式を(ii) と置き換えています。

ここまでで、
　0x＋y＋z＝1　　　・・・(i)'
　0x＋3y＋z＝−1　　・・・(ii)'
　x＋y−z＝−2　　　・・・(iii)
となりました。
これが、２つめの行列です。

また、　
(iii) を２倍して(i)から引く
の途中経過として、(iii) を２倍した式を
　2x＋2y−2z＝−4　　　・・・(iii)'
のように書く場合もあります。(例では示されていません)

以上から、行列の基本変形で行えることは、上に示されている
　I、II、III
となります。III は方程式を解くのにおいては、変形と言うほどでもないでしょう。

最終的には、
　x＝・・・
　y＝・・・
　z＝・・・
の形にするのが目標ですから、それに向けて変形をしていきます。
No.50257 - 2018/05/12(Sat) 21:46:35
★ (No Subject) / こういち
何度もすみません。

二次関数と2次方程式は違うんでしょうか？
No.50237 - 2018/05/12(Sat) 00:53:48
☆ Re: / らすかる
簡単に言うと、
xの値に対してyの値が決まるのが二次関数
yがなくxの値が求まるのが二次方程式
です。
例えば
y=2x^2+4x-1 は二次関数
2x^2+4x-1=0 は二次方程式
No.50241 - 2018/05/12(Sat) 05:31:12
★ 二次関数 / こういち
二次関数で特に変域が決まっていないときの
最大値の求め方を教えてください。
No.50236 - 2018/05/12(Sat) 00:40:04
☆ Re: 二次関数 / らすかる
「変域が決まっていない」とはxが実数全体をとるという意味でしょうか。
それならば、
・二次の係数が負ならば、最大値は頂点のy座標
・二次の係数が正ならば、最大値は存在しない
となります。
No.50240 - 2018/05/12(Sat) 05:28:46
★ (No Subject) / こういち
y＝2x^2+4x-1 のグラフが
y＝2x^2のグラフをx軸方向にどれだけ
平行移動させたかの考え方がわからないので教えてください

また、頂点の座標はどう決まるのですか？
No.50235 - 2018/05/12(Sat) 00:15:06
☆ Re: / らすかる
頂点の座標は右辺を平方完成すればわかります。
y=a(x-b)^2+cの頂点は(b,c)です。
よって
y=2x^2+4x-1=2(x+1)^2-3から
y=2x^2+4x-1の頂点は(-1,-3)ですから、
y=2x^2+4x-1はy=2x^2のグラフをx軸方向に-1、y軸方向に-3移動したものです。
No.50239 - 2018/05/12(Sat) 05:23:38
★ 残差平方和 / 新米
皆さんのお力を貸してください！
残差平方和（SSE）の最小値いついての質問です
回帰分析で残差平方和の最小値を出したいと思ってます。
行列式で考えているのですがどうしても理解できないところがあります。
残差平方和の最小値は
(y-BX)'(y-BX)にBについて正規方程式から算出したものを代入すると得らると思います。
その際、y'(I-X(X'X)^(-1)X')'(I-X(X'X)^(-1)X')y
として計算しようとするのですが、この式が
y'(I-X(X'X)^(-1)X')yにどうして変形できるのかが分かりません。どうかよろしくお願いします！
ちなみに’は転置、^(-1)は逆行列です
No.50231 - 2018/05/11(Fri) 21:40:48
☆ Re: 残差平方和 / 黄桃
素直に計算するだけです。

A,B,C,Dを正方行列、Xを正則行列とすると、次が成立します。

A(BC)=(AB)C
A''=A
(A+B)'=A'+B'
(AB)'=B'A'
(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
(X^(-1))'=(X')^(-1)
(特に　A'Aが正則なら
A'(A(A'A)^(-1))=(A'A)(A'A)^(-1)=I,
(A'A)'=A'A''=A'A)

これらの性質を使えば、
(I-X(X'X)^(-1)X')'(I-X(X'X)^(-1)X')
=(I-X(X'X)^(-1)X')^2
=I-2X(X'X)^(-1)X'+X(X'X)^(-1)X
=I-X(X'X)^(-1)X'
となります。
No.50247 - 2018/05/12(Sat) 18:03:21
★ 数3 / けい
この問題の(1) なんですが、問題で与えられている条件式の両辺を微分してb=0として計算すると f(a)=±1となって答えと逆になってしまいます。このやり方だとどこがおかしいのか教えていただきたいです。
No.50225 - 2018/05/11(Fri) 12:12:19
☆ Re: 数3 / けい
計算はこんな感じでしました。
No.50226 - 2018/05/11(Fri) 12:12:57
☆ Re: 数3 / けい
変数をちゃんと考えずに微分してたからですね。いま気づきました。すみません。
No.50227 - 2018/05/11(Fri) 12:41:15
★ 線形代数 / 新米
(3)の計算がうまくできません。
答えはx＝1、y＝−2、z=−1です
No.50222 - 2018/05/11(Fri) 11:24:33
☆ Re: 線形代数 / 新米
こんな感じで解きました。
No.50223 - 2018/05/11(Fri) 11:25:38
☆ Re: 線形代数 / ヨッシー
−５がいつの間にか５になっている箇所があります。
No.50229 - 2018/05/11(Fri) 14:02:06
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