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★ 指数対数 / sct
x^2-6x＋17=(x-3)^2＋8 より log(2)(x^2-6x＋17)は x=?@のとき最小値?Aをとる。

関数f(x)=｛log(2)(x^2-6x＋17)｝^2 - 2log(2)(x^2-6x＋17)＋5 において、a=log(2)(x^2-6x＋17) とおくとf(x)は

f(x)=(a-?B)^2＋?C と表される。

a≧?Dより、f(x)の最小値は?Eで、このとき x=?Fである。


お願いします！！
No.49902 - 2018/04/23(Mon) 22:48:33
☆ Re: 指数対数 / ヨッシー
次の問題は解けますか？解けるならもう一歩です。
1) ｙ＝ｘ^2－6x＋17 のとき、ｙの取りうる値の範囲は？
2) ｘ≧８ のとき　log[2]ｘ の取りうる値の範囲は？
3) ｘ≧３ のとき　ｙ＝ｘ^2－２ｘ＋５　の取りうる値の範囲は？
それぞれ、最小値とその時のｘの値も合わせて答えよ。
No.49904 - 2018/04/24(Tue) 08:55:26
★ 場合の数 / 耐水性
A、Bの二人がじゃんけんをして、どちらかが3回先に勝ったところで止めるゲームを考える。引き分けはないものとすると、勝負の分かれ道は何通りあるか。

高校1年の数学です。解き方がわからず困っています。よろしくお願いします。
No.49897 - 2018/04/23(Mon) 20:20:07
☆ Re: 場合の数 / IT
「勝負の分かれ道」の意味が良く分かりませんが

勝負が決まりゲームが止まるまでの「じゃんけんの回数」は３回、４回、５回のうちいずれかですので、それぞれどんな場合があるかを考えれば良いのではないでしょうか？
No.49898 - 2018/04/23(Mon) 20:46:38
☆ Re: 場合の数 / 耐水性
よくよく考えてやってみたら、理解することができました。ありがとうございます！
No.49899 - 2018/04/23(Mon) 20:58:00
☆ Re: 場合の数 / IT
自力で出来たみたいですが書きかけていたので参考までに書き込みます。

Aが３回先に勝つ場合
３回で決着　AAAの１とおり。
４回で決着　***A ：*のうち2つはA,１つはBなので3C2=3とおり
５回で決着　****A ：*のうち2つはA,２つはBなので4C2とおり
これらを合計して２倍する。（Bが３回先に勝つ場合も同様なので）
No.49900 - 2018/04/23(Mon) 21:00:42
☆ Re: 場合の数 / らすかる
Aが勝つ場合を考え、4回以下で勝つときは残り5回目までを
Bが勝つことにすれば、5回中3回Aが勝つ場合の数なので5C3通り
∴5C3×2=20通り
No.49903 - 2018/04/23(Mon) 23:05:02
★ 数列 / 化学の新研究
(1)からお願いします。
No.49896 - 2018/04/23(Mon) 19:58:29
☆ Re: 数列 / X
S[n]=2a[n]+n-5 (A)
とします。

(1)
(A)においてn=1のとき
a[1]=2a[1]-4
∴a[1]=4

(2)
条件から
a[n+1]=S[n+1]-S[n]
∴(A)から
a[n+1]={2a[n+1]+n+1-5}-{2a[n]+n-5}
これより
a[n+1]=2a[n+1]-2a[n]+1
∴a[n+1]=2a[n]-1

(3)
(2)の結果から
a[n+1]-1=2(a[n]-1)
∴a[n]-1=(a[1]-1)・2^(n-1)
これに(1)の結果を代入して
a[n]=3・2^(n-1)+1 (B)
一方、条件から
T[n]=Σ[k=1～n]S[k]
これに(A)を代入すると
T[n]=Σ[k=1～n]{2a[n]+n-5}
=2S[n]+(1/2)n(n+1)-5n
=2{2a[n]+n-5}+(1/2)n(n+1)-5n
=4a[n]+(1/2)n(n+1)-4n-5
これに(B)を代入して
T[n]=4{3・2^(n-1)+1}+(1/2)n(n+1)-4n-5
=3・2^(n+1)+(1/2)n^2-(7/2)n-1
No.49901 - 2018/04/23(Mon) 21:04:28
★ (No Subject) / 高校二年
かっこの二番解説お願いします
No.49894 - 2018/04/23(Mon) 19:12:41
☆ Re: / ヨッシー
(1) で３つが異なる目の出方は、１２０通り（確率 5/9) と
出たと思いますが、このうち、例えば、
(1,2,3)(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1) の６通りは、
出た目はすべて同じで、出る順が違う組です。
このうち、条件を満たすのは、(3,2,1) だけ（６つに１つ）ですので、
目の出方は 120÷６＝２０，確率は 5/54
となります。
No.49895 - 2018/04/23(Mon) 19:23:44
★ (No Subject) / 2
この関数を微分する方法を教えてください。
No.49885 - 2018/04/23(Mon) 01:06:46
☆ Re: / らすかる
{f(x)}^n の微分は n{f(x)}^(n-1)・f'(x) なので
{(tanx+1/tanx)^2}'=2(tanx+1/tanx)・{tanx+1/tanx}' です。
tanxの微分は1/(cosx)^2、1/tanxの微分は-1/(sinx)^2なので
{tanx+1/tanx}'=1/(cosx)^2-1/(sinx)^2 ですね。
あとは式を整理すれば終わりです。

先に変形して
tanx+1/tanx=sinx/cosx+cosx/sinx=1/(sinxcosx)=2/sin2x から
(tanx+1/tanx)^2=(2/sin2x)^2=4/(sin2x)^2 なので
{(tanx+1/tanx)^2}'={4/(sin2x)^2}'
=-16sin2xcos2x/(sin2x)^4
=-16cos2x/(sin2x)^3
のようにすることもできます。
No.49887 - 2018/04/23(Mon) 01:38:52
★ 指数法則 / あいうえお
指数法則 a^r✖a^s=a^(r+s)などはなぜa>0で定義されているのですか。(負の有理数の時は？)
No.49883 - 2018/04/22(Sun) 23:16:53
☆ Re: 指数法則 / らすかる
aが負だとr,sが整数でない時に不都合ですね。
No.49884 - 2018/04/22(Sun) 23:25:18
☆ Re: 指数法則 / あいうえお
> aが負だとr,sが整数でない時に不都合ですね。


なぜですか？
No.49890 - 2018/04/23(Mon) 07:57:16
☆ Re: 指数法則 / らすかる
例えば(-1)^(1/3)や(-1)^(2/3)は3価なので
3価のうちのどれを選ぶかによって
(-1)^(1/3)×(-1)^(2/3)の値は変わります。
(-1)^√2など指数が無理数だと無限価で、
さらに困ることになります。
No.49891 - 2018/04/23(Mon) 08:10:05
★ (No Subject) / わし
高校数学です

考え方教えてください。
No.49879 - 2018/04/22(Sun) 20:28:05
☆ Re: / IT
高校数学ではなくて大学数学ですね。
（現行高校数学では行列は習いませんし、過去にあったときも２次正方行列まででした。）

a[n]に掛けてある行列をA として、Aを対角化してA^p を考えるのですが、
選択式問題なので 　
((1/2)^2)A^2,((1/2)^3)A^3,((1/2)^4)A^4 を計算すれば、推測できて,答えが選べると思います。
No.49882 - 2018/04/22(Sun) 22:20:36
★ (No Subject) / ぬさ
中１です。

まだ分解できますか？
No.49874 - 2018/04/22(Sun) 16:29:38
☆ Re: / らすかる
(x+y)(x^2+xy+y^2)で終わりです。
No.49875 - 2018/04/22(Sun) 19:02:43
★ 求め方 / moeirltalmp
求め方教えてください
No.49870 - 2018/04/22(Sun) 15:07:08
☆ Re: 求め方 / moeirltalmp
> 求め方教えてください

ちなみに答えは
1.80×10^2か3です
No.49873 - 2018/04/22(Sun) 15:51:18
☆ Re: 求め方 / X
有効数字が1,8,0ですので頭につく値は
1.80
後は1800をこれで割って
1000(=10^3)
ですので、求める値は
1.80×10^3
となります。
No.49880 - 2018/04/22(Sun) 20:47:53
★ 数と式 / ぴんく
途中式教えてください！！
x=3,y=-1です！！
No.49863 - 2018/04/22(Sun) 14:19:15
☆ Re: 数と式 / 高3
x＋y=2-?@
x－2y=5-?A
?@-?Aより、3y=－3 よってy=－1
?@より x=3
No.49866 - 2018/04/22(Sun) 14:33:54
☆ Re: 数と式 / ぴんく
> x＋y=2-?@
> x－2y=5-?A
> ?@-?Aより、3y=－3 よってy=－1
> ?@より x=3

ありがとうございます😭
No.49869 - 2018/04/22(Sun) 15:05:22
★ (No Subject) / 数と式
中央の問いの⑶がよく理解できません
解説お願いします
No.49855 - 2018/04/22(Sun) 13:09:36
☆ Re: / IT
A=a+b+c とおくと,
与式=ab(A-c)+bc(A-a)+ca(A-b)+3abc
=A(ab+bc+ca)
No.49856 - 2018/04/22(Sun) 13:16:11
★ 数と式中学 / あわ
途中式教えてもらえますか？
x=4,y=3です。
No.49850 - 2018/04/22(Sun) 10:29:38
☆ Re: 数と式中学 / IT
１つめの式を６倍　3x+2y=18
２つめの式を２倍　4x-2y=10
二つの式を足すと　7x=28
これを７で割って　x=4
これを２つめの式に代入8-y=5
移項して　8-5=y
No.49852 - 2018/04/22(Sun) 12:41:54
★ 資料の活用 / れーぬ
途中式と答え教えてください。お願いします。
No.49849 - 2018/04/22(Sun) 10:25:21
☆ Re: 資料の活用 / IT
3
100円が表になる確率は1/2 このとき表が出た硬貨の金額の合計は60円以上。
100円が裏になる確率は1/2
このとき表が出た硬貨の金額の合計が60円以上になるのは、
50円、10円ともに表のときで確率は1/2×1/2

よって求める確率は1/2+(1/2)(1/2)(1/2)

4
１人も男子が含まれない確率は(3/6)(2/5)なので
求める確率は1-(3/6)(2/5)

組み合わせを使うなら
６人から２人を選ぶ組み合わせの数は6C2
女子３人から２人を選ぶ組み合わせの数は3C2

よって女子だけが選ばれる確率は(3C2)/(6C2)
求める確率は1-(3C2)/(6C2)
No.49854 - 2018/04/22(Sun) 13:08:14
☆ Re: 資料の活用 / れーぬ
> 3
> 100円が表になる確率は1/2 このとき表が出た硬貨の金額の合計は60円以上。
> 100円が裏になる確率は1/2
> このとき表が出た硬貨の金額の合計が60円以上になるのは、
> 50円、10円ともに表のときで確率は1/2×1/2
>
> よって求める確率は1/2+(1/2)(1/2)(1/2)
>
> 4
> １人も男子が含まれない確率は(3/6)(2/5)なので
> 求める確率は1-(3/6)(2/5)
>
> 組み合わせを使うなら
> ６人から２人を選ぶ組み合わせの数は6C2
> 女子３人から２人を選ぶ組み合わせの数は3C2
>
> よって女子だけが選ばれる確率は(3C2)/(6C2)
> 求める確率は1-(3C2)/(6C2)

ありがとうございます

ちなみに

2番も教えていただけませんか？？
No.49872 - 2018/04/22(Sun) 15:13:17
★ 図形中学2年 / れーぬ
⑴96°
⑵xは77°、yは27°
です。
途中式教えてください。
No.49848 - 2018/04/22(Sun) 10:21:39
☆ Re: 図形中学2年 / 高3
見ずらい所があったら言ってください。
No.49862 - 2018/04/22(Sun) 13:58:30
☆ Re: 図形中学2年 / れーぬ
> 見ずらい所があったら言ってください。

わざわざありがとうございます
No.49871 - 2018/04/22(Sun) 15:09:43
★ 関数二年生 / のの
2点（-4,5）,（2,2）を通る直線。
回答はy=-（1/2）x+3です。
途中式教えてください
No.49847 - 2018/04/22(Sun) 10:15:06
☆ Re: 関数二年生 / IT
求める直線の式をy=ax+b とおく
（-4,5）を通るので　5=-4a+b…?@
（2,2）を通るので　2=2a+b…?A
?@-?A　3=-6a よってa=-1/2
?Aに代入　2=-1+b よってb=3
No.49853 - 2018/04/22(Sun) 12:52:20
★ 関数分野 / 河北梨華
yはxの一次関数で、x=2のときy=7.x=4のときy=13である。
❶yをxの式で表しなさい
❷x=のときのyの値を求めなさい
❸y=4のときのxの値を求めなさい
答えは
❶y=3x+1
❷印刷が薄くて見えません。
❸印刷が薄くて見えません。

回答は手元にありますが、途中式や計算式の印刷が薄いです。。 もしよければおしえてください
No.49845 - 2018/04/22(Sun) 10:08:56
☆ Re: 関数分野 / 高3
y=ax＋bとおく
?@代入すると、7=2x＋b
13=4x＋b
　解くと、x=3,b=1
よって求める一次関数はy=3x＋1
?Af(x)=3x＋1とすると・・・
（x=　を代入すると、答えになります。）
?B4=3x＋1より　x=1
　
　
No.49860 - 2018/04/22(Sun) 13:26:09
★ 〈図形〉中学1・2年 / 河北梨華
⑴33π㎠
⑵30π㎤
です。途中式教えてください！
No.49844 - 2018/04/22(Sun) 10:02:32
☆ Re: 〈図形〉中学1・2年 / 高3
見づらい所があったら言ってください。
No.49865 - 2018/04/22(Sun) 14:31:19
☆ Re: 〈図形〉中学1・2年 / ボーロ
> 見づらい所があったら言ってください。

質問者と答えが異なっています。

僕もこの問題わかりませんね。（笑）
No.49867 - 2018/04/22(Sun) 14:37:29
☆ Re: 〈図形〉中学1・2年 / 高3
半球の断面の表面積と、円錐の断面(底面）の表面積がいらないので S=51π－18π=33π（cm^2)
半球の体積は　4π×3^3×1/3×1/2=18π（cm^3)
円錐の体積は　π×3^2×4×1/3=12π　（cm^3)
よって　V=18π＋12π=30π（cm^3)
教えてくれてありがとうございます
No.49868 - 2018/04/22(Sun) 14:52:20
★ 中３　2次関数 / りゅう
昨日に引き続きすみません！
（３）の問題が分からないので、教えていただけますでしょうか？
よろしくお願い致します。
No.49843 - 2018/04/22(Sun) 09:52:09
☆ Re: 中３　2次関数 / 高3
何回計算しても、tは存在しないことになってしまうのですが(計算ミスかも・・・）　答えは分かりますか？
No.49857 - 2018/04/22(Sun) 13:16:36
☆ Re: 中３　2次関数 / りゅう
返信ありがとうございます。
申し訳ございませんが、解答はございません。
No.49858 - 2018/04/22(Sun) 13:20:40
☆ Re: 中３　2次関数 / 高3
中途半端ですが、
計算ミスがあったら教えてもらえると助かります。
No.49861 - 2018/04/22(Sun) 13:36:09
☆ Re: 中３　2次関数 / りゅう
すごく分かりやすく教えていただいてどうもありがとうございました！
とても理解することができました。
解答が無くて申し訳ございません。

正解をどなたかフォローしていただければ助かります。
よろしくお願い致します。
No.49864 - 2018/04/22(Sun) 14:28:57
☆ Re: 中３　2次関数 / らすかる
直線CDとx軸の交点Fは(-5/2,0)
△FCE=3△FDEなので△DCE=(2/3)△FCE
△FCEは底辺|t+5/2|、高さ3なので面積は3|2t+5|/4
よって△DCE=(2/3)△FCE=|2t+5|/2
△DBA=(5/2)×(3+1)÷2=5から
|2t+5|/2=2△DBA=10
|2t+5|=20
t＜-5/2のとき-(2t+5)=20を解いてt=-25/2
t≧-5/2のとき2t+5=20を解いてt=15/2
両者適解なので、条件を満たすtは-25/2,15/2

# 計算はご確認下さい。
No.49876 - 2018/04/22(Sun) 19:38:02
☆ Re: 中３　2次関数 / らすかる
高3さんの解答は、Dの座標が正しくないです。
x=-1でなくy=-1です。
No.49877 - 2018/04/22(Sun) 19:39:46
☆ Re: 中３　2次関数 / りゅう
返信ありがとうございます。
よく見るとｙが-１と書かれてありました💦

とても丁寧に教えていただいて、どうもありがとうございました。
おかげで理解することができました。
いつもありがとうございます。
No.49881 - 2018/04/22(Sun) 20:48:53
★ 極限の問題です / りん
(5)(11)(13)(17)が分かりません
よろしくお願いします
No.49837 - 2018/04/22(Sun) 06:08:20
☆ Re: 極限の問題です / らすかる
(5)
x=1のときx^2-1=0,x^3+1=2なので
lim[x→1](x^2-1)/(x^3+1)=0/2=0

(11)
lim[x→+∞]{2^x-2^(-x)}/{2^x+2^(-x)}
=lim[x→+∞]{1-2^(-2x)}/{1+2^(-2x)}
=1/1
=1

(13)
lim[x→+∞](1+2/x)^(3x)
=lim[x→+∞]{1+2/(2x)}^(6x)
=lim[x→+∞]{(1+1/x)^x}^6
=e^6

(17)
分母は9inxに見えますが
もしsinxならば
x→+0のときsinx→+0,logx→-∞なので
lim[x→+0]sinx/logx=0
No.49839 - 2018/04/22(Sun) 06:20:17
☆ Re: 極限の問題です / りん
ありがとうございます！
> (13)
> lim[x→+∞](1+2/x)^(3x)
> =lim[x→+∞]{1+2/(2x)}^(6x)
> =lim[x→+∞]{(1+1/x)^x}^6
> =e^6

2行目への変換が分かりません
お願いします
No.49840 - 2018/04/22(Sun) 06:54:16
☆ Re: 極限の問題です / らすかる
x→+∞ ということは2x→+∞でも同じですから、xを2xに置き換えました。
No.49841 - 2018/04/22(Sun) 06:59:04
★ 逆三角関数 / るびー
はじめまして。
Arcsin(Arccosx)=？
という逆三角関数の問題です。
全くわかりません。
よろしくお願いします。
No.49836 - 2018/04/22(Sun) 03:36:52
☆ Re: 逆三角関数 / らすかる
その式をどうする問題ですか？
変形するとしても何かできそうな気はしませんが、問題は正しいですか？
No.49838 - 2018/04/22(Sun) 06:10:56
☆ Re: 逆三角関数 / るびー
> その式をどうする問題ですか？
> 変形するとしても何かできそうな気はしませんが、問題は正しいですか？

そうなんですよね…
xを使ってこの逆三角関数の値を解答する問題だと思うんですが、式変形すら上手くいかないです…
問題は課題プリントに載ってるのをそのまま載せたので正しいはずですが、講師がミスをしている可能性も捨てきれません…
No.49859 - 2018/04/22(Sun) 13:24:52
☆ Re: 逆三角関数 / らすかる
Arcsin(cosx) とか
Arccos(sinx) とか
sin(Arccosx) とか
cos(Arcsinx) ならば求められますけどね。
No.49878 - 2018/04/22(Sun) 19:46:13
☆ Re: 逆三角関数 / るびー
> Arcsin(cosx) とか
> Arccos(sinx) とか
> sin(Arccosx) とか
> cos(Arcsinx) ならば求められますけどね。

そうですよね。
コメントありがとうございました。
No.49888 - 2018/04/23(Mon) 02:15:45
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