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★ 文字式 / A
(x+2y)÷4はx/4+y/2 としても良いでしょうか？
No.50169 - 2018/05/08(Tue) 03:33:32
☆ Re: 文字式 / らすかる
OKです。
No.50170 - 2018/05/08(Tue) 04:10:11
☆ Re: 文字式 / A
ありがとうございます。
No.50173 - 2018/05/08(Tue) 14:48:59
★ 式の値 / 賢
(3)なのですが、どこをどう間違えたのか、何度やっても正解にたどり着けません。解説をお願いします。
答えは-4です。
No.50166 - 2018/05/07(Mon) 23:20:33
☆ Re: 式の値 / 賢
すみません！
たった今解けました！
No.50167 - 2018/05/07(Mon) 23:23:36
☆ Re: 式の値 / らすかる
単純に代入しても大した計算になりませんね。
x^2=(8+2√15)/4=(4+√15)/2
y^2=(8-2√15)/4=(4-√15)/2
∴x^2+y^2=4
No.50171 - 2018/05/08(Tue) 05:21:55
★ 数学A場合の数 / Ur
番号のついた7つの座席に5人が座る方法は何通りあるか求めよ。
考え方を教えて下さい。
No.50164 - 2018/05/07(Mon) 21:51:15
☆ Re: 数学A場合の数 / ヨッシー
座席が　１，２，３，４，５，６，７
人が　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ　とすると、
Ａが座るのは、１〜７の７通り。
Ｂが座るのは、Ａが選んでいない６通り。
Ｃが座るのは、Ａ，Ｂが選んでいない５通り。
Ｄが座るのは、　・・・　　４通り。
Ｅが座るのは、　・・・　　３通り。

以上より
　７×６×５×４×３＝２５２０（通り)
No.50165 - 2018/05/07(Mon) 22:45:34
☆ Re: 数学A場合の数 / Ur
有り難うございます。
No.50174 - 2018/05/08(Tue) 15:41:10
★ 極限 / ショートカット
解いてください！お願いします！！
No.50158 - 2018/05/07(Mon) 19:01:41
☆ Re: 極限 / ヨッシー
f(x)＝ax^2＋bx＋c とおきます。ただし、ａ≠０。
[1] より
　f(x)/x＝ax＋b＋c/x
これが x→0 で６に収束するには、ｃ＝０が必須で、
　lim[x→0]f(x)/x＝lim[x→0]ax+b＝ｂ
よって、ｂ＝６
[2] より、与式が発散せずにある値に収束するには、f(2)＝2 が必要。
　f(2)＝4a＋12＝0
よって、
　ａ＝−3
このとき、
　f(x)/(x-2)＝(−3x^2＋6x)/(x-2)＝-3x
　lim[x→2]f(x)/(x-2)＝lim[x→2](-3x)＝-6
よって、ｋ＝−６
以上より
　f(x)＝−3x^2＋6x、ｋ＝−６
No.50159 - 2018/05/07(Mon) 19:13:53
★ (No Subject) / aibo
解き方を教えてください。よろしくお願いします。
No.50156 - 2018/05/07(Mon) 13:00:42
☆ Re: / らすかる
(1)
z+1/z=2cosθを整理して z^2-(2cosθ)z+1=0
この二次方程式を解いて z=cosθ±isinθ

(2)
n=1のとき成り立つ。
n=2のときz^2+1/z^2=(cosθ±isinθ)^2+(cosθ干isinθ)^2
=2{(cosθ)^2-(sinθ)^2}=2cos2θとなり成り立つ。
n=k,n=k+1のとき成り立つとすると
z^k+1/z^k=2coskθ, z^(k+1)+1/z^(k+1)=2cos(k+1)θ
z^(k+2)+1/z^(k+2)={z^(k+1)+1/z^(k+1)}(z+1/z)-(z^k+1/z^k)
=2cos(k+1)θ・2cosθ-2coskθ
=2cos(k+1)θcosθ+2cos(k+1)θcosθ-2coskθ
=2cos(k+1)θcosθ+2(coskθcosθ-sinkθsinθ)cosθ-2coskθ
=2cos(k+1)θcosθ+2coskθ(cosθ)^2-2sinkθsinθcosθ-2coskθ
=2cos(k+1)θcosθ+2coskθ{(cosθ)^2-1}-2sinkθsinθcosθ
=2cos(k+1)θcosθ-2coskθ(sinθ)^2-2sinkθsinθcosθ
=2cos(k+1)θcosθ-2sinθ(coskθsinθ+sinkθcosθ)
=2cos(k+1)θcosθ-2sinθsin(k+1)θ
=2cos(k+2)θ
となりn=k+2のときも成り立つ。
よって任意の自然数nで成り立つ。
No.50157 - 2018/05/07(Mon) 14:50:09
☆ Re: / IT
(2) は、ド・モアブルの定理 (cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ) を使うと簡単にできます。
（簡単すぎますので、何かの勘違いかも知れません。）
No.50160 - 2018/05/07(Mon) 19:17:27
☆ Re: / aibo
詳しい解説、ありがとうございました。
No.50163 - 2018/05/07(Mon) 20:06:26
☆ Re: / らすかる
> ド・モアブルの定理
ド・モアブルの定理を使うと一瞬なので
ド・モアブルの定理は未習と判断しました。
No.50172 - 2018/05/08(Tue) 05:26:20
★ 証明 / 中3
すみません。わからないので教えていただきたいです。
No.50154 - 2018/05/07(Mon) 05:58:07
☆ Re: 証明 / らすかる
△BCPと△DCPはBC=DC,PC共通、∠BCP=∠DCP=45°なので△BCP≡△DCP
よって∠PBC=∠PDC
∴∠PDA=90°-∠PDC=90°-∠PBC=∠PQD
No.50155 - 2018/05/07(Mon) 06:32:25
☆ Re: 証明 / 中3
わかりやすかったです！ありがとうございました！！
No.50161 - 2018/05/07(Mon) 19:48:38
★ カイ二乗検定とt検定の自由度の求め方の違いについて / K
カイ二乗検定の自由度は（サンプル数−１）×（サンプル数−１）と掛け算で求められるのに、t検定の自由度は（サンプル数−１）＋（サンプル数−１）と足し算で求められ、なぜカイ二乗検定とt検定で掛け算or足し算と求め方に違いがあるのでしょうか？
No.50153 - 2018/05/06(Sun) 22:16:01
☆ Re: カイ二乗検定とt検定の自由度の求め方の違いについて / 堀北真希
自由度のヘリは、縛るパラメータの数(式の個数)に比例します

例えば、
差のt検定の場合は、X1ーX2を検定するなら
X1の平均とX2の平均を推定する2しきが必要です
つまり、自由度はパラメータをどういうモデルで推定するかによるので検定によるものではないです
No.50168 - 2018/05/08(Tue) 00:52:56
★ (No Subject) / こういち
すいません、数学とは関係無いのですが、
こちらのサイトに画像をアップするさい
通信料のようなものはかかりますか？
No.50147 - 2018/05/06(Sun) 20:56:36
☆ Re: / ヨッシー
このサイトだから、ということはありません。
あとは、ＰＣや携帯の契約次第です。
No.50149 - 2018/05/06(Sun) 21:14:10
☆ Re: / 高1
ありがとうございます
No.50152 - 2018/05/06(Sun) 22:13:24
★ 三角形と四角形 / こばこ
度々失礼いたします。
三角形のどの特徴を使えば良いのかがわかりません。
どうぞよろしくお願いいたします。
No.50145 - 2018/05/06(Sun) 20:37:38
☆ Re: 三角形と四角形 / ヨッシー

点Ａ、点ＦからＢＣに下ろした垂線の足をＨ，Ｇとします。
Ｆは△ＡＢＣの内心であり、ＦＧは内接円の半径になります。
　△ＡＦＢ＝(1/2)ＡＢ・ＦＧ＝3.5ＦＧ
　△ＢＦＣ＝(1/2)ＢＣ・ＦＧ＝４ＦＧ
　△ＡＦＣ＝(1/2)ＡＣ・ＦＧ＝4.5ＦＧ
より、
　△ＡＢＣ＝12ＦＧ
これに対して、
　△ＡＢＣ＝(1/2)ＢＣ・ＡＨ＝４ＡＨ
なので、
　ＦＧ：ＡＨ＝１：３
より、
　△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ　相似比は３：２
よって
　△ＡＤＥの周の長さは　(７＋８＋９)×2/3＝16(cm)
No.50146 - 2018/05/06(Sun) 20:52:29
☆ Re: 三角形と四角形 / RYO
【別解】
DE//BCより錯角は等しいので、
　∠DFB
＝∠CBF
＝∠DBF
よって、
　DF＝DB　…?@
また、
　∠EFC
＝∠BCF
＝∠ECF
よって、
　EF＝EC　…?A
以上より、求める周の長さは
　AD+DE+EA
＝AD+DF+FE+EA
＝AD+DB+EC+EA　(∵?@?A)
＝AB+AC
＝7+9(cm)
＝16(cm)　…答
No.50148 - 2018/05/06(Sun) 20:57:20
☆ Re: 三角形と四角形 / こばこ
> 【別解】
> DE//BCより錯角は等しいので、
> 　∠DFB
> ＝∠CBF
> ＝∠DBF
> よって、
> 　DF＝DB　…?@
> また、
> 　∠EFC
> ＝∠BCF
> ＝∠ECF
> よって、
> 　EF＝EC　…?A
> 以上より、求める周の長さは
> 　AD+DE+EA
> ＝AD+DF+FE+EA
> ＝AD+DB+EC+EA　(∵?@?A)
> ＝AB+AC
> ＝7+9(cm)
> ＝16(cm)　…答


錯覚が等しいというところから考えるのですね！
大変わかりやすかったです。
ありがとうございます！
No.50150 - 2018/05/06(Sun) 21:17:57
☆ Re: 三角形と四角形 / こばこ
>
> 点Ａ、点ＦからＢＣに下ろした垂線の足をＨ，Ｇとします。
> Ｆは△ＡＢＣの内心であり、ＦＧは内接円の半径になります。
> 　△ＡＦＢ＝(1/2)ＡＢ・ＦＧ＝3.5ＦＧ
> 　△ＢＦＣ＝(1/2)ＢＣ・ＦＧ＝４ＦＧ
> 　△ＡＦＣ＝(1/2)ＡＣ・ＦＧ＝4.5ＦＧ
> より、
> 　△ＡＢＣ＝12ＦＧ
> これに対して、
> 　△ＡＢＣ＝(1/2)ＢＣ・ＡＨ＝４ＡＨ
> なので、
> 　ＦＧ：ＡＨ＝１：３
> より、
> 　△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ　相似比は３：２
> よって
> 　△ＡＤＥの周の長さは　(７＋８＋９)×2/3＝16(cm)

図形に補助線を引いて考えるのですね。
理解するまでにもうすこし時間をかけて解いてみたいと思います！
ありがとうございます！
No.50151 - 2018/05/06(Sun) 21:20:04
★ 中2 / こばこ
解き方がわかりません。
教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。
No.50138 - 2018/05/06(Sun) 20:03:01
☆ Re: 中2 / RYO
A,B,Cの所持金をそれぞれa,b,c、3人の所持金の合計をSとおくと、条件より
　c
＝1.5b
＝1.5・2a
＝3a
したがって、
　S
＝a+b+c
＝a+2a+3a
＝6a
以上より、3人の所持金の合計はAの所持金の6倍である。…答
No.50140 - 2018/05/06(Sun) 20:11:17
☆ Re: 中2 / こばこ
わかりやすい説明をありがとうございます！
解いてみました。
答えは6倍となりました。
No.50143 - 2018/05/06(Sun) 20:23:01
★ 絶対値 / 薫
|5-8|=3
|5|-|8|=-3
↑の違いがよく分かりません、解説お願いします🙇♀
No.50135 - 2018/05/06(Sun) 19:15:55
☆ Re: 絶対値 / RYO
上の場合には、「5-8(＝-3)」を計算してから絶対値をとりますので、
　|5-8|
＝|-3|
＝3
となります。
一方下の場合には、「5」と「8」それぞれについて絶対値をとり、前者から後者を引きますので、
　|5|-|8|
＝5-8
＝-3
となります。
つまり、絶対値をとるタイミングが違うということです。
No.50139 - 2018/05/06(Sun) 20:05:19
☆ Re: 絶対値 / 薫
上の場合は一度に計算するということなんですね、とても分かりやすかったです
ありがとうございました！
No.50141 - 2018/05/06(Sun) 20:13:00
★ 一次方程式 / ★
こちらもわかりません。。すみませんがよろしくお願いいたします。
No.50134 - 2018/05/06(Sun) 19:13:49
☆ Re: 一次方程式 / RYO
水を入れ始めてからx分後のA,Bの水の量をそれぞれa㎥,b㎥とすると、条件より
　a＝4+0.6x
　b＝2.5+0.25x
よって、
　(Aの水の量がBの水の量の2倍以上である)
⇔a≧2b
⇔4+0.6x≧2(2.5+0.25x)
⇔4+0.6x≧5+0.5x
⇔0.1x≧1
⇔x≧10 (∵10＞0)
以上より、Aの水の量がBの水の量の2倍以上になるのは10分後以降である。…答
No.50142 - 2018/05/06(Sun) 20:19:30
☆ Re: 一次方程式 / こばこ
とてもわかりやすかったです！
ありがとうございます！！
No.50144 - 2018/05/06(Sun) 20:33:17
★ 一次方程式 / ★
中学二年生です。
りんごを出来るだけ多く買う時の式のたてかたがわかりません。

問題
一個140円のりんごと一個70円のみかんを合わせて20個買い、代金の合計を2000円以下にしたい。りんごを出来るだけ多く買う時、最大何個買えるか答えなさい
No.50133 - 2018/05/06(Sun) 19:10:48
☆ Re: 一次方程式 / IT
りんごの個数をｘ個とするとxは0以上20以下の整数　みかんは20-ｘ個,
代金の合計が2000円以下なので　140x+70(20-x)=70x+1400≦2000
No.50136 - 2018/05/06(Sun) 19:44:40
☆ Re: 一次方程式 / ★
ありがとうございます！
解くことができました。答え8個になりました。
No.50137 - 2018/05/06(Sun) 19:54:38
★ ベクトル / 高2
平面上に△OABがある。この三角形の重心をG、辺OAを3:1に外分する点をP、辺OBを2:1に内分する点をQ、直線PQと直線ABの交点をR、直線PQと直線OGの交点をSとする。

⑴↑OP= ア↑OA
⑵↑OQ= イ↑OB
⑶↑OR= ウ↑OA + エ↑OB
⑷↑PQ= オ↑PR
⑸PS:SQ=カ:キ

全然わかりません。よろしくお願いします。
No.50126 - 2018/05/06(Sun) 11:23:51
☆ Re: ベクトル / noname
(1),(2)については，OA：APやOQ：QBの値と

↑OP＝(OP/OA)↑OA,↑OQ＝(OQ/OB)↑OA

をもとに求めてみて下さい．また，(3),(4),(5)は次の様に考えると計算がラクかもしれません．ただし，'…'の箇所は質問者様で補って下さい．
______________________________

[略解]
メネラウスの定理より，

BQ/OB・PR/QR・OA/AP＝1.
∴PR/QR＝OB/BQ・AP/OA＝3/1・1/2＝3/2.
∴PR：QR＝3：2.

(3)↑OR
＝(2/(2+3))↑OP+(3/(2+3))↑OQ
＝2/5・(3/2)↑OA+3/5・(2/3)↑OQ
＝….

(4)↑PQ
＝(PQ/PR)↑PR
＝….

(5)ある実数t(0＜t＜1)を用いて，PS：SQ＝1-t：tとする．この時，

↑OS
＝t↑OP+(1-t)↑OQ
＝(3t/2)↑OA+(2(1-t)/3)↑OB

と表せる．ところで，Sは直線OG上にあるため，↑OSの係数の比が1：1でなければならない．よって，

3t/2：2(1-t)/3＝1：1.
∴3t/2＝2(1-t)/3.
∴t＝….

よって，PS：SQは

PS：SQ
＝1-t：t
＝….
No.50128 - 2018/05/06(Sun) 13:46:18
☆ Re: ベクトル / RYO
(1)
「外分」の定義より　ア：3/2

(2)
「内分」の定義より　イ：2/3

※(1)・(2)については、必要であればこちらを参照してください。

(3)
Rは線分AB上の点なので、実数sを用いて
　OR↑＝s(OA↑)+(1-s)(OB↑) …?@
と表せる。
また、Rは線分PQ上の点なので、実数tを用いて
　OR↑＝t(OP↑)+(1-t)(OQ↑) …?A
⇔OR↑＝(3/2)t(OA↑)+(2/3)(1-t)(OB↑) …?B
と表せる。
OA↑とOB↑は線形独立なので、?@と?Bの係数を比較して、
　s＝(3/2)t かつ 1-s＝(2/3)(1-t)
よって、
　t＝2/5 (s＝3/5)
これを?Bに代入して、
　OR↑＝(3/5)(OA↑)+(2/5)(OB↑)
以上より、
　ウ：3/5 エ：2/5

(4)
　PR↑
＝OR↑-OP↑
＝{(2/5)(OP↑)+(3/5)(OQ↑)}-OP↑ (∵?A)
＝(-3/5)(OP↑)+(3/5)(OQ↑)
＝(3/5)(OQ↑-OP↑)
＝(3/5)(PQ↑)
よって、
　PQ↑＝(5/3)(PR↑)
以上より、
　オ：5/3

(5)
線分ABの中点をMとすると、Sは直線OM上の点なので、実数uを用いて
　OS↑
＝u(OM↑)
＝u{(1/2)(OA↑)+(1/2)(OB↑)}
＝(u/2)(OA↑)+(u/2)(OB↑) …?C
と表せる。
また、Sは線分PQ上の点なので、実数vを用いて
　OS↑
＝v(OP↑)+(1-v)(OQ↑)…?D
＝(3/2)v(OA↑)+(2/3)(1-v)(OB↑) …?E
と表せる。
OA↑とOB↑は線形独立なので、?Cと?Eの係数を比較して、
　u/2＝(3/2)v かつ u/2＝(2/3)(1-v)
よって、
　v＝4/13 (u＝12/13)
これを?Dに代入して、
　OS↑＝(4/13)(OP↑)+(9/13)(OQ↑)
よって、
　PS↑
＝OS↑-OP↑
＝{(4/13)(OP↑)+(9/13)(OQ↑)}-OP↑
＝(-9/13)(OP↑)+(9/13)(OQ↑)
＝(9/13)(OQ↑-OP↑)
＝(9/13)(PQ↑)
したがって、
　PS:SQ
＝|PS↑|:|PQ↑-PS↑|
＝|(9/13)(PQ↑)|:|(4/13)(PQ↑)|
＝9:4
以上より、
　カ：9 キ：4
No.50129 - 2018/05/06(Sun) 13:48:35
☆ Re: ベクトル / RYO
>>nonameさん
(5)の
>↑OS
>＝t↑OP+(1-t)↑OQ
という部分は、係数"t"と"(1-t)"を逆にすべきではないでしょうか？
No.50130 - 2018/05/06(Sun) 14:01:32
☆ Re: ベクトル / noname
>>RYO様
ご指摘頂き有難う御座います．記述の都合上，PS：SQの箇所を修正しておきました．

>>質問者様
記述の一部に誤植がありました．申し訳ありません．
No.50132 - 2018/05/06(Sun) 16:08:57
★ どうやって解くのでしょうか。 / はあ。
どうやって解けばいいのでしょうか？
No.50120 - 2018/05/06(Sun) 00:45:18
☆ Re: どうやって解くのでしょうか。 / らすかる
第1式を第2式に代入してy=2z+3(y+z)
これを整理すると2y=-5zとなるから、y=-5t,z=2tとおける。
このとき第1式からx=y+z=-3t
これらを第3式に代入すると2t=4(-3t)+(-5t)+1となりt=1/19
∴x=-3/19,y=-5/19,z=2/19
No.50123 - 2018/05/06(Sun) 03:29:28
★ 数学 / もる
2番の求め方がわかりません！解説お願いします！
No.50118 - 2018/05/05(Sat) 23:39:44
☆ Re: 数学 / らすかる
条件からAF=4.5cm
Bを通りEGと平行な直線とACの交点をPとすると
△AFE∽△ABP、AF：FB=3：1からAE：EP=3：1
AE：ED=1：1なのでAE：EP：PD=3：1：2
△DPB∽△DEG、DP：PE=2：1からDB：BG=2：1なので
BG=(1/2)DB=3cm
よってBGの長さはAFの長さの2/3倍
No.50122 - 2018/05/06(Sun) 02:21:00
★ (No Subject) / がんばるーー！！
解説お願い致します
No.50106 - 2018/05/05(Sat) 21:10:34
☆ Re: / noname
2次関数の式を平方完成させると，

y＝x^2-ax+4＝(x-a/2)^2+4-a^2/4

となります．この時，軸x＝a/2の位置に関する場合分け

(a)a/2＜0
(b)0≦a/2＜1
(c)1＜a/2

を行い，それぞれの場合でy＝x^2-ax+4の0≦x≦1での最小値を求めてみましょう．それらが行えた後は，それぞれの場合での最小値が1となる様なaの値を求めてみましょう．求めた後は，aの値が場合を表すaの範囲を満たしているかどうかを確認しましょう．
No.50108 - 2018/05/05(Sat) 21:37:59
★ (No Subject) / がんばる！！
解説お願いいたします
No.50105 - 2018/05/05(Sat) 21:08:46
☆ Re: / ヨッシー
(1)

y＝2|x−2|−x のグラフは上の通りです。
　x＞4 → 2|x−2|−x＞0 は真
　2|x−2|−x＞0 → x＞4 は偽　(反例 ｘ＝０）
よって十分条件・・・(ウ)
(2)
　ｐ→ｑ　は偽　（反例：ａ＝１，ｂ＝３）
　ｑ→ｐ　の対偶　ａ，ｂともに偶数　→　ａ^2＋ｂ^2 が偶数　が真なので
　ｑ→ｐ　も真
よって、必要条件(イ)
No.50124 - 2018/05/06(Sun) 07:16:25
☆ Re: / noname
(1)についてですが，

2|x-2|-x＞0
⇔「x≧2かつ2(x-2)-x＞0」または「x＜2かつ2(2-x)-x＞0」
⇔「x≧2かつx＞4」または「x＜2かつx＜4/3」
⇔x＞4またはx＜4/3

の様に言い換えを行い，数直線上でx＞4とx＜4/3,4＜xの範囲を図示することで考えてもよいです．
No.50125 - 2018/05/06(Sun) 11:07:47
★ (No Subject) / がんばるぞー
わからないので解説お願いします
No.50104 - 2018/05/05(Sat) 21:07:33
☆ Re: / X
(1)
条件から問題の二次方程式は少なくとも異なる
二つの実数解をもつので、解の判別式をDとすると
D/4=a^2-(a+2)＞0
∴a＜-1,2＜a (A)
又、解と係数の関係から
α+β=2a (B)
αβ=a+2 (C)
更に条件から
α+β＞2
αβ＞1
これらに(B)(C)を代入したものと
(A)とをaの連立不等式と見て
解きます。

(2)
f(x)=x^2-2ax+a+2
と置くと、y=f(x)とx軸との交点の
x座標がα、βとなっています。
よって条件を満たすためには
f(1)f(2)＜0 (D)
f(2)f(3)＜0 (E)
(D)(E)をaの連立不等式として解きます。
No.50111 - 2018/05/05(Sat) 21:53:38
☆ Re: / noname
(1)については，

「αとβがどちらも1より大きい」
⇔「α-1とβ-1のどちらも0より大きい」
⇔「(α-1)+(β-1)＞0かつ(α-1)(β-1)＞0である」
⇔「(α+β)-2＞0かつαβ-(α+β)+1＞0である」

という様に言い換えを行い，2次方程式の解と係数の関係の式を用いて

(α+β)-2＞0,
αβ-(α+β)+1＞0

が成り立つ様なaの値の範囲を求めてもよいです．
No.50114 - 2018/05/05(Sat) 22:05:56
★ (No Subject) / がんばる
宿題でわかりません
できれば記述も分かりやすくお願いします
数学苦手なので
No.50103 - 2018/05/05(Sat) 21:06:17
☆ Re: / X
(1)
△ACDについて余弦定理により
AC^2=AD^2+CD^2-2AD・CDcos∠ADC
∴条件から
AC^2=AD^2+4^2-2AD・4・(1/4) (A)
一方、△ABCについて余弦定理により
AC^2=AB^2+BC^2-2AB・BCcos∠ABC
これより
AC^2=AB^2+BC^2-2AB・BCcos(π-∠ADC)
((∵)四角形ABCDは円に内接)
AC^2=AB^2+BC^2+2AB・BCcos∠ADC
∴条件から
AC^2=2^2+3^2+2・2・3・(1/4) (B)
(A)(B)をAC,ADについての連立方程式として解きます。

(2)
∠BAC=α
と置いて、(1)の過程と同様に、
△ABD,△BCDにおいて余弦定理を適用し、
BD,cosαについての連立方程式を立てます。
但し、∠BDC=π-αとなることに注意します。

(3)
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
により
(sinθ)^2+(1/4)^2=1
∴sinθ＞0により
sinθ=(√15)/4
よって
sin∠ABC=sin(π-θ)
=sinθ=(√15)/4
以上と条件から、まず△ABC,△ACD
の面積を求めて和を取ります。
No.50109 - 2018/05/05(Sat) 21:46:04
☆ Re: / ヨッシー
途中、別解があります。


(1)
∠ＡＢＣ＝π−θ　より　cos∠ＡＢＣ＝−cosθ＝−1/4
△ＡＢＣにおける余弦定理より
　ＡＣ^2＝ＡＢ^2＋ＢＣ^2−２ＡＢ・ＢＣcos∠ＡＢＣ
　　　＝４＋９＋３＝１６
よって　ＡＣ＝４　　・・・答え

ＡＤ＝ｘとすると、△ＡＣＤにおける余弦定理より
　ＡＣ^2＝ＡＤ^2＋ＣＤ^2−２ＡＤＣＤcosθ
　１６＝ｘ^2＋１６−２ｘ
これを ｘ＞０ の範囲で解いて、　ｘ＝２　・・・答え
(2)
△ＡＣＤにおける正弦定理より、外接円の半径をＲとすると、
　２Ｒ＝ＡＣ/sinθ＝４/(√15/4)＝16/√15
よって、　Ｒ＝8/√15
△ＡＢＤは二等辺三角形であり、∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＤ＝φ とおくと
△ＡＢＤにおける正弦定理より
　ＡＤ/sinφ＝２Ｒ
　sinφ＝ＡＤ/２Ｒ＝2/(16/√15)＝√15/8
これより　cosφ＝7/8
ＢＤの中点をＭとすると、△ＡＢＭは直角三角形であり、
　cosφ＝ＢＭ/ＡＢ
より
　ＢＭ＝ＡＢcosφ＝２(7/8)＝7/4
よって、ＢＤ＝7/4×２＝7/2　・・・答え
(3)
　Ｓ＝△ＡＤＣ＋△ＡＢＣ
　　＝(1/2)ＡＤ・ＤＣsinθ＋(1/2)ＡＢ・ＢＣsin(π−θ)
　　＝(1/2)2・4(√15/4)＋(1/2)2・3(√15/4)
　　＝√15＋(3/4)√15＝7√15/4　・・・答え
No.50113 - 2018/05/05(Sat) 21:55:08
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