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★ (No Subject) / 質問者
(2)において、この等式を満たす複素数xをすべて求めよとあるので、2つあるのかな？と思い、答えを出しても複素数は1つしか出ません。答えは、-3/2,-3/2-2i(iは虚数単位)と書いてあるし、自分もそのように答えを出ました。矛盾してませんか？
No.49964 - 2018/04/28(Sat) 11:57:07
☆ Re: / ＩＴ
実数も複素数の一種です。
したがって、この問題の場合、複素数解は２つです。

なお、解が１つしかなくても、「すべて求めよ」という出題でおかしくありません。

また、「解を求めよ」とあれば「すべての解を求めよ」と解釈するのが普通（安全）だと思います。
もちろん「実数解を求めよ」ならば、実数解だけを求めないといけません。

「複素数」関連の下記の定義を教科書（数学２）で確認されることをお勧めします。
「複素数」、「実数」、「虚数」、「純虚数」、「虚部」、「実部」
No.49965 - 2018/04/28(Sat) 12:31:08
★ (No Subject) / 静
左上の式？みたいなところからどうしてそうなるのか分かりませんでした。
まだ予習のところなので放置していても大丈夫なのですが、進むスピードが速いので･
No.49962 - 2018/04/27(Fri) 08:41:52
☆ Re: / ヨッシー
公式は、すぐ下の「２重根号」のところにあるので、そちらに任せます。

式の上に「・・・るから、」とあるので、何かの式を受けて
この変形になったと思いますが、上には何が書いていますか？

いずれにせよ、
　√{(3+2)＋2√(3・2)}
　＝√{(√3)^2＋(√2)^2＋2(√3)(√2)}
　＝√{(√3＋√2)^2}
　＝√3＋√2
という変形になります。
No.49963 - 2018/04/27(Fri) 09:16:27
★ 八角形車輪の辺の長さの数式 / asifsound
添付したアニメ図（クリックするともっと鮮明で安定した図が見れるカモ、？）の辺の長さは、そもそも、理論的に固定長の物が存在するか？。
図の辺の値は、とりあえず
p = 2 (茶色 pedal 部、車輪軸 ▲ から左右 1 の長さ)
e = 4.082845933119　[= sqrt(rr - 1)]
rr = 5.167407728397
を使用したが、rr の数式（整数の加減乗除、√, π? 等による表現）も、もし存在するのならば、知りたい。
ペダルの角度に依存しない数値なのかどうかも知りたい。

詳細は、私の URL (house のアイコン) を参照して下さい。


No.49960 - 2018/04/27(Fri) 04:42:17
★ (No Subject) / 寝
教えてください

ある小学校の1年生は女子の人数が男子の人数のちょうど95%である。1年生全員を大教室に集めて授業をする事を計画したが備え付けられている座席数は79で男子又は女子だけなら全員が着席できるが1年生全員が着席するに
は足りなかった。このとき、この小学校の1年生は何人か？
No.49958 - 2018/04/27(Fri) 01:15:39
☆ Re: / らすかる
95%ということは19/20なので
男子20人・女子19人
男子40人・女子38人
男子60人・女子57人
男子80人・女子76人
・・・
のいずれかになります。
このうち条件を満たすのは「男子60人・女子57人」だけですね。
No.49959 - 2018/04/27(Fri) 01:37:08
★ (No Subject) / 極限
解答は(1)2/3,(2)1/6なのですが何故そうなるのかが分かりません…
No.49951 - 2018/04/26(Thu) 20:09:05
☆ Re: / ヨッシー
(1)
２−6/(x+3)＝(2x+6)/(x+3)−6/(x+3)
　　＝2x/(x+3)
なので、
　(1/x){2x/(x+3)}＝2/(x+3) → 2/3
です。

(2)
分子分母 √(x+7)＋3 を掛けて
　{(x+7)−9}/{(x-2)(√(x+7)+3)}
　＝(x+2)/{(x-2)(√(x+7)+3)}
　＝1/(√(x+7)+3)　→　1/6
です。
No.49952 - 2018/04/26(Thu) 20:19:28
★ (No Subject) / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?? x^2log(x+1) dx
No.49945 - 2018/04/26(Thu) 18:48:23
☆ Re: / カップめん
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AE+x%5E2log(x%2B1)+dx

応えのみです。
logを含む積分は部分積分が基本です。
No.49947 - 2018/04/26(Thu) 19:21:41
★ (No Subject) / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?? xtan^2x dx
No.49944 - 2018/04/26(Thu) 18:47:31
☆ Re: / 積分猛特訓
x(tanx)^2です すいません
No.49946 - 2018/04/26(Thu) 18:49:31
☆ Re: / X
(与式)=∫x{1/(cosx)^2-1}dx
=∫x/(cosx)^2dx-∫xdx
=xtanx-∫tanxdx-(1/2)x^2
=xtanx-(1/2)x^2-∫{(sinx)/cosx}dx
=xtanx-(1/2)x^2+log|cosx|+C
(Cは積分定数)
となります。
No.49948 - 2018/04/26(Thu) 19:22:10
★ (No Subject) / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?? x^4/(x^3-3x+2)dx
No.49943 - 2018/04/26(Thu) 18:46:16
☆ Re: / X
方針を。

x^4をx^3-3x+2で実際に割り算を実行することにより
(x^4)/(x^3-3x+2)=x+(3x^2-2x)/(x^3-3x+2)
=x+(3x^2-2x)/(x^3+1^3+1^3-3・1・1・x)
=x+(3x^2-2x)/{(x+1+1)(x^2+1^2+1^2-x-x-1)}
=x+(3x^2-2x)/{(x+2)(x^2-2x+1)}
=x+(3x^2-2x)/{(x+2)(x-1)^2} (A)
そこで
(3x^2-2x)/{(x+2)(x-1)^2}=a/(x+2)+b/(x-1)+c/(x-1)^2 (B)
と部分分数分解できるものとして
(B)の右辺を通分した上で両辺の係数を比較し
a,b,cの連立方程式を立てます。
No.49949 - 2018/04/26(Thu) 19:27:33
★ (No Subject) / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?? (3x+2)/{x(x+1)^3} dx
No.49942 - 2018/04/26(Thu) 18:44:28
☆ Re: / X
方針を。
(3x+2)/{x(x+1)^3} =a/x+b/(x+1)+c/(x+1)^2+d/(x+1)^3 (A)
と部分分数分解できるものとして、
(A)の右辺を通分をして整理をした上で
(A)の両辺の分子の係数を比較し、
a,b,c,dについての連立方程式を立てます。
No.49954 - 2018/04/26(Thu) 20:46:45
★ 微分・積分 / 自習自習自習
さっぱり、わかりません。
解答をお願いします。
No.49941 - 2018/04/26(Thu) 18:41:37
☆ Re: 微分・積分 / X
(1)
条件から
f'(x)=3x^2-12x+9
∴lの方程式は
y=(3t^2-12t+9)(x-t)+t^3-6t^2+9t
整理をして
y=(3t^2-12t+9)x-2t^3+6t^2

(2)
方針は二つあります。
方針1)
h(x)=g(x)-f(x)
と置いてh'(x)を求め、
0≦x≦2 (A)
におけるh(x)の増減表を書きます。
その上で
((A)におけるh(x)の最小値)≧0
を示します。
方針2)
g(x)≧f(x)
をxの不等式として解き、その解となるxの値の範囲に
0≦x≦2
が含まれていることを示します。

(3)
条件と(1)(2)の結果により
S(t)=∫[0→t]{(3t^2-12t+9)x-2t^3+6t^2-(x^3-6x^2+9x)}dx
=∫[0→t]{(3t^2-12t)x-2t^3+6t^2-(x^3-6x^2)}dx
=(3t^2-12t)∫[0→t]xdx+(-2t^3+6t^2)∫[0→t]dx
-∫[0→t](x^3-6x^2)dx
=(1/2)(3t^4-12t^3)+(-2t^4+6t^3)
-∫[0→t](x^3-6x^2)dx
=-(1/2)t^4-∫[0→t](x^3-6x^2)dx
=-(3/4)t^4+2t^3
これを
S(t)=1
に代入し、整理をして
3t^4-8t^3+4=0 (A)
ここで
F(t)=3t^4-8t^3+4
と置くと
F'(t)=12t^3-24t^2
=12(t-2)t^2
∴0＜t＜2においてF'(t)＞0ゆえ
F(t)は単調減少 (B)
更に
F(0)=4＞0 (C)
F(1)=-1＜0 (D)
(B)(C)(D)と中間値の定理により
(A)は0＜t＜1においてのみ、ただ一つの実数解をもつ
ので問題の命題は成立します。
No.49956 - 2018/04/26(Thu) 21:00:19
★ (No Subject) / 積分猛特訓
次のは不定積分を求めよ

?電x/{x(x-1)^1/2}
No.49940 - 2018/04/26(Thu) 18:41:11
☆ Re: / X
√(x-1)=t
と置くと
x=t^2+1
dx=2tdt
∴(与式)=∫{2t/{t(t^2+1)}}dt
=2∫dt/(t^2+1)
=2arctant+C
=2arctan√(x-1)+C
(Cは積分定数)
となります。
No.49950 - 2018/04/26(Thu) 19:30:14
★ おねがいします♪ / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?度^(1/2)/{x^(3/4)+1}dx
No.49939 - 2018/04/26(Thu) 18:37:01
★ おねがいします♪ / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?度^(1/2)/{x^(3/4)+1}dx
No.49938 - 2018/04/26(Thu) 18:35:55
☆ Re: おねがいします♪ / X
方針を。
x^(1/4)=t
と置くと
x=t^4
dx=4t^3
∴(与式)=4∫{(t^5)/(t^3+1)}dt
=4{t^2-t^2/(t^3+1)}dt
=4{t^2-t^2/{(t+1)(t^2+t+1)}}dt
そこで
t^2/{(t+1)(t^2+t+1)}=a/(t+1)+(bt+c)/(t^2+t+1) (A)
と部分分数分解できるものとして、
(A)の右辺を通分した上で両辺の
分子の係数比較をして、
a,b,cについての連立方程式を立てます。
No.49953 - 2018/04/26(Thu) 20:43:43
★ 等比数列 数B / 葉
どのように青の式を導き出しているのですか？？
No.49936 - 2018/04/26(Thu) 17:59:32
☆ Re: 等比数列 数B / ヨッシー
３^n＝３・３^(n-1) を利用します。

３^5＝３×３^4 であるのと同じです。
　
No.49937 - 2018/04/26(Thu) 18:04:34
★ (No Subject) / 無限等比級数
解答の仕方を教えてください(>_<)
No.49934 - 2018/04/26(Thu) 17:00:10
☆ Re: / ヨッシー
三角形の相似より
　ＣＡ2：Ａ1Ａ2＝Ａ1Ａ2：Ａ2Ｂ＝３：４
より
　ＣＡ2：Ａ2Ｂ＝９：16
よって、
　△Ａ1ＣＡ2：△Ａ1ＢＡ2＝９：１６
となり、
　△Ａ1ＢＡ2 は △Ａ1ＢＣの 16/25 倍（面積比）
同様に
　△Ａ2ＢＡ3 は △Ａ1ＢＡ2 の 16/25 倍
　△Ａ3ＢＡ4 は △Ａ2ＢＡ3 の 16/25 倍
　　・・・
のように、面積が等比数列になります。

△Ａ1ＢＣ の面積が６
△Ａ1ＢＡ2 の面積は 96/25　であるので、ｒ＝16/25 とおくと、
　Ｓ＝(96/25)(1＋ｒ＋ｒ^2＋ｒ^3＋・・・)
　Ｔ＝1＋ｒ＋ｒ^2＋ｒ^3＋・・・　　…(i)
とおくと、両辺ｒ倍して
　ｒＴ＝ｒ＋ｒ^2＋ｒ^3＋・・・　　…(ii)
(i)−(ii) より
　(1−ｒ)Ｔ＝１
　Ｔ＝25/9
よって、
　Ｓ＝(96/25)(25/9)＝32/3　・・・答
No.49935 - 2018/04/26(Thu) 17:19:44
☆ Re: / 極限
4行目で　ＣＡ2：Ａ2Ｂ＝９：16 になるのはなぜですか？
No.49955 - 2018/04/26(Thu) 20:49:28
☆ Re: / ヨッシー
ｘ：ｙ＝ｙ：ｚ＝３：４ とします。
　ｘ：ｙ＝３：４　より　ｙ＝(4/3)ｘ
　ｙ：ｚ＝３：４　より　ｙ＝(3/4)ｚ
よって、
　(4/3)ｘ＝(3/4)ｚ
　１６ｘ＝９ｚ
よって、ｘ：ｚ＝９：１６　となります。

ｘ：ｙ＝ｙ：ｚ＝３：４ において、ｙは３でも４でもあるので、
ｙ＝１２　とおくと、
　ｘ：ｙ＝９：１２
　ｙ：ｚ＝１２：１６
よって、ｘ：ｙ：ｚ＝９：１２：１６
と考えることも出来ます。
No.49957 - 2018/04/27(Fri) 00:50:52
★ 幾何学 / 大学2年
x(t)=(a cos t,b sin t) (0≦t≦2t)でパラメータ付けられた楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1(0<a<b)について答えよ。
(1)s=s(t)を弧長パラメータとするときds(t)/dtを求めよ。
(2)楕円の曲率を求めよ
(3)曲率が最大になる点と最小になる点を求めよ

恥ずかしながら(1)から全くわかりません。説明を加えて回答をいただけると嬉しいです。
No.49927 - 2018/04/25(Wed) 23:04:29
★ 微積？ / 芦原
放物線C: y=x^2の接線で、点(3/2,0)を通るのは
A: y=ア , B: y=イ(x-3/2) である。

CとBの接点は(ウ,エ)であり、2つの直線A,Bと放物線Cで囲まれる図形の面積Dは オ/カ である。

微積の問題らしいです。おねがいします。
No.49925 - 2018/04/25(Wed) 22:57:48
☆ Re: 微積？ / らすかる
y軸に平行な直線はCの接線にならないので
接線の式はy=a(x-3/2)と表せる。
接線であるためにはx^2=a(x-3/2)が重解を持たなければならないので
判別式D=(-a)^2-4(3/2)a=a^2-6a=0
∴a=0,6なのでアは0、イは6
x^2=6(x-3/2)の重解はx=3なので接点(ウ,エ)は(3,9)
A,B,Cで囲まれる部分の面積は
∫[0〜3]x^2dx-3/2×9÷2=9/4
なのでオは9、カは4
No.49933 - 2018/04/26(Thu) 04:56:20
★ 高校 / あ
x>2のとき
x^2+26x-55/x-2の最小値を求める、問題が分かりません。
No.49922 - 2018/04/25(Wed) 21:40:22
☆ Re: 高校 / IT
(x^2+26x-55)/(x-2) なら
=(x-2)+1/(x-2) + 30
相加相乗平均の関係から
≧2 + 30
等号はx-2=1 のとき
No.49928 - 2018/04/25(Wed) 23:09:06
☆ Re: 高校 / あ
変形がよく分かりません
No.49930 - 2018/04/25(Wed) 23:44:35
☆ Re: 高校 / らすかる
x^2+26x-55=(x-2)(x+28)+1
=(x-2)((x-2)+30)+1 なので
(x^2+26x-55)/(x-2)
={(x-2)((x-2)+30)+1}/(x-2)
=((x-2)+30)+1/(x-2)
となります。

わかりにくければ、y=x-2とおくと見やすくなります。
y=x-2とするとx=y+2なので
(x^2+26x-55)/(x-2)
={(y+2)^2+26(y+2)-55}/y
=(y^2+30y+1)/y
=y+30+1/y
=(x-2)+30+1/(x-2)
No.49931 - 2018/04/26(Thu) 00:41:03
★ 高校1年 因数分解 / 蘭
これも訳がわかりません！
宜しくお願いします！


268です！

待ってます！！

.
No.49921 - 2018/04/25(Wed) 21:30:43
☆ Re: 高校1年 因数分解 / らすかる
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
={(a+b)^3+c^3}-3ab(a+b+c)
={(a+b)+c}^3-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab}
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

(1)
x^3+8y^3+1-6xy
=x^3+(2y)^3+1^3-3(x)(2y)(1)
=(x+2y+1)(x^2-2xy+4y^2-x-2y+1)

(2)
a+b+c=0のときa^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0なので
a^3+b^3+c^3=3abc
∴(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)
No.49932 - 2018/04/26(Thu) 01:36:02
☆ Re: 高校1年 因数分解 / 蘭
なるほど！！！

私的には、a+bをAとでも置いて、計算したら簡単だと思います！

とても分かりやすい解答ありがとうございました！

また、機会があればよろしくお願いします！

.
No.49968 - 2018/04/28(Sat) 20:56:50
★ 高一数学 / 静
答えがないので解きようがありません…
大問4です、お願いします
No.49919 - 2018/04/25(Wed) 21:20:07
☆ Re: 高一数学 / IT
どれかの文字　例えばa について　整理すれば因数分解できます。
No.49923 - 2018/04/25(Wed) 22:30:53
☆ Re: 高一数学 / IT
a=b,b=c,c=a のいずれのときも与式＝0となることから
(a-b)(b-c)(c-a)を因数に持つことが分かります。
No.49924 - 2018/04/25(Wed) 22:49:48
☆ Re: 高一数学 / 静
解けました！
ありがとうございます！！
No.49961 - 2018/04/27(Fri) 08:39:49
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