度々すみません。(2)の解き方を教えてください。
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No.49771 - 2018/04/18(Wed) 16:56:19
| ☆ Re: / ヨッシー | | | (2) Pの座標を(cosθ, sinθ)と置きます。 PA^2=(3−cosθ)^2+sin^2θ=10−6cosθ PB^2=cos^2θ+(4−sinθ)^2=17−8sinθ であるので、 PA^2+PB^2=27−(6cosθ+8sinθ) 6cosθ+8sinθが最大となる時を調べます。 6cosθ+8sinθ=10sin(θ+α) ただし、cosα=4/5, sinα=3/5 これが最大となるのは sin(θ+α)=1 のときであり、その1つが θ=π/2−α のときであり、このとき cosθ=sinα=3/5, sinθ=cosα=4/5 P:(3/5, 4/5) となります。
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No.49772 - 2018/04/18(Wed) 17:15:43 |
| ☆ Re: / らすかる | | | 別解 Pの座標を(x,y)とおくと PA^2+PB^2=(3-x)^2+y^2+x^2+(4-y)^2=27-6x-8y (∵x^2+y^2=1) 27-6x-8y=kは傾き-3/4、y切片が(27-k)/8の直線なので この直線が円の上側に接するときの接点が求めるPの座標 よってy=(4/3)xと円の交点のうち第1象限の方なので 辺の長さ3:4:5の直角三角形を考えてP(x,y)=(3/5,4/5)
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No.49774 - 2018/04/18(Wed) 19:21:33 |
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