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★ (No Subject) / 極限
解答は(1)2/3,(2)1/6なのですが何故そうなるのかが分かりません…
No.49951 - 2018/04/26(Thu) 20:09:05
☆ Re: / ヨッシー
(1)
２−6/(x+3)＝(2x+6)/(x+3)−6/(x+3)
　　＝2x/(x+3)
なので、
　(1/x){2x/(x+3)}＝2/(x+3) → 2/3
です。

(2)
分子分母 √(x+7)＋3 を掛けて
　{(x+7)−9}/{(x-2)(√(x+7)+3)}
　＝(x+2)/{(x-2)(√(x+7)+3)}
　＝1/(√(x+7)+3)　→　1/6
です。
No.49952 - 2018/04/26(Thu) 20:19:28
★ (No Subject) / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?? x^2log(x+1) dx
No.49945 - 2018/04/26(Thu) 18:48:23
☆ Re: / カップめん
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AE+x%5E2log(x%2B1)+dx

応えのみです。
logを含む積分は部分積分が基本です。
No.49947 - 2018/04/26(Thu) 19:21:41
★ (No Subject) / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?? xtan^2x dx
No.49944 - 2018/04/26(Thu) 18:47:31
☆ Re: / 積分猛特訓
x(tanx)^2です すいません
No.49946 - 2018/04/26(Thu) 18:49:31
☆ Re: / X
(与式)=∫x{1/(cosx)^2-1}dx
=∫x/(cosx)^2dx-∫xdx
=xtanx-∫tanxdx-(1/2)x^2
=xtanx-(1/2)x^2-∫{(sinx)/cosx}dx
=xtanx-(1/2)x^2+log|cosx|+C
(Cは積分定数)
となります。
No.49948 - 2018/04/26(Thu) 19:22:10
★ (No Subject) / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?? x^4/(x^3-3x+2)dx
No.49943 - 2018/04/26(Thu) 18:46:16
☆ Re: / X
方針を。

x^4をx^3-3x+2で実際に割り算を実行することにより
(x^4)/(x^3-3x+2)=x+(3x^2-2x)/(x^3-3x+2)
=x+(3x^2-2x)/(x^3+1^3+1^3-3・1・1・x)
=x+(3x^2-2x)/{(x+1+1)(x^2+1^2+1^2-x-x-1)}
=x+(3x^2-2x)/{(x+2)(x^2-2x+1)}
=x+(3x^2-2x)/{(x+2)(x-1)^2} (A)
そこで
(3x^2-2x)/{(x+2)(x-1)^2}=a/(x+2)+b/(x-1)+c/(x-1)^2 (B)
と部分分数分解できるものとして
(B)の右辺を通分した上で両辺の係数を比較し
a,b,cの連立方程式を立てます。
No.49949 - 2018/04/26(Thu) 19:27:33
★ (No Subject) / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?? (3x+2)/{x(x+1)^3} dx
No.49942 - 2018/04/26(Thu) 18:44:28
☆ Re: / X
方針を。
(3x+2)/{x(x+1)^3} =a/x+b/(x+1)+c/(x+1)^2+d/(x+1)^3 (A)
と部分分数分解できるものとして、
(A)の右辺を通分をして整理をした上で
(A)の両辺の分子の係数を比較し、
a,b,c,dについての連立方程式を立てます。
No.49954 - 2018/04/26(Thu) 20:46:45
★ 微分・積分 / 自習自習自習
さっぱり、わかりません。
解答をお願いします。
No.49941 - 2018/04/26(Thu) 18:41:37
☆ Re: 微分・積分 / X
(1)
条件から
f'(x)=3x^2-12x+9
∴lの方程式は
y=(3t^2-12t+9)(x-t)+t^3-6t^2+9t
整理をして
y=(3t^2-12t+9)x-2t^3+6t^2

(2)
方針は二つあります。
方針1)
h(x)=g(x)-f(x)
と置いてh'(x)を求め、
0≦x≦2 (A)
におけるh(x)の増減表を書きます。
その上で
((A)におけるh(x)の最小値)≧0
を示します。
方針2)
g(x)≧f(x)
をxの不等式として解き、その解となるxの値の範囲に
0≦x≦2
が含まれていることを示します。

(3)
条件と(1)(2)の結果により
S(t)=∫[0→t]{(3t^2-12t+9)x-2t^3+6t^2-(x^3-6x^2+9x)}dx
=∫[0→t]{(3t^2-12t)x-2t^3+6t^2-(x^3-6x^2)}dx
=(3t^2-12t)∫[0→t]xdx+(-2t^3+6t^2)∫[0→t]dx
-∫[0→t](x^3-6x^2)dx
=(1/2)(3t^4-12t^3)+(-2t^4+6t^3)
-∫[0→t](x^3-6x^2)dx
=-(1/2)t^4-∫[0→t](x^3-6x^2)dx
=-(3/4)t^4+2t^3
これを
S(t)=1
に代入し、整理をして
3t^4-8t^3+4=0 (A)
ここで
F(t)=3t^4-8t^3+4
と置くと
F'(t)=12t^3-24t^2
=12(t-2)t^2
∴0＜t＜2においてF'(t)＞0ゆえ
F(t)は単調減少 (B)
更に
F(0)=4＞0 (C)
F(1)=-1＜0 (D)
(B)(C)(D)と中間値の定理により
(A)は0＜t＜1においてのみ、ただ一つの実数解をもつ
ので問題の命題は成立します。
No.49956 - 2018/04/26(Thu) 21:00:19
★ (No Subject) / 積分猛特訓
次のは不定積分を求めよ

?電x/{x(x-1)^1/2}
No.49940 - 2018/04/26(Thu) 18:41:11
☆ Re: / X
√(x-1)=t
と置くと
x=t^2+1
dx=2tdt
∴(与式)=∫{2t/{t(t^2+1)}}dt
=2∫dt/(t^2+1)
=2arctant+C
=2arctan√(x-1)+C
(Cは積分定数)
となります。
No.49950 - 2018/04/26(Thu) 19:30:14
★ おねがいします♪ / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?度^(1/2)/{x^(3/4)+1}dx
No.49939 - 2018/04/26(Thu) 18:37:01
★ おねがいします♪ / 積分猛特訓
次の不定積分を求めよ

?度^(1/2)/{x^(3/4)+1}dx
No.49938 - 2018/04/26(Thu) 18:35:55
☆ Re: おねがいします♪ / X
方針を。
x^(1/4)=t
と置くと
x=t^4
dx=4t^3
∴(与式)=4∫{(t^5)/(t^3+1)}dt
=4{t^2-t^2/(t^3+1)}dt
=4{t^2-t^2/{(t+1)(t^2+t+1)}}dt
そこで
t^2/{(t+1)(t^2+t+1)}=a/(t+1)+(bt+c)/(t^2+t+1) (A)
と部分分数分解できるものとして、
(A)の右辺を通分した上で両辺の
分子の係数比較をして、
a,b,cについての連立方程式を立てます。
No.49953 - 2018/04/26(Thu) 20:43:43
★ 等比数列 数B / 葉
どのように青の式を導き出しているのですか？？
No.49936 - 2018/04/26(Thu) 17:59:32
☆ Re: 等比数列 数B / ヨッシー
３^n＝３・３^(n-1) を利用します。

３^5＝３×３^4 であるのと同じです。
　
No.49937 - 2018/04/26(Thu) 18:04:34
★ (No Subject) / 無限等比級数
解答の仕方を教えてください(>_<)
No.49934 - 2018/04/26(Thu) 17:00:10
☆ Re: / ヨッシー
三角形の相似より
　ＣＡ2：Ａ1Ａ2＝Ａ1Ａ2：Ａ2Ｂ＝３：４
より
　ＣＡ2：Ａ2Ｂ＝９：16
よって、
　△Ａ1ＣＡ2：△Ａ1ＢＡ2＝９：１６
となり、
　△Ａ1ＢＡ2 は △Ａ1ＢＣの 16/25 倍（面積比）
同様に
　△Ａ2ＢＡ3 は △Ａ1ＢＡ2 の 16/25 倍
　△Ａ3ＢＡ4 は △Ａ2ＢＡ3 の 16/25 倍
　　・・・
のように、面積が等比数列になります。

△Ａ1ＢＣ の面積が６
△Ａ1ＢＡ2 の面積は 96/25　であるので、ｒ＝16/25 とおくと、
　Ｓ＝(96/25)(1＋ｒ＋ｒ^2＋ｒ^3＋・・・)
　Ｔ＝1＋ｒ＋ｒ^2＋ｒ^3＋・・・　　…(i)
とおくと、両辺ｒ倍して
　ｒＴ＝ｒ＋ｒ^2＋ｒ^3＋・・・　　…(ii)
(i)−(ii) より
　(1−ｒ)Ｔ＝１
　Ｔ＝25/9
よって、
　Ｓ＝(96/25)(25/9)＝32/3　・・・答
No.49935 - 2018/04/26(Thu) 17:19:44
☆ Re: / 極限
4行目で　ＣＡ2：Ａ2Ｂ＝９：16 になるのはなぜですか？
No.49955 - 2018/04/26(Thu) 20:49:28
☆ Re: / ヨッシー
ｘ：ｙ＝ｙ：ｚ＝３：４ とします。
　ｘ：ｙ＝３：４　より　ｙ＝(4/3)ｘ
　ｙ：ｚ＝３：４　より　ｙ＝(3/4)ｚ
よって、
　(4/3)ｘ＝(3/4)ｚ
　１６ｘ＝９ｚ
よって、ｘ：ｚ＝９：１６　となります。

ｘ：ｙ＝ｙ：ｚ＝３：４ において、ｙは３でも４でもあるので、
ｙ＝１２　とおくと、
　ｘ：ｙ＝９：１２
　ｙ：ｚ＝１２：１６
よって、ｘ：ｙ：ｚ＝９：１２：１６
と考えることも出来ます。
No.49957 - 2018/04/27(Fri) 00:50:52
★ 幾何学 / 大学2年
x(t)=(a cos t,b sin t) (0≦t≦2t)でパラメータ付けられた楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1(0<a<b)について答えよ。
(1)s=s(t)を弧長パラメータとするときds(t)/dtを求めよ。
(2)楕円の曲率を求めよ
(3)曲率が最大になる点と最小になる点を求めよ

恥ずかしながら(1)から全くわかりません。説明を加えて回答をいただけると嬉しいです。
No.49927 - 2018/04/25(Wed) 23:04:29
★ 微積？ / 芦原
放物線C: y=x^2の接線で、点(3/2,0)を通るのは
A: y=ア , B: y=イ(x-3/2) である。

CとBの接点は(ウ,エ)であり、2つの直線A,Bと放物線Cで囲まれる図形の面積Dは オ/カ である。

微積の問題らしいです。おねがいします。
No.49925 - 2018/04/25(Wed) 22:57:48
☆ Re: 微積？ / らすかる
y軸に平行な直線はCの接線にならないので
接線の式はy=a(x-3/2)と表せる。
接線であるためにはx^2=a(x-3/2)が重解を持たなければならないので
判別式D=(-a)^2-4(3/2)a=a^2-6a=0
∴a=0,6なのでアは0、イは6
x^2=6(x-3/2)の重解はx=3なので接点(ウ,エ)は(3,9)
A,B,Cで囲まれる部分の面積は
∫[0〜3]x^2dx-3/2×9÷2=9/4
なのでオは9、カは4
No.49933 - 2018/04/26(Thu) 04:56:20
★ 高校 / あ
x>2のとき
x^2+26x-55/x-2の最小値を求める、問題が分かりません。
No.49922 - 2018/04/25(Wed) 21:40:22
☆ Re: 高校 / IT
(x^2+26x-55)/(x-2) なら
=(x-2)+1/(x-2) + 30
相加相乗平均の関係から
≧2 + 30
等号はx-2=1 のとき
No.49928 - 2018/04/25(Wed) 23:09:06
☆ Re: 高校 / あ
変形がよく分かりません
No.49930 - 2018/04/25(Wed) 23:44:35
☆ Re: 高校 / らすかる
x^2+26x-55=(x-2)(x+28)+1
=(x-2)((x-2)+30)+1 なので
(x^2+26x-55)/(x-2)
={(x-2)((x-2)+30)+1}/(x-2)
=((x-2)+30)+1/(x-2)
となります。

わかりにくければ、y=x-2とおくと見やすくなります。
y=x-2とするとx=y+2なので
(x^2+26x-55)/(x-2)
={(y+2)^2+26(y+2)-55}/y
=(y^2+30y+1)/y
=y+30+1/y
=(x-2)+30+1/(x-2)
No.49931 - 2018/04/26(Thu) 00:41:03
★ 高校1年 因数分解 / 蘭
これも訳がわかりません！
宜しくお願いします！


268です！

待ってます！！

.
No.49921 - 2018/04/25(Wed) 21:30:43
☆ Re: 高校1年 因数分解 / らすかる
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
={(a+b)^3+c^3}-3ab(a+b+c)
={(a+b)+c}^3-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab}
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

(1)
x^3+8y^3+1-6xy
=x^3+(2y)^3+1^3-3(x)(2y)(1)
=(x+2y+1)(x^2-2xy+4y^2-x-2y+1)

(2)
a+b+c=0のときa^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0なので
a^3+b^3+c^3=3abc
∴(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)
No.49932 - 2018/04/26(Thu) 01:36:02
☆ Re: 高校1年 因数分解 / 蘭
なるほど！！！

私的には、a+bをAとでも置いて、計算したら簡単だと思います！

とても分かりやすい解答ありがとうございました！

また、機会があればよろしくお願いします！

.
No.49968 - 2018/04/28(Sat) 20:56:50
★ 高一数学 / 静
答えがないので解きようがありません…
大問4です、お願いします
No.49919 - 2018/04/25(Wed) 21:20:07
☆ Re: 高一数学 / IT
どれかの文字　例えばa について　整理すれば因数分解できます。
No.49923 - 2018/04/25(Wed) 22:30:53
☆ Re: 高一数学 / IT
a=b,b=c,c=a のいずれのときも与式＝0となることから
(a-b)(b-c)(c-a)を因数に持つことが分かります。
No.49924 - 2018/04/25(Wed) 22:49:48
☆ Re: 高一数学 / 静
解けました！
ありがとうございます！！
No.49961 - 2018/04/27(Fri) 08:39:49
★ 高1数学 因数分解 / 蘭
因数分解の問題です！
宜しくお願いします！！

ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+3abc

を因数分解せよ


です！
No.49917 - 2018/04/25(Wed) 20:58:32
☆ Re: 高1数学 因数分解 / IT
下記と同じ問題では？
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=49855
No.49918 - 2018/04/25(Wed) 21:17:10
☆ Re: 高1数学 因数分解 / 蘭
ありがとうございます！

自分にはない発想でしたので、とても助かりました！

また宜しくお願いします♪
No.49920 - 2018/04/25(Wed) 21:29:27
★ 3乗根の連分数展開について / vow256
高校2年生で連分数について研究している者です。
3乗根√2を正則連分数に直す方法を教えていただきたいです。
答え自体はネットで調べるとすぐに出るのですが、途中計算が分かりません。
一応、フラクタル連分数での表記法には辿り着いている(はずな)ので、そこから直せるのであればその方法でも大丈夫です。
宜しくお願いします。
No.49916 - 2018/04/25(Wed) 20:00:52
☆ Re: 3乗根の連分数展開について / らすかる
素朴なやり方でよければ…

見やすくするため[3]√2をaと書き、b=5/4,c=9/7とします。
(5/4)^3=125/64＜2＜729/341=(9/7)^3からb＜a＜cです。

1＜b＜a＜c＜2 → [1]
1/(a-1)=a^2+a+1
3＜61/16=b^2+b+1＜a^2+a+1＜c^2+c+1=193/49＜4 → [3]
1/(a^2+a+1-3)=1/(a^2+a-2)=(3a^2+4a+2)/10＜(3c^2+4c+2)/10=593/490＜2 → [1]
1/{(3a^2+4a+2)/10-1}=10/(3a^2+4a-8)=(4a^2+5a+4)/3
5＜11/2=(4b^2+5b+4)/3＜(4a^2+5a+4)/3＜(4c^2+5c+4)/3=835/147＜6 → [5]
1/{(4a^2+5a+4)/3-5}=3/(4a^2+5a-11)=(23a^2+29a+27)/55
＜(23c^2+29c+27)/55=5013/2695＜2 → [1]
・・・
なので
1;3,1,5,1,…
となります。
No.49929 - 2018/04/25(Wed) 23:09:14
★ (No Subject) / 浪人生
(2)からお願いします！！
No.49914 - 2018/04/25(Wed) 16:34:32
☆ Re: / X
方針を。

(2)
f'(x)=x^2-4x+3
となるので、y=f(x)のグラフのlとの接点の座標を
(t,f(t))
とするとlの方程式は
y=(t^2-4t+3)(x-t)+f(t)
これが点(1,5/3)を通るので
5/3=(t^2-4t+3)(1-t)+f(t)
これをtの方程式として解きます。

(3)
(2)の過程から、A,Bのx座標について
f(x)=(t^2-4t+3)(x-t)+f(t)
(tは(2)で値を求めたtです。)
これをxの方程式として解いて、A,Bのx座標を
求めます。
ここからA,Bの座標が求められますので
線分ABの中点としてMの座標も求められます。
後は、積分範囲に注意してS[1],S[2]を求めます。
(必ずy=f(x),lのグラフを描きましょう。)
No.49915 - 2018/04/25(Wed) 18:40:41
★ 数列 / 年間200万
(2)の後半からお願いします。
No.49911 - 2018/04/24(Tue) 18:40:13
☆ Re: 数列 / 年間200万
> (2)の後半からお願いします。
No.49912 - 2018/04/24(Tue) 18:40:47
☆ Re: 数列 / X
(2)
後半)
前半の結果から
b[n]=(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)
∴1/b[n]=2^(n-1)
よって
S[n]=Σ[k=1〜n]2^(k-1)=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

(3)
(等比数列の和の公式の導出過程を復習した上で
以下の方針をご覧下さい。)
T[n]=Σ[k=1〜n]a[k]S[k]
と置くと、(1)(2)の結果により
T[n]=Σ[k=1〜n](2k-3)(2^k-1) (A)
∴2T[n]=Σ[k=1〜n](2k-3){2^(k+1)-2}
となるので
2T[n]=Σ[k=2〜n+1](2k-5)(2^k-2) (B)
((∵)k+1を改めてkと置いた)
(A)-(B)より
-T[n]=-1-(2n-3){2^(n+1)-2}+Σ[k=2〜n]{(2k-3)(2^k-1)-(2k-5)(2^k-2)}
これより
T[n]=1+(2n-3){2^(n+1)-2}-Σ[k=2〜n]{2^(k+1)-3(2^k-1)+5(2^k-2)}
T[n]=1+(2n-3){2^(n+1)-2}-Σ[k=2〜n]{8・2^(k-1)-7}
T[n]=1+(2n-3){2^(n+1)-2}+1-Σ[k=1〜n]{8・2^(k-1)-7}
…
No.49913 - 2018/04/24(Tue) 19:03:22
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