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★ 極限の問題です / りん
(5)(11)(13)(17)が分かりません
よろしくお願いします
No.49837 - 2018/04/22(Sun) 06:08:20
☆ Re: 極限の問題です / らすかる
(5)
x=1のときx^2-1=0,x^3+1=2なので
lim[x→1](x^2-1)/(x^3+1)=0/2=0

(11)
lim[x→+∞]{2^x-2^(-x)}/{2^x+2^(-x)}
=lim[x→+∞]{1-2^(-2x)}/{1+2^(-2x)}
=1/1
=1

(13)
lim[x→+∞](1+2/x)^(3x)
=lim[x→+∞]{1+2/(2x)}^(6x)
=lim[x→+∞]{(1+1/x)^x}^6
=e^6

(17)
分母は9inxに見えますが
もしsinxならば
x→+0のときsinx→+0,logx→-∞なので
lim[x→+0]sinx/logx=0
No.49839 - 2018/04/22(Sun) 06:20:17
☆ Re: 極限の問題です / りん
ありがとうございます！
> (13)
> lim[x→+∞](1+2/x)^(3x)
> =lim[x→+∞]{1+2/(2x)}^(6x)
> =lim[x→+∞]{(1+1/x)^x}^6
> =e^6

2行目への変換が分かりません
お願いします
No.49840 - 2018/04/22(Sun) 06:54:16
☆ Re: 極限の問題です / らすかる
x→+∞ ということは2x→+∞でも同じですから、xを2xに置き換えました。
No.49841 - 2018/04/22(Sun) 06:59:04
★ 逆三角関数 / るびー
はじめまして。
Arcsin(Arccosx)=？
という逆三角関数の問題です。
全くわかりません。
よろしくお願いします。
No.49836 - 2018/04/22(Sun) 03:36:52
☆ Re: 逆三角関数 / らすかる
その式をどうする問題ですか？
変形するとしても何かできそうな気はしませんが、問題は正しいですか？
No.49838 - 2018/04/22(Sun) 06:10:56
☆ Re: 逆三角関数 / るびー
> その式をどうする問題ですか？
> 変形するとしても何かできそうな気はしませんが、問題は正しいですか？

そうなんですよね…
xを使ってこの逆三角関数の値を解答する問題だと思うんですが、式変形すら上手くいかないです…
問題は課題プリントに載ってるのをそのまま載せたので正しいはずですが、講師がミスをしている可能性も捨てきれません…
No.49859 - 2018/04/22(Sun) 13:24:52
☆ Re: 逆三角関数 / らすかる
Arcsin(cosx) とか
Arccos(sinx) とか
sin(Arccosx) とか
cos(Arcsinx) ならば求められますけどね。
No.49878 - 2018/04/22(Sun) 19:46:13
☆ Re: 逆三角関数 / るびー
> Arcsin(cosx) とか
> Arccos(sinx) とか
> sin(Arccosx) とか
> cos(Arcsinx) ならば求められますけどね。

そうですよね。
コメントありがとうございました。
No.49888 - 2018/04/23(Mon) 02:15:45
★ 中３　二次方程式 / りゅう
お世話になります。
下記の問題が分からないので教えてください。

ｘ＞０とする。
ある商品を定価のｘ％引きで売ったところ、売り上げ個数が（ｘ＋20）％増え、売上総数は8.75％増えた。
ｘの値を求めよ。

どうぞよろしくお願い致します。
No.49830 - 2018/04/21(Sat) 19:38:09
☆ Re: 中３　二次方程式 / IT
「売上総数」の意味が不明なので　解けないと思います。「売上総額」では？
No.49831 - 2018/04/21(Sat) 19:58:55
☆ Re: 中３　二次方程式 / IT
「売上総額は8.75％増えた。」として、問題文を式で表すと　(1-0.01x)(1+0.01(x＋20))=1+8.75/100

両辺に10000を掛けて、(100-x)(100+x+20)=10000+875
展開して移項して整理すると　x^2+20x-1125=0
因数分解すると　(x+45)(x-25)=0
x＞0なのでx=25
No.49832 - 2018/04/21(Sat) 20:43:43
☆ Re: 中３　二次方程式 / りゅう
すみません！
売上総額の間違いでした。

間違っていたにも関わらず、早速教えていただいて本当にありがとうございました。
No.49833 - 2018/04/21(Sat) 20:55:54
☆ Re: 中３　二次方程式 / りゅう
何度も申し訳ございません。

＞両辺に10000を掛けて、(100-x)(100+x+20)=10000+875
の計算方法で躓いています。
(1-0.01x)(1+0.01(x＋20))=1+8.75/100
の左辺に10000を掛けるやり方を教えてください。
No.49834 - 2018/04/22(Sun) 00:22:00
☆ Re: 中３　二次方程式 / らすかる
(1-0.01x)に100を掛けて(100-x)
(1+0.01(x+20))に100を掛けて(100+(x+20))
となります。
最初から「10000を掛ける」と考えるわけではなく、
(1-0.01x)を整数にするためには100倍する必要がある
(1+0.01(x+20))を整数にするためには100倍する必要がある
右辺は10000倍すれば整数になる
よって両辺を10000倍すればよい
のように考えます。
No.49835 - 2018/04/22(Sun) 02:48:51
☆ Re: 中３　二次方程式 / りゅう
ありがとうございました。
左辺で(1-0.01x)を100倍と(1+0.01(x+20))を100倍をしたので、右辺は100×100で10000倍となるという考え方で理解したのですが、合っておりますでしょうか？
何度も申し訳ございません。
No.49842 - 2018/04/22(Sun) 09:48:33
☆ Re: 中３　二次方程式 / らすかる
はい、合っています。
No.49846 - 2018/04/22(Sun) 10:10:51
☆ Re: 中３　二次方程式 / りゅう
ありがとうございました！
No.49851 - 2018/04/22(Sun) 11:32:39
★ 整数の性質 / れんこん
xとyは整数とする。
3x+7y=-1を満たしている。
?@. 2x+3yの値が2桁の自然数となるときその最大値Mを求めよ。
?A. ?@で求めた最大値に対して2ab+a-2b-25=Mをみたす自然数a,bの値を求めよ。
No.49823 - 2018/04/21(Sat) 17:46:12
☆ Re: 整数の性質 / れんこん
全くわかりません。よろしくお願いします。
No.49824 - 2018/04/21(Sat) 17:47:00
☆ Re: 整数の性質 / IT
x=2,y=-1 は条件をみたす。
3x+7y=3・2+7(-1)
3(x-2)=-7(y+1)
3と7は互いに素なので　x-2=7k とおける
x=7k+2
y+1=-3k,y=-3k-1
No.49825 - 2018/04/21(Sat) 18:05:12
☆ Re: 整数の性質 / IT
上記は途中までです。
「x=2,y=-1 は条件をみたす。」のは簡単な試行錯誤で見つけました。kは任意の整数です。

x=7k+2,y=-3k-1 を2x+3yに代入すれば、?@は出来ると思います。やってみてください。
No.49827 - 2018/04/21(Sat) 18:12:31
☆ Re: 整数の性質 / IT
?@M=96 になると思います。
?A2ab+a-2b-25=M
⇔(a-1)(2b+1)+1-25=M
⇔(a-1)(2b+1)=M+24=120=(2^3)3・5

ここで2b+1 が奇数であることを使えばいいです。
No.49828 - 2018/04/21(Sat) 18:23:08
☆ Re: 整数の性質 / れんこん
解けました。ありがとうございました！
No.49829 - 2018/04/21(Sat) 18:23:20
★ (No Subject) / タロウ
解答の意味が分かりません。
まず、問題です。
ベクトルです
No.49818 - 2018/04/21(Sat) 10:30:40
☆ Re: / タロウ
(3)なのですが、線を引いている部分、何故、内積が０になるのかが、分かりません。
教えてください。
No.49819 - 2018/04/21(Sat) 10:33:18
☆ Re: / タロウ
(1)と(2)までの解答も送ります。
返信よろしくお願いします。
No.49820 - 2018/04/21(Sat) 10:34:48
☆ Re: / タロウ
続きです。
No.49821 - 2018/04/21(Sat) 10:36:30
☆ Re: / angel
> (3)なのですが、線を引いている部分、何故、内積が０になるのかが、分かりません。

　(何か) = -(何か) ⇒ だから(何か)が0と分かる

という理屈です。今まで方程式で x=-x ⇒ x=0 と解くような場面があったかと思います。
直前に →AB・→BC = -→BC・→AB とありますのが該当します。

→AB・→BC と →BC・→AB と順序が逆ですが、内積の場合逆でも値は等しくなりますから。( 交換法則がなりたつ )
No.49822 - 2018/04/21(Sat) 11:40:30
★ (No Subject) / 佐賀
黒のアンダーラインの部分なのですがなぜ急にこの値が出るのか分かりません。分かりやすく教えていただけませんでしょうか。
No.49813 - 2018/04/21(Sat) 01:05:06
☆ Re: / らすかる
(p-a)/m=(b-a)/(m+n)
の両辺にmを掛けて
p-a={m/(m+n)}(b-a)
両辺にaを足して
p=a+{m/(m+n)}(b-a)
となります。
No.49816 - 2018/04/21(Sat) 01:13:01
☆ Re: / 佐賀
夜分遅くにすいませんでした。また機会がありましたらよろしくお願いいたします
No.49817 - 2018/04/21(Sat) 02:10:55
★ 確率 / とある高校生
1回で、6連発撃てる銃がある。
この銃の命中率は0.5で、少なくとも1発あたる確率を求めよ、という問題ですが、求め方が分からないのでご教授願います。
No.49812 - 2018/04/21(Sat) 00:38:07
☆ Re: 確率 / らすかる
命中する確率が0.5なので外れる確率も0.5
よって全部外れる確率は0.5^6なので
少なくとも1発あたる確率は1-0.5^6=0.984375
No.49814 - 2018/04/21(Sat) 01:06:41
★ (No Subject) / 佐賀
黒の波線の部分がなぜこの順序で引き算をするのか分かりません。お願いいたします。
No.49811 - 2018/04/21(Sat) 00:33:20
☆ Re: / らすかる
↑AP=(1/3)↑AB, ↑AQ=(2/3)↑AB と考えているからです。
↑PA=(1/3)↑BA, ↑QA=(2/3)↑BA と考えた場合は
a-p=(1/3)(a-b), a-q=(2/3)(a-b) となります。
No.49815 - 2018/04/21(Sat) 01:11:18
★ 累乗根 / Triscuit
累乗根の計算についてです。解き方教えてください！
No.49807 - 2018/04/20(Fri) 21:02:33
☆ Re: 累乗根 / 元中三
これで良いですかね？
No.49808 - 2018/04/20(Fri) 21:15:05
☆ Re: 累乗根 / らすかる
[8]√4+[4]√32
=[8]√(2^2)+[4]√(2^4×2)
=([8]√2)^2+2[4]√2
=[4]√2+2[4]√2
=3[4]√2
ぐらいが自然でしょうか。
No.49810 - 2018/04/20(Fri) 21:30:52
★ (No Subject) / 元中三
例として
√3+√11>√6+√7であると仮定して式変形を行い誤りであることを導けば背理法で√3+√11<√6+√7であることを示せますか？
No.49805 - 2018/04/20(Fri) 20:18:08
☆ Re: / らすかる
考え方は正しいですが、
最初の仮定が √3+√11＞√6+√7 ならば、示せるのは
√3+√11≦√6+√7 です。

√3+√11≧√6+√7 を仮定して矛盾を導けば
√3+√11＜√6+√7 が示せます。
No.49806 - 2018/04/20(Fri) 20:35:00
★ ベクトル / 化学の新研究
(1)からお願いします！！！
No.49804 - 2018/04/20(Fri) 19:02:55
☆ Re: ベクトル / X
3↑OP+2↑AP+3↑BP=↑O (A)
とします。

(1)
条件から
↑a・↑b=OA・OBcos∠AOB
=3・6・(-1/4)
=-9/2

(2)
前半)
(A)より
3↑OP+2(↑OP-↑a)+3(↑OP-↑b)=↑O
∴↑OP=(1/8)(↑a+↑b)
=(1/4){(↑a+↑b)/2} (A)'
これは点Pが、
点Oと辺ABの中点を結ぶ線分を1:3に内分する点
であることを示しています。
よって、条件から
↑OC=(↑a+↑b)/2
後半)
前半の結果から
OC^2=(1/4)|↑a+↑b|^2
=(1/4)(OA^2+2↑a・↑b+OB^2)
これに(1)の結果などを代入して
OC^2=9
∴OC=3

(3)
条件から
↑BQ//↑OC
∴↑BQ=k↑OC (kは実数)
と置くことができます。
(2)の過程を使うとこれより
↑OQ-↑b=k(↑a+↑b)/2
↑OQ=(k/2)↑a+(k/2+1)↑b (B)
∴(A)'により
↑PQ=↑OQ-↑OP=(k/2-1/8)↑a+(k/2+7/8)↑b (B)'
ここで条件から
↑PQ⊥↑OC
∴↑PQ・↑OC=0 (C)
(C)に(B)'と(2)前半の結果を代入すると
{(k/2-1/8)↑a+(k/2+7/8)↑b}・{(↑a+↑b)/2}=0
これより
{(4k-1)↑a+(4k+7)↑b}・(↑a+↑b)=0
(4k-1)OA^2+(8k+6)↑a・↑b+(4k+7)OB^2=0
これに更に(1)の結果などを代入すると
9(4k-1)-9(4k+3)+36(4k+7)=0
(4k-1)-(4k+3)+4(4k+7)=0
∴k=-3/2
これを(B)に代入して
↑OQ=-(3/4)↑a+(1/4)↑b
No.49809 - 2018/04/20(Fri) 21:17:26
★ (No Subject) / こう
この問題で
方程式が、正の実数解をただ１つしか持たないような定数aの範囲を求めよ。
というか問題を教えて下さい
よろしくお願いします
No.49797 - 2018/04/19(Thu) 23:51:11
☆ Re: / IT
y=f(x)=x^3-2x^2 のグラフと　y=a のグラフの交点(→共有点に訂正）の状況を調べればいいのですが。

「正の実数解をただ１つしか持たない」の解釈が分かれる気がしますが、
虚数解と０または負の実数解の個数は、いくつでもいいということなら
a=-32/27,a≧0 になると思います。
No.49798 - 2018/04/20(Fri) 00:10:03
☆ Re: / こう
解説ありがとうございます！
a=-32/27の時は、正の実数解に含まれるのかよく分かりません
その点を解説おねがい
No.49799 - 2018/04/20(Fri) 00:32:53
☆ Re: / こう
解説ありがとうございます！
a=-32/27の時は、正の実数解に含まれるのかよく分かりません
その点を解説おねがいします
No.49800 - 2018/04/20(Fri) 00:33:31
☆ Re: / らすかる
a=-32/27のとき
x^3-2x^2-a=x^3-2x^2+32/27=(x+2/3)(x-4/3)^2なので
解はx=-2/3,4/3であり正の実数解はただ１つですね。
No.49801 - 2018/04/20(Fri) 02:34:00
★ 三角関数 / 三角坊や
0≦θ≦2πのとき、y=cos³θ-sin³θの最大値を求める。

?@x=cosθ-sinθとおく。xの範囲を求めよ。答え:-√2≦θ≦√2

?A等式x²=1-2sinθcosθ と x³=-sin³θ＋3sin²θcosθ-3sinθcos²θ＋cos³θを用いると
y=-(1/?)x³＋(?/2)xとなる。

?Bこの時 x=?のときの yの最大値は?

?Cこの時のθの値は？

お願いします。
No.49796 - 2018/04/19(Thu) 23:25:21
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
(1)
ｘ＝√2sin(θ＋135°) と書けるので　−√2≦ｘ≦√2
(2)
ｙ＝ｘ^3−3sin^2θcosθ＋3sinθcos^2θ
　＝ｘ^3＋3sinθcosθ(cosθ−sinθ)
　＝ｘ^3＋3(1−ｘ^2)/2・ｘ
　＝−(1/2)ｘ^3＋(3/2)ｘ
(3)
ｙをｘで微分して
　ｙ’＝−(3/2)ｘ^2＋(3/2)
　　　＝(3/2)(1−ｘ^2)
よって、ｙは、ｘ＝１で極大値 １を取ります。
一方、ｘ＝−√2 のとき　ｙ＝−√2/2 であるので、
ｘ＝１ のとき　ｙの最大値１
(4)
　ｘ＝√2sin(θ＋135°)＝１
となるのは、
　θ＝315°＝7π/4
のとき
No.49802 - 2018/04/20(Fri) 05:14:58
★ 高次不等式 高1 / ところてん
[2]a=2のとき
(x-2)^2≧0なのにx≧2でないのは何故なのですか？
No.49794 - 2018/04/19(Thu) 22:33:11
☆ Re: 高次不等式 高1 / IT
> (x-2)^2≧0なのにx≧2でないのは何故なのですか？
御質問の的確な答えになっているか分かりませんが

(x-2)^2≧0だからといってx≧2とは限りません。
(x-2)^2≧0　は、任意の実数xについて成り立ちます。
例えばx=0 のとき、(x-2)^2=(-2)^2=4≧0 です。

なお、解答では(x-2)^2＝0のときと(x-2)^2＞0のときに分けて考えています。
No.49795 - 2018/04/19(Thu) 22:49:28
☆ Re: 高次不等式 高1 / ところてん
確かにそうですね。解答ありがとうございました。
No.49803 - 2018/04/20(Fri) 08:24:17
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
(1)からわかりません。
ベクトルは苦手なので、詳しく解答解説お願いします。
No.49791 - 2018/04/19(Thu) 18:23:45
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ＯＦ＝ＯＢ＋ＢＦ において、
　ＢＥ＝ＯＣ
　ＢＦ＝(2/3)ＢＥ＝(2/3)ＯＣ
以上より
　ＯＦ＝ｂ＋(2/3)ｃ

ＯＧ＝ＯＣ＋ＣＧ　において
　ＣＤ＝ＯＡ
　ＣＧ＝(2/3)ＣＤ＝(2/3)ＯＡ
以上より
　ＯＧ＝ｃ＋(2/3)ａ

(2)
ＰがＦＧをｔ：(1−t) に内分する点とすると
　ＯＰ＝(1−t)ＯＦ＋ｔＯＧ
　　　＝(1−t){ｂ＋(2/3)ｃ}＋ｔ{ｃ＋(2/3)ａ}
　　　＝(2t/3)ａ＋(1−t)ｂ＋(2/3＋t/3)ｃ　　　　・・・(i)
また、点Ｐは３点Ｏ，Ｄ，Ｅを通る平面上にあるので、ｒ，ｓを実数として
　ＯＰ＝ｒＯＤ＋ｓＯＥ
の形に書けます。
　ＯＤ＝ａ＋ｃ
　ＯＥ＝ｂ＋ｃ
より、
　ＯＰ＝ｒ(ａ＋ｃ)＋ｓ(ｂ＋ｃ)
　　　＝ｒａ＋ｓｂ＋(ｓ＋ｒ)ｃ　　　　・・・(ii)
(i)(ii) が同じ点Ｐを表しているとき、ａ、ｂ、ｃ は一次独立なので、
係数を比較して、
　2t/3＝ｒ、1−t＝ｓ、2/3＋t/3＝ｓ＋ｒ
これらを解いて
　2/3＋t/3＝1−t＋2t/3
　2t/3＝1/3
　ｔ＝1/2
よって、(i) より
　ＯＰ＝(1/3)ａ＋(1/2)ｂ＋(5/6)ｃ

(3)
cos∠ＡＯＢ＝2/3＝ＯＢ/ＯＡ より ∠ＯＢＡ＝90°であり、
四角形ＡＢＥＤは、ＯＢに垂直とわかります。
よって、ＰＱは四角形ＡＢＥＤに平行な平面に含まれる形になります。
点Ｐを通って、四角形ＡＢＥＤに平行な平面がＰＱを含む平面であり、
この平面とＯＢの交点が点Ｑとなります。また、この平面はＧＤの中点Ｈを通り、
ＯＱ：ＱＢ＝ＣＨ：ＨＤ＝５：１　より
　ＯＱ＝(5/6)ｂ
となります。
　ＱＰ＝ＯＰ−ＯＱ＝{(1/3)ａ＋(1/2)ｂ＋(5/6)ｃ}−(5/6)ｂ
　　　＝(1/3)ａ−(1/3)ｂ＋(5/6)ｃ
あらかじめ、ａ・ｂ＝３・２・(2/3)＝４、ａ・ｃ＝ｂ・ｃ＝０ を確認しておいて、
　|ＱＰ|^2＝(1/9)|ａ|^2＋(1/9)|ｂ|^2＋(25/36)|ｃ|^2−(2/9)ａ・ｂ
　　　＝１＋4/9＋25/9−8/9＝10/3
よって、ＰＱ＝√30/3
No.49792 - 2018/04/19(Thu) 19:16:38
★ ベクトルの図形　高2 / みや
たびたび失礼します。
こちらの(ii)も解説を読んでもわからないのでお願いいたします
No.49785 - 2018/04/18(Wed) 22:43:13
☆ Re: ベクトルの図形　高2 / みや
答えは(き)2 (く)3 (け)- (こ)4 です
No.49786 - 2018/04/18(Wed) 22:45:51
☆ Re: ベクトルの図形　高2 / X
まず(i)と同じようにして↑AFを↑AB,↑ADを
用いて表します。(これを(B)とします。)
次に条件である
|↑AF|=(3/2)|↑AE|
に(i)の結果と(B)を代入した上で
両辺を二乗します。
更に両辺を展開し、
|↑AB|=AB=2
|↑AD|=AD=3
を代入して、↑AB・↑ADについての
方程式を導きます。
No.49789 - 2018/04/19(Thu) 05:45:01
☆ Re: ベクトルの図形　高2 / X
No.49788でもそうですが、もしNo.49789
の内容でも分からないようであれば、
解説の画像もアップして
「解説の〜行目が分かりません」
といったような質問の仕方をすれば
回答が付きやすいと思います。
No.49790 - 2018/04/19(Thu) 05:57:52
★ 三角関数(？)　　高2 / みや
こちら(3)が、解説を読んでもわからないので教えて頂いてもよろしいでしょうか？

答えは (か)2 (き)1です
No.49784 - 2018/04/18(Wed) 22:37:33
☆ Re: 三角関数(？)　　高2 / X
(2)の結果である
y=(√2)sin(x+π/4) (A)
を使います。
条件から
0≦x＜π/2
∴π/4≦x+π/4＜3π/4
∴単位円上で角度であるx+π/4の値の範囲を
図示することにより
sin(π/4)≦sin(x+π/4)≦sin(π/2)
1/√2≦sin(x+π/4)≦1
よって
1≦y≦√2
となるので
最大値は√2
最小値は1
となります。
No.49788 - 2018/04/19(Thu) 05:40:38
★ 命題の証明について / 独学社会人
命題の証明の問題で
有理数と有理数の和は有理数である。
という問題があるのですが
答えは真であるのですが

解説の答えの最後bc+ad/ac
がなぜ有理数になるかわかりません
解説してもらえないでしょうか
No.49781 - 2018/04/18(Wed) 22:17:29
☆ Re: 命題の証明について / らすかる
bc+adは整数、acは整数で
(整数)/(整数)は有理数ですから
(bc+ad)/(ac)は有理数です。
No.49782 - 2018/04/18(Wed) 22:19:06
☆ Re: 命題の証明について / 独学社会人
ありがとうございます
何か変なふうに難しく考えてしまいました。
No.49783 - 2018/04/18(Wed) 22:31:48
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
(1)からわかりません。
教えて下さい。
No.49779 - 2018/04/18(Wed) 21:37:32
☆ Re: / らすかる
(1)
f(7)=log[2](7-a)=2から
7-a=2^2=4
∴a=3

(2)
f(x)=log[2](x-3)＜4
x-3＜2^4=16
x＜19
また真数条件からx-3＞0なのでx＞3
∴19-3-1=15個

log[2](x-3)＜k
x-3＜2^k
x＜2^k+3
条件を満たすためにはf(x)＜kを満たす整数が
x=4だけであればよいので
4＜2^k+3≦5
1＜2^k≦2
∴0＜k≦1

(3)
f(x)=log[2](x-3)＜7/3
x-3＜2^(7/3)
x＜2^(7/3)+3
t=2^(7/3)とおくと
t^3=2^7=128
5^3=125,6^3=216なので
5＜t＜6
よって5＜2^(7/3)＜6なので
8＜2^(7/3)+3＜9
従って3＜x≦8なのでx=4,5,6,7,8
No.49787 - 2018/04/19(Thu) 03:48:27
★ (No Subject) / カップめん
自然数nと0<=m<=n-1に対して、自然数値関数g(p)は
g(0)=0
1<=g(1)<g(2)<…<g(m)<=n-1
g(m+1)=n
p<=g(p)
を満たすとする。さらに非負整数値関数f(k)を
f(k)=n-k-2(m-p), g(p)+1<=k<=g(p+1)のとき
により定める。このとき
|f(k)-f(l)|<=|k-l|
を示せ。

g(p)+1<=k<=g(p+1), g(q)+1<=l<=g(q+1)とすると
|f(k)-f(l)|=|l-k-2(q-p)|
よりp=qのときは明らか。p<qのときk<lなので
|l-k-2(q-p)|<=|l-k|
すなわち
q-p<=l-k
を示せばよい。

ここまではわかったのですが、これ以降示せません。
もしかしたら成立しない？もしくは条件が足りない？のでしょうか？
No.49773 - 2018/04/18(Wed) 19:06:27
☆ Re: / らすかる
g(0)＜g(1)＜g(2)＜…＜g(m)＜g(m+1)から
q＞pのときg(q)-g(p+1)≧q-(p+1)なので
l-k≧{g(q)+1}-g(p+1)≧q-p
となると思います。

# ところでg(0)=0だと「自然数値関数」ではないのでは？
No.49775 - 2018/04/18(Wed) 19:34:42
☆ Re: / カップめん
私もそうなると思ったのですが
p+1<=g(p+1)
なので
g(q)-g(p+1)>=q-g(p+1)
までしか言えません。


確かに非負整数値関数が正しいですね。
No.49776 - 2018/04/18(Wed) 20:01:28
☆ Re: / Delta
1≦k≦nなる整数kに対し、g(p)+1<=k<=g(p+1)を満たすpをp[k]とします。このとき、
g(p[k])+1<=k<=g(p[k]+1)...?@
g(p[k+1])+1<=k+1<=g(p[k+1]+1)...?A が成立します。
?Aを整理して
g(p[k+1])<=k<=g(p[k+1]+1)-1...?A'

よって
g(p[k+1])≦g(p[k]+1) (これを満たさないとkは?@?A'を同時に満たさない)
となります。
あとはgは単調増加なので p[k+1]≦p[k]+1
これを整理して p[k+1]-p[k]≦1

以上から Σ[i=k:l-1](p[i+1]-p[i])≦Σ[i=k:l-1]1で
これを計算すると q-p≦l-k となります。
No.49777 - 2018/04/18(Wed) 21:27:27
☆ Re: / らすかる
g(0)＜g(1)＜g(2)＜…＜g(m)＜g(m+1) から
g(1)-g(0)≧1
g(2)-g(1)≧1
g(3)-g(2)≧1
・・・
g(p+1)-g(p)≧1
g(p+2)-g(p+1)≧1 … (a)
・・・
g(q)-g(q-1)≧1 … (b)
g(q+1)-g(q)≧1
・・・
ですから
(a)から(b)までを足せば
g(q)-g(p+1)≧q-(p+1)
となりますね。
No.49778 - 2018/04/18(Wed) 21:29:41
☆ Re: / カップめん
回答ありがとうございます。

具体的にf,gを決めると成立するのに示せずにいたので、たすかりました。
ありがとうございました。
No.49780 - 2018/04/18(Wed) 22:08:07
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