ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / macwell

∫x^ndx=(1/n+1)x^n+1

この公式が成立する理由を教えてください
この写真のように+などしていって公式が成立するみたいに
この公式の成立する理由を詳しく教えてください

No.48862 - 2018/02/20(Tue) 21:01:16

☆ Re: / macwell

この写真です

No.48863 - 2018/02/20(Tue) 21:02:17

☆ Re: / IT

お使いのテキストでは∫f(x)dx の定義は、どう書いてありますか？

No.48864 - 2018/02/20(Tue) 21:29:07

☆ Re: / macwell

テキストとかではないんですけど
この公式が成立する理由の事なんです

No.48865 - 2018/02/20(Tue) 21:34:36

☆ Re: / IT

> テキストとかではないんですけど
不定積分の「定義」を確認していただきたかったのですが
学習しておられませんか？

∫x^ndx=(1/(n+1))x^(n+1)+C (C は積分定数）　において
右辺(1/(n+1))x^(n+1)+Cの導関数は、分かりますか？

No.48866 - 2018/02/20(Tue) 22:09:47

★ (No Subject) / 数学不得意

答え（２）BE　√１０　解き方がよく解りません。解説よろしくお願いします。

No.48852 - 2018/02/19(Mon) 18:02:32

☆ Re: / らすかる

△ABH∽△ACDから∠HAB=∠DACなので
∠EAB=∠HAB-∠HAE=∠DAC-∠HAE=∠DAH=∠HAE
またAB：AH=AC：AD=5：4なのでBE：EH=5：4
EH=HDなのでBE：DE=5：8、よってDE=(8/5)BE
△ABE∽△DCE、AE=AD=8、EC=AC-AE=2なので
AE：BE=DE：CEから
BE・DE=AE・CE
(8/5)BE^2=16
∴BE=√{16/(8/5)}=√10

No.48854 - 2018/02/19(Mon) 20:03:37

☆ Re: / 数学不得意

すみません。BE：EH=5：4　なのがよくわかりません。

No.48857 - 2018/02/19(Mon) 22:06:17

☆ Re: / らすかる

↓こちらの定理によります。
http://yosshy.sansu.org/theorem/kaku2tobun.htm
∠EAB=∠HAEからAEは∠HABの二等分線なのでAB：AH=BE：EHです。

No.48858 - 2018/02/19(Mon) 23:36:16

☆ Re: / 数学不得意

解説ありがとうございました。

No.48874 - 2018/02/21(Wed) 07:14:10

★ (No Subject) / あすか

xy平面上の曲線をx軸のまわりに回転してできる回転面の曲面積を求めよ。という問題で、画像の(2)の解き方が分かりません。
答えは、S=(12πa^2)/5となります。
お願いします。

No.48834 - 2018/02/18(Sun) 20:13:25

☆ Re: / らすかる

# もっと良い解き方があるかも知れません。

下の(0≦x≦a)は(3)（またはそれ以降）の条件と考えて無視します。

yについて整理すると y={a^(2/3)-x^(2/3)}^(3/2)
xで微分して整理すると y'=-{a^(2/3)・x^(-2/3)-1}^(1/2)
∴√(1+y'^2)=a^(1/3)・x^(-1/3)

(求める面積)=2∫[0～a]2πy・√(1+y'^2)dx
=4πa^(1/3)∫[0～a]{a^(2/3)-x^(2/3)}^(3/2)・x^(-1/3)dx
=6πa^(1/3)∫[0～a^(2/3)]t^(3/2)dt　（a^(2/3)-x^(2/3)=tとおいた）
=6πa^(1/3)[(2/5)t^(5/2)][0～a^(2/3)]
=12πa^2/5

No.48840 - 2018/02/19(Mon) 05:43:33

☆ Re: / あすか

授業で先生が解いた過程だと∴√(1+y'^2)=a^(1/3)・x^(-1/3)のところで∴√(1+y'^2)=a^(1/3)・|x|^(-1/3)のようにxが絶対値となっているのですが、これはなぜですか？また、絶対値だと計算方法も変わってきますか？

No.48841 - 2018/02/19(Mon) 09:19:57

☆ Re: / らすかる

-a≦x≦aなので何も断らなければ絶対値は必要ですね。
私の解答のままではちょっと問題があります。
私の解答の最初に
問題の曲線はy軸に関して対称なので
0＜x≦aの範囲を考えて2倍することにする。
を入れて考えて下さい。これで絶対値記号は不要になります。
絶対値を付けている場合も、結局積分するときに
範囲を0～aにして絶対値を外すと思いますので、
最初から正の範囲にしておいた方が簡単でよいと思います。

# 絶対値があってもx=0のとき問題がありますから、
# 絶対値を付ければ済むということでもないと思います。

No.48844 - 2018/02/19(Mon) 11:35:03

☆ Re: / あすか

わかりました。
あと、
=4πa^(1/3)∫[0～a]{a^(2/3)-x^(2/3)}^(3/2)・x^(-1/3)dx
から
=6πa^(1/3)∫[0～a^(2/3)]t^(3/2)dt
の間の変形がよく分かりません。

No.48848 - 2018/02/19(Mon) 14:39:02

☆ Re: / らすかる

a^(2/3)-x^(2/3)=t とおくと
-(2/3)x^(-1/3)dx=dt
x^(-1/3)dx=-(3/2)dt
x=0→t=a^(2/3)
x=a→t=0
なので
4πa^(1/3)∫[0～a]{a^(2/3)-x^(2/3)}^(3/2)・x^(-1/3)dx
=4πa^(1/3)∫[a^(2/3)～0]t^(3/2)・(-3/2)dt
=4πa^(1/3)∫[0～a^(2/3)]t^(3/2)・(3/2)dt
=6πa^(1/3)∫[0～a^(2/3)]t^(3/2)dt
となりますね。

No.48849 - 2018/02/19(Mon) 14:58:42

☆ Re: / あすか

なるほど❗理解できました！
さっきの絶対値の話ですが、積分範囲を0～aにしたら絶対値は外して計算できるのですか？

No.48850 - 2018/02/19(Mon) 16:09:26

☆ Re: / らすかる

積分範囲が0～aならば0≦x≦aなので絶対値は外れますね。

# 勝手にa＞0と仮定してしまいましたが、もしaに条件がない場合は
# aに絶対値を付けるか、もしくはb=|a|とおくなどした方がよいかも知れません。

No.48851 - 2018/02/19(Mon) 17:52:44

☆ Re: / あすか

問題にa＞0と書いてありました！
すみません。
分かりやすく教えて下さりありがとうございました。

No.48853 - 2018/02/19(Mon) 18:26:00

★ (No Subject) / 中３　IB

図形苦手で、よくわかりません。わかりやすい解説お願いします。１５０度　（２－√２） 6√2-4-π　/ 8

No.48828 - 2018/02/18(Sun) 17:50:25

☆ Re: / X

(1)
?@
点Oは線分ABと線分ABの垂直二等分線の
交点になります。
垂直二等分線の作図方法はよろしいですか？
また、条件から
△AODは正三角形
ですので点Dの作図方法は容易です。
後は条件から
直線OCが∠AODの二等分線
になっていることを使います。
角の二等分線の作図方法はよろしいですか？
?A
条件から∠ACDは鋭角でない方の∠AODに
対する円周角になっています。
ここで
∠AOD=60°
ですので
∠ACD=(1/2)×(360°-60°)
=150°
となります。

(2)
条件から点C,D,Eによって半円ABは4等分されていますので
∠AOC=∠COD=∠DOE=∠BOE=180°÷4=45°(A)
?@
(A)より
∠AOD=90°
又円周角により
∠ADB=90°
以上から△ABDは直角二等辺三角形
ですので
∠FAB=45°
更に
四角形ABEDは円に内接している (P)
ので
∠DEF=∠FAB=45°
これと(A)により
∠DEF=∠BOE (B)
又(P)により
∠OBE=∠EDF (C)
(B)(C)により
△DEF∽△BEO
よって
DE:OB=FD:BE
(A)より
DE=BE
ですので
BE:OB=FD:BE
FD=(BE^2)/OB
=BE^2 (D)
ということでここからはBEの長さを求めることを考えます。
今、点Eから線分ABに下ろした垂線の足をHとすると
△EHOは直角二等辺三角形
ですので
EH=OH=OE/√2=1/√2[cm]
BE=OB-OH=1-1/√2[cm]

よって△BEHにおいて三平方の定理により
BE^2=BE^2+EH^2
=(1-1/√2)^2+(1/√2)^2
=2-√2
これを(D)に代入して
FD=2-√2[cm]
となります。
(もっと簡単な方法があるかもしれません)

?A
弧DEと線分DEで囲まれた図形の面積をTとすると
T=(扇形DEOの面積)-(△DEOの面積)
=π×(OD^2)×∠DOE/360°-(△BEOの面積)
=π/8-(1/2)×BO×EH
=π/8-(1/4)√2[cm^2]
一方?@の過程から△BEOと△DEFの相似比は
BO:DE=BO:BE=1:√(2-√2)
よって△BEO,△DEFの面積をそれぞれU,Sと置くと
U:S=1^2:{√(2-√2)}^2
=1:(2-√2)
よって
S=(2-√2)U
=(2-√2)×(1/4)√2
=(1/2)(√2-1)[cm^2]
以上から
(求める面積)=S-T=(1/2)(√2-1)-{π/8-(1/4)√2}
=(3/4)√2-1/2-π/8[cm^2]
=(6√2-4-π)/8[cm^2]
となります。

No.48830 - 2018/02/18(Sun) 19:22:29

☆ Re: / らすかる

(2)?@
∠FAB=45°=∠EOBから△ABF∽△OBEなので△ABFはAB=AFの二等辺三角形です。
△ODAはOD=OA=1cmの直角二等辺三角形なのでAD=√2(cm)、
AF=AB=2(cm)なのでFD=AF-AD=2-√2(cm)となります。

?A
△OBEはOBを底辺とすると高さはOE/√2=√2/2(cm)なので面積は√2/4(cm)
△ABF∽△OBEで相似比は2：1なので面積比は4：1、よって
(求める面積)=△ABF-△OBE-△ODA-扇形OED
=3△OBE-ODA-扇形OED
=(3/4)√2-1/2-π/8
=(6√2-4-π)/8(cm^2)

No.48833 - 2018/02/18(Sun) 19:40:56

☆ Re: / 中３　IB

解説ありがとうございました。

No.48836 - 2018/02/18(Sun) 21:54:51

★ 二次不等式の問題 / ひじき

この問題がわかりません。解説をお願いいたします。

No.48822 - 2018/02/18(Sun) 12:08:58

☆ Re: 二次不等式の問題 / X

(1)
?@より
(x-1)(x-8)＞0
∴求めるxの値の範囲は
x＜1,8＜x

(2)
?Aの解の判別式をDとすると
D/4=a^2-(-a^2+16a)＞0
これより
2a^2-16a＞0
a(a-8)＞0
∴求めるaの値の範囲は
a＜0,8＜a

(3)
f(x)=x^2-2ax-a^2+16a
と置くと、y=f(x)のグラフは
軸の方程式がx=aである下に凸の放物線
ですので、題意を満たすためには
a＜1 (A)
f(1)=1-2a-a^2+16a＞0 (B)
かつ
(2)の結果
となります。
ということで、(A)(B)と(2)の結果を連立して解き
求めるaの値の範囲は
7-5√2＜a＜0

(4)
(1)の結果により次のように場合分けをして
aの値の範囲を求めます。
(i)?Aがx＜1の範囲に異なる二つの実数解を持つとき
(ii)?Aが8＜xの範囲に異なる二つの実数解を持つとき
(iii)?Aがx＜1,8＜xのそれぞれの範囲に一つづつ実数解を持つとき

(i)は(3)そのままです。
(ii)の場合も(3)と同じ方針で求めます。
問題は(iii)の場合ですが、(3)のf(x)を使うと
f(1)＜0 (C)
f(8)＜0 (D)
が条件となりますので(C)(D)をaの連立不等式として
解きます。

No.48824 - 2018/02/18(Sun) 12:53:36

☆ Re: 二次不等式の問題 / ひじき

とてもわかりやすい説明ありがとうございます。

No.48825 - 2018/02/18(Sun) 12:57:46

☆ Re: 二次不等式の問題 / らすかる

> Xさん
(3)は(A)の条件がありますので7-5√2＜a＜0だけですね。

No.48826 - 2018/02/18(Sun) 13:36:16

☆ Re: 二次不等式の問題 / X

＞＞らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞ひじきさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.48825を直接修正しましたので再度ご覧下さい。

No.48827 - 2018/02/18(Sun) 15:52:24

☆ Re: 二次不等式の問題 / ひじき

>>らすかるさんへ
　分かりやすい説明ありがとうございます。
<<Xさんへ
　再度、説明ありがとうございます。元の解説のところまで、訂正していただきありがとうございます。

No.49023 - 2018/02/26(Mon) 20:10:26

☆ Re: 二次不等式の問題 / ひじき

>>らすかるさんへ
　分かりやすい説明ありがとうございます。
>>Xさんへ
　再度、説明ありがとうございます。元の解説のところまで、訂正していただきありがとうございます。

No.49024 - 2018/02/26(Mon) 20:10:46

★ (No Subject) / 数学不得意

（２）（３)　解りません。解説よろしくお願いします。
答え　３π　　8√10/5

No.48821 - 2018/02/18(Sun) 11:29:37

☆ Re: / X

(2)
円周角により
∠CAD=∠CBD
∠ACD=∠ABD
これらと
∠ABD=∠CBD
により
∠CAD=∠ACD
このこととACが円Oの直径になっていることから
△ACDは直角二等辺三角形 (A)
従って
AD=CD
となるので
(弧AD)=(弧CD)
弧ACが半円になっていますので
弧CDの長さは円周の長さの1/4となります。
よって
(弧CD)=π×AC×(1/4)
=3π[cm]

(3)
(A)により
OD⊥AC
ですので△ODEにおいて三平方の定理により
DE^2=OE^2+OD^2
=2^2+6^2
=40
よって
DE=√40[cm]
=2√10[cm] (B)
一方(1)の結果により
BE:CE=AE:DE
これより
BE:(OC+OE)=(OA-OE):DE
BE:(6+2)=(6-2):DE (C)
(B)(C)により
BE:8=4:2√10
よって
BE=16/√10[cm]
=(16/10)√10[cm]
=(8/5)√10[cm]
となります。

No.48823 - 2018/02/18(Sun) 12:41:11

☆ Re: / 数学不得意

わかりやすい解説ありがとうございました。

No.48829 - 2018/02/18(Sun) 17:52:22

★ 教えて下さい。 / 健児

三角形ABCでABが１２、ACが１２、BCが６√２でAからBCに下ろした垂線をAMとし、AC上にCNが３となる点Nをとるとき、
BN⊥ACとなることを証明する方法として相似以外にダブル三平方などは使ってはいけないと言われたのですが、なぜですか？教えて下さい。

No.48817 - 2018/02/18(Sun) 02:48:29

☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる

日本語がよくわからないのですが、
「相似以外にダブル三平方などは使ってはいけない」というのは
「相似やダブル三平方などは使ってはいけない」という意味ですか、それとも
「相似は使ってよいがダブル三平方などは使ってはいけない」という意味ですか？

もし相似を使ってよいのであれば、△ABM∽△BCNからただちに言えますが…

No.48818 - 2018/02/18(Sun) 05:59:12

☆ Re: 教えて下さい。 / 健児

説明不足ですいません。相似で証明しないといけないという意味です。三平方が成り立つので９０度になるというのはだめだといわれましたが、その理由がわかりません。

No.48819 - 2018/02/18(Sun) 09:21:21

☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる

問題に「三平方の定理は使ってはいけない」と書かれていたわけではなく、
三平方の定理を使って解いたら後から「これはダメ」と言われた、ということでしょうか。
それでしたら、問題と解答の内容の全文を書いて下さい。
解答に何か問題があるのかも知れませんが、解答が書かれていないとわかりません。

No.48820 - 2018/02/18(Sun) 10:53:08

☆ Re: 教えて下さい。 / 健児

BN⊥ACとすると、三平方が成り立ち、三角形ABNで、BNの２乗＝１２の２乗－９の２乗、三角形BCNで、BNの２乗＝６√２の２乗－３の２乗となるはずで、この答えが等しいのでBN⊥ACと言えるという様な内容の証明はだめということの理由がわかりません。相似を使ってやれというようなしばりはありません。

No.48842 - 2018/02/19(Mon) 11:28:12

☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる

はっきりしたことはわかりませんので予想になります。
「直角ならばその2式の答えが等しい」は三平方の定理から明らかに成り立ちますが、
「その2式の答えが等しければ必ず直角である」は明らかではなく、
これを証明していないのでダメ、ということではないかと思います。
（つまり、直角でなくても等しい場合があるかも知れない、ということ）

No.48845 - 2018/02/19(Mon) 11:48:52

☆ Re: 教えて下さい。 / 健児

三平方の逆が成り立つのではないのですか？
詳しく教えて下さい。お願いします。

No.48846 - 2018/02/19(Mon) 12:18:17

☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる

三平方の定理の逆はもちろん成り立ちます。
ですから、BN⊥ACでない場合
AB^2-AN^2≠BN^2であることと
BC^2-CN^2≠BN^2であることは言えますが、
この二つだけから
AB^2-AN^2≠BC^2-CN^2とは言えませんね。
つまり
「BN⊥ACでない」ならば「AB^2-AN^2≠BC^2-CN^2である」
ということを示さない限り、その対偶である
「AB^2-AN^2=BC^2-CN^2である」ならば「BN⊥ACである」
は言えません。

No.48847 - 2018/02/19(Mon) 13:20:06

☆ Re: 教えて下さい。 / 健児

理解が悪くてすいません。直角でなくても等しい場合があるのですか？

No.48859 - 2018/02/20(Tue) 11:25:06

☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる

ないですが、その事実を使うには「等しい場合は必ず直角であること」の証明が必要です。
上に書いたように、少なくとも「三平方の定理からただちに言える明らかなこと」ではありません。
三平方の定理からただちに言えるのは「直角ならば等しい」ということだけです。

No.48860 - 2018/02/20(Tue) 12:03:38

☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる

以下の問題の解答は正しいですか？

問題
図のように、AB=13、AC=5である△ABCと
BD=15、CD=9である△BDCが辺BCを共有している。
このとき、A,C,Dは一直線上にあるといえるか。

解答
BC⊥AC,BC⊥CDとすると、三平方の定理により
△ABCに関してBC=√(AB^2-AC^2)=12
△BDCに関してBC=√(BD^2-CD^2)=12
よって両者が等しくBC⊥AC,BC⊥CDが成り立つので、
A,C,Dは一直線上にある。

No.48875 - 2018/02/21(Wed) 10:34:40

★ (No Subject) / 数学えー

樹形図を使ってしか解けない問題とPやCといった公式などを使って解ける問題の見分け方がわかりません。　教えてください！例えば、6個の数字1.1,1,2,2,3,の中から３個の数字を使ってできる3桁の自然数は何個あるか。という問題では樹形図しか使えなかったです。なぜPやCはだめなのですか？

No.48806 - 2018/02/16(Fri) 23:52:17

☆ Re: / らすかる

「樹形図を使ってしか解けない」問題は、一般には
樹形図を書いたときに規則性がまったくないものです。
樹形図を書いてみて規則性があれば、
何らかの計算式が使えると思います。
また、P,C,累乗などで一発で求められなくても、
少し場合分けすれば求まる場合が多く、
「基本的に樹形図の類で全部数えるしかない問題」は
結構少ないと思います。
この問題の場合も、少し場合分けすれば計算で求まります。

3を使わない場合
各桁に1または2を配置する方法は2^3通り
しかし2が2個しかなく、222だけ不可能なので2^3-1通り
3を使う場合
3を配置する桁が3通りで、
残りの各桁には1または2を配置すればよいので、3×2^2通り
従って全部で (2^3-1)+(3×2^2)=19通り

# もし「問題の中身をよく吟味せずに、表面的に眺めて公式を使えるかどうか判断する方法」を
# 知りたいということでしたら、そのような都合のよい方法はありません。
# どの問題でも、問題をよく読んで理解し、それを解くにはどのように
# 計算すればよいかを考えた結果、公式が使えるかどうか、あるいは
# どの公式を使えばよいかがわかるのです。
# 問題を多数こなして経験を積めば、経験的に
# 最適な計算方法を思い付けるようになります。

No.48808 - 2018/02/17(Sat) 00:56:41

☆ Re: / 数学えー

ありがとうございます　
もっと練習していきます！

No.48812 - 2018/02/17(Sat) 12:07:17

★ 図形 / macwell

正多面体で
頂点の数と辺を求める時

頂点だったら
1つの面の頂点の数×面の数÷1つの頂点に集まる

辺だったら
1つの面の辺の数×面の数÷1つの辺に集まる面の数

と式がなるそうですが

どうしたらこういう式になるのでしょうか？
この式になる理由が分かりません。

分かりやすく解説して頂けませんか？

お願いします

No.48802 - 2018/02/16(Fri) 08:01:10

☆ Re: 図形 / ヨッシー

最初に、面をバラバラにして、それぞれの頂点の数、辺の数を数えておきます。
　頂点の数は、1つの面の頂点の数×面の数
　辺の数は、1つの面の辺の数×面の数
です。
それを組み立てた時、頂点は、そこに集まる面の数（上の図では３）の頂点が１個に重なります。
辺は（普通３以上はないので）２本の辺が１本に重なります。
よって、上の図の例だと、頂点の数は１／３倍に、辺の数は
１／２倍になります。

No.48803 - 2018/02/16(Fri) 08:58:33

☆ Re: 図形 / macwell

ありがとうございます！

No.48809 - 2018/02/17(Sat) 08:41:27

★ 頂角の２等分線の長さ / このか（高１）

△ABCにおいて，AC=5，BC=4，∠C=120°である。
∠BCAの二等分線と辺ABの交点をDとするとき，線分CD
の長さを求めよ．

＜解＞
AB^2=5^2+4^2-2・5・4・cos120°
AB=√61

CA:CB=AD:DBより，AD=(5√61)/9となり
△ADCで余弦定理を用いて
{(5√61)/9}^2=x^2+5^2-2・5・x・cos60°として
計算していくと
x^2-5x+500/81=0となり，
81x^2-405x+500=0
(9x-25)(9x-20)=0より，x=25/9，20/9
と求まったのですが
答えはx=20/9で，25/9は当てはまらないのですがなぜなのでしょうか？

　△CAB=△CAD+△CDBを用いて解く方法は知っていますが、
余弦定理＋角の二等分線の定理を使って解いていくと
答えが２つになってしまうので理由が知りたいです

よろしくお願いします

No.48799 - 2018/02/16(Fri) 00:28:28

☆ Re: 頂角の２等分線の長さ / らすかる

CDの延長上にAD=AEである点Eをとってみて下さい。
△AECで余弦定理を使っても
{(5√61)/9}^2=x^2+5^2-2・5・x・cos60°
という全く同じ式になりますよね。
つまり25/9というのはこのCEの長さです。

余弦定理で角度の対辺以外の辺をxとすると、
一般にはこのように解が適解と不適解の二つになります。
（問題によっては両方とも適解の場合もあります）
よってそのようにして求めた場合は
どちらが適解か別に判断しなければなりません。

この問題では、∠ADCが鈍角ですから
AD^2+CD^2＜AC^2を満たす方が適解となります。
他に、あらためて△BCDで余弦定理を用いて
共通解を適解とする方法もあります。

わかっている角度に隣接する辺がわからない場合に
余弦定理を使うと、上記のような面倒なことになりますので
他に求める方法があれば余弦定理を使わない方がよいと思います。

私なら次のように解くと思います。
AC上にCD=CEとなる点Eをとると△CEDは正三角形なのでDE=CDで△ADE∽△ABCであり
AD：DB=CA：CB=5：4からAD：AB=5：9なのでCD=DE=(5/9)BC=20/9

No.48801 - 2018/02/16(Fri) 03:07:15

★ 無限級数 / ブラッドマミ

お世話になります。ブラッドマミと申します。今回は極限値の問題です。問題）次の極限を求めよ。lim[ｘ→０]ｘ^ｘ
解）各々ｘの逆数を取り、lim[x→∞]（1/x)^（1/x)
ここまでは頑張ったのですが、先に進めません。
どなたか分かる方、説明よろしくお願いします。すみません。

No.48795 - 2018/02/15(Thu) 18:40:36

☆ Re: 無限級数 / X

lim[x→+0]log(x^x)=lim[x→+0]xlogx=0
(証明は省略します。)
∴lim[x→+0]x^x=1
です。
注)x＜0でx^xは定義できませんので
lim[x→-0]x^x
は存在しません。

No.48796 - 2018/02/15(Thu) 18:59:53

☆ Re: 無限級数 / IT

（別解）少し直観的な部分がありますが,高校レベルだと、このような解答でも良いのではないかと思います。

lim(x→∞)(1/x)^(1/x) において,x=e^t とおく. (実はt=logx)

(1/x)^(1/x)＝(1/e^t)^(1/e^t)＝f(t) とおく.

t＞0　で　e^t＞1　なので　f(t)＜1.

任意の正数aに対して　正数Ｍ(a) があって,　t≧Ｍ(a)ならば　e^t≧at となる。
　このとき f(t)≧(1/e^t)^(1/at)＝1/e^(1/a).
　a→∞のとき　1/a→+0なので,　1/e^(1/a)→1/e^0=1.　

よって　t→∞のときf(t)→1.

No.48804 - 2018/02/16(Fri) 19:41:56

☆ Re: 無限級数 / ブラッドマミ

ご回答ありがとうございます。まずはlogをとって極限を求め、それからまたlogを外して収束値を求める方法なら、理解出来ました。ありがとうございます。

No.48861 - 2018/02/20(Tue) 20:31:47