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★ (No Subject) / 中三
この問題はどう解くのが最適でしょうか？
答えは?@6√7?A10√3となりました。(自分で解いたので誤りかもしれません)
No.48583 - 2018/02/04(Sun) 21:25:08
☆ Re: / らすかる
最適うんぬんはわかりませんが、とりあえず解きました。

AF=√{(10√3)^2+(20/6)^2}=20√7/3
AFとBI,CEとの交点をJ,Kとすると、メネラウスの定理により
AJ=(3/5)AF, AK=(3/4)AF
JK=AK-AJ=(3/20)AF=√7なので、周の長さは6JK=6√7

色を付けた部分の面積は
△ABC-3△ABJ-6△JBK
=△ABC-3(1/5)△ABC-6(1/20)△ABC
=(1/10)△ABC=(1/10)(10×10√3)=10√3
No.48587 - 2018/02/05(Mon) 00:25:55
☆ Re: / らすかる
特に簡単ではないですが、面積をもとに以下のような解き方もできますね。

AFとBI,CEの交点をJ,Kとし、それに続けて色の付いた部分の頂点を
反時計回りにL,M,N,Oとする。
直線JLとAB,BCの交点をP,QとするとPJ=JL=LQなので△JBC=2△LBC
また△JAB≡△LBC,△JAC≡△JBCだから△LBC=(1/5)△ABC
Lを通りBCに平行な直線とCJの交点をRとするとCR=RJ、△KLM=△KRMだから
四角形JKLM=△JKR=(1/2)△JKC
よって△ANO=△AJO=△BJK=△BLK=△CLM=△CNM=(1/2)六角形JKLMNOなので
四角形AJON=四角形BLKJ=四角形CNML=六角形JKLMNOとなり、
六角形JKLMNO={△ABC-3(1/5)△ABC}/4=(1/10)△ABC=(1/10)(10×10√3)=10√3

AF=√{(10√3)^2+(20/6)^2}=20√7/3
△BJK=(1/2)六角形JKLMNO=(1/20)△ABC=(1/20)(3△ABF)=(3/20)△ABFから
JK=(3/20)AF=√7なので(周の長さ)=6JK=6√7
No.48588 - 2018/02/05(Mon) 05:29:03
☆ Re: / 中三
ありがとうございました。
自分は周の長さを求めるのに平行線を引きまくって解いたので、とてもややこしくなってしまいました。
二つ目の面積をもとに考える方法が個人的にはしっくりきました！
No.48589 - 2018/02/05(Mon) 07:58:21
☆ Re: / らすかる
メネラウスの定理を使わず平行線で求めるなら以下のようになりますね。
平行線は2本で済みます。

AFとBI,CEとの交点をJ,Kとし、
Fを通りBIと平行な直線とACの交点をL、
Fを通りCEと平行な直線とABの交点をMとする。
△CLF∽△CIBからIL：LC=BF：FC=1：2
AI：IC=1：2なのでAI：IL：LC=3：2：4
よってAJ：JF=AI：IL=3：2なのでAJ=(3/5)AF
△BFM∽△BCEからEM：MB=CF：FB=2：1
AE：EB=2：1なのでAE：EM：MB=6：2：1
よってAK：KF=AE：EM=6：2=3：1なのでAK=(3/4)AF
AF=√{(10√3)^2+(20/6)^2}=20√7/3
JK=AK-AJ=(3/20)AF=√7なので、周の長さは6JK=6√7
No.48605 - 2018/02/06(Tue) 04:30:53
★ 関数 / 数学不得意
答え（１）２分間　（２）１０分４８秒後　　問題が私には難しくてわかりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.48573 - 2018/02/04(Sun) 17:22:54
☆ Re: 関数 / 中三
(1)グラフより、お父さんが立ち止まってから傾きが小さくなるまで6-4=2分かかっている。
(2)妹の走る速さは270*4/6=180(m/m)
よってx+9分後とするとx(270+180)=810x=9/5分
9/5分=1分48秒であるから10分48秒後
No.48576 - 2018/02/04(Sun) 19:27:40
☆ 解説ありがとうございます / 数学不得意
（１）は、解りました。（２）は、よく解りません。
No.48580 - 2018/02/04(Sun) 20:31:54
☆ Re: 関数 / らすかる
(2)別解
太郎さんと春子さんとの距離は9分で810m離れたので1分あたり90m離れたことになる。
よって春子さんの速さは270-90=180m/分。
9分で太郎さんが引き返した後は、1分あたり270+180=450mの割合で
太郎さんと近づくので、810m近づくためには810÷450=9/5分=1分48秒
従って9分後の1分48秒後なので、10分48秒後。
No.48581 - 2018/02/04(Sun) 20:46:02
☆ Re: 関数 / 中三
らすかるさんの解き方のほうが分かりやすいですが、一応説明させていただきます。
へたくそな説明なので、別に理解してもらえなくても大丈夫です。
No.48582 - 2018/02/04(Sun) 21:11:44
☆ Re: 関数 / 数学不得意
中三 らすかるさん　解説ありがとうございました。
No.48601 - 2018/02/05(Mon) 20:17:13
★ 読み方が分からないだけです / 気をつけろ
下線の引かれてる記号の読み方を教えてください
No.48572 - 2018/02/04(Sun) 16:55:39
★ 不明 / 瑠梨
【問題】
2つの条件

(?@)a^2-2b^2=1またはa^2-2b^2=-1

(?A)a+√2b＞0

を満たす任意の整数a、bから得られる実数g=a+√2b全体の集合をGとする。
1より大きいGの元のうち最小のものをuとする。


(1)uを求めよ

(2)整数nとGの元gに対し、gu^nはGの元であることを示せ。

(3)Gの任意の元gは適当な整数mによって、g=u^mと書かれることを示せ。


(1)uはu=1+√2だと思うのですが、それを示す方法がわかりません。

(2)はn=0の時は自明で、nが自然数の時は数学的帰納法で示すと思うのですが、
nが負の整数の時の示し方がわかりません。

ちなみに数学的帰納法ですが、
n=1のときgu=(a+2b)+(a+b)√2において、-(a^2-2b^2)=-1はいいとして、
(a+2b)+(a+b)√2＞0はどうやって示せばいいでしょうか。
n=kの時、gu^k=c+√2dと仮定して、gu^(k+1)=(c+2d)+(c+d)√2において、-(c^2-2d^2)=-1
はやはりいいとして、(c+2d)+(c+d)√2＞0もどうやって示せばいいのでしょうか。

(3)は最初から解き方がわかりません。

質問をまとめますと、

(1)はu=1+√2であることの証明

(2)はnが負の整数の場合の示し方と、(a+2b)+(a+b)√2＞0と(c+2d)+(c+d)√2＞0の証明

(3)は最初から

よろしくお願いします。
No.48571 - 2018/02/04(Sun) 16:03:35
☆ Re: 不明 / IT
(1) 略解
g=a+b√2,g＞1について考える。
a＝0またはb＝0となることはない.
a＜0かつb＜0　となることはない.

a＞0,b＞0のとき,gのうち最小なのは1+1√2.
a＞0,b＜0のとき,
　a-b√2≧1+1√2
　(a+b√2)(a-b√2)=±1より　｜a+b√2｜＜1 となり不適.　
a＜0,b＞0のとき,
-a+b√2≧1+1√2
　(a+b√2)(a-b√2)=±1より　｜a+b√2｜＜1 となり不適.
No.48575 - 2018/02/04(Sun) 18:37:01
☆ Re: 不明 / 瑠梨
早速の回答ありがとうございます。
(1)については納得できました。
No.48577 - 2018/02/04(Sun) 19:40:48
☆ Re: 不明 / IT
(2)はnが負の整数の場合は
(a+b√2)(a-b√2)=±1より　1/(a+b√2)=±(a-b√2)を使えば出来るのでは？
No.48578 - 2018/02/04(Sun) 19:55:34
☆ Re: 不明 / IT
> n=1のときgu=(a+2b)+(a+b)√2において、-(a^2-2b^2)=-1はいいとして、
(a+2b)+(a+b)√2＞0はどうやって示せばいいでしょうか。
g＞0、u＞0　からgu＞0です。
No.48579 - 2018/02/04(Sun) 20:00:16
☆ Re: 不明 / IT
> (3)は最初から解き方がわかりません
ポイント
u^n ＜g ＜u^(n+1) なる　g ∈Ｇが　あったとすると

1 ＜ gu^(-n) ＜u , gu^(-n)∈Ｇとなり u の最小性に反する。
No.48585 - 2018/02/05(Mon) 00:03:38
☆ Re: 不明 / 瑠梨
回答ありがとうございます。

＞(2)はnが負の整数の場合は
(a+b√2)(a-b√2)=±1より　1/(a+b√2)=±(a-b√2)を使えば出来るのでは？

すみません、この部分がよくわからないです。

他はすべて納得できました。
No.48603 - 2018/02/05(Mon) 21:22:31
☆ Re: 不明 / IT
(1+√2)(1-√2)=-1 なので u^(-1)=-1+√2＞0

任意のg=a+b√2 ∈Ｇについて、
　gu^(-1)=(a+b√2)(-1+√2)=(-a+2b)+(a-b)√2＞0
　ここで　(-a+2b)^2-2(a-b)^2=-a^2+2b^2=-(a^2-2b^2)=±1
　したがって　gu^(-1)∈Ｇ.
No.48604 - 2018/02/05(Mon) 21:44:53
☆ Re: 不明 / 瑠梨
ありがとうございました。本当に助かりました。
No.48635 - 2018/02/07(Wed) 21:08:53
★ (No Subject) / ちむ
二元系混合気体A2-B2からA2を透過して分離する薄膜がある。この薄膜の厚さはlであり、厚さx方向の一次元拡散により0<x<l(=がはいります)の薄膜内を原子Aが透過する。拡散係数Dは一定とする。一
方、膜の表面x=0におけるAの表面濃度をC0、x=lの表面濃度をClとする。またAの膜内の初期濃度をCi一定とする。
(1)時間t<0における濃度分布を図示せよ
(2)時間t=0においてC0>Ciとし、一方Clは変化させなかったとき、膜内の濃度分布はどのようになるか、フィックの第一法則および拡散方程式を用いて説明し、あわせて時間による濃度分布を図示せよ。また解答において拡散距離についての言及は必須とする。
(3)C0>Cl>CIで拡散が定常状態に達したとき、A2の透過速度はどのように表されるか、拡散方程式を用いて解説せよ。

お願いします！！
No.48570 - 2018/02/04(Sun) 14:53:00
★ 図形 / macwell
前回はありがとうございました！
またこの画像について解説していただきたいのでよろしくお願いします。
解説者は半円を半円で引けば0になるから 30度の扇型が残り
その扇型の面積は青線の求める部分と同じ面積になる。
だからその扇型を求めればよい
と言ってるんですが
上の文の

その扇型の面積は青線の求める部分と同じ面積になる。
だからその扇型を求めればよい

という説明が全く理解できません


?Aの周もどうしてこの式になるのでしょうか
No.48562 - 2018/02/04(Sun) 11:28:01
☆ Re: 図形 / macwell
この写真です！
No.48563 - 2018/02/04(Sun) 11:29:27
☆ Re: 図形 / IT
ア+イ＝イ+ウ
∴ア＝ウ
∴ア+エ＝ウ+エ
No.48564 - 2018/02/04(Sun) 11:48:14
☆ Re: 図形 / macwell
扇型の面積は青線の求める部分と同じ面積になる
(ア+エ=ウ+エ)
という理由が納得いきません…
No.48566 - 2018/02/04(Sun) 12:04:26
☆ Re: 図形 / IT
その前の
ア+イ＝イ+ウ
∴ア＝ウ
は納得いきましたか？

ア＝ウの両辺にエを加えたら　ア+エ=ウ+エ　です。
No.48569 - 2018/02/04(Sun) 13:50:44
☆ Re: 図形 / macwell
理解出来ました！
ありがとうございます！！
助かりました
No.48584 - 2018/02/04(Sun) 21:59:00
★ 相加相乗平均の不等式 / 名無し
（2）の1番上の式変形が理解できません。
割り算をして帯分数に直すとあるのですが…
どなたか解説をお願いします。
No.48556 - 2018/02/04(Sun) 06:15:40
☆ Re: 相加相乗平均の不等式 / らすかる
x^2+26x-55=x^2-2x+28x-56+1
=(x-2)(x+28)+1
なので
(x^2+26x-55)/(x-2)
={(x-2)(x+28)+1}/(x-2)
=(x-2)(x+28)/(x-2)+1/(x-2)
=x+28+1/(x-2)
No.48557 - 2018/02/04(Sun) 07:05:31
☆ Re: 相加相乗平均の不等式 / 名無し
解説ありがとうございます、なんとか理解できました。
もしよろしければ分子を割って帯分数に直す解法も教えていただけませんか？
No.48558 - 2018/02/04(Sun) 07:51:05
☆ Re: 相加相乗平均の不等式 / らすかる
x^2+26x-55=(x-2)(x+28)+1 ですから
x^2+26x-55をx-2で割ると商はx+28、余りは1になります。
もし組立除法のやり方を聞いているのでしたら
ここでは説明しづらいので「組立除法」で検索してみて下さい。
No.48567 - 2018/02/04(Sun) 12:15:36
☆ Re: 相加相乗平均の不等式 / 名無し
物凄く初歩的なミスをしていたみたいです、教えてくださってありがとうございます
No.48568 - 2018/02/04(Sun) 13:33:03
★ (No Subject) / 中三
この問題を三平方の定理のみで簡単に解く方法はありますか？
AからBCに垂線を引いて交点をHとし、DHをXとおいて
AD²-X²=AB²-(BD+X)²
と立式してAHを求めて解いたのですがこの方法が最短なのでしょうか？
No.48553 - 2018/02/03(Sat) 22:26:44
☆ Re: / らすかる
最短なのはAHを求めずに
AD^2-X^2=AB^2-(BD+X)^2
からX=1、よってBH=CHなのでAC=AB=7
だと思います。
No.48555 - 2018/02/03(Sat) 22:44:22
☆ Re: / 中三
BH=CH=5を利用するのが最短ですね。
この場合AB²-AD²=BD・DCとなるのですが、これは二等辺三角形だから成り立つということでしょうか。
No.48559 - 2018/02/04(Sun) 07:55:39
☆ Re: / エンヴィー
二等辺三角形だから成り立つのだと思います。二等辺三角形のときは常に成り立ち、そうでなければ常に成り立たない。証明を試みました。

△ABCにおいて、Dは辺BC上の頂点を含まない部分にあるとする。

△ABCがAB=ACの二等辺三角形であるならば、
余弦定理より、
AB^2-AD^2
=AB^2-(BD^2+AB^2-2AB*BDcosB)
=2AB*BDcosB-BD^2
=BD(2ABcosB-BD)
=BD(ABcosB+ABcosB-BD)
=BD(ABcosB+ACcosC-BD)
(∵AB=AC, B=C)
ここで、第一余弦定理より、
BC=ABcosB+ACcosC
だから、
(与式)=BD(BC-BD)
=BD*DC

AB^2-AD^2=BD*DCが成り立つならば、
AB^2-AD^2=BD(ABcosB+ABcosB-BD)
BD*DC=BD(ABcosB+ACcosC-BD)
だから、
ABcosB=ACcosC
ABcosB=ACcosCがAB=ACと同値であることより、
△ABCはAB=ACの二等辺三角形である。

ABcosB=ACcosCがAB=ACと同値であることの証明はとりあえず割愛しました。
No.48565 - 2018/02/04(Sun) 11:56:04
☆ Re: / 中三
丁寧な解説をありがとうございます。
AB²-AD²=(AH²+BH²)-(AH²+DH²)=BH²-DH²=(BH+DH)(BH-DH)
ここでBH+DH=CH+DH=CD,BH-DH=BDであるから
AB²-AD²=BD・CD
∴二等辺三角形ABCの辺BC上にDがあるときAB²-AD²=BD・CDが成　り立つ
この逆をcosを用いて証明するなんて思いつきませんでした！
とても勉強になりました。
No.48574 - 2018/02/04(Sun) 17:52:56
★ 文字式の問題 / れまいん
あ　い　う　　の袋にみかんを最低1個いれます。
全部でｎ個のみかんがあり、袋への入れ方が13通りの場合、
全部で何個みかんがあるか考え方教えてください。
No.48541 - 2018/02/03(Sat) 17:14:45
☆ Re: 文字式の問題 / らすかる
問題は正しいですか？
いくつか問題の解釈を変えてみても「13通り」という値が出てきそうな気がしません。
No.48543 - 2018/02/03(Sat) 18:27:03
☆ Re: 文字式の問題 / れまいん
申し訳ありません、
あ　　の袋には1個か2個入れる、という文がぬけてしまいました。

本当にすみません。
No.48548 - 2018/02/03(Sat) 20:04:21
☆ Re: 文字式の問題 / らすかる
みかんを全部いずれかの袋に入れるものと解釈します。
あが1個の場合、いは1〜n-2個のn-2通り（うは残りを入れる）
あが2個の場合、いは1〜n-3個のn-3通り（うは残りを入れる）
よって全部で(n-2)+(n-3)=2n-5通りなので
2n-5=13を解いて n=9
No.48549 - 2018/02/03(Sat) 20:07:07
☆ Re: 文字式の問題 / れまいん
何度もお手数かけて申し訳のですが、
なぜｎ−２通りになるのですか？
No.48550 - 2018/02/03(Sat) 21:07:09
☆ Re: 文字式の問題 / 中三
横からで申し訳ありませんが、あ〜うのすべての袋に少なくとも1つのみかんを入れるのでいの袋に入れるみかんは最大でも(n-2)個となります。(残りはあとうに1つずつ)
No.48551 - 2018/02/03(Sat) 21:46:39
☆ Re: 文字式の問題 / らすかる
例えばn=10として考えると
あが1個の場合は(い,う)は(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)(5,4)(6,3)(7,2)(8,1)の8通りですね。
n=20なら(1,18)(2,17)…(18,1)の18通り
n=100なら(1,98)(2,97)…(98,1)の98通り
一般のnでは
(1,n-2)(2,n-3)(3,n-4)(4,n-5)…(n-2,1)のn-2通りとなります。
No.48552 - 2018/02/03(Sat) 22:14:29
☆ Re: 文字式の問題 / remain
難しいですね。
でも理解できました。
本当にありがとうございます。頑張ります。
No.48554 - 2018/02/03(Sat) 22:41:19
★ 場違い / れまいん
１６ｗのものが４ｗの仕事しかしないときの変換効率を教えてください。
場違いな質問ならすみません。
No.48535 - 2018/02/03(Sat) 11:08:13
☆ Re: 場違い / X
(4[w]/16[w])×100=25[%]
です。
No.48538 - 2018/02/03(Sat) 13:13:20
★ 高３です / りん
(２)のさ、し、す、解説お願いします。
No.48532 - 2018/02/03(Sat) 01:36:26
☆ Re: 高３です / X
(a)
半角の公式により
(tan(π/8))^2={1-cos(π/4)}/{1+cos(π/4)}
=(√2-1)/(√2+1)
=(√2-1)^2
∴tan(π/8)＞0より
tan(π/8)=√2-1
同じ方針で
tan(3π/8)
も求めます。

(b)
求める体積をVとすると
V=∫[π/8→3π/8]π{{(√3)/(sinx(cosx)^2)}^2}dx
=3π∫[π/8→3π/8]{1+1/(tanx)^2}{1+(tanx)^2}{1/(cosx)^2}dx
ここで
tanx=t
と置くと(a)の結果により
V=3π∫[√2-1→√2+1](1+1/t^2)(1+t^2)dt
=…
(被積分関数を展開します。)
注)
数値代入後の計算ですが、この問題の場合は
√2+1=β,√2-1=α
と置き
β-α=2,αβ=3
となることを使って計算した方が多少
煩雑さを避けられます。
No.48536 - 2018/02/03(Sat) 12:30:06
★ (No Subject) / prime number
こんにちは。高1です。初投稿です。
場合の数と確率の問題で、
問
同じ色の玉は区別できないとする。
赤玉2個、白玉2個、青玉2個の計6個を円形に並べる並べ方は何通りあるか。 答 16通り

自分は、１つの玉を固定して求めそこから赤玉、青玉、白玉の重複の分を割るやり方でやっているのですが答えが合いません
5!×1/2×1/2×1/2=15 通り この方法だとなぜ求められないのでしょうか？お願い致します。


No.48531 - 2018/02/03(Sat) 01:35:40
☆ Re: / らすかる
5!のすべてのパターンが8重複だったら「×1/2×1/2×1/2」で合うわけですが、
合わないということは8重複でないパターンがあるということですね。
そのパターンは 赤白青赤白青 と 赤青白赤青白 というパターンです。
例えば赤白青赤白青は
(1)赤1白1青1赤2白2青2
(2)赤1白1青2赤2白2青1
(3)赤1白2青1赤2白1青2
(4)赤1白2青2赤2白1青1
(5)赤2白1青1赤1白2青2
(6)赤2白1青2赤1白2青1
(7)赤2白2青1赤1白1青2
(8)赤2白2青2赤1白1青1
の8通りになりそうですが、(1)と(8)、(2)と(7)、(3)と(6)、(4)と(5)が
円形では全く同じパターンであり、4重複にしかなっていません。
従ってこれらのパターンに「1/2×1/2×1/2」を掛けているのが合わない原因です。
5!=120通りには赤白青赤白青の4重複と赤青白赤青白の4重複が含まれ、
残りの112通りがそれ以外のパターンの8重複ですから
112÷8+8÷4=16通り
となります。
No.48533 - 2018/02/03(Sat) 02:50:54
★ 高３です / りん
(３)の解き方を教えてください
お願いします
No.48529 - 2018/02/03(Sat) 01:25:02
☆ Re: 高３です / りん
続きです
No.48530 - 2018/02/03(Sat) 01:25:51
☆ Re: 高３です / X
前半)
条件から
a^2+b^2=15 (A)
又、点A,B,Cは互いに異なる点で、
かつ同一直線上にあるので
↑CB=k↑CA
(kは0でない実数)
∴成分比較により
b^2-1=k(a^2-1) (B)
b^3-1=k(a^3-1) (C)
(C)÷(B)より
(b^2+b+1)/(b+1)=(a^2+a+1)/(a+1)
(a+1)(b^2+b+1)=(b+1)(a^2+a+1)
(a+1)b^2=(b+1)a^2
ab(a-b)+a^2-b^2=0
(ab+a+b)(a-b)=0
ここでa＞0,b＜0ゆえa≠b
∴ab+a+b=0 (D)
よって
a+b=x,ab=y
と置くと、(A)(D)はそれぞれ
x^2-2y=15 (A)'
x+y=0 (D)'
a＞0,b＜0から
y＜0
に注意して(A)'(D)'をx,yの
連立方程式として解きます。
(D)'より
x=-y
(A)'に代入して
y^2-2y-15=0
(y-5)(y+3)=0
∴y=-3
これを(D)'に代入して
x=3
よって
a+b=3,ab=-3

後半)
前半の結果と解と係数の関係により、
a,bはtの二次方程式
t^2-3t-3=0 (E)
の解となります。
(E)より
t=3±√21
よってa＞0,b＜0より
(a,b)=(3+√21,3-√21)
となります。
No.48537 - 2018/02/03(Sat) 13:01:23
★ 数学1A / Ukaritai
三角形ABCにおいて、AB=6,BC=3,AC=5である。また、辺ABのBを超える延長上に点Eがあり、CE=4である。四角形DECB が円Oに内接している時、以下の問いに答えよ。

⑴線分DEの長さ
⑵四角形DECBの2つの対角線の交点をPとおくときDP/PCの値を求めよ。
⑶円Oの半径を求めよ。


よろしくお願いします。
No.48521 - 2018/02/02(Fri) 20:27:40
☆ Re: 数学1A / 中三
Dはどこですか？
弧CE上の点でもともと具体的に説明されていないのですか？
No.48526 - 2018/02/02(Fri) 22:46:09
☆ Re: 数学1A / らすかる
DはACの延長上の点のような気がしますね。
No.48527 - 2018/02/02(Fri) 23:13:44
☆ Re: 数学1A / Ukaritai
申し訳ありません。
うち間違えていました。
点D,点Eの説明ですが、辺ABのBを超える延長上に点D、辺ACのCを超える延長上に点Eがあり、CE=4である。
となっていました。
これで再検討お願い致します。
No.48540 - 2018/02/03(Sat) 16:49:59
☆ Re: 数学1A / 中三
(1)ΔABC∽ΔAEDよりAB:BC=AE:ED
相似を使ってDE=9/2
(2)CP:EP=2:3
DP:EP=3:8
連比を使ってEPをそろえるとCP:DP=16:9
∴DP/CP=9/16
(3)ΔABCとΔB
No.48542 - 2018/02/03(Sat) 17:59:04
☆ Re: 数学1A / 中三
すいません、途切れてしまいました。
続けます。

ΔABCとΔBECで余弦定理を用いてBEの長さを求めてsin∠BCEとBEの長さから正弦定理より半径を導出します。計算に自信がないので解答はまだ出してません。
No.48544 - 2018/02/03(Sat) 18:31:19
☆ Re: 数学1A / Ukaritai
ありがとうございます。
No.48598 - 2018/02/05(Mon) 18:38:31
★ 関数 / 数学不得意
（３）の解き方がよくわかりません。詳しい解説よろしくお願いします。午後１時７分３０秒が答えです。
No.48518 - 2018/02/02(Fri) 17:11:57
☆ Re: 関数 / らすかる
Q地点から妹に追いつくまでの距離は200×7=1400m
妹がQ地点に着いて6分後にAさんが出発したので
妹がQ地点に着いてからAさんが妹に追いつくまでの時間は6+22=28分
よって妹の歩く速さは1400÷28=50m/分
家からQ地点までの距離は700+90×10=1600mなので
妹が引き返すのをグラフにするとy=-50(x+6)+1600=-50x+1300
x=5のときy=1050なのでAさんがP地点についた時点では
妹はまだP地点とQ地点の間にいる
従ってAさんが妹に出会うのはP地点とQ地点の間となる
AさんのP地点からQ地点までのグラフはy=90x+250であり
y=-50x+1300とy=90x+250の交点のx座標はx=7.5
従ってAさんが出発してから7.5分後に会うことになるから
出会う時刻は1時7分30秒
No.48520 - 2018/02/02(Fri) 20:12:56
☆ 解説ありがとうございます / 数学不得意
妹が引き返すのをグラフにするとy=-50(x+6)+1600ここの解説がよくわかりません。
No.48534 - 2018/02/03(Sat) 09:36:52
☆ Re: 関数 / らすかる
横軸が時刻（x=0が1時、x=5が1時5分、x=15が1時15分、x=22が1時22分）
縦軸が位置（y=0が家、y=700がP、y=1600がQ、y=3000が妹に追いついた地点）
を表している、というのはよろしいでしょうか。
そうすると
妹がQ地点に着いたのが1時の6分前なので
x=-6のときy=1600
そして妹にAが追いついたのが1時22分なので
x=22のときy=3000
よって傾き（妹の速さ）は(3000-1600)/(22-(-6))=50
同じ速さで引き返すと傾きが-50なので
(x,y)=(-6,1600)を通り傾き-50であるグラフは
y=-50(x+6)+1600
となります。

# 妹が引き返さない場合のグラフはy=50(x+6)+1600=50x+1900ですから、
# Aさんのグラフにy=50x+1900（-38≦x≦22）と
# y=-50x+1300（-6≦x≦26）を重ねて描いてみると
# わかりやすいかと思います。
No.48539 - 2018/02/03(Sat) 14:17:07
☆ Re: 関数 / 数学不得意
y=-50(x+6)+1600　何回もすみません。-50(x+6)+1600の式の意味がわかりません。
No.48546 - 2018/02/03(Sat) 18:46:40
☆ Re: 関数 / らすかる
(a,b)を通り傾きがmの直線はy=m(x-a)+bですから
m=-50、(a,b)=(-6,1600)を代入するとy=-50(x+6)+1600となります。
No.48547 - 2018/02/03(Sat) 19:04:25
★ 図形 / macwell
この写真の解説を詳しくしてもらってもいいですか？
この写真の解説が分かりません
No.48516 - 2018/02/02(Fri) 17:02:11
☆ Re: 図形 / macwell
この写真です
No.48517 - 2018/02/02(Fri) 17:03:11
☆ Re: 図形 / らすかる
この図形全体を2つの点線で切ると、
左側の直角三角形と扇形と右側の直角三角形の3つになります。
これが解説の左の図です。
そして白い部分は左側の長方形と右側の小さい扇形にわけられます。
これが解説の右の図です。
求める面積は「図形全体」−「白い部分」であり、
「図形全体」を3つに分けた時の「左側の直角三角形」と「右側の直角三角形」を
合わせると、白い部分の「左側の長方形」になりますので、結局
「図形全体」−「白い部分」
＝「大きい扇形」−「小さい扇形」
となります。
大きい扇形は半径10cm、中心角90°
小さい扇形は半径8cm、中心角90°
なので
(π×10^2×1/4)-(π×8^2×1/4)
という式で求まることになります。
No.48519 - 2018/02/02(Fri) 19:59:56
☆ Re: 図形 / macwell
ありがとうございます！
3つに直角三角形左側と大きいおうぎ形と直角三角形右側があり、そのうちの2つの三角形を合わせると引く長方形になるからそれを全体から引くと大きいおうぎ形と小さいおうぎ形が残るという意味だと思うんですが
「大きい扇形」−「小さい扇形」という式と図形の意味が分かりません。
大きいおうぎ形から小さいおうぎ形を引けるのかって思ってしまいます…
大きいおうぎ形と小さいおうぎ形の角度は同じかな？とか…
どういう風になってるんでしょうか
No.48522 - 2018/02/02(Fri) 21:02:16
☆ Re: 図形 / らすかる
「○」−「△」というのは
『「○」という図形から「△」という図形を除いた部分』
という意味ではありません。そのように考えると意味不明になります。
「○」−「△」というのは
「○の面積」−「△の面積」
という意味です。

誤解のないように書き直すと、
「図形全体の面積」＝「左側の直角三角形の面積」＋「大きい扇形の面積」＋「右側の直角三角形の面積」
「白い部分の面積」＝「長方形の面積」＋「小さい扇形の面積」
「求める面積」＝「図形全体の面積」−「白い部分の面積」
「長方形の面積」＝「左側の直角三角形の面積」＋「右側の直角三角形の面積」
ですから
「求める面積」＝「図形全体の面積」−「白い部分の面積」
＝{「左側の直角三角形の面積」＋「大きい扇形の面積」＋「右側の直角三角形の面積」}
　−{「長方形の面積」＋「小さい扇形の面積」}
＝{「左側の直角三角形の面積」＋「大きい扇形の面積」＋「右側の直角三角形の面積」}
　−{「左側の直角三角形の面積」＋「右側の直角三角形の面積」＋「小さい扇形の面積」}
＝「大きい扇形の面積」−「小さい扇形の面積」
となります。

扇形の中心角は、どちらも長方形を90°回転することによって出来た角度ですから
90°です。
No.48524 - 2018/02/02(Fri) 21:22:31
☆ Re: 図形 / macwell
大きい扇型の面積−小さい扇型の面積をしたら斜線部が求められるというのが納得いきません…
左側の直角三角形と右側の直角三角形は足すと長方形だからその２つの三角形は消えて大きい扇型が残るんですよね？
そして後は小さい扇型を引けばよいということは理解できてるんです。
ですが大きい扇型から小さい扇型を引いて斜線が出る理由がわかりません

教えて頂けませんか？
No.48560 - 2018/02/04(Sun) 10:45:55
☆ Re: 図形 / macwell
ありがとうございます！納得しました
No.48561 - 2018/02/04(Sun) 11:24:51
★ (No Subject) / トム
CHの長さを求めるのにどのような公式を使っているか教えてください。
解答お願いします。
No.48513 - 2018/02/02(Fri) 15:37:07
☆ Re: / トム
これが問題です。
No.48514 - 2018/02/02(Fri) 15:37:59
☆ Re: / ヨッシー
点(x0, y0) から、直線ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０
までの距離ｄは
　ｄ＝|ａｘ0＋ｂｙ0＋ｃ|／√(ａ2＋ｂ2)
という公式です。
No.48515 - 2018/02/02(Fri) 15:52:58
★ 質問 / 勉強男
線分y=√３x[0<=x<=2]上の点Ｐと線分y=-√３x[-3<=x<=0]上の点Ｑが線分ＯＰとＯＱの長さの和が６になるように動く
このとき線分ＰＱの通過する領域をＤとする

sを-3<=s<=2をみたす実数とするとき点[s,t]がＤに入るようなtの範囲を求める

という問題で

ＯＰ+ＯＱ＝２ｐ-２ｑより２ｐ-２ｑ＝６から
ｐ-ｑ＝３と計算しているのですがＯＰ+ＯＱ＝２ｐ+２ｑとしか自分の計算ではでません　ＯＱ＝√q^2+3q^2＝２ｑではないのですか？
なぜＯＰ+ＯＱ＝２ｐ-２ｑなのでしょうか？

解答よろしくおねがいします
No.48511 - 2018/02/02(Fri) 13:01:42
☆ Re: 質問 / X
点Qのx座標がqであればq＜0ですので
OQ=2|q|=2・(-q)=-2qです。
No.48512 - 2018/02/02(Fri) 13:53:08
☆ Re: 質問 / 勉強男
理解できました
ありがとうございます
No.48525 - 2018/02/02(Fri) 22:22:58
★ (No Subject) / りん
Xを求めるところまでわかったのですが
f(X)がなぜこの答えになるのかわかりません
お願いします。
No.48507 - 2018/02/02(Fri) 11:57:32
☆ Re: / りん
答えです
No.48508 - 2018/02/02(Fri) 11:58:01
☆ Re: / X
添付写真の一枚目の左側の手計算で
最下部の一行上までは正しいようですが
その次の行(つまり最下部)で右辺の
第二項の分母の√を忘れています。

更にその右の手計算はその間違えた
x[n]の値をf(x)に代入して計算して
いるようですが、sinの中に入れる際に
√3をかけるのを忘れています。
(左側の手計算の最下部から一行上の
値を、√3をかけずにそのままsinの
中に入れて計算してみて下さい。)
No.48510 - 2018/02/02(Fri) 12:47:40
☆ Re: / りん
こたえでました！ありがとうございます
No.48528 - 2018/02/03(Sat) 01:23:35
★ (No Subject) / iM
細かい質問ですみません。
単調増加、という言葉についてなのですが、
水平になる部分があるとき
(f'(x)=0となるxがあるとき)
でも単調増加と書いていいのでしょうか？
No.48504 - 2018/02/02(Fri) 07:50:06
☆ Re: / らすかる
「水平になる部分がある」のと
「f'(x)=0となるxがある」のは違いますね。
例えばy=x^3はf'(x)=0となるxはありますが
水平になる部分はありません。
また、「f'(x)=0となるxがある」かどうかは
単調増加とはほとんど関係ありません。

で、本題ですが、「水平になる部分がある」場合に
「単調増加」と言っていいかどうかは場合によります。
↓こちらの「実関数での単調性」の語法1〜3をご覧下さい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E8%AA%BF%E5%86%99%E5%83%8F

# 高校以下の場合は、「水平になる部分がある」ような
# 微妙な関数について「単調増加」かどうかを問題に
# するようなことはないような気がします。
No.48505 - 2018/02/02(Fri) 08:09:50
☆ (No Subject) / iM
ありがとうございます。
例として出されたy=x^3で言えば、
x=0の時f'(x)=0で接戦の傾きが0になって
一瞬水平になるんじゃないかと思ったんですが、
よく考えたら一瞬の点じゃ水平と言えないですよね、、

Wikipediaの記述を読ませていただいたのですが、僕が思っていたのは広義単調増加のことだとわかりました。
間違った意味で使ってしまうのが怖いので、記述でむやみに単調増加と書くのはやめておきます、、
No.48506 - 2018/02/02(Fri) 09:40:36
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