[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 10^nを素数で割った時のあまり / 大西
pを素数、nをp未満の負でない整数とするとき、
10^nをpで割ったときのあまりをa[n](n=0,1,2,・・・p-1)とするとき
p個の数a[0],a[1],・・・,a[p-1]がすべて異なるようなpの値を求めたいです。

例えば、
pの値が2,3,5,11,13,31なんかは周期がp未満になって不適ですが、
pの値が7,17や19なんかは周期がpになるので条件を満たします。
何か規則性はあるのでしょうか？
また、このような素数を一般式で表すことができるのでしょうか？
No.84055 - 2022/11/28(Mon) 13:18:33
☆ Re: 10^nを素数で割った時のあまり / m
そのような p は 2 だけではないですか？


> p個の数a[0],a[1],・・・,a[p-1]がすべて異なる

ということは a[i] のうち一つは 0 があるということ．
従って，
10^i = 0 (mod p)
となる i が存在し，10^i は p の倍数であることが必要である．
p は素数だから p = 2, 5 が候補に挙がるが，計算により p = 5 は不適である．
No.84064 - 2022/11/28(Mon) 21:39:57
☆ Re: 10^nを素数で割った時のあまり / 大西
ｍさん返信ありがとうございます。

私の記載が間違っていました。a[0]は無視して

「p-1個の数a[1],・・・,a[p-1]がすべて異なるようなpの値を求めたいです。」に変更します。

例えば、p=7とすると、
a[1]=3
a[2]=2
a[3]=6
a[4]=4
a[5]=5
a[6]=1
ですべて異なります。

p=13とすると
a[1]=10
a[2]=9
a[3]=12
a[4]=3
a[5]=4
a[6]=1
a[7]=10
a[8]=9
a[9]=12
a[10]=3
a[11]=4
a[12]=1
となって、同じものが2個ずつ出てきます。
同じ素数なのになぜこういった現象が起こるのか、このような現象が起こらないのはどういった時なのかが知りたいと思っています。
No.84068 - 2022/11/28(Mon) 22:25:11
☆ Re: 10^nを素数で割った時のあまり / m
調べました．面白い現象を教えていただきありがとうございます．

このような p をすべて求める方法はまだ知られていないようです[参考2].
Full Reptend Prime と呼ばれているそうです．
順に並べたものが参考１にあります．

この p の満たすべき条件は
「10^n = 1 (mod p) を満たす最小の正整数 n が p-1 である．」
と言い換えられます．
大学数学風には
「10 が乗法群 (Z/pZ)^× の生成元である.」
とか．
こうすると少し扱いやすいかもしれません．

さらにこの条件は
「1/p の 10 進数小数展開の循環桁数が p-1 である．」
ことと同値です！！
1/7 = 0.142857...
が有名(?)ですね．


参考
1: https://oeis.org/A001913
2: https://mathworld.wolfram.com/FullReptendPrime.html
No.84071 - 2022/11/29(Tue) 00:14:57
☆ Re: 10^nを素数で割った時のあまり / 大西
調べていただきありがとうございます。

このような p をすべて求める方法はまだ知られていないのですね。

たまたま見つけて気になったので質問させていただきました。
質問してよかったです。ありがとうございました。
No.84075 - 2022/11/29(Tue) 08:15:36
★ 三角関数 / ちむ
この画像の問題の解答を教えて頂きたいですm(*_ _)m
No.84049 - 2022/11/28(Mon) 00:04:47
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー

(1)
正弦定理より
　ＰＣ＝ＡＣ・sin∠ＰＡＣ/sin60°
　ＲＣ＝ＢＣ・sin∠ＣＢＲ/sin60°
ここで、
　sin∠ＰＡＣ＝sin(120°−θ)＝(√3/2)cosθ＋(1/2)sinθ
　sin∠ＣＢＲ＝sin(30°＋θ)＝(1/2)cosθ＋(√3/2)sinθ
よって、
　ＰＣ＝3{(√3/2)cosθ＋(1/2)sinθ}/(√3/2)＝3cosθ＋√3sinθ
　ＲＣ＝4{(1/2)cosθ＋(√3/2)sinθ}/(√3/2)＝(4√3/3)cosθ＋4sinθ
(以下略)

(2)
ＰＲの最大最小を調べ、
　Ｓ＝(√3/4)ＰＲ^2
を利用する。
合成の公式より
　ＰＲ＝√(100/3＋16√3)sin(θ＋α)
ただし、cosα＝(4＋√3)/√(100/3＋16√3), sinα＝(3＋4√3/3)√(100/3＋16√3)
よって、ＰＲの最大は√(100/3＋16√3) であり、Ｓの最大は
　Ｓmax＝(√3/4)(100/3＋16√3)＝12＋25√3/3
ＰＲの最小はθ＝0 のときと、θ＝π/2 のときのうち、小さい方なので、
　Ｓmin＝(√3/4)(3＋4√3/3)^2＝(√3/4)(43/3＋8√3)＝6＋43√3/12
よって
　Ｓmax−Ｓmin＝(以下略)
No.84052 - 2022/11/28(Mon) 06:16:23
★ 複素関数・べき級数 / あい
以下の問題が分かりません。

c∈C(cは複素数全体)、rは0より大きい実数全体に対してD(c,r)={z∈C||z-c|<r}と定める。

f(z)はべき級数とし、その収束半径をr>0とする。

D(0,r)において、f(z)=0が成り立つf(z)を決定せよ。

どなたかご教授して頂きたいです。
No.84046 - 2022/11/27(Sun) 18:18:42
☆ Re: 複素関数・べき級数 / IT
f(z)= Σ(n=0,∞)a[n]z^n (|z|<r)とします
定理1）べき級数は収束円内で正則
定理2）べき級数は収束円内の各点で項別に微分できて
f'(z)= Σ(n=0,∞)na[n]z^(n-1)

これから「べき級数表現の一意性」が言えます。

上記は、多くのテキストにあると思うので確認してください。ネットでも見つかると思います。

したがってf(z)≡0　（恒等的に0）になると思います。
No.84047 - 2022/11/27(Sun) 19:29:28
☆ Re: 複素関数・べき級数 / ast
もとの問題が正確にはどうなのかわかりませんが, 単に冪級数と言っても中心が z=0 とは限らないのでは? (f(z)=Σa[n](z-c)^n (c は適当な定数) でも冪級数って呼ぶと思うので……)
# 級数の中心が z=0 なら D(0,r) はその収束円板そのもので, そこでの挙動を問題にするまでもない気がしなくもない
No.84051 - 2022/11/28(Mon) 03:16:59
★ 大学数学 微分積分 / Sa
この問題の答えを
途中式も一緒に教えていただきたいです！
よろしくお願い致します。
No.84044 - 2022/11/27(Sun) 16:06:00
☆ Re: 大学数学 微分積分 / X
(1)
条件から極座標に変換すると
D={(r,θ)|0≦r≦1,0≦θ≦π}
ヤコビヤンがrになることに注意して
(与式)=∫[θ:0→π]∫[r:0→1](r^3)drdθ=…

(2)
この問題、実は
極座標変換を用いて
という条件がなければ
x=arcosθ
y=brsinθ
と変換することで(1)と同程度の難易度の計算になり、
比較的簡単に計算できます。

ですが、問題の条件通り極座標に変換して計算すると
かなり面倒です。

条件から極座標に変換すると
D={(r,θ)|0≦r≦ab/√{(bcosθ)^2+(asinθ)^2},0≦θ≦π/2}
変換後にθについての積分がし易いように、もう少し変形すると
D={(r,θ)|0≦r≦ab/√{(a^2-b^2)(sinθ)^2+b^2},0≦θ≦π/2}
ヤコビヤンがrになることに注意すると
(i)a=bのとき
D={(r,θ)|0≦r≦a,0≦θ≦π/2}
∴(与式)=∫[θ:0→π/2]∫[r:0→a](r^2)cosθdrdθ=(1/3)a^3
(ii)a≠bのとき
(与式)=∫[θ:0→π/2]∫[r:0→ab/√{(a^2-b^2)(sinθ)^2+b^2}](r^2)cosθdrdθ
=(1/3)∫[θ:0→π/2]{{(ab)^3}(cosθ)/{(a^2-b^2)(sinθ)^2+b^2}^(3/2)}dθ
ここでsinθ=tと置くと
(与式)=(1/3)∫[t:0→1]{{(ab)^3}/{(a^2-b^2)t^2+b^2}^(3/2)}dt
ここから更に
(I)a＞bのとき
(II)a＜bのとき
で場合分けをすると
(I)のとき
(t/b)√(a^2-b^2)=u
と置くと
(与式)=(1/3)(a^3)∫[t:0→(1/b)√(a^2-b^2)]{1/(u^2+1)^(3/2)}{b/√(a^2-b^2)}du
=(1/3)(a^3){b/√(a^2-b^2)}[u/(u^2+1)^(1/2)][t:0→(1/b)√(a^2-b^2)]
=(1/3)(a^3){b/√(a^2-b^2)}{(1/b)√(a^2-b^2)}/(a/b)
=(1/3)ba^2
(II)のとき
(t/b)√(b^2-a^2)=u
と置くと
(与式)=(1/3)(a^3)∫[t:0→(1/b)√(a^2-b^2)]{1/(1-u^2)^(3/2)}{b/√(b^2-a^2)}du
=(1/3)(a^3){b/√(b^2-a^2)}[u/(1-u^2)^(1/2)][t:0→(1/b)√(b^2-a^2)]
=(1/3)(a^3){b/√(b^2-a^2)}{(1/b)√(b^2-a^2)}/(a/b)
=(1/3)ba^2

以上から
(与式)=(1/3)ba^2

注)
上記の計算過程で
∫du/(u^2+1)^(3/2)=u/(u^2+1)^(1/2)+C
∫du/(1-u^2)^(3/2)=u/(1-u^2)^(1/2)+C
(Cは積分定数)
を使っていますが、これの計算過程は
敢えて伏せてあります。
これはご自分で考えてみて下さい。
(そうでないと計算の練習になりません)

ヒントは
∫du/(u^2+1)^(1/2),∫du/(1-u^2)^(1/2)
から、部分積分を使って
∫du/(u^2+1)^(3/2),∫du/(1-u^2)^(3/2)
をひねり出す、とだけ書いておきます。
（教科書などに似たような計算方針の例題
があると思いますので、それを参考にしてみて
下さい。)
No.84048 - 2022/11/27(Sun) 22:21:31
☆ Re: 大学数学 微分積分 / Sa
ご丁寧にありがとうございます！！
自分でももう一回考えてみます！！
No.84050 - 2022/11/28(Mon) 00:21:03
☆ Re: 大学数学 微分積分 / X
もう見ていないかもしれませんが、(2)について
場合分けが不要な別解がありましたので
アップしておきます。

(2)の別解)
条件から極座標に変換すると
D={(r,θ)|0≦r≦ab/√{(bcosθ)^2+(asinθ)^2},0≦θ≦π/2}
∴(与式)=∫[θ:0→π/2]∫[r:0→ab/√{(bcosθ)^2+(asinθ)^2}](r^2)cosθdrdθ
=(1/3){(ab)^3}∫[θ:0→π/2]{(cosθ)/{(bcosθ)^2+(asinθ)^2}^(3/2)}dθ
=(1/3){(ab)^3}∫[θ:0→π/2]{1/{b^2+(atanθ)^2}^(3/2)}{1/(cosθ)^2}dθ
=(1/3)(a^3)∫[θ:0→π/2]{1/{1+((a/b)tanθ)^2}^(3/2)}{1/(cosθ)^2}dθ
ここで
(a/b)tanθ=tと置くと
(与式)=(1/3)(ba^2)∫[t:0→∞]dt/(1+t^2)^(3/2)
=(1/3)(ba^2)[t/(1+t^2)^(1/2)][t:0→∞]
=(1/3)ba^2
No.84061 - 2022/11/28(Mon) 17:38:21
☆ Re: 大学数学 微分積分 / Sa
返信遅れてすみません
ちなみにですが
x＝arcosx y＝brsinx と変換すると
どうなりますか?
No.84094 - 2022/11/30(Wed) 11:49:18
☆ Re: 大学数学 微分積分 / GandB
　(2)はXさんが最初に示したその変換で解いても全然問題ないはず。途中で（あるいは内部で）立派に
　　「極座標変換を用いて」
という条件を満たしている。
　　x = arcosθ
　　y = brsinθ
は極座標変換ではないが、ヤコビアン
　　∂(x,y)/∂(r,θ) = abr
を計算する過程で極座標変換を使ったことになる。
No.84099 - 2022/11/30(Wed) 16:58:29
★ 大学1年線形台数 / Sa
この答えを教えてください！！
至急お願い致します。
No.84039 - 2022/11/27(Sun) 09:08:45
☆ Re: 大学1年線形台数 / GandB
【問2】wolframa
　　{{-2,0,5,-3},{-1,3,-4,0},{-5,-3,0,-1},{7,9,1,-1}} の行を簡約
　　MatrixRank[{{-2,0,5,-3},{-1,3,-4,0},{-5,-3,0,-1},{7,9,1,-1}}]
　　ker{{-2,0,5,-3},{-1,3,-4,0},{-5,-3,0,-1},{7,9,1,-1}}
No.84040 - 2022/11/27(Sun) 10:26:21
☆ Re: 大学1年線形台数 / Sa
すみませんm(_ _)m
どれが答えですか？


> 【問2】wolframa
> 　　{{-2,0,5,-3},{-1,3,-4,0},{-5,-3,0,-1},{7,9,1,-1}} の行を簡約
> 　　MatrixRank[{{-2,0,5,-3},{-1,3,-4,0},{-5,-3,0,-1},{7,9,1,-1}}]
> 　　ker{{-2,0,5,-3},{-1,3,-4,0},{-5,-3,0,-1},{7,9,1,-1}}
No.84041 - 2022/11/27(Sun) 10:32:07
☆ Re: 大学1年線形台数 / X
横から失礼します。
GandBさんの回答は、
単に答えだけを知りたいのであれば
wolframalphaのHPで
> 　　MatrixRank[{{-2,0,5,-3},{-1,3,-4,0},{-5,-3,0,-1},{7,9,1,-1}}]
> 　　ker{{-2,0,5,-3},{-1,3,-4,0},{-5,-3,0,-1},{7,9,1,-1}}
を入力すれば求められますよ、という意味だと思います。
No.84042 - 2022/11/27(Sun) 11:31:07
★ あ / あ
これの右辺がなぜこの形になるのかを知りたいです
No.84035 - 2022/11/27(Sun) 02:33:11
☆ Re: あ / らすかる
左辺の意味はわかるということですよね？
それならば
濃度6%の食塩水150gに
濃度9%の食塩水xgを加えたら
全体の重さは150+x(g)となり、
その食塩水の濃度が8%なのですから、塩の重さは
(8/100)×(150+x)
となります。
No.84037 - 2022/11/27(Sun) 08:02:50
★ 線形代数、部分空間に関して / あ
分かりにくくて申し訳ありませんが、上が自分の解答、下が問題文と解答例です。
自分の解答と解答例の符号が若干異なりますが、これはzやwの取り方によって変わり、どちらでもよいのでしょうか？
また、自分の解答で何か足りない記述はあるでしょうか？ご回答お願い致します。
No.84034 - 2022/11/26(Sat) 21:27:56
☆ Re: 線形代数、部分空間に関して / X
あさんの解答で問題ありません。

＞＞自分の解答と解答例の符号が〜よいのでしょうか？
その考え方で問題ありません。
No.84038 - 2022/11/27(Sun) 08:48:10
☆ Re: 線形代数、部分空間に関して / あ
ありがとうございました。
No.84043 - 2022/11/27(Sun) 12:35:11
★ 一次関数のグラフ / ゆみ
中学2年生です。⑵の問題の解き方がわからないので、教えていただきたいです。
解答はa=3です。
No.84029 - 2022/11/25(Fri) 22:26:15
☆ Re: 一次関数のグラフ / らすかる
y=ax(a≧1)で切るとAを含む方が大きいから
2：1の内訳はAを含む側が2、Cを含む側が1
四角形ABCDの面積は(3+4)×3÷2=21/2なので
2：1に分けると大きい方が14/2=7、小さい方は7/2
もしDを通る直線で切ってCを含む直角三角形の面積が7/2になるとすると
高さが3だから底辺は7/3となりDとE(-4/3,-2)を結んだ直線で分ければ
2：1になる。DEの中点MはM(-1/6,-1/2)だから原点とMを通る直線で
分ければ条件を満たす。よってa=(-1/2)÷(-1/6)=3。
（y=3xとAD,BCとの交点をP,Qとすると△MPD≡△MQEだから△DEC=四角形PQCD）

もし方程式を立てて解いた方が良ければ
切り取る右側の面積=7/2を出した後
y=axとy=1の交点は(1/a,1)
y=axとy=-2の交点は(-2/a,-2)
よって切り取る右側の台形の面積は
{(1-1/a)+(1-(-2/a))}×3÷2=7/2
これを解いて a=3
No.84031 - 2022/11/26(Sat) 00:43:14
☆ Re: 一次関数のグラフ / ゆみ
ラスカル様

丁寧に説明していただき、ありがとうございました。
No.84032 - 2022/11/26(Sat) 07:09:04
★ 数IA 数論 / T
写真のように、共通解を求める問題等の解の一部分で

「?@かつ?A」は「?Bかつ?@」と同値 (?B=?A-?@)

という説明を見ますが、どうしてこの同値変形が言えるのかよく分かりません。
問題の解き方自体は機械的に覚えてしまっているので分かります。
No.84024 - 2022/11/25(Fri) 17:45:53
☆ Re: 数IA 数論 / T
すみません、文字化けしました。二行目の文章は

「丸1かつ丸２」は「丸３かつ丸1」と同値(丸3=丸２-丸１)

です。
No.84026 - 2022/11/25(Fri) 17:49:42
☆ Re: 数IA 数論 / らすかる
○1かつ○2が成り立つのであれば○2-○1により○3も成り立ちますので
「○1かつ○2」⇒「○3かつ○1」は成り立ちます。
また、○3かつ○1が成り立つのであれば○3+○1により○2も成り立ちますので
「○3かつ○1」⇒「○1かつ○2」は成り立ちます。
従って「○1かつ○2」⇔「○3かつ○1」ですから、同値です。
No.84027 - 2022/11/25(Fri) 18:02:46
☆ Re: 数IA 数論 / T
今まで蔑ろにしてしまっていた所をしっかり理解できました。ありがとうございました！
No.84028 - 2022/11/25(Fri) 19:44:56
★ 大学数学　位相幾何学 / クラチカズキ
|K|=U_(σ∈K)◦σ

これを示せという問題が分かりません。
有識者の方教えていただけると助かります。
No.84020 - 2022/11/25(Fri) 00:17:38
☆ Re: 大学数学　位相幾何学 / IT
各記号の意味が書いてないのでさっぱり分かりませんが
右辺は｜K｜の定義なのでは？　それだと「これを示せ」という問題は変ですが。
No.84030 - 2022/11/25(Fri) 22:32:15
★ 大学数学　確率論 / かず
X1, · · · , Xn を独立同分布な確率変数の族とする. X1 の分布について,
P(X1 = 1) = P(X1 = 0) = P(X1 = −1) = 1/3 とする. Sn := X1 + · · · + Xn, Πn := X1 · · · Xn
とおく. このとき以下の問いに答えよ.
(1) 自然数 k に対し, E[(Πn)k]を求めよ.
(2) P(Πn = 0) を求めよ.
(3) P(Sn ≥√n) ≤ 1/3 を示せ.
(4) λ ∈ R に対し, ψ(λ) := log E[exp(λX1)] とおく.
(i) ψ の導関数を 2 次まで求めよ.
(ii) limλ→0ψ(λ)/λ2 を求めよ.

分かる問題のみで良いので協力していただけると助かります
No.84019 - 2022/11/25(Fri) 00:09:59
☆ Re: 大学数学　確率論 / ast
単に文字を併置されると添字なのか冪指数なのかはたまたもっと別のものなのか判別つきません (というか, ふつうは併置は機械的に積だと受け取るのが最も素直な判断です) ので, そういった部分をきちんと但し書なり記法で区別できるようにするなりされないと, たとえ分かる方が居てもコメントは付きにくいと思いますよ.

# 最近は電子ファイルで出題される機会も増えてきたということも要因としてあるとは思いますが,
# (昔からいたと言えばいたけど) 質問をコピペで済ませて (コピペしたことで満足して),
# 表示崩れまくろうが何しようがそのまま放置して弁解すらもないというような方がちょくちょくいますね.
## まあたとえコピペでなくても, 本掲示板の上部の注意書きの例にも通じることですが,
## (特に(ローカルな)記号やテキスト表示の関連で) 何の背景も注釈もなしに読んでそれで通じるつもりなのか
## という質問を目にするにつけ, 首を傾げることは多々あります.
## (とくに, 書き込んだ後その内容を確認したりしないのだろうかと思うようなものは本当に多い.)
No.84053 - 2022/11/28(Mon) 06:42:52
★ 至急　比例反比例「関数」 / ﾃｽﾄﾅﾆｿﾚｵｲｼｲﾉ
数学の問題がわからなくて困ってます。　中１の比例反比例の「関数」っていう単元なんですが。　問　次のそれぞれの場合について、Xの変域を不等号を使って表しなさい。
(1)Xの変域が-10以上である
(2)Xの変域が30未満である
(3)Xの変域が-10以上30未満である
の問題の解き方を教えてほしいです。
No.84016 - 2022/11/24(Thu) 21:35:45
☆ Re: 至急　比例反比例「関数」 / ﾃｽﾄﾅﾆｿﾚｵｲｼｲﾉ
写真載せ忘れてました。
No.84017 - 2022/11/24(Thu) 21:36:22
☆ Re: 至急　比例反比例「関数」 / ヨッシー
次の不等式を、例のように日本語で表現できますか？

例）　２＜ｘ　　：　ｘは２より大きい
１）　ｘ≦３　　：
２）　ｘ＜−１　：
３）　−２＜ｘ≦２　：
No.84022 - 2022/11/25(Fri) 08:01:33
★ 複素関数の問題です。 / Tai
大学２年生です。
こちらの複素数の積分問題なのですが、解き方を教えていただきたいです。
No.84012 - 2022/11/24(Thu) 20:51:52
☆ Re: 複素関数の問題です。 / X
方針を。

f(z)=1/(9+4z^2)
は|z|≦1において正則。よって
コーシーの積分定理により
z=-iを始点、z=iを終点とする
|z|≦1に含まれる任意の経路
をC'としたとき、
(与式)=∫[C']dz/(9+4z^2)
そこで
C'={z|z=yi,y:-1→1}
と取ると
(与式)=i∫[y:-1→1]dy/(9-4y^2)
=…
No.84025 - 2022/11/25(Fri) 17:46:26
★ 塗り分け / puzzle
6×6のマス目を赤
白青の３色を用いて塗り分ける方法は
何通りあるか。(ただし、隣り合う面は
異なる色で塗るものとする)

この問題の解き方を教えて下さい。
No.84011 - 2022/11/24(Thu) 19:04:46
☆ Re: 塗り分け / らすかる
計算で簡単に出せそうな気がしないのですが、
自作問題か何かですか？
ちなみに答えは（回転や裏返しを同一視しないとして）
101596890通り
になると思います。
No.84013 - 2022/11/24(Thu) 20:58:23
☆ Re: 塗り分け / puzzle
丁寧な解答有り難うございました。
No.84014 - 2022/11/24(Thu) 21:17:33
☆ Re: 塗り分け / puzzle
追伸
basic プログラムで解いてみようと思いました。
No.84015 - 2022/11/24(Thu) 21:23:34
☆ Re: 塗り分け / らすかる
単純ループだと終わりませんので、プログラムに多少の工夫が必要になります。
参考までに私がプログラムで求めた値を書いておきます。
2×2: 12通り
3×3: 240通り
4×4: 7806通り
5×5: 580980通り
6×6: 101596890通り
7×7: 41869995702通り
8×8: 40724629633182通り
9×9: 93574975249028016通り
10×10: 508279521493590763134通り
11×11: 6529777647254616589112166通り
12×12: 198475392061658571459051861714通り
13×13: 14277440032279343277552357109481022通り
14×14: 2431230248440492143441531197521805731146通り
15×15: 980192371189327713284510199471642989220315126通り

# いずれの値も、「赤と白だけ」「赤と青だけ」「白と青だけ」となる
# 「3色」を用いていない6通りは引いてあります。
No.84018 - 2022/11/24(Thu) 23:52:31
☆ Re: 塗り分け / puzzle
お手数をおかけしました。
本当に有り難うございました。
No.84021 - 2022/11/25(Fri) 00:42:52
★ 高校入試問題です。 / ゆうま
高校入試問題です。

最後の問題の体積比だけ教えてください。
答えは、(8√5)/5 倍です。
No.84008 - 2022/11/24(Thu) 15:09:35
☆ Re: 高校入試問題です。 / X
条件から
P'の底面の円周の長さは5[cm]
Q'の底面の円周の長さ、つまり
辺CFの長さは、△CDFに三平方
の定理を適用することにより
√(5^2+10^2)=5√5[cm]
となるので、P',Q'の底面の面積比は
5^2:(5√5)^2=1:5 (A)

後はP',Q'の高さの比が分かれば、問題の
体積比を求めることができます。
P'の高さは10[cm]
となることはいいとして、問題はQ'の高さです。
これは図4において点Fから辺D'E'に下した
垂線の足をH'としたときの、
辺FH'の長さ
に等しくなります。

さて、条件から対応する２つの角が
等しいことにより
△E'H'F∽△EHF
これと(i)の結果から
△E'H'F∽△CDF
更に条件から
E'F=2[cm]+3[cm]+2[cm]=7[cm]
(A)を求める過程から
CF=5√5[cm]
以上から、△E'H'Fと△CDFの
相似比を使うと
FH'=…
No.84010 - 2022/11/24(Thu) 18:20:39
☆ Re: 高校入試問題です。 / ゆうま
ご丁寧に有り難うございました！！
No.84023 - 2022/11/25(Fri) 12:40:34
★ (No Subject) / Sa
この問題の答えを教えていただきたいです！
大学一年、線形代数です。
No.84006 - 2022/11/24(Thu) 09:23:38
★ (No Subject) / Sa
この問題の答えを教えていただきたいです！
よろしくお願いいたします
No.84005 - 2022/11/24(Thu) 09:22:23
☆ Re: / X
(1)
条件から
A=M{(2,3)(1,-4)}

(2)
条件と(1)の結果から
B=A^(-1)=(-1/11)・M{(-4,-3),(-1,2)}
=(1/11)・M{(4,3),(1,-2)}
No.84009 - 2022/11/24(Thu) 17:48:51
★ 定積分の最小値 / 大西
定積分の最小値を求める問題について教えてください。

関数f(x)は0≦x≦1で連続
∫f(x)dx=1(x=0..1)
∫xf(x)dx=1(x=0..1)
の3つの条件を満たしている。

（１）∫(f(x)-(ax+b))^2dx(x=0..1)の値を最小にする実数a,bの値を求めよ。
（２）∫(f(x))^2dx(x=0..1)の値を最小にするものと、そのときの最小値を求めよ。

（１）
積分範囲は、(x=0..1)とします。
I=∫(f(x)-(ax+b))^2dxとおくと、
I=∫(f(x))^2dx - 2∫(ax+b)f(x)dx+∫(ax+b)^2dx
=∫(f(x))^2dx -2(a+b) +((a+b)^3-b^3)/(3a)
=∫(f(x))^2dx +(1/3)a^2-(b-2)a+b^2-2b
=∫(f(x))^2dx +(1/3)(a+(3/2)(b-2))^2+(1/4)(b+2)^2-4
より
a+(3/2)(b-2)=0かつb+2=0よりa=6,b=-2のときIは最小になる

（２）が分かりません。f(x)は整関数かも三角関数かも指数関数かも知れないので
f(x)をどうやって特定するのか分かりません。教えてください。
No.83998 - 2022/11/23(Wed) 13:53:33
☆ Re: 定積分の最小値 / IT
∫(f(x))^2dx=∫(f(x)-(6x-2))^2dx+4であり、
また、f(x)＝6x-2 は、３つの条件を満たすのでは？確認してください。
だとすると・・・
No.84000 - 2022/11/23(Wed) 15:04:02
☆ Re: 定積分の最小値 / 大西
確かにそうなりますね。
見落としていました。

IT さんありがとうございました。
No.84004 - 2022/11/23(Wed) 18:06:58
★ 定積分の問題 / つち
数3定積分の質問です。
赤い線で囲ったところ絶対にθを-π/6→π/4としないといけないのでしょうか？　11π/6→5π/4でもxが-√3→3になるのに計算が合わず困惑しています。解説して頂きたいです。
No.83989 - 2022/11/23(Wed) 04:14:31
☆ Re: 定積分の問題 / つち
赤い線で囲われてませんでした。すみませんこの写真の赤い枠です。
No.83990 - 2022/11/23(Wed) 04:16:56
☆ Re: 定積分の問題 / GandB
(1/3)dθ→(1/3)θ

> 11π/6→5π/4でもxが-√3→3になるのに計算が合わず困惑しています。

　積分した(1/3)θは一次関数。積分範囲の大きさが違うのだから結果が違って当然。積分の下限を
　　-π/6 + 2π = 11π/6
としたいのなら、上限は
　　π/4 + 2π = 9π/4
としなければならない。
No.83991 - 2022/11/23(Wed) 04:53:28
☆ Re: 定積分の問題 / つち
理解しました！ありがとうございます。
No.83997 - 2022/11/23(Wed) 13:20:22
☆ Re: 定積分の問題 / GandB
　たぶん気づいているとは思うけど、念のために以下を追記しておく。
　　x = 3tanθ
と置いたとき、
　　3tan(-π/6) = 3tan(11π/6) = -√3
　　3tan(π/4) = 3tan(5π/4) = 3
ではあるけれど、tanθは 3π/2 では定義されないのだから、θの範囲が
　　[11π/6→5π/4]　(5π/4≦θ≦11π/6)
であるような定積分自体が成り立たない。
No.84003 - 2022/11/23(Wed) 17:18:07
★ 合同式周辺について / 18歳
入試数学、数1Aについての質問です。

添付した画像の解説について真ん中くらいに書いてある『f(x)はx=1またはx=3を因数に持つ』というところがよく分かりません。
合同式がよく分からず、今回の場合、f(x)は(x-1)(x-3)を因数に持っているのでは？と考えてしまいます。なぜ「または」とする必要があるのでしょうか。
No.83978 - 2022/11/22(Tue) 22:35:16
☆ Re: 合同式周辺について / IT
> 添付した画像の解説について真ん中くらいに書いてある『f(x)はx=1またはx=3を因数に持つ』というところがよく分かりません。
見間違いでは？
No.83980 - 2022/11/22(Tue) 22:57:59
☆ Re: 合同式周辺について / s
> > 添付した画像の解説について真ん中くらいに書いてある『f(x)はx=1またはx=3を因数に持つ』というところがよく分かりません。
> 見間違いでは？

すみません。『f(x)は(x-1)または(x−3)を因数に持つ』の間違いでした。手書きの文字を追って8行目になります。
No.83982 - 2022/11/22(Tue) 23:12:45
☆ Re: 合同式周辺について / IT
簡単のため f(x),g(x) は２次式で
　　f(x)-g(x) ＝(x-1)(x-3)だったとします。

f(x)=(x-1)2x,g(x)=(x-1)(x+3) という場合もありえます。


問題は３次式なので３次式の例は？となると

f(x)=(x-1)(x^2+2x) , g(x)=(x-1)(x^2+x+3) ではどうでしょうか？
No.83984 - 2022/11/22(Tue) 23:36:28
☆ Re: 合同式周辺について / s
理解できました！わかりやすく例示してくださりありがとうございます！
No.83986 - 2022/11/23(Wed) 00:20:19
全22458件 [ ページ : << 1 ... 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 ... 1123 >> ]