[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 群論 / なにゃら
Gが次のような群であるときAutGを群として決定せよ.
(群としての決定とはよく知られた群の直積などで表すこと)
(1)Z/5Z
(2)Z/7Z
(3)Z/8Z

解説を見てもよくわからなかったので解説をお願いします.
解答例
(1)Z/4Z
(2)Z/6Z
(3)Z/2Z × Z/2Z
No.49298 - 2018/03/17(Sat) 23:00:25
☆ Re: 群論 / IT
その解説より分かり易く説明できるか　その解説を見ないと分からないと思いますし、AutG　の概念を理解できているかによっても、何をどこから説明すれば理解できるか分からないと思います。

質問されるなら、例えば（１）だけ　元の解説をそのまま書き込んで、不明点を明確にして聞かれたほうが有効な回答が得易いと思います。

なお、この掲示板の使用上の注意には下記のように書いてあります。
おことわり
・あまり難しい問題や、（略）はお答えできない場合があります。 高校程度以下はＯＫでしょう。大学数学も、代数の初歩程度なら。でも、大学生の方は、自分で解いてください。
No.49299 - 2018/03/18(Sun) 09:11:13
★ (No Subject) / 高校一年
お願いいたします
No.49294 - 2018/03/17(Sat) 17:12:37
☆ Re: / X
二次方程式
x^2+px+q=0
の解をα、βとすると、解と係数の関係から
α+β=-p (A)
αβ=q (B)
一方、条件から、二次方程式
x^2+2qx+5p=0
の解は2α-1、2β-1ですので解と係数の関係から
(2α-1)+(2β-1)=-2q (C)
(2α-1)(2β-1)=5p (D)
(A)(B)(C)(D)を連立して解きます。

(これで計算がしにくいのであれば
α+β=t
αβ=u
と置き、(A)(B)(C)(D)の左辺をt,uの式で表してみましょう。)
No.49297 - 2018/03/17(Sat) 20:38:01
★ (No Subject) / 高校一年
お願いします。
No.49293 - 2018/03/17(Sat) 17:12:11
☆ Re: / X
問題の二次方程式の解をα、β(α＞β)とすると
解と係数の関係により
α+β=m-1 (A)
αβ=m (B)
(1)
条件から
α-β=1
∴β=α-1
これを(A)(B)に代入すると
2α-1=m-1 (A)'
α(α-1)=m (B)'
(A)'より
α=m/2
これを(B)'に代入して
(m/2)(m/2-1)=m
これより
m(m-2)=4m
m(m-6)=0
∴m=0,6

(2)
条件から
(α,β)=(3t,2t) (t＞0) (C)
又は
(α,β)=(2t,3t) (t＜0) (D)
と置くことができます。
(C)(D)いずれのときにおいても
(A)(B)はそれぞれ
5t=m-1 (A)"
6t^2=m (B)"
つまりt,mの連立方程式(A)"(B)"の解の組のうち
t≠0
であるようなものに対するmの値が求める値となります。
以上に注意してt,mの連立方程式(A)"(B)"を解きます。
No.49296 - 2018/03/17(Sat) 20:32:25
★ (No Subject) / 高校一年
お願いします
No.49292 - 2018/03/17(Sat) 17:11:36
★ (No Subject) / 高校一年
教えて下さい お願いします
No.49291 - 2018/03/17(Sat) 17:10:58
☆ Re: / X
差し当たり、a,bについての連立方程式を立てることを
考えます。

まず、クラスの人数について
6+a+b+8+4=40
整理をして
a+b=22 (A)
次に身長の平均値についてa,bの方程式
(これを(B)とします)を立てるわけですが、
これについては
教科書の度数分布表についての項目
で以下のキーワードを調べてみて下さい。
階級値

以上(A)(B)をa,bについての連立方程式
として解きます。
No.49323 - 2018/03/19(Mon) 17:11:30
★ (No Subject) / 高校一年
教えて下さい
No.49290 - 2018/03/17(Sat) 17:09:50
☆ Re: / X
(1)
f(t+1)=f(t)
より
(t+1)^2+1=t^2+1
これより
(t+1)^2-t^2=0
2t+1=0
∴t=-1/2

(2)
これは変数を置き換えた方が分かりやすいかもしれません。
x-t=u
と置くと
t≦x≦t+1
より
0≦u≦1 (A)
で
f(x)=(u+t)^2+1 (B)
よって横軸にu,縦軸にf(x)を取った
(B)のグラフは
軸の方程式がu=-t
である、下に凸の放物線となります。
後は(ア)(イ)それぞれの場合に
軸と(A)との位置関係がどうなるかを
考えます。
No.49295 - 2018/03/17(Sat) 20:21:48
★ (No Subject) / か
この問題の、(1)の解説文において、(2k/6)+(k/6)+(k/6)=1とならなければいけない理由がわかりません。点Hは、平面ABC上の点「より」と書かれてるのも気になります…
No.49284 - 2018/03/16(Fri) 21:05:33
☆ Re: / お節介
過去の質問が解決してから新たな質問を投稿されることをお勧めします。(見たところ、あなたの過去の質問のうちいくつかに回答が付いているようです)
No.49285 - 2018/03/16(Fri) 21:42:19
☆ Re: / お節介２
あと、なにかをしてくださった方には普通はお礼を言うものであると知ることもお勧めします。

まさか数学の質問に自動で解答するプログラムのようなものが動いてると思ってるわけじゃないよねー。
No.49289 - 2018/03/17(Sat) 16:13:06
★ 内積と不等式 / 高2
問題
|↑a・↑b|≦|↑a||↑b|
解説
画像

【分からないところ】
-1≦cosθ≦1
|cosθ|≦1
両辺に|↑a||↑b|かけて
|↑a||↑b||cosθ|≦|↑a||↑b|…?@
ここまでは分かります。

↑a・↑b=|↑a||↑b|cosθ…?A
ここで?Aを使おうと思いましたが、?@はcosθに絶対値ついてて?Aではないし、|↑a↑bcosθ|としても?Aと違います。どうすればよいでしょうか？
最初は
cosθ≦1から
|↑a||↑b|cosθ≦|↑a||↑b|
↑a・↑b≦|↑a||↑b|…?B
としましたが、↑a・↑bに絶対値つけると
↑a・↑b≦|↑a・↑b|…?C
こうなって?Bと?Cで|↑a・↑b|と|↑a||↑b|で大小関係が分からなくなってしまい問題の式に戻ってしまいました。
よろしくお願い致します。
No.49280 - 2018/03/16(Fri) 17:35:02
☆ Re: 内積と不等式 / 高2
画像はれてなかったかもしれないのでもう一度張ります。
No.49281 - 2018/03/16(Fri) 17:36:21
☆ Re: 内積と不等式 / IT
> ↑a・↑b=|↑a||↑b|cosθ…?A
> ここで?Aを使おうと思いましたが
?Aの両辺の絶対値をとればOKです。
?@と併せて目的の不等式が導けます。
No.49282 - 2018/03/16(Fri) 18:50:26
☆ Re: 内積と不等式 / 高2
>ITさん
返信ありがとうございます。
?Aは右辺にしか絶対値ないような気が…。
↑a・↑b=↑a↑b cosθとして|↑a↑b cosθ|≦|↑a||↑b|
に入れればいいということでしょうか？
No.49283 - 2018/03/16(Fri) 20:58:28
☆ Re: 内積と不等式 / IT
「?Aの両辺の絶対値をとればOKです。」の
「とれば」の「とる」は「取り去る,取り除く」という意味ではありません。
例えば、a＝b…?B のとき　?Bの両辺の絶対値をとると　|a|=|b|　です。
No.49286 - 2018/03/16(Fri) 21:49:28
☆ Re: 内積と不等式 / 高2
>ITさん
返信ありがとうございます。
あー！なるほど！！完全に理解できました。ありがとうございました。
No.49287 - 2018/03/16(Fri) 22:29:56
★ 平面ベクトルの1次独立と1次従属 / 高2
以下のa,b,cそれぞれにベクトルがついてるものだとして

2つのベクトルa,bが1次独立であるとき,3つ目のベクトルcをどのようにとってもa,b,cは1次従属になる。

証明の所の
sa+tb+(-1)c=ゼロベクトル
sa+tb+uc=ゼロベクトルを満たす同時には0でないs,t,uが存在するからa,b,cは1次従属である。

という2つの文のところがすべて分かりません。しかも証明の所では-1が突然出てきた文字のuに変わる謎現象が起きてます。

それと、1次従属とは二つのどちらか一方が0ベクトル、もしくは平行と認識しているのすが合ってますでしょうか？

よろしくお願いいたします。
No.49269 - 2018/03/15(Thu) 22:11:15
☆ Re: 平面ベクトルの1次独立と1次従属 / X
s↑a+t↑b+(-1)↑c=↑0 (A)
と
s↑a+t↑b+u↑c=↑0 (B)
を一緒くたにしてはいけません。
uが-1に変わったのではなくて
(A)と(B)は全く別の式です。

(i)↑a,↑b,↑cが一次独立であるとき
(B)⇔(s,t,u)=(0,0,0)
(ii)↑a,↑b,↑cが一次独立ではない⇔↑a,↑b,↑cは一次従属
以上(i)(ii)に注意して、もう一度解説を
読み直しましょう。
No.49271 - 2018/03/15(Thu) 23:18:48
☆ Re: 平面ベクトルの1次独立と1次従属 / 高2
何度も読み直してなんとか理解できました。
ありがとうございました。
No.49279 - 2018/03/16(Fri) 11:57:27
★ 面積の二等分 / √
教えてください。

正六角形の外側に、点Ｐがあります。

【点Ｐ】と【正六角形の重心】を通る直線は
この正六角形の面積を二等分する　ことを知りました。

?@これは他の正多角形でも成り立つことですか？
?A正多角形でなくても、重心を求めることが出来れば
　どんな形でも成り立ちますか？

よろしくお願い致します。
No.49266 - 2018/03/15(Thu) 21:10:44
☆ Re: 面積の二等分 / らすかる
> ?@これは他の正多角形でも成り立つことですか？
偶数角形ならば重心に関して点対称ですので成り立ちますが、
奇数角形では成り立ちません。
No.49267 - 2018/03/15(Thu) 21:32:22
☆ Re: 面積の二等分 / √
らすかるさん

ありがとうございます。
正多角形でも「奇数角形」では成り立たない
ということは?Aも成り立たないということですね。

成り立つのは
正偶数角形・円・楕円　くらいでしょうか？
No.49268 - 2018/03/15(Thu) 22:03:04
☆ Re: 面積の二等分 / √
つけたし　です。

長方形も成り立ちますね。
No.49270 - 2018/03/15(Thu) 22:12:13
☆ Re: 面積の二等分 / らすかる
重心に関して点対称であればよいので、
例えば任意の図形の中に点を一つとり、
その点に関してその図形を180°回転させたものを合わせて
輪郭をとった図形では必ず成り立ちますね。
分離していても良ければ、「二つの半径が同じ離れた円」などでも成り立ちます。
No.49272 - 2018/03/15(Thu) 23:54:24
☆ Re: 面積の二等分 / √
らすかるさん
ありがとうございます。

> 重心に関して点対称であればよいので、
> 例えば任意の図形の中に点を一つとり、
> その点に関してその図形を180°回転させたものを合わせて
> 輪郭をとった図形では必ず成り立ちますね。

納得しました。

> 分離していても良ければ、「二つの半径が同じ離れた円」などでも成り立ちます。

ん？　重心はどこに？　意味がよく分からないのですが・・
No.49273 - 2018/03/16(Fri) 00:41:44
☆ Re: 面積の二等分 / √
らすかるさん

> 分離していても良ければ、「二つの半径が同じ離れた円」などでも成り立ちます。

あっ、もしかして、
一本の直線が、二つの円の内部を通れば良いということですね。
No.49274 - 2018/03/16(Fri) 01:06:59
☆ Re: 面積の二等分 / らすかる
重心は二つの円の中心の中点です。
分離していない一つの図形でも、図形上に重心があるとは限らないですね。
例えばドーナツ型も条件を満たしますが、重心は穴の中心です。
No.49275 - 2018/03/16(Fri) 01:16:07
☆ Re: 面積の二等分 / √
らすかるさん

分かりました。有難うございました。
No.49276 - 2018/03/16(Fri) 01:29:51
★ 関数 / 中３　IB
（１）ア　（２）６０ｘ−６００　　９０ｘ−１８００　（３）a=２８　b=３２　関数苦手で解りません。解りやすい解説お願いします。
No.49265 - 2018/03/15(Thu) 19:18:32
☆ Re: 関数 / ヨッシー
(1)
２人の間の距離のグラフから分かることは、
・太郎さんは１５分に公園に着き、２０分までは、両者停止している。
・次郎さんは２０分に家を出て、２５分まで太郎さんは停止している。
・２５分に太郎さんが歩き出した。
です。
それに合うグラフは［ア］です。
(2)
太郎さんは、家から公園までの９００ｍを１５分で進むので、分速６０ｍです。
ｘ＝２５ の時点で家からの距離９００ｍで、そこから毎分６０ｍずつ進むので、
太郎さんの家からの道のりは
　６０ｘ＋ｙ
の形で表せます。ｘ＝２５のときに９００ｍになるようにｙを決めると
　６０ｘ−６００
また、太郎さんは全体で３０分歩いているので、家から学校までの距離は
　６０×３０＝１８００(m)
です。

次郎さんは、２０分間で１８００ｍ進むので、分速９０ｍです。
次郎さんの家からの道のりは、
　９０ｘ＋ｙ
の形で表せます。ｘ＝４０のときに１８００ｍになるようにｙを決めると
　９０ｘ−１８００

(3)
７時ａ分における太郎さんの家からの道のりは　６０ａ−６００
７時ｂ分における次郎さんの家からの道のりは　９０ｂ−１８００
両者が等しいので
　６０ａ−６００＝９０ｂ−１８００　・・・(i)
また、
　ｂ＝ａ＋４　　　・・・(ii)
(i)(ii)を解いて、
　ａ＝２８、ｂ＝３２
No.49277 - 2018/03/16(Fri) 10:36:19
☆ Re: 関数 / 中３　IB
解説ありがとうございます。
No.49288 - 2018/03/17(Sat) 07:29:04
★ 自分の考え方があってるのかわからない / 通りすがりの人
点A（-4、0）B（0、3）と円x^2 + y^2-4x-2y + 4=0上の動点Pについて、
1）A、Bを通る直線の方程式を求めよ。（2）円の中心の座標と半径を求めよ。（3）△ABPの面積の最大値と最小値を求めよ
この問題の（3）の問題なんですが（1）で求めた直線の式を平行移動させた時に最初に円に接した点と最後に接した点を通る直線のそれぞれを（1）の直線との距離を使って面積を求めてみたのですが何故か答えが違うのです。
この解き方は間違っているのでしょうか？
答えは（1）y=3/4x+3 （2）中心（2,1） 半径1 (3)最大値19/2 最小値9/2
No.49262 - 2018/03/15(Thu) 18:26:23
☆ Re: 自分の考え方があってるのかわからない / ヨッシー
別の掲示板で回答が付いていますので、そちらをご覧ください。
No.49278 - 2018/03/16(Fri) 10:40:39
★ (No Subject) / 共役複素数
αβまでは出せたのですがβ/α＋α/βが求められません…
No.49258 - 2018/03/15(Thu) 15:37:05
☆ Re: / IT
|α|=|β|=1　を使って　与式=αβ~+βα~
β＝α＋1を代入　する
|β|^2=(α+１)(α~+1）＝１を使う。
No.49259 - 2018/03/15(Thu) 17:14:16
☆ Re: / X
αβの値を求めることができているのであれば
次のような別解もあります。

β/α+α/β=(α^2+β^2)/(αβ)
={(α-β)^2+2αβ}/(αβ)
={(α-β)^2}/(αβ)+2
ここで
α-β+1=0
より
α-β=-1
∴β/α+α/β=1/(αβ)+2
=…
No.49260 - 2018/03/15(Thu) 18:02:40
☆ Re: / IT
複素数平面に単位円を描き
条件β-α＝1を満たすα、βを具体的に求める方法もあります。案外これが見通しが良いかも。
No.49261 - 2018/03/15(Thu) 18:06:39
★ 指数対数 / ぽん
連投失礼致します。
10の2.3乗についても、求め方と答えはあっておりますでしょうか…？
こちらも間違っておりましたら正しい答えと求め方を教えて頂きたいです。(;_;)
よろしくお願い致します。
No.49255 - 2018/03/15(Thu) 12:11:56
☆ Re: 指数対数 / ヨッシー
下のと同様に
　2.3＝log[10](10^2×10^0.3)
　ｘ≒10^2×2＝200
です。
No.49257 - 2018/03/15(Thu) 13:26:39
★ 指数対数 / ぽん
10のマイナス1.3乗の求め方と答えはこれであっていますか・・・？
間違っている場合ログを使った求め方で正しい解答を教えてください。(;_;)
よろしくお願い致します。
No.49254 - 2018/03/15(Thu) 12:02:53
☆ Re: 指数対数 / ヨッシー
５行目以降は
log[10]10^(-1)＋log[10]2^(-1)＝log[10](10^(-1)×2^(-1))＝−1.3
よって、
ｘ＝10^(-1)×2^(-1)＝0.1×1/2＝0.05
です。

公式間違いですね。
No.49256 - 2018/03/15(Thu) 13:21:57
★ (No Subject) / か
(2)の、OH=(cosθ)a と言うのが理解できません…どう言うことなんでしょうか…
No.49250 - 2018/03/14(Wed) 21:22:50
☆ Re: / RYO
まず、Hは直線OA上の点ですので
　OH↑＝(実数)OA↑
のように表せます。

ここで問題になるのは線分OHと線分OAの長さの比ですが、これは条件「|OA↑|＝|OB↑|」と三角比の定義を用いることで導出できます。
すなわち、△BOHに三角比の定義を適用すると
　|OH↑|＝(cosθ)|OB↑|
となり、条件「|OA↑|＝|OB↑|」より
　|OH↑|＝(cosθ)|OA↑|
が得られます。

以上より、
　OH↑＝(cosθ)OA↑
となります。
No.49252 - 2018/03/14(Wed) 21:59:53
★ (No Subject) / か
(2)で、なぜAH=OB+OC何でしょうか？BHの部分と同じ考え方なんだと思いますが、理解できません…
No.49242 - 2018/03/14(Wed) 18:21:31
☆ Re: / ニセンピ
与えられた条件を素直に使う。

AH=OH-OA=(OA+OB+OC)-OA=OB+OC
No.49244 - 2018/03/14(Wed) 19:18:56
★ (No Subject) / 共役複素数
α,βが虚数のとき、次のことを証明せよ
(1)αバーβが実数ならばαはβの実数倍である
(2)α+β,αβが共に実数ならばα＝βバーである

の、解答の仕方がわかりません。
No.49238 - 2018/03/14(Wed) 09:44:14
☆ Re: / IT
(1)α~βが実数ならばαはβの実数倍である
α~β=a （aは0でない実数)とおける。
両辺にαを掛けるとαα~β=aα
(1/a)αα~β=α
α=((|α|^2)/a)β
No.49239 - 2018/03/14(Wed) 12:34:22
☆ Re: / IT
(2) α+β=a,αβ=b とおくと
解と係数の関係から,α、βは　x^2-ax+b=0の２解.
x^2-ax+b=0 の解は解の公式により, x=(a±√(a^2-4b))/2であり、この一方がαで他方がβである。
ここで　a,bは実数で、α,βは虚数なので(a^2-4b)<0
よってα=β~である。

No.49240 - 2018/03/14(Wed) 12:47:21
☆ Re: / IT
(2) 前記と同じことですが直接的にすると
(α+β)^2-4αβ=(α-β)^2=Dとおくと
α+β、αβ実数なので、Dは実数である。
α-β=±√D
α+βを加えると　2α=α+β±√D,α=(α+β±√D)/2
α+βを引くと -2β=-(α+β)±√D,β=(α+β干√D)/2
α、βは虚数なので　D＜0
α=(α+β±i√-D)/2,β=(α+β干i√-D)/2
よって　α＝β~である
No.49245 - 2018/03/14(Wed) 19:47:38
☆ Re: / 共役複素数
(2)で、解の公式によりα＝βバーである、の部分の解説が欲しいです（ ; ; ）すみません
No.49246 - 2018/03/14(Wed) 20:35:18
☆ Re: / IT
元の投稿に加筆しました。
No.49251 - 2018/03/14(Wed) 21:51:09
☆ Re: / IT
（２）
α+βが実数より　α+β＝α~+β~ …?@
αβが実数より　　αβ＝α~β~　…?A

?@にβ~を掛ける　αβ~+ββ~＝α~β~+β~β~
?Aを代入　　　　　αβ~+ββ~＝αβ+β~β~
移項して　　　　　α(β~-β)＝β~(β~-β)
βは虚数よりβ~-β≠0なので　α＝β~である。

（こちらがスマートですが　前の解法が分かりやすいかも）
No.49253 - 2018/03/14(Wed) 22:09:48
★ 数列 / Ysk
この問題の(2)以降がわかりません。(2)の?狽ﾌ中の()や二乗の処理の仕方がわかりません。正答は(1)が(n+1)/2,(2)が(n+1)(n-1)/12,(3)が(a,d)＝(3,2),(201,-2)です。
No.49236 - 2018/03/14(Wed) 05:46:32
☆ Re: 数列 / ヨッシー
(2)
(1) が (n+1)/2 なので、これを s^2 の式にあてはめると
　ｓ^2＝(1/n)Σ[k=1〜n]{k−(n+1)/2}^2
　　　＝(1/n)Σ[k=1〜n]{k^2−(n+1)k＋(n+1)^2/4}
　　　＝(1/n){n(n+1)(2n+1)/6−n(n+1)^2/2＋n(n+1)^2/4}
　　　＝(n+1)(2n+1)/6−(n+1)^2/4
　　　＝(n+1){2(2n+1)−3(n+1)}/12
　　　＝(n+1)(n-1)/12
(3)
求める等差数列の一般項を　x[n]＝ak＋b と置きます。
x[1]＝a＋b、x[100]＝100a＋b なので、平均は　101a/2＋b＝102　です。
これより　b＝102−101a/2
分散は
　s^2＝(1/100)Σ[k=1〜100](ak＋b−102)^2
　　＝(1/100)Σ[k=1〜100](ak−101a/2)^2
　　＝(a^2/100)Σ[k=1〜100](k−101/2)^2
　　＝(a^2/100)Σ[k=1〜100](k^2−101k＋10201/4)
　Σ[k=1〜100]k^2＝100・101・201/6＝338350
　Σ[k=1〜100]k＝100・101/2＝5050
より
　s^2＝(a^2/100){338350−510050＋1020100/4}
　　＝83325a^2/100＝3333
　ａ^2＝4
　
公差：ａ＝２　のとき　ｂ＝１
　一般項は　2k＋1　で、初項は３
公差：ａ＝−２　のとき　ｂ＝２０３
　一般項は　−2k＋203　で　初項は　201
No.49237 - 2018/03/14(Wed) 09:00:41
★ (No Subject) / 高校一年
何でかっこ一番は共通範囲をもとめてないのに二番は求める必要があるのですか？ 教えてください。
またその見分け方もあわせて教えてください。
No.49232 - 2018/03/13(Tue) 18:56:53
☆ Re: / ヨッシー
(1) は
　２ｘ＋１≦−１
または
　２ｘ＋１≧１

(2) は、
　ｘ≧２　かつ　２ｘ−４＜ｘ＋１
または
　ｘ＜２　かつ　−(２ｘ−４)＜ｘ＋１

「かつ」のところは、両方満たさないといけないので、共通部分を考えます。
「または」のところは、両方満たす必要がないので、共通部分は考えません。
No.49233 - 2018/03/13(Tue) 19:25:44
全22695件 [ ページ : << 1 ... 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 ... 1135 >> ]