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★ 等比数列と対数 / 高2
【問題】
数列{an}は初項1,公比5の等比数列である。
a1+a2+…an≧10^100を満たす最小のnを求めよ。ただしlog[10]2=0.3010とする。

【解説】
画像

【分からないところ】
「ゆえに5^n>4・10~100を満たす最小のnを求めればよい」とありますが、+1は何故消えたんでしょうか？

よろしくお願いします。
No.49415 - 2018/03/25(Sun) 00:36:53
☆ Re: 等比数列と対数 / らすかる
a,bが整数ならば
a≧b+1 と
a＞b は
同じ意味です。
No.49416 - 2018/03/25(Sun) 01:32:07
☆ Re: 等比数列と対数 / 高2
理解出来ました。
ありがとうございました。
No.49418 - 2018/03/25(Sun) 08:24:43
★ 三角関数 / 質問者
最後の(2)のaとbの値の求め方がこの解説を読んでもわかりません。
解説お願いします
No.49409 - 2018/03/24(Sat) 18:54:54
☆ Re: 三角関数 / X
元の問題の解答欄のソまではすでに解けている
という前提で回答を。

0≦θ≦π/2
より
0≦cθ≦cπ/2 (A)
ここで
c≧3
により(A)の右辺について
cπ/2≧3π/2
よって
cθ=π/2
なるθを取ることができます。
このこととb＞0により
g(θ)=b(sincθ+1)≦b{sin(π/2)+1}=2b
つまりg(θ)の最大値は2bです。
後はよろしいですね。
No.49412 - 2018/03/24(Sat) 19:55:18
★ (No Subject) / 因数分解
2a^2-5a(b+c)+3(b+c)^2の解答なのですが、たすき掛けの一番下の行の真ん中が-3(b+c)^2になっている意味がわかりません。+ではないのですか？？
No.49408 - 2018/03/24(Sat) 18:19:44
☆ Re: / X
因数分解さんの仰る通りですね。
-は誤植だと思います。
No.49410 - 2018/03/24(Sat) 19:34:16
☆ Re: / 因数分解
やっぱりそうですよね(^_^;)ありがとうございます！
No.49413 - 2018/03/24(Sat) 20:46:29
★ (No Subject) / さっし
{-(2/3)(t+7)^2-{-(2/3)(t-1)^2}}/{(t+7)-(t-1)}
=(1/8)(2/3){-(t+7)^2+(t-1)^2}★
=(1/12)(-16t-48)
=-(1/3)(4t+12)
Xさんから教えていただいた式の途中から「★」
のところからわかりません
写真の一番下の式になってしまいここからどう
計算していいのかがわかりません
解説お願いします。
No.49404 - 2018/03/24(Sat) 12:52:44
☆ Re: / ヨッシー
上の式は、何を計算したものですか？
それは、何と等しいということになっていますか？

上の？の所にはある値か入って、それが成り立つように、
ｔを求めます。
No.49406 - 2018/03/24(Sat) 13:03:19
☆ Re: / X
添付写真に対しての回答はヨッシーさんが
既にされていますので、もう一つの質問
>>Xさんから教えていただいた式の途中から「★」
>>のところからわかりません
に対して、回答を。

もう少し計算過程を細かくしてみます。
{-(2/3)(t+7)^2-{-(2/3)(t-1)^2}}/{(t+7)-(t-1)}
={-(2/3)(t+7)^2-{-(2/3)(t-1)^2}}/8
=(1/8){-(2/3)(t+7)^2-{-(2/3)(t-1)^2}}
=(1/8){-(2/3)(t+7)^2+(2/3)(t-1)^2}
=(1/8)(2/3){-(t+7)^2+(t-1)^2} ({}の中から2/3をくくり出しています。)
注)
可能な限り分数の係数はくくり出すという、
単なる計算上の工夫です。
(分数を足し算引き算の中にそのまま残して計算すると
(私の場合は)計算間違いをしやすいので。)

それと、添付写真の
＞＞=？
の手前までの計算でNo.49394の
(A)と違っているように見えますが
飽くまで見かけだけであって、
さっしさんの計算は間違っていません。
念のため。
No.49407 - 2018/03/24(Sat) 18:09:55
☆ Re: / さっし
本当にありがとうございます！
わかりやすかったです！
No.49414 - 2018/03/24(Sat) 21:10:07
★ ログ / ぽん
この計算の仕方を教えてください・・・
ログの値が与えてあります。
No.49400 - 2018/03/24(Sat) 11:09:16
☆ Re: ログ / ヨッシー
何を求める問題ですか？

つまり、２行目の式の左辺は何ですか？
No.49401 - 2018/03/24(Sat) 11:55:10
☆ Re: ログ / ぽん
化学の計算問題の途中式になります。
カテゴリー違いの質問になってしまい申し訳ございません。
No.49402 - 2018/03/24(Sat) 12:00:30
☆ Re: ログ / p
ちょっと自信ないですが・・・
　
No.49419 - 2018/03/25(Sun) 16:04:04
★ ベクトルの内分、外分に関する記述について / テトラポット
初めて、投稿させていただきます。よろしくお願いいたします。

数学の参考書を読んでいて、途中経過や、なぜそうなるのかわからないところがあって質問させていただきました。
高校レベルの１次変換に関する参考書の、ベクトルの内分点、外分点に関する記述です。その直近の例題の文章と解答になります。下記に書いてあるような疑問の箇所の論理展開を初めて見て戸惑っています。行間が読めないと言うのでしょうか？ベクトルについては一通り（基礎的なことは）勉強したとは思っていたのですがこのような記述は他の参考書などには載っていなく、調べようがなく困っていました。こちらの掲示板を見つけ、もしかしたらという思いで質問させていただきました。文章がかなりの長文になってしましました。もし掲示板のルール的にマズイようでしたら削除等していただければと思います。よろしくお願いいたします。

注意 記述を簡単にするため、ベクトルの表記について →a,→b,→pをそれぞれa,b,pと略して記述します。

例題
異なる２点A,Bの位置ベクトルをそれぞれa,bとする。
点Pの位置ベクトル p=(1-t)a+tb (tは実数)が、次の条件をみたすとき、点Pは直線ABのどの範囲に存在するか。
(1) 0≦t≦1
(2)t≦0

解答
(1)
0≦t≦1 のとき 0≦1-t≦1
とくに、t=0のときは、p=aより点Pは点Aと一致する。t=1のとき、p=bより点 Pは点Bと一致する。

t≠0,1のとき、
tも(1-t)も正の数なので、 ?@
Pは線分ABをt:(1-t)に内分する点になる。 ?A
以上のことから、点Pの存在する範囲は、
0≦t≦1のとき、線分ABである。

(2)
t=0すなわち点Pが点Aと一致する時を除くと、
t<0 ?B
よって、
点Pは、線分ABを(-t):(1-t)に外分する点になる。 ?C
また、t<0のとき、-t<1-tより、 ?D
外分点は点Aの側の延長線上にあることがわかる。 ?E
以上のことから、点Pの存在する範囲は、
t≦0のとき、点AからベクトルBA方向に線分ABを延長した半直線である。

以上が参考書の例題と解答の記述です。

わからないところは以下の通りです。

疑問1.
?@から?Aになぜ、結論できるか？
また?@の 「tも(1-t)も正の数 」と 正の数であることを確認する意味

疑問2.
?Bから?Cになぜ、結論できるのか？
また、?Cにて(-t):(1-t) の(-t)について、内分の時とは違いtにマイナスがつく意味
（この参考書とは関係の無い、色々なサイトなどをみて、外分の時の比の取り方について、比に向きがあるから、戻ってくるから、マイナスとするなど、といった記述がありました。そもそも比で向きを考えるなどこれまで初耳で、どうも、根拠として納得しがたい部分があり,
またマイナスの比というのもうまく飲み込めない状態です。もちろん外分点の公式などで、内分と違いマイナスがつくことは理解しているつもりですが、(-t):(1-t)のこととうまく理解が繋がりません。　(-t):(1-t)という表記自体この参考書で初めて見ました。）

疑問3.
?Dについて
「t<0のとき、-t<1-tより 」から?Eをなぜ結論できるのか？
特に、-t<1-t　が何を示しているのかがよくわかりません。
以上３点について教えてください。
よろしくお願いいたします。
No.49395 - 2018/03/24(Sat) 01:42:25
☆ Re: ベクトルの内分、外分に関する記述について / ヨッシー
以下、太字はベクトルを表します。

　(1−t)ＯＡ＋tＯＢ　・・・(i)
のｔの意味を考えてみます。

直線ＡＢ上において、
　ＡＢを３：７に内分する点Ｃ
　ＡＢを３：１に外分する点Ｄ
　ＡＢを１：３に外分する点Ｅ
を考えます。
ＯＣは、ＯからＡに進んで、ＡＢの0.3倍だけ進んだ点と言えますから、
　ＯＣ＝ＯＡ＋0.3ＡＢ
　　　＝ＯＡ＋0.3(ＯＢ−ＯＡ)
　　　＝0.7ＯＡ＋0.3ＯＢ
これは、(i) において　t＝0.3 とした式になっています。

ＯＤは、ＯからＡに進んで、ＡＢの1.5倍だけ進んだ点と言えますから、
　ＯＤ＝ＯＡ＋1.5ＡＢ
　　　＝ＯＡ＋1.5(ＯＢ−ＯＡ)
　　　＝−0.5ＯＡ＋1.5ＯＢ
これは、(i) において　t＝1.5 とした式になっています。

ＯＥは、ＯからＡに進んで、ＡＢの−0.5倍（向きが反対で大きさが0.5倍）だけ進んだ点と言えますから、
　ＯＥ＝ＯＡ−0.5ＡＢ
　　　＝ＯＡ−0.5(ＯＢ−ＯＡ)
　　　＝1.5ＯＡ−0.5ＯＢ
これは、(i) において　t＝−0.5 とした式になっています。

この他にも、いろんな比で内分外分した点を調べて、図のように、直線ＡＢ上の各点と、それに相当するｔの値を書くと、
等間隔の数直線になります。

まとめると、
　ＯＰ＝(1−t)ＯＡ＋tＯＢ
で表される点Ｐは、
　ｔ＝０ のとき　点Ａ、ｔ＝１のとき点Ｂ
　０＜ｔ＜１　のとき　つまり　1−t＞０　かつ　t＞０　のとき
　　線分ＡＢ上にあり、ＡＢを ｔ：１−ｔ に内分する点
　　ｔ＝0.3 だと　0.3：0.7＝３：７ に内分
　ｔ＞１ のとき、つまり　1−t＜０　かつ　t＞０ のとき
　　点Ｂ側の半直線上にあり、ＡＢを　ｔ：ｔ−１ に外分する点
　　ｔ＝1.5 だと　1.5：0.5＝３：１　に外分
　ｔ＜０ のとき、つまり　1−t＞０ かつ　t＜０　のとき
　　点Ａ側の半直線上にあり、ＡＢを　−ｔ：1−ｔ に外分する点
　　ｔ＝−0.5 だと　0.5：1.5＝１：３ に外分する点
となります。
1−t と t というのは、(i) の式の各係数のことで、これらの正負によって、
Ｐがどの位置に来るかが分かります。

ここまでで、ほぼ説明が付くはずです。

少し、勘違いされていると思われるのが、
>点Pは、線分ABを(-t):(1-t)に外分する点になる。 ?C
>また、t<0のとき、-t<1-tより、 ?D
この辺りで、−t が負の数のように見えますが、ｔ自体がｔ＜０（負）なので、
−t は正の数です。つまり、ｔ＝−１ だと
>線分ABを(-t):(1-t)に外分する点
は、１：２に外分する点と言っているのと同じです。
また、外分の時、ＡＢを１：３に外分（Ａ側）、３：１に外分（Ｂ側）と、
比の左右の大小でどちら側に外分されるか変わるので、それを確認しているのが?Dです。
No.49397 - 2018/03/24(Sat) 03:06:34
☆ Re: ベクトルの内分、外分に関する記述について / テトラポット
ご返信ありがとうございます。ご返信を拝見し、ようやく納得できました。
丁寧に記述していただき、大変わかりやすく、また、勉強になりました。

１点お伺いさせてください。比の表し方に関することだと思うのですが、
「まとめると」のところの、場合分け、３種類のところ（内分と外分２種類）なのですが、引用しますと、

０＜ｔ＜１　のとき　つまり　1−t＞０　かつ　t＞０　のとき
　　線分ＡＢ上にあり、ＡＢを ｔ：１−ｔ に内分する点

ｔ＞１ のとき、つまり　1−t＜０　かつ　t＞０ のとき
　　点Ｂ側の半直線上にあり、ＡＢを　ｔ：ｔ−１ に外分する点

ｔ＜０ のとき、つまり　1−t＞０ かつ　t＜０　のとき
　　点Ａ側の半直線上にあり、ＡＢを　−ｔ：1−ｔ に外分する点

のところなのですが、
それぞれの場合の２行目、○:●に外分する（もしくは内分する）点というところで
○と●にマイナスがついたりつかなかったりしていますが、
（ｔ＞１ のときは　ｔ：ｔ−１ = ｔ：-(1−ｔ) とみれば）
このマイナスの付き方というのは、それぞれの場合の１行目のところからきていて、
「ｔ＞１ のとき、つまり　1−t＜０　かつ　t＞０ のとき」
の「1−t＜０」つまり(1−t)が負であるから、「ｔ：(1−ｔ)」の(1−ｔ)にマイナスをつける 。
「ｔ＜０ のとき、つまり　1−t＞０ かつ　t＜０　のとき」
の「ｔ＜０」つまりtが負であるから、「ｔ：(1−ｔ)」のtにマイナスをつける 。

というようにtによって、負になる方(tか(1-t))にマイナスをつけると考えて、外分の場合、○:●のどちらにかはマイナスをつけて、
正の数どうしの比として表さなければならないのでしょうか？
比の表し方のルールとかよくわかっていないのですが、疑問に思いました。
見当外れのことでしたら申し訳ありません。

自分でも疑問をうまく言葉にできず、わかりにくいかもしれません申し訳ないです。これで通じればと思います。よろしくお願いいたします。
No.49417 - 2018/03/25(Sun) 01:38:07
☆ Re: ベクトルの内分、外分に関する記述について / ヨッシー
>正の数どうしの比として表さなければならないのでしょうか？
「正の数で書かないといけない」と言っても差し支えありません。

計算上はどちらでも良いのですが、実際の記述として、
　−１：−１　に内分する
　−２：−３　に外分する
などとは、普通言わないからです。
こういうところで、ちゃんと理解して書いているかどうかが問われる可能性があります。
No.49431 - 2018/03/25(Sun) 20:25:08
☆ Re: ベクトルの内分、外分に関する記述について / テトラポット
ご返信ありがとうございます。
なるほど、よくわかりました。
今回は本当にありがとうございました。
おかげさまでより理解を深めることができたと思います。
また何かありましたらお伺いすることがあるかもしれませんが、その時はよろしくお願いいたします。
ありがとうございました。
No.49432 - 2018/03/25(Sun) 20:31:14
★ (No Subject) / さっし
2番ですが答えが3分の1になってしまうのですが、
どこか間違えていますか。
よろしくお願いします
No.49392 - 2018/03/23(Fri) 19:26:37
☆ Re: / X
変化の割合の理解を誤っています。
もう一度、教科書の変化の割合の項目を復習した上で
以下の解答をご覧下さい。

まず関数
y=-(2/3)x^2
における問題の変化の割合は
{-(2/3)(t+7)^2-{-(2/3)(t-1)^2}}/{(t+7)-(t-1)}
=(1/8)(2/3){-(t+7)^2+(t-1)^2}
=(1/12)(-16t-48)
=-(1/3)(4t+12) (A)
一方、関数y=-2x+3の変化の割合はxの増加の如何に
関わらず、その傾きに等しく-2ですので
(A)より
-(1/3)(4t+12)=-2
これを解いて
t=-3/2
となります。
No.49394 - 2018/03/23(Fri) 19:49:06
☆ Re: / さっし
ありがとうございます
新しく投稿したので是非おしえてください
No.49405 - 2018/03/24(Sat) 12:53:53
★ (No Subject) / さっし
全てわかりません
解説お願いします
No.49385 - 2018/03/22(Thu) 21:56:31
☆ Re: / ヨッシー
(1)
１次関数 ｙ＝６ｘ＋５ の変化の割合は常に６であるので、
ｙ＝ｘ^2 における変化の割合が６になればよい。
ｘの変化量は p-3 から p+3 までの６なので、ｙの変化量が
　６×６＝３６
になるように、ｐを決めます。
　ｙの変化量＝(p+3)^2−(p-3)^2＝12p＝36
よって、ｐ＝３　・・・答え

(2)(3) も考え方は同じなので、省略します。
(3) は最後のところで、「ｋは０でない」に注意します。
No.49390 - 2018/03/23(Fri) 10:41:16
☆ Re: / さっし
ありがとうございます
P＋3とP−3を2乗したのはなぜですか？
No.49391 - 2018/03/23(Fri) 18:44:31
☆ Re: / ヨッシー
ｙ＝ｘ^2 において
　ｘ＝ｐ−３ のときのｙの値が　(ｐ−３)^2
　ｘ＝ｐ＋３ のときのｙの値が　(ｐ＋３)^2
その差がｙの変化量だからです。
No.49396 - 2018/03/24(Sat) 02:14:05
★ (No Subject) / さっし
2番と3番を教えてください
お願いします
No.49384 - 2018/03/22(Thu) 21:55:26
☆ Re: 確率 / ヨッシー
カードの引き方は全部で 25×13×8＝2600 (通り)
(2)
ＡとＣが同じで、Ｂが任意の数である引き方は
　8×13＝104(通り)
このうち、４通りはＢも同じなので、条件を満たすのは
　104−4＝100(通り)
求める確率は
　100/2600＝1/26
(3)
ＡとＢが同じでＣが異なる引き方は
　13×8−4＝100
ＢとＣが同じでＡが異なる引き方は
　4×25−4＝96
すべて違う引き方は
　2600−100−100−96−4＝2300
求める確率は、
　2300/2600＝23/26
No.49389 - 2018/03/23(Fri) 09:57:29
☆ Re: / さっし
ありがとうございます全て違う引き方からがよくわからないのでもう一度お願いします。すいません。
2番はわかりました。
No.49393 - 2018/03/23(Fri) 19:42:53
☆ Re: / ヨッシー
すべての引き方　2600通りの中には
　ＡとＣが同じでＢが違う場合　100通り
　ＡとＢが同じでＣが違う場合　100通り
　ＢとＣが同じでＡが違う場合　96通り
　ＡもＢもＣも同じ場合　　4通り　←(1)で求めているはず
　残りが、ＡもＢもＣも違う数の場合なので、2600から100,100,96,4 を引きます。
No.49398 - 2018/03/24(Sat) 03:15:56
☆ Re: / さっし
よくわかりました！
ありがとうございます
No.49403 - 2018/03/24(Sat) 12:24:30
★ 確率 / ほんむら
a君,b君,c君がそれぞれ一人ずつが次のゲームをする．
白いボールがa個と赤いボールがb個,合計a+b個入ってる箱から,a君,b君,c君,a君,.....の順序で,誰かが最初にボールを取り出すまで,ボールを1つずつ取り出して戻す．白いボールを取り出した人が勝者である．各人が各確率を求めよ．
No.49382 - 2018/03/22(Thu) 19:31:58
☆ Re: 確率 / RYO
問題文が正確でないように見受けられますので、今一度原文を確認してみてください。
※今後は、誤字・脱字等がないかをよく確かめてから投稿するよう心がけてくださいね。
No.49383 - 2018/03/22(Thu) 20:35:23
★ (No Subject) / れお
a²-(b+1)²の因数分解の仕方を教えてください。
No.49379 - 2018/03/22(Thu) 14:50:46
☆ Re: / 沙門空海
二乗-二乗の公式を使えばよろし。

※　A^2-B^2=(A-B)(A+B)

ここで、A=a, B=b+1
だから、

a^2-(b+1)^2=(a-(b+1))(a+b+1)=(a-b-1)(a+b+1)
No.49381 - 2018/03/22(Thu) 18:16:49
★ 正直、超難問 / 沙門空海
2^p-p^2が素数となる素数の組(p,q)は無限個存在するか。
No.49377 - 2018/03/22(Thu) 10:32:34
☆ Re: 正直、超難問 / らすかる
p=5,q=任意の素数 でよいので無限個存在します。
No.49378 - 2018/03/22(Thu) 13:08:33
☆ Re: 正直、超難問 / 沙門空海
誤りとその訂正

誤　2^p-p^2が素数となる素数の組(p,q)は無限個存在するか。

正　2^p-p^2が素数となる素数pは無限個存在するか。
No.49380 - 2018/03/22(Thu) 18:14:23
☆ Re: 正直、超難問 / らすかる
↓こちらを見ると有限個とも無限個とも書かれていませんので、
http://oeis.org/A242929
未解決問題だと思います。
No.49387 - 2018/03/23(Fri) 02:51:42
☆ Re: 正直、超難問 / 沙門空海
まじでーーー！？！？！！？！？！！？！？！？！
No.49388 - 2018/03/23(Fri) 09:12:13
★ (No Subject) / 雪
どうやって解いていくのか教えてください
No.49374 - 2018/03/21(Wed) 21:03:55
☆ Re: / ヨッシー
（ｘ＋ｙ＋ｚ）^2 を展開してみましょう。
それを、どうやったら、ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2 に
持って行けるかを考えます。
　
No.49375 - 2018/03/21(Wed) 21:32:31
★ (No Subject) / 雪
(a+b-c+d)(a-b+c+d)

は、そのまま掛けていくしかないのでしょうか
No.49366 - 2018/03/21(Wed) 20:17:36
☆ Re: / X
()内でいくつかの項をまとめて捉えた上で展開します。
(a+b-c+d)(a-b+c+d)={(a+d)+(b-c)}{(a+d)-(b-c)}
=(a+d)^2-(b-c)^2
=a^2+2ad+d^2-(b^2-2bc+c^2)
=a^2-b^2-c^2+d^2+2ad+2bc
No.49368 - 2018/03/21(Wed) 20:31:50
★ (No Subject) / 鼻炎
黒のアンダーラインの部分がどうやって求めているのか分かりません。教えていただけませんでしょうか。
No.49365 - 2018/03/21(Wed) 20:16:20
☆ Re: / X
条件から
PF:PQ=s:1
ですので
√{(x-f)^2+y^2}:(k-x)=s:1
∴√{(x-f)^2+y^2}=s(k-x)
となります。
No.49369 - 2018/03/21(Wed) 20:38:39
☆ Re: / 鼻炎
親切にありがとうございました
No.49372 - 2018/03/21(Wed) 20:44:37
★ すいません / 雪
文字式で、計算せよってあるときは、もし3つの項にxがあったら
x(………) …は適当な文字式です、にしますか。
それとも、Ax+Dxy…のようにしますか？
No.49364 - 2018/03/21(Wed) 20:10:48
☆ Re: すいません / お節介
過去の質問が解決してから新たな質問を投稿されることをお勧めします。(見たところ、あなたの過去の質問のうちいくつかに回答が付いたままになっているようです)
No.49367 - 2018/03/21(Wed) 20:18:18
★ (No Subject) / 鼻炎
例題1の黒の波線の部分がなぜ|a-b|ではないのか教えていただけませんでしょうか？
No.49363 - 2018/03/21(Wed) 20:08:19
☆ Re: / X
値の面ではｂ
|b-a|=|a-b|
ですので、|a-b|であっても問題はありません。
ただ、a,bをベクトルのような扱いで捉えると
分かりやすいので、
AB
を
b-a
なる複素数をベクトルのように捉えたとき
の大きさに対応させる上で、敢えてbを
頭にした表記にしてるのだと思います。
No.49370 - 2018/03/21(Wed) 20:41:14
☆ Re: / 鼻炎
ありがとうございました。機会がありましたらまたよろしくお願いいたします。
No.49371 - 2018/03/21(Wed) 20:43:44
★ (No Subject) / 雪
240円のバラと300円のゆりを合わせて15本買い、合計を４１００円以下にしたい。
できるだけ百合を多く買うとき、それぞれ何本カエルかを教えてください。

私は、x+y＝１５　　　　　　　２４０ｘ＋３００ｙ≦4100
という式をたてました。
No.49360 - 2018/03/21(Wed) 18:57:05
☆ Re: / ヨッシー
バラをｘ本、ゆりをｙ本買うとします。
　何をｘ、ｙとおくかを書きましょう。

ｘ＝１５−ｙ を 240x＋300y≦4100 に代入して、
　240(15−y)＋300y≦4100
まずは、これを解きましょう。
No.49362 - 2018/03/21(Wed) 19:16:59
★ (No Subject) / さっし
123番全てわかりません
解説お願いします
No.49358 - 2018/03/21(Wed) 16:04:46
☆ Re: / X
(1)
点Mから辺OAに垂線を下ろし、その足をHとします。
このとき、△OMHは辺の長さがOM(=3[cm])の
正三角形を半分にした直角三角形ですので
OH=(1/2)OM=3/2[cm]
OM=(√3)OH=(3/2)√3[cm]
よって△LMHにおいて三平方の定理から
LM^2=…

(2)
条件から
(△OBMの面積)=(ON/OC)×(△OBCの面積)
=(4/6)×(△OBCの面積)
=(2/3)×(△OBCの面積) (A)
(△OLMの面積)=(OM/OB)×(△OBMの面積)
=(3/6)×(△OBMの面積)
=(1/2)×(△OBMの面積) (B)
(A)(B)より
(△OLMの面積)=(1/2)×{(2/3)×(△OBCの面積)}
=(1/3)×(△OBCの面積)
後は△OBCの面積を求めることを考えます。

(3)
(2)の過程で△OBCの面積は求められていますので
△OBCに対する正四面体O-ABCの高さ、つまり
点Aから△OBCに下ろした垂線の長さ
が求められれば、正四面体O-ABCの体積を
求めることができます。
ここで上記の垂線の足が△OBCの重心になっていることから
これをGとして、まず線分OGの長さを求めていきます。
直線OGと辺BCとの交点をJとすると
△OBJに注目して
OJ=(√3)BJ=(√3){(1/2)OB}
=3√3[cm]
OG:JG=2:1ですので
OG=(2/3)OJ=2√3[cm]
よって△AOGにおいて三平方の定理により
AG^2=…
ですので
AG=…[cm]
AGの長さは△OBCに対する正四面体O-ABCの高さであるので
求める体積は…
No.49359 - 2018/03/21(Wed) 16:57:01
☆ Re: / さっし
ありがとうございます
この図形のMはどこを指しているんでしょうか？
No.49386 - 2018/03/22(Thu) 21:57:41
☆ Re: / ヨッシー
問題文によると、ＯＢ上の点で、ＢＭ＝３cm となる点です。
No.49399 - 2018/03/24(Sat) 03:19:50
★ 連立不等式 / 雪
x≧3。
x≦ー3分の1。
を満たす解ってありますか？
No.49351 - 2018/03/20(Tue) 23:42:06
☆ Re: 連立不等式 / IT
ないです。
No.49352 - 2018/03/20(Tue) 23:44:54
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