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★ 二重根号 / 雪
ルート3ールート5(ルート5は二重根号)
を簡単にする方法を教えてください
No.49349 - 2018/03/20(Tue) 23:09:31
☆ Re: 二重根号 / らすかる
√(3-√5) と書きましょう。

√(3-√5)
=2√(3-√5)/2
=√(12-4√5)/2
=√(12-2√20)/2
足して12、掛けて20になる2数は10と2なので√(12-2√20)=√10-√2
∴√(12-2√20)/2
=(√10-√2)/2
となります。
No.49354 - 2018/03/21(Wed) 00:35:36
★ お願いします / 雪
2ールート3分の1
の整数部分は3、
小数部分は3ールート3でよろしいのですか？
No.49348 - 2018/03/20(Tue) 22:50:51
☆ Re: お願いします / らすかる
文で書くと式がきちんと伝わりません。
「2−ルート3分の1」は
1/(2-√3)
2-(1/√3)
2-√(1/3)
の3通りに解釈できますが、どれですか？
No.49353 - 2018/03/21(Wed) 00:29:25
☆ Re: お願いします / 雪
これです
No.49373 - 2018/03/21(Wed) 20:50:54
☆ Re: お願いします / らすかる
その式は掲示板上では 1/(2-√3) と書きます。
1/(2-√3)=2+√3であり
1＜√3＜2 から 3＜2+√3＜4 ですから
整数部は3、小数部は(2+√3)-3=√3-1 となります。
No.49376 - 2018/03/22(Thu) 01:52:26
★ 高1 / 雪
a＝｜-a｜の証明（簡単な）
を教えてください。
No.49343 - 2018/03/20(Tue) 19:21:05
☆ Re: 高1 / IT
a<0 のとき　なりたちません。
No.49344 - 2018/03/20(Tue) 20:22:37
☆ Re: 高1 / 雪
｜a｜＝｜-a｜
でした、すみません
No.49345 - 2018/03/20(Tue) 22:35:04
☆ Re: 高1 / IT
｜a｜の定義は、教科書にどう書いてありますか？
a≧0　と a＜0　に分けて考えれば良いのでは？
No.49346 - 2018/03/20(Tue) 22:41:56
☆ Re: 高1 / 雪
絶対値だと書いてあります
No.49347 - 2018/03/20(Tue) 22:48:01
☆ Re: 高1 / IT
|a|:「aの絶対値」 の定義は、けっこう分かりにくいですね。
私が持っている現行の数学１の教科書（数研出版高等学校数学１）には、「数直線上で実数aに対応する点と原点との距離」と書いてあります。「距離」の定義は見当たらないので、小学校か中学校で定義されているのだと思います。

絶対値の性質として、
a ≧0のとき　|a|=a, a＜0のとき |a|=-a とありますので
これを使います。

a＝0のとき　-a＝0である。　
　よって|a|=a=0 かつ|-a|=-a=0 なので、|a|=|-a|である。
a＞0のとき　0＞-a である。
　よって|a|=a かつ|-a|=-(-a)=a なので、|a|=|-a|である。
a＜0のとき　0＜-a である。
　よって|a|=-a かつ|-a|=-a なので、|a|=|-a|である。
No.49350 - 2018/03/20(Tue) 23:10:14
★ (No Subject) / 塚田
2番のpの位置というのがよくわかりません。
教えてください。
ついでに解き方も教えていただけると幸いです
お願いします
No.49339 - 2018/03/20(Tue) 15:55:39
☆ Re: / X
(1)の結果から直線OPの方程式が
y=(1/2)x (A)
となることはよろしいですか？
これと
y=(1/2)x^2 (B)
とを連立して解き、(x,y)=(0,0)以外の解を求めます。
注)
(1)の過程から
a=1/2
となりますので放物線の方程式は
(B)となります。
No.49341 - 2018/03/20(Tue) 17:25:05
☆ Re: / ヨッシー

図の通りです。
No.49342 - 2018/03/20(Tue) 17:25:12
☆ Re: / 塚田
丁寧にありがとうございます！
No.49355 - 2018/03/21(Wed) 14:52:49
☆ Re: / 塚田
すみませんXさんの連立方程式まではわかりましたが
1／2X^2＝1／2Xの解き方とその先がわかりません
解説お願いします
No.49356 - 2018/03/21(Wed) 15:14:48
☆ Re: / 塚田
すみません
わかりました！ありがとうございます
No.49357 - 2018/03/21(Wed) 15:30:27
★ 三角比とベクトル / ぱっぱ
この問題を教えてください

BC=2, ∠A=π/2の三角形ABCがある。直線BCに関してAと対称な点をDとし、点EをAC(ベクトル)=BE(ベクトル)を満たすようにとる。また、直線BEと直線CDの交点をGとする。AC>BCを満たすように三角形ABCを動かすとき、三角形AFGの面積を最大にするtan^2(∠ACB)の値を求めよ。
No.49336 - 2018/03/20(Tue) 15:01:10
☆ Re: 三角比とベクトル / ヨッシー
ＢＣは直角三角形ＡＢＣの斜辺なので
　ＡＣ＞ＢＣ
にはなり得ません。

また、点Ｆが定義されていません。
　
No.49337 - 2018/03/20(Tue) 15:16:33
☆ Re: 三角比とベクトル / ぱっぱ
AC>ABでした
また、点FとはBEとADの交点であります
No.49340 - 2018/03/20(Tue) 16:15:48
☆ Re: 三角比とベクトル / ヨッシー

∠ＡＣＢ＝θ (0＜θ＜π/4) とおくと　∠ＡＯＢ＝2x　（ＯはＢＣの中点）であるので、
　Ａ(cos2θ, sin2θ)、Ｂ(1, 0)、Ｃ(-1, 0)
　Ｄ(cos2θ, −sin2θ)、Ｅ(−cos2θ, −sin2θ)
と表せます。
ＥＢの式は
　ｙ＝sin2θ(x−1)/(1＋cos2θ)
Ｆはこの直線上でＡとｘ座標が同じ点であるので、Ｆのｙ座標Ｆyは
　Ｆy＝sin2θ(cos2θ−1)/(1＋cos2θ)
ＡＦの長さは
　ＡＦ＝sin2θ−sin2θ(cos2θ−1)/(1＋cos2θ)
　　　＝2sin2θ/(1＋cos2θ)
△ＡＦＧにおいて、ＡＦを底辺としたときの高さは、
Ａのｘ座標の cos2θ であるので、
　△ＡＦＧ＝cos2θ・sin2θ/(1＋cos2θ)
　　　　＝sin4θ/2(1＋cos2θ)
f(θ)＝sin4θ/2(1＋cos2θ) と置きます。θで微分して
　f'(θ)＝{2cos4θ(1＋cos2θ)＋sin2θsin4θ}/(1＋cos2θ)^2
　(分子)＝2(2cos^2(2θ)−1)(1＋cos2θ)＋2sin^2(2θ)cos2θ
　　　＝2(2cos^2(2θ)−1)(1＋cos2θ)＋2{1−cos^2(2θ)}cos2θ
　　　＝2{2cos^2(2θ)−1＋2cos^3(2θ)−cos2θ＋cos2θ−cos^3(2θ)}
　　　＝2{cos^3(2θ)＋2cos^2(2θ)−1}
　　　＝2(cos2θ＋1)(cos^2(2θ)＋cos2θ−1)
0＜2θ＜π/2 より　0＜cos2θ＜1
この範囲で　(分子)＝０ を解くと
　cos2θ＝(√5−1)/2
　2cos^2θ−1＝(√5−1)/2
　cos^2θ＝(√5＋1)/4
tan^2θ＝(1/cos^2θ)−1 より
　tan^2∠ＡＣＢ＝√5−2　・・・答
No.49361 - 2018/03/21(Wed) 19:11:03
★ (No Subject) / 悠美
5x^3-(3x^2+y)y^4
はなんじしきですか！
No.49331 - 2018/03/19(Mon) 22:46:36
☆ Re: / mo
5x^3−(3x^2＋y)y^4
＝5x^3−3x^2y^4＋y^5

文字について考えると(特にことわりがないとき)
(4x^3)が3次、(−3x^2y^4)が6次、(y^5)が5次　で、6次式

xについて考えると
(4x^3)が3次、(−3x^2y^4)が2次、(y^5)が0次　で、3次式

yについて考えると
(4x^3)が0次、(−3x^2y^4)が4次、(y^5)が5次　で、5次式
No.49333 - 2018/03/19(Mon) 23:55:56
★ 質問 / 悠美
-4x^2y+9xyは同類項ですか？
No.49330 - 2018/03/19(Mon) 22:34:27
☆ Re: 質問 / mo
【−4x^2y＋9xy】の
項は、【−4x^2y】と【9xy】で、
この２つの項は同類項ではありません

●同類項は文字の部分が全く同じ項です

【−4x^2y】の文字の部分は、【x^2y】
【9xy】の文字の部分は、【xy】
違っています
(xとyを使っていても、xとx^2は違います)
No.49332 - 2018/03/19(Mon) 23:50:30
★ 外接円 / みやん高二
全く解き方が浮かびません！


解法お願いします
No.49327 - 2018/03/19(Mon) 21:18:10
☆ Re: 外接円 / X
条件から
OA=(円Oの半径)-(円Aの半径)=10 (A)
よって円A,Bの接点をDとすると△OADにおいて
三平方の定理により
OD=√(OA^2-AD^2)=√(10^2-6^2)
=8 (B)
一方
OC=(円Oの半径)-(円Cの半径)=16-r
∴(B)により
CD=OC+OD=24-r (C)
更に
AC=(円Aの半径)+(円Cの半径)=6+r (D)
(C)(D)から△ACDにおいて三平方の定理により
(24-r)^2+6^2=(6+r)^2
これをrの方程式として解き
r=48/5
となります。
No.49328 - 2018/03/19(Mon) 21:57:38
☆ Re: 外接円 / IT
解答はXさんが回答しておられるとおりで

解法とすれば、
有効と思われる補助線を引いてみる。（中心、接点　などを結ぶ）
長さや角度（特に直角）を記入する

などということだと思います
No.49329 - 2018/03/19(Mon) 22:14:13
☆ Re: 外接円 / みやん高二
出来ました！

丁寧な回答ありがとうございました。
No.49335 - 2018/03/20(Tue) 00:06:31
★ 三角関数 / トム
なぜsinxが 0より大きいとわかるのか教えてください
No.49324 - 2018/03/19(Mon) 19:27:35
☆ Re: 三角関数 / らすかる
0≦x≦πから sinx≧0
cosx=-1/4から sinx≠0なので sinx＞0
No.49325 - 2018/03/19(Mon) 19:56:01
☆ Re: 三角関数 / トム
問題文すっかり見落としていました。
理解できました。ありがどうございました。
No.49326 - 2018/03/19(Mon) 20:12:26
★ 中学3年数学 / 塚田
恥ずかしながら全てわかりません。
解説お願いします
写真小さくてすいません😔😔
No.49320 - 2018/03/19(Mon) 15:13:53
☆ Re: 中学3年数学 / ヨッシー
(1)
ＣＥは∠ＢＣＤの二等分線なので、角の二等分線の定理より
　ＢＥ：ＤＥ＝ＢＣ：ＤＣ＝３：２
よって、
　ＥＤ＝5×2/5＝2
(2)
ＢＤの中点をＦとすると、△ＡＦＥは直角三角形で
　ＡＦ＝5√3/2, ＥＦ＝1/2
より
　ＡＥ^2＝19、ＡＥ＝√19
(3)
△ＡＥＤ∽△ＢＥＣ　より
　ＡＥ：ＢＥ＝ＥＤ：ＥＣ
　ＥＣ＝ＢＥ・ＥＤ／ＡＥ＝3・2／√19＝6√19/19
No.49322 - 2018/03/19(Mon) 16:05:55
☆ Re: 中学3年数学 / 塚田
ありがとうございます！
No.49338 - 2018/03/20(Tue) 15:28:24
★ (No Subject) / 田中康夫
これの2番と3番がわかりません。
どなたか教えてください。お願いします
No.49315 - 2018/03/19(Mon) 14:27:21
☆ Re: / ヨッシー
(2)
ｙ＝x/2＋9/4 が、Ａ(a, a^2) と Ｂ(-1, 1) の中点((a-1)/2, (a^2＋1)/2) を
通れば良いので、代入して、
　(a^2＋1)/2＝(a-1)/4＋9/4
両辺４を掛けて
　2a^2＋2＝a＋8
　2a^2−a−6＝0
　(2a＋3)(a−2)＝０
ａ＞０ より　ａ＝２　　・・・答
(3)
ａ＝２のとき、Ａ(2, 4)、Ｃ(1, 5)

図のように、３×５＝１５ の長方形から、４つの三角形を引いたものが
求める面積であるので、
　１５−２×４−１×１＝６　・・・答
No.49317 - 2018/03/19(Mon) 14:42:31
☆ Re: / 田中康夫
ありがとうございます❗❗❗
図まで丁寧にわかりやすかったです！
No.49319 - 2018/03/19(Mon) 15:06:04
★ (No Subject) / ねるねる
解き方を教えてください
No.49311 - 2018/03/19(Mon) 01:19:32
☆ Re: / らすかる
|x|=|x-3|
x=x-3 または x=-(x-3)
x=x-3のとき 解なし
x=-(x-3)のとき x=3/2
よって答えは x=3/2
No.49312 - 2018/03/19(Mon) 01:54:42
☆ Re: / ねるねる
> |x|=|x-3|
> x=x-3 または x=-(x-3)
> x=x-3のとき 解なし

右の|x|はなぜ±にならないのですか？
No.49313 - 2018/03/19(Mon) 02:26:46
☆ Re: / らすかる
-x=x-3 は x=-(x-3) と同じ
-x=-(x-3) は x=x-3 と同じ
ですから、±にするのは片側で十分です。
No.49314 - 2018/03/19(Mon) 06:51:49
★ (No Subject) / 質問者
ABCの3つのクラスについて、通学手段ごとに生徒数を調べたところ、右の表になった。
│A │B │C │
バス │5 │8 │6 │
自転車│15│18 │6 │
徒歩 │25│10│30│
まず、無作為にクラスを1つ決定し、その後、そのクラスから無作為に1人も選ぶとする。選んだ生徒がばすつうがくであるとき、その生徒がBクラスに所属している条件付き確率はア/イウである。

図は解説なのですが、1/3をかけているのが、分かりません。解説お願いします。
No.49309 - 2018/03/18(Sun) 22:38:25
☆ Re: / RYO
「選んだ生徒が、3つのクラス[A,B,C]のうち該当するクラスに所属している確率」を表しています。

例えばP(A⋂D)の場合…
(選んだ生徒がAクラスに所属している確率：1/3)×(Aクラスに所属する生徒がバス通学である確率：5/45)＝(選んだ生徒がAクラスに所属しており、かつバス通学である確率：1/27)
No.49310 - 2018/03/18(Sun) 22:54:00
★ 中学3年数学 / 田中康夫
上と下どちらもわかりません。
ちなみに上の答えが4分の21ルート11で、
下の答えが20ルート3です。
説明おねがします。
No.49307 - 2018/03/18(Sun) 22:15:37
☆ Re: 中学3年数学 / らすかる
上
BからACに垂線BHを下ろすと
AH^2+BH^2=5^2 … (1)
(9-AH)^2+BH^2=7^2 … (2)
(2)-(1)から
81-18AH=24
18AH=57
AH=19/6
(1)に代入して
(19/6)^2+BH^2=5^2
BH^2=25-19^2/6^2=539/36
BH=7√11/6
よって面積は
AC×BH÷2=21√11/4

下
直線ABと直線CDの交点をEとすると△BCEは正三角形で面積は25√3
△EAD=(2/5)△EBD=(2/5)(1/2)△BCE=(1/5)△BCEなので
四角形ABCD=(4/5)△BCE=20√3

# せめて何を求める問題かぐらい書きましょう。
No.49308 - 2018/03/18(Sun) 22:36:26
☆ Re: 中学3年数学 / 田中康夫
ありがとうございます。
すいません写真に収まり切らなくて
申し訳ないです
No.49316 - 2018/03/19(Mon) 14:29:01
☆ Re: 中学3年数学 / 田中康夫
三角EAD＝5分の2のところはどういうことですか？
No.49318 - 2018/03/19(Mon) 14:48:18
☆ Re: 中学3年数学 / らすかる
直線AB上の辺を底辺とみると
△EADは底辺がEA=EB-AB=4cm、高さがDから直線ABまでの距離
△EBDは底辺がEB=10cm、高さは上と同じ
よって△EAD=(2/5)△EBDです。

# ひょっとして△EAD=(2/5)、△EBD=(2/5)(1/2)、…のように見えているのでしょうか。
# 念のためですが、その行は
# [△EAD] = [(2/5)△EBD] = [(2/5){(1/2)△BCE}] = [(1/5)△BCE] という意味です。
No.49321 - 2018/03/19(Mon) 15:42:35
★ (No Subject) / 新田月
半径をxとして点線のところを三角形の高さとしたのですが
三角形を3つに分けた時、1つの三角形の底辺がわからずそこで止まっています。
三平方の定理を使ってもx２乗＝225＋64<15の２乗.8の２乗>
＝289になってしまい、よくわかりません。
よろしくお願いします
No.49304 - 2018/03/18(Sun) 19:34:11
☆ Re: / IT
17^2=289です
No.49305 - 2018/03/18(Sun) 19:50:03
☆ Re: / 新田月
ありがとうござます！！
No.49306 - 2018/03/18(Sun) 22:09:46
★ (No Subject) / 新田月
写真の上の問題です。
途中まではわかったのですが、3平方の定理
を使っても辺BCが曖昧でよくわかりません
是非よろしくお願いします
No.49302 - 2018/03/18(Sun) 18:00:57
☆ Re: / IT
> 写真の上の問題です。
> 途中まではわかったのですが、3平方の定理
> を使っても辺BCが曖昧でよくわかりません
出来たとこまで書いてみてください。
（うっすら見える手書きの式では、三平方の定理の使用をまちがっています。3平方の定理 を教科書で確認してみてください。
No.49303 - 2018/03/18(Sun) 18:47:07
★ 数学 / めめ
中1でも解ける問題ですがわかりません。
No.49300 - 2018/03/18(Sun) 16:32:05
☆ Re: 数学 / らすかる
B1(5/4,4/5),B2(3/2,2/3),B3(7/4,4/7)なので
F1は幅1高さ1/2
F2は幅1/2高さ2/3-1/2=1/6
F3は幅1/4高さ4/5-2/3=2/15
F4は幅1/4高さ4/7-1/2=1/14
よってS1+S2+S3+S4=1×1/2+1/2×1/6+1/4×2/15+1/4×1/14=533/840
No.49301 - 2018/03/18(Sun) 17:49:43
★ 群論 / なにゃら
Gが次のような群であるときAutGを群として決定せよ.
(群としての決定とはよく知られた群の直積などで表すこと)
(1)Z/5Z
(2)Z/7Z
(3)Z/8Z

解説を見てもよくわからなかったので解説をお願いします.
解答例
(1)Z/4Z
(2)Z/6Z
(3)Z/2Z × Z/2Z
No.49298 - 2018/03/17(Sat) 23:00:25
☆ Re: 群論 / IT
その解説より分かり易く説明できるか　その解説を見ないと分からないと思いますし、AutG　の概念を理解できているかによっても、何をどこから説明すれば理解できるか分からないと思います。

質問されるなら、例えば（１）だけ　元の解説をそのまま書き込んで、不明点を明確にして聞かれたほうが有効な回答が得易いと思います。

なお、この掲示板の使用上の注意には下記のように書いてあります。
おことわり
・あまり難しい問題や、（略）はお答えできない場合があります。 高校程度以下はＯＫでしょう。大学数学も、代数の初歩程度なら。でも、大学生の方は、自分で解いてください。
No.49299 - 2018/03/18(Sun) 09:11:13
★ (No Subject) / 高校一年
お願いいたします
No.49294 - 2018/03/17(Sat) 17:12:37
☆ Re: / X
二次方程式
x^2+px+q=0
の解をα、βとすると、解と係数の関係から
α+β=-p (A)
αβ=q (B)
一方、条件から、二次方程式
x^2+2qx+5p=0
の解は2α-1、2β-1ですので解と係数の関係から
(2α-1)+(2β-1)=-2q (C)
(2α-1)(2β-1)=5p (D)
(A)(B)(C)(D)を連立して解きます。

(これで計算がしにくいのであれば
α+β=t
αβ=u
と置き、(A)(B)(C)(D)の左辺をt,uの式で表してみましょう。)
No.49297 - 2018/03/17(Sat) 20:38:01
★ (No Subject) / 高校一年
お願いします。
No.49293 - 2018/03/17(Sat) 17:12:11
☆ Re: / X
問題の二次方程式の解をα、β(α＞β)とすると
解と係数の関係により
α+β=m-1 (A)
αβ=m (B)
(1)
条件から
α-β=1
∴β=α-1
これを(A)(B)に代入すると
2α-1=m-1 (A)'
α(α-1)=m (B)'
(A)'より
α=m/2
これを(B)'に代入して
(m/2)(m/2-1)=m
これより
m(m-2)=4m
m(m-6)=0
∴m=0,6

(2)
条件から
(α,β)=(3t,2t) (t＞0) (C)
又は
(α,β)=(2t,3t) (t＜0) (D)
と置くことができます。
(C)(D)いずれのときにおいても
(A)(B)はそれぞれ
5t=m-1 (A)"
6t^2=m (B)"
つまりt,mの連立方程式(A)"(B)"の解の組のうち
t≠0
であるようなものに対するmの値が求める値となります。
以上に注意してt,mの連立方程式(A)"(B)"を解きます。
No.49296 - 2018/03/17(Sat) 20:32:25
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