数学A順列
解説を読んでも理解できません。解説お願いします
問)0、1、2、3、4から異なる数字を選んで作る三桁の整数は、全部で48こ
そのうち3の倍数となるものは[ ]こである
解説)0、1、2
、3、4のうち和が3の倍数になる3数の選び方は
(1)0、1、2と0、2、4
(2)1、2、3と2、3、4
(1)百の位は0ではないから各組について三桁の整数は
2×2!=4
(2)各組について三桁の整数は
3!=6
故に
4×2+6×2=20
[20]こ
質問)「和が3の倍数になる3数」で選ばれる四つの数(0からはじまる2つの3桁と残りのふたつ)はどのように選ばれるのでしょうか
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No.48339 - 2018/01/27(Sat) 07:56:31
| ☆ Re: 数学A順列です / らすかる | | | 0,1,2,3,4から3数を選ぶ方法とその3数の合計は
(a) 0,1,2 → 合計3
(b) 0,1,3 → 合計4
(c) 0,1,4 → 合計5
(d) 0,2,3 → 合計5
(e) 0,2,4 → 合計6
(f) 0,3,4 → 合計7
(g) 1,2,3 → 合計6
(h) 1,2,4 → 合計7
(i) 1,3,4 → 合計8
(j) 2,3,4 → 合計9
の10通りあり、このうち合計が3の倍数になるのは
合計が3,6,9になる(a)(e)(g)(j)の4つなので
0,1,2,3,4のうち和が3の倍数になる3数の選び方は
(0,1,2)(0,2,4)(1,2,3)(2,3,4)
の4通り
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No.48342 - 2018/01/27(Sat) 14:22:43 |
| ☆ Re: 数学A順列です / IT | | | このぐらいだと、らすかるさんの回答の通りすべての場合を考えるのが良いと思います。
0、1、2、3、4を ３で割った余りでグループ分けすると
余り0 {0,3｝
余り1 {1,4}
余り2 {2}
0,1,2,3,4から3数を選んで合計が3の倍数になるようにするには、各グループから１つずつ選ぶ。
（１グループに３つ以上数があれば話は違います）
２は必須、{0,3｝{1,4}からそれぞれ１つずつ選べば良い。
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No.48345 - 2018/01/27(Sat) 15:09:16 |
| ☆ Re: 数学A順列です / sai | | | 返信ありがとうございます
丁寧に解説をして頂いて恐縮ですがまだ理解が追いつきません
なぜ10通りが出てくるのでしょうか
三桁の整数が48通りもあるのにそのうちの10通りなり4通りなりに選ばれる方法がわかりません
せっかく質問を理解していただいたのにすみません
解説ありがとうございました
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No.48358 - 2018/01/27(Sat) 22:38:20 |
| ☆ Re: 数学A順列です / らすかる | | | 48通りというのは
123,132,213,231,312,321
をそれぞれ別々に考えたときの場合の数ですね。
「使われる数字の組合せ」だけを考えた場合は10通りです。
(a) 0,1,2 → これの並び替えを考えると102,120,201,210の4通り
(b) 0,1,3 → 同様にこれの並び替えも4通り
(c) 0,1,4 → 同様に4通り
(d) 0,2,3 → 同様に4通り
(e) 0,2,4 → 同様に4通り
(f) 0,3,4 → 同様に4通り
(g) 1,2,3 → これの並び替えは3!=6通り
(h) 1,2,4 → 同様に6通り
(i) 1,3,4 → 同様に6通り
(j) 2,3,4 → 同様に6通り
よって全部で4×6+6×4=48通り
となっています。
「48通りのうち何個」と考えると48通り考えなければならずとても面倒なので、
まず「使われる数字の組合せ」を考えて
その後並び替え分を掛ける計算をしています。
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No.48362 - 2018/01/27(Sat) 23:18:15 |
| ☆ Re: 数学A順列です / sai | | | No.48397 - 2018/01/28(Sun) 21:52:22 |
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