画像の問題ですが、自分なりに解いてみましたが、
与式は、∫[-π/2~0]{∫[(-x-π/2)~(x+π/2)]cos(x)*cos(y)dy}dx
+∫[0~π/2]{∫[(x-π/2)~(π/2-x)]cos(x)*cos(y)dy}dxといった感じになり、答えは、πになりました。
合っているか確認お願いいたします。
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No.49068 - 2018/02/28(Wed) 16:33:39
| ☆ Re: / 関数電卓 | | | 被積分関数は、x、y についてともに偶関数なので、x≧0、y≧0 についてのみ計算し、それを 4 倍すれば OK です。答 π はあっています。
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No.49073 - 2018/02/28(Wed) 18:14:18 |
| ☆ Re: / 4月から大学生 | | | そのx≧0、y≧0 についてのみ計算し、それを 4 倍する解き方を教えてもらうことはできますか？
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No.49076 - 2018/02/28(Wed) 18:51:41 |
| ☆ Re: / 関数電卓 | | | 求める積分は、以下の通りです。
与式＝4∫[0,π/2]cos(x)(∫[0,π/2−x]cos(y)dy)dx
＝4∫[0,π/2]cos(x)([sin(y)][0,π/2−x])dx
＝4∫[0,π/2]cos(x)sin(π/2−x)dx
＝4∫[0,π/2](cos(x))^2dx
＝4∫[0,π/2](1＋cos(2x))/2･dx
＝2[x＋sin(2x)/2][0,π/2]
＝π
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No.49077 - 2018/02/28(Wed) 19:29:15 |
| ☆ Re: / 4月から大学生 | | | なるほど！
そっちのほうが簡単に解けそうですね。
ありがとうございます。
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No.49084 - 2018/02/28(Wed) 22:38:58 |
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