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★ (No Subject) / 中三
平方数の一の位は必ず1,4,9,6,5のいずれかになる。
1²=1,2²=4,3²=9,4²=16,5²=25,6²=36,7²=49,8²=64,9²=81
このように1〜9までの一桁の自然数の平方数の一の位の数を考えれば上のことは証明される。
しかし、なぜ1²と9²,2²と8²,3²と7²,4²と6²の一の位はそれぞれ等しいのだろうか？...（結論）
このことを証明する。
ここでは、一桁の自然数のみを考える。
A,Bを互いに一桁の自然数としA>Bとするとき、A²とB²の一の位がともに等しくなるということは次のように表される。
A²-B²=10k(kは自然数)
一の位が等しい2数において、差は10の倍数になるといえる。
また、
(A+B)(A-B)=10kと変形できる。
ここでA+Bが奇数ならばA-Bも奇数である。
A+Bが偶数ならばA-Bも偶数である。
10kは偶数であるので10kを2つの奇数の積で表すことはできない。
したがって、A+B,A-Bはともに偶数でありkは2の倍数である。
以上のことから、10の倍数10kを2つの偶数の積で表すと必ず一方は10の倍数になることが言える。
A,Bはともに一桁の自然数であるので、A-Bは10の倍数にならない。よってA+Bが10の倍数(=10)になるようなA,Bを考えればよい。
(A+B)(A-B)=10kを満たすA,Bは和が10になればよいので
1+9,2+8,3+7,4+6はすべて10となるので結論は証明された。


書き方は適当で見事に文章力がありませんが、書いてることは正しいでしょうか？
No.48143 - 2018/01/22(Mon) 21:00:55
☆ Re: / らすかる
「10の倍数10kを2つの偶数の積で表すと必ず一方は10の倍数になることが言える」の
根拠が明記されていない点が気になりましたが、それ以外は問題ないと思います。

なお
「一桁の自然数A,B（A＞B）の2乗の一の位が等しくなるのはどんな場合か」
という問題ならばその方法がよいと思いますが、
「1^2と9^2,2^2と8^2,3^2と7^2,4^2と6^2の一の位が等しい」ことを示すだけなら
1≦A≦4として(10-A)^2-A^2=10(10-2A)からただちに言えますね。
No.48144 - 2018/01/22(Mon) 21:26:56
☆ Re: / IT
>> しかし、なぜ1²と9²,2²と8²,3²と7²,4²と6²の一の位はそれぞれ等しいのだろうか？...（結論）
> このことを証明する。

「このこと」とは、何ですか？

「1^2と9^2,2^2と8^2,3^2と7^2,4^2と6^2の一の位がなぜ等しいか？・・・」というのは「証明」ではなくて「説明」になると思います。等しいのは計算結果を見れば明らかです。
（ごく少数の有限個についての簡単な演算ですから実際に計算結果を示せば、最も明解な証明でそれで終了だと思います。）

--------------------------------------------------

と書きましたが、ｎ進法への一般化を考えれば、中三さんの取り組みは、数学的に意味のあることだと思います。
No.48145 - 2018/01/22(Mon) 21:31:54
☆ Re: / 中三
ITさん
らすかるさん

変に無駄に書き方をしなくても、文章中で結論とかいたことはすでに証明されてました。「説明」が適切ですね。
お二方とも、わかりやすい説明をありがとうございました。

らすかるさんへ

因みにですが、
10kを2つの偶数の積に表すには、5は奇数であるから少なくとも5には偶数が掛けられていないといけないので一方は必ず10の倍数になる
というので一応説明にはなるのでしょうか？
No.48155 - 2018/01/23(Tue) 16:04:20
☆ Re: / らすかる
ちょっと説明としてはぎこちないですね。
> 10kを2つの偶数の積に表すには、5は奇数であるから
明らかではありますが、「10k」と「5」にどういう関係があるかが
わかるような書き方が望ましいです。
いきなり「5は奇数であるから」は唐突に思えますし、
「奇数であるから」では理由になりません。
「30kを2つの偶数の積に表すには、15は奇数であるから少なくとも
　15には偶数が掛けられていないといけないので一方は必ず30の倍数になる」
だと誤りですよね。

例えば

> A+Bが偶数ならばA-Bも偶数である。
> 10kは偶数であるので10kを2つの奇数の積で表すことはできない。
> したがって、A+B,A-Bはともに偶数でありkは2の倍数である。

に続けて

また10kは(素数の)5で割り切れるから、少なくともA+BまたはA-Bの
どちらかは5で割り切れる。いずれも偶数なので、5で割り切れれば10でも割り切れる。
以上のことから、A+B、A-Bのうち少なくとも一方は10の倍数になることが言える。

のようにするとよいと思います。
No.48183 - 2018/01/23(Tue) 21:14:13
☆ Re: / 中三
丁寧にありがとうございます。
?@一方は5の倍数
?AA+B,A-Bはともに偶数
これらから片方は10で割り切れる
ということが言えるんですね。自分の説明では明らかに不適切でした。
No.48189 - 2018/01/24(Wed) 06:23:57
★ √のついた等式について / iM
画像の真ん中下あたりに右辺xは符号が不明だ。
と書いてあり、場合分けするのが面倒だから、半円のグラフを用いて交点のx座標を求めているのですが、

√(2-x^2)=x

の左辺が0以上とわかっているので、等式で繋がれた右辺も0以上
よってx>=0
両辺二乗すれば....
と続けて、0以上の方のxを解にしてもokですか？
No.48139 - 2018/01/22(Mon) 19:48:06
☆ Re: √のついた等式について / X
x≧0
かつ
2-x^2≧0
つまり、解の条件は
0≦x≦√2
となります。
No.48140 - 2018/01/22(Mon) 20:00:27
☆ Re: 累乗根の単元について / iM
ありがとうございます！
√の中身の条件見逃していました、、
No.48141 - 2018/01/22(Mon) 20:21:30
★ Σ / ζ
Σ［（i-j）^2,｛i,j,1,n｝］=
（2n-2）・1^2+（2n-4）・2^2+・・・+2・（n-1）^2
=n^2（n^2-1）/6
になるのは、どうしてなのでしょうか？
No.48138 - 2018/01/22(Mon) 18:10:38
☆ Re: Σ / ヨッシー
i=1 のとき j=1 から j=n まで動かすと |i-j| の値は
　0, 1, 2, ・・・, n-1
i=2 のとき j=1 から j=n まで動かすと |i-j| の値は
　1, 0, 1, ・・・, n-2
以下
　2, 1, 0, ・・・, n-3
　3, 2, 1, ・・・, n-4
　　　・・・
　n-2, n-3, n-4, ・・・, 0, 1
　n-1, n-2, n-3, ・・・, 1, 0
のようになり、
0 が ｎ個
1 が 2(n-1)個
2 が 2(n-2)個
　・・・
k が 2(n-k)個
　・・・
n-1 が ２個
存在します。よって、|i-j| の値を２乗して、個数分だけ足すと
　2(n-1)・1^2＋2(n-2)・2^2＋・・・＋2(n-k)・k^2＋・・・2・(n-1)^2
となります。
これを計算すると
　Σ[k=1〜n-1]2(n-k)k^2＝2Σ[k=1〜n-1](nk^2−k^3)
　　＝2{n^2(n-1)(2n-1)/6−n^2(n-1)^2/4}
　　＝n^2(n-1){(2n-1)/3−(n-1)/2}
　　＝n^2(n-1){(4n-2)/6−(3n-3)/6}
　　＝n^2(n-1)(n+1)/6
　　＝n^2(n^2−1)/6
となります。
No.48192 - 2018/01/24(Wed) 09:55:04
★ Re: 累乗根の単元について / iM(高3 極限)
初歩的な質問ですみません。
極限の範囲に出てくる不定形の種類について教えて欲しいです。
∞-∞,0・∞,∞/∞,0/0以外にどんな形が不定形と言えるのでしょうか？
1/0や、0/∞は不定形ではないのでしょうか。
よろしくお願いします。
No.48133 - 2018/01/22(Mon) 17:32:26
☆ Re: 累乗根の単元について / iM(高3 極限)
すみません。もう一つ質問で、

lim[x→∞]{e^(2x)}/(x-1)
の式変形での求め方教えていただきたいです。
グラフの問題で出てきたんですが、発散速度での説明しかなかったので、式変形ではどうやってやるのか気になりました。
No.48134 - 2018/01/22(Mon) 17:53:59
☆ Re: 累乗根の単元について / X
例えば
1^∞
は不定形です。
理由は対数を取ると
0×∞
となるからです。

>>1/0や、0/∞は不定形ではないのでしょうか。
いずれも不定形ではありません。
(i)1/0について
分子が正の実数に収束しているので
分母の0が
→+0のとき→∞
→-0のとき→-∞
です。
(ii)0/∞について。
1/∞は0に収束する形ですので
これにどのような有限の実数に収束するものを
かけても0に収束します。
No.48135 - 2018/01/22(Mon) 17:55:13
☆ Re: 累乗根の単元について / X
＞＞すみません。もう一つ質問で、〜
高校数学の範囲からは外れますが
e^x=Σ[n=0〜∞](x^n)/n!
であることが知られています。

ここから、問題として自然数xに対して
e^x≧1+x+(x^2)/2 (A)
を証明せよ、といったような問題を
解いたことがあると思います。
((左辺)-(右辺)=f(x)と置いて
f(x)の増減表を書くだけですが。)

ここでは
(A)がx≧1なる実数xに対して
成立することを証明した、
という前提で続きを。

x→∞を考えるのでx≧1としても問題ありません。
このとき(A)より
{e^(2x)}≧(1+2x+2x^2)/(x-1)=x(2+2/x+1/x^2)/(1-1/x) (B)
ここでx→∞のとき
((B)の右辺)→∞
ですので
(与式)=∞
となります。
No.48136 - 2018/01/22(Mon) 18:04:02
☆ Re: 累乗根の単元について / らすかる
lim[x→∞]{e^(2x)}/(x-1)の別解

a[n]=2^(2n)/n　（nは自然数）とすると
a[1]=4
a[n+1]/a[n]={2^{2(n+1)}/(n+1)}/{2^(2n)/n}
=4n/(n+1)
=4-4/(n+1)
≧2
なので
a[n]≧2^(n+1)となり
lim[n→∞]a[n]=+∞
n≧2,n≦x＜n+1のときx-1＜nから1/(x-1)＞1/nなので
2^(2n)/n＜e^(2x)/(x-1)
従って
lim[n→∞]2^(2n)/n=+∞から
lim[x→∞]e^(2x)/(x-1)=+∞
No.48142 - 2018/01/22(Mon) 20:30:19
★ (No Subject) / いろは
解き方を教えてください。
No.48128 - 2018/01/22(Mon) 01:41:45
☆ Re: / X
ヤコビヤンがrとなり
D={(r,θ):0≦r≦1,0≦θ≦2π}
と変換されるので
(与式)=∫[θ:0→2π]∫[r:0→1]{r√(1-r^2)}drdθ
=2π∫[r:0→1]{r√(1-r^2)}dr
=2π[-(1/3)(1-r^2)^(3/2)][r:0→1]
=2π/3
となります。
No.48137 - 2018/01/22(Mon) 18:10:27
★ 重積分 / いろは
解き方を教えてください。
No.48127 - 2018/01/22(Mon) 01:40:37
★ Σ / 鉛筆
（１）（２）は自力で解けたのですが、（３）が解けません。(２）をどのように使うのでしょうか。
No.48126 - 2018/01/22(Mon) 01:31:11
☆ Re: Σ / らすかる
Σ[n=1〜∞]n/2^n
=Σ[n=1〜∞]n・(1/2)^n
=(1/2)Σ[n=1〜∞]n・(1/2)^(n-1)
ですから2)でr=1/2として計算して半分にすればいいですね。
No.48129 - 2018/01/22(Mon) 01:45:54
★ (No Subject) / 胡瓜
全て直線の、長方形です。
斜線部の面積の求め方を教えてください
No.48121 - 2018/01/21(Sun) 18:49:14
☆ Re: すいません / 胡瓜
斜線部を、ABを軸にし回転させた場合の体積もお願いします
No.48122 - 2018/01/21(Sun) 18:53:37
☆ Re: / X
No.48122の図に基づいて長方形の頂点を反時計回りに
A,B,C,Dとし、Bから辺CDに引かれている直線と
辺CDとの交点をE,線分AC,BEとの交点をFとします。

面積について)
以下、例えば△ABCの面積をS[△ABC]と書くことにします。
すると
S[△ABC]+S[△BCE]=S[△ABF]+S[△BEF]+2S[△BCF]
となるので
(1/2)・24・15+(1/2)・16・15
=(1/2)・24・9+(1/2)・16・6+2S[△BCF]
∴2S[△BCF]=(1/2)・24・6+(1/2)・16・9
2S[△BCF]=12・6+8・9
S[△BCF]=72
以上から求める面積は
S[長方形ABCD]-S[△ABF]-S[△BEF]-S[△BCF]
=15・24-(1/2)・24・9-(1/2)・16・6-72
=360-108-48-72
=132

体積について)
xy平面上に
A(0,0),B(24,0),D(0,15),C(24,15),E(8,15)
と取ります。
このとき
直線ACの方程式は
y=5x/8
∴F(72/5,9)
又、直線BEの方程式は
y=-(15/16)(x-24)
よって求める体積をVとすると
V=∫[0→8]{π・15^2-π(5x/8)^2}dx
+∫[8→72/5]{π{-(15/16)(x-24)}^2-π(5x/8)^2}dx
=π[225x-(25/192)x^3][0→8]+π[{(75/256)(x-24)^3-(25/192)x^3][8→72/5]
=π(1800-200/3)+π{(75/256){16^3-(48/5)^3}-(25/192){(72/5)^3-8^3}}
=π(1800-200/3)+π{75・16-(75/256)(48/5)^3-{(25/192)(72/5)^3-25・8/3}}
=1800π+π{75・16-(16・3^4)/5-(3^5・8)/5}
=1800π+π{75・16-(16・3^4)/5-(3^4・24)/5}
=1800π+π{75・16-(40・3^4)/5}
=1800π+π(75・16-8・3^4)
=1800π+π(150・8-8・81)
=1800π+π(69・8)
=1800π+552π
=2352π
(途中で計算を間違えているかもしれません。検算をお願いします。)
No.48123 - 2018/01/21(Sun) 21:28:16
☆ Re: / IT
(別解）
EからABへの垂線の足をGとすると
斜線の部分＝□AGED+△GBE-△ABF＝8*15+(1/2)*16*15-(1/2)*24*9=132

体積V

□AGEDを回転すると円柱
△GBEを回転すると円錐ができます。
△ABFを回転すると円錐が２つできます。

Ｖ１：底面の半径１５、高さ８の円柱
Ｖ２：底面の半径１５、高さ１６の円錐
Ｖ３：底面の半径　９、高さの計２４の円錐２つ

Ｖ＝Ｖ１+Ｖ２-Ｖ３＝(15^2)π*8+(1/3)*(15^2)π*16-(1/3)*(9^2)π*24=2352π
No.48124 - 2018/01/21(Sun) 22:41:58
☆ Re: / らすかる
面積別解
底辺24高さ15の直角三角形から底辺16高さ6(=15-9)の三角形を除いたものなので
24×15÷2 - 16×6÷2 = 132
No.48125 - 2018/01/21(Sun) 23:42:19
★ 高校受験対策問題です / aya
平面図形の問題です。(1)はわかるのですが、解答をみても(2)がわかりません。

△ＢＰＯ’の面積を求める式が、3√3×r×1/2となっているようですがなぜこの式になるのかが解りません。

よろしくお願いいたします。
No.48114 - 2018/01/21(Sun) 12:04:22
☆ Re: 高校受験対策問題です / mo
△ＢＰＯ'の面積を
{底辺ＢＰ＝3√3、高さｒ}で求めている為
[3√3×r×1/2]という式になっています
No.48119 - 2018/01/21(Sun) 13:29:40
☆ Re: 高校受験対策問題です / IT
（別解）　図を描いてください
O'からBPへの垂線の足をHとする。
半円O'はAで円Oと接し、HでBPと接する.
よって、O'A＝r、O'H＝r
O'B＝2O'H＝2r (△O'BH は正三角形を半分に割ったものなので）
AB＝O'A+O'B＝3r＝6
∴r＝2
No.48120 - 2018/01/21(Sun) 14:17:48
★ 高３です / りん
蛍光ペンのところからわかりません
お願いします🙇⤵
No.48105 - 2018/01/21(Sun) 08:44:55
☆ Re: 高３です / X
ご質問の箇所の2行目までの理由も分からない
ということでしょうか？

それとご質問の箇所の3行目ですが、問題文を見ないと
その内容が正しいのかどうかも判別できません。
No.48108 - 2018/01/21(Sun) 10:14:01
☆ Re: 高３です / IT
そのノートは問題集の模範解答ですか？　疑問に感じられたように少し途中が丁寧でないかも知れません。（こみいった問題の一部分ならしかたないですが）

蛍光ペンの１つ上の式を
(z+(β-2α))(z~+(β~-2α~))=・・・　
∴｜z-(2α-β)|^2= ・・・　
という形にしたほうがわかりやすいと思います。
No.48109 - 2018/01/21(Sun) 10:14:39
★ (No Subject) / りん
鹿児島大学の2015年度の問題です
答えはop=1/2a+1/2b+1/2c np=-1/2a+1/2cです
図のイメージからわきません
よろしくお願いします
No.48096 - 2018/01/20(Sat) 23:59:59
☆ Re: / りん
先程のは三番の答えでした
二番は1/2c+taです
No.48098 - 2018/01/21(Sun) 00:01:49
★ 中3レベルでお願い致します / 究極の胡瓜
ＥＧＨＦの面積を求めたいですが、高さが求められないです。
ご教示ください。
また、ＥＦーABHGの体積の求め方を教えてくださいますか？
No.48089 - 2018/01/20(Sat) 22:55:19
☆ Re: 中3レベルでお願い致します / らすかる
単位は省略します。
OA：EA=9：3=3：1なのでAG=(1/3)×(6/2)=1
三平方の定理によりEG=√(EA^2-AG^2)=2√2
EからGHに垂線EPを下ろすとGPも1なので
EP=√(EG^2-GP^2)=√7
よって高さは√7(cm)です。

PからABに垂線PQを下ろして
E,P,Qを通る平面でEF-ABHGを切り、
F側も同じように切れば、
四角錐2個と三角柱1個になりますので
体積が求められますね。
No.48093 - 2018/01/20(Sat) 23:37:46
☆ Re: 中3レベルでお願い致します / 究極の胡瓜
図々しいですが、ＡＧの求め方を、もう少し教えて頂けますか？
No.48106 - 2018/01/21(Sun) 09:54:42
☆ Re: 中3レベルでお願い致します / 究極の胡瓜
また、体積の方は3分の8ルート7でよろしいでしょうか？
No.48107 - 2018/01/21(Sun) 10:02:28
☆ Re: 中3レベルでお願い致します / らすかる
> ＡＧの求め方
横から見た図を書いてみましょう。
底辺が6cm、斜辺が9cm、左下がB(=A)、右下がC(=D)、上がOの図です。
E=F,G=Hでもあります。
OからBCに垂線OIを下ろせば△OBI∽△FBHで相似比が3：1ですから
AG=BH=(1/3)BI=1cmとわかりますね。

三角錐は底面積1、高さ√7なので√7/3
三角柱は底面積√7、高さ4なので4√7
よって全体では(√7/3)×2+4√7=(14/3)√7となります。
No.48111 - 2018/01/21(Sun) 11:06:39
★ どこですれ違ってますか？ / 究極の胡瓜
720mはなれたＡＢ間を往復するp qがあります
pは3往復しました。qは、pが出発した4分後に出て、分速48mでＢまで行き、すぐに分速80mでＡに戻ってきます。
pqがすれ違った回数、pがqを追い越した回数を教えてください。
4回、2回だと思ったのですが、
3回、2回が正答でした。
No.48088 - 2018/01/20(Sat) 22:41:05
☆ Re: どこですれ違ってますか？ / らすかる
すれ違った回数は
「印刷されているpの3往復のグラフ」と
「書きこまれているqの1往復のグラフ」の交点のうち
傾きの符号が異なるものですから3回です。
追い越した回数は傾きの符号が同じものなので2回です。
No.48094 - 2018/01/20(Sat) 23:41:27
★ 微分 / 高2
aの値は出せました！
しかし方程式の求め方が解答を見ても理解できません。
詳しい解答お願いします

答えy=-3x+1
No.48087 - 2018/01/20(Sat) 22:32:25
☆ Re: 微分 / らすかる
ここに「詳しい解答」を書いても、
「理解できない解答」と同じになって
無駄骨になる可能性があります。
「理解できない解答」を書いて頂いて（写真でもいいです）
どこが理解できないのか具体的に示して頂くと、
適切な回答ができると思います。
No.48095 - 2018/01/20(Sat) 23:45:07
☆ Re: 微分 / 高2
x座標が重解のところとx=の式が分かりません
なぜそうなるのですか？
No.48099 - 2018/01/21(Sun) 01:03:01
☆ Re: 微分 / らすかる
「?@の重解」はここでは「?@の解」と同じ意味です。
条件からa=3は?@が重解を持つときの値であり、
「重解を持つ」ことを使うことで以下の計算が簡単になりますので
重解を強調する意味も含めて「?@の重解」と書かれています。

重解ということは、二次方程式の解の公式の
x={-b±√(b^2-4ac)}/(2a)
の√(b^2-4ac)の部分が0ということですから
x=-b/(2a)
ですね。（この式のaはこの問題のaとは別物）
そして?@の式では
分母の(2a)に相当するものは 2・3
分子のbに相当するものは -2a=-2・3（∵a=3）
なので
x=-(-2・3)/(2・3)
という式になります。
No.48100 - 2018/01/21(Sun) 01:35:00
★ 関数 / 中３　中村
(2)の問題のCのｘ座標をーaと置いて解いてみたのですがわかりませんでした。詳しい解説よろしくお願いします。答えは、ー１です。
No.48085 - 2018/01/20(Sat) 21:50:13
☆ Re: 関数 / らすかる
点Dのy座標が点Cのy座標の9倍なので
Dからy軸に下ろした垂線の長さは
Cからy軸に下ろした垂線の長さの3倍、つまり
CB：BD=1：3です。
直線CDとx軸の交点をEとすると
条件からEC：ED=1：9すなわちEC：CD=1：8ですから
EC：CB：BD=1：2：6となります。
Cからx軸に垂線CFを下ろすと
EF：FO=EC：CB=1：2であり
直線CDの傾きからEF：CF=1：2ですから
CF=FO、すなわちCはy=-x上にあります。
y=-xとy=x^2の交点のうち原点でない方は(-1,1)ですから
Cのx座標は-1です。
No.48097 - 2018/01/21(Sun) 00:00:03
☆ Re: 関数 / 中３　中村
解説ありがとうございます。数学不得意なので、点Dのy座標が点Cのy座標の9倍なのでDからy軸に下ろした垂線の長さはCからy軸に下ろした垂線の長さの3倍、つまりCB：BD=1：3です。最初の解説よりわかりません。すみません。
No.48101 - 2018/01/21(Sun) 06:39:22
☆ Re: 関数 / らすかる
D(d,d^2), C(c,c^2) とすると
条件からd^2=9c^2ですから
d=-3cとなりますね。
Dからy軸に下ろした垂線の長さはd、
Cからy軸に下ろした垂線の長さは-cですから
Dからy軸に下ろした垂線の長さは
Cからy軸に下ろした垂線の長さの3倍となります。
No.48112 - 2018/01/21(Sun) 11:10:28
☆ Re: 関数 / 中３　中村
直線CDとx軸の交点をEとすると条件からEC：ED=1：9すなわちEC：CD=1：8ですからEC：CB：BD=1：2：6となります。すみません、解説がわかりません。
No.48116 - 2018/01/21(Sun) 12:21:55
☆ Re: 関数 / らすかる
C,Dからx軸に垂線CF,DGを下ろすと
△EFC∽△EGDでCF：DG=1：9ですから
EC：ED=1：9です。
ED=EC+CDなので
EC：CD=1：8になります。
BはCDを1：3に内分する点で、
8を1：3に分けると2と6ですから
EC：CB：BD=1：2：6となります。
No.48117 - 2018/01/21(Sun) 13:01:44
☆ Re: 関数 / 中３　中村
直線CDの傾きからEF：CF=1：2ですからCF=FO、すなわちCはy=-x上にあります。y=-xとy=x^2の交点のうち原点でない方は(-1,1)ですからCのx座標は-1です。何回もすみません。解説がよくわかりません。
No.48130 - 2018/01/22(Mon) 08:15:44
☆ Re: 関数 / らすかる
直線CDの傾きは2ですから
EF：CF=1：2です。すなわちCF=2EFです。
またEF：FO=1：2でしたのでFO=2EFですから
CF=2EF=FOとなります。
CF=FOということは
直線COの傾きが-1ということですから
Cはy=-x上にあります。
y=-xとy=x^2の交点は
x^2=-x→x^2+x=0→x(x+1)=0→x=0,-1であり
x=0はOの方なのでx=-1がCのx座標です。
No.48131 - 2018/01/22(Mon) 12:38:12
★ 中１　方程式 / りゅう
いつもありがとうございますm(__)m

こちらの問題の立式が分からないので、教えていただけますでしょうか？
解答は『１８』です。
どうかよろしくお願い致します。
No.48084 - 2018/01/20(Sat) 21:42:01
☆ Re: 中１　方程式 / IT
Aの個数をa,Bの個数をbとおく。

y=540-x とおくと
a=x+(y-y/3)/3=x+(2/9)y
b=y/3
b-a=40

変数yを使うのがまずかったら(540-x) で置き換えてください。
No.48086 - 2018/01/20(Sat) 22:03:44
☆ Re: 中１　方程式 / りゅう
早速ご返答いただいて、どうもありがとうございました。
一次方程式の問題なので、ｙを使わないほうが良いので、
（５４０−ｘ）で考えてみました。
しかし申し訳ございませんがx+(y-y/3)/3に（５４０−ｘ）を置き換えた場合の計算の仕方が分かりませんでした。
（ｙのままだと分かるのですが…）

あとb-a=40の続きからどうやって１８を導いていくのかも教えていただけますでしょうか？
No.48113 - 2018/01/21(Sun) 11:57:12
☆ Re: 中１　方程式 / IT
a=x+((540-x)-(540-x)/3)/3=x+(2/9)(540-x)
b=(540-x)/3

b-a=(1/3)(540-x)-x-(2/9)(540-x)
=(1/9)(540-x)-x＝40

分数を最後まで残して計算してもいいですし、ここで両辺×9すると
(540-x)-9x＝360
540-10x＝360 (ここで10で割ってもいいです）
移項して180=10x
∴x=18
No.48115 - 2018/01/21(Sun) 12:17:18
☆ Re: 中１　方程式 / りゅう
とても詳しく教えていただいて、どうもありがとうございました！
とても良く分かりましたm(__)m
いつもありがとうございます。
No.48118 - 2018/01/21(Sun) 13:20:57
★ 三角形 / れまいん
4√５　　　4√６　　　４
の辺からなる3角形の高さの求め方を
教えてください。
三平方の定理を使おうと思ったのですが、なぜかｘイコール０になってしまい困惑しています。
No.48078 - 2018/01/20(Sat) 19:49:33
☆ Re: 三角形 / IT
x=0 で合ってます。　直角三角形ですから
No.48079 - 2018/01/20(Sat) 20:01:47
☆ Re: 三角形 / IT
4で割って　√５　　√６　　１　で考えると分かり易いかも。

(√５)^2+1^2=(√６)^2 です。
No.48080 - 2018/01/20(Sat) 20:04:24
☆ Re: 三角形 / れまいん
お恥ずかしいです(´・∀・｀)
No.48081 - 2018/01/20(Sat) 20:18:47
☆ Re: 三角形 / れまいん
すみません、結局高さはいくつですか？
No.48082 - 2018/01/20(Sat) 20:21:51
☆ Re: 三角形 / IT
底辺４に対する高さは、4√５
底辺4√５に対する高さは、4　です。

やりかけの計算で求めてみてください。
No.48083 - 2018/01/20(Sat) 20:33:57
★ 円 / 中3
?@は135°で合っていると思うのですが、?Aの解き方がわかりません。
教えてください。
No.48076 - 2018/01/20(Sat) 18:10:44
☆ Re: 円 / IT
弧AQBに対する中心角を求め、中心を描いてみてください。
No.48077 - 2018/01/20(Sat) 19:10:49
★ eに関する極限公式について / iM(高3 極限)
画像の

xを自然数ではさんで(n<=x<=n+1)はさみうちの原理から示す。

とは具体的にはどういう示し方なんでしょうか。
お願いします。
No.48071 - 2018/01/20(Sat) 15:34:10
☆ Re: eに関する極限公式について / IT
f(x) が単調増加関数のとき（この場合これは、そんなに容易に示せないと思いますが）

lim[n→∞]f(n) が存在するならば、

lim[n→∞]f(n+1)=lim[n→∞]f(n) であり。
f(x) が単調増加関数であることから、
　n≦x≦n+1 について　f(n)≦f(x) ≦f(n+1) なので

lim[x→∞]f(x)=lim[n→∞]f(n)
No.48074 - 2018/01/20(Sat) 17:32:33
☆ Re: eに関する極限公式について / IT
n<x<n+1 のとき
　(1+1/(n+1))^n<(1+1/x)^x<(1+1/n)^(n+1)
と挟むと(1+1/x)^xの単調増加性を示さなくてもOKですね。

詳しくは下記をご覧ください。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch01/node15.html　
No.48075 - 2018/01/20(Sat) 17:54:42
☆ Re: 累乗根の単元について / iM(高3 極限)
ご丁寧な回答ありがとうございます！
URL少し見たのですが、難解だったので、時間かけてじっくり理解したいと思います！
No.48090 - 2018/01/20(Sat) 22:56:36
☆ Re: 累乗根の単元について / iM(高3 極限)
連投すみません。
このURLに書かれている、収束性や有界などは大学を受験するにあたって理解しておいた方がいい概念でしょうか？
No.48091 - 2018/01/20(Sat) 23:03:23
☆ Re: eに関する極限公式について / IT
今年大学受験ということなら、他にやることがたくさんあるでしょうから飛ばしていいと思います。
（私は、大学１年で習いました。）

受験校の過去問（極限・微分積分）の解答の中でどうなっているか確認してみてください。
東大理系2016年１、京大理系2016年１などで　lim(1+(1/x))^x=e がらみの出題があります。必要なら参考にしてください。

https://www.densu.jp/libs.htm
（このサイトの解答について詳細確認していません。必要なら他の予備校などのも参考にしてください）
No.48102 - 2018/01/21(Sun) 07:10:20
☆ Re: 累乗根の単元について / iM(高3 極限)
来年受験なので、じっくり勉強しようと思います。
詳しくありがとうございます。
No.48132 - 2018/01/22(Mon) 16:53:55
★ (No Subject) / 数学好き
この問題の解き方が分かりません。
教えていただけますでしょうか。
No.48069 - 2018/01/20(Sat) 14:35:41
☆ Re: / IT
ｏを通りＡＢに垂直な直線を引けば良いのでは？
No.48070 - 2018/01/20(Sat) 15:22:59
☆ Re: / 数学好き
こういうことですか！
ありがとうございます。
No.48072 - 2018/01/20(Sat) 17:06:22
☆ Re: / IT
そのとおりです。
No.48073 - 2018/01/20(Sat) 17:11:49
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