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★ 質問 / touhu
大問３「２」について質問です
?Dかつ?E＾を満たす「a,b」が存在するためのp,qの条件は
-p<=p-s<=pとなるとありますがなぜこのようになるのでしょうか？
またアでs<0のとき「a,b」は存在しないのはなぜでしょうか？

またイにおいて[a,b」はk=0,1,,,,ｓとしてs+1個ありcはp-s+2k+1個という意味が分かりません

解説に記されている図形をもとに理解しようとしたのですが
いまいち理解できません　解説よろしくお願いします
No.48888 - 2018/02/22(Thu) 21:32:09
☆ Re: 質問 / touhu
問題文です
No.48889 - 2018/02/22(Thu) 21:33:45
☆ Re: 質問 / IT
図の正方形と斜め右下がりの直線が何を表すか

正方形内の格子点が何を表すか
図の正方形と直線の共有部分のうち格子点が何を表すか

などは分かっておられますか？
No.48890 - 2018/02/22(Thu) 22:46:36
☆ Re: 質問 / touhu
２つ目の図の右下がりの直線がy切片p-s、傾き-aの直線ということはわかりますが１つ目の図のy切片がそれぞれp,-pの直線が何を表すかわかりません

正方形内の格子点が何を表すか
図の正方形と直線の共有部分のうち格子点が何を表すか
も同様に解説よろしくおねがいします
No.48893 - 2018/02/22(Thu) 23:03:03
☆ Re: 質問 / IT
（１つ目の図について）

正方形（Aという）は、0≦a≦p かつ -p≦b≦0　すなわち条件?D を満たす実数の組(a,b)を表す。
このうち　格子点が　条件?D を満たす　整数の組を表す。

y切片がpの直線は、正方形Aと共有の格子点を持つ直線 a+b=p-s のうちp-sが最大であるもの。

y切片が-pの直線は、正方形Aと共有の格子点を持つ直線 a+b=p-s のうちp-sが最小であるもの。 　
No.48895 - 2018/02/22(Thu) 23:21:12
☆ Re: 質問 / IT
> またアでs<0のとき「a,b」は存在しないのはなぜでしょうか？

いろいろな示し方がありますが、

s<0のとき
　p-s　＞p 　となります
　一方　 b≦0なので　 a+b ≦a≦p
　したがって　a+b=p-s となる(a,b) は存在しない.

あるいは、
y切片がpの直線は、正方形Aと共有の格子点を持つ直線 a+b=p-s のうちp-sが最大であるもの。
これから　p-s ≦p　すなわち-s ≦0すなわちs≧0　

No.48896 - 2018/02/22(Thu) 23:35:03
☆ Re: 質問 / touhu
なるほど図の意味は理解できました
アについてはs<0のとき[a,b]が存在しないというのはs<0のとき２つ目の図のx切片p-sの-sが正になってしまい結果正方形Aと共有の格子点を持つ直線 a+b=p-s のうちp-sが最大であるものが通るx切片より大きくなってしまって範囲から外れてしまうからですよね？　理解に間違いがあったら指摘よろしくお願いします

イの0<=s<=pはy切片がpから原点の間で動く時の四角部分と直線の共通部分における格子点の数ということですよね
やはり[a,b」はk=0,1,,,,ｓとしてs+1個ありcはp-s+2k+1個という意味が分かりません

たびたびの質問になって申し訳ないのですが解説をお願いします
No.48897 - 2018/02/22(Thu) 23:42:45
☆ Re: 質問 / touhu
失礼しましたちょうど入れ違いのようにコメントしてしまいました
No.48898 - 2018/02/22(Thu) 23:44:04
☆ Re: 質問 / touhu
イのほうはどういった風に理解すればよいのでしょうか
解説よろしくお願いします
No.48901 - 2018/02/23(Fri) 13:29:54
☆ Re: 質問 / IT
> またイにおいて[a,b」はk=0,1,,,,ｓとしてs+1個ありcはp-s+2k+1個という意味が分かりません


(a,b)はk=0,1,,,,ｓとしてs+1個あり
　下の図で正方形と直線の共通の格子点の数です。

cはp-s+2k+1個
　b≦c≦aを満たすcの個数はa-b+1個です
(a,b)=(p-s+k,-k) のとき
　a-b+1=(p-s+k)-(-k)+1=p-s+2k+1なので
　cの個数はp-s+2k+1個です
No.48908 - 2018/02/23(Fri) 21:57:22
☆ Re: 質問 / IT
テキストの表現を変えると

[イ] 0≦ｓ≦ｐのとき
?Dかつ?E' を満たす(a,b)は(a,b)=(p-s+k,-k) (ここでk=0,1,...,s) のs+1個ある。　
例えばk=0 のとき　(a,b)=(p-s,0)　図の正方形と直線の交点のうち左上端
　　　k=1 のとき　(a,b)=(p-s+1,-1)
　　　k=s のとき　(a,b)=(p,-s)　図の正方形と直線の交点のうち右下端
No.48910 - 2018/02/23(Fri) 22:55:01
☆ Re: 質問 / touhu
なるほど　理解できました
ありがとうございます
No.48923 - 2018/02/24(Sat) 13:55:44
★ 座標 / teru
xy平面上でB(b,0)からの距離が√2で、C(0,c)からの距離が1である点をb,cを用いて表したいのですが計算が上手く出来ません。
よろしくお願いします。
No.48885 - 2018/02/22(Thu) 11:45:26
☆ Re: 座標 / らすかる
条件を満たす点を(x,y)とすると
(x-b)^2+y^2=2 … (1)
x^2+(y-c)^2=1 … (2)
(1)-(2)を整理して 2cy=2bx-b^2+c^2+1 … (3)
(1)から 4c^2(x-b)^2+(2cy)^2=8c^2
(3)を代入して整理すると
4(b^2+c^2)x^2-4b(b^2+c^2-1)x+b^4+c^4+1+2b^2c^2-2b^2-6c^2=0
見やすくするためにb^2+c^2=tとおいて整理し直すと
4tx^2-4b(t-1)x+(t-1)^2-4c^2=0
t=0すなわちb=c=0のとき解はないのでt≠0であり
この二次方程式を解くと
x=(b(t-1)±c√(-t^2+6t-1))/(2t)
これを(3)に代入して整理すると
y=(c(t+1)±b√(-t^2+6t-1))/(2t)　（複号同順）
従って条件を満たす点は
((b(t-1)±c√(-t^2+6t-1))/(2t),(c(t+1)±b√(-t^2+6t-1))/(2t))
（複号同順; t=b^2+c^2）

# 解がある条件は √2-1≦√(b^2+c^2)≦√2+1 ですが、
# これを整理すると -t^2+6t-1≧0 となります。
No.48886 - 2018/02/22(Thu) 13:47:38
★ (No Subject) / 中３　IB
（３）CP　の長さ　（４）が解けません。　詳しい解説よろしくお願いします。　　
No.48881 - 2018/02/21(Wed) 22:11:10
☆ Re: / ヨッシー
(3)
△ＣＮＭ　は
　ＣＭ＝ＣＮ＝２、ＮＭ＝２√２
の直角二等辺三角形なので、
　ＣＰ＝ＭＰ＝ＮＰ＝√２
(4)
Ａ，Ｅ，Ｇを含む平面での断面図は以下のとおりです。

△ＡＰＲ∽△ＧＱＲ　（相似比３：２）より
　ＡＲ：ＧＲ＝３：２
また　ＡＧ＝4√3 より
　ＧＲ＝(2/5)ＡＧ＝(8√3)/5
No.48884 - 2018/02/22(Thu) 09:13:39
☆ Re: / 中３　IB
解説ありがとうございました
No.48887 - 2018/02/22(Thu) 18:48:24
★ (No Subject) / あすか
いつもお世話になっています。
画像の問題ですが、答えがあっているかどうか確認したいので、お願いいたします。
(1)1/6 (2)-3/4 (3)1/2(log4-3/4) (4)e+1/e-2
No.48876 - 2018/02/21(Wed) 19:08:55
☆ Re: / IT
(1)(4) はwolframの答えと一致します。(2)(3) は異なります。wolframが必ず正しいかどうかは分かりません。　
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(e%5E(x-y))+dx+dy,+x%3D0+to+1,+y%3D0+to+1
No.48877 - 2018/02/21(Wed) 20:14:29
☆ Re: / IT
(2) x^2-xy=x(x-y)≧0　なので　正のはずです。
No.48878 - 2018/02/21(Wed) 20:20:18
☆ Re: / X
横から失礼します。
>>ITさんへ
(3)について。
こちらでもwolframを使いましたが、
あすかさんの答えと一致しています。
(あすかさんの計算結果と見かけは異なりますが。)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(y%2Fx%5E2)+dy+dx,+x%3D1+to+4,+y%3D1+to+x%5E0.5
No.48879 - 2018/02/21(Wed) 20:38:51
☆ Re: / IT
失礼しました。ｘの範囲を間違えていたようです。
No.48880 - 2018/02/21(Wed) 21:08:59
☆ Re: / あすか
(2)は計算ミスしていました。
ありがとうございました❗
No.48883 - 2018/02/22(Thu) 03:03:50
★ 続けてですが… / You
ABCは正三角形です。BAPの角度をaとすると
APQの角度は何度になるか、

ＢＰ:PCイコール1:2のとき
ＰＱＳの面積はABCの面積の何分の一か

解き方を教えてくださいませ…
No.48868 - 2018/02/20(Tue) 22:59:57
☆ Re: 続けてですが… / You
PQAは90度です
No.48869 - 2018/02/20(Tue) 23:01:38
☆ Re: 続けてですが… / You
またまた記入もれですが
AC平行RPです
No.48870 - 2018/02/20(Tue) 23:06:44
☆ Re: 続けてですが… / らすかる
Pを通りABと平行な直線とACとの交点をDとすると
∠DPA=∠BAP=a
△CDPは正三角形でPQは∠CPDの二等分線なので∠DPQ=30°
∴∠APQ=∠DPA+∠DPQ=a+30°

BP：PC=1：2のときAD=DQ=QCとなるので
△QPCのPCを底辺としたときの高さは△ABCの高さの1/3
よって
△APC=(2/3)△ABC
△ASQ=(4/9)△APC=(8/27)△ABC
△QPC=(1/3)△APC=(2/9)△ABC
なので
△PQS=△APC-△ASQ-△QPC=(2/3)△ABC-(8/27)△ABC-(2/9)△ABC=(4/27)△ABC
No.48873 - 2018/02/20(Tue) 23:20:22
★ すみません / You
yイコール3分の2x2乗
ABCDは正方形でＡ(4 3分の32) ＡＢ平行x軸
ＣD:EFイコール2:1 なんですが、
y軸に点pをとり、ABEイコールAPEの面積にするときのpの座標を教えてください。
No.48867 - 2018/02/20(Tue) 22:51:52
☆ Re: すみません / らすかる
直線AEはy=(4/3)x+(16/3)
Bを通り傾きが直線AEと同じである直線はy=(4/3)x+(48/3)
この直線のy切片は48/3なので、Pの座標の一つは(0,48/3)
直線AEのy切片は16/3なので、16/3-(48/3-16/3)=-16/3により
もう一つのPは(0,-16/3)
よって条件を満たすPの座標は(0,48/3)と(0,-16/3)
No.48871 - 2018/02/20(Tue) 23:09:36
☆ Re: すみません / You
ありがとうございます！
No.48872 - 2018/02/20(Tue) 23:16:59
★ (No Subject) / macwell
∫x^ndx=(1/n+1)x^n+1

この公式が成立する理由を教えてください
この写真のように+などしていって公式が成立するみたいに
この公式の成立する理由を詳しく教えてください
No.48862 - 2018/02/20(Tue) 21:01:16
☆ Re: / macwell
この写真です
No.48863 - 2018/02/20(Tue) 21:02:17
☆ Re: / IT

お使いのテキストでは∫f(x)dx の定義は、どう書いてありますか？
No.48864 - 2018/02/20(Tue) 21:29:07
☆ Re: / macwell
テキストとかではないんですけど
この公式が成立する理由の事なんです
No.48865 - 2018/02/20(Tue) 21:34:36
☆ Re: / IT
> テキストとかではないんですけど
不定積分の「定義」を確認していただきたかったのですが
学習しておられませんか？

∫x^ndx=(1/(n+1))x^(n+1)+C (C は積分定数）　において
右辺(1/(n+1))x^(n+1)+Cの導関数は、分かりますか？
No.48866 - 2018/02/20(Tue) 22:09:47
★ (No Subject) / みさ
途中式も教えてください！
No.48855 - 2018/02/19(Mon) 20:08:45
☆ Re: / みさ
(1)から(5)です
No.48856 - 2018/02/19(Mon) 20:09:43
★ (No Subject) / 数学不得意
答え（２）BE　√１０　解き方がよく解りません。解説よろしくお願いします。
No.48852 - 2018/02/19(Mon) 18:02:32
☆ Re: / らすかる
△ABH∽△ACDから∠HAB=∠DACなので
∠EAB=∠HAB-∠HAE=∠DAC-∠HAE=∠DAH=∠HAE
またAB：AH=AC：AD=5：4なのでBE：EH=5：4
EH=HDなのでBE：DE=5：8、よってDE=(8/5)BE
△ABE∽△DCE、AE=AD=8、EC=AC-AE=2なので
AE：BE=DE：CEから
BE・DE=AE・CE
(8/5)BE^2=16
∴BE=√{16/(8/5)}=√10
No.48854 - 2018/02/19(Mon) 20:03:37
☆ Re: / 数学不得意
すみません。BE：EH=5：4　なのがよくわかりません。
No.48857 - 2018/02/19(Mon) 22:06:17
☆ Re: / らすかる
↓こちらの定理によります。
http://yosshy.sansu.org/theorem/kaku2tobun.htm
∠EAB=∠HAEからAEは∠HABの二等分線なのでAB：AH=BE：EHです。
No.48858 - 2018/02/19(Mon) 23:36:16
☆ Re: / 数学不得意
解説ありがとうございました。
No.48874 - 2018/02/21(Wed) 07:14:10
★ 数?U 三角関数 / コウキ
この問題の解き方を教えてください。お願いします。
No.48838 - 2018/02/18(Sun) 23:31:16
☆ Re: 数?U 三角関数 / X
いずれも置き換えを使います。
(1)cosθ=xと置き、f(θ)をxの関数として考えます。
(2)sinθ=xと置き、f(θ)をxの関数として考えます。

但し、いずれにおいても
0≦θ＜2π
により
-1≦x≦1
となることに注意しましょう。
No.48839 - 2018/02/19(Mon) 05:08:47
★ (No Subject) / あすか
xy平面上の曲線をx軸のまわりに回転してできる回転面の曲面積を求めよ。という問題で、画像の(2)の解き方が分かりません。
答えは、S=(12πa^2)/5となります。
お願いします。
No.48834 - 2018/02/18(Sun) 20:13:25
☆ Re: / らすかる
# もっと良い解き方があるかも知れません。

下の(0≦x≦a)は(3)（またはそれ以降）の条件と考えて無視します。

yについて整理すると y={a^(2/3)-x^(2/3)}^(3/2)
xで微分して整理すると y'=-{a^(2/3)・x^(-2/3)-1}^(1/2)
∴√(1+y'^2)=a^(1/3)・x^(-1/3)

(求める面積)=2∫[0〜a]2πy・√(1+y'^2)dx
=4πa^(1/3)∫[0〜a]{a^(2/3)-x^(2/3)}^(3/2)・x^(-1/3)dx
=6πa^(1/3)∫[0〜a^(2/3)]t^(3/2)dt　（a^(2/3)-x^(2/3)=tとおいた）
=6πa^(1/3)[(2/5)t^(5/2)][0〜a^(2/3)]
=12πa^2/5
No.48840 - 2018/02/19(Mon) 05:43:33
☆ Re: / あすか
授業で先生が解いた過程だと∴√(1+y'^2)=a^(1/3)・x^(-1/3)のところで∴√(1+y'^2)=a^(1/3)・|x|^(-1/3)のようにxが絶対値となっているのですが、これはなぜですか？また、絶対値だと計算方法も変わってきますか？
No.48841 - 2018/02/19(Mon) 09:19:57
☆ Re: / らすかる
-a≦x≦aなので何も断らなければ絶対値は必要ですね。
私の解答のままではちょっと問題があります。
私の解答の最初に
問題の曲線はy軸に関して対称なので
0＜x≦aの範囲を考えて2倍することにする。
を入れて考えて下さい。これで絶対値記号は不要になります。
絶対値を付けている場合も、結局積分するときに
範囲を0〜aにして絶対値を外すと思いますので、
最初から正の範囲にしておいた方が簡単でよいと思います。

# 絶対値があってもx=0のとき問題がありますから、
# 絶対値を付ければ済むということでもないと思います。
No.48844 - 2018/02/19(Mon) 11:35:03
☆ Re: / あすか
わかりました。
あと、
=4πa^(1/3)∫[0〜a]{a^(2/3)-x^(2/3)}^(3/2)・x^(-1/3)dx
から
=6πa^(1/3)∫[0〜a^(2/3)]t^(3/2)dt
の間の変形がよく分かりません。
No.48848 - 2018/02/19(Mon) 14:39:02
☆ Re: / らすかる
a^(2/3)-x^(2/3)=t とおくと
-(2/3)x^(-1/3)dx=dt
x^(-1/3)dx=-(3/2)dt
x=0→t=a^(2/3)
x=a→t=0
なので
4πa^(1/3)∫[0〜a]{a^(2/3)-x^(2/3)}^(3/2)・x^(-1/3)dx
=4πa^(1/3)∫[a^(2/3)〜0]t^(3/2)・(-3/2)dt
=4πa^(1/3)∫[0〜a^(2/3)]t^(3/2)・(3/2)dt
=6πa^(1/3)∫[0〜a^(2/3)]t^(3/2)dt
となりますね。
No.48849 - 2018/02/19(Mon) 14:58:42
☆ Re: / あすか
なるほど❗理解できました！
さっきの絶対値の話ですが、積分範囲を0〜aにしたら絶対値は外して計算できるのですか？
No.48850 - 2018/02/19(Mon) 16:09:26
☆ Re: / らすかる
積分範囲が0〜aならば0≦x≦aなので絶対値は外れますね。

# 勝手にa＞0と仮定してしまいましたが、もしaに条件がない場合は
# aに絶対値を付けるか、もしくはb=|a|とおくなどした方がよいかも知れません。
No.48851 - 2018/02/19(Mon) 17:52:44
☆ Re: / あすか
問題にa＞0と書いてありました！
すみません。
分かりやすく教えて下さりありがとうございました。
No.48853 - 2018/02/19(Mon) 18:26:00
★ 二重根号？ / 独学社会人
この式が√5＋1-（√5-1）
になるのがわかりません
二重根号では解けないですし
自分で計算すると
√5＋√√5＋√√5＋1になるのですが
どうやればいいのでしょう？
No.48831 - 2018/02/18(Sun) 19:33:06
☆ Re: 二重根号？ / IT
A ≧　0　について　(√A)^2=A ですから　単純に考えればいいです。
No.48832 - 2018/02/18(Sun) 19:37:34
☆ Re: 二重根号？ / 独学社会人
ありがとうございました
理解できました
No.48837 - 2018/02/18(Sun) 22:20:29
★ (No Subject) / 中３　IB
図形苦手で、よくわかりません。わかりやすい解説お願いします。１５０度　（２−√２） 6√2-4-π　/ 8
No.48828 - 2018/02/18(Sun) 17:50:25
☆ Re: / X
(1)
?@
点Oは線分ABと線分ABの垂直二等分線の
交点になります。
垂直二等分線の作図方法はよろしいですか？
また、条件から
△AODは正三角形
ですので点Dの作図方法は容易です。
後は条件から
直線OCが∠AODの二等分線
になっていることを使います。
角の二等分線の作図方法はよろしいですか？
?A
条件から∠ACDは鋭角でない方の∠AODに
対する円周角になっています。
ここで
∠AOD=60°
ですので
∠ACD=(1/2)×(360°-60°)
=150°
となります。

(2)
条件から点C,D,Eによって半円ABは4等分されていますので
∠AOC=∠COD=∠DOE=∠BOE=180°÷4=45°(A)
?@
(A)より
∠AOD=90°
又円周角により
∠ADB=90°
以上から△ABDは直角二等辺三角形
ですので
∠FAB=45°
更に
四角形ABEDは円に内接している (P)
ので
∠DEF=∠FAB=45°
これと(A)により
∠DEF=∠BOE (B)
又(P)により
∠OBE=∠EDF (C)
(B)(C)により
△DEF∽△BEO
よって
DE:OB=FD:BE
(A)より
DE=BE
ですので
BE:OB=FD:BE
FD=(BE^2)/OB
=BE^2 (D)
ということでここからはBEの長さを求めることを考えます。
今、点Eから線分ABに下ろした垂線の足をHとすると
△EHOは直角二等辺三角形
ですので
EH=OH=OE/√2=1/√2[cm]
BE=OB-OH=1-1/√2[cm]

よって△BEHにおいて三平方の定理により
BE^2=BE^2+EH^2
=(1-1/√2)^2+(1/√2)^2
=2-√2
これを(D)に代入して
FD=2-√2[cm]
となります。
(もっと簡単な方法があるかもしれません)

?A
弧DEと線分DEで囲まれた図形の面積をTとすると
T=(扇形DEOの面積)-(△DEOの面積)
=π×(OD^2)×∠DOE/360°-(△BEOの面積)
=π/8-(1/2)×BO×EH
=π/8-(1/4)√2[cm^2]
一方?@の過程から△BEOと△DEFの相似比は
BO:DE=BO:BE=1:√(2-√2)
よって△BEO,△DEFの面積をそれぞれU,Sと置くと
U:S=1^2:{√(2-√2)}^2
=1:(2-√2)
よって
S=(2-√2)U
=(2-√2)×(1/4)√2
=(1/2)(√2-1)[cm^2]
以上から
(求める面積)=S-T=(1/2)(√2-1)-{π/8-(1/4)√2}
=(3/4)√2-1/2-π/8[cm^2]
=(6√2-4-π)/8[cm^2]
となります。
No.48830 - 2018/02/18(Sun) 19:22:29
☆ Re: / らすかる
(2)?@
∠FAB=45°=∠EOBから△ABF∽△OBEなので△ABFはAB=AFの二等辺三角形です。
△ODAはOD=OA=1cmの直角二等辺三角形なのでAD=√2(cm)、
AF=AB=2(cm)なのでFD=AF-AD=2-√2(cm)となります。

?A
△OBEはOBを底辺とすると高さはOE/√2=√2/2(cm)なので面積は√2/4(cm)
△ABF∽△OBEで相似比は2：1なので面積比は4：1、よって
(求める面積)=△ABF-△OBE-△ODA-扇形OED
=3△OBE-ODA-扇形OED
=(3/4)√2-1/2-π/8
=(6√2-4-π)/8(cm^2)
No.48833 - 2018/02/18(Sun) 19:40:56
☆ Re: / 中３　IB
解説ありがとうございました。
No.48836 - 2018/02/18(Sun) 21:54:51
★ 二次不等式の問題 / ひじき
この問題がわかりません。解説をお願いいたします。
No.48822 - 2018/02/18(Sun) 12:08:58
☆ Re: 二次不等式の問題 / X
(1)
?@より
(x-1)(x-8)＞0
∴求めるxの値の範囲は
x＜1,8＜x

(2)
?Aの解の判別式をDとすると
D/4=a^2-(-a^2+16a)＞0
これより
2a^2-16a＞0
a(a-8)＞0
∴求めるaの値の範囲は
a＜0,8＜a

(3)
f(x)=x^2-2ax-a^2+16a
と置くと、y=f(x)のグラフは
軸の方程式がx=aである下に凸の放物線
ですので、題意を満たすためには
a＜1 (A)
f(1)=1-2a-a^2+16a＞0 (B)
かつ
(2)の結果
となります。
ということで、(A)(B)と(2)の結果を連立して解き
求めるaの値の範囲は
7-5√2＜a＜0

(4)
(1)の結果により次のように場合分けをして
aの値の範囲を求めます。
(i)?Aがx＜1の範囲に異なる二つの実数解を持つとき
(ii)?Aが8＜xの範囲に異なる二つの実数解を持つとき
(iii)?Aがx＜1,8＜xのそれぞれの範囲に一つづつ実数解を持つとき

(i)は(3)そのままです。
(ii)の場合も(3)と同じ方針で求めます。
問題は(iii)の場合ですが、(3)のf(x)を使うと
f(1)＜0 (C)
f(8)＜0 (D)
が条件となりますので(C)(D)をaの連立不等式として
解きます。
No.48824 - 2018/02/18(Sun) 12:53:36
☆ Re: 二次不等式の問題 / ひじき
とてもわかりやすい説明ありがとうございます。
No.48825 - 2018/02/18(Sun) 12:57:46
☆ Re: 二次不等式の問題 / らすかる
> Xさん
(3)は(A)の条件がありますので7-5√2＜a＜0だけですね。
No.48826 - 2018/02/18(Sun) 13:36:16
☆ Re: 二次不等式の問題 / X
＞＞らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞ひじきさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.48825を直接修正しましたので再度ご覧下さい。
No.48827 - 2018/02/18(Sun) 15:52:24
☆ Re: 二次不等式の問題 / ひじき
>>らすかるさんへ
　分かりやすい説明ありがとうございます。
<<Xさんへ
　再度、説明ありがとうございます。元の解説のところまで、訂正していただきありがとうございます。
No.49023 - 2018/02/26(Mon) 20:10:26
☆ Re: 二次不等式の問題 / ひじき
>>らすかるさんへ
　分かりやすい説明ありがとうございます。
>>Xさんへ
　再度、説明ありがとうございます。元の解説のところまで、訂正していただきありがとうございます。
No.49024 - 2018/02/26(Mon) 20:10:46
★ (No Subject) / 数学不得意
（２）（３)　解りません。解説よろしくお願いします。
答え　３π　　8√10/5
No.48821 - 2018/02/18(Sun) 11:29:37
☆ Re: / X
(2)
円周角により
∠CAD=∠CBD
∠ACD=∠ABD
これらと
∠ABD=∠CBD
により
∠CAD=∠ACD
このこととACが円Oの直径になっていることから
△ACDは直角二等辺三角形 (A)
従って
AD=CD
となるので
(弧AD)=(弧CD)
弧ACが半円になっていますので
弧CDの長さは円周の長さの1/4となります。
よって
(弧CD)=π×AC×(1/4)
=3π[cm]

(3)
(A)により
OD⊥AC
ですので△ODEにおいて三平方の定理により
DE^2=OE^2+OD^2
=2^2+6^2
=40
よって
DE=√40[cm]
=2√10[cm] (B)
一方(1)の結果により
BE:CE=AE:DE
これより
BE:(OC+OE)=(OA-OE):DE
BE:(6+2)=(6-2):DE (C)
(B)(C)により
BE:8=4:2√10
よって
BE=16/√10[cm]
=(16/10)√10[cm]
=(8/5)√10[cm]
となります。
No.48823 - 2018/02/18(Sun) 12:41:11
☆ Re: / 数学不得意
わかりやすい解説ありがとうございました。
No.48829 - 2018/02/18(Sun) 17:52:22
★ 教えて下さい。 / 健児
三角形ABCでABが１２、ACが１２、BCが６√２でAからBCに下ろした垂線をAMとし、AC上にCNが３となる点Nをとるとき、
BN⊥ACとなることを証明する方法として相似以外にダブル三平方などは使ってはいけないと言われたのですが、なぜですか？教えて下さい。
No.48817 - 2018/02/18(Sun) 02:48:29
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
日本語がよくわからないのですが、
「相似以外にダブル三平方などは使ってはいけない」というのは
「相似やダブル三平方などは使ってはいけない」という意味ですか、それとも
「相似は使ってよいがダブル三平方などは使ってはいけない」という意味ですか？

もし相似を使ってよいのであれば、△ABM∽△BCNからただちに言えますが…
No.48818 - 2018/02/18(Sun) 05:59:12
☆ Re: 教えて下さい。 / 健児
説明不足ですいません。相似で証明しないといけないという意味です。三平方が成り立つので９０度になるというのはだめだといわれましたが、その理由がわかりません。
No.48819 - 2018/02/18(Sun) 09:21:21
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
問題に「三平方の定理は使ってはいけない」と書かれていたわけではなく、
三平方の定理を使って解いたら後から「これはダメ」と言われた、ということでしょうか。
それでしたら、問題と解答の内容の全文を書いて下さい。
解答に何か問題があるのかも知れませんが、解答が書かれていないとわかりません。
No.48820 - 2018/02/18(Sun) 10:53:08
☆ Re: 教えて下さい。 / 健児
BN⊥ACとすると、三平方が成り立ち、三角形ABNで、BNの２乗＝１２の２乗−９の２乗、三角形BCNで、BNの２乗＝６√２の２乗−３の２乗となるはずで、この答えが等しいのでBN⊥ACと言えるという様な内容の証明はだめということの理由がわかりません。相似を使ってやれというようなしばりはありません。
No.48842 - 2018/02/19(Mon) 11:28:12
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
はっきりしたことはわかりませんので予想になります。
「直角ならばその2式の答えが等しい」は三平方の定理から明らかに成り立ちますが、
「その2式の答えが等しければ必ず直角である」は明らかではなく、
これを証明していないのでダメ、ということではないかと思います。
（つまり、直角でなくても等しい場合があるかも知れない、ということ）
No.48845 - 2018/02/19(Mon) 11:48:52
☆ Re: 教えて下さい。 / 健児
三平方の逆が成り立つのではないのですか？
詳しく教えて下さい。お願いします。
No.48846 - 2018/02/19(Mon) 12:18:17
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
三平方の定理の逆はもちろん成り立ちます。
ですから、BN⊥ACでない場合
AB^2-AN^2≠BN^2であることと
BC^2-CN^2≠BN^2であることは言えますが、
この二つだけから
AB^2-AN^2≠BC^2-CN^2とは言えませんね。
つまり
「BN⊥ACでない」ならば「AB^2-AN^2≠BC^2-CN^2である」
ということを示さない限り、その対偶である
「AB^2-AN^2=BC^2-CN^2である」ならば「BN⊥ACである」
は言えません。
No.48847 - 2018/02/19(Mon) 13:20:06
☆ Re: 教えて下さい。 / 健児
理解が悪くてすいません。直角でなくても等しい場合があるのですか？
No.48859 - 2018/02/20(Tue) 11:25:06
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
ないですが、その事実を使うには「等しい場合は必ず直角であること」の証明が必要です。
上に書いたように、少なくとも「三平方の定理からただちに言える明らかなこと」ではありません。
三平方の定理からただちに言えるのは「直角ならば等しい」ということだけです。
No.48860 - 2018/02/20(Tue) 12:03:38
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
以下の問題の解答は正しいですか？

問題
図のように、AB=13、AC=5である△ABCと
BD=15、CD=9である△BDCが辺BCを共有している。
このとき、A,C,Dは一直線上にあるといえるか。

解答
BC⊥AC,BC⊥CDとすると、三平方の定理により
△ABCに関してBC=√(AB^2-AC^2)=12
△BDCに関してBC=√(BD^2-CD^2)=12
よって両者が等しくBC⊥AC,BC⊥CDが成り立つので、
A,C,Dは一直線上にある。
No.48875 - 2018/02/21(Wed) 10:34:40
★ (No Subject) / みさ
問55の( 2 )を教えて頂きたいです！
筆算をしたいのですがイマイチ分からなくて手につかないです…
筆算などの途中式も書いていただけるとありがたいです。
No.48815 - 2018/02/17(Sat) 22:29:51
☆ Re: / IT
x+1 を因数に持つことは分かっておられるようなので、その後

x+1での割り算は例題と同じようにやられれば出来ると思います。
まず,2x^2 が商に立ちます。

下記に割り算の方法があります。
https://www.youtube.com/watch?v=22VffR9clns

割り算が苦手なら下記の方法もあります。

x^3の係数＝2,定数項＝９から
2x^3-7x^2+9=(x+1)(2x^2+ax+9)　とおける。
x の係数=0=a+9 よってa=-9

与式=(x+1)(2x^2-9x+9)=(x+1)(2x-3)(x-3)
No.48816 - 2018/02/17(Sat) 23:01:36
★ (No Subject) / ガム
例題2の黒のアンダーラインの部分がなぜこのようになるのか分かりません。分かる方いらっしゃいませんか？
No.48813 - 2018/02/17(Sat) 19:56:22
☆ Re: / らすかる
点(x,y)と点(a,b)の距離は√{(x-a)^2+(y-b)^2}です。
PAを斜辺として他の2辺が軸と平行な直角三角形を描けば
2辺の長さは|x-a|と|y-b|なので、三平方の定理から斜辺PAは
√{(x-a)^2+(y-b)^2}となりますね。
No.48814 - 2018/02/17(Sat) 20:04:43
☆ Re: / ガム
ありがとうございました。また機会がありましたらよろしくお願いいたします
No.48835 - 2018/02/18(Sun) 20:40:44
★ (No Subject) / 数学えー
ちなみに答えは、19個でした。
No.48807 - 2018/02/16(Fri) 23:53:34
★ (No Subject) / 数学えー
樹形図を使ってしか解けない問題とPやCといった公式などを使って解ける問題の見分け方がわかりません。　教えてください！例えば、6個の数字1.1,1,2,2,3,の中から３個の数字を使ってできる3桁の自然数は何個あるか。という問題では樹形図しか使えなかったです。なぜPやCはだめなのですか？
No.48806 - 2018/02/16(Fri) 23:52:17
☆ Re: / らすかる
「樹形図を使ってしか解けない」問題は、一般には
樹形図を書いたときに規則性がまったくないものです。
樹形図を書いてみて規則性があれば、
何らかの計算式が使えると思います。
また、P,C,累乗などで一発で求められなくても、
少し場合分けすれば求まる場合が多く、
「基本的に樹形図の類で全部数えるしかない問題」は
結構少ないと思います。
この問題の場合も、少し場合分けすれば計算で求まります。

3を使わない場合
各桁に1または2を配置する方法は2^3通り
しかし2が2個しかなく、222だけ不可能なので2^3-1通り
3を使う場合
3を配置する桁が3通りで、
残りの各桁には1または2を配置すればよいので、3×2^2通り
従って全部で (2^3-1)+(3×2^2)=19通り

# もし「問題の中身をよく吟味せずに、表面的に眺めて公式を使えるかどうか判断する方法」を
# 知りたいということでしたら、そのような都合のよい方法はありません。
# どの問題でも、問題をよく読んで理解し、それを解くにはどのように
# 計算すればよいかを考えた結果、公式が使えるかどうか、あるいは
# どの公式を使えばよいかがわかるのです。
# 問題を多数こなして経験を積めば、経験的に
# 最適な計算方法を思い付けるようになります。
No.48808 - 2018/02/17(Sat) 00:56:41
☆ Re: / 数学えー
ありがとうございます　
もっと練習していきます！
No.48812 - 2018/02/17(Sat) 12:07:17
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