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★ 上智大学過去問 / るん(高３ 数列)
添付画像の問題がわかりません。何方か教えてください。
答え⬇
ヌ:2 ネ:1 ノ:2 ハ:1 ヒ:1 フ:1 ヘ:2 ホ:0 マ:0 ミ:4 ム:1 メ:2
No.48068 - 2018/01/20(Sat) 07:04:41
☆ Re: 上智大学過去問 / るん
解説です。
No.48103 - 2018/01/21(Sun) 08:26:20
☆ Re: 上智大学過去問 / るん
解説二ページ目です。
No.48104 - 2018/01/21(Sun) 08:27:23
★ 累乗根の単元について / らっつ(高3 数学ⅡB)
累乗根の携帯での表し方が分からないので、画像で質問しています。見にくいですがよろしくお願いします。
No.48062 - 2018/01/19(Fri) 20:34:31
☆ Re: 累乗根の単元について / らっつ(高3 数学?UB)
すみません。貼れていませんでした。
No.48063 - 2018/01/19(Fri) 20:38:48
☆ Re: 累乗根の単元について / らっつ(高3 数学?UB)
続きです。
No.48064 - 2018/01/19(Fri) 20:39:42
★ 数3 接線 / 高３
写真の(2)が解けません。
P、QにおけるＣの接線の方程式をそれぞれ出す→2本の接線の交点のx座標を出す→交点のy座標を出す→交点のy座標をg(a)とおく→◎g(a)が単調増加であるということを示してg(a)＞0を導く
というやり方で解こうとしたのですが、◎のところがうまくいきませんでした。
No.48057 - 2018/01/19(Fri) 19:11:48
☆ Re: 数3 接線 / 高３
↑↑↑の続きです。
写真のように解こうとしました、どこを間違えているのか教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いしますm(_ _)m
No.48058 - 2018/01/19(Fri) 19:13:06
☆ Re: 数3 接線 / IT
g(a)のloga を(１)を使って評価すればOKなのでは？

loga＞2(a-1)/(a+1) より

g(a)＞　・・・・
約分して通分して
＝(a-1)^2/(a+1)^2＞0　になると思います。
No.48059 - 2018/01/19(Fri) 19:36:16
☆ Re: 数3 接線 / IT
→◎g(a)が単調増加であるということを示して の方針でやるなら
何度か微分するとできます。

g'(a)=(a^4-4(a^2)loga-1)/分母　、分母＞0
f(a)=a^4-4(a^2)loga-1 とおくと
f'(a)=4a(a^2-2loga-1)
h(a)=a^2-2loga-1とおくと
h'(a)=2a-2/a=2(a^2-1)/a

a＞1　で
　h'(a)＞0なのでh(a)は単調増加
　h(a)＞h(1)＝0
　よってf'(a)＞0　f(a)は単調増加
f(a)＞f(1)＝0　よってg'(a)＞0　g(a)は単調増加
No.48061 - 2018/01/19(Fri) 20:34:31
★ (No Subject) / 質問です。
(3)を教えてください。
問題文が間違えてる可能性があります。
恐らくあってると思いますが。
単元は、ベクトルです。
No.48055 - 2018/01/19(Fri) 00:47:16
☆ Re: / X
前半)
問題文は正しいですか？
条件からtは↑a,↑bとは無関係の定数です。
従って
↑OQ=t↑OC=t↑c
としかなりませんが、これではあまりに簡単すぎます。

後半)
条件から
↑AB=↑DC
∴↑OD=↑d
と置くと、
↑b-↑a=↑c-↑d (A)
ここで(1)の結果から
↑a=(5/2)↑OP (B)
又(2)の結果から
↑c=(5/12)↑OQ (C)
(A)(B)(C)より
↑b=(5/2)↑OP+(5/12)↑OQ-↑d (A)'
更に、点Hは直線OB上の点ですので
↑OH=u↑b (uは実数) (D)
と置くことができますので(A)'を代入して
↑OH=(5u/2)↑OP+(5u/12)↑OQ+(-u)↑d (A)"
後は点Hが平面PQDにあることから、(A)"の右辺の
係数に対する条件を使ってuの方程式を立てます。
No.48065 - 2018/01/19(Fri) 20:43:27
★ cdはyイコールーxプラス6です。 / 時雨
半径が5でＡＢを通る円の中心の求め方を教えてください。
xは正の数です。
No.48051 - 2018/01/18(Thu) 21:24:34
☆ Re: cdはyイコールーxプラス6です。 / X
複数に分割してもよいので、問題文を全てアップ
して下さい。
添付された写真だけでは回答するのに不十分です。
No.48052 - 2018/01/18(Thu) 21:50:33
☆ 失礼しました / 時雨
ｙ=（2分の１）ｘ＾２のグラフ上に「４・８」「－２・２」の点a b をとる。ｃとｄは２つの円の交点でこの2円は合同です。
半径が５でa b をとおる円の中心のx座標を教えてください。
No.48056 - 2018/01/19(Fri) 14:36:33
☆ Re: cdはyイコールーxプラス6です。 / X
既に直線CDの方程式が求められているので
続きを。

条件から求める円の中心は直線CD上にありますので
円の中心をPとすると
P(x,-x+6)
と置くことができます。
後は
AP=5
となることを用いてxについての方程式を立てます。
No.48060 - 2018/01/19(Fri) 20:25:31
☆ Re: cdはyイコールーxプラス6です。 / 時雨
もう少し踏み込んで教えて頂けますでしょうか？
No.48092 - 2018/01/20(Sat) 23:03:53
☆ Re: cdはyイコールーxプラス6です。 / X
以下、二点間の距離の公式を学習済みであることを
前提に回答しますので、学習されていないのであれば
その旨をアップして下さい。

二点間の距離の公式により
AP^2=(x-4)^2+{(-x+6)-8}^2
よってAP=5により
(x-4)^2+{(-x+6)-8}^2=25
これをxの方程式として解きます。
(左辺を展開して整理をし、xの二次方程式に
持っていきます。)
No.48110 - 2018/01/21(Sun) 10:23:34
★ 必要十分条件 / k
│a＋b│=│a│＋│b│であることは、a≧0かつb≧0であるための□
すべての実数xに対してx^2－3x＋a≧0であることは、a≦9/4であるための□

必要十分条件の何になるか教えてください！解説もお願いします
No.48047 - 2018/01/18(Thu) 19:17:54
☆ Re: 必要十分条件 / ヨッシー
│a＋b│=│a│＋│b│→a≧0かつb≧0 は偽　（反例は両方負の時）
a≧0かつb≧0→│a＋b│=│a│＋│b│ は真
よって、必要条件

すべての実数xに対してx^2－3x＋a≧0 → a≦9/4　は偽
a≦9/4→すべての実数xに対してx^2－3x＋a≧0　は偽
よって、どの条件でもない

a≧9/4 であれば、必要十分条件
No.48049 - 2018/01/18(Thu) 19:29:43
★ 秋山仁 / ζ
秋山の四面体タイル定理って、どういうのでしょうか？
No.48044 - 2018/01/18(Thu) 16:17:48
☆ Re: 秋山仁 / ヨッシー
これですかね。
No.48048 - 2018/01/18(Thu) 19:23:33
☆ Re: 秋山仁 / ζ
秋山仁は天才ですね。
No.48067 - 2018/01/20(Sat) 06:55:35
★ 微分係数 / もか
この問題の解き方の続きを教えてください
No.48038 - 2018/01/18(Thu) 01:55:00
☆ Re: 微分係数 / もか
お願いします
No.48039 - 2018/01/18(Thu) 02:13:23
☆ Re: 微分係数 / ヨッシー
解にそこまで書いてあるので、あとは
　f(x)＝2x^
を適用して計算します。

f'(-3)＝lim[h→0]{(-3+h)^2－(-3)^2}/h
　　＝lim[h→0](h^2－6h)/h
　　＝lim[h→0](h－6)＝－６
です。

導関数を先に求めて、
f'(x)＝lim[h→0]{(x+h)^2－(x)^2}/h
　　＝lim[h→0](h^2＋2xh)/h
　　＝lim[h→0](h＋2x)＝2x
これにｘ＝－３を代入しても同じです。
No.48042 - 2018/01/18(Thu) 13:08:13
☆ Re: 微分係数 / もか
ありがとうございました！
No.48050 - 2018/01/18(Thu) 21:19:45
★ 数と式 / 高３理系
【問題】
2次以下の関数f(x)が以下の<条件>を満たすとき、xy平面において曲線y＝f(x)が通過し得る領域を図示せよ。

<条件>
-1≦f(-1)≦1 かつ -1≦f(0)≦1 かつ -1≦f(1)≦1


解説をお願いします。
No.48037 - 2018/01/17(Wed) 23:49:08
☆ Re: 数と式 / IT
f(x)は2次以下の関数なのでf(x)=ax^2+bx+c (a,b,cは任意実数）とおける。
f(0)=cなので-1≦c≦1.

f(-1)=s,f(1)=t とおくと,　-1≦s,t≦1　であり.

s=a-b+c…?@
t=a+b+c…?A

a,bを求める。
?@+?A　s+t=2a+2c　∴a=(s+t-2c)/2
?A-?@　t-s=2b　 　∴b=(t-s)/2

よって
　f(x)=((s+t-2c)/2)x^2+((t-s)/2)x+c
　= (1/2)(x^2-x)s+(1/2)(x^2+x)t+(1-x^2)c　…?B　←s,t,c について整理した。
これはs,t,c についての１次式になっている。

xを固定して考えると、(x^2-x),(x^2+x),(1-x^2)の正負によって、それぞれs,t,cの増減によるf(x)の増減が決まるので、場合わけしてf(x)の範囲を求めることができる。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（注１） f(-1)=sなどの置き換えは,記述量を少なくするためだけです。f(-1) などのままでも同じです。
（注２）　最初は放物線の頂点や(-1,f(-1))(1,f(1))の位置で考えましたが、難しそうなので、３点を通る２次関数のグラフは1つに決まることを使いました。
（注３）?Bで　f(-1)=s,f(0)=c,f(1)=t となることを確認してください。
No.48054 - 2018/01/18(Thu) 23:53:22
☆ Re: 数と式 / 高３理系
解説ありがとうございます。
No.48066 - 2018/01/19(Fri) 21:13:06
★ 関数（中3） / A
続けて投稿失礼します。?A
(3)を教えていただきたいです。
No.48035 - 2018/01/17(Wed) 23:02:59
☆ Re: 関数（中3） / X
条件から?@?Aの交点のx座標に関する方程式
(1/2)x^2=ax+b (A)
の解の一つが-1ですので
1/2=-a+b
∴b=a+1/2 (B)
(B)を(A)に代入して整理をすると
x^2-2ax-(2a+1)=0
{x-(2a+1)}(x+1)=0
x=-1,2a+1
よってRのx座標は2a+1となるので
Q(-1,1/2),R(2a+1,(1/2)(2a+1)^2) (C)
ここで△PQTと△RPSの面積比が2:3ですので
辺PT,PSを△PQT,△RPSの底辺と見ると
高さについて
{(点Pのy座標)-(点Qのy座標)}:{(点Rのy座標)-(点Pのy座標)}=2:3 (D)
更に
(点Pのy座標)=(?Aの切片)=b (E)
(B)(C)(E)により(D)は
{(2a+1)-1/2}:{(1/2)(2a+1)^2-(2a+1)}=2:3 (F)
a＞0に注意して(F)をaの二次方程式として解き、
その結果を(B)に代入します。
No.48053 - 2018/01/18(Thu) 22:07:33
★ 関数（中3） / A
続けて投稿失礼します。?@
(2)を教えていただきたいです。
No.48034 - 2018/01/17(Wed) 23:00:37
☆ Re: 関数（中3） / 中三
三角形の面積の関係から、EのX座標：BのX座標=CE:CB=1:3です。
BのX座標は6でX軸上の点なのでB(6,0)です。
あとはE(2,5)とB(6,0)を通る直線がCBであることから答えはわかりますよね。
No.48046 - 2018/01/18(Thu) 17:22:59
★ 関数（中3） / A
（1）も合っているか不安なのですが、(2),(3) を教えていただきたいです。お願いします。
No.48033 - 2018/01/17(Wed) 22:57:02
☆ Re: 関数（中3） / 中三
この問題は理解できないと解けません。

(1)ACとy軸との交点をNとします。また、(Aのx座標の絶対値)：(Cのx座標の絶対値)=AN:CN=AM:COとなります。
したがって、C(4,8)であることが分かります。
だからBのx座標は2です。
(2)これは単純にΔAOC×2で、ON:MN=AN:COであることからΔAOCの面積は求められますね。
よって平行四辺形の面積は24です。
(3)この直線は平行四辺形を2つの台形に分けます。上底+下底で比をつくって解けば、直線ℓがy=6であることが分かります。
No.48041 - 2018/01/18(Thu) 08:18:49
☆ Re: 関数（中3） / A
ありがとうございました。
No.48045 - 2018/01/18(Thu) 17:19:49
★ 展開 / 結衣
展開図にすると、どうなりますか？
No.48029 - 2018/01/17(Wed) 21:46:50
☆ Re: 展開 / X
(i)点Pが辺EF上にあるとき
辺EFを切断しないような展開図は
台形EFGHの上に長方形ABFEが乗っているような図
となります。
展開図において点Aに対応する点をA'
とすると、条件から
点A',E,Fが同一直線上
であり、かつ
∠EJG=90°
となりますので、△A'GHにおいて三平方の定理により
A'G=…(P)

(ii)点Pが辺BF上にあるとき
辺BFを切断しないような展開図は
長方形BCGFの上に長方形ABFEが乗っているような図
になります。
展開図において点Aに対応する点をA'
とすると、条件から
A',B,Cが同一直線上
かつ
∠A'CG=90°
となりますので、△A'CGにおいて三平方の定理により
A'G=…(Q)

(P)(Q)のうち、小さい方が求める長さになります。
No.48030 - 2018/01/17(Wed) 22:34:01
★ 続けてすみません / 結衣
3番を教えて頂けますでしょうか？
No.48025 - 2018/01/17(Wed) 21:25:57
☆ Re: 続けてすみません / X
条件から、問題の立体の展開図上で
点A,P,Gが一直線上にある
ときに、AP+PGが最小になることは
よろしいですか？

で、求める長さですが
(i)点Pが辺EF上にあるとき
(ii)点Pが辺BF上にあるとき
に場合分けして求めた値のうち、
小さい方となっています。

(i)のときは辺EFを切断しないような展開図
の上に直線AGを描いてその長さを求めます。
(ii)のときは辺EFを切断しないような展開図
の上に直線AGを描いてその長さを求めます。
No.48027 - 2018/01/17(Wed) 21:32:38
★ お願い致します / 結衣
解き方教えてください
下の方です。
No.48023 - 2018/01/17(Wed) 21:18:46
☆ Re: お願い致します / X
まず
△ACD∽△BDE (A)
を証明します。
これが証明できれば、
BD:AC=BE:DC
が成立することからBEの長さを
求めることができます。

ということで(A)の証明を考えてみて下さい。
No.48026 - 2018/01/17(Wed) 21:26:26
☆ Re: お願い致します / 中三
これは中二の問題ですか？それとも中学数学の総合問題でしょうか？
もし相似な図形について学習しているなら解説できます。
ΔBDEとΔCADにおいて
ΔABCは正三角形であるから∠EBA=∠DCA=60°…?@
三角形の内角と外角の関係から∠DCA+∠CAD=∠ADE+∠BDE
?@,仮定より∠DCA=∠ADE=60°だから
60°+∠CAD=60°+∠BDE
　　 ∠BDE=∠CAD…?A
?@,?Aより二組の角がそれぞれ等しいので
ΔBDE∽ΔCAD
したがってBD:CA=BE:CD
あとは比例式を解けば答えが出ますね。
No.48028 - 2018/01/17(Wed) 21:38:05
★ 問題文が意味不明 / シュリンプ姫
このap QBは垂直ですか？
PBの求め方を教えてください
No.48021 - 2018/01/17(Wed) 21:08:29
☆ Re: 問題文が意味不明 / X
AP⊥QB
ではなくて
AP//QB
です。

で解答ですが、条件から
四角形APBQは
AP,QBを上底、下底とする台形
になっており、ABの長さがその高さ
となっています。
よって、PB,ABの長さをx[cm],y[cm]
とすると、まず四角形APBQの面積について
(1/2)×(3+5)×y=32 (A)
次に△ABPにおいて三平方の定理から
x^2=y^2+3^2 (B)
(A)(B)をx,yの連立方程式として解きます。
No.48022 - 2018/01/17(Wed) 21:17:00
★ (No Subject) / シュリンプ姫
イがわからないので教えてください。
また、a^2ーb^2は(ａーｂ)^2で良いのですか？
No.48020 - 2018/01/17(Wed) 21:01:02
☆ Re: / X
＞＞イがわからないので教えてください。
図から△ABCは∠ACBが90°の直角三角形です。
この直角三角形の底辺と高さは…。

＞＞また、a^2ーb^2は(ａーｂ)^2で良いのですか？
よろしくありません。
教科書の因数分解、展開の項目を復習しましょう。
No.48024 - 2018/01/17(Wed) 21:21:02
★ (No Subject) / あずさ
(5)の問題なんですが、何回解き直しても、答えが一致しなくて困ってます泣
答えは、a^3/3(π/2-2/3)となるんですが、これに近い値にはなるのですが、この答えになりません。答えが間違っているのでしょうか？一通りの解き方を分かりやすく教えてください。お願いいたします。
No.48015 - 2018/01/17(Wed) 18:34:34
☆ Re: / X
極座標に変換すると
D={(r,θ):0≦θ≦π/2,acosθ≦r≦a}
でヤコビヤンはrとなるので
(与式)=∫[θ:0→π/2]∫[r:acosθ→a](r^2)drdθ
=(1/3)(a^3)∫[θ:0→π/2]{1-(cosθ)^3}dθ
=(1/3)(a^3)∫[θ:0→π/2]{1-{1-(sinθ)^2}cosθ}dθ
=(1/3)(a^3)[θ-{sinθ-(1/3)(sinθ)^3}][θ:0→π/2]
=(1/3)(a^3)(π/2-2/3)
No.48016 - 2018/01/17(Wed) 19:03:12
★ 中学 円 / ほのほの
いつもありがとうございます！4番の解き方が分かりません。
No.48002 - 2018/01/17(Wed) 15:56:45
☆ Re: 中学 円 / Y
具体的にどこが分からないのですか？
それともどこが分からないのかも分からないのでしょうか？まずはそこからです。
No.48005 - 2018/01/17(Wed) 16:40:38
☆ Re: 中学 円 / らすかる
求め方はいろいろありそうですが、
例えばAEの長さを算出して
AEを底辺とした時の△DEAの高さを算出し、
(AEを底辺とした時の△DEAの高さ)：(AEを底辺とした時の△CAEの高さ)
を算出して
(五角形ABDEC)=△ABD+△ADE+△AEC
で求めるというのはいかがでしょうか。
No.48018 - 2018/01/17(Wed) 20:09:12
☆ Re: 中学 円 / 中三
こんな解き方はどうでしょう？
図形の外接円では入れ替えが結構役にたったりします。
No.48031 - 2018/01/17(Wed) 22:36:05
☆ Re: 中学 円 / 中三
画像が小さすぎるので再掲させていただきます。
申し訳ありません。
No.48032 - 2018/01/17(Wed) 22:38:55
☆ Re: 中学 円 / らすかる
DSの長さは△BDC×2÷BCで求めてもいいですね。
（△BDC=(3)-(2)）
No.48036 - 2018/01/17(Wed) 23:06:29
☆ Re: 中学 円 / 中三
らすかるさんのおっしゃる通りです。
これまで求めたものを最大限に活用すればこんなに簡単になるんですね。
No.48040 - 2018/01/18(Thu) 07:17:43
☆ Re: 中学 円 / ほのほの
そんな考え方があったとは…！
分かりやすい図での説明、ありがとうございます。
No.48043 - 2018/01/18(Thu) 14:47:50
★ 確率統計についてです。 / ほぬぬ
独立性の検定についての問題です。

カイ2乗検定を使うだろうとは考えているんですが、やり方が分かりません。

教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。
No.47999 - 2018/01/17(Wed) 13:02:53
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