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★ (No Subject) / 神谷
(1)は分かったのですが、画像の(2)と(3)の解き方がいまいちよく分かりません。答えは、(2)1/1536(3)√3π/12-1/2log2となります。解説願います。
No.47995 - 2018/01/17(Wed) 11:44:36
☆ Re: / X
いずれもまずDの図示をしましょう。

(2)
曲線y=x^2
と
直線y=x/2
の交点のx座標について
x^2=x/2
∴x=0,1/2
よって
(与式)=∫[x:0→1/2]∫[y:x^2→x/2]xydydx
=∫[x:0→1/2][x(1/2)y^2][y:x^2→x/2]dx
=…

(3)
直線x=y
と
曲線x=y^2
との交点のy座標について
y^2=y
∴y=0,1
∴(与式)=∫[y:1→√3]∫[x:y→y^2]{y/(x^2+y^2)}dxdy
=∫[y:1→√3][arctan(x/y)][x:y→y^2]dy
=…

注)arctanの積分は部分積分を使います。
(この説明で分からなければその旨をアップして下さい。)
No.47996 - 2018/01/17(Wed) 12:30:15
☆ Re: / 神谷
だいたい分かりましたが、arctanの部分積分の仕方が難しくて分かりません。解説願います。
No.48000 - 2018/01/17(Wed) 14:02:25
☆ Re: / X
部分積分により
∫arctanxdx=xarctanx-∫{x/(x^2+1)}dx
第二項については、分かりにくければ
x^2+1=t
と置いてみましょう。
No.48001 - 2018/01/17(Wed) 14:55:25
☆ Re: / 神谷
一通り解いてみましたが、答えが合いません。
できたら、お手本として(3)を解いて頂けないでしょうか？
No.48004 - 2018/01/17(Wed) 16:38:42
☆ Re: / X
(3)
(与式)=∫[y:1→√3]∫[x:y→y^2]{y/(x^2+y^2)}dxdy
=∫[y:1→√3][arctan(x/y)][x:y→y^2]dy
=∫[y:1→√3](arctany-π/4)dy
=∫[y:1→√3]arctanydy-(π/4)(√3-1)
=[yarctany][y:1→√3]-∫[y:1→√3]{y/(1+y^2)}dy-(π/4)(√3-1)
=(π/12)√3-[(1/2)log(1+y^2)][y:1→√3]
=(π/12)√3-(1/2)log2
となります。
No.48007 - 2018/01/17(Wed) 17:54:36
☆ Re: / 神谷
なるほど！どこで勘違いしていたのか分かりました！ありがとうございました❗
No.48011 - 2018/01/17(Wed) 18:02:46
☆ Re: / Y
すみません。横から失礼します。
∫[y:1→√3]arctanydy-(π/4)(√3-1)で、なぜ
[x:y→y^2]dyが消え、(√3-1)が出て来たのですか？また、=[yarctany][y:1→√3]-∫[y:1→√3]{y/(1+y^2)}dy-(π/4)(√3-1)の部分でまた∫[y:1→√3]が出て来たのはなぜでしょう？
No.48013 - 2018/01/17(Wed) 18:22:39
☆ Re: / Y
疑問に思ったので、質問させて頂きました。
差し支えなければ、教えてください。
No.48014 - 2018/01/17(Wed) 18:23:47
☆ Re: / X
>>∫[y:1→√3]arctanydy-(π/4)(√3-1)で、なぜ
>>[x:y→y^2]dyが消え、(√3-1)が出て来たのですか？
計算を一行飛ばして見てしまっています。
間の行の
＞＞=∫[y:1→√3](arctany-π/4)dy
はご覧になりましたか？

>>また、〜
＞＞=∫[y:1→√3]arctanydy-(π/4)(√3-1)
の定積分の項に対して部分積分を実行した結果が
＞＞=[yarctany][y:1→√3]-∫[y:1→√3]{y/(1+y^2)}dy-(π/4)(√3-1)
の第一項、第二項の部分に当たります。
No.48017 - 2018/01/17(Wed) 19:11:07
★ (No Subject) / 尾形
数学不得意です。詳しい解説よろしくお願いします。
No.47985 - 2018/01/16(Tue) 22:51:01
☆ Re: / X
条件から?Aの点Oに対し
△AOBは正三角形
となっていることが分かります。
そこでコンパスで、点A,Bを中心とした
半径ABの二つの円を描くとその交点が
点Oとなります。
この点Oを中心とした半径ABの円
と
直線BC
の交点が求める点Pとなります。
(但し、点Pは当然海上にありますので
陸上にある交点は除かれます。)

注)
点Oの候補は二つあります。
この点Oに対応する円と直線BCとの
交点の一つは
点B
となりますが、条件から円と直線BC
が、点Bで接することはあり得ませんので
交点は点B以外に一つ存在します。

ということで点Pの候補は
2つ
存在します。
No.47989 - 2018/01/17(Wed) 07:25:06
☆ Re: / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>尾形さんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.47989を(他に誤った個所を含めて)
修正しましたので再度ご覧下さい。
No.47997 - 2018/01/17(Wed) 12:39:07
☆ Re: / 尾形
解説ありがとうございました。
No.48003 - 2018/01/17(Wed) 16:29:55
★ (No Subject) / 中３　中村
図形とか苦手で、よくわかりません。詳しい解説よろしくお願いします。(1)1cm (2) 7/2
No.47984 - 2018/01/16(Tue) 22:41:49
☆ Re: / X
(1)
条件から
CM=…[cm]
又、△GCMと△GRSとの相似比は
2:1
となりますから…

(2)
問題では点Pを通り、平面ABCDに平行な平面
を考えていますが、この平面と辺DHとの交点を
Uとします。(図に描き込みましょう)
すると、
点Tは長方形PQSUの対角線の交点
となっていることはよろしいですか？
このことと(1)に注意して
長方形PQSUと点T,R
を図示します。
求める面積は
△PQTと△QRTの面積の和
になりますので、これらの三角形の
面積を求めることをこの図から考えます。
辺PQ,QRをそれぞれの三角形の底辺と見ると
高さは…。
No.47990 - 2018/01/17(Wed) 07:34:16
☆ Re: / 中３　中村
解説ありがとうございます。点Tは長方形PQSUの対角線の交点となっていることはよろしいですか？この内容がわかりません。
No.47992 - 2018/01/17(Wed) 08:01:40
☆ Re: / X
点M,Nを含み、平面AEFBに平行な平面と
辺QS,PU,FGとの交点をそれぞれV,W,Xとすると
(点V,W,Xを図に描き込みましょう)
V,W,Xはそれぞれ辺QS,PU,FGの中点となっている (A)
ことはよろしいですか？
又、このとき
△MNX∽△MTV
で相似比について
TV:NX=MV:MX=1:2
∴点Tは辺VWの中点 (B)
(A)(B)に基づいて、長方形PQSUの図を描いた上に
点T,V,Wを描き込んでみましょう。
No.47998 - 2018/01/17(Wed) 12:58:00
☆ Re: / 中３　中村
長方形の対角線の交点は、辺AD　BCの中点と交わるという覚え方は正しいですか。
No.48006 - 2018/01/17(Wed) 16:58:27
☆ Re: / X
＞＞長方形の対角線の交点は、辺AD　BCの中点と交わるではが
長方形ABCDの対角線の交点は、辺AD,BCの中点を結ぶ線分と交わる
のタイプミスであるなら正しいです。
No.48010 - 2018/01/17(Wed) 18:00:14
☆ Re: / 中３　中村
解説ありがとうございます。
No.48012 - 2018/01/17(Wed) 18:05:15
★ (No Subject) / 中三
あるネット上の記事を読んで、非常に面白い問題があったので解き方が知りたいです。
引用元
okwave.jp/qa/q7727062.html
極力xやyを使わずに、小学生にも理解できるような説明が難しいです。一応自分でも考えましたが、記事内の解答例以外にもっと簡単な解法がないでしょうか？
No.47980 - 2018/01/16(Tue) 21:39:24
☆ Re: / 中三
ΔABCの面積でした。
No.47981 - 2018/01/16(Tue) 21:51:29
☆ Re: / 中三
自分なりの解法です。
No.47983 - 2018/01/16(Tue) 22:21:58
☆ Re: / らすかる
(図参照)
△DBCを△EACに移動すると等脚台形EADCになり、
等脚台形EADCをADに関して対称に移動した等脚台形FADGを作ると、
正三角形AFE＋正方形EFGC＋正三角形CGDになります。
正三角形IECと正三角形HGFを追加して正方形AHDIで囲むと、
△CDI≡△EACの面積は正方形EFGCの1/4ですから
(正方形AHDIの面積)=(正方形EFGCの面積)×2+(正三角形AFEの面積)×4
=(等脚台形EADCの面積)×4=(三角形ABCの面積)×4
となります。よってAD=HI=10cmなので
(三角形ABCの面積)=10×10÷2÷4=12.5(cm^2)です。
No.47988 - 2018/01/17(Wed) 02:51:05
☆ Re: / 中三
らすかるさん、詳しい解説ありがとうございます。
その説明であれば小学生でも容易に理解できます。
No.47991 - 2018/01/17(Wed) 07:50:34
★ 数学 空間図形 / りょーた
いつもお世話になってます。
図は、AB＝AD＝6cm、AE＝2cmの直方体です。辺CD上にBPとPHの長さの和が最も短くなるように点Pをとります。この時、
⑴BPとPHの長さの和を求めなさい
⑵BPの長さを求めなさい
、という問題があります。
この問題を解いてください。
答えだけでなく、証明のような感じで、何をして何が何だから、と説明していただけるととても嬉しいです。
No.47973 - 2018/01/16(Tue) 19:21:43
☆ Re: 数学 空間図形 / 中三
展開図を描くとBHとDCの交点がPだから三平方の定理より
BH²=BG²+GH²
∴BH=10cm
DC//HGより、三角形と比の定理より
BC:BG=BP:BH
∴BP=15/2cm
こんな感じでいいですか？
　　　　　　　　　　　　　　　　
No.47976 - 2018/01/16(Tue) 20:05:56
★ 中学 立体 / ほのほの
いつもありがとうございます。この問題の解法がわかりません。よろしくお願いします。
No.47971 - 2018/01/16(Tue) 18:47:38
☆ Re: 中学 立体 / 中三
ア1/16a³
イ1/6a³
解く際のヒントは、立体で考えず平面で考える、ということです。面どうしの位置関係や立方体を見る視点に注意してください。
No.47975 - 2018/01/16(Tue) 19:44:42
☆ Re: 中学 立体 / らすかる
アは
△CRP=正方形ABCD-△CDR-△APR-△BCPを底面としてAQを高さとすれば求まりますね。
イは
三角錐T-AUS=三角錐B-AUS=三角錐U-ABSと考えると簡単です。
No.47977 - 2018/01/16(Tue) 20:12:54
☆ Re: 中学 立体 / ほのほの
考え方が分かりました。ありがとうございます！
No.47993 - 2018/01/17(Wed) 11:08:00
★ 中3　図形問題 / かわ
12.の解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。
No.47970 - 2018/01/16(Tue) 18:35:35
☆ Re: 中3　図形問題 / 中三
解答は18cm²です。ABの中点を新たにJとおくと、断面は四角形JFHIとなり、四角形JFHIは等脚台形になりますよね。したがって、この等脚台形の面積は(1/2)(4√2+2√2)3√2=(3√2)²=18となります。
No.47974 - 2018/01/16(Tue) 19:28:05
★ (No Subject) / 中三
なにか応用例があるでしょうか？
1はまだ使えそうですが2は使えなさそうですね。
No.47969 - 2018/01/16(Tue) 18:17:59
★ Re: Re:微分公式　数?V　テイラー展開 / 前進
　赤で囲った式を一回微分でなぜf^'(a)になり二回微分でf^''(a)になるか数?Vも復習しましたがわかりません。よろしくお願いいたします。
No.47965 - 2018/01/16(Tue) 12:24:06
☆ Re: Re:微分公式　数?V　テイラー展開 / 前進
https://www.youtube.com/watch?v=qzd5iXKHkiU
動画ページです
No.47966 - 2018/01/16(Tue) 12:25:13
☆ Re: Re:微分公式　数?V　テイラー展開 / ヨッシー
　f(x)＝f(a)＋f'(a)(x-a)＋(1/2)f"(a)(x-a)^2＋(1/6)f(3)(a)(x-a)^3＋・・・　(i)
ｘで微分して、
　f'(x)＝f'(a)＋f"(a)(x-a)＋(1/2)f(3)(x-a)^2＋・・・　(ii)
さらにｘで微分して
　f"(x)＝f"(a)＋f(3)(x-a)＋・・・　　　(iii)
(ii) にｘ＝ａを代入すると　f'(a)＝f'(a)
(iii)にｘ＝ａを代入すると　f"(a)＝f"(a)
がそれぞれ成り立ちます。
No.47968 - 2018/01/16(Tue) 15:19:44
☆ Re: Re:微分公式　数?V　テイラー展開 / 前進
理解できました。ただf"のように微分のマークを増やすだけでできるとは思ってもいませんでした。

{f(x)g(x)}′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)や画像を考えておりました。

高校数学ばかりやっていると憂鬱になるので大学の超初心者向けの本や動画で勉強しながらしますが、しばらくは数学のみをしますので、今後ともよろしくお願いいたします
No.47986 - 2018/01/16(Tue) 23:18:11
☆ Re: Re:微分公式　数?V　テイラー展開 / 前進
https://www.coursera.org/
https://www.edx.org/
https://ocw.mit.edu/index.html
などいろいろ見つけましたが、全然わかりませんので、少しずつやっていきます。
主にスタディサプリの高校数学以下を質問していくのでよろしくお願いいたします。
No.47987 - 2018/01/16(Tue) 23:24:28
★ 中学 高校受験過去問題 円錐の問題 / りょーた
母線の長さが6cm、底面の半径が1cmの円錐があります。BCは底面の半径ではないあり、AB ACは母線です。AB上にAP＝4cmとなる点Pをとり、Bから側面に沿ってPまで糸を巻きつけます。この時に次の問いに答えなさい。という問題があります。

３問構成で、1番はの円錐の体積は3分の√35π、2番の円錐の表面積は7πcmと解けたのですが、3番の糸の長さが最も短くなるように糸を巻きつけた時、巻きつけた糸の長さを求めなさい、という問題がわかりません。解き方を教えていただけると嬉しいです。
No.47963 - 2018/01/16(Tue) 06:58:28
☆ Re: 中学 高校受験過去問題 円錐の問題 / IT
展開図を描いて、BPを直線で結びます。
No.47964 - 2018/01/16(Tue) 07:28:23
☆ Re: 中学 高校受験過去問題 円錐の問題 / りょーた
直線で結んだ後が知りたいです。
No.47972 - 2018/01/16(Tue) 19:01:15
☆ Re: 中学 高校受験過去問題 円錐の問題 / 中三
これでどうですか。
あとは三平方の定理を使えば求められますよね。
No.47978 - 2018/01/16(Tue) 20:23:42
★ (No Subject) / 中三
どうでもいい質問ですが、学校で受ける模試みたいな感じのテスト(学力診断テスト)の数学で、単位は印刷済みで解答が
x-4 cmでした。私は(x-4)cmと解答したのですが不正解とされました。これを見て、別に点数がほしいとかこれがおかしいとか思ったわけではありません。もちろん先生に訂正を求めるように頼んだりもしてません。(隣のクラスのとても賢い子が全く同じことを先生に抗議しに行ったそうですがだめだったようですw)
しかし、ただ単純に(x-4)cmという表記が数学的に正しいのかそうでないのかが分からなくなってしまったので、誠にどうでもいいことですが教えていただけますでしょうか。
No.47955 - 2018/01/15(Mon) 22:26:35
☆ Re: / IT
(x-4)cm でも、まったく問題ないと思います。
文脈によっては x-4と(x-4) が違う意味を持つ場合もありますが、この問題の場合は、紛れることはないと思います。

古いですが、平成１３年の文部省の教育課程部会（第2回）新しい学習指導要領の実施に向けた諸課題について　議事要旨
に上野健爾氏（当時京都大学理学研究科教授）の発言が載っています。（上野先生は日本数学会の重鎮の１人です）

http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/004/gijiroku/1263843.htm

特に今の教員免許状を取得する課程において、特に小学校、中学校において、専門の課程の勉強が少な過ぎると思うんです。
　きのうも、私の友人が広島地方の新聞の投書欄を送ってきたんですけれども、小学校で、長方形の面積の計算をしなさいというテストが出ていて、式が△になって、答えが○になっていた。なぜ式が△になったかというと、学校では、長方形の面積は縦×横だと教えたのに、その子は横×縦に書いていたからだというんですね。でも、長方形、横、縦というのは、ひっくり返せばどうでもなることですから、そんなことどうでもいいことですし、掛け算は順番を変えてもいいわけですからね。
　皆さん、お笑いになるけれども、現実に起こっていることなんです。私の息子の場合も、中学校の幾何の問題で、わからないから聞かれたことがありまして、息子のノートを見ると、私が言ったことと違う書き方がしてあるんですね。どうして、さっき言ったのと違うのと聞いたら、教科書ではこう書いてある。それは、「ゆえに」か、「よって」か、「したがって」かの言葉の違いなんです。だから、どう書いても正しいのにその教科書どおりに書いておかないと5点引かれるというんですね。
　ばかげているんですけれども、これは先生が本当にはわかっておらないから、自信がなくて、つい教科書に書いてあるものにしか○をあげられなくなってしまっているのだと思います。そういうことを改善するためにぜひ、何らかの対策を打ってほしいと思います
No.47956 - 2018/01/15(Mon) 22:35:10
☆ Re: / IT
NHKの高校数学のテキスト（下記）の３枚目に(x+1)cm とあります。　x+1　cm より(x+1)cm の方が紛れがなくてよい表記だと思います。
先生は　四角の中への解答だから（）は要らないということでしょうが、あっても×ではないですね。

https://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/archive/math1_14.pdf
No.47958 - 2018/01/15(Mon) 22:58:57
☆ Re: / 中三
ITさん
返信ありがとうございます。数学的に問題がないということで安心しました。
日本の算数や数学の教育はどうでもいいことをいちいち気にしていて本質的なことを大事にしないので、数学の楽しみが分からない子が増えてしまいますね。
英語も数学も子供に学ばせることはもちろん必要ですが、
「テストのための教科」という概念を植え付けてしまうと結局、何にも自分の役に立たないんだということをよく感じます。
No.47967 - 2018/01/16(Tue) 14:34:06
★ (No Subject) / 瑠梨
【問題】
平面上の鋭角三角形?僊BCの内部(辺や頂点は含まない)に点Pをとり、A'をB，C，Pを通る円の中心、B'をC，A，Pを通る円の中心、C'をA，B，Pを通る円の中心とする。このときA，B，C，A'，B'，C'が同一円周上にあるための必要十分条件はPが?僊BCの内心に一致することであることを示せ。

十分性は丸をもらえたんですが、必要性が0点でした。どこがおかしいのかご指摘ください。

【解答(必要性)】
A'がB,C,Pを通る円の中心であることから、∠BPC=90°+∠A'BC。同様に、∠CPA=90°+∠B'CA、∠APB=90°+∠C'AB。
よって、∠BPC+∠CPA+∠APB=360°より、∠A'BC+∠B'CA+∠C'AB=90°。∠A'BC=∠A'AB=∠A'AC、∠B'CA=∠B'BC=∠B'BA、∠C'AB=∠C'CA=∠C'CBなので、∠A'AB+∠B'BC+∠C'CA=90°より、∠BAC+∠PBC∠PCB=90°+∠BAA'=∠BPCなのでAPは∠BACの二等分線です。同様にすれば、BPは∠ABCの二等分線なので、Pは?僊BCの内心です。

どこがおかしいでしょうか。よろしくお願いします。
No.47950 - 2018/01/15(Mon) 20:49:18
☆ Re: / らすかる
> ∠A'BC=∠A'AB=∠A'AC、∠B'CA=∠B'BC=∠B'BA、∠C'AB=∠C'CA=∠C'CBなので

これは「同一円周上にある」ことを前提としていますよね。
つまり「同一円周上にある」⇒「Pは内心」しか言っていませんね。
No.47953 - 2018/01/15(Mon) 21:18:18
☆ Re: / IT
らすかるさん　へ
>つまり「同一円周上にある」⇒「Pは内心」しか言っていませんね。
　内容は詳しく検証していませんが、「必要条件」を示すなら、形式的にはそれで良いのでは？
No.47954 - 2018/01/15(Mon) 21:49:56
☆ Re: / らすかる
何か私が大きな勘違いをしているのかも知れません。
再度見直してちょっと不明な箇所を見つけました。
> ∠BAC+∠PBC∠PCB=90°+∠BAA'=∠BPCなのでAPは∠BACの二等分線です。
は
> ∠BAC+∠PBC+∠PCB=90°+∠BAA'=∠BPCなのでAPは∠BACの二等分線です。
の間違いだと思いますが、
> ∠BAC+∠PBC+∠PCB=90°+∠BAA'=∠BPC
から
> APは∠BACの二等分線
はなぜ言えるのですか？
No.47962 - 2018/01/16(Tue) 00:24:36
☆ Re: / 瑠梨
回答ありがとうございます。

＞> ∠BAC+∠PBC+∠PCB=90°+∠BAA'=∠BPC
から>APは∠BACの二等分線はなぜ言えるのですか？

∠BPC=90°+∠A'BC=∠BPC=90°+∠A'ABが言えています。また、∠BPC=∠PBA+∠PAB+∠PCB+∠PACより、∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACPですので、これらのことからPが内心言えませんか。
No.47979 - 2018/01/16(Tue) 21:02:30
☆ Re: / らすかる
それらのことからなぜ内心と言えるのですか？
∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP
はPが△ABC内のどこにあっても成り立つ式であって内心とは無関係ですし、
∠BPCはPが円A'の弧BC上を自由に動いても変わりませんので
∠BPC=90°+∠A'BC=∠BPC=90°+∠A'AB
はPが弧上を移動しても成り立ち、内心の根拠にはならないと思います。

# それと、「内心である」ことを証明するためには
# 内心と言える直接的な根拠（∠PBA=∠PBCなど）までを
# 理論立てて書かないと、証明になりません。
No.47982 - 2018/01/16(Tue) 21:59:39
☆ Re: / 瑠梨
回答ありがとうございました。まずい点がよくわかりました。もう一度考え直してみます。
No.48019 - 2018/01/17(Wed) 20:46:27
★ (No Subject) / りん
高３です
ラインマーカーのところの変形がわかりません😭
No.47941 - 2018/01/15(Mon) 13:06:09
☆ Re: / ヨッシー
(1)
左辺の積分区間　n≦ｘ≦n+1 において、常に、
　０＜1/x＜1/(n-1)　　（∵ｘ＞n-1＞０）
なので、積分しても、左辺＜右辺 となります。

(2) は書き間違いですね。
　2^2・3^3・4^4・・・(n-1)^(n-1)＞3^1・4^2・5^3・・・n^(n-2)
この次が、
　2^2・3^2・4^2・・・(n-1)^2＞n^(n-2)
ですね。
　3^3÷3^1＝3^2
　4^4÷4^2＝4^2
　5^5÷5^3＝5^2
　　・・・
　(n-1)^(n-1)÷(n-1)^(n-3)＝(n-1)^2
を適用します。さらに、1^2 と n^2 を掛けて
　1^2・2^2・3^2・4^2・・・(n-1)^2・n^2＞n^n
で
　(n!)^2＞n^n
です。
No.47943 - 2018/01/15(Mon) 13:44:49
☆ Re: / りん
ありがとうござきます！
一番は常識ってことですか？
二番は書き間違っていました
わかりました。ありがとうございます
No.47957 - 2018/01/15(Mon) 22:50:25
☆ Re: / らすかる
常識ということではなく、積分区間を考えれば
その不等式が成り立つということです。

積分区間が 0＜n≦x≦n+1 であることから
0＜1/(n+1)≦1/x≦1/n であり、
1/n＜1/(n-1) ですから
0＜1/(n+1)≦1/x≦1/n＜1/(n-1)
よって0＜1/x＜1/(n-1)なので
∫(1/x)dx＜∫(1/(n-1))dx
と言えます。
No.47960 - 2018/01/15(Mon) 23:30:00
★ (No Subject) / 鈴奈

この問題の(3)が分かりません！
図と共に解説くださると有難いです>_<
No.47940 - 2018/01/15(Mon) 12:19:21
☆ Re: / ヨッシー

△ＯＣＤ∽△ＯＡＥ　より、
　ＡＦ：ＦＣ＝ＡＥ：ＣＤ＝ＦＥ：ＦＤ＝３：２
よって、
　ＡＥ＝ＣＤ×3/2＝3√2　・・・トナ
∠ＡＥＢ＝∠ＢＥＣ＝θ とおくと、　∠ＣＤＡ＝2θ
　cos2θ＝ＣＤ／ＡＤ＝1/3
半角の公式より
　cos^θ＝(cos2θ＋1)/2＝2/3
　cosθ＝√6/3
ＢＥ＝ｘ として、△ＡＢＥにおける余弦定理の式を立てると、
　ＡＢ^2＝ＡＥ^2＋ＢＥ^2−２ＡＥ・ＢＥcosθ
　24＝18＋ｘ^2−4√3ｘ
　ｘ^2−4√3ｘ−6＝０
これを ｘ＞０ の範囲で解いて、
　ｘ＝2√3＋3√2
No.47944 - 2018/01/15(Mon) 14:13:28
★ 三平方 / 中３　中村
展開図とか苦手で、よくわかりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.47937 - 2018/01/15(Mon) 08:37:15
☆ Re: 三平方 / ヨッシー
展開図は以下のとおりです。

糸が最短になるのは、ＡとＡ’を直線で結んだ場合で、Ｅ，Ｆは
それぞれ図の位置となります。
●で示した角はすべて30°です。

(1)
△ＡＯＦは、30°、60°、90°の直角三角形で、
　ＡＯ：ＦＯ＝２：１
であるので、ＦＯ＝3cm。また、ＯＣ＝6cm より
　ＦＣ＝6cm−3cm＝3cm

(2)

図は、△ＯＡＢだけを取り出したもので、Ｂ，ＥからＯＡに下ろした垂線の足を
Ｈ，Ｇとします。
　ＢＨ＝ＯＡ×1/2＝３(cm)
　ＧＥ＝ＯＧ×1/√3＝√3(cm)
よって、ＯＡを底辺とすると
　△ＡＢＯ＝ＡＯ×ＢＨ÷２＝９(cm^2)
　△ＡＥＯ＝ＡＯ×ＧＥ÷２＝3√3
以上より
　△ＡＢＥ＝9−3√3(cm^2)
No.47938 - 2018/01/15(Mon) 09:22:20
☆ Re: 三平方 / 中３　中村
解説ありごとうございます。（２）　ＢＨ＝ＯＡ×1/2＝３(cm)
　ＧＥ＝ＯＧ×1/√3＝√3(cm)の解説がわかりません。
No.47946 - 2018/01/15(Mon) 15:56:23
☆ Re: 三平方 / ヨッシー
∠ＡＯＢ＝∠ＯＡＥ＝30° なので、
　ＢＨ：ＯＢ：ＯＨ＝１：２：√3
　ＯＡ＝ＯＢ＝６cm
より、
　ＢＨ＝ＯＢ×1/2＝ＯＡ×1/2＝３cm
また、
　ＧＥ：ＥＯ：ＯＧ＝１：２：√3
　ＡＧ＝ＯＧ＝３cm
より、
　ＧＥ＝ＯＧ×1/√3＝√3 cm
です。
No.47948 - 2018/01/15(Mon) 16:12:28
☆ Re: 三平方 / 中３　中村
何とかわかりました。解説ありがとうございます。
No.47949 - 2018/01/15(Mon) 17:36:14
★ (No Subject) / Sho

この問題の、ムメモが分かりません！解説お願いします。
No.47933 - 2018/01/15(Mon) 01:23:12
☆ Re: / X
(1)の結果から
m(a)=-a^2+3a+1
これを平方完成します。
No.47934 - 2018/01/15(Mon) 05:01:33
☆ Re: / Sho
ありがとうございます！
No.47939 - 2018/01/15(Mon) 12:04:58
★ 小5の中学受験問題 / はるるん
いつもお世話になっております。

(4)の解く順番を教えてください。

答えは　3/4　です。
No.47928 - 2018/01/14(Sun) 21:16:14
☆ Re: 小5の中学受験問題 / mo
一例です

【＝4となる計算の成り立ちを考え、順に戻す場合】
□に0.6を加えた後、3.6を割って、(3/2)をかけ、4となっています
これを、逆にたどります。

(3/2)をかける前は、4÷(3/2)＝8/3

3.6を割る前は、3.6÷(8/3)＝27/20

0.6を加える前は、(27/20)−0.6＝3/4
No.47931 - 2018/01/15(Mon) 00:21:18
☆ Re: 小5の中学受験問題 / はるるん
mo様

ありがとうございます！
私が、計算１つでも無視できない性格で・・・
早速、息子に説明してあげます。
感謝です。
No.47936 - 2018/01/15(Mon) 07:21:23
★ (No Subject) / Sho
(1)の、う&えの解説をお願いします。

答えは
う3 え6です
No.47925 - 2018/01/14(Sun) 19:33:32
☆ Re: / らすかる
3で割り切れ、4でも割り切れる整数は
12の倍数ですから、
あり得る数は12,24,36の3個です。

3で割り切れて6で割り切れないということは
3の奇数倍です。
3の奇数倍ならば自動的に4でも割り切れません。
3の奇数倍で66以下の数を列挙すると
3,9,15,21,27,33,39,45,51,57,63で、このうちあり得るのは
15,21,33,45,51,63の6個です。
No.47926 - 2018/01/14(Sun) 19:51:50
☆ Re: / Sho
ありがとうございます‼
No.47932 - 2018/01/15(Mon) 01:22:23
☆ Re: 間違ってる点を指摘お願いします‼ / Sho

すみません、以下の考え方の間違っている部分を指摘して頂きたいです>_<


求めるものは図の赤い部分の個数である。

又、
2桁の整数のうち
・3の倍数は12個
・12の倍数は3個(12,24,36)
・18の倍数は3個(18,36,54)
・3の倍数かつ4の倍数かつ6の倍数であるものは、3個(12,24,36)

よって図の
オレンジ＋青→3個 オレンジ＋緑→3個 オレンジ→3個

オレンジ＋青＋緑→3＋3−3＝3個

以上から、
赤→12−3＝9個

答え9個
No.47942 - 2018/01/15(Mon) 13:44:20
☆ Re: / らすかる
オレンジ+緑は18の倍数ではありません。6の倍数です。
No.47945 - 2018/01/15(Mon) 14:22:14
☆ Re: / Sho

そうでした( ；∀；)
ありがとうございます！！！
No.47947 - 2018/01/15(Mon) 16:10:15
★ 小5の中学受験問題 / はるるん
理科（てこ）の計算問題で質問です。
息子が（私も）なぜX＝20cmなのかわかりません。
よろしくお願い致します。
No.47923 - 2018/01/14(Sun) 18:46:50
☆ Re: 小5の中学受験問題 / IT
四角い枠内は、もともと全て空欄なのですか？
（150、20、Ｂ、50　は書いてない）

これらの図だけでは、棒の重さが150ｇであることも分からないと思います。

隠れている部分(右側）も含めて、問題文をすべて見ないと何ともいえません。
No.47924 - 2018/01/14(Sun) 19:28:46
☆ Re: 小5の中学受験問題 / はるるん
四角い枠内はもともと全て空欄です。
これで問題集すべての写メです。
No.47927 - 2018/01/14(Sun) 20:49:43
☆ Re: 小5の中学受験問題 / IT
式を使って良ければ、Ａから重心までの距離をxcm,Ｂから重心までの距離をｙcmとすると,

100g×60cm=150g×ycm
50g×60cm=150g×xcm
なのでx:y=1:2 x+y＝60　なので x=20,y=40
No.47930 - 2018/01/14(Sun) 21:56:44
☆ Re: 小5の中学受験問題 / はるるん
IT様

ありがとうございました！
早速、息子に説明してあげます。
感謝ですm(_ _)m
No.47935 - 2018/01/15(Mon) 07:19:54
★ (No Subject) / まき

1(1)
アとイの求め方を教えてください！
工夫の仕方が分かりません。
No.47918 - 2018/01/14(Sun) 18:07:09
☆ Re: / IT
下記ぐらいでしょうか？（問題を見間違えていたので訂正しました。）

x=(√3 + 1)/((√3 - 1)＝(√3 + 1)^2/2=2+√3
1/x=(√3 - 1)/((√3 + 1)＝(√3 - 1)^2/2=2-√3

# あるいは暗算で (2+√3)(2-√3)=1 より 1/x=2-√3　

x^2-(1/x^2)=(2+√3)^2-(2-√3)^2=(4√3)×2

これよりラスカルさんの計算法が良いかも。
x+(1/x)=4,x-(1/x)=2√3
x^2-(1/x^2)=4*2√3=8√3
No.47919 - 2018/01/14(Sun) 18:20:39
☆ Re: / らすかる
x=(√3+1)/(√3-1) から 1/x=(√3-1)/(√3+1)
x+1/x=(√3+1)/(√3-1)+(√3-1)/(√3+1)={(√3+1)^2+(√3-1)^2}/{(√3-1)(√3+1)}=4
x-1/x=(√3+1)/(√3-1)-(√3-1)/(√3+1)={(√3+1)^2-(√3-1)^2}/{(√3-1)(√3+1)}=2√3
∴x^2-1/x^2=(x+1/x)(x-1/x)=8√3
No.47921 - 2018/01/14(Sun) 18:29:14
☆ Re: / 中三
アとイだけでいいんですね。
複雑ですがすいません。もう少し工夫できるかもしれません。
No.47922 - 2018/01/14(Sun) 18:38:48
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