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★ 教えて下さい。 / 健児
三角形ABCでABが１２、ACが１２、BCが６√２でAからBCに下ろした垂線をAMとし、AC上にCNが３となる点Nをとるとき、
BN⊥ACとなることを証明する方法として相似以外にダブル三平方などは使ってはいけないと言われたのですが、なぜですか？教えて下さい。
No.48817 - 2018/02/18(Sun) 02:48:29
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
日本語がよくわからないのですが、
「相似以外にダブル三平方などは使ってはいけない」というのは
「相似やダブル三平方などは使ってはいけない」という意味ですか、それとも
「相似は使ってよいがダブル三平方などは使ってはいけない」という意味ですか？

もし相似を使ってよいのであれば、△ABM∽△BCNからただちに言えますが…
No.48818 - 2018/02/18(Sun) 05:59:12
☆ Re: 教えて下さい。 / 健児
説明不足ですいません。相似で証明しないといけないという意味です。三平方が成り立つので９０度になるというのはだめだといわれましたが、その理由がわかりません。
No.48819 - 2018/02/18(Sun) 09:21:21
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
問題に「三平方の定理は使ってはいけない」と書かれていたわけではなく、
三平方の定理を使って解いたら後から「これはダメ」と言われた、ということでしょうか。
それでしたら、問題と解答の内容の全文を書いて下さい。
解答に何か問題があるのかも知れませんが、解答が書かれていないとわかりません。
No.48820 - 2018/02/18(Sun) 10:53:08
☆ Re: 教えて下さい。 / 健児
BN⊥ACとすると、三平方が成り立ち、三角形ABNで、BNの２乗＝１２の２乗−９の２乗、三角形BCNで、BNの２乗＝６√２の２乗−３の２乗となるはずで、この答えが等しいのでBN⊥ACと言えるという様な内容の証明はだめということの理由がわかりません。相似を使ってやれというようなしばりはありません。
No.48842 - 2018/02/19(Mon) 11:28:12
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
はっきりしたことはわかりませんので予想になります。
「直角ならばその2式の答えが等しい」は三平方の定理から明らかに成り立ちますが、
「その2式の答えが等しければ必ず直角である」は明らかではなく、
これを証明していないのでダメ、ということではないかと思います。
（つまり、直角でなくても等しい場合があるかも知れない、ということ）
No.48845 - 2018/02/19(Mon) 11:48:52
☆ Re: 教えて下さい。 / 健児
三平方の逆が成り立つのではないのですか？
詳しく教えて下さい。お願いします。
No.48846 - 2018/02/19(Mon) 12:18:17
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
三平方の定理の逆はもちろん成り立ちます。
ですから、BN⊥ACでない場合
AB^2-AN^2≠BN^2であることと
BC^2-CN^2≠BN^2であることは言えますが、
この二つだけから
AB^2-AN^2≠BC^2-CN^2とは言えませんね。
つまり
「BN⊥ACでない」ならば「AB^2-AN^2≠BC^2-CN^2である」
ということを示さない限り、その対偶である
「AB^2-AN^2=BC^2-CN^2である」ならば「BN⊥ACである」
は言えません。
No.48847 - 2018/02/19(Mon) 13:20:06
☆ Re: 教えて下さい。 / 健児
理解が悪くてすいません。直角でなくても等しい場合があるのですか？
No.48859 - 2018/02/20(Tue) 11:25:06
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
ないですが、その事実を使うには「等しい場合は必ず直角であること」の証明が必要です。
上に書いたように、少なくとも「三平方の定理からただちに言える明らかなこと」ではありません。
三平方の定理からただちに言えるのは「直角ならば等しい」ということだけです。
No.48860 - 2018/02/20(Tue) 12:03:38
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
以下の問題の解答は正しいですか？

問題
図のように、AB=13、AC=5である△ABCと
BD=15、CD=9である△BDCが辺BCを共有している。
このとき、A,C,Dは一直線上にあるといえるか。

解答
BC⊥AC,BC⊥CDとすると、三平方の定理により
△ABCに関してBC=√(AB^2-AC^2)=12
△BDCに関してBC=√(BD^2-CD^2)=12
よって両者が等しくBC⊥AC,BC⊥CDが成り立つので、
A,C,Dは一直線上にある。
No.48875 - 2018/02/21(Wed) 10:34:40
★ (No Subject) / みさ
問55の( 2 )を教えて頂きたいです！
筆算をしたいのですがイマイチ分からなくて手につかないです…
筆算などの途中式も書いていただけるとありがたいです。
No.48815 - 2018/02/17(Sat) 22:29:51
☆ Re: / IT
x+1 を因数に持つことは分かっておられるようなので、その後

x+1での割り算は例題と同じようにやられれば出来ると思います。
まず,2x^2 が商に立ちます。

下記に割り算の方法があります。
https://www.youtube.com/watch?v=22VffR9clns

割り算が苦手なら下記の方法もあります。

x^3の係数＝2,定数項＝９から
2x^3-7x^2+9=(x+1)(2x^2+ax+9)　とおける。
x の係数=0=a+9 よってa=-9

与式=(x+1)(2x^2-9x+9)=(x+1)(2x-3)(x-3)
No.48816 - 2018/02/17(Sat) 23:01:36
★ (No Subject) / ガム
例題2の黒のアンダーラインの部分がなぜこのようになるのか分かりません。分かる方いらっしゃいませんか？
No.48813 - 2018/02/17(Sat) 19:56:22
☆ Re: / らすかる
点(x,y)と点(a,b)の距離は√{(x-a)^2+(y-b)^2}です。
PAを斜辺として他の2辺が軸と平行な直角三角形を描けば
2辺の長さは|x-a|と|y-b|なので、三平方の定理から斜辺PAは
√{(x-a)^2+(y-b)^2}となりますね。
No.48814 - 2018/02/17(Sat) 20:04:43
☆ Re: / ガム
ありがとうございました。また機会がありましたらよろしくお願いいたします
No.48835 - 2018/02/18(Sun) 20:40:44
★ (No Subject) / 数学えー
ちなみに答えは、19個でした。
No.48807 - 2018/02/16(Fri) 23:53:34
★ (No Subject) / 数学えー
樹形図を使ってしか解けない問題とPやCといった公式などを使って解ける問題の見分け方がわかりません。　教えてください！例えば、6個の数字1.1,1,2,2,3,の中から３個の数字を使ってできる3桁の自然数は何個あるか。という問題では樹形図しか使えなかったです。なぜPやCはだめなのですか？
No.48806 - 2018/02/16(Fri) 23:52:17
☆ Re: / らすかる
「樹形図を使ってしか解けない」問題は、一般には
樹形図を書いたときに規則性がまったくないものです。
樹形図を書いてみて規則性があれば、
何らかの計算式が使えると思います。
また、P,C,累乗などで一発で求められなくても、
少し場合分けすれば求まる場合が多く、
「基本的に樹形図の類で全部数えるしかない問題」は
結構少ないと思います。
この問題の場合も、少し場合分けすれば計算で求まります。

3を使わない場合
各桁に1または2を配置する方法は2^3通り
しかし2が2個しかなく、222だけ不可能なので2^3-1通り
3を使う場合
3を配置する桁が3通りで、
残りの各桁には1または2を配置すればよいので、3×2^2通り
従って全部で (2^3-1)+(3×2^2)=19通り

# もし「問題の中身をよく吟味せずに、表面的に眺めて公式を使えるかどうか判断する方法」を
# 知りたいということでしたら、そのような都合のよい方法はありません。
# どの問題でも、問題をよく読んで理解し、それを解くにはどのように
# 計算すればよいかを考えた結果、公式が使えるかどうか、あるいは
# どの公式を使えばよいかがわかるのです。
# 問題を多数こなして経験を積めば、経験的に
# 最適な計算方法を思い付けるようになります。
No.48808 - 2018/02/17(Sat) 00:56:41
☆ Re: / 数学えー
ありがとうございます　
もっと練習していきます！
No.48812 - 2018/02/17(Sat) 12:07:17
★ 図形 / macwell
正多面体で
頂点の数と辺を求める時


頂点だったら
1つの面の頂点の数×面の数÷1つの頂点に集まる

辺だったら
1つの面の辺の数×面の数÷1つの辺に集まる面の数

と式がなるそうですが

どうしたらこういう式になるのでしょうか？
この式になる理由が分かりません。

分かりやすく解説して頂けませんか？

お願いします
No.48802 - 2018/02/16(Fri) 08:01:10
☆ Re: 図形 / ヨッシー

最初に、面をバラバラにして、それぞれの頂点の数、辺の数を数えておきます。
　頂点の数は、1つの面の頂点の数×面の数
　辺の数は、1つの面の辺の数×面の数
です。
それを組み立てた時、頂点は、そこに集まる面の数（上の図では３）の頂点が１個に重なります。
辺は（普通３以上はないので）２本の辺が１本に重なります。
よって、上の図の例だと、頂点の数は １／３倍に、辺の数は
１／２倍になります。
No.48803 - 2018/02/16(Fri) 08:58:33
☆ Re: 図形 / macwell
ありがとうございます！
No.48809 - 2018/02/17(Sat) 08:41:27
★ 頂角の２等分線の長さ / このか（高１）
△ABCにおいて，AC=5，BC=4，∠C=120°である。
∠BCAの二等分線と辺ABの交点をDとするとき，線分CD
の長さを求めよ．

＜解＞
AB^2=5^2+4^2-2・5・4・cos120°
AB=√61

CA:CB=AD:DBより，AD=(5√61)/9となり
△ADCで余弦定理を用いて
{(5√61)/9}^2=x^2+5^2-2・5・x・cos60°として
計算していくと
x^2-5x+500/81=0となり，
81x^2-405x+500=0
(9x-25)(9x-20)=0より，x=25/9，20/9
と求まったのですが
答えはx=20/9で，25/9は当てはまらないのですがなぜなのでしょうか？

　△CAB=△CAD+△CDBを用いて解く方法は知っていますが、
余弦定理＋角の二等分線の定理を使って解いていくと
答えが２つになってしまうので理由が知りたいです

よろしくお願いします
No.48799 - 2018/02/16(Fri) 00:28:28
☆ Re: 頂角の２等分線の長さ / らすかる
CDの延長上にAD=AEである点Eをとってみて下さい。
△AECで余弦定理を使っても
{(5√61)/9}^2=x^2+5^2-2・5・x・cos60°
という全く同じ式になりますよね。
つまり25/9というのはこのCEの長さです。

余弦定理で角度の対辺以外の辺をxとすると、
一般にはこのように解が適解と不適解の二つになります。
（問題によっては両方とも適解の場合もあります）
よってそのようにして求めた場合は
どちらが適解か別に判断しなければなりません。

この問題では、∠ADCが鈍角ですから
AD^2+CD^2＜AC^2を満たす方が適解となります。
他に、あらためて△BCDで余弦定理を用いて
共通解を適解とする方法もあります。

わかっている角度に隣接する辺がわからない場合に
余弦定理を使うと、上記のような面倒なことになりますので
他に求める方法があれば余弦定理を使わない方がよいと思います。

私なら次のように解くと思います。
AC上にCD=CEとなる点Eをとると△CEDは正三角形なのでDE=CDで△ADE∽△ABCであり
AD：DB=CA：CB=5：4からAD：AB=5：9なのでCD=DE=(5/9)BC=20/9
No.48801 - 2018/02/16(Fri) 03:07:15
★ 入試問題 / たまみ
線分BFと線分FCの長さの比を求めよ
No.48797 - 2018/02/16(Fri) 00:16:19
☆ Re: 入試問題 / たまみ
現在中3で高校入試の過去問を解いています。よろしくお願いします
No.48798 - 2018/02/16(Fri) 00:25:40
☆ Re: 入試問題 / らすかる
単位は省略します。
Eを通りBCと平行な直線とAB,AFの交点をG,Hとすると
AG=DE=5, AE=√(12^2+5^2)=13で
GH：HE=AG：AE=5：13なので
GH={5/(5+13)}×12=10/3
△AGH∽△ABFからGH：BF=AG：AB=5：7なので
BF=(7/5)(10/3)=14/3
FC=12-(14/3)=22/3なので
BF：FC=14/3：22/3=7：11
No.48800 - 2018/02/16(Fri) 02:36:46
★ 無限級数 / ブラッドマミ
お世話になります。ブラッドマミと申します。今回は極限値の問題です。問題）次の極限を求めよ。lim[ｘ→０]ｘ^ｘ
解）各々ｘの逆数を取り、lim[x→∞]（1/x)^（1/x)
ここまでは頑張ったのですが、先に進めません。
どなたか分かる方、説明よろしくお願いします。すみません。
No.48795 - 2018/02/15(Thu) 18:40:36
☆ Re: 無限級数 / X
lim[x→+0]log(x^x)=lim[x→+0]xlogx=0
(証明は省略します。)
∴lim[x→+0]x^x=1
です。
注)x＜0でx^xは定義できませんので
lim[x→-0]x^x
は存在しません。
No.48796 - 2018/02/15(Thu) 18:59:53
☆ Re: 無限級数 / IT
（別解）少し直観的な部分がありますが,高校レベルだと、このような解答でも良いのではないかと思います。

lim(x→∞)(1/x)^(1/x) において,x=e^t とおく. (実はt=logx)

(1/x)^(1/x)＝(1/e^t)^(1/e^t)＝f(t) とおく.

t＞0　で　e^t＞1　なので　f(t)＜1.

任意の正数aに対して　正数Ｍ(a) があって,　t≧Ｍ(a)ならば　e^t≧at となる。
　このとき f(t)≧(1/e^t)^(1/at)＝1/e^(1/a).
　a→∞のとき　1/a→+0なので,　1/e^(1/a)→1/e^0=1.　

よって　t→∞のときf(t)→1.
No.48804 - 2018/02/16(Fri) 19:41:56
☆ Re: 無限級数 / ブラッドマミ
ご回答ありがとうございます。まずはlogをとって極限を求め、それからまたlogを外して収束値を求める方法なら、理解出来ました。ありがとうございます。
No.48861 - 2018/02/20(Tue) 20:31:47
★ ガウス / はんまる
イについてです。
解答では2個となっているのですが、負の場合も考えると5個になります。
なぜ負の場合を考えないか教えてください。
No.48792 - 2018/02/15(Thu) 14:56:07
☆ Re: ガウス / IT
解答が間違いだと思います。
No.48793 - 2018/02/15(Thu) 15:25:51
★ 中2の等積変形です。 / わちゃ
1の(3)の解き方がわかりません。
教えてください。
よろしくお願いします。
No.48784 - 2018/02/15(Thu) 03:28:24
☆ Re: 中2の等積変形です。 / わちゃ
2の(2)も解き方がわかりません。
教えてください。
よろしくお願いします。
No.48785 - 2018/02/15(Thu) 03:29:55
☆ Re: 中2の等積変形です。 / わちゃ
答えは
1の(3)が5,-1
2の(2)が(2/3,-10/3),(10/3,-2/3)
です。
よろしくお願いします。
No.48787 - 2018/02/15(Thu) 03:38:21
☆ Re: 中2の等積変形です。 / ヨッシー
まず、上の方から、


ＢＣを底辺として、高さが△ＡＢＣの 2/3 倍である位置に
ＢＣと平行な直線Ｌ1 を引きます。
Ｌ1 上の任意の点とＢ，Ｃとで出来る三角形の面積は△ＡＢＣの 2/3 倍です。
ＡＣを１：２ に内分する点Ｄ(0,2) を通り、ＢＣ（傾き 5/2) に平行な直線の式は
　ｙ＝(5/2)x＋2
これが Ｌ1 の式で、これと ｙ＝−８ との交点が点Ｒの１つとなります。
ｙ＝−８ を代入してｘを求めると
　ｘ＝−４　　・・・答１

また、Ｌ1 と ＢＣに対して対称な直線Ｌ2 上の点についても、同様のことが言えます。
Ｄと点Ｂに対して対称な点Ｅ(0, -10) を通りＢＣに平行な直線がＬ2であり、その式は
　ｙ＝(5/2)x−10
ｙ＝−８ との交点のｘ座標は
　ｘ＝4/5　　・・・答２

模範解答　ｘ＝５，−１ は誤りです。

＜失敗図＞

No.48789 - 2018/02/15(Thu) 09:31:45
☆ Re: 中2の等積変形です。 / ヨッシー
下の方は、図だけ載せておきます。
考え方は上の方と同じです。

こちらは、模範解答は合っています。
No.48790 - 2018/02/15(Thu) 09:42:58
☆ Re: 中2の等積変形です。 / らすかる
1の(3)の模範解答は△RAB=(1/3)△ABCとなる点ですね。
2の(2)とごっちゃになったんですかね。
No.48791 - 2018/02/15(Thu) 09:48:10
☆ Re: 中2の等積変形です。 / わちゃ
ヨッシーさん、らすかるさん
分かりやすい解説、ありがとうございました！
No.48794 - 2018/02/15(Thu) 18:14:51
★ (No Subject) / あすか
画像の【1】の解き方が分かりません。
お願いします。
No.48775 - 2018/02/14(Wed) 19:59:31
☆ Re: / あすか
分子が3乗で分母が2乗です。
No.48776 - 2018/02/14(Wed) 20:01:41
☆ Re: / X
f_x(0,0)=lim[h→0]{{((0+h)^3-0^3)/((0+h)^2-0^2)-0}/h}
=1
となります。
No.48779 - 2018/02/14(Wed) 20:55:52
★ (No Subject) / 中３　IB
（２）が解りません。解説よろしくお願いします。
　答え　１　　２：３　　２　　６√５/5
No.48774 - 2018/02/14(Wed) 19:02:03
☆ Re: / らすかる
単位は省略します。
ABの延長とDEの延長の交点をG、DGとBCの交点をHとすると
△ABC∽△DEA∽△DAG∽△HBGなので
AG=(BC/AB)AD=12
BG=AG-AB=9
BH=(AB/BC)BG=3
HC=BC-BH=6
△DEA∽△HECから
AE：EC=DA：HC=2：3

ADの延長とBEの延長の交点をIとすると
△AEI∽△CEBからAI：BC=AE：EC=2：3なのでAI=6
よってAB：AI=1：2なのでAB：AI：BI=1：2：√5
△ABF∽△IBAからBF：AB=AB：BI=1：√5なのでBF=(1/5)BI
またEI：BE=AE：EC=2：3からBE=(3/5)BI
従ってBE=3BFなのでEF=2BF=AF=(2/√5)AB=6√5/5
No.48781 - 2018/02/14(Wed) 21:04:28
☆ Re: / 中３　IB
解説ありがとうございます。
No.48805 - 2018/02/16(Fri) 23:13:59
★ 中3 期末テスト / あき
この問題が解けません。。
すみませんが易しく教えて下さいませ。
No.48770 - 2018/02/14(Wed) 15:50:36
☆ Re: 中3 期末テスト / らすかる
∠BDA=90°、∠ABD=30°なので∠DAB=60°
よってAD=(1/2)AB=AMなので△AMDは正三角形
従ってAD=DM … (1)
また∠DAE=60°-15°=45°なので△DAEはDA=DEの直角二等辺三角形
従ってAD=DE … (2)
(1)(2)からDM=DEなので△DMEは二等辺三角形であり、
∠EDM=90°-60°=30°なので∠DME=(1/2)(180°-30°)=75°
No.48771 - 2018/02/14(Wed) 16:47:16
☆ Re: 中3 期末テスト / あき
らすかる様♪
とても感動しました。本当にありがとうございました
No.48772 - 2018/02/14(Wed) 17:25:21
★ (No Subject) / あすか
画像はある問題の解答ですが、fx=fy=0となるのは、(0,0),(-1,0)ということで、連立方程式で求めようとしましたが、上手く導くことができません。解説お願いします。
No.48766 - 2018/02/14(Wed) 08:21:33
☆ Re: / あすか
つまり、(0,0),(-1,0)がうまく導けないので、ご教授願います。
No.48767 - 2018/02/14(Wed) 08:22:40
☆ Re: / らすかる
2ye^(2x)=0からy=0（∵e^(2x)≠0）
2(x^2+y^2+x)e^(2x)=0にy=0を代入して
2(x^2+x)e^(2x)=0
x^2+x=0
x(x+1)=0
x=-1,0
となります。
No.48768 - 2018/02/14(Wed) 08:29:25
☆ Re: / あすか
ありがとうございました❗
No.48769 - 2018/02/14(Wed) 10:30:50
★ Re: / １１日
２ｘ＾４−２ｘ−１＝０の最高次の係数を１にした方程式に変える際にｘ＝１/yとおいてｘに代入する、という手法が取られていました。

しかし、２ｘ＾４−２ｘ−３＝０のように定数項が１でない場合に最高次の係数を１にした方程式に変えるには、ｘに何を代入したらよいのでしょうか？あるいは他の方法がありますか？

よろしくお願いします
No.48759 - 2018/02/14(Wed) 03:56:57
☆ Re: / らすかる
最高次の係数を1にするだけなら
2x^4-2x-3=0の両辺を2で割れば
x^4-x-3/2=0です。
2x^4-2x-1=0の場合も両辺を2で割れば済みますが、
「x=1/yとおいてxに代入する」などという面倒なことをやっているということは
目的が「最高次の係数を1にする」だけではないのでは？
No.48760 - 2018/02/14(Wed) 04:29:14
☆ Re: / IT
整数係数かつ最高次の係数１（モニック）に意味があるぐらいしか思いつきません。
元の問題と答案の概要を示して頂くとはっきりすると思います。
y^4+2y^3-2=0

2x^4−2x-3=0 の場合は、x=3/yとおくとどうでしょう。
(その結果の整数係数かつ最高次の係数１の方程式が何かの問題の解決に繋がるかは不明ですが）
No.48778 - 2018/02/14(Wed) 20:42:14
☆ Re: / らすかる
整数係数かつ最高次の係数を1にするだけならば
2x^4-2x-1=0でわざわざx=1/yのように逆数にせずに
x=y/2とおく方が自然な気がします。
（逆数だと定数項がない場合にx=0が問題になりますし。）
よってx=1/yのようにおいているのは何か別の意味があるような…
No.48782 - 2018/02/14(Wed) 21:12:10
☆ Re: / IT
そういわれてみるとそうですね。

元の方程式が有理数解を持たないことを示す問題でしょうか？ それにしてもらすかるさん方式が簡単ですね。
（元の問題と答案の概要がわからないと不明ですが。）
No.48783 - 2018/02/14(Wed) 21:16:54
☆ Re: / １１日
お二方回答ありがとうございます。お察しの通り元の方程式が有理数解を持たないことを示す問題です。

（１）a,b,c,dは整数でｄ≠０とする。次の方程式x^4+ax^3+bx+c+d=0が有理数の解ｒをもつとき、lrlは自然数であり、かつldlの約数に限ることを示せ
（２）次の方程式２ｘ＾４−２ｘ−１＝０の実数解は全て無理数であることを示せ。という問題で（１）の結果を使うために最高次の係数を１にして、かつ定数項と係数は全て整数に直す必要がありました。解答ではx=1/yになっていましたが、確かにx=y/2のように、逆数にしなくても解けますね！回答ありがとうございました
No.48810 - 2018/02/17(Sat) 10:26:40
★ (No Subject) / みさ
数2の問題なのですが途中式も教えてください！
問50の(１)と( 2 )です。
No.48757 - 2018/02/14(Wed) 00:59:14
☆ Re: / らすかる
(1)
x^2の係数が正なので
「異なる二つの負の解を持つ」⇔「頂点が第3象限にありx=0のとき正」
です。
x^2+2kx+k+6=(x+k)^2-(k+2)(k-3) なので頂点は(-k,-(k+2)(k-3))
これが第3象限にあるということは-k＜0,-(k+2)(k-3)＜0
すなわちk＞0,(k+2)(k-3)＞0
x=0のとき正からk+6＞0
k＞0
(k+2)(k-3)＞0 から -2＜kまたは3＜k
k+6＞0からk＞-6
これらをすべて満たすkの範囲は 3＜k

(2)
x^2の係数が正なので
「異符号の解を持つ」⇔「x=0のとき負」
です。
x=0のとき負からk+6＜0
∴k＜-6
No.48761 - 2018/02/14(Wed) 04:36:56
★ Re: / 高3
四面体OABCにおいてOA＝１OB=OC=√３、∠AOB＝∠AOC=９０°、∠BOC=α（αは鋭角）とする。辺OC上の点Pと辺AB上の点Rを線分PRの長さが最小になるような位置に取る。

（１）cosα＝ｘとし、線分PRの長さをｘの関数として表せ。
（２）線分OAの中点をM,線分BCを５：９に内分する点をNとする。線分PRと線分MNが交わるようにｘの値を定めよ。
（２）の答えはｘ＝2/3

の（２）を教えてください。（１）の誘導を無視した解法でも構いません。

愚直にPRとMNが交わるとき
→OM＋u→MN＝→OP+ｖ→PRとなるような実数u,vが存在するので...という流れが東進のサイト【０９年長崎大大問６）に載っていましたが、この解法が最善でしょうか？もう少し簡単に解けないものだろうか、と思いました。

よろしくお願いします
No.48755 - 2018/02/13(Tue) 22:47:57
☆ Re: / 高3
→OM＋u→MN＝→OP+ｖ→PRとなるような実数u,vが存在する
→OM,→MN,→OP,→PRをそれぞれ代入する
そして→OA,→OB、→OCは一次独立より両辺係数比較して
,,,という解答ですが、文字が４つもある三元連立方程式になってしまいます
No.48756 - 2018/02/13(Tue) 22:52:48
☆ Re: / X
>>この解法が最善でしょうか？
変数の取り方は見かけ上、多少変わるかもしれませんが
私も↑OA,↑OB,↑OCが一次独立であることを
使います。

>>文字が４つもある三元連立方程式になってしまいます
cosα=x
によりαは容易に消去できますので、実質的には
変数がx,u,vの3つである3元連立方程式です。
その連立方程式においてu,vの次数は1ですので
消去してxの方程式を導くのが方針になります。
No.48762 - 2018/02/14(Wed) 05:52:08
☆ Re: / 高３
回答ありがとうございます。良く分かりました。
No.48811 - 2018/02/17(Sat) 10:33:17
★ 平面図形 / 数学不得意
4/5 24　が答えです。詳しい解説よろしくお願いします。
No.48749 - 2018/02/13(Tue) 20:14:50
☆ Re: 平面図形 / らすかる
△FAB∽△FEDでAB=DC=4DEから相似比は4：1なのでAF：FE=4：1
よってAF=(4/5)AE

Dを通りFGと平行な直線とBCの交点をHとすると
△DHC≡△AED, △BGF∽△BHDで相似比は4：5
四角形の面積をSとすると△BCD=(1/2)S、△DHC=△AED=(1/8)Sなので
△BHD=△BCD-△DHC=(3/8)S
∴△BGF=(4/5)^2・△BHD=(6/25)S=24(cm^2)
No.48751 - 2018/02/13(Tue) 20:57:21
☆ Re: 平面図形 / 数学不得意
すみません。書いている内容が解りません。△DHC≡△AED, △BGF∽△BHDで相似比は4：5
四角形の面積をSとすると△BCD=(1/2)S、△DHC=△AED=(1/8)Sなので△BHD=△BCD-△DHC=(3/8)S
∴△BGF=(4/5)^2・△BHD=(6/25)S=24(cm^2)
No.48752 - 2018/02/13(Tue) 21:21:08
☆ Re: 平面図形 / らすかる
わからない箇所はその中のどこですか？
No.48753 - 2018/02/13(Tue) 21:28:21
☆ Re: 平面図形 / 数学不得意
△DHC≡△AED　　△DHC=△AED=(1/8)Sなので△BHD=△BCD-△DHC=(3/8)S　　△BGF=(4/5)^2　すみません。よろしくお願いします。
No.48754 - 2018/02/13(Tue) 22:32:29
☆ Re: 平面図形 / らすかる
△BHD=△BCD-△DHCがわからないとなると、
もしかしてHの場所を正しく把握していないのではないでしょうか。
HはBC上の点でCH=DEである点になります。
「Dを通りFGと平行な直線とBCの交点をHとする」の文を正しく解釈して
点Hをとってみて下さい。

△DHCと△AEDは
∠HCD=∠EDA=90°、∠DHC=90°-∠CDH=∠AED なのですべての角の角度が等しく
AD=DCなので△DHC≡△AEDです。

△DHC≡△AEDですから△DHC=△AEDであり
△AED=DE×AD÷2=(1/4)DC×AD÷2=DC×AD÷8=S÷8=(1/8)S

△BCDは線分DHで△BHDと△DHCに二分されていますので
△BCD=△BHD+△DHCですから
△BHD=△BCD-△DHCです。

△BCD=(1/2)S、△DHC=(1/8)Sなので
△BCD-△DHC=(1/2)S-(1/8)S={(4/8)-(1/8)}S=(3/8)S

△BGFと△BHDは相似で相似比が4：5ですから面積比は4^2：5^2です。
つまり△BGF：△BHD=4^2：5^2なので(4^2)△BHD=(5^2)△BGF
よって△BGF=(4^2/5^2)△BHDです。

△BGF=(4/5)^2だけわからないと書かれていますが
△BGF=(4/5)^2・△BHD=(6/25)S=24(cm^2) というのは
△BGF=(4/5)^2、△BHD=(6/25)S=24(cm^2) という意味ではなく、
△BGF={(4/5)^2×△BHD}=(6/25)S=24(cm^2) という意味です。
No.48758 - 2018/02/14(Wed) 03:44:05
☆ Re: 平面図形 / 数学不得意
CH=DEである点になります。∠DHC=90°-∠CDH=∠AED　DHCとAEDが同じになるのが解りません。
No.48764 - 2018/02/14(Wed) 07:54:23
☆ Re: 平面図形 / らすかる
DH//FGなのでDH⊥AEです。
△DHCは∠HCD=90°の直角三角形ですから
∠DHC+∠CDH=90°です。
よって∠DHC=90°-∠CDH … (1)
ですね。
そしてDHとAEの交点をIとすると
△DIEは∠DIE=90°の直角三角形ですから
∠EDI+∠IED=90°です。
つまり
∠CDH+∠AED=90°ですから
∠AED=90°-∠CDH … (2)
です。
(1)(2)から
∠DHC=90°-∠CDH=∠AED
となりますね。
∠HCD=∠EDA=90°ですから
△AEDと△DHCはすべての対応する角の角度が等しく、AD=DCなので
△AED≡△DHCとなります。
△AEDを正方形の中心に関して90°右回転したものが△DHCとも言えますね。

△AEDと△DEIは∠AEDが共通な直角三角形なので相似、
よって∠EDI=∠DAEすなわち∠CDH=∠DAEであり
AD=DC、∠ADE=∠DCH=90°なので△AED≡△DHC
と考えた方がもしかしたら理解しやすいかも知れません。
No.48765 - 2018/02/14(Wed) 08:17:41
☆ Re: 平面図形 / 数学不得意
わかりやすい解説ありがとうございました。
No.48773 - 2018/02/14(Wed) 18:56:35
★ (No Subject) / あすか
画像の問題で、(0,0)と(3,3)になるのはなぜでしょうか？連立方程式で解いたら、(0,0)と(-3,-3)になってしまいます。解説お願いいたします。
No.48746 - 2018/02/13(Tue) 19:48:38
☆ Re: / ヨッシー
３ｘ^2−９ｙ＝０　・・・(i)
３ｙ^2−９ｘ＝０　・・・(ii)
(i) より
　３ｙ＝ｘ^2　　・・・(i)'
(ii)×３
　(３ｙ)^2−２７ｘ＝０
(i)' を代入して、
　ｘ^4−２７ｘ＝０
因数分解して
　ｘ(ｘ^3−３^3)＝０
　ｘ(ｘ−３)(ｘ^2＋３ｘ＋９)＝０
実数解は、
　ｘ＝０，ｘ＝３
です。
No.48747 - 2018/02/13(Tue) 19:55:35
☆ Re: / あすか
なるほど❗
ちょっと勘違いしてました。
ありがとうございました。
No.48750 - 2018/02/13(Tue) 20:25:38
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