ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 日本語 / 井

すみません、日本語の質問です。
平行四辺形の対角線の交点は互いに他を2とうぶんする
とあるのですが、他って何を指すのですか？
教えてください

No.49136 - 2018/03/06(Tue) 23:12:30

☆ Re: 日本語 / IT

「対角線」のことだと思われますが

日本語としては「平行四辺形の対角線は互いに他を2等分する。」と言うべきと思います。

No.49137 - 2018/03/06(Tue) 23:20:37

★ 確率 / 中２生　小野寺

よくわかりません。解説よろしくお願いします。答え 5/18

No.49133 - 2018/03/06(Tue) 20:07:05

☆ Re: 確率 / IT

aは2以上12以下の自然数である。

aが5の倍数でないとき,
　aと25の最小公倍数=25a これが２桁となるのは　a=2,3　

aが5の倍数のとき
　a=5のとき　aと25の最小公倍数=25 ＯＫ
　a=10のとき　aと25の最小公倍数=50 ＯＫ

a=2,3,5,10 となる確率を求めます。
6×6のマス目を書いて調べるといいと思います。

No.49135 - 2018/03/06(Tue) 20:48:39

☆ Re: 確率 / 中２生　小野寺

解説ありがとうございました。

No.49142 - 2018/03/07(Wed) 07:22:20

★ (No Subject) / ゆき

画像添付間違えました。
306 18:22の問題文です

No.49129 - 2018/03/06(Tue) 18:23:47

☆ Re: / ヨッシー

　１＋ｘ＝(ａ^2＋2ab＋ｂ^2)/(ａ^2＋ｂ^2)
０＜ａ，０＜ｂより
　√(1＋x)＝(ａ＋ｂ)/√(ａ^2＋ｂ^2)

　１－ｘ＝(ａ^2－2ab＋ｂ^2)/(ａ^2＋ｂ^2)
ａ＜ｂより
　√(1－x)＝(ｂ－ａ)/√(ａ^2＋ｂ^2)

よって、
　(与式)＝２ｂ/√(ａ^2＋ｂ^2)

分母を有理化すると、下の画像の通りになります。

No.49131 - 2018/03/06(Tue) 18:29:03

☆ Re: / ゆき

理解出来ました！
ありがとうございました。

No.49132 - 2018/03/06(Tue) 18:41:23

★ (No Subject) / 中三

下の問題の答えは25:64であってますか？

No.49122 - 2018/03/06(Tue) 13:12:33

☆ Re: / ヨッシー

合っていません。
　

No.49123 - 2018/03/06(Tue) 14:42:42

☆ Re: / らすかる

25：64になるのは、4cmのところが(24/13)cmのときですね。

No.49124 - 2018/03/06(Tue) 14:57:57

☆ Re: / 中三

すいません、計算ミスしてました。
16:25ならどうですか？

No.49125 - 2018/03/06(Tue) 17:18:00

☆ Re: / ヨッシー

ＯＫでーす。

No.49127 - 2018/03/06(Tue) 18:01:50

★ 数II: 円と放物線の共有点の個数について / 鈴木

「4°を重解条件でとらえる」の2行目『…yの二次方程式が、y>0に重解をもつことである。』について質問です。

質問
放物線がy=x^2 + p(pは実数)の場合、放物線と円が異なる2点で接するための条件は、?@,?Aからxを消去して得られるyの二次方程式が、y>pに重解をもつことが条件であると考えました。
この条件は正しいですか？

No.49120 - 2018/03/05(Mon) 17:15:12

☆ Re: 数II: 円と放物線の共有点の個数について / ヨッシー

正しいです。
　

No.49121 - 2018/03/05(Mon) 17:50:25

☆ Re: 数II: 円と放物線の共有点の個数について / 鈴木

ありがとうございます！

No.49126 - 2018/03/06(Tue) 17:27:05

★ 高一です / Lily

正四面体ABCDについて、次のことを証明せよ。

辺BC,AC,AD,BDの中点をそれぞれP,Q,R,Sとするとき、四角形PQRSは正方形である。

基本的な問題のはずなのですが、中点連結定理により四辺が等しい事までしか示せません。

数Aの基本事項を用いてシンプルに証明するにはどうしたら宜しいでしょうか？

No.49117 - 2018/03/05(Mon) 15:17:00

☆ Re: 高一です / ヨッシー

１．直線Ｌの１点から垂直に引いた異なる２本の直線をともに含む平面Ｓは、直線Ｌと垂直である。
２．直線Ｌと平面Ｓが垂直である時、平面Ｓに含まれる任意の直線は、直線Ｌと垂直である。
３．直線Ｌと直線Ｍが垂直である時、直線Ｍに平行な任意の直線は直線Ｌと垂直である。

この３つの性質から、
　ＡＢ⊥ＣＤ
これと、
　ＡＢ//ＰＱ//ＳＲ　、　ＣＤ//ＰＳ//ＱＲ
から、ＰＱＲＳの４つの角が直角であることが言えます。

No.49118 - 2018/03/05(Mon) 15:43:01

☆ Re: 高一です / Lily

確かに！！
そうですね。

丁寧な御説明、本当に有難うございました。

No.49119 - 2018/03/05(Mon) 16:05:34

★ (No Subject) / トム

数?Vの問題集をやっていたら
『sinx+ cosx =√2sin( x+π/4)』というのがわりと出てくるのですが、これって何かの公式なんでしょうか？
習ってるのかもしれませんが記憶にありません。
どういうことなのか教えてください。

No.49110 - 2018/03/04(Sun) 12:43:42

☆ Re: / IT

三角関数の合成公式です。

おそらく多くの数２の教科書に出てくる基本的なものだと思います。教科書を確認してみてください。
加法定理から直ちに導かれます。詳しくは下記をご覧ください。
https://mathtrain.jp/asinbcos

No.49112 - 2018/03/04(Sun) 13:12:37

★ 何故 / 留萌

どうして相似なのか教えて欲しいです

No.49108 - 2018/03/04(Sun) 11:54:14

☆ Re: 何故 / 留萌

これもお願い致します

No.49109 - 2018/03/04(Sun) 11:54:59

☆ Re: 何故 / RYO

(3)
(?@)△AFE∽△DEGを示す。
∠FEH＝EAF(＝90°)なので、
　∠DEG＝180°-(∠AEF+∠FEH)
　　　　＝180°-(∠AEF+∠EAF)
　　　　＝∠AFE
また、
　∠FAE＝90°＝∠EDG
したがって、二角相等により△AFEと△DEGは相似である。

(?A)△DEG∽△HIGを示す。
対頂角は等しいので、
　∠EGD＝IGH
また、
　∠EDG＝90°＝∠IHG
したがって、二角相等により△DEGと△HIGは相似である。

以上より、△AFE∽△DEG∽△HIGである。

(2)
∠EFD＝∠EBF(＝90°)なので、
　∠DFC＝180°-(∠BFE+∠EFD)
　　　　＝180°-(∠BFE-∠EBF)
　　　　＝∠FEB
また、
　∠EBF＝90°＝∠FCD
したがって、二角相等により△EBFと△FCDは相似である。

No.49111 - 2018/03/04(Sun) 13:03:22

☆ Re: 何故 / 中三

全然関係ないですが、その本は「塾技」ですよね。
p116の(1)の正三角形の折り返しの相似が理解できたのであれば(2)の正方形と(3)の長方形の折り返しの相似も理解できると思うのですが。

No.49113 - 2018/03/04(Sun) 15:30:19

★ (・・? / 雪

2次関数の変域が一定でないのは何故ですか？

No.49106 - 2018/03/04(Sun) 11:19:56

☆ Re: (・・? / 雪

すいません。
変化の割合です。

No.49107 - 2018/03/04(Sun) 11:20:22

☆ Re: (・・? / 中三

変化の割合=傾きより、グラフが直線でなければ傾きも一定ではありません。二次関数のグラフは曲線なので変化の割合は一定ではありません。
余談ですが、二次関数y=ax²のグラフにおいてxの値がpからqまで増加するときの変化の割合はa(p+q)で表すことができます。

No.49114 - 2018/03/04(Sun) 15:33:46

☆ Re: (・・? / IT

変化の割合が一定ということは、任意の実数x,h≠0 について(ｆ(x+h)-f(x))/h　が一定ということです。
(ｆ(x+h)-f(x))/h=a ,f(0)=bとおけます。
x=0 とおくと　f(h)-f(0)=ah
f(h)=ah+f(0)=ah+b となりf(x)は１次関数または定数関数です。

No.49116 - 2018/03/04(Sun) 17:30:17

★ ベクトル / 高2

1.2番はどうとくんですか？？
よければ解説お願いします。

No.49105 - 2018/03/04(Sun) 10:53:49

☆ Re: ベクトル / X

(1)
条件から、点P,Q,Rはそれぞれ
辺AB,BC,CAの中点ですので
↑OP=(↑OA+↑OB)/2 (A)
↑OQ=(↑OB+↑OC)/2 (B)
↑OR=(↑OC+↑OA)/2 (C)
(A)(B)(C)を
2↑OP+k↑OQ+3↑OR=↑0 (D)
に代入すると
2(↑OA+↑OB)/2+k(↑OB+↑OC)/2+3(↑OC+↑OA)/2=↑0
これより
2(↑OA+↑OB)+k(↑OB+↑OC)+3(↑OC+↑OA)=↑0
5↑OA=-(k+2)↑OB-(k+3)↑OC
∴↑OA={-(k+2)↑OB-(k+3)↑OC}/5

(2)
(i)
条件から
|↑OA|=|↑OB|=|↑OC|≠0 (E)
さて(1)の結果から
|↑OA|^2=|{-(k+2)↑OB-(k+3)↑OC}/5|^2 (F)
ここで↑OB⊥↑OCより
↑OB・↑OC=0 (G)
に注意して(F)を整理すると
|↑OA|^2={(1/25)(k+2)^2}|↑OB|^2+{(1/25)(k+3)^2}|↑OC|^2
更に(E)を用いると
1=(1/25)(k+2)^2+(1/25)(k+3)^2
条件からk＞0に注意してこれをkの方程式として解き
k=1

(ii)
(i)と(1)の結果により
↑OA=-(3↑OB+4↑OC)/5 (G)
(E)より
|↑OA|=|↑OB|=|↑OC|=R
と置くと(G)(H)により
↑OA・↑OB=-(3/5)R^2
↑OA・↑OC=-(4/5)R^2
∴
cos∠AOB=↑OA・↑OB/R^2=-3/5
cos∠COA=↑OA・↑OC/R^2=-4/5
よって
S=(△OABの面積)+(△OBCの面積)+(△OCAの面積)
=(1/2)OA・OBsin∠AOB+(1/2)OB・OCsin∠BOC+(1/2)OC・ABsin∠COA
=(1/2)(R^2)√{1-(cos∠AOB)^2}+(1/2)R^2+(1/2)(R^2)√{1-(cos∠COA)^2}
=(6/5)(R^2)
T=πR^2
となるので
T/S=5π/6

No.49115 - 2018/03/04(Sun) 17:24:45

★ 関数の値の変化 / トム

微分で0が出ない値になった時、どのように極限を見つければ良いのか教えてください。

No.49102 - 2018/03/03(Sat) 19:55:40

☆ Re: 関数の値の変化 / X

f'(x)の符号が反転する境界となるxの値に対する
f(x)の値が候補になります。
しかし、飽くまで「候補」ですので注意して下さい。

No.49103 - 2018/03/03(Sat) 20:36:00

★ (No Subject) / 高校一年

すべて解説お願いします
四角4と四角5のすべて解説お願いします

No.49100 - 2018/03/03(Sat) 06:03:11

☆ Re: / IT

[4] １の出るところ　7C3 とおり、２の出るところ 4C2 とおり。
求める確率は　(7C3)(4C2)((1/6)^3)((1/6)^2)(4/6)^2

[5] 箱A,B,Cを選ぶ確率はそれぞれ1/3
赤１、白１を取り出す確率はそれぞれ
　箱A：(3C1)(1C1)/(4C2)＝1/2
　箱B：(2C1)(2C1)/(4C2)＝2/3
　箱C：箱Aと等しい。＝1/2

求める確率は　(1/2+2/3+1/2)*(1/3)

No.49104 - 2018/03/03(Sat) 21:58:35

★ (No Subject) / 高校一年

すべて解説お願いします

No.49099 - 2018/03/03(Sat) 06:02:06

☆ Re: / IT

(1) Aの男3人は、5C3 とおり
　　Bの3人は、6C3 とおり

(2) 女部屋は,3とおり
　　女部屋がAのとき
　　　Aの女3人は、4C3 とおり
　　　Bの3人は、6C3 とおり

(3) 女2人部屋は3とおり
　　女2人部屋がAのとき
　　　Aの女2人は、4C2 とおり
　　　Aの男1人は、5C1 とおり
　　　Bの女1人は、2C1 とおり
　　　Bの男2人は、4C2 とおり

(4) 女なしの部屋は3とおり
　　Aが女なしのとき
　　　Aの男3人は、5C3 とおり
　　　Bの女2人は、4C2 とおり
　　　Bの男1人は、2C1 とおり

最後の計算は自分でやってみてください。

No.49101 - 2018/03/03(Sat) 14:39:54

★ 確率 / 中２生　小野寺

（２）5/16 　（２）が解けません。解説よろしくお願いします。

No.49093 - 2018/03/01(Thu) 21:33:44

☆ Re: 確率 / らすかる

(1)
図2の2段目の○を消したものなので、3点少なくなり、7点。

(2)
b=1のとき、奇数になるのはa=3のみ。
b=2のとき、奇数になるのはa=2,3,4の場合。
b=3のとき、奇数になるのはa=3のみ。
b=4の場合は奇数にならない。
よって奇数になるのは5通りなので、求める確率は5/16。

No.49094 - 2018/03/01(Thu) 21:54:18

☆ Re: 確率 / 中２生　小野寺

すみませんが、（２）の解説がよくわかりません。

No.49095 - 2018/03/01(Thu) 23:26:08

☆ Re: 確率 / らすかる

       b
a  1  2  3  4
1  6 10 14 20
2  4  7 10 14
3  3  5  7 10
4  2  3  4  6
a,bのすべての組合せに対して得点を調べるとこのような表になりますので、
奇数は5通りです。

No.49096 - 2018/03/02(Fri) 02:45:35

☆ Re: 確率 / 中２生　小野寺

解りました。解説ありがとうございました。

No.49097 - 2018/03/02(Fri) 07:16:49

★ 数学1の例題40 / Dio

数研出版からでている4STEP数I 改訂版の例題40のAM^2＝のところですが、なぜ2/√7などが出てくるか,分かりません
解説お願いします

No.49088 - 2018/03/01(Thu) 10:38:06

☆ Re: 数学1の例題40 / Dio

あ、これが解説です、詳しい説明をよろしくお願いします！

No.49089 - 2018/03/01(Thu) 10:41:22

☆ Re: 数学1の例題40 / 関数電卓

上の解説以上に「詳しく」と言われても…
余弦定理から
　cosＢ＝(AB^2＋BC^2－CA^2)/(2AB･BC)＝(3^2＋(√7)^2－2^2)/(2･3･√7)＝2/√7
　AM^2＝AB^2＋BM^2－2AB･BM･cosＢ＝3^2＋(√7/2)^2－2･3･√7/2･2/√7＝19/4

No.49090 - 2018/03/01(Thu) 11:23:41

☆ Re: 数学1の例題40 / Dio

すいません！それです！ありがとうございます！少し理解していなかったものなので、これで理解出来ました？

No.49091 - 2018/03/01(Thu) 13:33:18

☆ Re: 数学1の例題40 / 関数電卓

良かったですね。

No.49092 - 2018/03/01(Thu) 19:06:43

★ (No Subject) / 高二

したの問題がわかりません。答えは2/39 ×π です。
解き方も教えて下さると嬉しいです

No.49081 - 2018/02/28(Wed) 22:19:55

☆ Re: / X

問題の立体は半径5a/2[cm]の球から
同心で半径a[cm]の球をくりぬいた
ものになります。
よってその体積は…

No.49082 - 2018/02/28(Wed) 22:23:20

☆ Re: / 高二

ありがとうございます！！
答え、117πa³/6になりました、、
解答の2π/39は間違ってるんですかね？？

No.49083 - 2018/02/28(Wed) 22:32:39

☆ Re: / IT

117 は3　で割り切れるので　39πa³/2 ですね
解答はプリントミスでは？
そもそも　a³　が付かないのはおかしいですね。

No.49086 - 2018/02/28(Wed) 23:04:01

★ (No Subject) / お願い

9x^2-6x+1
の解き方を教えてください

No.49069 - 2018/02/28(Wed) 16:39:20

☆ Re: / Z

解の公式を使いましょう。

No.49085 - 2018/02/28(Wed) 22:40:50

☆ Re: / 中三

等式ではないので解くことはできません。
9x²-6x+1=0のことであれば(3x-1)²=0と変形できるのでx=1/3と解くのが一般的です。

No.49098 - 2018/03/02(Fri) 19:00:48