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★ 確率 / 東大夢見る浪人生
3行目の後半から問題文の意味がわかりません。
なぜ、2/3と1/3になるのですか？
No.47916 - 2018/01/14(Sun) 17:59:42
☆ Re: 確率 / IT
出題者が、そう決めたからです。
(「・・ともに1/3である。」は、引き分けがないことと、「・・ともに2/3である。」から導かれるので記載不要だと思いますが、サービスですね。）
No.47917 - 2018/01/14(Sun) 18:04:10
★ 三平方 / 数学不得意
解き方がわかりません。詳しい解説よろしくお願いします。a=16,a=14 a=8 ,a=2が解答です。
No.47909 - 2018/01/14(Sun) 17:06:29
☆ Re: 三平方 / らすかる
三平方の定理からa^2-b^2=60ですね。
(a+b)(a-b)=60 であり
a+bとa-bの偶奇は同じですから
60を偶数二つの積に分けます。
30×2 と 10×6 ですね。
これにより
a+b=30,a-b=2を解いて(a,b)=(16,14)
a+b=10,a-b=6を解いて(a,b)=(8,2)
の2解が得られます。
No.47911 - 2018/01/14(Sun) 17:24:32
☆ Re: 三平方 / 数学不得意
解説ありがとうございます。
No.47929 - 2018/01/14(Sun) 21:17:26
★ (No Subject) / 陸
これの(2)と(3)が全くわかりません！
解説お願いします‼
No.47908 - 2018/01/14(Sun) 16:54:44
☆ Re: / IT
(3) n^2+4n-21=(n+7)(n-3) から決まると思います。
No.47910 - 2018/01/14(Sun) 17:08:15
☆ Re: / 中三
不定式のちゃんとした解法があるのかもしれませんが、だいたい見当をつけてから解きました。
(2)?@13Xの一の位は2または7であるから、13の倍数で一の位の数が2か7になる最小の数は52したがってX=4,Y=10
?A13で割ると2余り5で割ると4余るような3桁の最小の数は119であるので、119+65N>1000(Nは自然数)を満たすNは13(65は13と5の最小公倍数)
したがってN+1=13+1=14個、最大の数は119+65*13=964
No.47912 - 2018/01/14(Sun) 17:44:25
☆ Re: / 中三
>119+65N>1000を満たすN
最大のNですね。
No.47913 - 2018/01/14(Sun) 17:48:36
☆ Re: / らすかる
(2)?A別解
「13で割ると2余り、5で割ると4余る3桁の自然数」
＝「13で割ると2余り、5で割ると4余る100以上999以下の数」
この数に11を足せば
「13でも5でも割り切れる111以上1010以下の数」
15≦1010/65＜16, 1≦110/65＜2 なので
15-1=14個で、最大の数は65×15-11=964。
No.47914 - 2018/01/14(Sun) 17:54:52
★ (No Subject) / けい

これの(1)で、

x＝−2,y＝−1も整数解の一つですが
それで計算を進めていくと
最後はx＝7k−2,y＝3k−1
という答えが出ます

答えは必ずここに書いてあるものだけなのですか？
No.47906 - 2018/01/14(Sun) 15:53:11
☆ Re: / らすかる
kは任意の整数ですから
kにk+1を代入した式
kにk-1を代入した式
kにk+2を代入した式
kにk-2を代入した式
・・・
はすべて正解です。
x=7k+5, y=3k+2 のkにk-1を代入すれば
x=7(k-1)+5=7k-2, y=3(k-1)+2=3k-1 となりますね。
kにk+100を代入した
x=7(k+100)+5=7k+705, y=3(k+100)+2=3k+302 なども正解です。
No.47907 - 2018/01/14(Sun) 16:00:18
★ 数学 過去問題 / りょーた
この問題の解き方を手順も含めて教えてください。
No.47902 - 2018/01/14(Sun) 10:32:35
☆ Re: 数学 過去問題 / takec
(1)
平均値は、
(X_1+X_2+…+X_30) / 30
で求められることから、

870 / 30 = 29点

(2)
第1問と第2問のみ正解した場合の得点は、20点である。

よって、2名

(3)
3問正解するのは以下の場合なので、そのときの得点を求める。

1,2,3 → 35
1,2,4 → 35
1,3,4 → 40
2,3,4 → 40

以上から、35点と40点の人の合計を求めれば良いので、
5+4 = 9名

(4)
x + y + 18 = 30
15x + 30y + 585 = 870

これを解くとx=5, y=7となる。

よって、ア及びイは
ア → 15 × 5 = 75
イ → 30 × 7 = 210
となる。
No.47903 - 2018/01/14(Sun) 11:22:52
★ (No Subject) / ほのほの
4番が分かりません。よろしくお願いします。
No.47894 - 2018/01/14(Sun) 08:45:26
☆ Re: / IT
回答が付いた前の質問を解決されてから　新たな質問をされる方が良いのではないかと思います。
（同一ハンドルネームの別人なら無視してください）
No.47895 - 2018/01/14(Sun) 08:57:37
☆ Re: / ほのほの
すみません。以前の質問に回答が来ていることを確認していませんでした。
No.47896 - 2018/01/14(Sun) 09:01:19
☆ Re: / らすかる
OはACの中点だから△ABC：△OAB=2：1
よって条件を満たすためにはAP=(2/3)AB
AとBのx座標の差は3だからAとPのx座標の差が2であればよい。
Aのx座標は-1なのでPのx座標は1か-3
従って求める座標は(1,0),(-3,4)
No.47899 - 2018/01/14(Sun) 09:06:06
☆ Re: / ほのほの
分かりました！ありがとうございます。
No.47901 - 2018/01/14(Sun) 09:41:04
★ 錯角 / あずみ
この緑の角は等しいですか？
No.47892 - 2018/01/14(Sun) 07:57:53
☆ Re: 錯角 / IT
等しいです。　２つの緑の角と等しいもう1つの角を見つけるといいと思います。
No.47893 - 2018/01/14(Sun) 08:24:52
★ (No Subject) / はる

こういう問題、類題すべて、答えが1なのですが
1じゃない時ってあるんですか？？

あるとしたらどんな式ですか？
No.47890 - 2018/01/14(Sun) 02:13:51
☆ Re: / らすかる
7^50を10で割った余りは 9
3^30を5で割った余りは 4
5^100を7で割った余りは 2
等々。
No.47891 - 2018/01/14(Sun) 06:50:40
☆ Re: / はる
そうなんですか…！

途中式がわかりません>_<

7^50を10で割った余りは9
のときの
途中式お願いします！
No.47904 - 2018/01/14(Sun) 12:48:22
☆ Re: / IT
7^50=49^25=(50-1)^25 でどうでしょう。
No.47905 - 2018/01/14(Sun) 15:12:05
★ 極限 / トム
いまいち理解できません。
sin xの xにそのまま0を入れると分母が0になってしまうのでだめだということまでは理解しています。
左側極限と右側極限で見た時にそれぞれ正の無限大と負の無限大に発散するのかが理解できません。
No.47887 - 2018/01/13(Sat) 20:31:23
☆ Re: 極限 / らすかる
x→+0のときsinx→+0
x→-0のときsinx→-0
ですから、lim[x→0]1/x と同じです。
No.47888 - 2018/01/13(Sat) 20:42:33
★ 中3　入試練習問題 / なべちゃん
グラスの問題の解法を教えて下さい。
No.47885 - 2018/01/13(Sat) 15:49:15
☆ Re: 中3　入試練習問題 / 数学好き
0.8³≒0.5から0.8³が1/2を表しています。
体積比が容積:水の量＝2:1=1:0.5ですね。したがって深さの比
(相似比)はおよそ1:0.8です。
∴1:0.8=10:8
深さは(約)8cmです。
余談ですが、こんなに良い問題も図からあてずっぽで8cmと分かってしまいそうなので残念ですね。
No.47886 - 2018/01/13(Sat) 16:58:10
★ 中学 円 / ほのほの
続けて、2番の解法がどうしても分かりません。よろしくお願いします。
No.47881 - 2018/01/13(Sat) 14:42:38
☆ Re: 中学 円 / らすかる
単位は省略します。
円Oの面積は9π、ひし形の面積は24√3なので
ひし形の内部で円Oの回りに余った4つの部分の面積の合計は24√3-9πです。
円O'の半径は円Oの1/3ですから、円O'の回りに同様にひし形を外接させた
場合に円O'の回りに余る部分の4つの面積の合計は(24√3-9π)/9=8√3/3-πです。
そして円O'を転がしたときに内部に出来るひし形の穴の一辺は
ひし形ABCDの1/3ですから、ひし形の穴の面積は24√3/9=8√3/3となります。
従って求める面積は
24√3-8√3/3-(8√3/3-π)=56√3/3+π
となります。
No.47884 - 2018/01/13(Sat) 15:17:18
☆ Re: 中学 円 / ほのほの
スッキリしました！ありがとうございます。
No.47898 - 2018/01/14(Sun) 09:02:57
★ 整数 / ほのほの
この問題の解法が分かりません。よろしくお願いします。
No.47880 - 2018/01/13(Sat) 14:38:13
☆ Re: 整数 / IT
√xに近い最も整数が７となる
⇔6.5≦√x≦7.5
です。

2乗して調べるといいと思います。
No.47883 - 2018/01/13(Sat) 14:56:28
☆ Re: 整数 / ほのほの
回答に気づかず、すみませんでした。ありがとうございます！
No.47897 - 2018/01/14(Sun) 09:02:16
★ 高校数学　命題　６背理法ん用いて次の命題を証明せよ。 / 黒毛和牛
こんにちは。この問題が解らないです。

6.背理法を用いて次の命題を証明せよ。と言う内容の

?@ルート２が、無理数であることを証明せよ。と言う問題が解らないです。教えて頂けないでしょうか。お願いします。　
写真も一緒に、送ります。
No.47873 - 2018/01/13(Sat) 12:03:04
☆ Re: 高校数学　命題　６背理法ん用いて次の命題を証明せよ。 / らすかる
√2が有理数と仮定する。
すると√2=p/q（p,qは互いに素な自然数）と表せる。
整理するとp^2=2q^2
右辺は偶数なので左辺も偶数、よってpは偶数なのでp=2rとおける。
代入して整理すると2r^2=q^2
左辺は偶数なので右辺も偶数、よってqは偶数となるが
pとqが互いに素であることに矛盾。よって√2は無理数。
No.47876 - 2018/01/13(Sat) 13:01:42
☆ Re: 高校数学　命題　６背理法ん用いて次の命題を証明せよ。 / 黒毛和牛
ありがとうございました❗助かります。
No.47900 - 2018/01/14(Sun) 09:19:13
★ (No Subject) / 数学好き
数学の問題です。
No.47865 - 2018/01/13(Sat) 10:56:27
☆ Re: / 数学好き
もう一枚貼らせていただきます。
No.47869 - 2018/01/13(Sat) 11:40:30
☆ Re: / 数学好き
2⃣3⃣4⃣が分かりません。
No.47871 - 2018/01/13(Sat) 11:43:03
☆ Re: / らすかる
1枚目
1
(1)
n番目の黒色のタイルは1+2+3+…+n=n(n+1)/2個なので
49番目は49×50÷2=1225個
(2)
同様に白色のタイルは1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2個なので
210個になるのはn(n-1)/2=210（n＞0）を解いて21番目

2
(1)
?@AC=√(6^2+3^2)=3√5(cm)
?AAD：CD=AB：BC=2：1
?B(CD+3)^2+6^2=(2CD)^2（CD＞0）から CD=5(cm)
?CAD=2CD=10(cm)
?D
[ア]∠AED=∠ABDから二角相当により相似
[イ]AC：AE=AB：AD=3：5からAC：CE=3：2
[ウ]△CED=(2/3)△ACD=(2/3)×15=10(cm^2)
△BED=(8/5)△CED=16(cm^2)
∴四角形ABED=△ABD+△BED=24+16=40(cm^2)
(2)
?@高さは√((√7)^2-1^2)=√6なので面積は(6+4)×√6÷2=5√6(cm^2)
?A一辺がaの正八角形の面積は(2+2√2)a^2なので
求める表面積は5√6×8+(2+2√2)(4^2+6^2)=104+104√2+40√6
?B正面から見ると上底が6+6√2、下底が4+4√2、斜辺が√6の等脚台形なので高さは√2-1
Pの体積は各側面を延長して出来た八角錐の体積の19/27なので
(19/27){36(2+2√2)×3(√2-1)÷3}=152/3(cm^3)
No.47874 - 2018/01/13(Sat) 12:04:49
☆ Re: / らすかる
2枚目
3
(1)
?@
BC上にBF=BAとなる点Fをとると△ABD≡△FBDでFC=12(cm)
DF=DCなので∠DFC=∠DCF、よって∠BAD+∠BCD=∠BFD+∠BCD=180°なので
A,B,C,Dは同一円周上にある。
?A
DからBCに垂線DHを下ろすとBH=15(cm)なので
DH=√(BD^2-BH^2)=√(17^2-15^2)=8(cm)
∴CD=√(DH^2+CH^2)=√(8^2+6^2)=10(cm)
?B
△DHC=24(cm^2)
△BAD=△BFD=(3/2)△DHC=36(cm^2)
△BCD=(21/6)△DHC=84(cm^2)
∴四角形ABCD=36+84=120(cm^2)
(2)
?C
△AED：△ECD=AE：EC=△BAD：△BCD=△BFD：△BCD=BF：BC=9：21=3：7
?D
△AED∽△BECで相似比は10：21なので
BE=(21/10)AE, ED=(10/21)EC
よってBE：ED=(21/10)AE：(10/21)EC=3(21/10)：7(10/21)=189：100
?E
DCの垂直二等分線とBCの垂直二等分線を引くと辺の比3：4：5の三角形が
いくつかできるので相似と三平方の定理で垂直二等分線の交点からCまでの
距離を求めると85/8となりますが、もっと簡単な求め方がありそうな気がします。
4
半径1の円に内接する正12角形の周の長さの半分は
3(√6-√2)≒3(2.449-1.414)=3.105＞3.1
No.47875 - 2018/01/13(Sat) 12:58:25
☆ Re: / 数学好き
らすかる様、ありがとうございます。
Pの体積が有理数になるとは、もっと複雑な答えだと思いました。

できそうな問題は改めて挑戦してみたのですが、1枚目のイが3:1,ウが32になりました。AC=3√5に対しΔABC∽ΔDECよりCE=√5であることから答えを出したのですが、誤りでしょうか。
それと、3⃣なんですが、じっと見つめていたらこの図形のADとCDをくっつけると二等辺三角形になることがわかりました！これを使えば?A〜?Cは楽勝です。
?Eも、四角形を二等辺三角形に変形させたように四角形を等脚台形に変形させて三平方を使えばできました。(簡単な求め方とはいえそうにありませんが。）
一応三平方を利用した三角形を示しておきます。
No.47879 - 2018/01/13(Sat) 14:33:37
☆ Re: / らすかる
[イ]は私が何か勘違いしていたようです。
CD：CE=AC：BC=√5：1からCE=√5なので
おっしゃる通り3：1ですね。
[ウ]も32が正しいです。
No.47882 - 2018/01/13(Sat) 14:53:54
★ (No Subject) / ひじき
この問題が分かりません
No.47863 - 2018/01/13(Sat) 10:43:43
☆ Re: / 中三
1⃣(2a-1)が他の二直線のうち一方の傾きと等しくなるので
　a≠0ならばa=2です。
2⃣1⃣と同様にしてa=1/2,-1です。

問題の意味が理解できてないかもしれないので宛にしないでくださいね。
一つだけ言えるとしたら、
三角形を作らない＝3直線のうち少なくとも2直線は平行
ということです。
No.47864 - 2018/01/13(Sat) 10:53:40
☆ Re: / ひじき
ありがとうございます。私も1の問題でa=0,2という答えはてできたのですが、ほかにa=-2/3と、3の二つの答えがあるそうなのですがそれについての解き方がわからないのでお願いします
No.47866 - 2018/01/13(Sat) 11:00:52
☆ Re: / らすかる
3直線が三角形を作らないのは、少なくとも2直線が平行(または一致)の場合と、
3直線が1点で交わる場合です。

1
2直線が等しくなるのは
2a-1=3 または 2a-1=-1
∴a=2 または a=0
3直線が1点で交わるのは
第1式からy=3x
第2式に代入して整理するとx=(3a-1)/4
第3式に代入して整理するとx=4/(2a-4)　（ただしa≠2）
(3a-1)/4=4/(2a-4)を解くとa=-2/3,3
よって三角形を作らないaの値は a=-2/3,0,2,3

2
2直線が等しくなるのは上と同様にa=1/2,-1
3直線が1点で交わるのは
x+2y=5とx-y=-1の交点は(1,2)
この交点をax+y=0が通るaの値は a=-2
よって三角形を作らないaの値は a=-2,-1,1/2
No.47867 - 2018/01/13(Sat) 11:12:59
☆ Re: / ひじき
ありがとうございます。おかげで解決しました
No.47868 - 2018/01/13(Sat) 11:30:39
☆ Re: / 中三
なるほど、三直線が一点で交わる場合も考えないといけないんですね。
勉強になりました。
No.47877 - 2018/01/13(Sat) 13:30:15
★ 極限 / トム
対数関数のグラフはaが1より大きいとき、xが0に近づくほどyは小さくなりますよね。
しかし、（6）でxが＋0の時、1/xが無限になるのかが理解できません。解説お願いいたします。
No.47856 - 2018/01/12(Fri) 19:04:28
☆ Re: 極限 / トム
これが問題です。
No.47857 - 2018/01/12(Fri) 19:05:48
☆ Re: 極限 / らすかる
x=1 のとき 1/x=1
x=0.1 のとき 1/x=10
x=0.00001 のとき 1/x=100000
x=0.00000000000000000001 のとき 1/x=100000000000000000000
x→+0 のとき 1/x→+∞ になっていますね。
No.47858 - 2018/01/12(Fri) 19:59:21
★ (No Subject) / けい

ユークリッドの互除法を使って
11x＋19y＝1が
x＝7,y＝−4
となるのは分かったのですが

3x−7y＝1は
ユークリッドの互除法を使うと、どうなるのですか？

ユークリッドの互除法は、係数が大きくなければ使えないのですか？
No.47849 - 2018/01/12(Fri) 15:43:24
☆ Re: / らすかる
係数は小さくても使えます。
3x-7y=1
3(x-2y)-y=1
y=-1,x=-2
No.47851 - 2018/01/12(Fri) 16:38:23
☆ Re: / けい

7＝3×2＋1
3＝1×2＋1

これらを移行して
1＝7−3×2
1＝3−1×2

となりますが、この先が分かりません…(TT)
No.47854 - 2018/01/12(Fri) 17:30:17
☆ Re: / らすかる
11x＋19y＝1のときはどのように計算したのですか？
No.47855 - 2018/01/12(Fri) 17:52:51
☆ Re: / けい

19＝11×1＋8
11＝8×1＋3
8＝3×2＋2
3＝2×1＋1

これらを移行して
8＝19−11×1
3＝11−8×1
2＝8−3×2
1＝3−2×1
となり、

1＝3−2×1
にどんどん代入していき、最終的に11x＋19y＝1の形になるようにして出しました。



3x−7y＝1のときだと
得られる式に、どう代入していっていいか分かりません…
No.47861 - 2018/01/13(Sat) 01:21:16
☆ Re: / らすかる
7=3×2+1
移項して
1=7-3×2
∴x=-2,y=-1
で終わりですね。
No.47862 - 2018/01/13(Sat) 01:29:30
☆ Re: / けい
なるほど(*_*)
ありがとうございます！！！！
No.47889 - 2018/01/14(Sun) 02:11:49
★ 無限共通集合 / しゅんた
こちらの問題、答えが空集合なのはわかるのですが、問題1.6の解を見ても、証明がわかりません。類題1.6-1です。
No.47848 - 2018/01/12(Fri) 14:36:39
☆ Re: 無限共通集合 / IT
x ∈∩B[n] ならば
　　x∈B[1] よって x＞0
　　十分大きな自然数Nをとれば１/N＜x となり x|∈B[N]
　　したがってx |∈∩B[n]

よって,∩B[n]は空集合。


x|∈ A は、「xはAの要素でない」を表します。　
No.47860 - 2018/01/12(Fri) 21:43:18
☆ Re: 無限共通集合 / しゅんた
ありがとうございます！
No.47915 - 2018/01/14(Sun) 17:57:25
★ ロルの定理 / タカシ
ロルの定理について再度質疑をかけましたので
ご回答いただければありがたいです。
よろしくお願いいたします。
No.47842 - 2018/01/12(Fri) 10:14:15
★ 図形の問題教えてください！ / Ringo


答えは

シ2 ス3 セ2 ソ1 タ2 チ1 ツ?F テ?D ト?F ナ?B ニ?A ヌ5 ネ2 ノハ12

です。
No.47838 - 2018/01/12(Fri) 01:24:47
☆ Re: 図形の問題教えてください！ / Ringo

解答に解説が載っていないのでどうしてこうなるのか
分かる方、お願いします！
あと、向きを間違えてしまったので貼り直します汗
No.47839 - 2018/01/12(Fri) 02:05:28
☆ Re: 図形の問題教えてください！ / ヨッシー
(1)
tanθ＝√3 ということは θ＝60°です。
よって、∠ＢＡＰ＝∠ＤＡＱ＝15°
このとき、ｘ＝tan15°
　sin15°＝sin(45°−30°)＝(√6−√2)／４
　cos15°＝cos(45°−30°)＝(√6＋√2)／４
よって、
　ｘ＝tan15°＝(√6−√2)／(√6＋√2)＝２−√３

(2)
tanθ＝１　のとき　θ＝45°
よって、∠ＢＡＰ＝∠ＤＡＱ＝22.5°
このとき、ｘ＝tan22.5°
　sin^2(22.5°)＝(1−cos45°)/2＝(2−√2)/4
　cos^2(22.5°)＝(1＋cos45°)/2＝(2＋√2)/4
よって、
　tan^2(22.5°)＝(2−√2)/(2＋√2)＝3−2√2＝(√2−1)^2
　ｘ＝tan22.5°＝√2−1
このとき、
　ＰＣ＝ＱＣ＝１−ｘ＝2−√2
よって、
　△ＡＢＰ＝△ＡＤＱ＝(√2−1)/2
　△ＣＰＱ＝(2−√2)^2/2＝3−2√2
よって、
　Ｓ＝1−(√2−1)−(3−2√2)＝√2−1

（Ｓの別解）
　Ｓ＝(1/2)ＡＰ・ＡＱsinθ
において、ＡＰ＝ＡＱ より
　Ｓ＝(1/2)ＡＰ^2・sinθ
ここで、
　ＡＰ^2＝1＋x^2＝4−2√2
　sinθ＝√2/2
よって、
　Ｓ＝(1/2)(4−2√2)(√2/2)＝√2−1

(3)
∠ＢＡＰ＝∠ＤＡＱ＝φ とおくと、
　sinφ＝x/√(1+x^2)
　cosφ＝1/√(1+x^2)
θ＝90°−2φ より
　sinθ＝cos2φ＝(1−x^2)/(1＋x^2)　・・・ツテ
　cosθ＝sin2φ＝2x/(1+x^2)
よって、
　tanθ＝(1−x^2)/2x　　・・・トナ

　Ｓ＝(1/2)ＡＰ^2sinθ
　　＝(1/2)(1+x^2)(1−x^2)/(1＋x^2)
　　＝(1−x^2)/2
　　＝ｘ・tanθ　・・・ニ

(4)
x=0.5 のとき
　ＰＱ＝√2/2、sinθ＝(1−x^2)/(1＋x^2)＝0.75/1.25＝3/5
よって、正弦定理より
　２Ｒ＝(√2/2)/(3/5)
　Ｒ＝5√2/12
No.47852 - 2018/01/12(Fri) 16:46:27
☆ Re: 図形の問題教えてください！ / 中三
まだ高校数学は学習中なのであまり宛にしないでください。
シ2
ス3 ※tan60°=√3だからΔAPQは正三角形になります。
セ2
ソ1
タ2
チ1※∠PAQ=45°したがってAP,AC,AQは∠BADを4等分します。
ツ?F　テ?D　ト?F　ナ?B　ニ?A
※わからなかったので余弦定理を使いました。
ヌ5
ネ2
ノ1
ハ2※相似を使いました。
No.47853 - 2018/01/12(Fri) 16:59:51
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