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★ 答えがわかりません… / り
(1)と⑵の答えを教えていただきたいです。
お願いします……
No.48738 - 2018/02/13(Tue) 16:36:49
☆ Re: 答えがわかりません… / ヨッシー
X=ｅ^x とおくと、
　f(x)＝√(5＋3Ｘ^2)/(1＋X)
と表せます。
(1)
　(与式)＝lim[X→+∞]√(5＋3Ｘ^2)/(1＋X)
分子分母Ｘで割って、
　(与式)＝lim[X→+∞]√(5/X^2＋3)/(1/X＋1)＝√(0＋3)/(0＋1)＝√3
(2)
　(与式)＝lim[X→+0]√(5＋3Ｘ^2)/(1＋X)＝√5
No.48741 - 2018/02/13(Tue) 16:47:52
☆ Re: 答えがわかりません… / り
ありがとうございます！
No.48742 - 2018/02/13(Tue) 17:00:56
★ (No Subject) / 中三
1辺が1cmの正五角形の頂点を結んでできる五芒星の面積は何cm²ですか？
自力で計算すると{√(25+10√5)-5√(5-2√5)}/4cm²になりましたが、もう少し答えを簡単にできないものでしょうか？
No.48734 - 2018/02/13(Tue) 13:41:57
☆ Re: / らすかる
√(25-10√5)/2 または 5tan18°/2 と表せます。
{　}内を2乗してみると、二重根号をまとめられることがわかります。
No.48735 - 2018/02/13(Tue) 14:01:13
☆ Re: / 中三
ありがとうございました。2乗して根号に入れるときれいになりました！
No.48763 - 2018/02/14(Wed) 06:37:40
★ (No Subject) / 中三
不定式a(100-a)=b(b-1)の自然数の解の求め方を教えてください。ただしa,bはともに2桁の自然数です。
答えはa=12,b=33です。よろしくお願いします。
No.48730 - 2018/02/13(Tue) 08:27:31
☆ Re: / らすかる
a(100-a)=b(b-1) を整理して {2(a-50)}^2+(2b-1)^2=10001=137×73
137=11^2+4^2, 73=8^2+3^2 なので
恒等式 (x^2+y^2)(u^2+v^2)=(xu±yv)^2+(xv干yu)^2 により
10001は100^2+1^2,76^2+65^2の2通りに表される。
前者のときa=0,b=1となり不適
後者のときa=50±38,b=33となり適
従って条件を満たす解は(12,33),(88,33)
No.48731 - 2018/02/13(Tue) 09:43:31
☆ Re: / 中三
解説してくださってありがとうございます。
137=11²+4²,73=8²+3²から10001が二通りの2つの平方数の和でらわされることを利用して解くとは、考えもしない方法でした。
わざわざ遠回しに質問してしまって申し訳ありませんでした。
12²+33²=1233,88²+33²=8833
を探していたのではじめからこちらを質問すればよかったですね。
それにしても10001=137*73を最近知ったのですが今まで素数だと思い込んでただけに衝撃でした。。
No.48733 - 2018/02/13(Tue) 13:17:14
☆ Re: / 元中三
なつかしいです。その日は私立高校の合格発表でした。
No.49729 - 2018/04/15(Sun) 20:11:52
★ (No Subject) / あすか
画像の解答で、?Aと?Bより、でλが消えてますが、どのように計算したらλが消せますか？お願いいたします。
No.48725 - 2018/02/13(Tue) 00:08:32
☆ Re: / らすかる
?Aの2y倍から?Bの8x倍を引けば消えます。
解答では(?Aの左辺の2y倍)=(?Bの左辺の8x倍)として両辺に16λxyを足していますね。
No.48726 - 2018/02/13(Tue) 00:15:40
☆ Re: / あすか
あ笑
結構簡単にでしたね
ありがとうございました
No.48736 - 2018/02/13(Tue) 14:49:39
★ 高3です。 / こば
3.角A=30°,角B=θ,BC=1とする。以下の問いに答えろ。という問題のところです。
(1)、(2)は解けたのですが、(3)の問題が解けませんでした。よろしくお願いします。ちなみに(2)の答えは、2sinθcosθ+2√3sin^2θとでました。
No.48720 - 2018/02/12(Mon) 21:05:38
☆ Re: 高3です。 / X
f(θ)=2sinθcosθ+(2√3)(sinθ)^2
=sin2θ+(√3)(1-cos2θ)
=…
(三角関数の合成を使います。)
No.48721 - 2018/02/12(Mon) 22:50:51
★ 平面図形 / 数学不得意
ウ　エ　オ　カ　の　解き方が解りません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.48719 - 2018/02/12(Mon) 20:59:00
☆ Re: 平面図形 / らすかる
△BEF∽△BAOなのでAO：EF=OB：FB
よってAO=EF×OB÷FB=2×5÷3=10/3(cm)

EからAQに下ろした垂線の長さは√3なので
△OAE=10/3×√3÷2=5√3/3(cm^2)

EからAQに垂線EHを下ろすとEH=√3、OH=1
よってAH=AO-OH=10/3-1=7/3なので
AE=√(AH^2+EH^2)=2√19/3(cm)

△PED∽△AOEでPE=OP-OE=AO-EO=10/3-2=4/3なので
△PED=(PE/AE)^2・△OAE=20√3/57(cm^2)

# 計算はご確認下さい。
No.48728 - 2018/02/13(Tue) 02:54:59
☆ Re: 平面図形 / 数学不得意
解説ありがとうございます。
No.48748 - 2018/02/13(Tue) 19:58:28
★ 逆数の不等式 / ブラッドマミ
お世話になります。公文式の問題の抜粋について質問があります。例）-1/a<１のaの範囲を求めよ。解）両辺a倍して-1<a解?@
解?A両辺に-1をかけて1/a>ｰ1,両辺にaをかけて1>ｰa,両辺に-1をかけてa<-1解?A
ここでは異なる計算方法異なる解が出てきました。どこが間違っているか教えて下さい。
No.48718 - 2018/02/12(Mon) 20:58:50
☆ Re: 逆数の不等式 / X
?@?Aのどちらも間違っています。
aの符号が正であることを前提として不等式の
両辺にaをかけているようですが、aの符号は
不明ですので、もしこの方針を使うのであれば
(i)a＞0のとき
(ii)a＜0のとき
で場合分けが必要になります。

別解)
問題の不等式にa^2をかけることを考えて
-a＜a^2 (A)
かつ
a≠0 (B)
(A)より
a(a+1)＞0
∴a＜-1,0＜a
これと(B)により、解は
a＜-1,0＜a
No.48722 - 2018/02/12(Mon) 22:57:14
☆ Re: 逆数の不等式 / ブラッドマミ
場合分けが必要なことが分かりました。また、計算ミスも発見出来ました。回答ありがとうございました。
No.48732 - 2018/02/13(Tue) 09:50:15
★ 再び / ゆき
母線が6cm 底面の半径が1cmの円錐(扇型の中心角60度)の円錐ABCがある。 BCは直径でAB上にＡＰ4cmの点pをとる。Bから側面を一周するように紐をかけてpまでまく。長さが最も短くなる時の紐の長さを教えてください。
という質問をさせていただいたのですが、

∠HQBは∠PQAの対頂角になるのがどうしても理解出来ないので、展開図などを載せて頂けると本当にありがたいです。
お願い致します。
No.48717 - 2018/02/12(Mon) 20:58:21
☆ Re: 再び / らすかる
元スレの続きに書かないとつながりがわからなくなります。
元スレに図を載せました。
No.48724 - 2018/02/12(Mon) 23:42:14
★ (No Subject) / 中３　IB
（３）7/17 よくわかりません。解説よろしくお願いします。
No.48715 - 2018/02/12(Mon) 17:32:39
☆ Re: / X
(2)の結果により
△ADQと△DNQの相似比は
DA:DN=DA:(1/2)AB=4:1
一方、△ADNの面積は長方形ABCDの面積の1/4ですので
(△DNQの面積)=(1/4)×(長方形ABCDの面積)×{(1^2)/(1^2+4^2)}
=(1/4)×2[cm]×4[cm]×(1/17)
=(2/17)[cm^2]

さて、直線DQと辺CMの交点をRとすると、条件から
△DNQ∽△CDR
でありその相似比は
DN:CD=1:2
よって面積比は1:4ですので
(台形CNQRの面積)=(△CDRの面積)-(△DNQの面積)
=4×(△DNQの面積)-(△DNQの面積)
=3×(△DNQの面積)
=6/17[cm^2]
同様に直線BPと辺ANの交点をTとすると
(台形AMPTの面積)=6/17[cm^2]
以上と(1)の結果により求める面積は…
No.48716 - 2018/02/12(Mon) 20:36:06
☆ Re: / らすかる
△ADQ：△DNQ=16：1から
△DNQ=(1/17)△ADN=(2/17)[cm^2]ですね。

別解
直線DQと直線CMの交点をRとし、四角形ABCDの面積をSとします。
AD：DN = 4：1から△ADQ：△DNQ = 16：1なので
△ADQ = (16/17)△ADN = (16/17)(1/4)S = (4/17)S
△ADQ∽△DNQ∽△DCRでAD：DC = 2：1から△ADQ：△DCR = 4：1なので
△DCR = (1/4)△ADQ = (1/4)(4/17)S = (1/17)S
∴(影をつけた部分の面積) = S-2△ADQ-2△DCR = {1-2(4/17)-2(1/17)}S = (7/17)S
No.48729 - 2018/02/13(Tue) 03:50:41
☆ Re: / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>中３　IBさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.48716を直接修正しましたので、再度
ご覧下さい。
No.48737 - 2018/02/13(Tue) 16:25:49
★ 極値 / あすか
4x^2+y^2=4のとき、12x^2+16xy-3y^2の極値を求めよ。という問題ですが、画像は解答になりますが、途中までは理解できるのですが、よって、x=yのとき、?@より、(x,y)=(±2/√5,±2/√5)…が出てくるのかが分かりません。どういう計算をしたら出てくるのか解説お願いいたします。
No.48712 - 2018/02/12(Mon) 12:48:37
☆ Re: 極値 / ヨッシー
ｘ＝ｙ を
　４ｘ^2＋ｙ^2−４＝０
に代入して、
　４ｘ^2＋ｘ^2−４＝０
　５ｘ^2＝４
　ｘ^2＝４／５
　ｘ＝±2/√5
ｙ＝ｘ より
　ｙ＝±2/√5　（複合同順）
となります。
No.48713 - 2018/02/12(Mon) 13:53:21
☆ Re: 極値 / あすか
なるほど❗
理解出来ました！ありがとうございました！
No.48714 - 2018/02/12(Mon) 15:32:57
★ 循環小数 / 雪
7分の2 循環小数285714
を1つずつ足していって(2たす8たす5…)のように。
その合計が500を超えるのは小数第何位か？
っていうのの考え方を教えてください。
No.48708 - 2018/02/12(Mon) 11:07:43
☆ Re: 循環小数 / ヨッシー
285714 がひとかたまりで繰り返されるので、
　2+8+5+7+1+4=27
が何回足されると500以下で一番500に近くなるかを調べて、
そこに、2, 8, 5, 7 と足して500を超えるところを見つけます。
No.48709 - 2018/02/12(Mon) 12:06:55
★ (No Subject) / Y
画像のようになる解き方が分かりません。
多分微分で何か勘違いしてるのかもしれませんので、解説お願いいたします。
No.48702 - 2018/02/11(Sun) 19:43:47
☆ Re: / X
y=√(uv)
において、vを定数と見てuで微分をしてみましょう。
No.48703 - 2018/02/11(Sun) 21:44:52
☆ Re: / Y
上手くいかないです…
具体的な解説お願いします。
No.48705 - 2018/02/11(Sun) 23:00:18
☆ Re: / X
では具体的に。
∂y/∂u=(∂/∂u)√(uv)
=(∂/∂u){√u√v}
=(√u)(∂/∂u)√v
=…
No.48707 - 2018/02/12(Mon) 08:36:48
☆ Re: / Y
なるほど！
分かりました❗
No.48711 - 2018/02/12(Mon) 12:42:41
★ (No Subject) / お願いします
入試問題です。 何問もすみません。

今後の入試のために解き方教えてください。
No.48701 - 2018/02/11(Sun) 18:57:31
☆ Re: / 鶏
ベクトルの矢印は省略するので雰囲気で読んでください。

OP=(1-t)OA+tOB
OQ=tOA+(1-t)OC
より二式をOK=sOP+(1-s)OQに代入して
OK=s((1-t)OA+tOB)+(1-s)(tOA+(1-t)OC)
=(-2st+s-t)OA+stOB+(st-s-t+1)OC

A(a,a’)、B(b,b’)、C(c,c’)とすると
OK=(-2st+s-t)(a,a’)+st(b,b’)+(st-s-t+1)(c,c’)
=((-2a+b+c)st+(a-c)s+(a-c)t+c,(-2a’+b’+c’)st+(a’-c’)s+(a’-c’)t+c’)
一方OK=(5st-2s-2t+1,5st-3s-3t+2)であるので、
OKのx成分について
(-2a+b+c)st+(a-c)s+(a-c)t+c=5st-2s-2t+1…?@
OKのy成分について
(-2a’+b’+c’)st+(a’-c’)s+(a’-c’)t+c’=5st-3s-3t+2…?A

?@と?Aはsとtに関係なく成り立つので、sとt両方についての恒等式になります。
よって両辺の係数を比較して
?@より-2a+b+c=5、a-c=-2、c=1
?Aより-2a’+b’+c’=5、a’-c’=-3、c’=2
以上六式から
a=-1、b=2、c=1、a’=-1、b’=1、c’=2
ゆえにA(-1,-1)、B(2,1)、C(1,2)となりOB=(2,1)です。

AB=(3,2)、AC=(2,3)がわかるので、
|AB|=√13、|AC|=√13、AB・AC=12
したがってcosθ=12/((√13)*(√13))=12/13です。

検算してないので計算は必ずご自分でお確かめください。
No.48706 - 2018/02/12(Mon) 02:27:50
☆ Re: / お願いします
ありがとうございます！
No.48710 - 2018/02/12(Mon) 12:21:07
★ (No Subject) / お願いします
解答教えてください。
No.48700 - 2018/02/11(Sun) 18:56:14
☆ Re: / X
(1)
b[n]=π/a[n]
より
a[n]=n/b[n]
これと問題の漸化式である
a[n+1]={(n+1)/n}a[n]/(1+2a[n])
により
(n+1)/b[n+1]={(n+1)/n}(n/b[n])/(1+2n/b[n])
これより
1/b[n+1]=1/(b[n]+2n)
b[n+1]=b[n]+2n
∴b[n+1]-b[n]=2n

(2)
(1)の結果により
b[n]=b[1]+Σ[k=1〜n-1]2k
=1/a[1]+n(n-1)
=n^2-n+16

(3)
(2)の結果により
n/(n^2-n+16)≧1/9
これより
9n≧n^2-n+16
(注)n^2-n+16=(n-1/2)^2+63/4＞0)
n^2-10n+16≦0
(n-2)(n-8)≦0
∴2≦n≦8
よって求めるnは
n=8
No.48704 - 2018/02/11(Sun) 21:55:28
★ 円錐 / 雪
母線が6cm 底面の半径が1cmの円錐(扇型の中心角60度)の円錐ABCがある。 BCは直径でAB上にＡＰ4cmの点pをとる。Bから側面を一周するように紐をかけてpまでまく。長さが最も短くなる時の紐の長さを教えてください。
どうしても3ルート3になってしまうのです
No.48690 - 2018/02/10(Sat) 22:56:52
☆ Re: 円錐 / らすかる
展開図上に二つあるPのうち紐の終点でない方をQとして
紐の始点であるBから直線PQ上に垂線BHを下ろすと
BQ=2なのでBH=√3、QH=1ですからPH=5となり、
(紐の長さ)=√(BH^2+PH^2)=2√7(cm)となりますね。
No.48692 - 2018/02/10(Sat) 23:17:39
☆ Re: 円錐 / 雪
なぜBQ=2なのでBH=√3になるのですか？
No.48695 - 2018/02/11(Sun) 08:30:18
☆ Re: 円錐 / らすかる
△BHQは∠BHQ=90°、∠HQB=60°、∠QBH=30°の三角形だからです。
No.48696 - 2018/02/11(Sun) 08:33:06
☆ Re: 円錐 / 雪
本当に理解力がなくて申し訳ありません、∠HQB=60°
になるのはどうしてなのでしょうか
お手数おかけします。
No.48697 - 2018/02/11(Sun) 11:22:11
☆ Re: 円錐 / らすかる
∠HQBは∠PQAの対頂角ですので∠PQAと同じく60°です。
No.48698 - 2018/02/11(Sun) 11:44:55
☆ Re: 円錐 / らすかる
図です。
No.48723 - 2018/02/12(Mon) 23:41:17
☆ Re: 円錐 / らすかる
こうした方が簡単ですね。
BからAPに垂線BHを下ろすと
AB=6、∠BAP=60°からAH=3、BH=3√3
AP=4なのでHP=AP-AH=1
従ってBP=√(BH^2+HP^2)=2√7
No.48727 - 2018/02/13(Tue) 02:39:29
★ 数量 / 雪
500円玉4枚イコール50円玉7枚のおもさ
100円玉5枚の重さイコール50円玉6枚の重さのとき
硬貨の重さを50円あたりの重さとして求めるにはどうすればいいのでしょうか？ 50円玉の重さをａとします。
No.48689 - 2018/02/10(Sat) 22:39:20
☆ Re: 数量 / らすかる
500円玉の重さをb、100円玉の重さをcとすると
1行目から 4b=7a … (1)
2行目から 5c=6a … (2)
(1)の両辺を4で割って b=(7/4)a
(2)の両辺を5で割って c=(6/5)a
よって500円玉は(7/4)a、100円玉は(6/5)a
No.48691 - 2018/02/10(Sat) 23:05:36
★ 三角柱 / プリンター
三角柱の体積の求め方を教えてください。
No.48684 - 2018/02/10(Sat) 16:56:54
☆ Re: 三角柱 / らすかる
底面積×高さです。
No.48685 - 2018/02/10(Sat) 17:28:38
★ 確率質問 / 学生
解説を読んでもいまいち理解できなかったため質問させていただきます。
?T　　１からn-1回まで奇数はn/2個あるので
?U1　１からn-1回まで奇数はn-1/2個あるので
?U2　１からn-1回まで偶数はn-1/2個あるので

とそれぞれ書いてありますが奇数が〜個ある。偶数が〜個あるとはどういう意味でしょうか？

そ解説部分を読んでも解答の全体像がいまいちつかめません。
詳しく解説していただけないでしょうか？
よろしくおねがいします
No.48682 - 2018/02/10(Sat) 15:17:10
☆ Re: 確率質問 / IT
＞?T１からn-1回まで奇数はn/2個あるので
＞?U1　１からn-1回まで奇数は(n-1)/2個あるので
＞?U2　１からn-1回まで偶数は(n-1)/2個あるので
とそれぞれ書いてありますが奇数が〜個ある。偶数が〜個あるとはどういう意味でしょうか？

ｎ＝５など　具体的な場合どうなるか考えてみてください。
No.48683 - 2018/02/10(Sat) 15:52:01
☆ Re: 確率質問 / 学生
例えば?Tでn=5ならＡの順番で初めて表が出て[1,0]となるのは１回目か３回目か５回目の奇数回目ですよね
５回で決着がつくから[1/2]^5となるまではわかります
ただ１からn-1この場合なら１から４回目までに奇数は5/2個あるというのがいまいち理解できません
No.48687 - 2018/02/10(Sat) 18:32:51
☆ Re: 確率質問 / IT
画像が小さくて　切れているところもあるようなので良くわからないところがありますが
?Tの場合はnは偶数になる　と解説に書いてあるようです。
No.48688 - 2018/02/10(Sat) 19:16:21
☆ Re: 確率質問 / 学生
理解できました　最後の部分勘違いしていたようです
ありがとうございました
No.48699 - 2018/02/11(Sun) 16:31:01
★ 色々と… / 月子
色々質問を解決していただきありがとうございました！
No.48681 - 2018/02/10(Sat) 14:43:59
★ 四角形 / 白石
向かい合う角が90度で残りの角２つが90度ではない四角形ってあり得ますか？
No.48679 - 2018/02/10(Sat) 13:27:14
☆ Re: 四角形 / らすかる
あります。
例えば(0,2)(-1,0)(0,-2)(4,0)を頂点とする四角形。

他には、辺の長さが9,24,25の直角三角形と
辺の長さが15,20,25の直角三角形の斜辺同士をくっつけて
四角形を作るとか。

# 一般には、線分ACを直径とする円を考えて
# ACで分けられる二つの半円のうち一方の弧上にB、
# 他方の弧上に（BDが直径にならないように）Dをとれば、
# 四角形ABCDは目的の四角形になります。
No.48680 - 2018/02/10(Sat) 13:57:58
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