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★ ロルの定理の証明について / タカシ
ロルの定理の証明いついて下から３行目４行目のの部分
について
ｆ'(C)=lim{f(c+h)-f(c)/h}≦０と記載がありますが
=0ではないのでしょうか？
なぜ　≦０　と置けるのでしょうか？
　＜　は必要ないと思いますが。
教えてくださいお願いします。
No.47837 - 2018/01/11(Thu) 22:37:52
☆ Re: ロルの定理の証明について / らすかる
f(c)が最大値であることからh＞0のときf(c+h)≦f(c)なので
f(c+h)-f(c)≦0
(f(c+h)-f(c))/h≦0
∴lim[h→+0](f(c+h)-f(c))/h≦0
です。
「＜」が必要ないというのは、その後の議論によってわかることです。
No.47840 - 2018/01/12(Fri) 09:14:26
☆ ロルの定理の証明についての再質疑 / タカシ
再度質問ですが、解答の中で
…h＞0のときf(c+h)≦f(c)なので…と記載していただいて
いますが、h＞0のときはf(c+h)＜f(c)ではないですか？
なぜイコールがついているのですか？なぜ　≦　のでしょうか？
イコールがつくのは数学的に間違いではないですか？
h＞0のときを議論しているので・・・・
以上よろしくお願いいたします
No.47841 - 2018/01/12(Fri) 10:11:51
☆ Re: ロルの定理の証明について / らすかる
f(c)は最大値ですが、
f(c+h)も最大値の可能性がありますので
＝は必要です。

# 上の方に新しく書き込むと他の記事が下がってしまうのでやめた方がいいです。
No.47843 - 2018/01/12(Fri) 10:44:45
☆ ロルの定理の証明について（再質疑） / タカシ
再度質問ですが、解答の中で

f(c+h)も最大値の可能性がありますのでと言われていますが、理解できません。
具体的にどういうことか、もう少し説明を補足してください。
以上よろしくお願いいたします。
No.47844 - 2018/01/12(Fri) 10:54:15
☆ Re: ロルの定理の証明について / らすかる
例えばa=0,b=4でf(x)が
f(x)=
-x^2+2x (0≦x＜1)
1 (1≦x≦3)
-x^2+6x-8 (3＜x≦4)
という関数の場合に
c=1とすると、
-1≦h≦1のときf(c+h)=f(c)=(最大値)となります。
No.47845 - 2018/01/12(Fri) 11:39:22
☆ Re: ロルの定理の証明について / タカシ
何度も質疑をかけてしまいすいませんが、教えてください。
一番最初に解答いただきた時に
∴lim[h→+0](f(c+h)-f(c))/h≦0
と記載がありますが、この段階でも
lim[h→+0](f(c+h)-f(c))/h＝0
と定義することはできないのでしょうか？
そのあたりを詳しく教えてください。
以上よろしくお願いいたします。
No.47846 - 2018/01/12(Fri) 13:07:29
☆ Re: ロルの定理の証明について / らすかる
それは「定義」できるようなものではありません。
「証明」すれば＝０とできますが、
その証明をしているのがその後の行です。
No.47847 - 2018/01/12(Fri) 13:40:19
☆ ロルの定理の証明について / タカシ
最質疑です。

-1≦h≦1のときf(c+h)=f(c)は最大値となります。
と記載がありますが、c=１、h=−１の時は
f(c+h)=f(1-1)=f(0)=0
f(c)=f(1)=1となり
f(c+h)=f(c)とはなりませんが、教えてください。
No.47870 - 2018/01/13(Sat) 11:40:34
☆ Re: ロルの定理の証明について / らすかる
ごめんなさい、間違えました。
c=1はc=2の間違いです。
No.47872 - 2018/01/13(Sat) 11:52:37
☆ Re: ロルの定理の証明について / タカシ
わかりました。ありがとうござました。
No.47878 - 2018/01/13(Sat) 13:44:32
★ 三平方の定理 / 数学不得意
（１）３９３６　（２）５秒後　１５秒後　どの様にして解いたらいいのかわかりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.47831 - 2018/01/11(Thu) 20:09:23
☆ Re: 三平方の定理 / ヨッシー
cm は省略します。
ＡＣ＝100 であることはあらかじめ求めておきます。
△ＡＦＰ，△ＰＥＡ、△ＰＧＣ、△ＣＨＰは３辺が３：４：５の
直角三角形であることも、おさえておきます。

(1)
２秒後において、ＡＰ＝10、ＰＥ＝6、ＰＦ＝８、ＰＧ＝54、ＰＨ＝72
なので、
　Ｓ＝8×6＋54×72＝3936
(2)
ｘ秒後（0≦x≦20）において、
　ＡＰ＝5x、ＰＥ＝3x、ＰＦ＝4x、ＰＧ＝60−3x、ＰＨ＝80−4x
なので、
　Ｓ＝4x×3x＋(60−3x)(80−4x)
　　＝12x^2＋12x^2−480x＋4800＝3000

　24x^2−480x＋1800＝0
24で割って
　x^2−20x＋75＝0
これを解いて、
　ｘ＝５，１５　（以下略）
No.47833 - 2018/01/11(Thu) 20:27:45
☆ Re: 三平方の定理 / 数学不得意
解説ありがとうございます。ＰＥ＝3x、ＰＦ＝4xの置き方（表し方）がよくわかりません。またAからF、Eの方向に向かって進むのですか？数学不得意なので教えてください。
No.47836 - 2018/01/11(Thu) 21:41:03
☆ Re: 三平方の定理 / 中三
>PE=3x,PF=4xの表し方がよくわかりません。

横から失礼します。
SというのはPE*PF+PG*PHですよね。(長方形の面積より)
AB:AC:AD=80:100:60すなわち4:5:3となるのでAP=5xとおくと
PE=3x,PF=4xとなります。(AB:AC:AD=PF:AP:PE)
No.47850 - 2018/01/12(Fri) 16:20:49
☆ Re: 三平方の定理 / 数学不得意
中三さん何となくわかりました。解説ありがとうございます。
No.47859 - 2018/01/12(Fri) 21:00:34
★ 関数の極限 / トム
221の（2）の問題の解き方がよくわかりません。
特にXが2になる時の極限が無限になるのが理解できていません。
極限はないと考えてしまいます。
No.47829 - 2018/01/11(Thu) 19:46:35
☆ Re: 関数の極限 / ヨッシー
ｘ→２＋０ のとき
分子は２に近づき、分母は正の値を取りつつ０に近づくので、＋∞に発散します。
ｘ→２−０ のとき
分子は２に近づき、分母は正の値を取りつつ０に近づくので、＋∞に発散します。
ｘ→２＋０ のとき　と　ｘ→２−０ のときがともに
＋∞に発散するので、ｘ→２も同様です。
No.47830 - 2018/01/11(Thu) 19:54:50
☆ Re: 関数の極限 / トム
すっかり勘違いしてました。
ありがとうございました！
No.47835 - 2018/01/11(Thu) 21:25:01
★ (No Subject) / マット
二整数の和が192、最小公倍数660の時、この2数を求めよ
二整数をA,B,ただしAの方がおおきい。とする。
最大公約数をGとする。
a＋b※G＝192
abG＝660
abとa＋bは互いに素より192と660の最大公約数がGであり、
と旺文社の公式活用辞典にあるのですが、最後の一文の意味が分かりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします
No.47828 - 2018/01/11(Thu) 18:42:10
☆ Re: / ヨッシー
Ａ＝ａＧ、Ｂ＝ｂＧ　（ａとｂは互いに素）とおける。
の一文が抜けています。
a＋b※G＝192　は　(a＋b)×G＝192
のことですね？

最後の一文で、わからないというのは、
・なぜ、ab と a+b が互いに素なのか？
・両者が互いに素だと、なぜ、192と660の最大公約数がGなのか？
によって、回答が変わります。

前者の場合
ab と a+b に共通の素数の約数ｃがあるとすると
a=a'c または b=b'c と書け、同時に、a+b＝dc と書けます。
a=a'c であるとき　a+b＝a'c＋b＝dc　より　b=(d-a')c
となり、a,b が互いに素であることに矛盾

後者の場合
Ｇより大きい公約数cＧ（ｃは素数）が存在すると、ｃは
ab と a+b の公約数となるので、矛盾。

のような感じです。
No.47832 - 2018/01/11(Thu) 20:15:17
★ 高校数学　命題 / 山本五十六
こんにちは。この問題２つがどうしても、解らないです。教えて頂けないでしょうか？

5⃣nが自然数のとき、対偶を用いて次の証明せよ。　
?@「nが奇数→n＋１は偶数」

?A「n２乗は奇数→nは奇数」　
写真も一緒に、送らせて頂きます。お願いします。
No.47824 - 2018/01/11(Thu) 16:24:30
☆ Re: 高校数学　命題 / ヨッシー
(2) の対偶は
　ｎが偶数　→　ｎ^2が偶数
証明）ｎが偶数の時、ｋを任意の自然数として、
　ｎ＝２ｋ
と書けます。このとき、
　ｎ^2＝４ｋ^2＝２(２ｋ^2)
となり、ｎ^2 は偶数となります。

(1) も、同様にｋを使って示せます。なお、対偶を取らずにそのままでも証明できます。
No.47827 - 2018/01/11(Thu) 18:25:16
★ (No Subject) / 高校一年です
=つけてもつけなくてもいいんですか
こういう場合
No.47818 - 2018/01/10(Wed) 22:12:57
☆ Re: / らすかる
解答だけではわかりません。
No.47819 - 2018/01/10(Wed) 22:21:21
★ リットルと立方センチメートル / あずみ
一辺40cmの立方体に毎分8lで水を入れたときの水面までの高さの求め方を教えてください(°▽°)
No.47816 - 2018/01/10(Wed) 21:26:42
☆ Re: リットルと立方センチメートル / らすかる
8L=8000cm^3
立方体の底面積=40^2=1600cm^2
なので
1分で8000÷1600=5cm
高くなります。
よって底面から水面までの高さをh(cm)、経過時間をt（分）とすれば
h=5t
となります。
No.47817 - 2018/01/10(Wed) 21:55:55
★ 高校受験 過去問のものです / りょーた
この問題の解き方が分かりません。数学が不得意なので、こんなのも分からないの？授業聞いてた？と思うかもしれませんが、お答え頂けると嬉しいです。過去問集のつくりの都合で、手書きの下手な図になってしまい、申し訳ありません。
問題➡ 図で、放物線y＝2x^2（これを?@とする） 上に点 P Qがあり、y座標はそれぞれ 8,18です。また、?@上にy座標が2である点R,Sがあります。このとき、次の各問いに答えなさい。
⑴直線PQの方程式を求めなさい。
⑵四角形PQRSの面積を求めなさい。
⑶四角形PQRSと△QRTの面積が等しくなるような点Tを直線PQ上にとります。この時点Tの座標を求めなさい。ただし、点Tのx座標は正とする。
よろしくお願いします。
No.47814 - 2018/01/10(Wed) 19:36:47
☆ Re: 高校受験 過去問のものです / りょーた
画像が横向きだったので。
No.47815 - 2018/01/10(Wed) 19:37:51
☆ Re: 高校受験 過去問のものです / 中三
(1)y=-2x+12
(2)36
(3)T(3,6)
です。
No.47821 - 2018/01/11(Thu) 06:33:46
☆ Re: 高校受験 過去問のものです / りょーた
解く手順を教えてもらってもいいですか？
No.47822 - 2018/01/11(Thu) 07:29:09
☆ Re: 高校受験 過去問のものです / 中三
解き方です。
どうでもいいですけど明日学力診断テストなんで、数学がどんな問題なのか不安でいっぱいです。（いつも時間内に解けないので。）

図ですが、本当ならℓは原点を通ります。変な図で申し訳ありません。
No.47825 - 2018/01/11(Thu) 17:31:50
☆ Re: 高校受験 過去問のものです / りょーた
ご丁寧にありがとうございます。
No.47826 - 2018/01/11(Thu) 17:50:04
★ (No Subject) / ζ
数学セミナーのエレガントな解答をもとむと数学オリンピックは、どちらの方が難しいのでしょうか？
No.47812 - 2018/01/10(Wed) 18:17:33
★ 関数 / 数学不得意
２題とも（２）が解けません。詳しい解説よろしくお願いします。解答（ー３，９）（３，９）　　a=4/5 p(5,8)
No.47809 - 2018/01/10(Wed) 17:33:34
☆ Re: 関数 / 数学不得意
(2)27/4 数学が不得意で、この問題も解けませんでした。解説よろしくお願いします。
No.47810 - 2018/01/10(Wed) 17:36:35
☆ Re: 関数 / 中三
とりあえず解きました。
1⃣(1)3(2)Q(-3,9)Q(3,9)
2⃣(1)C(3,9a)(2)a=4/5,P(5,8)

(2) (1)y=-(1/2)x+2(2)9/2
誤っている可能性大なのでもういちど解きなおします。
No.47811 - 2018/01/10(Wed) 17:56:54
☆ Re: 関数 / 数学不得意
(2)a=4/5,P(5,8)　この解き方を教えてください。
No.47813 - 2018/01/10(Wed) 19:19:00
☆ Re: 関数 / 中三
解説です。自分も関数が苦手で、過去問を解いててもわからない問題がたくさんあります。受験もあと少しなんで大変です。

傾きの公式は習いましたか？というかこの問題は切片の公式を使ったほうが良かったですね。
No.47820 - 2018/01/10(Wed) 22:43:42
☆ Re: 関数 / 数学不得意
早技を使って解く方法わかりました。
No.47823 - 2018/01/11(Thu) 07:49:14
★ Re: Re:ベクトルと座標の違い / 前進
座標がベクトルと違い、＋−×や共通因数でくくることができないのはなぜでしょうか？よろしくお願いいたします。
No.47802 - 2018/01/10(Wed) 12:25:37
☆ Re: Re:ベクトルと座標の違い / 関数電卓
> 座標がベクトルと違い、＋−×や共通因数でくくることができない
どのようなことをしたいのですか？ 具体的に書いてみてください。
No.47804 - 2018/01/10(Wed) 16:17:32
☆ Re: Re:ベクトルと座標の違い / 前進
これは失礼しました。
この動画によると座標は(1,1)＋(2,2)が計算できないが、ベクトルは計算できる。
座標は(3,6)=3(1,2)ができないが、ベクトルはできる。
なぜでしょうか？よろしくお願いいたします。
No.47805 - 2018/01/10(Wed) 16:50:45
☆ Re: Re:ベクトルと座標の違い / 前進
ベクトルは赤線で囲ったように、元に戻せば理解できます。一方、座標は単純にたしざんできそうな感じがしますが、できないのでしょうか？

よろしくお願いいたします。
No.47806 - 2018/01/10(Wed) 16:56:32
☆ Re: Re:ベクトルと座標の違い / 前進
なんとなく、わかったような気がします。座標は点ですので点と点は足せないのかなぁと考えております

(1,1)＋(2,2)は位置を表していますが、点ですので
No.47807 - 2018/01/10(Wed) 17:24:36
☆ Re: Re:ベクトルと座標の違い / 前進
一方ベクトルは大きさと向きですので確かに足すと新たな矢印ができます
No.47808 - 2018/01/10(Wed) 17:26:31
★ お願いします。 / 礼

1(1)が分かりません！！
No.47799 - 2018/01/10(Wed) 01:24:19
☆ Re: お願いします。 / らすかる
AP：AB=BP：APからAP^2=AB・BPでありBP=AB-APなので
AP^2=AB(AB-AP)
AP^2+(AB)AP-AB^2=0
AP={-AB±√(5AB^2)}/2
=AB(-1±√5)/2
AP＞0なので
AP=AB(-1+√5)/2
={(√5-1)/2}AB
No.47800 - 2018/01/10(Wed) 06:08:15
★ 麗澤高校 H28年 1回目の数学 規則の問題です / まつ
いつもお世話になっています。麗澤高校 H28年 1回目の数学 □5の規則の問題です。(４)が分かりません。問題と解説の写真を送ります。解説の中で、2015から引いてるのに、なぜ 2016年１月１日の曜日が分かるのか、の部分が分かりません…。どうぞよろしくお願いします。
No.47796 - 2018/01/09(Tue) 22:58:12
☆ Re: 麗澤高校 H28年 1回目の数学 規則の問題です / まつ
こちらが解説の写真です。
No.47797 - 2018/01/09(Tue) 22:59:04
☆ Re: 麗澤高校 H28年 1回目の数学 規則の問題です / まつ
また学年を忘れました。申し訳ありません。中３です。
No.47798 - 2018/01/09(Tue) 22:59:57
☆ Re: 麗澤高校 H28年 1回目の数学 規則の問題です / らすかる
私だったら2016-1583=433(年)と計算しますが、
それだったら2016だから問題ないですか？
No.47801 - 2018/01/10(Wed) 06:09:49
★ (No Subject) / 数学好き
毎度お世話になっています。
(3)(4),3⃣の(1)以外まったくわかりません。解説お願いします。
No.47791 - 2018/01/09(Tue) 20:55:15
☆ Re: / 中三
とりあえず?@,?A,?B,?Dだけ。（?Cがないような気がするのですが...)
No.47792 - 2018/01/09(Tue) 21:14:08
☆ Re: / らすかる
(3)
?@∠APQ=∠PAB+∠ABP=(1/4)90°+90°=112.5°
?B△ABP：△APQ=AB：AQ=1：√2から
△ABQ：△APQ=1+√2：√2=2+√2：2
これは無理数：有理数だから整数比では表せない。

(4)
?EBS：SD=BQ：AD=1：1+√2から
△ABS={1/(2+√2)}△ABD
∴△ARS={1/(4+2√2)}△ABD
△ABQ：△ABC=BQ：BC=1：1+√2から
△ABQ={1/(1+√2)}△ABC={1/(1+√2)}△ABD
△BQS=△ABQ-△ABS={1/(1+√2)}△ABD-{1/(2+√2)}△ABD={1/(4+3√2)}△ABD
∴四角形SQCD=△BCD-△BQS=△ABD-{1/(4+3√2)}△ABD={(3+3√2)/(4+3√2)}△ABD
よって四角形SQCD：△ARS=(3+3√2)/(4+3√2)：1/(4+2√2)=6：1

□3
(1)BD：AD：AB=AB：AC：BC=4：3：5からAD=(3/5)AB=12cm
(2)PQは15秒で12cm→0cmになるから5秒では4cm減り、8cm
BD=16cm、BC=25cmでBQは15秒で16cm→25cmなるから5秒では3cm増え、19cm
(3)PQ=12-(4/5)t
(4)BQ=16+(3/5)t
QC=BC-BQ=25-{16+(3/5)t}=9-(3/5)t
(5)△PBQ=BQ・PQ/2={16+(3/5)t}{12-(4/5)t}/2
=(80+3t)(30-2t)/25
No.47793 - 2018/01/09(Tue) 22:05:13
☆ Re: / 数学好き
中三様　らすかる様

解説ありがとうございます。
問題の誤りには気づきませんでした…
この問題は塾講師の友人が作成したもので、主に中学.高校数学を教えているそうです。(いただく問題は難しいのが多いです。）
No.47794 - 2018/01/09(Tue) 22:21:37
☆ Re: / 中三
?@,?Bは違いました。問題文をきちんと読んでいませんでしたね。
すいません。
No.47795 - 2018/01/09(Tue) 22:35:37
★ 因数分解 / シュガー
お世話になっております。
添付した問題の解き方を教えて頂けますでしょうか？
(1)は a+b と a-b が a^2-b^2 となり、答えが a^2-b^2+1 で合っていますでしょうか？
(2)は分かりませんでした。
よろしくお願い致します。
No.47788 - 2018/01/09(Tue) 00:11:16
☆ Re: 因数分解 / mo
(1)

{a＋b＋1}{a−b＋1}

●２つの{}の中では、(a＋1)が共通で、それに{＋b，−b}となっているので
　(a＋1)と＋b，−b　とまとめて

＝{(a＋1)＋b}[(a＋1)−b}

●(a＋1)＝Pとすると、{P＋b}[P−b}＝P^2−b^2　となるので

＝(a＋1)^2−b^2

●(a＋1)^2＝a^2＋2a＋1　なので

＝a^2＋2a＋1−b^2

(2)

x^4＋2x^2−3

●x^2＝Pとすると、P^2＋2P−3＝(P−1)(P＋3)なので

＝(x^2−1)(x^2＋3)

●x^2−1＝(x−1)(x＋1)なので

＝(x−1)(x＋1)(x^2＋3)
No.47789 - 2018/01/09(Tue) 02:41:46
☆ 因数分解 / シュガー
(2)の x^2＝Pという発想がありませんでした‼
もっと計算頑張ります‼
ありがとうございました‼
No.47790 - 2018/01/09(Tue) 09:17:58
★ 円内の点　大学卒論　解析用 / baum
初めまして，
大学で生物の生態について調査しているのですが，
生物の個体間距離を求めるのにどうしても次の問題が解けないといけなくて足踏みしています．

半径rの円内に存在するa個の点が等間隔で配置している(ある点と隣接する点との距離が全て等しいとする)とき、点間の距離を求めよ．点の位置は円周上でも構いません。

半径70cm、点の数が12.13.15個の場合だけでも教えていただけると助かります。

ご回答宜しくお願い致します。
No.47780 - 2018/01/08(Mon) 20:23:49
☆ Re: 円内の点　大学卒論　解析用 / らすかる
配置の仕方でどうにでもなると思いますが、
（例えば間隔1mmずつで一直線に並べるとか）
全部円周上に配置するとしたら
半径rの円に内接する正n角形の頂点の距離ですから
点の間隔は2rsin(π/n)となります。
No.47781 - 2018/01/08(Mon) 20:29:25
☆ Re: 円内の点　大学卒論　解析用 / IT
条件が不足していると思います。

半径rの円　は それらのa個の点を含む最小の円　ということでしょうか？
No.47782 - 2018/01/08(Mon) 20:32:10
☆ Re: 円内の点　大学卒論　解析用 / baum
条件不足申し訳ありません．

半径rの円内で，点間の距離が最大のとき
という条件を付け忘れていました．

点の数が７個までは内接する多角形の１辺の距離で考えられたのですが，それ以降が続きません．

よろしくお願い致します．
No.47784 - 2018/01/08(Mon) 20:45:57
☆ Re: 円内の点　大学卒論　解析用 / らすかる
↓これを見ればわかると思います。
http://www2.stetson.edu/~efriedma/cirincir/

点間距離は詰め込んでいる円の直径
点を配置する円の半径は
円を詰め込んでいる円の半径−中に詰め込んでいる円の半径

点の数が7個の場合は7角形ではなく
6角形の頂点と中心ですね。
No.47786 - 2018/01/08(Mon) 20:57:23
☆ Re: 円内の点　大学卒論　解析用 / baum
とてもよく分かりました．
ご丁寧に，有難うございました！
No.47787 - 2018/01/08(Mon) 22:50:39
★ 中２　確率 / りゅう
いつもありがとうございます！
この問題の解き方を教えていただけますでしょうか？
解答は（１）２０　　
　　　（２）４２０　
　　　（３）７２０
　　　（４）１２０
となっております。
どうぞよろしくお願い致しますm(__)m
No.47776 - 2018/01/08(Mon) 19:43:47
☆ Re: 中２　確率 / IT
(1)塗るパターンは ABABA でAは５色から１色選ぶ５通り、Ｂは残りの４色から１色選ぶ4通り
　　よって５×４通り

(2)塗るパターンは
　ABABC
　ABACA
　ABACB
　ABCAB
　ABCAC
　ABCBC の７パターンで
　各パターンで　Ａは５通り、Ｂは４通り、Ｃは３通りなので　
　全部で７×５×４×３通り

(3)5個の円のうち　同じ色で塗る円を◎で表すと、塗るパターンは
　◎○◎○○
　◎○○◎○　　
　◎○○○◎
　○◎○◎○
　○◎○○◎
　○○◎○◎　の６パターンで
　２つめの◎を除き左から順に塗る色は５通り、４通り、３通り、２通りなので
　全部で６×５×４×３×２通り

(4) は簡単なのでやってみてください。
No.47778 - 2018/01/08(Mon) 20:21:06
☆ Re: 中２　確率 / りゅう
お礼が大変遅くなり申し訳ございませんでした。
とても分かりやすく教えていただいて、本当に感謝致します。

自分でパターンを考える事ができなかったので、分かりやすく教えていただいて助かりました。
４番は　5ｘ4ｘ3ｘ2＝120通りとすぐにわかりました。

どうもありがとうございました！！
No.47803 - 2018/01/10(Wed) 15:47:01
★ この問題がわからない / じんましん
この問題?B〜?Dがわかりません。教えてください
No.47767 - 2018/01/08(Mon) 18:34:21
☆ Re: この問題がわからない / 中三
解答です。
No.47783 - 2018/01/08(Mon) 20:40:45
☆ Re: この問題がわからない / 中三
解き方です。読みにくいですが。
No.47785 - 2018/01/08(Mon) 20:55:07
★ 江戸川学園取手高校 平成28年2回目の数学です / まつ
お世話になります。問題は、写真の通りです。答えは(1)37番目 (2)10 (３)16個 (４)129番目
です。この問題に どんな規則性があるのか、書き出せば分かるけど、それを数式に表せません…。

ちなみに。ガリガリと数字を全部 書き出して やっと 答えを出しましたが、結局 １つ以外は間違えました。しかも、(３)(４)は、解答手順も必要なので、数字を全部書き出して…では ダメなのです。
No.47763 - 2018/01/08(Mon) 18:23:04
☆ Re: 江戸川学園取手高校 平成28年2回目の数学です / まつ
ちなみに、自分で 手計算したメモも 写真送ります。こんな絵では 解答手順にならないので ダメですよね…。どうやって この規則性を数式で表せば良いのでしょうか…。
No.47765 - 2018/01/08(Mon) 18:27:04
☆ Re: 江戸川学園取手高校 平成28年2回目の数学です / まつ
学年は中学３年です。書き忘れました、ごめんなさい。
No.47766 - 2018/01/08(Mon) 18:28:24
☆ Re: 江戸川学園取手高校 平成28年2回目の数学です / らすかる
1で区切って群に分けると
(12)(1232)(123432)(12345432)
のように2項ずつ増えていて、第n群は1からn+1まで増えて
2まで減る数列になっています。
(1)
初めて7が出てくるのは第6群の7番目なので
2+4+6+8+10+7=37番目
(2)
2+4+6+8+10+12+14+16+18=90なので
100番目の数は第10群の10番目で10となります。
(3)
3は第1群になく、第2群に1個、
第3群〜第9群に2個ずつ、第10群の10番目までに1個ですから
1+7×2+1=16個となります。
(4)
5は第4群に1個、第5群以降に2個ずつですから、
15回目は第11群の2個目の5です。
よって第11群までの個数から最後の4,3,2の3個を除いて
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22-3=129番目となります。
No.47768 - 2018/01/08(Mon) 18:39:23
☆ Re: 江戸川学園取手高校 平成28年2回目の数学です / まつ
ありがとうございます！ すごく早く解けるのですね。分かりやすいです。ありがとうございました！
No.47773 - 2018/01/08(Mon) 19:04:52
★ Re: Re:漸化式 / 前進
青線の計算式がわかりません。よろしくお願いいたします

https://www.youtube.com/watch?v=nllMKE6NeA0
No.47761 - 2018/01/08(Mon) 18:13:06
☆ Re: Re:漸化式 / らすかる
その式は間違っていて成立しません。
Σのカッコ内の3^(n-1)が3^(k-1)ならば
Σ[k=1〜n]r^k=r(1-r^n)/(1-r)なので
Σ[k=1〜n-1]22・3^(k-1) の部分は
=(22/3)Σ[k=1〜n-1]3^k
=(22/3)・3・{1-3^(n-1)}/(1-3)
=11・{3^(n-1)-1}
のように計算できます。
残りの部分は5+Σ[k=1〜n-1](-4)=-4n+9なので
合わせて11・3^(n-1)-4n-2となります。
No.47764 - 2018/01/08(Mon) 18:23:59
☆ Re: Re:漸化式 / 前進
残りの部分は5+Σ[k=1〜n-1](-4)=-4n+9なので
ここは理解できました。公式利用で

3^(k-1)こうでした。申し訳ありません。
No.47769 - 2018/01/08(Mon) 18:44:42
☆ Re: Re:漸化式 / 前進
r(1-r^n)/(1-r)はa(1-r^n)/(1-r)ではないのでしょうか？
もう少々お待ちください理解中です
No.47770 - 2018/01/08(Mon) 18:50:24
☆ Re: Re:漸化式 / 前進

r(1-r^n)/(1-r)これであっています。初項がrで
No.47771 - 2018/01/08(Mon) 18:52:08
☆ Re: Re:漸化式 / 前進
理解できました。ありがとうございました。
No.47772 - 2018/01/08(Mon) 18:57:30
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