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★ 重心 / 栞
初めまして。
以下の問題の解き方がよく分からないので、質問します。
密度が一定な領域D={(x,y)|x^2+y^2≦1,y≧0}に対する重心を求めよ。
解説よろしくお願いします。
No.48922 - 2018/02/24(Sat) 12:43:42
☆ Re: 重心 / 関数電卓
重心座標 G(X,Y)
対称性より、X＝0
Y＝{2∫[0,1]y√(1−y^2)dy}/{2∫[0,1]√(1−y^2)dy}＝(1/3)/(π/4)＝4/(3π)
よって、G(0，4/(3π))
No.48925 - 2018/02/24(Sat) 16:05:47
☆ Re: 重心 / 栞
すみません。
もう少し補足お願いします。
No.48931 - 2018/02/24(Sat) 19:23:25
☆ Re: 重心 / 関数電卓
重心とは、『物体の全質量がその一点に集中していると考えて良い点』(*) のことです。
(*) をきちんと言うと、ある座標系での重心座標とは、

(任意の)原点 O に対する、物体の各部分の質量のモーメント和が全質量のモーメントに一致するときの全質量のモーメントの 「腕の長さ」

と言うことができます。以下、図をご覧下さい。
尚、お尋ねは x^2＋y^2≦1,y≧0 でしたので y 方向の積分となっていますが、下の説明は x 方向で書いてあります。
No.48968 - 2018/02/25(Sun) 12:36:26
★ (No Subject) / りん
(２)のところで３^x=Xとおいていますがその前の式で対数をとったらいけないのですか
No.48918 - 2018/02/24(Sat) 11:46:27
☆ Re: / IT
どうなるか御自分でやってみられるのがいいと思います。（百聞は一見に如かずです）
No.48919 - 2018/02/24(Sat) 12:04:03
★ (No Subject) / りん
(２)の解説の意味がわかりません
お願いします
No.48913 - 2018/02/23(Fri) 23:38:34
☆ Re: / X
とっかかりは
sinθcosθ
をtの式でどう表すか、ということです。
似たような問題として

t=sinθ+cosθ
のとき、sinθcosθをtを用いて表せ

というものがありますが、この場合は
t^2を計算して
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
を使えば、容易です。

しかし、この問題については
sinθ
の係数に√3が付いているため
そう簡単にはいきません。
そこでとりあえずt^2を計算してみて
余計にくっついている
(sinθ)^2
の項をどうするか…、といった
考えをtの式で表したい
sinθ(sinθ+(√3)cosθ)
を睨み合わせながら、天下り式に
使ったのがご質問の模範解答だと
思います。
No.48915 - 2018/02/24(Sat) 04:44:58
☆ Re: / りん
わかりました！ありがとうございます

(３)もお願いします
相異なる３つの解→〜のところがわかりません
No.48917 - 2018/02/24(Sat) 11:39:44
☆ Re: / X
三角関数の合成により
t=2sin(θ+π/6)
∴sin(θ+π/6)=t/2 (A)
ここで
0≦θ≦π
より
π/6≦θ+π/6≦7π/6
よって
(i)sin(π/6)≦t/2≦sin(π/2)、つまり1≦t≦2のとき
(A)によりtの値一つに対し
θ+π/6の値は二つ対応します。
(ii)sin(7π/6)≦t/2＜sin(5π/6)、つまり-1≦t＜1のとき
(A)によりtの値一つに対し
θ+π/6の値は一つ対応します。

以上のことを踏まえて、もう一度模範解答を
ご覧下さい。
No.48924 - 2018/02/24(Sat) 14:29:32
★ (No Subject) / りん
蛍光ペンのところがわかりません
お願いします
No.48912 - 2018/02/23(Fri) 23:36:30
☆ Re: / IT
前半（１行目）も分かりませんか？


別の書き方だと
　
　nが偶数のとき、nが素数であるのはn=2のみである.
　このとき,n+2=4=2×2なのでn+2は素数でない。
よってn,n+2,n+4がいずれも素数であるためにはnは奇素数であることが必要条件。
No.48914 - 2018/02/23(Fri) 23:56:41
☆ Re: / りん
わかりました！ありがとうございます
No.48916 - 2018/02/24(Sat) 11:35:02
★ 空間図形 / 数学不得意
（１）（２）よくわかりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.48904 - 2018/02/23(Fri) 17:52:20
☆ Re: 空間図形 / ヨッシー
(1)
点ＰがＭ，Ｂ，Ｃ，Ｎにあるときの体積をそれぞれ求めます。
また、ＥＢ＝１０cm　よりＭＢ＝５cmであることがわかればグラフが描けます。

(2)
９秒後の三角錐ＰＦＧＨの体積は12cm^3なので、直方体の体積96cm^3 の1/8倍。
具体的に出さなくても、直方体とくらべて、
　底面積１／２倍、高さ３／４倍、三角錐なので１／３倍
で、
　1/2×3/4×1/3＝1/8(倍)
です。
No.48929 - 2018/02/24(Sat) 19:09:29
☆ Re: 空間図形 / 数学不得意
解説ありがとうございました。
No.48933 - 2018/02/24(Sat) 21:22:37
★ (No Subject) / あすか
2重積分を行え。
という問題なんですが、どうやって解けばいいのでしょうか？お願いします。
No.48903 - 2018/02/23(Fri) 17:42:28
☆ Re: / X
条件から
(与式)=∫[y:0→1]∫[x:y^2→y](x+y)dxdy
=…
No.48905 - 2018/02/23(Fri) 18:19:59
☆ Re: / あすか
その積分範囲ってどうやって求めたのでしょうか？
No.48906 - 2018/02/23(Fri) 18:57:47
☆ Re: / X
x=yとx=y^2で囲まれた領域を図示し、
その領域を表す不等式を求めましょう。
その上で分からないようであれば
その旨をアップして下さい。
No.48907 - 2018/02/23(Fri) 20:36:16
☆ Re: / あすか
yの積分範囲がそうなるのは、図を書いたら分かりましたが、xの積分範囲は、0≦x≦1になるのではないですか？
No.48920 - 2018/02/24(Sat) 12:31:16
☆ Re: / あすか
グラフはこのようになりました。
No.48921 - 2018/02/24(Sat) 12:34:04
★ 数学1A / まとまるくん
異なる本が16冊ある。その中から少なくとも1冊以上何冊でも好きなだけ本を取り出すとき、取り出し方は何通りありますか。

2^16-1=65536通りと出したのですが、もう一つのやり方として、1冊を取り出す通り数2冊を取り出す通り数という感じで16冊まで計算したら35869通りになってしまいました。
計算ミスでしょうか。

教えていただければと思います。
No.48900 - 2018/02/23(Fri) 13:25:32
☆ Re: 数学1A / ヨッシー
まずは、2^16-1=65535 ですね。

そして、
　16Ｃ1＋16Ｃ2＋・・・＋16Ｃ16＝65535
なので、計算ミスと思われます。
No.48902 - 2018/02/23(Fri) 14:38:59
★ 確率について / 凡人
Aさんは100点満点の試験で78点であった。受験者の平均が60点、標準偏差が9点であった。Aさんの偏差値は「70」点となる。また、このクラスから無作為に9人を選んだ場合の平均値の標準偏差は（　）となると考えられ、これを標準誤差と呼ぶ。

（　）に入る数値の求め方を教えていただけませんか？？
偏差値70は楽に求められたのですが、（　）がよくわかりません。
No.48899 - 2018/02/23(Fri) 00:36:11
★ (No Subject) / メ
線を引いた(m-1)2 の部分の意味がわかりません…第n群の最初の数である2n²-4n+3に(m-1)2を足したらなぜ207となるのでしょうか？
No.48891 - 2018/02/22(Thu) 22:49:47
☆ Re: / IT
207 を第ｎ群のｍ番目の項であると　おいたからです。
１番進むと２増えますから、　例えば　第ｎ群の２番目の項＝第ｎ群の１番目の項　+　（２-１）・２　です。
No.48892 - 2018/02/22(Thu) 22:57:33
☆ Re: / メ
理解しました…ありがとうございます！！
No.48894 - 2018/02/22(Thu) 23:04:52
★ 質問 / touhu
大問３「２」について質問です
?Dかつ?E＾を満たす「a,b」が存在するためのp,qの条件は
-p<=p-s<=pとなるとありますがなぜこのようになるのでしょうか？
またアでs<0のとき「a,b」は存在しないのはなぜでしょうか？

またイにおいて[a,b」はk=0,1,,,,ｓとしてs+1個ありcはp-s+2k+1個という意味が分かりません

解説に記されている図形をもとに理解しようとしたのですが
いまいち理解できません　解説よろしくお願いします
No.48888 - 2018/02/22(Thu) 21:32:09
☆ Re: 質問 / touhu
問題文です
No.48889 - 2018/02/22(Thu) 21:33:45
☆ Re: 質問 / IT
図の正方形と斜め右下がりの直線が何を表すか

正方形内の格子点が何を表すか
図の正方形と直線の共有部分のうち格子点が何を表すか

などは分かっておられますか？
No.48890 - 2018/02/22(Thu) 22:46:36
☆ Re: 質問 / touhu
２つ目の図の右下がりの直線がy切片p-s、傾き-aの直線ということはわかりますが１つ目の図のy切片がそれぞれp,-pの直線が何を表すかわかりません

正方形内の格子点が何を表すか
図の正方形と直線の共有部分のうち格子点が何を表すか
も同様に解説よろしくおねがいします
No.48893 - 2018/02/22(Thu) 23:03:03
☆ Re: 質問 / IT
（１つ目の図について）

正方形（Aという）は、0≦a≦p かつ -p≦b≦0　すなわち条件?D を満たす実数の組(a,b)を表す。
このうち　格子点が　条件?D を満たす　整数の組を表す。

y切片がpの直線は、正方形Aと共有の格子点を持つ直線 a+b=p-s のうちp-sが最大であるもの。

y切片が-pの直線は、正方形Aと共有の格子点を持つ直線 a+b=p-s のうちp-sが最小であるもの。 　
No.48895 - 2018/02/22(Thu) 23:21:12
☆ Re: 質問 / IT
> またアでs<0のとき「a,b」は存在しないのはなぜでしょうか？

いろいろな示し方がありますが、

s<0のとき
　p-s　＞p 　となります
　一方　 b≦0なので　 a+b ≦a≦p
　したがって　a+b=p-s となる(a,b) は存在しない.

あるいは、
y切片がpの直線は、正方形Aと共有の格子点を持つ直線 a+b=p-s のうちp-sが最大であるもの。
これから　p-s ≦p　すなわち-s ≦0すなわちs≧0　

No.48896 - 2018/02/22(Thu) 23:35:03
☆ Re: 質問 / touhu
なるほど図の意味は理解できました
アについてはs<0のとき[a,b]が存在しないというのはs<0のとき２つ目の図のx切片p-sの-sが正になってしまい結果正方形Aと共有の格子点を持つ直線 a+b=p-s のうちp-sが最大であるものが通るx切片より大きくなってしまって範囲から外れてしまうからですよね？　理解に間違いがあったら指摘よろしくお願いします

イの0<=s<=pはy切片がpから原点の間で動く時の四角部分と直線の共通部分における格子点の数ということですよね
やはり[a,b」はk=0,1,,,,ｓとしてs+1個ありcはp-s+2k+1個という意味が分かりません

たびたびの質問になって申し訳ないのですが解説をお願いします
No.48897 - 2018/02/22(Thu) 23:42:45
☆ Re: 質問 / touhu
失礼しましたちょうど入れ違いのようにコメントしてしまいました
No.48898 - 2018/02/22(Thu) 23:44:04
☆ Re: 質問 / touhu
イのほうはどういった風に理解すればよいのでしょうか
解説よろしくお願いします
No.48901 - 2018/02/23(Fri) 13:29:54
☆ Re: 質問 / IT
> またイにおいて[a,b」はk=0,1,,,,ｓとしてs+1個ありcはp-s+2k+1個という意味が分かりません


(a,b)はk=0,1,,,,ｓとしてs+1個あり
　下の図で正方形と直線の共通の格子点の数です。

cはp-s+2k+1個
　b≦c≦aを満たすcの個数はa-b+1個です
(a,b)=(p-s+k,-k) のとき
　a-b+1=(p-s+k)-(-k)+1=p-s+2k+1なので
　cの個数はp-s+2k+1個です
No.48908 - 2018/02/23(Fri) 21:57:22
☆ Re: 質問 / IT
テキストの表現を変えると

[イ] 0≦ｓ≦ｐのとき
?Dかつ?E' を満たす(a,b)は(a,b)=(p-s+k,-k) (ここでk=0,1,...,s) のs+1個ある。　
例えばk=0 のとき　(a,b)=(p-s,0)　図の正方形と直線の交点のうち左上端
　　　k=1 のとき　(a,b)=(p-s+1,-1)
　　　k=s のとき　(a,b)=(p,-s)　図の正方形と直線の交点のうち右下端
No.48910 - 2018/02/23(Fri) 22:55:01
☆ Re: 質問 / touhu
なるほど　理解できました
ありがとうございます
No.48923 - 2018/02/24(Sat) 13:55:44
★ 座標 / teru
xy平面上でB(b,0)からの距離が√2で、C(0,c)からの距離が1である点をb,cを用いて表したいのですが計算が上手く出来ません。
よろしくお願いします。
No.48885 - 2018/02/22(Thu) 11:45:26
☆ Re: 座標 / らすかる
条件を満たす点を(x,y)とすると
(x-b)^2+y^2=2 … (1)
x^2+(y-c)^2=1 … (2)
(1)-(2)を整理して 2cy=2bx-b^2+c^2+1 … (3)
(1)から 4c^2(x-b)^2+(2cy)^2=8c^2
(3)を代入して整理すると
4(b^2+c^2)x^2-4b(b^2+c^2-1)x+b^4+c^4+1+2b^2c^2-2b^2-6c^2=0
見やすくするためにb^2+c^2=tとおいて整理し直すと
4tx^2-4b(t-1)x+(t-1)^2-4c^2=0
t=0すなわちb=c=0のとき解はないのでt≠0であり
この二次方程式を解くと
x=(b(t-1)±c√(-t^2+6t-1))/(2t)
これを(3)に代入して整理すると
y=(c(t+1)±b√(-t^2+6t-1))/(2t)　（複号同順）
従って条件を満たす点は
((b(t-1)±c√(-t^2+6t-1))/(2t),(c(t+1)±b√(-t^2+6t-1))/(2t))
（複号同順; t=b^2+c^2）

# 解がある条件は √2-1≦√(b^2+c^2)≦√2+1 ですが、
# これを整理すると -t^2+6t-1≧0 となります。
No.48886 - 2018/02/22(Thu) 13:47:38
★ (No Subject) / 中３　IB
（３）CP　の長さ　（４）が解けません。　詳しい解説よろしくお願いします。　　
No.48881 - 2018/02/21(Wed) 22:11:10
☆ Re: / ヨッシー
(3)
△ＣＮＭ　は
　ＣＭ＝ＣＮ＝２、ＮＭ＝２√２
の直角二等辺三角形なので、
　ＣＰ＝ＭＰ＝ＮＰ＝√２
(4)
Ａ，Ｅ，Ｇを含む平面での断面図は以下のとおりです。

△ＡＰＲ∽△ＧＱＲ　（相似比３：２）より
　ＡＲ：ＧＲ＝３：２
また　ＡＧ＝4√3 より
　ＧＲ＝(2/5)ＡＧ＝(8√3)/5
No.48884 - 2018/02/22(Thu) 09:13:39
☆ Re: / 中３　IB
解説ありがとうございました
No.48887 - 2018/02/22(Thu) 18:48:24
★ (No Subject) / あすか
いつもお世話になっています。
画像の問題ですが、答えがあっているかどうか確認したいので、お願いいたします。
(1)1/6 (2)-3/4 (3)1/2(log4-3/4) (4)e+1/e-2
No.48876 - 2018/02/21(Wed) 19:08:55
☆ Re: / IT
(1)(4) はwolframの答えと一致します。(2)(3) は異なります。wolframが必ず正しいかどうかは分かりません。　
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(e%5E(x-y))+dx+dy,+x%3D0+to+1,+y%3D0+to+1
No.48877 - 2018/02/21(Wed) 20:14:29
☆ Re: / IT
(2) x^2-xy=x(x-y)≧0　なので　正のはずです。
No.48878 - 2018/02/21(Wed) 20:20:18
☆ Re: / X
横から失礼します。
>>ITさんへ
(3)について。
こちらでもwolframを使いましたが、
あすかさんの答えと一致しています。
(あすかさんの計算結果と見かけは異なりますが。)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(y%2Fx%5E2)+dy+dx,+x%3D1+to+4,+y%3D1+to+x%5E0.5
No.48879 - 2018/02/21(Wed) 20:38:51
☆ Re: / IT
失礼しました。ｘの範囲を間違えていたようです。
No.48880 - 2018/02/21(Wed) 21:08:59
☆ Re: / あすか
(2)は計算ミスしていました。
ありがとうございました❗
No.48883 - 2018/02/22(Thu) 03:03:50
★ 続けてですが… / You
ABCは正三角形です。BAPの角度をaとすると
APQの角度は何度になるか、

ＢＰ:PCイコール1:2のとき
ＰＱＳの面積はABCの面積の何分の一か

解き方を教えてくださいませ…
No.48868 - 2018/02/20(Tue) 22:59:57
☆ Re: 続けてですが… / You
PQAは90度です
No.48869 - 2018/02/20(Tue) 23:01:38
☆ Re: 続けてですが… / You
またまた記入もれですが
AC平行RPです
No.48870 - 2018/02/20(Tue) 23:06:44
☆ Re: 続けてですが… / らすかる
Pを通りABと平行な直線とACとの交点をDとすると
∠DPA=∠BAP=a
△CDPは正三角形でPQは∠CPDの二等分線なので∠DPQ=30°
∴∠APQ=∠DPA+∠DPQ=a+30°

BP：PC=1：2のときAD=DQ=QCとなるので
△QPCのPCを底辺としたときの高さは△ABCの高さの1/3
よって
△APC=(2/3)△ABC
△ASQ=(4/9)△APC=(8/27)△ABC
△QPC=(1/3)△APC=(2/9)△ABC
なので
△PQS=△APC-△ASQ-△QPC=(2/3)△ABC-(8/27)△ABC-(2/9)△ABC=(4/27)△ABC
No.48873 - 2018/02/20(Tue) 23:20:22
★ すみません / You
yイコール3分の2x2乗
ABCDは正方形でＡ(4 3分の32) ＡＢ平行x軸
ＣD:EFイコール2:1 なんですが、
y軸に点pをとり、ABEイコールAPEの面積にするときのpの座標を教えてください。
No.48867 - 2018/02/20(Tue) 22:51:52
☆ Re: すみません / らすかる
直線AEはy=(4/3)x+(16/3)
Bを通り傾きが直線AEと同じである直線はy=(4/3)x+(48/3)
この直線のy切片は48/3なので、Pの座標の一つは(0,48/3)
直線AEのy切片は16/3なので、16/3-(48/3-16/3)=-16/3により
もう一つのPは(0,-16/3)
よって条件を満たすPの座標は(0,48/3)と(0,-16/3)
No.48871 - 2018/02/20(Tue) 23:09:36
☆ Re: すみません / You
ありがとうございます！
No.48872 - 2018/02/20(Tue) 23:16:59
★ (No Subject) / macwell
∫x^ndx=(1/n+1)x^n+1

この公式が成立する理由を教えてください
この写真のように+などしていって公式が成立するみたいに
この公式の成立する理由を詳しく教えてください
No.48862 - 2018/02/20(Tue) 21:01:16
☆ Re: / macwell
この写真です
No.48863 - 2018/02/20(Tue) 21:02:17
☆ Re: / IT

お使いのテキストでは∫f(x)dx の定義は、どう書いてありますか？
No.48864 - 2018/02/20(Tue) 21:29:07
☆ Re: / macwell
テキストとかではないんですけど
この公式が成立する理由の事なんです
No.48865 - 2018/02/20(Tue) 21:34:36
☆ Re: / IT
> テキストとかではないんですけど
不定積分の「定義」を確認していただきたかったのですが
学習しておられませんか？

∫x^ndx=(1/(n+1))x^(n+1)+C (C は積分定数）　において
右辺(1/(n+1))x^(n+1)+Cの導関数は、分かりますか？
No.48866 - 2018/02/20(Tue) 22:09:47
★ (No Subject) / みさ
途中式も教えてください！
No.48855 - 2018/02/19(Mon) 20:08:45
☆ Re: / みさ
(1)から(5)です
No.48856 - 2018/02/19(Mon) 20:09:43
★ (No Subject) / 数学不得意
答え（２）BE　√１０　解き方がよく解りません。解説よろしくお願いします。
No.48852 - 2018/02/19(Mon) 18:02:32
☆ Re: / らすかる
△ABH∽△ACDから∠HAB=∠DACなので
∠EAB=∠HAB-∠HAE=∠DAC-∠HAE=∠DAH=∠HAE
またAB：AH=AC：AD=5：4なのでBE：EH=5：4
EH=HDなのでBE：DE=5：8、よってDE=(8/5)BE
△ABE∽△DCE、AE=AD=8、EC=AC-AE=2なので
AE：BE=DE：CEから
BE・DE=AE・CE
(8/5)BE^2=16
∴BE=√{16/(8/5)}=√10
No.48854 - 2018/02/19(Mon) 20:03:37
☆ Re: / 数学不得意
すみません。BE：EH=5：4　なのがよくわかりません。
No.48857 - 2018/02/19(Mon) 22:06:17
☆ Re: / らすかる
↓こちらの定理によります。
http://yosshy.sansu.org/theorem/kaku2tobun.htm
∠EAB=∠HAEからAEは∠HABの二等分線なのでAB：AH=BE：EHです。
No.48858 - 2018/02/19(Mon) 23:36:16
☆ Re: / 数学不得意
解説ありがとうございました。
No.48874 - 2018/02/21(Wed) 07:14:10
★ 数?U 三角関数 / コウキ
この問題の解き方を教えてください。お願いします。
No.48838 - 2018/02/18(Sun) 23:31:16
☆ Re: 数?U 三角関数 / X
いずれも置き換えを使います。
(1)cosθ=xと置き、f(θ)をxの関数として考えます。
(2)sinθ=xと置き、f(θ)をxの関数として考えます。

但し、いずれにおいても
0≦θ＜2π
により
-1≦x≦1
となることに注意しましょう。
No.48839 - 2018/02/19(Mon) 05:08:47
★ (No Subject) / あすか
xy平面上の曲線をx軸のまわりに回転してできる回転面の曲面積を求めよ。という問題で、画像の(2)の解き方が分かりません。
答えは、S=(12πa^2)/5となります。
お願いします。
No.48834 - 2018/02/18(Sun) 20:13:25
☆ Re: / らすかる
# もっと良い解き方があるかも知れません。

下の(0≦x≦a)は(3)（またはそれ以降）の条件と考えて無視します。

yについて整理すると y={a^(2/3)-x^(2/3)}^(3/2)
xで微分して整理すると y'=-{a^(2/3)・x^(-2/3)-1}^(1/2)
∴√(1+y'^2)=a^(1/3)・x^(-1/3)

(求める面積)=2∫[0〜a]2πy・√(1+y'^2)dx
=4πa^(1/3)∫[0〜a]{a^(2/3)-x^(2/3)}^(3/2)・x^(-1/3)dx
=6πa^(1/3)∫[0〜a^(2/3)]t^(3/2)dt　（a^(2/3)-x^(2/3)=tとおいた）
=6πa^(1/3)[(2/5)t^(5/2)][0〜a^(2/3)]
=12πa^2/5
No.48840 - 2018/02/19(Mon) 05:43:33
☆ Re: / あすか
授業で先生が解いた過程だと∴√(1+y'^2)=a^(1/3)・x^(-1/3)のところで∴√(1+y'^2)=a^(1/3)・|x|^(-1/3)のようにxが絶対値となっているのですが、これはなぜですか？また、絶対値だと計算方法も変わってきますか？
No.48841 - 2018/02/19(Mon) 09:19:57
☆ Re: / らすかる
-a≦x≦aなので何も断らなければ絶対値は必要ですね。
私の解答のままではちょっと問題があります。
私の解答の最初に
問題の曲線はy軸に関して対称なので
0＜x≦aの範囲を考えて2倍することにする。
を入れて考えて下さい。これで絶対値記号は不要になります。
絶対値を付けている場合も、結局積分するときに
範囲を0〜aにして絶対値を外すと思いますので、
最初から正の範囲にしておいた方が簡単でよいと思います。

# 絶対値があってもx=0のとき問題がありますから、
# 絶対値を付ければ済むということでもないと思います。
No.48844 - 2018/02/19(Mon) 11:35:03
☆ Re: / あすか
わかりました。
あと、
=4πa^(1/3)∫[0〜a]{a^(2/3)-x^(2/3)}^(3/2)・x^(-1/3)dx
から
=6πa^(1/3)∫[0〜a^(2/3)]t^(3/2)dt
の間の変形がよく分かりません。
No.48848 - 2018/02/19(Mon) 14:39:02
☆ Re: / らすかる
a^(2/3)-x^(2/3)=t とおくと
-(2/3)x^(-1/3)dx=dt
x^(-1/3)dx=-(3/2)dt
x=0→t=a^(2/3)
x=a→t=0
なので
4πa^(1/3)∫[0〜a]{a^(2/3)-x^(2/3)}^(3/2)・x^(-1/3)dx
=4πa^(1/3)∫[a^(2/3)〜0]t^(3/2)・(-3/2)dt
=4πa^(1/3)∫[0〜a^(2/3)]t^(3/2)・(3/2)dt
=6πa^(1/3)∫[0〜a^(2/3)]t^(3/2)dt
となりますね。
No.48849 - 2018/02/19(Mon) 14:58:42
☆ Re: / あすか
なるほど❗理解できました！
さっきの絶対値の話ですが、積分範囲を0〜aにしたら絶対値は外して計算できるのですか？
No.48850 - 2018/02/19(Mon) 16:09:26
☆ Re: / らすかる
積分範囲が0〜aならば0≦x≦aなので絶対値は外れますね。

# 勝手にa＞0と仮定してしまいましたが、もしaに条件がない場合は
# aに絶対値を付けるか、もしくはb=|a|とおくなどした方がよいかも知れません。
No.48851 - 2018/02/19(Mon) 17:52:44
☆ Re: / あすか
問題にa＞0と書いてありました！
すみません。
分かりやすく教えて下さりありがとうございました。
No.48853 - 2018/02/19(Mon) 18:26:00
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