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★ 台形 / 小山
台形の面積を求めるのですが、高さは緑で示した部分でもいいですか？
文章変ですみません
No.47759 - 2018/01/08(Mon) 17:27:07
☆ Re: 台形 / らすかる
ダメです。
高さは底辺に垂直でなければなりません。
No.47762 - 2018/01/08(Mon) 18:17:02
★ 2変数関数 / あ

2変数関数です。

実数x、yの間にx＋y=3という関係があるときz=x^2＋2y^2の最小値とそのときのx、yの値を求めよ。さらにx>=0,y>=0のときx^2＋2y^2のとりうる範囲を求めよ

最大値最小値はなんとなーくわかるのですが、とりうる範囲が意味わかりません。お願いします
No.47753 - 2018/01/08(Mon) 16:04:10
☆ Re: 2変数関数 / IT
高校？　大学？どちら向けの問題ですか？
No.47754 - 2018/01/08(Mon) 16:14:21
☆ Re: 2変数関数 / あ
高校です！数1です
No.47755 - 2018/01/08(Mon) 16:18:24
☆ Re: 2変数関数 / IT
最初の問題は、
x＋y=3 からy=3-x をz=x^2＋2y^2に代入して整理し x の二次方程式をつくる。

その方程式が実数解を持つ条件（ｚの取り得る範囲）を求める。（判別式を使う）

次の問題は
　x＋y=3,x>=0,y>=0　⇔y=3-x,0=<x<=3
なので　前の２次方程式が0=<x<=3に解を持つ条件（ｚの取り得る範囲）を求める。
No.47756 - 2018/01/08(Mon) 16:35:30
☆ Re: 2変数関数 / あ
わかりました！ご丁寧な解説本当にありがとうございます！
No.47757 - 2018/01/08(Mon) 16:40:59
★ 関数 / 数学不得意
（２）（３）（４）わかりません。解説よろしくお願いします。
No.47749 - 2018/01/08(Mon) 14:03:23
☆ Re: 関数 / 中三
(2)48
(3)30
(4)(-3/2)(t+8)(t-4)
です。解説は後程。
(2),(3)は座標のマス目を使えば簡単に解けますよ。
No.47750 - 2018/01/08(Mon) 14:44:38
☆ Re: 関数 / 中三
(4)の解説だけ。

※この図はt<0,-16<-(t²/4)<-8の範囲しか考えていませんが、
t<0,-8≦-(t²/4)≦0とt>0,-8≦-(t²/4)≦0の範囲についても
　tを代入して式が成り立つことを確認してください。
※めんどくさいですが、(2)(3)も(4)の式にx座標を代入すれば　一応解けます。
No.47751 - 2018/01/08(Mon) 15:44:56
☆ Re: 関数 / 中三
B(-4,-4)ですね。
No.47752 - 2018/01/08(Mon) 15:47:35
☆ Re: 関数 / らすかる
(2)
BCを底辺とするとBC=8で高さが(-4)-(-16)=12なので
面積は8×12÷2=48
(3)
x=2とy=x-8の交点は(2,-6)なので
x=2を底辺とすれば面積は5×12÷2=30
(4)
x=tとy=x-8の交点は(t,t-8)なので
x=tを底辺とすれば面積は{-t^2/4-(t-8)}×12÷2=-(3/2)(t+8)(t-4)
No.47758 - 2018/01/08(Mon) 17:13:32
☆ Re: 関数 / 数学不得意
すみません(4)x=tとy=x-8の交点は(t,t-8)なので
x=tを底辺とすれば面積は{-t^2/4-(t-8)}×12÷2=-(3/2)(t+8)(t-4)ここの部分の内容がわかりません。
No.47774 - 2018/01/08(Mon) 19:13:05
☆ Re: 関数 / 数学不得意
すみません　この-ｔから引くの意味がわかりません。
No.47775 - 2018/01/08(Mon) 19:37:45
☆ Re: 関数 / らすかる
x=tで左右二つに切ると
切った部分の長さは
(t,-t^2/4) から (t,t-8) までですから
(-t^2/4)-(t-8) ですね。
これを底辺とすると
(全体の面積)=(左側の三角形の面積)+(右側の三角形の面積)
=(底辺)×(左側の三角形の高さ)÷2+(底辺)×(右側の三角形の高さ)÷2
=(底辺)×{(左側の三角形の高さ)+(右側の三角形の高さ)}÷2
=(底辺)×(全体の横幅)÷2
={(-t^2/4)-(t-8)}×12÷2
となりますね。
No.47777 - 2018/01/08(Mon) 20:06:48
☆ Re: 関数 / 数学不得意
解りました。詳しい解説ありがとうございます。
No.47779 - 2018/01/08(Mon) 20:22:26
★ (No Subject) / 勉強
３番目の問題「２」について質問です。
解答で経路の個数を６Ｃ３＝２０と出していますが、なぜそう計算できるのでしょうか？

また別解でc-d=a-bとありますが、私ははじめc+d=a+bと思いつきましたc-d=a-bとするのはなぜでしょうか？
０、１、２、３でできるものが８通りで８×６！/２！３！
とありますが、なぜこの８通りを考えなくてはいけないのかわかりません。
また最後に４＾６で割りますが４＾６はどこから出てきたのでしょうか
No.47746 - 2018/01/08(Mon) 10:23:54
☆ Re: / 勉強
続き１です
No.47747 - 2018/01/08(Mon) 10:24:51
☆ Re: / 勉強
続き２
No.47748 - 2018/01/08(Mon) 10:25:38
★ (No Subject) / 数学好き
1⃣の(3)の解答を教えてください。
No.47741 - 2018/01/07(Sun) 22:00:38
☆ Re: / らすかる
1足せば2〜10どれでも割り切れる。
2〜10の最小公倍数は2520なので、求める数は2519
No.47743 - 2018/01/08(Mon) 04:21:47
★ (No Subject) / 高校一年です
一番二番どちらもお願いします
やりかたと途中式までかいてくださって答えもだしてくれたら嬉しいですお願いします
No.47738 - 2018/01/07(Sun) 20:43:06
☆ Re: / らすかる
(1)
Aから
Pを通ってBに行くのは6C2・5C3=150通り
Qを通ってBに行くのは6C3・5C2=200通り
Rを通ってBに行くのは6C4・5C1=75通り
計425通り

(2)
×を通るのは
×の手前までが7C3通り
×の後が3C2通り
なので×を通るのは7C3×3C2=105通り
よって求める場合の数は425-105=320通り
No.47742 - 2018/01/08(Mon) 04:19:17
★ 関数 / 数学不得意
（２）（３）よくわかりません。解説よろしくお願いします。
No.47736 - 2018/01/07(Sun) 20:11:40
☆ Re: 関数 / 中三
これ中三の問題ですよね、知ってます！
(2)C(0,10)
(3)D(1,1),(-3,9),(4,16)
とりあえず答えだけ。
No.47737 - 2018/01/07(Sun) 20:41:34
☆ Re: 関数 / 中三
即席の解説
No.47739 - 2018/01/07(Sun) 21:22:45
☆ Re: 関数 / 数学不得意
図の解説ありがとうございました。わかりました。
No.47745 - 2018/01/08(Mon) 08:15:29
★ (No Subject) / 高校一年です
因数分解のたすき掛けがわからないです
解説お願いします
No.47733 - 2018/01/07(Sun) 19:33:20
☆ Re: / 中三
x=(a-1)/2,-2
x=-2を代入すると不等式が成り立たないのでx=(a-1)/2
何を求めればよいのかわかりませんがとりあえずxについて解きました。
No.47735 - 2018/01/07(Sun) 20:04:52
☆ Re: / 関数電卓
　(x−α)(x−β)＝x^2−(α＋β)x＋αβ
だから
　α＝−2、β＝a−1 として
　x^2−(a−3)x−2a＋2＝x^2−(−2＋a−1)x＋(−2)(a−1)＝(x＋2)(x−(a−1))＞0
a−1 と −2 は a＝−1 の前後で大小を逆転するから、
(1) a＜−1 のとき x＜a−1, −2＜x
(2) a＝−1 のとき x＜−2, −2＜x (すなわち x≠−2 である全ての実数)
(3) −1＜a のとき x＜−2, a−1＜x
No.47740 - 2018/01/07(Sun) 21:43:02
★ 高校数学　命題 / 山本五十六
解らないところがあります。教えて欲しいです。お願いしましす。
No.47731 - 2018/01/07(Sun) 19:28:03
★ (No Subject) / 高校一年です
二番の解説お願いします
No.47729 - 2018/01/07(Sun) 18:39:20
☆ Re: / 関数電卓
8^7−1＝(7＋1)^7−1
(1)の結果を利用する。
No.47730 - 2018/01/07(Sun) 19:13:31
☆ Re: / 高校一年です
そのやり方がわからないんです
なんでそうやってするんですか？
No.47732 - 2018/01/07(Sun) 19:32:14
☆ Re: / 中三
(1)の結果にX=7を代入してみてください
1⁷と-1は和が0なので消えて、その他の項はすべて7²でくくれますよね。
したがって8⁷-1は7²の倍数すなわち49の倍数になります。
No.47734 - 2018/01/07(Sun) 19:44:07
★ (No Subject) / ζ
r=1/2とすれば、f（k）=1/2(k+1/2)-1/8になるのは、どうしてですか？
No.47728 - 2018/01/07(Sun) 18:19:20
★ (No Subject) / ゆい
一辺3cmの正方形があります。図のように線を引いた時のA Bの面積の求め方を教えてください！
No.47723 - 2018/01/07(Sun) 08:59:32
☆ Re: / らすかる
下の図のようにA(水色)の部分と下の台形(緑色)を小さい三角形に分けると
(水色)=小三角形4個分、(緑色)=小三角形5個分
(黄色)は(水色)と同じ面積なので
(水色)+(緑色)+(黄色)=小三角形13個分
そして(水色)+(緑色)+(黄色)でできる直角三角形は
底辺2cm、高さ3cmなので面積は2×3÷2=3cm^2
よって小三角形1個の面積は3/13cm^2なので
A(水色)は3/13cm^2×4=12/13cm^2

水色と同じ三角形が全部で4個、緑色と同じ台形が全部で4個なので
中心のBを除いた面積は小三角形4×4+5×4=36個分となり
3/13×36=108/13cm^2
正方形の面積は3×3=9cm^2なので
Bの面積は9-108/13=(117-108)/13=9/13cm^2
No.47725 - 2018/01/07(Sun) 10:21:39
★ (No Subject) / 中三
2018^30の下二桁を求めよ。

どうやって解くんですか。循環を利用して解くのか、それとも別の求め方があるのでしょうか？
No.47722 - 2018/01/07(Sun) 08:32:11
☆ Re: / らすかる
それまでに習ったことによって解き方は変わると思いますが、例えば…

18^2=324 なので18^2の下2桁は24
24^2=576 なので18^4の下2桁は76
24×76=1824 なので18^2に何回18^4を掛けても
下2桁は24のまま変わらない。
よって18^30=18^2×(18^4)^7の下2桁は24なので
2018^30の下2桁も24。
No.47724 - 2018/01/07(Sun) 09:42:34
★ 二次不等式 / ハラダ
この場合異なる2点は正でしょうか？それとも負もありうるのでしょうか？回答もお願いします。
No.47719 - 2018/01/07(Sun) 02:27:02
☆ Re: 二次不等式 / X
求める条件はxの二次方程式
x^2-mx-m+8=0 (A)
が異なる二つの正の実数解を持つ条件です。
よって(A)の解をα、βとすると
解と係数の関係から
α+β=m＞0 (B)
αβ=-m+8＞0 (C)
又、(A)の解の判別式をDとすると
D=m^2-4(-m+8)＞0 (D)
(B)(C)(D)を連立して解きます。
No.47720 - 2018/01/07(Sun) 04:49:17
★ 二次不等式 / ハラダ
丁寧に教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします
No.47718 - 2018/01/07(Sun) 02:07:54
★ 二次不等式 / ハラダ
よろしくお願いします
No.47717 - 2018/01/07(Sun) 02:06:08
★ 数3 極限 / sun
「rが1でないとき、極限値lim n→∞　(r`n-1)/(r`n+1) を求めよ。」(r`nはrのn乗を表します)
r<-1の時、lim n→∞ r`nは振動するのでlim n→∞ (r`n-1)/(r`n+1)も振動し、極限はないと考えたのですが、
答えは、極限値が1となっています。
どこがまちがっているのでしょうか。　
よろしくお願いします。
No.47716 - 2018/01/07(Sun) 01:56:52
☆ Re: 数3 極限 / X
(r^n-1)/(r^n+1)
のままでは、分母分子共に振動になるので
不定形になっています。

r＜-1のとき-1＜1/r＜0
∴(与式)=lim[r→∞]{1-(1/r)^n}/{1+(1/r)^n}=1
となります。
No.47721 - 2018/01/07(Sun) 04:51:20
☆ Re: 数3 極限 / sun
ありがとうこざいます！
No.47726 - 2018/01/07(Sun) 12:26:43
★ 高校数学a / k
practice(1)〜(3)の解き方を教えてください。
No.47715 - 2018/01/07(Sun) 00:36:32
☆ Re: 高校数学a / らすかる
(1)
(1,4,x) はx=1,4のとき3通り、x=2,3,5,6のとき6通り
(2,3,x) も同様なので、全部で(2×3+4×6)×2=60通り
よって求める確率は60/6^3=5/18

(2)
(4,6,x)はx=4,6のとき3通り、x=1,2,3,5のとき6通り
(5,5,x)はx=5のとき1通り、x=1,2,3,4,6のとき3通り
よって全部で2×3+4×6+1+5×3=46通りなので、
求める確率は46/6^3=23/108

(3)
(1)と(2)で重複しているのは
(1,4,6)の組合せの6通りなので、
求める確率は1-(60+46-6)/6^3=29/54
No.47744 - 2018/01/08(Mon) 06:13:42
★ 条件付き確率、数学A / なべ

袋の中に赤玉2個、白玉3個の合計5個の玉が入っている。
赤玉には1、2
白玉には2、3、4の番号がそれぞれ書かれている。
袋から2個同時に取り出し、その2個の玉は袋に戻さず新たに袋から玉を1個取り出す。はじめに取り出された玉が赤玉と白玉の1個ずつであったとき、新たに取り出される玉が赤玉である条件付き確率を求めよ。

この確率は赤1白1を取り出す 2C1×3C1=6 その確率 6/10 = 3/5
そして、残りの3個から赤玉を取り出す確率が1/3

以上より、求める条件付き確率は(1/3)/(3/5)=5/9だと思ったのですが
答えは1/3でした。
なぜこうなるのでしょうか。
No.47711 - 2018/01/06(Sat) 20:45:33
☆ Re: 条件付き確率、数学A / IT
単純に考えると
赤１個　白２個が　残っていますから
赤が出る確率は　1/3 です。

あえて条件付確率計算式を使えば
((3/5)(1/3))/(3/5)=1/3 です。
No.47712 - 2018/01/06(Sat) 21:15:32
☆ Re: 条件付き確率、数学A / なべ
回答ありがとうございます！
No.47713 - 2018/01/06(Sat) 21:35:20
★ 高校数学　命題 / 黒毛和牛
度々申し訳ありません。　　
解らない問題がありまして?@の解説を、お願い致します。
No.47704 - 2018/01/06(Sat) 17:59:25
☆ Re: 高校数学　命題 / ヨッシー
下の方の問題と同じように
　ｘ＝０　ならば　必ず　ｘ^2＝０ か？　・・・(i)
　ｘ^2＝０　ならば　必ず　ｘ＝０ か？　・・・(ii)
を調べます。
それぞれ、どうですか？
No.47707 - 2018/01/06(Sat) 18:40:47
☆ Re: 高校数学　命題 / 黒毛和牛
ありがとうございます。
No.47708 - 2018/01/06(Sat) 19:16:45
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