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(No Subject) / トム
CHの長さを求めるのにどのような公式を使っているか教えてください。
解答お願いします。

No.48513 - 2018/02/02(Fri) 15:37:07

Re: / トム
これが問題です。
No.48514 - 2018/02/02(Fri) 15:37:59

Re: / ヨッシー
点(x0, y0) から、直線ax+by+c=0
までの距離dは
 d=|ax0+by0+c|/√(a2+b2)
という公式です。

No.48515 - 2018/02/02(Fri) 15:52:58
質問 / 勉強男
線分y=√3x[0<=x<=2]上の点Pと線分y=-√3x[-3<=x<=0]上の点Qが線分OPとOQの長さの和が6になるように動く
このとき線分PQの通過する領域をDとする

sを-3<=s<=2をみたす実数とするとき点[s,t]がDに入るようなtの範囲を求める

という問題で

OP+OQ=2p-2qより2p-2q=6から
p-q=3と計算しているのですがOP+OQ=2p+2qとしか自分の計算ではでません OQ=√q^2+3q^2=2qではないのですか?
なぜOP+OQ=2p-2qなのでしょうか?

解答よろしくおねがいします

No.48511 - 2018/02/02(Fri) 13:01:42

Re: 質問 / X
点Qのx座標がqであればq<0ですので
OQ=2|q|=2・(-q)=-2qです。

No.48512 - 2018/02/02(Fri) 13:53:08

Re: 質問 / 勉強男
理解できました
ありがとうございます

No.48525 - 2018/02/02(Fri) 22:22:58
(No Subject) / りん
Xを求めるところまでわかったのですが
f(X)がなぜこの答えになるのかわかりません
お願いします。

No.48507 - 2018/02/02(Fri) 11:57:32

Re: / りん
答えです
No.48508 - 2018/02/02(Fri) 11:58:01

Re: / X
添付写真の一枚目の左側の手計算で
最下部の一行上までは正しいようですが
その次の行(つまり最下部)で右辺の
第二項の分母の√を忘れています。

更にその右の手計算はその間違えた
x[n]の値をf(x)に代入して計算して
いるようですが、sinの中に入れる際に
√3をかけるのを忘れています。
(左側の手計算の最下部から一行上の
値を、√3をかけずにそのままsinの
中に入れて計算してみて下さい。)

No.48510 - 2018/02/02(Fri) 12:47:40

Re: / りん
こたえでました!ありがとうございます
No.48528 - 2018/02/03(Sat) 01:23:35
(No Subject) / iM
細かい質問ですみません。
単調増加、という言葉についてなのですが、
水平になる部分があるとき
(f'(x)=0となるxがあるとき)
でも単調増加と書いていいのでしょうか?

No.48504 - 2018/02/02(Fri) 07:50:06

Re: / らすかる
「水平になる部分がある」のと
「f'(x)=0となるxがある」のは違いますね。
例えばy=x^3はf'(x)=0となるxはありますが
水平になる部分はありません。
また、「f'(x)=0となるxがある」かどうかは
単調増加とはほとんど関係ありません。

で、本題ですが、「水平になる部分がある」場合に
「単調増加」と言っていいかどうかは場合によります。
↓こちらの「実関数での単調性」の語法1〜3をご覧下さい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E8%AA%BF%E5%86%99%E5%83%8F

# 高校以下の場合は、「水平になる部分がある」ような
# 微妙な関数について「単調増加」かどうかを問題に
# するようなことはないような気がします。

No.48505 - 2018/02/02(Fri) 08:09:50

(No Subject) / iM
ありがとうございます。
例として出されたy=x^3で言えば、
x=0の時f'(x)=0で接戦の傾きが0になって
一瞬水平になるんじゃないかと思ったんですが、
よく考えたら一瞬の点じゃ水平と言えないですよね、、

Wikipediaの記述を読ませていただいたのですが、僕が思っていたのは広義単調増加のことだとわかりました。
間違った意味で使ってしまうのが怖いので、記述でむやみに単調増加と書くのはやめておきます、、

No.48506 - 2018/02/02(Fri) 09:40:36
(No Subject) / りん
log1000をlog1/10を使って表現するにはどうしたらよいですか?
logの底は10でなくeです

No.48501 - 2018/02/02(Fri) 01:02:14

Re: / りん
答えの解説は飛んでいたのでわかりませんでした
お願いします

No.48502 - 2018/02/02(Fri) 01:03:08

Re: / らすかる
(1/10)^(-1)=10 ですから
((1/10)^(-1))^3=(1/10)^(-3)=1000 です
よって
log1000=log{(1/10)^(-3)}
=-3log(1/10)
となります。

No.48503 - 2018/02/02(Fri) 01:30:46

Re: / りん
ありがとうございます!
底が10のときとeのときがごっちゃになってしまいます…
分かりやすいです

No.48509 - 2018/02/02(Fri) 11:59:33
(No Subject) / ちゃんく
すいません、基本的問題かと思いますが自信がなく・・
以下の解説をお願いしたいです。

f(x+1) = x(x+2) のとき、f(x) - f(x+2)を求めよ。

No.48497 - 2018/02/01(Thu) 17:31:13

Re: / ヨッシー
f(x+1) = x(x+2) の x にx-1 を入れると
 f(x)=(x-1)(x+1)
f(x+1) = x(x+2) の x にx+1 を入れると
 f(x+2)=(x+1)(x+3)
よって、
 f(x) - f(x+2)=(x+1){(x-1)−(x+3)}=−4(x+1)

No.48498 - 2018/02/01(Thu) 17:45:12

Re: / ちゃんく
早速ありがとうございます。スッキリしました。
No.48499 - 2018/02/01(Thu) 18:29:22
高3です / りん
解き方がわかりません
No.48494 - 2018/02/01(Thu) 14:35:58

Re: 高3です / ヨッシー
まず、「だめなのですか?」の部分については、
 (x−x2)1/2

 x1/2−x
とは変形できないのでだめです。

xをどのように置いて置換積分するかは、画像には見えない
上の方に書いてあると思われます。

No.48495 - 2018/02/01(Thu) 14:53:15

Re: 高3です / りん
ありがとうございます
No.48500 - 2018/02/02(Fri) 01:00:16
数列 / けい
この問題の解き方とanの解を教えてください
No.48491 - 2018/02/01(Thu) 00:30:57

Re: 数列 / らすかる
a[n+2]=a[n+1]-(3/2)a[n]+4 が
a[n+2]+pa[n+1]+q=r(a[n+1]+pa[n]+q)
に変形できたとしてこの式を変形すると
a[n+2]=(r-p)a[n+1]+pra[n]+q(r-1)
pr=-3/2, r-p=1, q(r-1)=4 から適解の一つは
p=(-1+i√5)/2, q=-4(1+i√5)/3, r=(1+i√5)/2
b[n]=a[n+1]+pa[n]+q とおくと b[1]=1+p+q, b[n+1]=rb[n] なので
b[n]=(1+p+q)r^(n-1)
よって
a[n+1]=-pa[n]+b[n]-q
=-pa[n]+(1+p+q)r^(n-1)-q
この式が
a[n+1]+sr^n+t=-p(a[n]+sr^(n-1)+t)
と変形できたとしてこの式を変形すると
a[n+1]=-pa[n]-s(p+r)r^(n-1)-t(p+1)
-s(p+r)=1+p+q, -t(p+1)=-q から
s=-(1+p+q)/(p+r)=-(r+q)/(p+r)=(5-i√5)/6
t=q/(p+1)=q/r=(-4/3)/(1/2)=-8/3
c[n]=a[n]+sr^(n-1)+t とおくと c[1]=1+s+t, c[n+1]=-pc[n] なので
c[n]=(1+s+t)(-p)^(n-1)
よって
a[n]=-sr^(n-1)+c[n]-t
=-sr^(n-1)+(1+s+t)(-p)^(n-1)-t
=(i√5-5)/6・((1+i√5)/2)^(n-1)-(5+i√5)/6・((1-i√5)/2)^(n-1)+8/3
=(i√5/3)((1+i√5)/2)^n-(i√5/3)((1-i√5)/2)^n+8/3
=((i√5)(((1+i√5)/2)^n-((1-i√5)/2)^n)+8)/3

No.48492 - 2018/02/01(Thu) 01:33:46
二次関数と放物線に関する質問 / ガム
黒のアンダーラインを引いてある部分がどうやって求めているのか分かりません。分かる方いらっしゃいませんか。よろしくお願いいたします。
No.48486 - 2018/01/31(Wed) 23:40:58

Re: 二次関数と放物線に関する質問 / X
y^2=4x
より
2yy'=4
∴y'=2/y
これにy=aを代入して
求める接線の傾きmは
m=2/a
となります。

No.48488 - 2018/02/01(Thu) 00:09:34

Re: 二次関数と放物線に関する質問 / ガム
ありがとうございました。また機会がありましたらよろしくお願いいたします。
No.48496 - 2018/02/01(Thu) 17:06:05
(No Subject) / みさ
数2の問題なのですが3〜6まで途中式も含めて教えてください
やり方がわかりません…

No.48480 - 2018/01/31(Wed) 22:29:44

Re: / ガム
3です、
No.48487 - 2018/01/31(Wed) 23:50:27

Re: / X
大問3)
正解です。
但しx,yをzで表すよりも、比例式の手法で
(第1式)=k
と置いてx,y,zをkで表してから第2式に
代入してみてもよかったかもしれません。

大問4)
(1)
条件の不等式の両辺にabをかけた後に移項をします。

(2)
(中辺)-(左辺)>0
(右辺)-(中辺)>0
を証明します。
いずれの場合も通分して分子を整理した上で
(1)の結果を使います。

大問5)
(左辺)-(右辺)を計算すると
=(bx-ay)^2
となります。

大問6)
証明すべき不等式は
(√a+√b)^2≦2(a+b)
と同値ですのでこれを証明します。
(右辺)-(左辺)=a-2√(ab)+b
=(√a-√b)^2≧0
(不等号の下の等号はa=bのとき成立)

No.48489 - 2018/02/01(Thu) 00:25:51
時計 / √
教えてください。

丸い時計は、円周を12等分したものですが、
「10」と「2」を結んだ直線が、
中心から「12」までの半径を二等分すると
思うのですが、理由を教えてください。

No.48477 - 2018/01/31(Wed) 22:15:42

Re: 時計 / X
時計の中心をO,「10」「12」「2」に対応する点を
A,B,Cとすると
△ABO,△BCOは正三角形
であり、又
CA⊥BO
ですので、二等辺三角形の性質により
CAはBOを二等分します。

No.48478 - 2018/01/31(Wed) 22:23:30

Re: 時計 / らすかる
他の考え方
「10と12を結んだ直線」と「8と2を結んだ直線」は平行で
「8と2を結んだ直線」は中心を通りますので
「10と12を結んだ直線」と「中心と2を結んだ直線」は平行です。
同様に「12と2を結んだ直線」と「10と中心を結んだ直線」も
平行ですから、10・中心・2・12を頂点とする四角形は
平行四辺形です。平行四辺形の対角線は互いに他の対角線を
2等分しますので、10と2を結んだ直線は中心と12を結んだ線分を2等分します。

No.48483 - 2018/01/31(Wed) 23:06:18

Re: 時計 / √
Xさん らすかるさん

分かりました。
ありがとうございました。

私は、以前、
「12」と「6」を結んだ線を軸にして
左右対称の位置にある数字同士を結んだ線は、
直径を同じ間隔に分けていると、頭の中だけで、
大きな勘違いをしていました。
実際に書いてみて違うと気づいた大馬鹿者でした(^^;

No.48485 - 2018/01/31(Wed) 23:25:38
面積 / 山田さんの絵
ABCをxを用いて表すとどうなるのですか?
No.48474 - 2018/01/31(Wed) 21:36:17

Re: 面積 / らすかる
「ABC」とはどういう意味ですか?
もし「△ABCの面積」という意味なら、
高さがわかりませんので求まりませんし、
そもそもxは関係ありません。

No.48479 - 2018/01/31(Wed) 22:25:59

Re: 面積 / 山田さんの絵
言葉足らずですみません。
比率の事を言いたいのです。

No.48482 - 2018/01/31(Wed) 22:55:22

Re: 面積 / らすかる
何と何の比率ですか?
No.48484 - 2018/01/31(Wed) 23:07:23
確率?組合せ / かな
解き方を教えて下さい
No.48472 - 2018/01/31(Wed) 21:06:55

Re: 確率?組合せ / X
二項定理により
(1)
(左辺)={1+(-1)}^n=(右辺)
(2)
(左辺)={1+(-2)}^n=(右辺)

となります。

No.48476 - 2018/01/31(Wed) 21:58:59
極値を持つための条件 / aibo
この問題の解き方を教えてください。
No.48467 - 2018/01/31(Wed) 19:08:48

Re: 極値を持つための条件 / X
y'=acosx+1/(cosx)^2
={a(cosx)^3+1}/(cosx)^2
ここで
(y'の分母)=0のとき
(y'の分子)=1≠0
よって
(i)a=0のとき
y'=1/(cosx)^2>0
∴不適
(ii)a≠0のとき
a=A^3
と置くと
y'=(Acosx+1){(Acosx)^2-Acosx+1}/(cosx)^2
=A(cosx+1/A){(Acosx)^2-Acosx+1}/(cosx)^2

∴題意を満たすためにはcosxの方程式
cosx+1/A=0
が-1<cosx<1において解を持てばよいので
-1<-1/A<1
これより
-A^2<A<A^2かつA≠0
∴A<-1,1<A
Aを元に戻して
a<-1,1<a

以上から求めるaの値の範囲は
a<-1,1<a
となります。

No.48468 - 2018/01/31(Wed) 20:16:12

Re: 極値を持つための条件 / らすかる
a=-1,1のときはAcosx+1≧0すなわちy'≧0なので極値は持ちませんね。
No.48470 - 2018/01/31(Wed) 20:57:49

Re: 極値を持つための条件 / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>aiboさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.48468を修正しましたので再度ご覧下さい。

No.48475 - 2018/01/31(Wed) 21:56:54

Re: 極値を持つための条件 / aibo
Xさん、らすかるさん、助かりました。ありがとうございます。
No.48493 - 2018/02/01(Thu) 13:28:12
(No Subject) / あーー
➀でバーンサイドの定理もどきで16を導いたのですが
?Aの分母はなぜ15なのですか??(上の16を用いて解けますか?使わない解き方はおそらく理解できてるはずです)

No.48464 - 2018/01/31(Wed) 18:06:03

Re: / らすかる
16通りのうち180°回転対称であるパターンは
○×△○×△と○△×○△×の2通りであり、
それらの確率が他のパターンの確率の1/2倍ですから、
(16-2)x+2(1/2)x=1からx=1/15と求まります。
つまり、○×△○×△と○△×○△×の確率は1/30ずつ、
他の14通りの確率は1/15となります。
そして同じ玉が隣り合わないのが
○×○△×△、○△○×△×、○×△○△×、
○×△○×△、○△×○△×
の5通りであり、1行目の3通りが1/15ずつ、
2行目の2通りが1/30ずつなので
(1/15)×3+(1/30)×2=4/15となります。

No.48481 - 2018/01/31(Wed) 22:54:44

Re: / あーー
返信遅くなり申し訳ありません!理解できました!ありがとうございました!!
No.48593 - 2018/02/05(Mon) 16:50:53
二次関数と放物線に関する質問 / 財布
黒のアンダーラインを引いてある部分がどうやって求めているのかさっぱり分かりません。分かりやすく教えてくださるかたいらっしゃいませんか?よろしくお願いいたします。
No.48463 - 2018/01/31(Wed) 15:21:07

Re: 二次関数と放物線に関する質問 / ヨッシー
x=(1/4c)y^2 と書くと、xがyの関数とみなせます。
 y=(1/4c)x^2
のグラフを、横向けたようなグラフで、図の通りです。

 y=(1/4c)x^2
をxで微分すると
 y’=(1/2c)x
であり、これは、x座標xの点における接線の傾きが (1/2c)x
であることを表します。
これの、xとyが入れ替わっただけです。

No.48466 - 2018/01/31(Wed) 18:06:59

Re: 二次関数と放物線に関する質問 / 財布
ご丁寧にありがとうございました。感謝しています。また機会がありましたらよろしくお願いいたします。
No.48473 - 2018/01/31(Wed) 21:07:38
大阪桐蔭過去問 / 中三
この問題の2?Aの解き方が悔しいながらわかりません。
No.48460 - 2018/01/31(Wed) 13:56:46

Re: 大阪桐蔭過去問 / らすかる
内接球の半径が求められたということは
三角錐B-ACFの体積と△ACFの面積は求まっていますよね?
そうしたら
(△ACFの面積)×(三角錐B-ACFの高さ)÷3=(三角錐B-ACFの体積)
から三角錐B-ACFの高さが得られ、
平面ACFから平面LMNまでの距離は
(三角錐B-ACFの高さ)÷2
内接球の中心から切断面までの距離は
(平面ACFから平面LMNまでの距離)-(内接球の半径)
切断面の半径の2乗は
(内接球の半径)^2-(内接球の中心から切断面までの距離)^2
切り口の面積は
π(切断面の半径の2乗)
で出ると思います。

計算に自信がありませんが
?@の答えは(3√2-2√3)/2 (cm)
?Aの答えは(16-6√6)π/9 (cm^2)
となりました。

No.48461 - 2018/01/31(Wed) 15:15:00

Re: 大阪桐蔭過去問 / 中三
解答ありがとうございます。
私もらすかるさんと全く同じ解答でした。?@は私もわかったのですが、?Aは何度解いても答えと合致しませんでした。
答えは私のうろ覚えですが、たぶん(16-6√6)π/9ではなかったと思います。しかし、勝手な思い込みかもしれないんで明日問題の提供者の友達のもう一度確認してみます。友達の持っている問題集の答えそのものが印刷ミスの可能性も考えられます。
丁寧にありがとうございました。
因みに私は{2(内接球の半径)-(平面ACFから平面LMNまでの距離)}×(平面ACFから平面LMNまでの距離)=(切断面円の半径)²
を利用して解きました。

No.48469 - 2018/01/31(Wed) 20:16:52
東京大学過去問 / 勉強男
大問4「2」についての質問です
(?C)で
n-1回投げて、少なくとも1回表が出て書かれる文字がn個以上になり、左からn-1番目がBで、かつN番目がBである確率が

[(1-Pn-1)-1/2^n-1]*1/2とありますがこの部分がいまいちわかりません(1-Pn-1)-1/2^n-1は何を表しているのですか?

No.48456 - 2018/01/31(Wed) 12:13:09

Re: 東京大学過去問 / 勉強男
その2です
No.48457 - 2018/01/31(Wed) 12:14:04

Re: 東京大学過去問 / 勉強男
3です
No.48458 - 2018/01/31(Wed) 12:14:53
東京大学過去問質問 / 勉強男
大問2において絶対値1/2a>=1かつa=0でないから
-1/2<=a<0または 0<a<=1/2と計算していますが、
絶対値1/2a>=1を計算すると1/2a>=1,1/2a<=-1となり計算すると1/2>=a,-1/2>=aとなりますよね。ひっかかっているのが答えの -1/2<=aの部分で自分が絶対値の計算を上記のようにすると,-1/2>=aとなってしまいます。どういった計算をして解答のような答えをだしているのでしょうか?

解答よろしくお願いします

No.48452 - 2018/01/31(Wed) 12:04:03

Re: 東京大学過去問質問 / 勉強男
写真1です
No.48453 - 2018/01/31(Wed) 12:05:46

Re: 東京大学過去問質問 / 勉強男
写真2です
No.48454 - 2018/01/31(Wed) 12:06:49

Re: 東京大学過去問質問 / 勉強男
写真3です
No.48455 - 2018/01/31(Wed) 12:07:54

Re: 東京大学過去問質問 / X
数学Iに戻って、分数に変数を含むような不等式の
解法の復習をしましょう。

1/(2a)≧1 (A)
1/(2a)≦-1 (B)
とします。
(A)より
a/2≧a^2かつa≠0
a(a-1/2)≦0かつa≠0
∴0<a≦1/2
(B)より
a/2≦-a^2かつa≠0
a(a+1/2)≦0かつa≠0
-1/2≦a<0
となります。

No.48462 - 2018/01/31(Wed) 15:18:04

Re: 東京大学過去問質問 / 勉強男
理解できましたありがとうございます
No.48465 - 2018/01/31(Wed) 18:06:22
(No Subject) / iM
ある参考書の中間値の定理を使う問題で

関数y=3^x-7x+2が連続であることを言うために

y=3^xは指数関数で連続、y=-7x+2は一次関数で連続だから
それらを加えたy=3^x-7x+2は連続。

という記述がされていて、「連続なグラフどうしを足したり、引いたり、掛けたりしたグラフは連続」という説明がされていたのですが、なぜそうなるのでしょうか。

No.48448 - 2018/01/31(Wed) 10:30:53

Re: / X
例えばf(x),g(x)がx=aで連続であるとすると
連続の定義により
lim[x→a]f(x)=f(a) (A)
lim[x→a]g(x)=g(a) (B)
(A)(B)により
lim[x→a]{f(x)+g(x)}=f(a)+g(a)
lim[x→a]{f(x)g(x)}=f(a)g(a)
∴f(x)+g(x),f(x)g(x)もx=aで連続。
後はaを任意の実数で考えます。

No.48450 - 2018/01/31(Wed) 11:46:31

Re: 累乗根の単元について / iM
なるほど、、
理解できました!ありがとうございます!

No.48459 - 2018/01/31(Wed) 12:50:51
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