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★ 平面図形 / こう
（3）の解き方が分かりません。
解説よろしくお願いします！
No.47486 - 2017/12/27(Wed) 22:56:09
★ 場合の数 / 高校生
（４）の解き方が分かりません。ひたすら書き出すしかないんでしょうか？？
No.47484 - 2017/12/27(Wed) 19:12:30
☆ Re: 場合の数 / IT
[コサ]は、５個の数字から３個を選ぶ方法の数と同じになりますね。

[シス]は、０が百の位に来れないので特別扱いしないといけないですね。

０以外の４個から３個選ぶ、十の位は最大数をあてる。
百の位と一の位は、入れ替えられる。

０を選ぶ、０以外の４個から２個選ぶ。
０は一の位。０以外の２個は大きいほうが十の位。
No.47485 - 2017/12/27(Wed) 19:17:18
☆ Re: 場合の数 / 高校生
ITさんありがとうございます。すみません、ちょっと理解できませんでした、、
なぜ「コサ」は5個の数字から3個を選ぶのと同じなのですか？
また、「シス」は0以外の5個ではなく4個から2個を選ぶのはなぜですか？
No.47489 - 2017/12/28(Thu) 13:01:01
☆ Re: 場合の数 / IT
失礼しました。数字の個数を見誤っていました。

>なぜ「コサ」は5個の数字から3個を選ぶのと同じなのですか？
6個の数字から3個選ぶ。　です
6個の数字から3個の数字を１組選ぶと　大きい順に並べる方法は１通りで、３桁の整数が１つ対応します。
（３個の数字１組が３桁の整数１つと１対１に対応します。）

０を選んだとすると０は末尾（一の位）になるのでOKです。

> また、「シス」は0以外の5個ではなく4個から2個を選ぶのはなぜですか？
０以外の５個が正しいです。　個数を書き間違えていました。
No.47497 - 2017/12/28(Thu) 18:19:29
☆ Re: 場合の数 / 高３
わかりました！ありがとうございますm(_ _)m
No.47516 - 2017/12/29(Fri) 20:02:01
★ (No Subject) / べんきょうすけ
生物の計算問題なのですが、ほかに質問できるようなサイトが発見できず質問させていただきます。
もし専門外でしたら申し訳ありません。


2015年度センター追試生物基礎の問題で質問です
２本鎖ＤＮＡの全塩基数の３０パーセントがアデニンであった。
この２本鎖の一方をｘ鎖、もう一方をｙ鎖としたとき、ｘ鎖DNAの全塩基数の１８パーセントがシトシンであった。このときｙ鎖ＤＮＡの全塩基数におけるシトシンの割合を求めろという問題で

解説には全塩基に占めるシトシンの割合をaとするとアデニンが３０パーセントより30+30+a+a=100からa=20
ここまではわかります　この次に
y鎖ＤＮＡの全塩基数におけるシトシンの割合をｂとするとｘ鎖ＤＮＡの全塩基数におけるシトシンの占める割合が１８パーセントより
（b+18）÷２＝２０とあるのですが　なぜ２で割るのでしょうか？
b+18=20ではなぜだめなのでしょうか？
解説よろしくお願いします
No.47482 - 2017/12/27(Wed) 16:10:24
☆ Re: / ヨッシー

ｘ鎖に100個、ｙ鎖に100個の玉が連なっていて、
それぞれ、ＴＡＣＧのいずれかとします。
200個のうち　60個がＡです。
結果、ＴはＡと同じ60個、ＣとＧは40個ずつです。
割合で言うと、Ｃの割合は
　40÷200＝20％
です。

ｘ鎖100個のうち、18個がＣです。
Ｃは全部で40個あるので、残りの22個はｙ鎖にあることになります。

要は、ｘ鎖上のＣの割合と、ｙ鎖上のＣの割合との平均が
全体に占めるＣの割合になるということです。
No.47483 - 2017/12/27(Wed) 18:06:46
☆ Re: / べんきょうすけ
なるほど理解できました
ありがとうございます
No.47509 - 2017/12/28(Thu) 22:45:31
★ 中１比例　反比例 / 数学不得意
(2) 答えが３通りなのですが、わかりません。解説よろしくお願いします。
No.47474 - 2017/12/27(Wed) 07:35:14
☆ Re: 中１比例　反比例 / ヨッシー
ＰとＱは原点に対して対称であるので、Ｐが格子点（ｘ，ｙ座標ともに整数の点）
であれば、Ｑも格子点であるので、Ｐ（ｘ＞０，ｙ＞０）だけで考えます。
Ｐが格子点になる場合は
　(1, 32), (2, 16), (4, 8), (8, 4), (16, 2), (32, 1)
です。ｙ＝ａｘ における比例定数ａは、ｘ≠０ において
　ａ＝（ｙ座標）／（ｘ座標）
で求められ、これが整数となるのは、
　(1, 32), (2, 16), (4, 8)
の３通りです。
No.47475 - 2017/12/27(Wed) 09:14:01
☆ Re: 中１比例　反比例 / 数学不得意
何故Qが格子点になる場合は考えないのですか？
No.47478 - 2017/12/27(Wed) 10:24:29
☆ Re: 中１比例　反比例 / ヨッシー
ＰとＱは原点に対して対称であるので、Ｐが格子点であれば、Ｑも格子点であるためです。

具体的に言うと、上で述べた
　(1, 32), (2, 16), (4, 8), (8, 4), (16, 2), (32, 1)
の裏には、Ｑの座標として
　(-1, -32), (-2, -16), (-4, -8), (-8, -4), (-16, -2), (-32, -1)
があり、さらに直線ｌが
　(1, 32) を通る時必ず (-1, -32) を通り
　(2, 16) を通る時必ず (-2, -16) を通り
　　・・・
　(32, 1) を通る時必ず (-32, -1) を通るので、
Ｐだけ考えれば、同時にＱを考えたことになります。
No.47480 - 2017/12/27(Wed) 11:19:13
☆ Re: 中１比例　反比例 / 数学不得意
解説ありがとうございました。
No.47488 - 2017/12/28(Thu) 07:47:27
★ 並べ替え / 高校生
(１)「internet」の8字を並べる時、「iee」がこの順番で並ぶものは何通りか。
(２)赤玉4個、白玉2個、青玉1個のすべての玉に紐を通し作る首飾りは何通りか。ただし裏返して一致するものは同じとする。

求め方がわかりません。お願いしますm(_ _)m
No.47471 - 2017/12/26(Tue) 14:38:22
☆ Re: 並べ替え / ヨッシー
(1) n,e,t が２個ずつあることに注意します。
　アルファベット順に並べると、
　eeinnrtt
ですが、iee をＡに置き換えて、
　Ａnnrtt
これがもし、
　Ａmnrst 　・・・文字が６種類　
だと並べ方は ６！＝７２０（通り）。
ところが実際は、m と n は同じ文字、s と t は同じ文字で
入れ替えても同じとみなされるので、
　720÷2÷2＝180（通り）

(2)
１個の青を固定して他の６個の並びを考えます。
裏返すことを考えないと、並べ方は
　6Ｃ2＝15（通り）
このうち、

この３つは、裏返しても同じものになります。
その他の１２通りは、

のように、裏返せば同じ並びになる組が２つずつあります。

よって、
　３＋１２÷２＝９（通り）
です。
No.47472 - 2017/12/26(Tue) 19:12:37
☆ Re: 並べ替え / 高校生
ありがとうございます！わかりました！！
No.47481 - 2017/12/27(Wed) 14:20:34
★ 2次関数 / シュガー
こんにちは。
2次関数の問題なのですが、見て頂きたいです。
解いてみたのですが、特に(2)が自信がありません。
よろしくお願い致します。
No.47467 - 2017/12/26(Tue) 13:30:08
☆ 2次関数 / シュガー
(1)と(2)
No.47468 - 2017/12/26(Tue) 13:31:47
☆ 2次関数 / シュガー
(3)です。
No.47469 - 2017/12/26(Tue) 13:32:39
☆ Re: 2次関数 / ヨッシー
(2)で、√12 は 2√2 ではありません。

他は良いと思います。

計算を慎重にすることはもちろんですが
上記のミスを未然に防ぐために
解の公式でｂが偶数の場合の公式
　ａｘ^2＋２ｂｘ＋ｃ＝０
の解は
　ｘ＝(−ｂ±√(ｂ^2−ａｃ))／ａ
を使用することをお勧めします。
No.47473 - 2017/12/27(Wed) 06:24:56
☆ 2次関数 / シュガー
ありがとうございます‼
No.47511 - 2017/12/28(Thu) 23:09:42
★ (No Subject) / 高校一年です
お願いします
No.47463 - 2017/12/25(Mon) 15:33:56
☆ Re: / X
問題の関数は
y=(x-3)^2-5
と変形できるので、定義域が実数全体のとき
問題の関数のグラフは
頂点の座標が(3,-5)である下に凸の放物線

又
x=0のときy=4
となりますが、逆にy=4のとき
x^2-6x+4=4
∴x=0,6

以上を踏まえて
(i)0≦a＜3のとき
(ii)3≦a＜6のとき
(iii)6≦aのとき
に場合分けして、
0≦x≦a
の範囲で、問題の関数の
グラフを描いてみましょう。
No.47466 - 2017/12/25(Mon) 22:15:29
★ (No Subject) / 高校一年です
一番と二番教えてください
No.47462 - 2017/12/25(Mon) 15:32:47
☆ Re: / X
(1)
問題の二次関数を平方完成しましょう。

(2)
横軸にa、縦軸にMを取った(1)の結果のグラフを
1≦a≦2
の範囲で描きます。
No.47465 - 2017/12/25(Mon) 22:11:55
★ 確率 / 高３
写真のソタチツテの求め方が分かりません。
答えは赤で書いてある通りです。教えてください、お願いします。
No.47461 - 2017/12/25(Mon) 14:24:41
☆ Re: 確率 / ヨッシー
（Ａ、Ｂの少なくとも一方を通る確率）
　　＝(Ａを通る確率)＋（Ｂを通る確率）−（ＡもＢも通る確率）
　　＝3/8＋35/128−9/64＝(48＋35−18)/128
　　＝65/128
であり、
（ＡもＢも通らない確率）＝１−（Ａ、Ｂの少なくとも一方を通る確率）
　　＝1−65/128
　　＝63/128
です。
No.47464 - 2017/12/25(Mon) 17:09:36
☆ Re: 確率 / 高３
ありがとうございます！わかりました
No.47470 - 2017/12/26(Tue) 13:32:59
★ (No Subject) / 高３生です、
146の(1)を教えてください。
No.47458 - 2017/12/24(Sun) 22:09:33
☆ Re: / IT
単純に,
展開して左辺に移項して整理すると,平方式の和になると思います。
(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2

(a,b,c),(x,y,z) をベクトルと見ると
左辺(|(a,b,c)|^2)|(x,y,z)|^2　≧　右辺(a,b,c)と(x,y,z)の内積の２乗　となります。
No.47460 - 2017/12/24(Sun) 22:57:19
★ 一次関数 / 中３生
（３）の解き方がわかりません。解説よろしくお願いします。
No.47455 - 2017/12/24(Sun) 19:12:24
☆ Re: 一次関数 / X
条件から、辺ABを底辺と見たときの△OABの高さが
△PABの高さと等しくなるように点Pを取ればよい
ことが分かります。
問題はその点の取り方ですが、以下のようになります。

直線ABに平行で、直線ABに関して点Oと反対側にあり
尚且つ直線ABとの距離が点Oと直線ABとの間の距離に
等しい直線をlとします。
今、直線AB,lのy軸との交点をC,Dとすると
OC=CD
よって(2)の結果により直線lの方程式は
y=…((2)の結果においてy切片の値を二倍にしたものになります)
求める点Pは直線lとx軸との交点となりますので…
No.47457 - 2017/12/24(Sun) 21:43:57
☆ Re: 一次関数 / 中３生
何となく解りました。Y=-4/3x+32 0をYに代入して求める。
No.47459 - 2017/12/24(Sun) 22:29:26
☆ Re: 一次関数 / 中３生
ちょっと不安なので、できれば分かりやすいようにイメージ図をお願いできたらよろしくお願いします。
No.47476 - 2017/12/27(Wed) 09:40:59
☆ Re: 一次関数 / ヨッシー
こんなのですか？

No.47477 - 2017/12/27(Wed) 10:01:32
☆ Re: 一次関数 / 中３生
ありがとうございました。
No.47479 - 2017/12/27(Wed) 10:28:51
★ 中3 宿題 / あき
この問題の(4)の解き方がわかりません。
すみませんが教えて下さいませ。
No.47442 - 2017/12/24(Sun) 12:47:10
☆ Re: 中3 宿題 / X
まず、円周角により
△ACD∽△BDE (A)
次に(2)の結果より
CA=CD (B)
又、円周角により
∠ACD=90° (C)
(B)(C)より
△ACDは直角二等辺三角形
ですので(A)により
△BDEも直角二等辺三角形 (D)
ここで△ABCに注目すると
BC=…
ですので(2)の結果から
BD=…
よって(D)により
BE=DE=…
従って△BDEの面積は…
No.47445 - 2017/12/24(Sun) 14:24:43
☆ Re: 中3 宿題 / あき
X様 ありがとうございます。
X様 △ABCは90°,60°,30°の直角三角形(1:2:√3)なので
CA=6cm,CD=3√3cm となるのではないかと思うのですがいかがでしょうか。
No.47448 - 2017/12/24(Sun) 15:17:53
☆ Re: 中3 宿題 / X
それで問題ありません。
No.47449 - 2017/12/24(Sun) 15:33:33
☆ Re: 中3 宿題 / あき
△BEDの面積は 27√3/7 となったのですが合っていますでしょうか。
No.47450 - 2017/12/24(Sun) 15:58:15
☆ Re: 中3 宿題 / X
間違っています。

CD=3√3[cm]
より
BD=3√3[cm]
よって△BEDに注目すると
BE=DE=BD/√2
=3√(3/2)[cm]
よって求める面積は
(1/2)×BE×DE=27/4[cm^2]
となります。
No.47454 - 2017/12/24(Sun) 19:00:53
☆ Re: 中3 宿題 / あき
X様。 ありがとうございます。
まだ完全に理解できていません。。 この後、もっとじっくり考えて理解したいとおもいます。
X様♪ 本当にありがとうございました。
No.47456 - 2017/12/24(Sun) 20:22:06
★ 一次関数 / 中３生
（３）?@?Aの解き方がわかりません。解説よろしくお願いします。
No.47440 - 2017/12/24(Sun) 12:18:35
☆ Re: 一次関数 / X
?@
まず点Qに対するx,yの関係を表すグラフを問題の図に描き込む
ことを考えます。
このグラフの形は原点を通る直線になるのはよろしいですか？
(この直線をlとします)
すると問題は
lが問題の図のグラフと原点以外で３つ交点を持つような傾きの範囲を求める
ことに帰着します。
ここでlの傾きを0から順に増加させていくと、
求めるaの値の範囲は
(lが点(30,30)を通るときの傾き)＜a＜(lが点(40,60)を通るときの傾き)
となることが分かりなす。
よって…

?A
条件から点Qについて
y=0.6x+b (A)
一方、問題の図から40＜x＜60における点Pについて
y=-3x+180 (B)
(A)(B)をx,yの連立方程式として解きます。
No.47444 - 2017/12/24(Sun) 14:15:24
☆ Re: 一次関数 / 中３生
解りました。解説ありがとうございます。
No.47451 - 2017/12/24(Sun) 17:03:32
★ 一次関数 / 中３生
（３）の解き方がわかりません。解説よろしくお願いします。
No.47436 - 2017/12/24(Sun) 09:15:27
☆ Re: 一次関数 / takec
(3)
まず、直線mと直線nの交点Aの座標を求める。

m: y = -x + 9
n: y = 2x -b

であることから、点Aのx座標は

-x + 9 = 2x - b
3x = b + 9
x = b/3 + 3

となり、これを直線の式に代入すれば点Aのy座標は

y = -(3/b + 3) + 9
y = -3/b + 6

となる。

線分ABの長さが5となるには、
点Aのy座標が5もしくは-5である必要があるので、

5 = -3/b + 6　⇒　b = 3
-5 = -3/b + 6　⇒　b = 33

となる。
No.47437 - 2017/12/24(Sun) 09:53:51
☆ Re: 一次関数 / takec
すみません、途中の式の一部に記載ミスがありました。
【誤】3/b
【正】b/3

訂正した回答（一部分）を、以下のとおり再送します。

----------------------------

となり、これを直線の式に代入すれば点Aのy座標は

y = -(b/3 + 3) + 9
y = -b/3 + 6

となる。

線分ABの長さが5となるには、
点Aのy座標が5もしくは-5である必要があるので、

5 = -b/3 + 6　⇒　b = 3
-5 = -b/3 + 6　⇒　b = 33

となる。
No.47439 - 2017/12/24(Sun) 12:05:05
☆ Re: 一次関数 / 中３生
線分ABの長さが5となるには、
点Aのy座標が5もしくは-5である必要があるので、
点Aのy座標が5もしくは-5である必要があるということの意味がよくわかりません。数学が苦手なのですみません。
No.47441 - 2017/12/24(Sun) 12:23:43
☆ Re: 一次関数 / takec
点Aからx軸に対して垂線を引いて、
その垂線とx軸の交点が点Bとなるので、
線分ABの長さは、点Aのy座標の絶対値と等しくなります。

以上から、線分ABの長さが5となるには、
点Aのy座標が5か-5である必要がでてきます。

（分かりやすいようにイメージ図をつけてみました）
No.47447 - 2017/12/24(Sun) 14:44:12
☆ Re: 一次関数 / 中３生
線分ABの長さが5となるには、
点Aのy座標が5か-5である必要がでてきます。
長さは絶対値だから２通り考えなければならないのですね。
No.47452 - 2017/12/24(Sun) 17:08:03
☆ Re: 一次関数 / takec
そうです、この問題の場合は２通りあるということです。

ここでは親切なことに問題文にも２つの解があることが書かれていますが、
問題文にそういった記載がない場合もあると思いますので、
色々な見方を養っていけると良いと思います。
No.47453 - 2017/12/24(Sun) 17:35:33
☆ Re: 一次関数 / 中３生
解説ありがとうございました。
No.47487 - 2017/12/28(Thu) 07:46:11
★ (No Subject) / 名
奇関数の積分について。
画像のような場合、ただ積分するのと、面積を求めるのとでは、画像のような違いがあると思うのですが正しいでしょうか？
No.47431 - 2017/12/24(Sun) 00:14:35
☆ Re: / らすかる
細かくてよく見えないのですが、
「面積」なら、の右に書かれている積分の
積分区間はaからaと書いてあるのですか？
No.47432 - 2017/12/24(Sun) 00:40:42
☆ Re: / 名
すみません…0からaです…
No.47433 - 2017/12/24(Sun) 00:41:41
☆ Re: / らすかる
それならば、正しいです。
No.47434 - 2017/12/24(Sun) 02:06:24
★ 因数分解 / トム
4⑸の解き方がわかりません。
大問3までの問題はすらすらと解けるのですが、大問4の問題はどうやって解くのかわかりません。
何かコツとかありますか？
No.47429 - 2017/12/23(Sat) 20:08:10
☆ Re: 因数分解 / X
一旦展開をし、どれか一つの文字に注目して
整理をした上でたすきがけをします。
例えばaに注目する場合
(与式)={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-bca
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)-bca
=(b+c)a^2+{(b+c)^2}a+bc(b+c)
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)
No.47430 - 2017/12/23(Sat) 20:33:29
★ 中3 関数の利用 / あき
この問題の(4)の解き方がわかりません。
すみませんが、易しく教えて下さいませ。
No.47422 - 2017/12/23(Sat) 18:18:38
☆ Re: 中3 関数の利用 / X
以下、条件から
0≦x≦20 (A)
に注意します。
まず(1)の結果から(A)のときのAさんの位置
について
y=90x (B)
又、Bさんの位置について
y=60x (C)
よってAさんとBさんとの間の道のりは
90x-60x=30x[m] (D)
次にAさんとCさんとの間の道のりを
xについて場合分けをして
題意を満たすようにxの方程式を
立てることを考えます。

(i)0≦x≦8のとき
Cさんの位置について
y=1800 (E)
(A)(E)よりAさんとCさんとの間の道のりは
1800-90x[m] (F)
(D)(F)より題意を満たすためには
1800-90x=2×30x
これより
x=12
よって不適。

(ii)8≦x≦20のとき
Cさんの位置について
y=-50x+2200 (E)'
(A)(E)'よりAさんとCさんとの間の道のりは
-50x+2200-90x=2200-140x[m] (F)'
(D)(F)'より題意を満たすためには
2200-140x=2×30x
これより
x=11
これは題意を満たします。

よって求める時間は
11分後
となります。


注)
この問題は使っている数学こそ中学数学の範囲ですが
完全に解くには上のように場合分けが必要になり、
問題用紙とは別に白紙の計算用紙が一枚必要な位
かなり難度が高い分類に入ります。
(少なくとも問題用紙の余白で計算できるような
問題ではありません。)

さすがにこの問題に関しては(1)(2)(3)より配点が
高くなっていますが、難度から言うと18点
(つまり(1)(2)(3)の3問分)
与えてもおかしくない問題だと思います。
(もっと簡単に解く方法がありましたら
ごめんなさい。)
No.47424 - 2017/12/23(Sat) 18:42:11
☆ Re: 中3 関数の利用 / あき
X様♪
めちゃめちゃ感動しております。
とても良く理解できました。 本当に本当にありがとうございました♪
もっと勉強頑張ります！
No.47426 - 2017/12/23(Sat) 19:05:32
☆ Re: 中3 関数の利用 / らすかる
「CさんがR地点まで歩く途中で」と書かれていますので
0≦x≦8は考える必要がないと思います。
（というより0≦x≦8で解があっても条件に合わないので不適）
No.47435 - 2017/12/24(Sun) 04:42:47
☆ Re: 中3 関数の利用 / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。

>>あきさんへ
もう見ていないかもしれませんが、ごめんなさい。
らすかるさんの仰る通り、No.47424において
(i)の場合分けは不要です。

但し、難度については高い分類に入ることには
変わりはありません。
No.47438 - 2017/12/24(Sun) 11:08:08
☆ Re: 中3 関数の利用 / あき
らすかる様♪ X様♪
勉強になりました。本当にありがとうございます！
No.47443 - 2017/12/24(Sun) 12:55:44
★ (No Subject) / ベストオブエリー
教えてください
No.47421 - 2017/12/23(Sat) 17:10:20
☆ Re: / X
aの値について場合分けをします。
(i)a=0のとき
f(x)=1
となりますので題意を満たします。
(ii)a≠0のとき
f(x)は二次関数であり
f(x)=a(x-1)^2+1-a
∴y=f(x)のグラフの軸の方程式は
x=1
であり、これは
-1≦x≦2 (A)
の範囲内右寄りとなっています。
よって題意を満たすためには
(I)a＞0のとき
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線
となりますので、(A)における
f(x)の最小値について
f(1)=1-a＞0
∴0＜a＜1
(II)a＜0のとき
y=f(x)のグラフは上に凸の放物線
となりますので、(A)における
f(x)の最小値について
f(-2)=8a+1＞0
∴-1/8＜a＜0

以上から求めるaの値の範囲は
-1/8＜a＜1
となります。
No.47423 - 2017/12/23(Sat) 18:27:09
★ (No Subject) / ベストオブエリー
カッコ三番を教えてください
No.47420 - 2017/12/23(Sat) 16:37:34
☆ Re: / X
x軸との交点の座標から求める方程式は
y=a(x+3)(x-1)
と置くことができます。
これより
y=ax^2+2ax-3a (A)
y=a(x+1)^2-4a
ここで頂点のy座標が2ですので
-4a=2
∴a=-1/2
これを(A)に代入して求める方程式は
y=-(1/2)x^2-x+3/2
となります。
No.47425 - 2017/12/23(Sat) 18:47:19
★ (No Subject) / ベストオブエリー
こと問題をおしえてください
No.47416 - 2017/12/23(Sat) 15:54:20
☆ Re: / X
問題の等式から
(p+3q)+(p-q)√2=4
p,qが有理数であることから
両辺を比較して
p+3q=4 (A)
p-q=0 (B)
(A)(B)を連立して解き
(p,q)=(1,1)
となります。
No.47417 - 2017/12/23(Sat) 16:06:45
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