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★ (No Subject) / 安西


以下の解説をお願いします


(nの二乗)＋4n−21 が素数となるような整数nの値は、
n＝シス,セ である。

答え
n＝−8,4
No.48268 - 2018/01/25(Thu) 23:40:46
☆ Re: / らすかる
n^2+4n-21=(n+7)(n-3)
これが素数になるためには
n+7=-1またはn-3=1でなければならないので
n=-8,4が解の候補
n=-8のとき(n+7)(n-3)=-(-8-3)=11
n=4のとき(n+7)(n-3)=4+7=11
よって両方とも素数になるので、
n=-8,4が解
No.48272 - 2018/01/25(Thu) 23:53:53
☆ Re: / 安西

素数になるためには、−1、1 …
となるのがわかりません…
No.48274 - 2018/01/25(Thu) 23:59:14
☆ Re: / らすかる
n+7とn-3の絶対値がどちらも2以上だったら
合成数になってしまって素数ではありませんので、
素数になるためには一方が±1でなければなりません。
従って基本的にはn+7=1,n+7=-1,n-3=1,n-3=-1の4パターンを
検討することになるのですが、
n+7とn-3のうちの「大きい方が1」または「小さい方が-1」だとすると
積は0以下となって素数にならないのは明らかですから
それを除外します。
n-3＜n+7ですから、n+7=1とn-3=-1は除外できて、
残る候補はn+7=-1とn-3=1だけになります。
# 2式が二次式だったりして大小関係がわからない場合は
# 全パターン調べる必要があります。
No.48276 - 2018/01/26(Fri) 00:15:05
☆ Re: / 安西


なるほど、ありがとうございます！
ちなみにこれは、数Aの「整数」の範囲になるのですか？
No.48278 - 2018/01/26(Fri) 00:55:11
☆ Re: / らすかる
残念ながら私は教職関係ではないのでわかりません。
No.48287 - 2018/01/26(Fri) 12:37:19
★ (No Subject) / らん


以下の問題は、自力で探す以外に方法はありますか？

13x−5y＝2を満たす自然数(x,y)の組で
xが最小である組は(x,y)＝？
No.48264 - 2018/01/25(Thu) 22:57:15
☆ Re: / らすかる
13x-5y=2
3x+(5×2)x-5y=2
3x+5(2x-y)=2
3x+3(2x-y)+2(2x-y)=2
3(3x-y)+2(2x-y)=2
(3x-y)+2(3x-y)+2(2x-y)=2
(3x-y)+2(5x-2y)=2
この式から3x-y=0,5x-2y=1を満たす整数が
式を満たすことがわかり、これを解くとx=-1,y=-3
そして自然数にするためには
13x-5y=2という式から
xに5を足してyに13を足せば良いことがわかるので
(x,y)=(-1,-3)+(5,13)=(4,10)が答え

13x-5y=2程度だったら
xに1,2,3,…を代入した方が早そうですね。
No.48266 - 2018/01/25(Thu) 23:31:21
☆ Re: / らん


ありがとうございます！！
ちなみに、こういう問題で、自力で探さずに計算を使って導く問題はよく出るのですか？
No.48269 - 2018/01/25(Thu) 23:43:32
☆ Re: / らすかる
「ユークリッドの互除法」を習えば出ると思います。
No.48271 - 2018/01/25(Thu) 23:49:55
★ (No Subject) / 中三
7²=49となり前後で分けると4=2²,9=3²となります。
このような数を求める場合
A,B,Cを一桁の自然数として
A=10B²+C²
と表せるのでB>4,C>4であることから、またはAに1〜9までの数の平方を書き出していけば(後者のほうが圧倒的に簡単ですが)
求められます。
しかし4桁の数になると、前後に分けて2数とも平方数になる場合の求め方が分かりません。
答えは41²=1681=100*4²+9²です。
4が共通というのであれば求められるのでしょうか？
(4というのは?C1の4と1681=100*?C²+9²の4です。)
No.48260 - 2018/01/25(Thu) 22:15:52
☆ Re: / 中三
B<4,C<4でした。
B≦3,C≦3の方が正しいかもしれませんが。
No.48263 - 2018/01/25(Thu) 22:19:48
☆ Re: / らすかる
m^2=100a^2+b^2 とおくと
m^2-100a^2=b^2
(m+10a)(m-10a)=b^2
m+10aもb^2も正なのでm-10aも正すなわちm-10a≧1
a≧5のとき(m+10a)-(m-10a)=20a≧100から
m+10a≧101, b^2≧101となり不適
a≦3では4桁にならないのでa=4と決まる
m^2=100a^2+b^2 から
m^2-b^2=1600
(m+b)(m-b)=1600
b≦9なので1600を差が18以下の2偶数の積に分ければよい。
1600の約数で40以外で40に最も近いのは32
1600÷32=50なのでb=(50-32)÷2=9が条件を満たす
32より小さい約数では2数の差が18より大きくなり不適。
従って条件を満たす解は(a,b)=(4,9)のみ。
No.48270 - 2018/01/25(Thu) 23:48:56
☆ Re: / 中三
ありがとうございます。
式の変形のさせ方を思いつきませんでした。
大変感謝です！
No.48284 - 2018/01/26(Fri) 08:05:15
★ (No Subject) / らん


13x−5y＝2を満たす自然数(x,y)の組で
xが最小である組は(x,y)＝？

教えてください！
No.48259 - 2018/01/25(Thu) 22:15:02
☆ Re: / 中三
x=4のとき13*4-5*10=2となり(x,y)=(4,10)がxが最小になる組です。
No.48262 - 2018/01/25(Thu) 22:18:12
☆ Re: / らん

ありがとうございますm(_ _)m
No.48265 - 2018/01/25(Thu) 22:57:39
★ データの問題教えてください！ / マキ

ソとタをお願いします。
No.48254 - 2018/01/25(Thu) 20:15:32
☆ Re: データの問題教えてください！ / ヨッシー
４個のデータを a1,a2,a3,a4、６個のデータを b1,b2,b3,b4,b5,b6 とします。
　a1+a2+a3+a4＝4×20＝80　・・・(1)
　b1+b2+b3+b4+b5+b6＝6×30＝180　・・・(2)
　(a1-20)^2+(a2-20)^2+(a3-20)^2+(a4-20)^2＝4×16＝64　・・・(3)
　(b1-30)^2+(b2-30)^2+(b3-30)^2+(b4-30)^2+(b5-30)^2+(b6-30)^2＝6×25＝150　・・・(4)
(3) より
　a1^2＋a2^2＋a3^2＋a4^2−40(a1+a2+a3+a4)＋1600＝64
　a1^2＋a2^2＋a3^2＋a4^2＝40・80−1600＋64＝1664
同様に (4) より
　b1^2+b2^2+b3^2+b4^2+b5^2+b6^2＝60・180−5400＋150＝5550
よって、
　a1^2＋a2^2＋a3^2＋a4^2+b1^2+b2^2+b3^2+b4^2+b5^2+b6^2＝7214
平均は 721.4→721　・・・ソ

分散を求めるために
　Ａ＝(a1−26)^2＋・・・＋(a4−26)^2＋(b1−26)^2＋・・・＋(b6−26)^2
を求めます。
　Ａ＝(a1^2＋a2^2＋a3^2＋a4^2+b1^2+b2^2+b3^2+b4^2+b5^2+b6^2)−52(a1+a2+a3+a4+b1+b2+b3+b4+b5+b6)＋10・676
　　＝7214−52・260＋6760＝454
分散は　45.4→45　・・・タ
No.48256 - 2018/01/25(Thu) 21:08:13
☆ Re: データの問題教えてください！ / マキ

返信遅れました…
有難うございます！！！！！理解できました！
No.48334 - 2018/01/26(Fri) 23:18:49
★ (No Subject) / 新太


以下の問題をお願いします。


7で割ると4余り、8で割ると5余る自然数のうち3桁のものは何個か。
また、その中で最大の数は？
No.48253 - 2018/01/25(Thu) 20:13:59
☆ Re: / らすかる
「7で割ると4余り、8で割ると5余る3桁の自然数」
＝「7で割ると4余り、8で割ると5余る100以上999以下の数」
これに3を足すと
「7でも8でも割り切れる103以上1002以下の数」
＝「103以上1002以下の56の倍数」
1002÷56=17.…なので1002以下の56の倍数は17個
102÷56=1.…なので102以下の56の倍数は1個
よって103以上1002以下の56の倍数は17-1=16個なので
元の問題の個数も16個
また56×17-3=949なので、条件を満たす最大の数は949
No.48255 - 2018/01/25(Thu) 20:56:24
☆ Re: / らん

なぜ、3を足すのですか？>_<
あと、3を足した結果なぜ7でも8でも割り切れる、のですか？
No.48261 - 2018/01/25(Thu) 22:17:43
☆ Re: / らすかる
7で割ると4余る数は
7k+4 と表せますね。
これに3を足すと
7k+4+3=7k+7=7(k+1)ですから
7で割り切れます。
同様に8で割ると5余る数も3を足せば
8k+5+3=8k+8=8(k+1)ですから
8で割り切れます。
No.48267 - 2018/01/25(Thu) 23:34:26
☆ Re: / らん
ありがとうございます‼‼助かりました‼
No.48273 - 2018/01/25(Thu) 23:56:49
★ (No Subject) / マキ


この問題の、「えお」以降が分かりません。
解説お願いします！
No.48251 - 2018/01/25(Thu) 19:47:48
☆ Re: / ヨッシー
△ＡＢＣ＝(1/2)ＡＢ・ＡＣsin∠ＢＡＣ
　　＝(1/2)8・7・3√15/16
　　＝21√15/4
一方、△ＡＢＣ∽△ＦＢＥ (相似比２：１）なので、
　△ＦＢＥ＝(1/4)△ＡＢＣ
よって、
　四角形ＡＥＦＣ＝(3/4)△ＡＢＣ＝63√15/16　・・・いうえおかき

△ＡＥＣにおける余弦定理より
　ＣＥ^2＝ＡＥ^2＋ＡＣ^2−２ＡＥ・ＡＣcos∠ＢＡＣ
　　＝25＋49−2・5・7(11/16)
　　＝414/16
よって
　ＣＥ＝3√46/4
△ＡＥＣにおける正弦定理より
　２Ｒ＝ＣＥ/sin∠ＥＡＣ
　　　＝3√46/4÷(3√15/16)
　　　＝4√690/15
よって、
　Ｒ＝2√690/15
No.48258 - 2018/01/25(Thu) 22:04:12
☆ Re: / マキ

解答ありがとうございます。
質問です。
△ＡＢＣ∽△ＦＢＥ
というのはなぜ分かるんですか？>_<
No.48306 - 2018/01/26(Fri) 17:56:19
☆ Re: / ヨッシー
ＡＥＦＣが円に内接しているので、
　∠ＡＥＦ＋∠ＡＣＦ＝180°
より
　∠ＢＥＦ＝∠ＡＣＦ
同様に
　∠ＥＡＣ＝∠ＢＦＥ
２角が等しいので、
　△ＡＢＣ∽△ＦＢＥ
です。
No.48351 - 2018/01/27(Sat) 20:19:46
★ 円の問題！中3です！ / 蘭
大きい半径10の中に、中の円半径5の円が接しており、
大きい円と中の円に接する小さい円があります。
小さい円の半径を求めよ。

という問題です。

答えは分かっていません。
解説よろしくお願い申し上げます。

.
No.48239 - 2018/01/25(Thu) 17:47:33
☆ Re: 円の問題！中3です！ / らすかる
半径10の半円の中心をO、半径5,rの円の中心をP,Qとして
Qから半円Oの直径に下ろした垂線の足をR、
直線OQと半円Oの弧の交点をSとしてOR=xとおくと
△OQRに関する三平方の定理から OQ=√(x^2+r^2)なので
OS=√(x^2+r^2)+r=10
rを移項して両辺を2乗し整理すると
x^2+20r=100 … (1)
QからOPに下ろした垂線の足をTとすると
△PTQに関する三平方の定理から(5+r)^2=x^2+(5-r)^2
整理して x^2=20r … (2)
(1)(2)から r=5/2
No.48240 - 2018/01/25(Thu) 18:13:23
☆ Re: 円の問題！中3です！ / ヨッシー
図も描いたことですし、一応載せておきます


図のように、大円の中心をＯ(0,0)、中円の中心をＡ(0,5)とします。
大円の半径方向にｘ軸、ＯＡ方向にｙ軸を取ります。
小円の中心をＢ(x,y) とし、ｘ＞０、ｙ＞０とします。
この時、小円の半径はｙに一致します。
ＯＢ＝１０−ｙ，ＡＢ＝５＋ｙ であることから、
　ＯＢ^2＝ｘ^2＋ｙ^2＝(１０−ｙ)^2
　ＡＢ^2＝ｘ^2＋(５−ｙ)^2＝(５＋ｙ)^2
展開して
　ｘ^2＝１００−２０ｙ
　ｘ^2−１０ｙ＝１０ｙ
これより、
　１００−２０ｙ＝２０ｙ
　ｙ＝５／２　・・・答え
No.48241 - 2018/01/25(Thu) 18:16:17
☆ Re: 円の問題！中3です！ / 蘭
おーー

お二方ともありがとうございます！
本当に毎回感謝です！！！



ちょっと疑問に思うのですが、

なぜ、OBを結ぶと、円Bの接点にたどりつくのでしょうか？
本当に毎度すみません。

お答えお願いします。

.
No.48246 - 2018/01/25(Thu) 18:54:52
☆ Re: 円の問題！中3です！ / らすかる
円Bの半径をr、直線OBと円Bの交点のうちOから遠い方をCとします。
OB=10-rというのはOKですか？
もしこれがOKならば、BC=rなのでOC=OB+BC=(10-r)+r=10となり、
Cは円Oの周上の点でもあります。

直感的には、Bがx軸上の点である場合を考えるとわかりやすいかと思います。
No.48250 - 2018/01/25(Thu) 19:30:58
☆ Re: 円の問題！中3です！ / 蘭
ご返信、ありがとうございます！！
返すのが遅くなってしまい申し訳ないです。

納得できました！

本当にありがとうございます！感謝しかないです！

またご機会がありましたらよろしくお願いします！


.
No.48257 - 2018/01/25(Thu) 21:08:58
★ 小学生の問題 / mkihelen
ミルクティーを作るのに、紅茶とミルクの体積の比が5:2になるように混ぜます。
紅茶を200ml使うとき、ミルクは何ml必要ですか？


この問題で質問ですが、

質問では5を1と考える方法と200÷5をして考える方法の2つの質問があります。

質問

?@200×2/5というのは紅茶の2/5【赤線】を求める式ですよね？

?A ?@に続けて、、、
ですが、今回、ミルクは紅茶(5/5)のうち紅茶2/5と同量(同じ体積)なので

紅茶2/5とミルク2/5は同量なので
紅茶2/5を求めようとしなくても、
同量なので直接ミルク2/5を求めることができるということですか？

?B200のうち紅茶2/5を求めて、ミルク2/5と同じなので
紅茶2/5を求めようとして
200×2/5=80とわかったので
紅茶の2/5は80なんだ
とわかったら
じゃあミルクと紅茶は同量だから
ミルクは80だね
と考えてもいいのですか？

?C補足の図についてなのですが、

ミルクは紅茶を1として2/5に両辺で5で割ってそれぞれできた比ですが

ミルク2/5というのはただの比ですか？

それとも
図の通りの紅茶が5/5あるうちの2/5と言うふうに5分の〇と表してもよいのですか？
(紅茶が5/5以内の2/5ということ)


2/5というただの比ではなく、

紅茶の図の5/5ある中の2/5、つまりミルク
は2/5という比ですが、その2/5という比は紅茶の5/5のうちの2/5と言う意味で大丈夫なのですか？


ミルクの2/5というのは紅茶の5/5のうちの(紅茶の)2/5と考えてよいのですか？



2/5という比ですが、2/5というのは紅茶の5/5の2/5ということでいいのですか？



?D紅茶とミルクそれぞれ左側、右側とあるが
左側紅茶は200でミルク右側は図には書いていないが紅茶2/5と同量のミルク2/5がミルクの矢印の部分に本当は青の□が2つあって、縦に7ではなくこの図は横に200と80があり、280という図になっていますか？

?E紅茶の方は5が200と分かっているので
200÷5とするみたいですが、5で割ってますがどうして5で割るということは同じ容量ずつあるということですが、同じ容量5で分けて1つずつ同じ容量だと分かるんですか？

?F紅茶の方は5が200と分かっているので
1あたりは40ですが、何故ミルクも1あたり40だと分かるのですか？
50など40以外はないんですか？
No.48235 - 2018/01/25(Thu) 16:41:41
☆ Re: 追加写真です。1枚目と一緒に参考お願いします / mkihelen
追加写真です
No.48236 - 2018/01/25(Thu) 16:42:59
☆ Re: 追加質問 / mkihelen
何度も繰り返しすみません
追加質問で

?G5を1とするといいでしたが5を1とするとわかりやすくなるからですか？1とするとミルクの方は2/5となって理解しやすくなるからですか？
1とする理由を教えてください

?H5を1とするには5で割りますが、ミルク2の方も5で割るのは何故でしょうか…



質問もちょこちょこさせていただきます！


?I紅茶+ミルク=ミルクティー全体を1とする方法

?J紅茶+ミルク=ミルクティー全体を7とする方法

お願いします


?@から?Jの中で回答して頂けましたら質問もしたいと思いますので、めんどくさいと思うのですが?@~?Jまで回答よろしくお願いします。
No.48238 - 2018/01/25(Thu) 16:56:55
★ (No Subject) / Saki


この図形の問題がわかりません。
解説お願いします。
No.48231 - 2018/01/25(Thu) 15:03:19
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
三平方の定理より
　∠ＢＡＣ＝π/2
とわかります。
　sinβ＝sin(π/2−α)＝cosα＝(1/2)sinα
よって、
　tanα＝sinα/cosβ＝２
　sinα＝2/√5＝2√5／5　・・・ヒフヘ

図のように、ＤからＡＢ，ＡＣに下ろした垂線の足をＥ，Ｆとします。
　ＤＥ＝ＡＤsinα、ＤＦ＝ＡＤsinβ
なので、
　ＤＥ＝２ＤＦ
となります。ＤＦ＝ｘ とすると
　△ＡＢＣ＝△ＡＢＤ＋△ＡＣＤ
　　＝５×2x÷２＋６×ｘ÷２＝８ｘ＝５×６÷２＝１５
よって、
　ｘ＝15/8
　ＡＤ＝√5ｘ＝15√5/8　・・・ホマミム

△ＡＢＣの内接円の半径をｒとすると、
　△ＡＢＣ＝(1/2)(ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ)ｒ
　　＝(11＋√61)ｒ／２＝１５
よって、
　ｒ＝30／(11＋√61)＝30(11−√61)/60＝(11−√61)／２　・・・メモラリル
No.48245 - 2018/01/25(Thu) 18:49:54
☆ Re: / Saki

三平方の定理は、aの二乗＝bの二乗＋cの二乗
というのですか？

なぜ三平方の定理から、角BAC＝π/2
とわかるのでしょうか？>_<
No.48279 - 2018/01/26(Fri) 01:00:23
★ 図形の問題お願いします / 優樹菜


全く分かりません…
答えは18度です。解説お願いします！
No.48229 - 2018/01/25(Thu) 14:31:53
☆ Re: 図形の問題お願いします / らすかる
∠BCA=∠ABT=90°なので
∠TAB=90°-∠ATB=∠TBC=36°
∠OCA=∠OAC=36°
∠ECO=∠EDB=∠CAB=36°
なので
∠BCE=∠BCA-∠ECO-∠CAO=90°-36°-36°=18°
No.48230 - 2018/01/25(Thu) 14:49:19
☆ Re: 図形の問題お願いします / 優樹菜


∠ECO=∠EDB=∠CAB
となるのはなぜですか？>_<
No.48232 - 2018/01/25(Thu) 15:11:19
☆ Re: 図形の問題お願いします / ヨッシー
∠ECO=∠EDB は錯角、
∠EDB=∠CAB は円周角です。
No.48233 - 2018/01/25(Thu) 16:00:14
★ (No Subject) / ほの


以下の問題が、なぜこうなるのか分かりません。
解説お願いします。


・赤球10個、白球8個をA,Bの2箱に分けて入れる方法は何通りか？
ただし、同色の球どうしは区別せず、空の箱は作らない
→97通り


・Aの箱に赤球4個,白球5個、Bの箱に赤球6個,白球3個を入れる。
Aの箱から球を１個ずつもとに戻さないで取り出すことを繰り返す。
2回目に白球を取り出したとき、3回目に赤球を取り出す確率は？
→1/2
No.48227 - 2018/01/25(Thu) 12:35:15
☆ Re: / らすかる
赤球の入れ方は
Aに0個、Aに1個、Aに2個、…、Aに10個
の11通り
白球の入れ方は同様に9通り
よって空の箱があっても良い場合は11×9=99通りだが
これには「全部の球がA」と「全部の球がB」の2通りで空の箱があるので
99-2=97

白白白と取り出す確率は5/9×4/8×3/7=(5×4×3)/(9×8×7) … (a)
赤白白と取り出す確率は4/9×5/8×4/7=(5×4×4)/(9×8×7) … (b)
白白赤と取り出す確率は5/9×4/8×4/7=(5×4×4)/(9×8×7) … (c)
赤白赤と取り出す確率は4/9×5/8×3/7=(5×4×3)/(9×8×7) … (d)
見てわかるように(a)=(d),(b)=(c)なので、求める確率は
{(c)+(d)}/{(a)+(b)+(c)+(d)}={(c)+(d)}/{(d)+(c)+(c)+(d)}=1/2
No.48228 - 2018/01/25(Thu) 13:38:40
★ (No Subject) / 玲子

この図形の問題が全くわかりません
(1)の解説お願いします！
No.48226 - 2018/01/25(Thu) 12:29:24
★ (No Subject) / 黄金
問3解説お願いします。
No.48223 - 2018/01/25(Thu) 10:54:38
☆ Re: / ヨッシー
ａ＜０、ｂ＞０，ｃ＞０ であることを踏まえた上で、
１０４ を３つの平方数の和で表せるのは、
　１０４＝６４＋３６＋４
であるので、符号まで考えると
　(a,b,c)＝(-8,2,6), (-6,2,8)，(-2,6,8)
このうち、ａ＋ｂ＋ｃ＝０ を満たすのは
　(a,b,c)＝(-8,6,2)
であり、結果
　(x,y,z)＝(70,80,84)
となります。
No.48248 - 2018/01/25(Thu) 19:06:02
★ (No Subject) / 黄金
問2、3、4 解説お願いします。
No.48222 - 2018/01/25(Thu) 10:29:23
☆ Re: / X
問2
100から500までの整数のうち、4,6,10で割り切れる数の
集合を順にA,B,Cとし、例えば集合Aの要素の数をN[A]
と書くことにします。すると
500÷4=125
100÷4=25
∴N[A]=125-25+1=101 (A)
500÷6=83余り2
100÷6=16余り4
∴N[B]=83-16=67 (B)
500÷10=50
100÷10=10
∴N[C]=50-10+1=41 (C)
4,6の最小公倍数は12であり
500÷12=41余り8
100÷12=8余り4
∴N[A∩B]=41-8=33 (D)
6,10の最小公倍数は30であり
500÷30=16余り20
100÷12=3余り10
∴N[B∩C]=16-3=13 (E)
10,4の最小公倍数は20であり
500÷20=25
100÷20=5
∴N[C∩A]=25-5+1=21 (F)
4,6,10の最小公倍数は60であり
500÷60=8余り20
100÷60=1余り40
∴N[A∩B∩C]=8-1=7 (G)
ベン図により求める値に対応するのは
N[A∪B∪C]
であり、(A)(B)(C)(D)(E)(F)(G)により
N[A∪B∪C]=N[A]+N[B]+N[C]-N[A∩B]-N[B∩C]-N[C∩A]
+N[A∩B∩C]
=101+67+41-33-13-21+7
=149
No.48244 - 2018/01/25(Thu) 18:48:33
☆ Re: / X
(4)
例えば△ABCの面積をS[△ABC]と書くことにすると
条件から
S[△ADF]=(AD/AB)(CF/CA)S[△ABC]
=(2/3)(1/4)S[△ABC]=(1/6)S[△ABC] (A)
S[△BDE]=(BD/AB)(BE/BC)S[△ABC]
=(1/3)(2/5)S[△ABC]=(2/15)S[△ABC] (B)
S[△CEF]=(CE/BC)(CF/CA)S[△ABC]
=(3/5)(3/4)S[△ABC]=(9/20)S[△ABC] (C)
一方
S[△ABC]=S[△ADF]+S[△BDE]+S[△CEF]+S[△DEF] (D)
(A)(B)(C)を(D)に代入すると
S[△DEF]=(1-1/6-2/15-9/20)S[△ABC]
=(1/4)S[△ABC]
よって
S[△ABC]=4S[△DEF]
=4・20
=80
No.48247 - 2018/01/25(Thu) 19:01:06
★ (No Subject) / 真美

(3)のシスセの解説お願いします。
No.48218 - 2018/01/25(Thu) 01:30:03
☆ Re: / X
まず問題の方程式を公式
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 (A)
を使ってcosθについての二次方程式に
変形して解きます。
その結果を(A)に代入します。
No.48220 - 2018/01/25(Thu) 05:04:34
★ (No Subject) / 真美


(2)の解説お願いします
No.48217 - 2018/01/25(Thu) 01:29:24
☆ Re: / X
(3-k)x+2y=0 (A)
5x+(7-k)y=0 (B)
とします。
(A)×(7-k)-(B)×2より
{(3-k)(7-k)-10}x=0 (C)
条件から(C)においてx≠0の場合もあるので
(3-k)(7-k)-10=0
これをkの方程式として解きます。
No.48243 - 2018/01/25(Thu) 18:33:35
★ (No Subject) / 真美

(1)のエオカの解説をお願いします！
No.48216 - 2018/01/25(Thu) 01:28:00
☆ Re: / X
ヒントだけ。
α^5+1/α^5=(α^4+1/α^4)(α+1/α)-(α^3+1/α^3)
=…
No.48242 - 2018/01/25(Thu) 18:30:39
★ 等式の証明 / にゃんこ
a,b,c,dを複素数とする時,次の等式が成り立つことを示せ。

(a-b)\bar{a-b}+(c-d)\bar{c-d}
=
(a-b-c+d)\bar{a-b-c+d}

はどのようにして示せますか?
No.48215 - 2018/01/25(Thu) 01:16:46
☆ Re: 等式の証明 / らすかる
(a-b)\bar{a-b} とはどういう意味ですか？
No.48219 - 2018/01/25(Thu) 01:50:10
☆ Re: 等式の証明 / にゃんこ
\bar{a-b}はa-bの共役複素数の意味です。


(a-b)\bar{a-b}は(a-b)(\bar{a-b})の意味です。

つまり,複素数a-bのその共役複素数の積です。
No.48221 - 2018/01/25(Thu) 10:01:22
☆ Re: 等式の証明 / らすかる
そういう意味でしたら、成り立たないと思います。
a=1,b=0,c=1,d=0のとき
(左辺)=1^2+1^2=2
(右辺)=0
となりますね。
No.48225 - 2018/01/25(Thu) 12:24:20
☆ Re: 等式の証明 / にゃんこ
どうも有難うございます。

お陰で勘違いに気づきました。
No.48429 - 2018/01/30(Tue) 05:49:55
★ 数?V 積分 / iM
部分積分法の例題です。
参考書は、このあと「1の積分をあえてxではなくx+6にすると計算が楽になる」となって行くのですが、本当にxでもx+6でも答えが変わらないのか、と疑問に思い、灰色の部分をそのまま計算してみた結果、logがループして出てきてしまい、計算が終わらなくなってしまいました。
1の積分をxのまま、無理にでも部分積分法で計算していくのは無理なんでしょうか？
この文章の書き方だと、面倒くさいだけで出来はする、と取れるのですが…
No.48214 - 2018/01/25(Thu) 00:58:14
☆ Re: 数?V 積分 / ast
以下, 不定積分の形で計算しますが, 定積分に用いる用途なので積分定数は省略します:

2x/(x+6) = 2 - 12/(x+6) を代入して
　∫{log(x+6)*2x/(x+6)}dx = 2∫log(x+6)dx - 12∫{log(x+6)/(x+6)}dx.
右辺の各項は
　∫log(x+6)dx = xlog(x+6) - x + 6log(x+6) (∵部分積分)
および
　∫{log(x+6)/(x+6)}dx = ∫log(x+6)*(log(x+6))' dx
= (1/2){log(x+6)}^2 (∵置換積分 y=log(x+6). あるいは部分積分でも工夫すれば出せる(次の段落参照))
を代入すれば計算が終わります.

> ループ
というのは ∫log(x+6)*(log(x+6))' dx を部分積分しようとして同じ積分が出てきてしまったというようなことでしょうか? もしそうであれば, 同じ積分が出てきた時点で計算を一旦やめて見ると, その積分値に関する方程式が出来上がっているはずなので, それを解きます. つまり,

　∫log(x+6)*(log(x+6)}' dx = {log(x+6)}^2 - ∫log(x+6)*(log(x+6)}' dx
　∴ 2∫log(x+6)*(log(x+6)}' dx = {log(x+6)}^2
# 同じことだが, I = ∫log(x+6)*(log(x+6)}' dx と置けば
# I = {log(x+6)}^2 -I, したがって 2I = {log(x+6)}^2

となり, 先と同じ結果を得ます.
No.48224 - 2018/01/25(Thu) 12:11:08
☆ Re: 数?V 積分 / iM
ありがとうございます！すっきりしました。
ループのところおっしゃる通りです。
積分にまだまだ慣れていないので、よくわからない表現になってしまい、すみませんでした
No.48252 - 2018/01/25(Thu) 20:00:34
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