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★ (No Subject) / ほの


以下の問題が、なぜこうなるのか分かりません。
解説お願いします。


・赤球10個、白球8個をA,Bの2箱に分けて入れる方法は何通りか？
ただし、同色の球どうしは区別せず、空の箱は作らない
→97通り


・Aの箱に赤球4個,白球5個、Bの箱に赤球6個,白球3個を入れる。
Aの箱から球を１個ずつもとに戻さないで取り出すことを繰り返す。
2回目に白球を取り出したとき、3回目に赤球を取り出す確率は？
→1/2
No.48227 - 2018/01/25(Thu) 12:35:15
☆ Re: / らすかる
赤球の入れ方は
Aに0個、Aに1個、Aに2個、…、Aに10個
の11通り
白球の入れ方は同様に9通り
よって空の箱があっても良い場合は11×9=99通りだが
これには「全部の球がA」と「全部の球がB」の2通りで空の箱があるので
99-2=97

白白白と取り出す確率は5/9×4/8×3/7=(5×4×3)/(9×8×7) … (a)
赤白白と取り出す確率は4/9×5/8×4/7=(5×4×4)/(9×8×7) … (b)
白白赤と取り出す確率は5/9×4/8×4/7=(5×4×4)/(9×8×7) … (c)
赤白赤と取り出す確率は4/9×5/8×3/7=(5×4×3)/(9×8×7) … (d)
見てわかるように(a)=(d),(b)=(c)なので、求める確率は
{(c)+(d)}/{(a)+(b)+(c)+(d)}={(c)+(d)}/{(d)+(c)+(c)+(d)}=1/2
No.48228 - 2018/01/25(Thu) 13:38:40
★ (No Subject) / 玲子

この図形の問題が全くわかりません
(1)の解説お願いします！
No.48226 - 2018/01/25(Thu) 12:29:24
★ (No Subject) / 黄金
問3解説お願いします。
No.48223 - 2018/01/25(Thu) 10:54:38
☆ Re: / ヨッシー
ａ＜０、ｂ＞０，ｃ＞０ であることを踏まえた上で、
１０４ を３つの平方数の和で表せるのは、
　１０４＝６４＋３６＋４
であるので、符号まで考えると
　(a,b,c)＝(-8,2,6), (-6,2,8)，(-2,6,8)
このうち、ａ＋ｂ＋ｃ＝０ を満たすのは
　(a,b,c)＝(-8,6,2)
であり、結果
　(x,y,z)＝(70,80,84)
となります。
No.48248 - 2018/01/25(Thu) 19:06:02
★ (No Subject) / 黄金
問2、3、4 解説お願いします。
No.48222 - 2018/01/25(Thu) 10:29:23
☆ Re: / X
問2
100から500までの整数のうち、4,6,10で割り切れる数の
集合を順にA,B,Cとし、例えば集合Aの要素の数をN[A]
と書くことにします。すると
500÷4=125
100÷4=25
∴N[A]=125-25+1=101 (A)
500÷6=83余り2
100÷6=16余り4
∴N[B]=83-16=67 (B)
500÷10=50
100÷10=10
∴N[C]=50-10+1=41 (C)
4,6の最小公倍数は12であり
500÷12=41余り8
100÷12=8余り4
∴N[A∩B]=41-8=33 (D)
6,10の最小公倍数は30であり
500÷30=16余り20
100÷12=3余り10
∴N[B∩C]=16-3=13 (E)
10,4の最小公倍数は20であり
500÷20=25
100÷20=5
∴N[C∩A]=25-5+1=21 (F)
4,6,10の最小公倍数は60であり
500÷60=8余り20
100÷60=1余り40
∴N[A∩B∩C]=8-1=7 (G)
ベン図により求める値に対応するのは
N[A∪B∪C]
であり、(A)(B)(C)(D)(E)(F)(G)により
N[A∪B∪C]=N[A]+N[B]+N[C]-N[A∩B]-N[B∩C]-N[C∩A]
+N[A∩B∩C]
=101+67+41-33-13-21+7
=149
No.48244 - 2018/01/25(Thu) 18:48:33
☆ Re: / X
(4)
例えば△ABCの面積をS[△ABC]と書くことにすると
条件から
S[△ADF]=(AD/AB)(CF/CA)S[△ABC]
=(2/3)(1/4)S[△ABC]=(1/6)S[△ABC] (A)
S[△BDE]=(BD/AB)(BE/BC)S[△ABC]
=(1/3)(2/5)S[△ABC]=(2/15)S[△ABC] (B)
S[△CEF]=(CE/BC)(CF/CA)S[△ABC]
=(3/5)(3/4)S[△ABC]=(9/20)S[△ABC] (C)
一方
S[△ABC]=S[△ADF]+S[△BDE]+S[△CEF]+S[△DEF] (D)
(A)(B)(C)を(D)に代入すると
S[△DEF]=(1-1/6-2/15-9/20)S[△ABC]
=(1/4)S[△ABC]
よって
S[△ABC]=4S[△DEF]
=4・20
=80
No.48247 - 2018/01/25(Thu) 19:01:06
★ (No Subject) / 真美

(3)のシスセの解説お願いします。
No.48218 - 2018/01/25(Thu) 01:30:03
☆ Re: / X
まず問題の方程式を公式
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 (A)
を使ってcosθについての二次方程式に
変形して解きます。
その結果を(A)に代入します。
No.48220 - 2018/01/25(Thu) 05:04:34
★ (No Subject) / 真美


(2)の解説お願いします
No.48217 - 2018/01/25(Thu) 01:29:24
☆ Re: / X
(3-k)x+2y=0 (A)
5x+(7-k)y=0 (B)
とします。
(A)×(7-k)-(B)×2より
{(3-k)(7-k)-10}x=0 (C)
条件から(C)においてx≠0の場合もあるので
(3-k)(7-k)-10=0
これをkの方程式として解きます。
No.48243 - 2018/01/25(Thu) 18:33:35
★ (No Subject) / 真美

(1)のエオカの解説をお願いします！
No.48216 - 2018/01/25(Thu) 01:28:00
☆ Re: / X
ヒントだけ。
α^5+1/α^5=(α^4+1/α^4)(α+1/α)-(α^3+1/α^3)
=…
No.48242 - 2018/01/25(Thu) 18:30:39
★ 等式の証明 / にゃんこ
a,b,c,dを複素数とする時,次の等式が成り立つことを示せ。

(a-b)\bar{a-b}+(c-d)\bar{c-d}
=
(a-b-c+d)\bar{a-b-c+d}

はどのようにして示せますか?
No.48215 - 2018/01/25(Thu) 01:16:46
☆ Re: 等式の証明 / らすかる
(a-b)\bar{a-b} とはどういう意味ですか？
No.48219 - 2018/01/25(Thu) 01:50:10
☆ Re: 等式の証明 / にゃんこ
\bar{a-b}はa-bの共役複素数の意味です。


(a-b)\bar{a-b}は(a-b)(\bar{a-b})の意味です。

つまり,複素数a-bのその共役複素数の積です。
No.48221 - 2018/01/25(Thu) 10:01:22
☆ Re: 等式の証明 / らすかる
そういう意味でしたら、成り立たないと思います。
a=1,b=0,c=1,d=0のとき
(左辺)=1^2+1^2=2
(右辺)=0
となりますね。
No.48225 - 2018/01/25(Thu) 12:24:20
☆ Re: 等式の証明 / にゃんこ
どうも有難うございます。

お陰で勘違いに気づきました。
No.48429 - 2018/01/30(Tue) 05:49:55
★ 数?V 積分 / iM
部分積分法の例題です。
参考書は、このあと「1の積分をあえてxではなくx+6にすると計算が楽になる」となって行くのですが、本当にxでもx+6でも答えが変わらないのか、と疑問に思い、灰色の部分をそのまま計算してみた結果、logがループして出てきてしまい、計算が終わらなくなってしまいました。
1の積分をxのまま、無理にでも部分積分法で計算していくのは無理なんでしょうか？
この文章の書き方だと、面倒くさいだけで出来はする、と取れるのですが…
No.48214 - 2018/01/25(Thu) 00:58:14
☆ Re: 数?V 積分 / ast
以下, 不定積分の形で計算しますが, 定積分に用いる用途なので積分定数は省略します:

2x/(x+6) = 2 - 12/(x+6) を代入して
　∫{log(x+6)*2x/(x+6)}dx = 2∫log(x+6)dx - 12∫{log(x+6)/(x+6)}dx.
右辺の各項は
　∫log(x+6)dx = xlog(x+6) - x + 6log(x+6) (∵部分積分)
および
　∫{log(x+6)/(x+6)}dx = ∫log(x+6)*(log(x+6))' dx
= (1/2){log(x+6)}^2 (∵置換積分 y=log(x+6). あるいは部分積分でも工夫すれば出せる(次の段落参照))
を代入すれば計算が終わります.

> ループ
というのは ∫log(x+6)*(log(x+6))' dx を部分積分しようとして同じ積分が出てきてしまったというようなことでしょうか? もしそうであれば, 同じ積分が出てきた時点で計算を一旦やめて見ると, その積分値に関する方程式が出来上がっているはずなので, それを解きます. つまり,

　∫log(x+6)*(log(x+6)}' dx = {log(x+6)}^2 - ∫log(x+6)*(log(x+6)}' dx
　∴ 2∫log(x+6)*(log(x+6)}' dx = {log(x+6)}^2
# 同じことだが, I = ∫log(x+6)*(log(x+6)}' dx と置けば
# I = {log(x+6)}^2 -I, したがって 2I = {log(x+6)}^2

となり, 先と同じ結果を得ます.
No.48224 - 2018/01/25(Thu) 12:11:08
☆ Re: 数?V 積分 / iM
ありがとうございます！すっきりしました。
ループのところおっしゃる通りです。
積分にまだまだ慣れていないので、よくわからない表現になってしまい、すみませんでした
No.48252 - 2018/01/25(Thu) 20:00:34
★ (No Subject) / かつや
画像の積分で、1行目から2行目の積分は、なぜこうなるのでしょうか？
No.48209 - 2018/01/24(Wed) 22:11:05
☆ Re: / らすかる
2x+y+1=tとでも置いてみてはいかがでしょうか。
No.48210 - 2018/01/24(Wed) 22:53:46
☆ Re: / かつや
なるほど！分かりました❗
No.48211 - 2018/01/24(Wed) 23:16:02
★ 東京大学数学赤本オリジナル問題の質問 / 勉強男
参考部分の質問です
P（Ｃ）の確立を求めるときに
ＲA＝（１/2）＾2+（1/2）＾3ＲAと計算していますが
（１/2）＾2は３試合目からの勝敗が繰り返されるため２試合目までの確立をくわえたものですよね、（1/2）＾3の
（1/2）＾3もＣの優勝が決定するのが３試合目、６試合目で３の倍数となっているからだとわかるんですが（1/2）＾3にＲAをなぜかけているのかいまいち理解できません。

さらにP（Ｃ）＝1/2RA+1/2RBとなっていますがこの部分でなぜ1/2をかけているのですか？RA+RBでいいような気がするのですが。

また同様にＣが勝つ確率がpの場合の計算において
RA=p^2+p（1-p）*1/2RAとなっていますがp（1-p）*1/2RAと計算しているのがなぜかわかりません

解答よろしくお願いします
No.48195 - 2018/01/24(Wed) 13:54:25
☆ Re: 東京大学数学赤本オリジナル問題の質問 / 勉強男
続きです
No.48196 - 2018/01/24(Wed) 13:55:38
☆ Re: 東京大学数学赤本オリジナル問題の質問 / IT
> ＲA＝（１/2）＾2+（1/2）＾3ＲAと計算していますが

（１/2）＾2 は、２、３試合目にＣが２連勝しＣの優勝が決まる確率。
(1/2）＾3 は、２試合目にＣが勝ち、３試合目にＢが勝ち、４試合目にＡが勝ち　Ａが１勝した状態になる確率。

です
No.48197 - 2018/01/24(Wed) 18:27:43
☆ Re: 東京大学数学赤本オリジナル問題の質問 / IT
> さらにP（Ｃ）＝1/2RA+1/2RBとなっていますがこの部分でなぜ1/2をかけているのですか？RA+RBでいいような気がするのですが。

１試合目にＡが勝つ確率は1/2 、その後　Ｃが優勝する確率をＲAとしたからです。
No.48198 - 2018/01/24(Wed) 18:55:17
☆ Re: 東京大学数学赤本オリジナル問題の質問 / 勉強男
なるほどp[1-p]*1/2に関してはpは２試合目にＣ勝利1-pは３試合目にＢ勝利、1/2はＢVSAでＡが勝つからpではなく1/2
というわけですね。

解説ありがとうございました
No.48234 - 2018/01/25(Thu) 16:30:21
★ 三角関数 / 大学受験生
赤本の解説では何言ってるか分からないので教えて下さい
赤で書かれてるのは答えです
No.48193 - 2018/01/24(Wed) 10:05:24
☆ Re: 三角関数 / IT
> 赤本の解説では何言ってるか分からないので教えて下さい
赤本の解説を見ないと、それより分かりやすく説明するのは難しいと思います。
No.48199 - 2018/01/24(Wed) 19:13:40
☆ Re: 三角関数 / 大学受験生
そうでしたね！すいませんでした！
解説貼ります！
No.48203 - 2018/01/24(Wed) 20:35:39
☆ Re: 三角関数 / 大学受験生
続きです
No.48204 - 2018/01/24(Wed) 20:36:45
☆ Re: 三角関数 / 大学受験生
さらに続きです
No.48205 - 2018/01/24(Wed) 20:37:52
★ 小問集合 / 受験生
これの解き方を教えてください！
No.48191 - 2018/01/24(Wed) 09:37:25
☆ Re: 小問集合 / X
(1)
(a)
問題の二つの等式をA,Bについての連立方程式
として解きます。

(b)
(a)の結果を使います。

(2)
(a)(b)いずれも通分した上で公式である
(sinx)^2+(cosx)^2=1
1+1/(tanx)^2=1/(sinx)^2
をうまく使い、tanxで表される式に
変形します。

(3)
(a)
xの二次方程式f(x)=0の解の判別式をD
とすると題意を満たすためには
D≧0
これをmの不等式として解きます。
(b)
放物線y=f(x)とx軸との交点のx座標を
α,βとすると求める線分の長さは
|α-β|
であり、またα,βはxの二次方程式
f(x)=0
の解ですので、解と係数の関係から
α+β=-m/2=-3 (A)
αβ=3/2 (B)
(A)(B)を用いて
|α-β|^2(=(α-β)^2)
の値を求めることを考えましょう。
No.48200 - 2018/01/24(Wed) 19:52:02
★ 図形と計量 数I / 独学社会人
受ける学校の過去問をもらったのですが
答えも回答もないので
解き方が分かりません
教えて頂きたいです。
一番の問題はあってると思いますが
二番目がよくわかりませんでした。
No.48174 - 2018/01/23(Tue) 19:29:57
☆ Re: 図形と計量 数I / 改
1番はそれで正解です
2番も同じように解きましょう
No.48175 - 2018/01/23(Tue) 19:34:01
☆ Re: 図形と計量 数I / 独学社会人
考えたら解き方が浮かびました
これであってますか？
No.48185 - 2018/01/23(Tue) 22:02:31
☆ Re: 図形と計量 数I / 独学社会人
逆になりました
No.48186 - 2018/01/23(Tue) 22:08:48
☆ Re: 図形と計量 数I / らすかる
考え方は合っていますが、答えは正しくありません。
・BDは√2ではありません
・√2の2乗は4ではありません
・√42が√21に変わってしまっています
No.48187 - 2018/01/23(Tue) 22:24:39
☆ Re: 図形と計量 数I / 独学社会人
回答ありがとうございました。
解き方はあっているようなので
計算し直してみますね
No.48207 - 2018/01/24(Wed) 21:54:35
★ 重積分について / Y
最近大学で重積分について学んでいるのですが、積分が分からないとかの以前の問題なのかも知れませんが、例えば画像の(2)だと、D=…x^2+y^2≦x^2となっていて、これを変形すると、0≦x≦1,-√(x-x^2)≦y≦√(x-x^2)となるらしいのですが、この変形が理解出来ないので解説お願いします。ちなみに(1)は理解できてます。(2)の最初の変形が分かりません。
No.48165 - 2018/01/23(Tue) 18:11:22
☆ Re: 重積分について / X
x^2+y^2≦x
をyの二次不等式と見て解きましょう。
No.48171 - 2018/01/23(Tue) 18:57:47
☆ (No Subject) / Y
画像のように解いて見ましたが、この後どうすれば良いのでしたのでしょうか？
No.48172 - 2018/01/23(Tue) 19:19:06
☆ Re: 重積分について / X
平方完成をする必要はありません。
x^2≦4
を解くのと同じ方針で解いているだけです。
No.48176 - 2018/01/23(Tue) 19:56:58
☆ Re: 重積分について / Y
あ、なるほど。yは分かりましたが、
xの範囲はどのようにして求めるのですか？
No.48177 - 2018/01/23(Tue) 20:04:20
☆ Re: 重積分について / X
x^2+y^2≦x
より
(x-1/2)^2+y^2≦1/4
よってDは
点(1/2,0)を中心とする半径1/2の円の周及び内部
を表します。
このことからDを図示して考えましょう。
No.48178 - 2018/01/23(Tue) 20:10:15
☆ Re: 重積分について / Y
つまりどういうことですか？
No.48181 - 2018/01/23(Tue) 20:50:09
☆ Re: 重積分について / X
図示したDの境界を
y=-√(x-x^2)
y=√(x-x^2)
なる二つの曲線に分割したとき
xの値の範囲はどうなりますか？
No.48202 - 2018/01/24(Wed) 20:03:02
☆ Re: 重積分について / Y
そもそも
y=-√(x-x^2)
y=√(x-x^2)のグラフが分かりません…
No.48206 - 2018/01/24(Wed) 21:52:22
☆ Re: 重積分について / X
Dの境界である
円(x-1/2)^2+y^2=1/4
の下半分のグラフが
y=-√(x-x^2)
上半分のグラフが
y=√(x-x^2)
です。
No.48208 - 2018/01/24(Wed) 22:04:40
☆ Re: 重積分について / Y
やっと理解出来ました❗
ありがとうございました❗
No.48212 - 2018/01/24(Wed) 23:24:38
☆ Re: 重積分について / Y
なかなか大変ですね笑
No.48213 - 2018/01/24(Wed) 23:25:12
★ (No Subject) / あずさ
すみません！
画像の4番の解き方がちょっと分からないので、解説お願い致します！答えは、π(e^(b^2)-e^(a^2))になります！
No.48162 - 2018/01/23(Tue) 17:57:40
☆ Re: / X
極座標に変換すると
D={(r,θ):a≦r≦b,0≦θ≦2π}
でヤコビヤンはrですので
(与式)=∫[θ:0→2π]∫[r:a→b]{re^(r^2)}drdθ
=2π∫[r:a→b]{re^(r^2)}dr
=2π[(1/2)e^(r^2)][r:a→b]
=π{e^(b^2)-e^(a^2)}
となります。
No.48163 - 2018/01/23(Tue) 18:05:22
☆ Re: / あずさ
解説ありがとうございます❗授業だと、x=rcosθ,y=rsinθみたいな解き方で解いていたのですが、その場合の解き方も教えて頂けると助かります。
No.48166 - 2018/01/23(Tue) 18:14:50
☆ Re: / あずさ
あ、すみません！
もちかして、その解き方で解いてますか？
No.48167 - 2018/01/23(Tue) 18:19:01
☆ Re: / あずさ
あと、
D={(r,θ):a≦r≦b,0≦θ≦2π}は、どうやって導いたのでしょうか？
No.48169 - 2018/01/23(Tue) 18:22:23
☆ Re: / X
＞＞もちかして、その解き方で解いてますか？
その通りです。

レスを見る限り、極座標について
理解ができていないように見られます。
教科書などで極座標の項目を復習した上で
もう一度考えてみましょう。
No.48170 - 2018/01/23(Tue) 18:56:21
☆ Re: / あずさ
分かりました❗極座標についてはもう1度復習してみようと思いますが、a^2≦x^2+y^2≦b^2から
a≦r≦b,0≦θ≦2πへの変形のやり方を教えて頂くことはできないでしょうか？1つのお手本として、学びたいのですが…
No.48173 - 2018/01/23(Tue) 19:23:52
☆ Re: / X
＞＞分かりました❗極座標についてはもう1度復習してみようと思いますが
「復習してみよう」ではなくて復習をして下さい。
そして、極座標に関する練習問題も高校時代を思い出して
解いてみて下さい。

あずささんの仰っていることは
原点中心、半径Rの円の周及び内部を表す不等式である
x^2+y^2≦R^2
を極座標の形に変換できない
(≒高校数学ができない)
と言っているのと同じです。

ここで復習しておかないと、添付写真の(5)も解けません。
(これも極座標に変換して解きます。但し、変換後の
不等式の形は(4)の場合より多少複雑な形になりますが。)
No.48180 - 2018/01/23(Tue) 20:38:44
☆ Re: / あずさ
ちょっと考えてみましたが、
x=rcosθ、y=rsinθとおき、a^2≦x^2+y^2≦b^2に代入すると、a^2≦r≦b^2が導き出されるのは分かりましたが、θが0≦θ≦2πのような範囲をとるのは、aとbの値が定まっていないからですか？
No.48182 - 2018/01/23(Tue) 21:14:04
☆ Re: / X
違います。
この場合、rとθは無関係ですので
極座標の定義の上で取りうるθの
値の範囲である
0≦θ≦2π
を取っています。
No.48184 - 2018/01/23(Tue) 21:56:58
☆ Re: / あずさ
つまり、無関係だと0≦θ≦2πをとるってことですか？
No.48190 - 2018/01/24(Wed) 08:11:19
☆ Re: / X
この場合はそうなります。
但し、θに対して他に拘束条件がある場合は
0≦θ≦2π
とはなるとは限りません。
例えばDに
x≧0,y≧0 (P)
という条件が加わっているのであれば
0≦θ≦π/2
となります。
(理由は(P)のx,yをr,θで表して考えてみて下さい。)
No.48201 - 2018/01/24(Wed) 20:00:22
★ あb / あーー
下の解き方がなぜいけないのかお願いします！！
No.48157 - 2018/01/23(Tue) 16:13:16
☆ Re: あb / あーー
> 下の解き方がなぜいけないのかお願いします！！


(メール違います
No.48159 - 2018/01/23(Tue) 16:17:30
☆ Re: あb / ヨッシー
計算が違います。
　(1/6)α^3−(1/6a)α^3
　＝α^3/6(1−1/a)
です。
No.48161 - 2018/01/23(Tue) 17:06:28
☆ Re: あb / あーー
あ！そこミスしてました！すみません

そこが治ったとしても一緒にならなく無いですか？？
No.48164 - 2018/01/23(Tue) 18:08:39
☆ Re: あb / らすかる
α=a/(a-1)を代入すれば一致します。
つまり
「αは-x^2+2x=-(1/a)x^2+xの解のうち0でない方」
という条件であれば
(1/a-1)α^3/3+α^2/2 = (α^3/6)(1-1/a)
ということです。
No.48188 - 2018/01/23(Tue) 22:45:09
☆ Re: あb / あーー
御丁寧な回答ありがとうございました！！
No.48194 - 2018/01/24(Wed) 13:15:56
★ (No Subject) / あ
カッコ2がわかりません。
No.48153 - 2018/01/23(Tue) 14:45:49
☆ Re: / あ
> カッコ2がわかりません。
No.48154 - 2018/01/23(Tue) 14:46:48
☆ Re: / X
△AOBにおいて余弦定理により
cos∠AOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/(2OA・OB)
=(2^2+2^2-1^2)/(2・2・2)
=7/8 (A)
∴△OAMに注目して
AM=OAsin∠AOB=OA√{1-(cos∠AOB)^2}
=2・√{1-(7/8)^2}
=(√15)/4 (B)

(A)より
↑OA・↑OB=↑OB・↑OC
=OA・OBcos∠AOB
=7/2 (C)
↑OM=(OM/OB)↑OB=(OM/OA)↑OB
=(cos∠AOB)↑OB
=(7/8)↑OB (D)
(B)より
CM=AM=(√15)/4
更に条件から
AC=√2
∴↑OA・↑OC=OA・OCcos∠AOC
=OA・OC・{OA^2+OC^2-AC^2}/(2OA・OC)
(∵)△AOCに余弦定理を適用
=3 (E)

以上(C)(D)(E)から
cos∠AMC=(↑MA・↑MC)/(MA・MC)
=(16/15)(↑OA-↑OM)・(↑OC-↑OM)
=(16/15){(7/8)↑OB-↑OA}・{(7/8)↑OB-↑OC}
=(1/60)(7↑OB-8↑OA)・(7↑OB-8↑OC)
=…(内積の部分を展開します。)

よって△AMCの面積をSとすると
S=(1/2)AM・CMsin∠AMC
=…
No.48156 - 2018/01/23(Tue) 16:09:46
☆ Re: / ヨッシー
△ＯＡＢの面積は、ヘロンの公式より
　√{(5/2)(3/2)(1/2)(1/2)}＝(√15)/4
ＯＢを底辺とすると、ＡＭは高さなので、
　ＡＭ＝(√15)/4×2÷2＝(√15)/4　・・・エ

△ＡＣＭにおいて
　ＡＭ＝ＣＭ＝(√15)/4
　ＡＣ＝√2
より、余弦定理から
　cos∠ＡＭＣ＝(AM^2＋CM^2−AC^2)/(2・AM・CM)
　　＝(15/16＋15/16−2)/(15/8)
　　＝-1/15　・・・オ
sin∠ＡＭＣ＝4√14/15 より
　△ＡＭＣ＝(1/2)AM・CM・sin∠ＡＭＣ＝(1/2)(15/16)(4√14/15)
　　＝√14/8
No.48158 - 2018/01/23(Tue) 16:15:19
☆ Re: / あ
ありがとうございます！
No.48168 - 2018/01/23(Tue) 18:19:58
★ 整数の性質の問題です / 黄金
クから全然解けません。詳しく説明お願いします！
ク4 ケ 3 コ 1 サ 7 シ 5 ス 2 セ 8 ソ 7 タ 1 チ 7 ツ 7 テ 2
No.48150 - 2018/01/23(Tue) 10:53:44
☆ Re: 整数の性質の問題です / X
(2)
?B?Cより
5k+2=7l+3
5k=7l+1
よって5の倍数で7で割って6余る自然数を
両辺に足せば問題の式に変形できます。
ということで両辺に20を足して
5(k+4)=7(l+3)
ここで5,7は互いに素な自然数ですので
k+4は7の倍数。
よって
k=7m+3
(mは0又は自然数)
と置くことができます。
これを?Bに代入して
n=35m+17
よって
(i)
求める自然数は小さい方から順に
17,17+35・1=52,17+35・2=87
(ii)
nを35で割った余りは17

(4)
(3)と同じ方針で考えてみましょう。
No.48151 - 2018/01/23(Tue) 11:11:48
★ データの問題です / 黄金
こちらの問題がわかりません。
ちなみに答えは (ネ)6 (ノ)9 (ハヒ)13 (フヘ)13です。
No.48146 - 2018/01/22(Mon) 22:54:07
☆ Re: データの問題です / ヨッシー
(1)
男子の合計点数は　3×8＝24
女子の合計点数は　8×12＝96
全体の合計点数は　24＋96＝120
よって、全体の平均は
　120÷20＝6　・・・ネ

(2)
　３^2＝９　・・・ノ
　(a1−3)^2＋(a2−3)^2＋・・・＋(a8−3)^2＝4×8＝32
　(a1^2＋a2^2＋・・・＋a^8^2)−6(a1＋a2＋・・・＋a8)＋72＝32
　a1^2＋a2^2＋・・・＋a^8^2−6・24＋72＝32
　a1^2＋a2^2＋・・・＋a^8^2＝104
よって、２乗の平均は
　104÷8＝13　・・・ハヒ

(3)
同様に
　(b1−8)^2＋(b2−8)^2＋・・・(b12−8)^2＝9×12＝108
　(b1^2＋b2^2＋・・・＋b12^2)−16・96＋12・64＝108
　b1^2＋b2^2＋・・・＋b12^2＝1536ー768＋108＝876
よって、全体のデータの２乗の和は
　104＋876＝980
　(a1−6)^2＋・・・＋(a8−6)^2＋(b1−6)^2＋・・・＋(b12−6)^2＝980−12・120＋20・36
　　＝260
全体の分散は
　260÷20＝13
標準偏差は　√13　・・・フヘ
No.48147 - 2018/01/23(Tue) 06:16:36
☆ Re: データの問題です / 黄金
(1)の合計の出し方はどのようにしたのですか？
No.48148 - 2018/01/23(Tue) 10:40:12
☆ Re: データの問題です / 黄金
先ほどの質問は解決しましたが、(2)のハヒを出す計算の3行目の(a1^2+a2^2•••••)のやり方がわかりません
No.48149 - 2018/01/23(Tue) 10:49:33
☆ Re: データの問題です / ヨッシー
最終目的が、
　(a1^2＋a2^2＋・・・＋a^8^2)÷８
を計算することというのは良いですか？よって、当面の目標は、
　a1^2＋a2^2＋・・・＋a^8^2
を計算することです。

分散は、
　{(a1−3)^2＋(a2−3)^2＋・・・＋(a8−3)^2}÷８＝４
なので、
　(a1−3)^2＋(a2−3)^2＋・・・＋(a8−3)^2＝３２
左辺を展開して
　(a1^2＋a2^2＋・・・＋a^8^2)−6(a1＋a2＋・・・＋a8)＋8・3^2＝32
a1＋a2＋・・・＋a8＝24 はすでに求めてあるので、代入して計算すると
　a1^2＋a2^2＋・・・＋a^8^2＝104
が求められます。
No.48152 - 2018/01/23(Tue) 12:57:45
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