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★ (No Subject) / ふぇう
(中3）
自分で問題を作っていたのですが、数値設定で行き詰ってしまったのでお力をお借りしたいです。

次の二つの式が同時に有理数となるような実数nってありますか？
No.83838 - 2022/11/10(Thu) 17:45:16
☆ Re: / IT
n=0 以外ですよね。
No.83839 - 2022/11/10(Thu) 18:27:01
☆ Re: / IT
ないようですね

両者が0でない有理数と仮定すると
変形すると
n=(p/q)√2 = (s/t)√3 ,p/qとs/tは既約分数と書けて

両辺２乗すると　(p^2)(t^2)2=(s^2)(q^2)3
両辺の素因子2の偶奇が一致しないので矛盾
No.83840 - 2022/11/10(Thu) 18:41:12
☆ Re: / らすかる
差が(2√2)nなので、同時に有理数になるのはn=0のみです。
No.83841 - 2022/11/10(Thu) 19:53:01
☆ Re: / IT
らすかる さん
＞差が(2√2)nなので・・・
もう少し説明が必要ではないでしょうか？
No.83842 - 2022/11/10(Thu) 20:12:07
☆ Re: / らすかる
二つの有理数の差が無理数になることはないので、十分では？
説明を追加するとしても
「√2は無理数」
「無理数の有理数(除0)倍は無理数」
「有理数と有理数の差は有理数」
ぐらいだと思いますが、これらを既知としてはまずいということでしょうか。
というか、この質問は
「次の二つの式が同時に有理数となるような実数nがあるか？」
という問題を解いて欲しいわけではなく、単に自作問題の作成途中で
数値設定に困ったけど、両方有理数にすることはできないか？という
質問だと思いましたので、きちんとした証明は不要に思えました。
No.83843 - 2022/11/10(Thu) 21:11:32
☆ Re: / IT
＞差が(2√2)nなので・・・
＞二つの有理数の差が無理数になることはないので、十分では？
n=√2のとき　(2√2)n=4 有理数です。
もちろんこのときn(√3 + √2）、n(√3 - √2）どちらも無理数なのでダメですが。
No.83844 - 2022/11/10(Thu) 21:24:43
☆ Re: / らすかる
あ、ごめんなさい。ちゃんと読んでいませんでした。
nは整数と思い込んでいました。
大変失礼しました。
No.83845 - 2022/11/10(Thu) 21:34:49
☆ Re: / らすかる
では訂正です。
n≠0のとき2数の比が
{n(√3+√2)}/{n(√3-√2)}=5+2√6なので
両方とも有理数となることはありません。
No.83846 - 2022/11/10(Thu) 21:37:28
☆ Re: / IT
＞n≠0のとき2数の比が・・
それだと早いですね。
No.83847 - 2022/11/10(Thu) 21:40:30
☆ Re: / ふぇう
ありがとうございます
問題の数値設定ですので、ないことが分かっただけでありがたいです
皆さんありがとうございます。
No.83888 - 2022/11/14(Mon) 23:04:40
★ 極限　高校数学の範囲で / K
a(1)=0,a(n)=(1/2)√{a^2(n)+2a(n)+8}のとき、a(n)>=2-1/(2)^(n-2)を数学的帰納法で表せ

lim(n→∞)nx^k(0<=x<=1,kは自然数)の極限を求めよ

下の問題は1/nx^3の極限を0にしていたので何故だろうと思って質問しました。
No.83831 - 2022/11/10(Thu) 14:44:19
☆ Re: 極限　高校数学の範囲で / IT
> 下の問題は1/nx^3の極限を0にしていたので何故だろうと思って質問しました。
1/(nx^3) ですか？　x≠0のときだと思いますが、

kさんはlim(n→∞)　1/(nx^3)はいくらだと思ったのですか？
No.83848 - 2022/11/10(Thu) 22:46:00
☆ Re: 極限　高校数学の範囲で / K
一応、xは0より大きく1以下です。
2番目の問題の逆数なので、0を含みませんでした。
もし2番目の問題が解ければ、あとはxの範囲を少し変え、極限の割り算の形の基本公式で解けるから考えたからです。
有名なnx^nははさみうちの原理で解けますが、xの指数が任意の自然数の時どうやって解いたらいいかわからなかったので質問させてもらいました。
No.83849 - 2022/11/10(Thu) 22:59:21
☆ Re: 極限　高校数学の範囲で / IT
lim(n→∞)nx^k(0<x<=1,kは自然数)の極限を考えるときは
各,x,k 毎に固定して考えればいいので

　x^k = a （> 0 ）について　lim(n→∞)na を考えることになります。

例えば　x=0.5,k=2 のときは　a=0.25、x=0.1,k=10のときは　a=0.0000000001 です。
いずれの場合も　lim(n→∞)na ＝∞です。
No.83850 - 2022/11/10(Thu) 23:39:43
☆ Re: 極限　高校数学の範囲で / K
色々自分で試行錯誤したのですが、0<x<=1,kは自然数のような範囲でx→+0というのは考えないのですか(都合上、0<=x<=1,kは自然数のx=0は省きました)
というのも、x→+0ならばx=1/nとして書き換えられるので、n^(1-k)となり、k=1のとき、1 kが2以上のとき、0となるのでいずれの場合も∞になるとは思いませんでした
自分自身は定数も範囲があれば変数であり、場合によっては今回のようになる場合もあるという認識で考えました
No.83853 - 2022/11/11(Fri) 18:11:25
☆ Re: 極限　高校数学の範囲で / IT
> 0<x<=1,kは自然数のような範囲でx→+0というのは考えないのですか

この問題の場合は、x はそれぞれの値でいったん固定して考えて良いと思います。

大学数学では、「各点収束」といいます。これに対する概念として「一様収束」があります。

詳しくは、下記などご覧ください。

https://manabitimes.jp/math/1099
No.83854 - 2022/11/11(Fri) 19:18:51
★ 空間におけるベクトル方程式 / John
数学２Ｂの空間ベクトルの問題です。

初歩的な質問で申し訳ないのですが……
Aを通りBCに平行な直線は、OPではなくAPだと思うのですが、どうしてOPを求めるのですか？
No.83829 - 2022/11/10(Thu) 10:55:46
☆ Re: 空間におけるベクトル方程式 / ヨッシー
点Ｐの位置ベクトルＯＰが表す（ベクトルを用いた）方程式が、
点Ｐのベクトル方程式だからです。
No.83830 - 2022/11/10(Thu) 11:07:24
☆ Re: 空間におけるベクトル方程式 / John
ありがとうございます。
理解しました。
No.83861 - 2022/11/12(Sat) 15:25:22
★ 微積 / あああ
u=f(r)、r=√(x^2+y^2+z^2)のとき、
f'(r)+(2/r)f''(r)はどうなるのでしょうか。
導出過程も合わせてご解説頂けないでしょうか。
No.83828 - 2022/11/10(Thu) 09:52:12
★ (No Subject) / まー
こちらの画像の計算問題が分かりません。
K＝3
ts＝1/6
tb＝1/6
Nb＝6
n＝2
とした時、画像の計算結果はどうなるか知りたいです。
あと、この計算ってレベルというとどのくらいのレベルでしょうか？
詳しい方いたら回答よろしくお願い致します。
No.83820 - 2022/11/09(Wed) 06:42:45
☆ Re: / X
ぱっと見なので、間違っていたらごめんなさい。

＞＞Nb=6
とされていますが、添付写真上の鉛筆書きの
＞＞60とする
の60の単位がcpsだったら
(鉛筆書きの数値の単位の流れで
cpsではないのかと思いました)
cpmに単位換算するので
Nb=60×60=360
となるのでは？
No.83821 - 2022/11/09(Wed) 07:04:57
☆ Re: / まー
回答ありがとうございます。
Nb＝60でした。
全然計算が分からなくて、なぜそうなるのですか？
宜しければ教えて欲しいです。
No.83822 - 2022/11/09(Wed) 08:43:59
☆ Re: / X
ごめんなさい。訂正します。
誤：Nb=60×60=360
正：Nb=60×60=3600
No.83824 - 2022/11/09(Wed) 18:09:23
☆ Re: / X
＞＞全然計算が分からなくて、なぜそうなるのですか？
Nb=60[cps]
であるとすると
Nb=60[count/s]
≡60[count/s]×60[s/min]
=3600[count/min]
=3600[cpm]
と単位換算できます。
No.83825 - 2022/11/09(Wed) 18:27:23
☆ Re: / X
単位の訂正がありませんでしたので
Nb=60[cpm]
であるとして、問題の値を計算すると
Nd=(3/2)・{3/(2・(1/6)[min])
+√{(3/(2・(1/6)[min]))^2+4・60[cpm]・(1/(2・(1/6)[min])+1/(2・(1/6)[min])}}
=(3/2)・{9[1/min]
+√{(9[1/min]))^2+240[cpm]・(3[1/min]+3[1/min])}}
=(3/2)・{9[1/min]+3√(9+80・2)[1/min]}
(注)[cpm]=[1/min])
=(3/2)・{9[1/min]+3・13[1/min]}
=63[1/min]
≡63[cpm]

＞＞あと、この計算ってレベルというとどのくらいのレベルでしょうか？
単に値を代入して計算するとしても、
単位の次元
(高校物理の基礎位です)
という言葉を学習していなければ計算はできません。
(上記の計算の 注)の意味が理解できることが最低条件です。)
但し、元の計算式の成立理由ということになると
高校物理の範囲を超えます。
No.83826 - 2022/11/09(Wed) 18:46:09
★ (No Subject) / おれ
間違えました、こっちの五番です
解説お願いします
ちなみに答えは900cm²です
No.83818 - 2022/11/08(Tue) 21:53:30
☆ Re: / ヨッシー

図のようにＡ〜Ｈを取ります。
　ＡＧ：ＧＣ＝ＡＥ：ＤＣ＝１：２
　ＡＨ：ＨＣ＝ＡＤ：ＦＣ＝３：１

△ＡＢＣ（面積は 1200cm^2) に対して、
△ＡＥＧは　1/2×1/3＝1/6　(倍)
△ＣＦＨは　1/3×1/4＝1/12　(倍)
よって、五角形ＢＦＨＧＥは△ＡＢＣの
　1−1/6−1/12＝3/4
よって、求める面積は
　1200×3/4＝900(cm^2)
No.83819 - 2022/11/08(Tue) 22:44:31
★ (No Subject) / おれ
解説お願いします
ちなみに答えは900cm²です
No.83817 - 2022/11/08(Tue) 21:52:12
☆ Re: / X
点Cから長方形ABCDの内部を辺AB,BDに向かって
引かれている線分の辺AB,BC上の端点をそれぞれ
E,Fとし、又、線分ADと線分CE,CFとの交点を
それぞれG,Hとします。

このとき
◎は△AEG、☆は△HFDを指すことなります。
さて、このとき図から
(△AEGの面積)={(線分EGの長さ)/(線分CEの長さ)}×(△AECの面積)
={1/(1+2)}×(△AECの面積)
=(1/3)×(△AECの面積)
=…
(△HFDの面積)={(線分FHの長さ)/(線分CFの長さ)}×(△CFDの面積)
={1/(1+3)}×(△CFDの面積)
=(1/4)×(△CFDの面積)
=…
(△ABDの面積)=…
よって
(求める面積)=(△ABDの面積)-(△AEGの面積)-(△HFDの面積)
=…
No.83827 - 2022/11/10(Thu) 04:54:25
★ 中学数学:1次関数 / 山田山
162の問題で関数上、兄と弟が2度出会う事になっています。兄よりも弟の速度の方が遅いのに何故このような現象が起きるのでしょうか。回答いただけると助かります。
No.83813 - 2022/11/08(Tue) 17:16:35
☆ Re: 中学数学:1次関数 / 山田山
解答です。
No.83814 - 2022/11/08(Tue) 17:17:27
☆ Re: 中学数学:1次関数 / X
＞＞兄よりも弟の速度の方が遅いのに
ではなくて、美術館から家に行く途中で
兄に抜かされる位、弟の方が遅いからです。

例えば、弟の速さが美術館を出発してから
1時間後に家に到着するような速さであれば、
問題のグラフの弟の速さより、弟は早くなる
のはよろしいですか？
この
弟が1時間後に家に到着するような場合
の弟の位置を表すグラフは
点(0,a)と点(1,0)
を結ぶ直線となります。

この直線を模範解答のグラフに書き入れて
兄の位置を示すグラフとの交点の数を
考えてみましょう。
No.83815 - 2022/11/08(Tue) 17:53:22
☆ Re: 中学数学:1次関数 / 山田山
回答ありがとうございます。
問題を見誤っていた事が分かりました。今後このような事が無いように良く確認します。
No.83816 - 2022/11/08(Tue) 21:36:01
★ (No Subject) / クシャルダオラ
　小6の問題です。
『縦の辺と横の辺の割合は３：２の長方形です。
　この長方形の面積は135平方センチメートルです。このときの、縦と横の長さを求めなさい。』
　答えは、縦　９cm　横１５cmです。
　これって、式で求めることってできるんですか？
No.83806 - 2022/11/07(Mon) 20:32:01
☆ Re: / IT
ことさら「”式で”求める」といわれている理由が良く分かりませんが、求められると思います。
縦　９cm　横１５cm　は３：２になりませんが、
問題と答えは正しく書き写してありますか？
No.83807 - 2022/11/07(Mon) 20:43:08
☆ Re: / クシャルダオラ
　訂正です。
　３：２ではなく、３：５でした。
　
No.83808 - 2022/11/07(Mon) 21:25:41
☆ Re: / GandB
アルファベットのセンチメートルも文字化けするのかな・・・
No.83810 - 2022/11/07(Mon) 23:20:21
☆ Re: / IT
「式で」ではなくて「図で」になるかも知れませんが

□□□□□
□□□□□
□□□□□
全部で□（正方形）が３×５＝１５個あり
面積の合計は135平方センチメートルなので
１つの□の面積は１３５÷１５＝９＝３×３

□の１辺は３cm
No.83811 - 2022/11/07(Mon) 23:38:42
☆ Re: / クシャルダオラ
　ありがとうございました！！
No.83823 - 2022/11/09(Wed) 09:37:03
★ 複素解析 / せいせい
α，βは複素数とする。
cos(α＋β)＝cosα
が成り立つようなβをすべて決定せよ。

この問題が解けません。
β＝2nπ　または　β＝−2α
のときかなと思ったのですが、他にありますか？

どなたか教えていただきたいです。
No.83793 - 2022/11/06(Sun) 15:31:36
☆ Re: 複素解析 / X
複素数に対する三角関数の定義から、
これらに対する加法定理も成立しますので、
和積の公式も成立します。
そこで、問題の等式に和積の公式を使うと
sin(α+β/2)sin(β/2)=0
∴sin(α+β/2)=0、又はsin(β/2)=0 (A)
ここで複素数zに対し
sinz=0 (B)
のとき
{e^(iz)-e^(-iz)}/(2i)=0
e^(2iz)=1
∴2iz=i2nπ(nは整数)
∴z=nπ(nは整数)
つまりzが実数の場合と(B)の解は変わりません。
∴(A)より
β/2=-α+nπ、mπ(m,nは整数)
となるので
β=-2α+2nπ,2mπ(m,nは整数)
No.83794 - 2022/11/06(Sun) 16:05:29
☆ Re: 複素解析 / せいせい
すごく丁寧に説明してくださりありがとうございました!
しっかり理解できました!
No.83804 - 2022/11/06(Sun) 22:44:25
★ 対比 / クシャルダオラ
　『６：５=（　）：３/２』
　答えは0.8ですけど、解き方わかりません。
No.83789 - 2022/11/06(Sun) 14:27:58
☆ Re: 対比 / IT
「３/２」　はどちらが分母ですか？
普通　「分子/分母」のように書きます。
No.83790 - 2022/11/06(Sun) 14:47:36
☆ Re: 対比 / クシャルダオラ
　３が分母で2が分子です。
　次からは気をつけます！
No.83791 - 2022/11/06(Sun) 15:15:06
☆ Re: 対比 / IT
6：5＝□:1 の□は計算できますか？
No.83792 - 2022/11/06(Sun) 15:28:05
☆ Re: 対比 / クシャルダオラ
　・・・。
　あー。無理でした。
No.83795 - 2022/11/06(Sun) 16:23:46
☆ Re: 対比 / クシャルダオラ
　あ！
　やっぱりできました。（間違ってたらすみません）
　1.4ですか？
No.83796 - 2022/11/06(Sun) 16:30:04
☆ Re: 対比 / IT
> 　1.4ですか？
ちがいます。どうやって計算して1.4になりましたか？
No.83797 - 2022/11/06(Sun) 16:44:18
☆ Re: 対比 / クシャルダオラ
　６÷５してしまいました。
　0.８３３３３・・・ですか？
No.83798 - 2022/11/06(Sun) 17:24:12
☆ Re: 対比 / IT
> 　６÷５してしまいました。
式は合ってます。
計算結果が違います。1.4でも0.８３３３３・・・でもありません。
6/5でいいですが、小数で書くとどうなりますか？
No.83799 - 2022/11/06(Sun) 17:29:39
☆ Re: 対比 / クシャルダオラ
　あ！
　1.2ですか？
No.83800 - 2022/11/06(Sun) 17:46:52
☆ Re: 対比 / IT
ですね。

６：５=1.2:1 ＝（　）：2/3 なので

（　）= 1.2 × 2/3 です。
No.83801 - 2022/11/06(Sun) 18:25:22
☆ Re: 対比 / クシャルダオラ
　おーーー！
　ありがとうございました。
　この問題と同じ解き方の問題も練習して、がんばります！！
No.83802 - 2022/11/06(Sun) 18:49:47
★ 四面体の問題 / あすなろ
四面体ABEFはAB＝4、AE＝AF＝2√3、BE＝EF＝FB＝2
をみたす（体積4√2/3）。△BEFの重心H、四面体の外接球の半径Rとする。OHの長さ、Rをそれぞれ求めよ。

なお、正答は、OH＝2√6/3、R＝2 です（プロセスが分かりません）

宜しくお願いします
No.83785 - 2022/11/04(Fri) 15:30:54
☆ Re: 四面体の問題 / らすかる
Oが定義されていません。
No.83786 - 2022/11/05(Sat) 00:24:57
☆ Re: 四面体の問題 / あすなろ
四面体のABEFの外接球の中心がOです。
失礼しました。
No.83787 - 2022/11/05(Sat) 01:32:43
☆ Re: 四面体の問題 / らすかる
B(0,2√3/3,0), E(-1,-√3/3,0), F(1,-√3/3,0), H(0,0,0)
としてA(0,y,z)（z＞0）とおくと
AB=4から (y-2√3/3)^2+z^2=16
AE=2√3から 1+(y+√3/3)^2+z^2=12
2式から y=-2√3/3, z=4√6/3 なので
A(0,-2√3/3,4√6/3)
O(0,0,z)とおくとOA=OBから
(2√3/3)^2+(z-4√6/3)^2=(2√3/3)^2+z^2
これを解くと z=2√6/3 なので
O(0,0,2√6/3)
従って
OH=2√6/3, R=OB=√((2√3/3)^2+(2√6/3)^2)=2
No.83788 - 2022/11/05(Sat) 08:15:24
☆ Re: 四面体の問題 / あすなろ
らすかるさん

分かりました！
ありがとうございます！！
No.83805 - 2022/11/07(Mon) 16:03:06
★ オークション / ぴくみん
画像の設定のセカンドプライスオークションにおけるでベイジアンナッシュ均衡(タイプGの入札、タイプBの入札)を求めていただきたいです。
No.83773 - 2022/11/03(Thu) 16:19:26
★ 倍数算 / クシャルダオラ
　『ある小学校の６年生は男女合わせて□人で、女子のの人数は男子の人数の９割でした。そこへ女子が一人転入してきたので、女子の人数は男子の人数の12分の11になりました。□に入る数を求めなさい』
　これがわかりません。女子は男子より人数が多いはずなのに、ナゼか男子の12分の11で、混乱しています。
No.83770 - 2022/11/03(Thu) 10:19:40
☆ Re: 倍数算 / らすかる
なぜ「女子は男子より人数が多い」と思われたのでしょうか。
転入前は「女子の人数は男子の人数の９割」と書いてあるのですから、
(女子の人数)：(男子の人数)=9：10であり、女子の方が多いことはありません。
No.83771 - 2022/11/03(Thu) 11:17:51
☆ Re: 倍数算 / クシャルダオラ
　あ！
　らすかるさんありがとうございました。
　私の文章能力の問題でした。
　本当にありがとうございました。頑張って解いてみます！
No.83772 - 2022/11/03(Thu) 15:48:32
☆ Re: 倍数算 / タマミツネ
　すみません。
　クシャルダオラさんと同じ問題を解いているのですけれど、答えがわからないので教えていただけませんか？
　解説もあると、とても有り難いです。
No.83774 - 2022/11/03(Thu) 17:47:56
☆ Re: 倍数算 / クシャルダオラ
（すいませんでした。ネットですが気まずくなりそうなので、名前を替えました。本当に申し訳ございません。）
　倍数算は、『倍数関係（ふつうは比で表される）にある2つの数量が、それぞれ増えたり減ったりした結果、最初とは違う倍数関係（ふつうは比で表される）になるとき、初めの数量や結果の数量を具体的な数量で求める問題を倍数算といいます。』Google様引用。
　僕は、所持金を線の長さで表す方法でやっています。
（必要であれば、参考書の写真もお送りいたします）
No.83778 - 2022/11/03(Thu) 18:07:47
☆ Re: 倍数算 / IT
女子の人数が男子の人数の９割から１２分の１１に増えたということは
11/12 - 9/10 = 110/120 - 108/120 = 2/120＝１/60

なので、男子の人数の１/60　増えたということ

（女子）１人が　男子の人数の　 １/60　なので　男子は60人
No.83779 - 2022/11/03(Thu) 18:09:09
☆ Re: 倍数算 / クシャルダオラ
　ありがとうございました。
　とてもわかり易かったです。
　あとは、自力で解いてみます。
　そして、くどいですが、本当にすみませんでした。
No.83780 - 2022/11/03(Thu) 18:13:10
☆ Re: 倍数算 / IT
もちろん11/12 - 9/10 = 55/60 - 54/60 としても良いです。
No.83781 - 2022/11/03(Thu) 18:58:34
☆ Re: 倍数算 / クシャルダオラ
　なるほど！です。
　ありがとうございました。
No.83782 - 2022/11/03(Thu) 20:24:45
★ 場合の数 / 受験生
1800=A×B×Cとなる3つの自然数A, B, Cの選び方を考える。
ただし，(A, B, C)=(5, 18, 20)と(18, 20, 5)は異なる選び方とする。
(1)3つの自然数がすべて偶数である選び方は何通りか。
(2)3つの自然数がすべて20以下である選び方は何通りか。

以下のように(1)(2)を考えましたがこのやりかたで問題ありませんか。
教えていただけたらありがたいです。

解答
(1)1800=(2^3)×(3^2)×(5^2)であるので
因数2は1つずつA, B, Cが取ることになるので，因数３と５の分け方を考える。３の分け方は同じもの2つをA, B, Cの3人で分ける分け方なので
2つの○と2つの｜を1列に並べることと同じである。よって4C2=6
５の分け方も同様に6通りなので，求める場合の数は6×6=36
(2)A=2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20のいずれかである。
ただし，A=2, 3, 4のときはBまたはCのどちらかが20を超えるので不適。
ここまでは考えましたが、この先は総当たりですか？かなりきつくなって分からなくなりました。
以上よろしくお願いします。
No.83766 - 2022/11/02(Wed) 18:07:44
☆ Re: 場合の数 / IT
(1)は、良さそうです。
> (2)A=2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20のいずれかである。
> ただし，A=2, 3, 4のときはBまたはCのどちらかが20を超えるので不適。
> ここまでは考えましたが、この先は総当たりですか？かなりきつくなって分からなくなりました。

　まずA≦B≦Cの条件をつけて総当たりすれば少なくて済みます。
　A=5,6,8,9,12 の場合を調べる。（12が×は直ぐ分かります）
No.83767 - 2022/11/02(Wed) 19:05:40
☆ Re: 場合の数 / 受験生
A=15の時はA×B×C≧15×15×15>1800となり不適。18,20の時も同様である。A=12の時は因数が足りなくなって不適ということですね。ありがとうございました。
No.83768 - 2022/11/02(Wed) 19:31:12
☆ Re: 場合の数 / IT
A=12の時は
　12×12×12≠1800
　12×12×15＞1800　なので不適　とした方が分かり易いかも知れません。
No.83769 - 2022/11/02(Wed) 20:04:20
★ (No Subject) / 音
0≦x≦1,0≦y≦1を満たしながら実数x,yが動くとき
(4x-6y+3)^2+(4x+3y-1)^2の最大値と最小値を求めよ

一文字固定で考えたりしてみたのですがうまく出来ませんでした。どなたか解説よろしくお願いします。
No.83760 - 2022/11/01(Tue) 10:40:31
☆ Re: / ast
u:=4x-6y+3, v:=4x+3y-1 と置いて u^2+v^2 を考えると, その大きさを k^2 と書けば, uv-平面上で u^2+v^2=k^2 は原点中心, 半径 k の円を表すので, 半径の大小によって u^2+v^2 の大きさを視覚的に読み取ることができます.

また, u,v の取り得る値は x,y を変数とする連立一次方程式 u:=4x-6y+3, v:=4x+3y-1 を x,y について解いて 0≤x≤1, 0≤y≤1 に代入した連立不等式の表す領域として図示できますから,

結局, この領域と上記の円が共有点を持つときを考え, そのような円が最小となる点 (領域内で最も原点に近い点) と円が最大となる点 (領域内で最も原点から遠い点) を探せばよい, ということになります.
No.83761 - 2022/11/01(Tue) 12:39:50
★ 二次曲線 / 初心者
（1）の問題ですが、互いに外接しているので中心間の距離＝半径の和で考えたのですが、間違っていました。どこが誤っているのでしょうか。
No.83758 - 2022/11/01(Tue) 07:53:28
☆ Re: 二次曲線 / 初心者
答案です
No.83759 - 2022/11/01(Tue) 07:53:53
☆ Re: 二次曲線 / 初心者
XYになぜか(3,0)を代入してますね。流石に愚問でした。見てくださった方ありがとうございます。
No.83762 - 2022/11/01(Tue) 13:59:18
★ (続)[αβ]とα[β]との差 / Reona
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=83730
の続きです。

> それから、αを整数部と小数部に分けるとき、普通は
> α=a+s（aは整数で0≦s＜1）
> のように分けます。普通、Σの式にして役に立つこと
> はありません（書くのが面倒なだけです）。

なるほど納得です。

β=b+tと表す事にしますと
[αβ]=[ab+at+bs+st]=ab+[at+bs+st]
そして
α[β]=(a+s)b=ab+bsと書けるので
[αβ]-α[β]=[at+bs+st]-bsを考えればいいと思います。

bs=b'+u(b'は非負整数部,uは少数部)と書く事にしますと,
bs∈[0..b)なので
[bs]-bs=-u∈(-1..0]と言えると思います。

ここで,
[at+bs+st]-bs
=
-u at+st+u∈[0..1)の時,
1-u at+st+u∈[1..2)の時,
2-u at+st+u∈[2..3)の時,
:
k-u at+st+u∈[k..k+1)の時,
(但し,kはat+st+u∈[k..k+1)なる整数)

という風に書けると思います。

ここで
k≦at+st+1,
u∈[0..1)だから
k-u≦at+st+1。
さらに
at≦α+1,
st∈[0..1)
から
at+st+1(=k-u)≦α+2

以上から
-u≦[at+bs+st]-bs≦α+2
と結論に至ったのですがいかがでしょうか?
No.83756 - 2022/10/31(Mon) 12:30:50
☆ Re: (続)[αβ]とα[β]との差 / らすかる
> -u≦[at+bs+st]-bs≦α+2

この不等式だとαより大きくなることがあるはずですが、実際αより大きくなることはありますか？

# 解答にα,β以外の文字はなるべく含めない方が良いと思います。

αが定数でβが自由に動けるなら
α＝0のとき [αβ]-α[β]=0
α≠0のとき -1＜[αβ]-α[β]≦-[1-α]
βが定数でαが自由に動けるなら
β＝0のとき [αβ]-α[β]=0
βが正整数のとき -[β]/β＜[αβ]-α[β]≦0
βが非整数のとき -[β]/β≦[αβ]-α[β]
のようになりますが、通常このような問題ではαもβも自由に動けると考えますので
範囲の下限・上限にαやβを含むことなく
-1＜[αβ]-α[β]
とするのが最も妥当な解答だと思います。
No.83757 - 2022/10/31(Mon) 16:22:43
☆ Re: (続)[αβ]とα[β]との差 / IT
らすかるさん

> βが非整数のとき -[β]/β＜[αβ]-α[β]
> のようになりますが

たとえばβ=1/2 , α＝1のとき　
-[β]/β＝0、[αβ]-α[β]＝0なので、成り立たないのではないでしょうか？
No.83783 - 2022/11/03(Thu) 23:09:14
☆ Re: (続)[αβ]とα[β]との差 / らすかる
いつもご指摘ありがとうございます。
またまたうっかりしていました。
そこだけは≦にする必要がありますね。
元記事を修正しました。
No.83784 - 2022/11/04(Fri) 00:08:11
★ 高校数学　数列 / 山田山
黒のアンダーラインの補足をして頂きたく質問しました。よろしくお願いします。
No.83754 - 2022/10/30(Sun) 18:38:46
☆ Re: 高校数学　数列 / IT
a[4]-a[2]=(a[4]-a[3])+(a[3]-a[2])=d+d ですから
No.83755 - 2022/10/30(Sun) 18:53:42
☆ Re: 高校数学　数列 / 山田山
返信が遅れて申し訳ございません。とても分かりやすい補足説明でした。ありがとうございます。
No.83765 - 2022/11/01(Tue) 19:57:01
★ 平方完成について / しょう
この式の平方完成の仕方を教えて欲しいです。よろしくお願いします。
No.83752 - 2022/10/30(Sun) 17:53:19
☆ Re: 平方完成について / IT
簡単のため　2x^2-4(a+1)x を平方完成します。
2x^2-4(a+1)x
＝2(x^2-2(a+1)x)　←2で括った。
＝2(x-(a+1))^2　-　2(a+1)^2　←定数項を調整し合わせた
後はご自分でやって下さい。

質問の2次関数も上記と同様に出来ます。
No.83753 - 2022/10/30(Sun) 18:25:55
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